O ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA POR MEIO DA HISTÓRIA: O despertar da Álgebra.

Rosana Cristina Rocha1

Profª ª Drª. Lucieli Maria Trivizoli2

Resumo

O presente trabalho objetivou a implementação de uma Proposta Pedagógica no Colégio Estadual Engenheiro José Faria Saldanha, no município de Munhoz de Mello PR. O estudo visou apresentar uma possibilidade metodológica para o ensino da álgebra por meio do uso da história da matemática, vendo nesta estratégia condições para que haja uma aprendizagem mais significativa do aluno. Optamos pela Álgebra por ser um conteúdo onde os alunos apresentam dificuldades relacionadas ao pensamento algébrico, conteúdo este que está presente em todos os programas curriculares. Sendo assim, a partir de estudos bibliográficos referentes à história da Álgebra, propomos desenvolver atividades pedagógicas que englobam a história do desenvolvimento algébrico, levando os alunos do 7º ano do Ensino Fundamental de uma escola da Rede Pública do Estado do Paraná a construir o conhecimento algébrico de forma que permita reflexões, análises, investigações e generalizações, proporcionando aos alunos o desenvolvimento de uma aprendizagem mais significativa e relevante. Palavras chaves: História da Matemática. Álgebra. Aprendizagem Significativa.

INTRODUÇÃO

A Álgebra é um dos ramos da Matemática que está presente em todos os

programas curriculares e consideramos ser um conteúdo onde os alunos

apresentam dificuldades na compreensão de problemas que envolvam pensamentos

algébricos. Muitas vezes, podemos identificar que o processo algébrico que o aluno

desenvolve torna-se mecânico em determinados momentos, e ele passa a usá-lo

sem compreender seu significado conceitual e sem estabelecer relações importantes

que as ideias algébricas envolvem.

Durante a trajetória escolar no ensino fundamental, os alunos se deparam

com o ensino de álgebra ocupando quase todo o tempo das aulas de matemática do

1Professora da Rede Estadual de Ensino do Paraná. Aluna pelo Programa de Desenvolvimento

Educacional – PDE. 2Orientadora. Professora Adjunta do Departamento de Matemática da Universidade Estadual de

Maringá-UEM.

7º ano até o 9º ano, e lamentavelmente apenas uma pequena parte do conteúdo

parece ser apreendida pelos alunos.

No 7º ano a álgebra é apresentada utilizando letras para representar

números, surgindo uma nova linguagem. Nesta série o trabalho é dirigido às

equações, as letras são apreendidas e apresentadas com o objetivo de se referir a

um valor numérico desconhecido (incógnitas) ou para representar quantidades que

variam(variáveis). Percebemos que os alunos enfatizam a resolução isolada sem

qualquer contextualização passando despercebida a interpretação e a sua utilidade,

ignorando a formação da ideia de generalizações, abstrações e relações algébricas

e o conceito de variável em suas formas.

Diante dessas preocupações sobre as dificuldades dos alunos, sentimos a

necessidade de compreender o que é álgebra e quais são as suas funções para

buscarmos uma estratégia que nos permita proporcionar uma sequência significativa

na aprendizagem dos conceitos. Acreditamos que a história da matemática nos

permite conhecer aspectos históricos e filosóficos dos conceitos matemáticos e que

ela nos auxilia a tentar superar certas dificuldades de aprendizagem ao enfatizar

aspectos socioeconômicos, políticos e culturais da matemática ao invés da forma

desarticulada como é feita no ensino de álgebra atualmente.

Além disso, a história pode promover uma aprendizagem significativa, pois

propicia ao estudante entender que o conhecimento matemático é construído

historicamente a partir de situações concretas e necessidades reais como afirma

Miguel e Miorim (2004), levando o aluno a compreender a natureza da Matemática e

sua relevância na vida da humanidade.

1ALGUNS ASPECTOS DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA E DA HISTÓRIA DA

ÁLGEBRA

A matemática muitas vezes é considerada uma ciência exata, sendo a

abstração uma de suas características e tendo como um dos principais objetivos a

formação de conceitos de uma linguagem específica. Porém, sabemos que ela foi

construída a partir das necessidades da humanidade e de sua interação com o meio,

necessidades essas de contar, dividir terrenos, calcular área,organizar territórios,

etc.

O homem teve que aprender a contar e começou com a contagem simples

para auxiliar nos seus afazeres. Inicialmente, os homens faziam suas contagens

verbalmente e, além dos números falados, começaram a usar números digitais

(representados através dos dedos). Logo depois eles viram a necessidade de

registrar suas ideias a fim de efetuar contagens mais extensas.

Perto do final da Idade da Pedra ocorreu a criação da escrita: era necessário

registrar a época das enchentes e secas mantendo anotações escritas para ajudar

na produção agrícola. Com a agricultura se desenvolvendo os povos procuravam

lugares apropriados para o plantio.Os rios Nilo, na África, o Tigre e o Eufrates, na

Ásia Ocidental, são exemplos de rios que tornavam os solos às suas margens férteis

após as enchentes, exigindo um desenvolvimento tecnológico para um melhor

aproveitamento dessas terras, sendo assim pode se dizer que a matemática originou

da prática para auxiliar as atividades ligadas à agricultura.

A própria História da Matemática mostra que ela foi construída como resposta a perguntas provenientes de diferentes origens e contextos, motivadas por problemas de ordem prática (divisão de terras, cálculo de créditos),por problemas vinculados a outras ciências (Física,Astronomia), bem como por problemas relacionados a investigações internas à própria matemática. (BRASIL,1998, p.40).

Ao pensar em álgebra vem à mente as fórmulas, equações e manipulações

de símbolos relacionados a números e letras, porém ela é muito mais que um jogo

de regras e símbolos. Segundo Berlinghoff e Gouvêa(2010, p.117) “um problema

algébrico, independentemente de como é escrito,é uma questão sobre operações

numéricas e relações nas quais uma quantidade desconhecida deve ser deduzida

de quantidades conhecidas”.

A palavra álgebra apareceu no século IX, escrito por Mohammed

EbnmusaAL-Kwarizmi por volta 825 d.C. e deriva da expressão al-jabr que significa

transposição ou seja, adicionar termos iguais aos dois lados de uma equação.

Porém, essa expressão só começa a ser usada a partir do século XI,quando foi

traduzida para o latim.

Segundo Eves (2008, p.61) perto do ano 2000 a.C a aritmética babilônica já

havia evoluído para uma álgebra retórica bem desenvolvida.

Os egípcios também traziam algum simbolismo em sua álgebra, isso por volta

de 1650 a.C, sendo encontrados no papiro Rhind alguns exemplos de símbolos para

os sinais de mais e menos e também símbolos para o sinal de igual e para a

incógnita.

As letras que utilizamos atualmente são recentes na história da matemática,

elas apareceram para auxiliar os cálculos propostos, facilitando a compreensão e

interpretação da resolução de problemas, todavia não foi sempre assim, os símbolos

algébricos mais antigos eram abreviações de palavras, elas economizavam tempo

de escrita e espaço, porém não havia um entendimento mais profundo das ideias

que expressavam.

Uma boa notação matemática é muito mais do que uma abreviação eficiente. Idealmente, ela deveria ser uma linguagem universal que esclarecesse ideias, revelasse padrões e sugerisse generalizações. Se inventarmos uma notação realmente boa, algumas vezes ela parece pensar por nós: alcançamos resultados apenas manipulando a notação. Nossa notação algébrica corrente está próxima do ideal, mas seu desenvolvimento foi longo, lento e, algumas vezes,confuso (BERLINGHOFF E GOUVÊA, 2010, p.118).

Hoje percebemos a dificuldade que os alunos têm em apropriar-se dessa

linguagem matemática (álgebra) ao nos deparamos com questões tais como: “Para

que estudar isso?”, “Para que serve este conteúdo?”, “Onde vamos utilizá-lo em

nosso dia a dia?”, entre outras.

Algumas metodologias têm sido pesquisadas e utilizadas a fim de auxiliar a

aprendizagem do aluno, dentre elas temos os Parâmetros Curriculares Nacionais

(PCNs) que sugere como metodologias: a Resolução de Problemas, a História da

Matemática, as Tecnologias da Informação e os Jogos.

Destacamos a História da Matemática por ver nela a possibilidade de

propiciar um conhecimento que permite elaborar uma abordagem pedagógica que

auxilie no processo da construção, agindo como um elemento fundamental na

elaboração do conhecimento, na criação das situações problemas e na busca da

compreensão dos seus conceitos.

Com o uso da história, o aluno poderia reviver as descobertas matemáticas, o

que permitiria aumentar sua compreensão no que concerne ao conteúdo trabalhado,

ao invés de aceitá-lo memorizando-o.

Somente através de um conhecimento aprofundado e global de nosso passado é que poderemos entender nossa situação no presente e, a partir daí, ativar nossa criatividade com propostas que ofereçam ao mundo todo um futuro melhor. (D‟AMBROSIO, 2007, p.113)

Além disso, a história ajudará o aluno a perceber que a matemática não é

uma ciência isolada dos demais saberes.

Podemos entender ser possível buscar na história da Matemática apoio para atingir, com os alunos, objetivos pedagógicos que os levem a perceber, por exemplo: (1)a matemática como uma criação humana; (2) as razões pelas quais as pessoas fazem matemática; (3) as necessidades práticas, sociais, econômicas e físicas que servem de estímulo ao desenvolvimento das idéias matemáticas; (4) as conexões existentes entre matemática e filosofia, matemática e religião, matemática e lógica, etc.; (5) a curiosidade estritamente intelectual que pode levar à generalização e extensão de ideias e teorias; (6) as percepções que os matemáticos têm do próprio objeto da matemática, as quais mudam e se desenvolvem ao longo do tempo; (7) a natureza de uma estrutura, de uma axiomatização e de uma prova(MIGUEL E MIORIM, 2004, p.53).

A importância do uso da história no ensino de matemática, segundo Fauvel,

justifica-se pelos seguintes fatos:

1)A história aumenta a motivação para a aprendizagem da matemática; 2)Humaniza a matemática; 3)Mostra seu desenvolvimento histórico por meio da ordenação e apresentação de tópicos no currículo; 4)Os alunos compreendem como os conceitos se desenvolveram;5)Contribui para as mudanças de percepções dos alunos com relação à matemática, e 6)Suscita oportunidades para a investigação em matemática. (FAUVEL, apud BRITO E MENDES, 2005, p.9)

Com base nestes autores, pode-se ter na História da Matemática um

instrumento que auxilia o educador a desempenhar com eficiência seu papel no

processo de ensino e aprendizagem.

Proporcionar ao educando o conhecimento histórico, fazendo-o vivenciar as

necessidades do surgimento deste conhecimento, permite, além de compreender a

importância do conteúdo matemático, perceber que a matemática não surgiu pronta

e acabada advinda de algum pesquisador, masque ela é resultante de uma

necessidade histórica, social e cultural.

2A ABORDAGEM PEDAGÓGICA NA ESCOLA

Iniciamos nosso trabalho na escola divulgando o projeto de ação, onde

apresentamos uma metodologia quenos leva a conhecer aspectos históricos e

filosóficos dos conceitos matemáticos e nos auxilia a superar dificuldade de

aprendizagem ao enfatizar aspectos socioeconômicos, políticos e culturais da

matemática ao invés da forma desarticulada, como geralmente é feita no ensino de

álgebra atualmente.

Inicialmente apresentamos slides sobre a história da equação do 1º grau,

onde os alunos tiveram a oportunidade de conhecer melhor o processo pelo qual as

equações foram passando até chegarem à forma que conhecemos hoje. Esse

processo foi utilizado pelos hindus em certas competições públicas, em que cada

competidor apresentava um problema para o outro resolver.Apesar dos problemas

apresentados naquelas competições terem um caráter „matemático‟, não eram

utilizados nenhum tipo de símbolo como os que utilizamos hoje (+, - , x, :, entre

outros).Os poucos competidores que conseguiam resolver tais problemas eram

considerados sábios e em alguns casos demoravam dias e até meses para

encontrarem as respostas.

Hoje utilizamos uma linguagem algébrica que facilita a escrita e a

compreensão dos problemas e que nos ajudam a representá-los matematicamente.

Depois de apresentados os slides, a turma foi dividida em grupo para resolver

alguns problemas, como:

“Um aha mais 8 unidades é 19. Qual o valor de aha?”3

Foi pedido para que os alunos fizessem anotações do processo que eles

utilizaram para chegarem ao resultado de cada problema.Em seguida, cada grupo

apresentou a sua resolução na lousa.

O seguinte problema,também retirado do papiro Rhind, foi apresentado para

os alunos:

“um aha mais a sétima parte de aha é 19. Qual o valor de aha?”

Para este problema, os alunos apresentaram muita dificuldade precisando da

intervenção da professora.

Para finalizar a atividade, levantamos questionamentos do tipo: O que todas

essas resoluções tinham em comum? Como podemos representar o aha hoje?

Quais as dificuldades que vocês encontraram para resolver os problemas?Por que o

homem precisa das equações?O que é uma equação?Com base nas respostas dos

alunos a professora foi registrando no quadro as principais características de uma

3 Esse problema é semelhante a modelos que há no papiro Rhind.

equação percebida pelos alunos, fazendo, assim, uma relação entre as ideias

apresentadas para e construir a formalização de como seriam as equações e as

resoluções usando a linguagem algébrica atual.

Por fim foi entregue uma ficha, para que cada aluno escrevesse sua

conclusão referente ao significado e características de uma equação. E para a

surpresa da professora 90% dos alunos disseram que numa equação temos letras

(incógnitas) que são os valores desconhecidos e o sinal de igualdade. Disseram que

equações são muito importantes, pois facilitam o entendimento do cálculo e dos

problemas que envolvem certas situações.

Continuando o trabalho exploramos a parte histórica da álgebra através de

slides, onde foi relatado sobre o aparecimento da palavra álgebra, e que a mesma

foi escrita por Mohammed ebn-musa Alkwarizmi por volta 825 d.C. e deriva da

expressão al-jabr que significa adicionar termos iguais aos dois lados de uma

equação, demonstrando, assim, o fato de que tanto as equações do 1o grau quanto

as balanças estão associadas ao equilíbrio ou igualdade de quantidades.

Após breve exploração da história, os alunos foram levados para o laboratório

de informática da escola, onde puderam acessar o software “Resolvendo Equações

através da balança”. Os alunos foram organizados em duplas, pois não havia

computadores suficientes para todos.

Figura 1: balança Fonte: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?

Os alunos se mostraram motivados na realização da atividade. Foram

inventando símbolos para representar suas anotações: a maioria desenhou a própria

balança, porém, apareceram desenhos como equilibristas ou duas mãos segurando

objetos etc. Eles conseguiram compreender com facilidade cada questionamento

feito pela professora como:

“Depois de colocarem os seis tomates na balança o que aconteceu com a

mesma? - O que fazer para que ela volte a ficar equilibrada?,Que prato ficará na

posição mais alta se colocarmos 3 tomates no primeiro prato e 5 tomates no

segundo? O que devemos fazer para que a balança fique em equilíbrio?”.

Isto ficou bem claro com o preenchimento da tabela a seguir:

Tabela 1:. Fonte:http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=254

Após o preenchimento da tabela acima, foram realizados os seguintes

questionamentos:

Uma balança tem 5 tomates no primeiro prato e 5 no segundo prato. O que

acontecerá quando:

- Retirarmos um tomate do primeiro prato?

- Retirarmos 2 tomate de cada prato?

- Acrescentarmos dois tomates ao segundo prato?

- Acrescentarmos 2 tomates a cada prato?

- Multiplicarmos por 3 os tomates do primeiro prato?

- Multiplicarmos por 3 os tomates dos dois pratos ?

A ideia de direcionar as discussões foi no sentido de fazê-los concluir que, ao

trabalhar com os termos “retirar”, “acrescentar” e “multiplicar”, precisavam pensar

sobre „O que fazer para que a balança volte a ter equilíbrio?‟. Com isso, esperava

seque a turma percebesse, por exemplo, que a divisão é a operação inversa da

multiplicação.

Durante os questionamentos realizados pela professora, ficou claro que os

alunos perceberam que ocorria operação inversa em relação a adição e subtração,

porém, quando se tratava da multiplicação e divisão eles não conseguiamter a

mesma clareza, pois, não conseguiam perceber que para igualar a balança mesmo

se tratando da operação de multiplicação e divisão, era apenas realizar a operação

inversa daquela aque se referia o questionamento.Trabalhando da mesma maneira

em que eles estavam fazendo quando se tratava da adição e subtração,

percebemos então, que a maior dificuldade dos alunos era de realizar a operação e

não a interpretação da atividade. Esta dificuldade não aparecia, por exemplo, na

adição e subtração, já que eles possuem total domínio sobreessas operações.

Esta atividade finalizou-se com a continuação de slides sobre “História da

Álgebra”, nos quais comentava-se sobre a contribuição que al-Khowarizmi deu à

matemática, porém, al-Khowarizmi não conseguiu expressar as equações totalmente

em símbolos. Isso só aconteceu 700 anos depois, quando França e Espanha

estavam em guerra e os franceses e espanhóis usaram códigos em suas

mensagens para que seus planos não fossem descobertos. Os slides também

apresentaram sobre a contribuição de Fraçois Viéte em decifrar os códigos secretos

das mensagens espanholas durante a guerra. Sua contribuição foi de fundamental

importância para a matemática ao introduzir os símbolos na matemática,

substituindo palavras por símbolos, representando a incógnita por vogal, a palavra

„mais‟ pelo símbolo „p‟ e a palavra „menos‟ por „m‟, e mais tarde adotou o símbolo de

+ para substituir p e o símbolo – para substituir m, etc. Devido às suas contribuições,

Viéte ficou conhecido como o “Pai da Álgebra”.

Para a atividade seguinte, a turma foi dividida em equipes com quatro alunos,

e cada equipe recebeu uma ficha contendo um problema escrito utilizando o termo

„coisa‟ para representar a incógnita,por exemplo: “Cinco coisas adicionadas a nove

coisas resultam em vinte e oito. Quanto vale cada coisa”, e ainda expressões como

adicionando, tirando, acrescentando, entre outras para representar a soma e

subtração.

Foi solicitado que cada equipe reescrevesse o problema adotando símbolos

para representar a incógnita, as operações e a igualdade. Depois que todos

terminaram de reescrever a equação, a professora expôs no quadro as equações

escritas por cada uma das equipes afim de que os demais alunos tentassem decifrar

os problemas propostos.

A turma apresentou dificuldades na reescrita da atividade, pois se

atrapalharam com os termos, já que as mesmas não tinham costume de utilizá-las

em seu dia a dia, precisando assim da intervenção mais direta da professora. A

partir daí, a professora comentou sobre a necessidade da adoção universal de uma

única simbologia.

Foi também apresentado para a classe que,historicamente,a evolução da

álgebra ocorreu de forma lenta e com vários contratempos, pois além de serem

usados vários símbolos para um mesmo objetivo,muito ainda era apresentado de

forma escrita.Al-Khwarizmi utilizou a palavra „coisa‟, em seu livro Al-jabr, para

representar um valor desconhecido, e depois disso, muito da produção matemática

apresentava o termo„coisa‟ para representar a incógnita numa equação

matemática.Com o tempo e a necessidade de facilitar a escrita vários matemáticos

em momentos diferentes foram formalizando a notação com a utilização de

símbolos.

Dessa maneira, a partir dessas informações, ficou mais visível a necessidade

de uma utilização universal da simbologia matemática.

A atividade seguinte trabalhou também com a história das Olimpíadas.

Iniciou-se com uma discussão sobre a classificação dos países e contagem das

medalhas, para saber qual o entendimento da classe referente ao assunto medalhas

e pontuação:

“Qual país obterá melhor classificação nas Olimpíadas: aquele que conquista

três medalhas de ouro e uma de prata ou aquele que consegue oito medalhas de

bronze?”

Após a discussão sobre as opiniões dos alunos acerca do questionamento

anterior, foi proposto que a turma se organizasse em grupos com quatro integrantes

e realizassem a seguinte atividade: cada grupo deveria escolher um dos países para

representar. Numa cartolina, deveriam construir uma tabela correspondente ao país

escolhido e preencher os campos das duas últimas colunas da tabela “QUADRO DE

MEDALHAS CONQUISTADAS”.

Para preencher a coluna “PONTUAÇÃO DE CADA MEDALHA”, bastava

atribuir uma quantidade de pontos a cada tipo de medalha e para preencher a

coluna “TOTAL”, era preciso calcular a pontuação final do país correspondente.

QUADRO DE MEDALHAS CONQUISTADAS

PAÍS OURO PRATA BRONZE TOTAL DE

MEDALHAS

PONTUAÇÃO

DE CADA

MEDALHA

TOTAL

Tabela 2: Quadro de medalhas

Cada grupo fixou sua tabela no quadro negro e expôs suas soluções com os

devidos cálculos. Como os grupos atribuíram valores diferentes para cada tipo de

medalha (ouro, prata e bronze) discutimos sobre a impossibilidade de estabelecer

um ranking com pesos diferentes para cada medalha, e então estabelecemos uma

pontuação única para cada tipo de medalha e organizamos um novo ranking dos

países em questão. Com o objetivo de formalizar a ideia de “premiação” utilizada em

competições de um modo geral, foi proposto o seguinte questionamento:

“Considerando os aspectos abordados no estabelecimento do ranking no

momento anterior, é possível um país com nenhuma medalha de ouro ficar mais

bem colocado do que um país com uma medalha de ouro?”

Dessa maneira, também foi acordado que no ranking oficial das Olimpíadas o

valor de uma medalha de ouro não é superado por qualquer quantidade de

medalhas de prata ou de bronze.

Os alunos perceberam que da forma como eles fizeram era diferente da

maneira realizada nas olimpíadas atuais, pois, não possui uma regra fixa para seus

valores em relação a cada medalha, sendo assim, entenderam a necessidade de se

unificar valores para as medalhas de ouro, prata e bronze.

Então foi pedido para que eles fixassem um valor para cada medalha e

resolvessem novamente cada tabela. Neste momento, os estudantes não

apresentaram dificuldade na realização da atividade.

Quando foi proposta uma nova atividade contendo valores em que eles teriam

que encontrar o valor desconhecido da medalha de bronze, alguns alunos não

conseguiram chegar à resposta desejada, outros realizaram a atividade

mentalmente, sentindo dificuldade apenas quando tiveram que escrever os passos

para chegar ao resultado.

A seguir, foi feita uma competição envolvendo problemas históricos,

questionários e pesquisas, na qual a turma estava dividida em equipes com seis

alunos. Nesta competição, foram trabalhadas cinco atividades.

Na primeira atividade os alunos assistiram ao vídeo “O homem que

calculava”4. Logo após assistir ao vídeo foi entregue para cada equipe uma folha

impressa com o problema: “3 irmãos devem dividir 35 camelos da seguinte forma; 1

deles deverá receber metade dos camelos, o outro 1/3 e o último 1/9”.

Por conter frações no problema os alunos ficarem inseguros na hora da

resolução, optando por resolvê-lo através da tentativa e erro.

Para completar essa atividade, os alunos receberam um questionário sobre

Malba Tahan, no qual realizaram pesquisa na internet para respondê-las. Nesse

questionário os alunos verificaram que Malba Tahan era um professor de

matemática brasileiro, que seu nome verdadeiro era Júlio Cesar de Melo e Souza e

que seu livro mais famoso é intitulado “O Homem que calculava”.

Na segunda atividade foi passado o vídeo: “Diofante de Alexandria”5,, logo

após, os alunos receberam um problema. Esta atividade deveria ser realizada em

casa, com base em pesquisas e ajuda dos pais. Problema:No túmulo de Diofante

estava escrito o seguinte enigma:

“Caminhante! Aqui foram sepultados os restos de Diofante. E os números

podem mostrar – oh, milagre – quão longa foi a sua vida, cuja sexta parte

constituiu sua formosa infância. E mais um duodécimo pedaço de sua vida

havia transcorrido quando de pelos se cobriu o seu rosto. E a sétima parte de

sua existência transcorreu em um matrimônio sem filhos.Passou um

quinquênio mais e deixou-o muito feliz o nascimento de seu primeiro filho, que

entregou à terra seu corpo, sua formosa vida, que durou a metade da de seu

pai. E com profundo pesar desceu à sepultura, tendo sobrevivido apenas

quatro anos ao descenso de seu filho. Diga-me: quantos anos viveu Diofante

quando lhe chegou a morte?”

Somente uma equipe apresentou a resolução através de equações,

conseguindo argumentar corretamente a resposta. As outras equipes não

4 Disponível em <http://rafaelnink.com/blog/2009/06/30/video-o-homem-que-calculava/>.

5 Disponível em <http://www.youtube.com/watch?v=f1CxBY4eQGk>.

encontraram a resposta ou apresentaram a resposta através de operações, sem

utilizar a álgebra, apresentando dificuldades em sua argumentação. .

Na terceira atividade da competição, as equipes receberam um problema

originário do Manuscrito de Bakhshali:

“Oh sábio homem! Um certo rei deu a cinco cavaleiros 57 moedas. Cada

pessoa, por ordem, obteve o dobro e mais uma moeda do que o seu

antecessor. Quanto é que obteve o primeiro e cada um dos outros?”

Nesta etapa os alunos já estavam mais familiarizados com as equações, se

tornando mais simples a resolução algébrica, as equipes conseguiram realizá-la com

clareza.

Juntamente com o problema foi entregue também o questionário que

verificava conhecimentos sobre o manuscrito que foi encontrado na Índia,

aproximadamente entre o séc. III até o século XII d.C.O manuscrito foi descoberto

por um agricultor em algumas ruínas perto da aldeia de Bakhshali.

Na quarta atividade da competição, os alunos puderam perceber que

Bhaskara, um matemático hindu, redigia problemas de forma poética. Veja um

desses problemas:

“De um enxame de abelhas pretas, a raiz quadrada da metade voou para um

jasmineiro e oito nonos das abelhinhas ficaram para trás. Sobraram duas,uma

femeazinha voando em torno de uma flor de lótus, cuja fragrância acabou

capturando um zangão, que lá ficou a zunir. Então, diga-me tão encantadora garota,

quantas abelhas havia no enxame todo?”

Foi pedido para que as equipes elaborassem um problema poético em que

trouxesse um enunciado onde houvesse um número a ser descoberto.

Cada equipe apresentou seu problema com a devida solução. Não

encontraram dificuldade nesta atividade.

O quinto desafio consistia em resolver quatro problemas que poderiam ser

representados por uma equação e deveriam resolvê-los no menor tempo possível e

corretamente.

Para a realização das atividades durante a competição, foi utilizada a sala de

aula e o laboratório de informática, conforme a necessidade de cada atividade.

Todas as equipes cumpriram as tarefas propostas.

Os alunos participaram ativamente das atividades, encontraram algumas

dificuldades na resolução das mesmas, nem sempre chegaram à resposta correta,

porém, na maioria das vezes os argumentos utilizados pela equipe estavam dentro

do contexto, faltando apenas concluir a resposta. Podemos citar que também houve

participação da família na resolução de alguns problemas que foram levados para

casa para serem resolvidos.

Ao término da competição explicamos que independentemente da colocação

de cada equipe, todos os alunos ganharam, pois, todos aprenderam, apresentando

assim o resultado à classe.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Este trabalho faz parte das atividades desenvolvidas no Programa de

Capacitação – PDE do governo do Paraná e favoreceu a realização de um trabalho

por meio do uso da história da matemática, vendo nesta estratégia condições para

que haja uma aprendizagem mais significativa do aluno.

A melhoria do ensino da Matemática envolve um processo de diversificação

metodológica. A proposta inicial era a de investigar a aplicação de atividades por

meio do uso metodológico da história da matemática. Verificou-se que, apesar de ter

sido necessário dispensar uma carga horária grande para o desenvolvimento do

trabalho, os alunos apresentaram maior interesse e disposição para a resolução das

atividades propostas, todas as aulas eram esperadas com ansiedade. Além disse,

percebeu-se didaticamente uma construção gradativa dos conceitos elaborados e

estabelecido pelos próprios alunos, o que fez com que sentissem inseridos na

construção teórica, não mais apenas meros espectadores.

A primeira parte das atividades, que tratavam da necessidade de se estipular

uma nomenclatura comum, que pudesse ser utilizada sempre que houvesse a

necessidade de se referir a um termo desconhecido, foi recebida naturalmente pelos

alunos, a introdução do termo “x”.Não trouxe inquietação nem mesmo insegurança,

normalmente percebidos quando apresentado tal conteúdo nos moldes

apresentados na maioria dos livros didáticos.

A utilização da operação inversa para solução de uma equação também

parece ter sido apreendida pelo aluno, apesar de no início as crianças apresentarem

dificuldades em compreender que a operação inversa da multiplicação é a divisão, e

a da divisão é a multiplicação, com o decorrer das atividades propostas os alunos se

mostraram receptivos, e as atividades que tratavam das balanças ajudaram a

consolidar os novos conhecimentos.

Analisando os resultados da aplicação da proposta pode se afirmar que os

objetivos estabelecidos foram alcançados. A utilização da história da matemática

favoreceu a realização de um trabalho centrado na atividade do aluno e, a reflexão

sobre as diversas estratégias de resolução, proporcionando aprendizagem. Esta

aprendizagem não se deu de forma homogênea, mas em diferentes graus de

compreensão. Porém, a maioria dos alunos demonstrou, em situações posteriores,

maior apropriação do conceito de álgebra e suas concepções.

Este trabalho permitiu verificar que na medida em que o professor

proporcionar ao aluno levantar hipóteses e permitir que ele exponha suas

conclusões, as aulas não só se tornarão mais prazerosas como também despertará

no aluno um desejo de participar ativamente na resolução das atividades, pois

perceberá como o conhecimento está sendo construído, não imposto.

REFERÊNCIAS

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BERLINGHOFF, William P.; GOUVÊA, Fernando Q.. A Matemática através dos tempos.2 ª. ed. São Paulo: Blucher, 2010.

BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais (Ensino Médio): Matemática.

Brasília: MEC/SEF, 2004.

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D‟AMBROSIO, Ubiratan. Educação Matemática: da Teoria a Prática. 14a Ed.

Campinas – SP: Papirus, 2007. (Coleção Perspectiva em Educação Matemática).

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MIGUEL, Antonio; MIORIM, Maria Ângela. História na Educação Matemática:proposta e desafios. Belo Horizonte: Autêntica, 2004.

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