O Estudo do Cubo

O estudo do cubo deverá partir de um modelo concreto. Na manipulação e construção

do modelo o estudante devera: planificar, estudar diferentes disposições de seis quadrados,

identificar o número de faces de um cubo e registar o maior número de planificações

existentes. Reconhece-se que o se propõe é um trabalho árduo mas usando o trabalho de

pares ou de grupos e tirando partido da comunicação matemática tal trabalho é exequível.

Os materiais necessários para as actividades que aqui se propõe primam pela sua

simplicidade, quadrados de cartolina ou de papel, palitos, pedaços de plasticina, algumas

planificações e pouco mais.

Numa primeira fase podemos pedir aos estudantes que, a partir de um cubo de madeira,

contornem as faces sobre cartolina e obtenham o número de peças necessárias para cobrir o

cubo. Se esta tarefa se concretiza junto de alunos do 1º ano torna-se necessário discutir a

forma e o número de peças necessárias. Este é um exemplo de tarefa que pode servir para

introduzir o número seis junto dos jovens estudantes e simultaneamente trabalhar figuras

geométricas e o inicio as formas tridimensionais.

Numa segunda fase podemos pedir aos estudantes que usem os seis quadrados

recortados e propor-lhes que investiguem de quantos modos diferentes podem ser dispostos

os quadrados de modo que cada dois quadrados tenham pelo menos um lado comum.

Os estudantes deverão registar cada disposição encontrada em papel centimétrico ou

quadriculado. Cada estudante deverá escolher uma disposição e unir as peças com ajuda de

fita-cola.

A este momento deve seguir-se uma discussão em grande grupo. O estudante deve

apresentar o seu trabalho aos seus colegas

É pouco provável que a classe obtenha todos os tipos de hexáminos, dai que o professor

deva apresentar no quadro um cartaz, ou com ajuda dum retroprojector um acetato, com as

35 possibilidades e convidar os estudantes a sinalizar aquelas que encontraram.

Depois de os estudantes terem trabalhado os hexáminos poderão organizar-se em pequenos

grupos, munidos do modelo de hexámino que cada construiu. Os estudantes deverão discutir qual dos

modelos pode ser dobrado de modo a obter um cubo. O grupo deverá registar o(s) modelo(s) que

correspondem as planificações do cubo.

Os estudantes devem apresentar os resultados ao grande grupo. Após esta fase o professor

deverá apresentar, um acetato ou um cartaz com as 11 planificações do cubo, sinalizar aquelas que os

alunos identificaram, e propor que experimentem construir as planificações que a classe não encontrou.

Após estas experiencias pode ser útil promover um trabalho manipulativo onde se tornem

evidentes as noções de aresta e vértice do cubo. Uma forma simples de proceder é construir uma

representação do cubo, usando palitos e plasticina com cores distintas nos. Os estudantes deverão

chegar a conclusão que necessitam de oito cores distintas de plasticina e daqui ao número de vértices.

Será útil que para alem do objecto tridimensional construam uma planificação com os mesmos

materiais discutindo o número de palitos necessários em cada caso.

Poderá ser ainda propostos outros pequenos projectos, como construir uma caixa para

uma bola de futebol ou ainda sugerir que construam modelos e planificações geométricas de

outros poliedros realizando contagens do número de vértices (V), arestas(A), e faces(F)

investigando regularidades e antecipando a formula de Euler para poliedros (V+F=A+2).

Construção do cubo em origami.

Com esta actividade pretende-se que os estudantes construam um cubo, através de

dobras de papel, usando o sistema de origami modular conhecido por módulo de Sonobe

atribuído a Mitsunobi Sonobe.

Pretende-se que durante o processo de execução os estudantes usem o raciocínio

espacial para reconhecer, identificar e descrever diversos objectos e formas geométricas.

Esta actividade pretende contribuir para consolidar nos estudantes:

Descrever, identificar e analisar características e propriedades de diferentes formas geométricas.

Identificar e desenhar segmentos de recta paralelos e secantes.

Identificar eixos de simetrias em diferentes polígonos.

Descrever e identificar quadriláteros (rectângulos, quadrados, losangos trapézios e papagaios).

Identificar ângulos rectos, obtusos e agudos.

Comparar diferentes polígonos, encontrando relações de semelhança e de congruência.

O material necessário para a tarefa são seis folhas quadradas de papel.

Durante o processo de dobragem o professor deverá acautelar que o estudante

identifica os objectos geométricos com que este se depara. O estudante deverá anda estar

atento a diferentes propriedades tais como: paralelismo, perpendicularidade, ângulos,

simetrias e outras. Poderá ajudar uma lista de vocabulário que o estudante procurara usar nos

registos a efectuar no caderno. Nesta tarefa tem muito interesse uma análise cuidada das

propriedades das figuras geométricas contribuindo para a consolidação de skills geométricos.

Como pré requisitos o estudante deve reconhecer o conceito de rectas paralelas e de

ângulos.

O professor poderá consultar o programa e das competências do currículo do ensino

básico na disciplina de matemática foi pode consultar:

Principles and standards for school mathematics. Reston, VA : National Council of Teachers of Mathematics, 2000.

Fuse, Tomoko. Unit Origami. Tokyo: Japan Publications, Inc. 1990.

Mulatinho, Paulo. Origami. Oxfordshire: Transedition Books. 1995.

De seguida listam-se as seis tarefas propostas para o estudo do cubo. Os professores que

implementaram este roteiro, a estudantes do quarto ano, optaram por fornecer uma folha

com seis quadrados, geometricamente iguais, não realizando a primeira tarefa.

A ultima tarefa pretende construir um cubo em origami, pelas características da tarefa é

apresentado um guião para o aluno.