O experimento da borracha quântica: uso de analogias para ... · TEXTOS DE APOIO AO PROFESSOR DE...

v.28 n.6 2017

Luciano Slovinscki

Alan Alves-Brito

O experimento da borracha quntica: uso de analogias para

o entendimento do quntico pelo clssico

ISSN 2448-0606

2

Textos de Apoio ao Professor de Fsica, v.28, n.6, 2017. Instituto de Fsica UFRGS

Programa de Ps Graduao em Ensino de Fsica Mestrado Profissional em Ensino de Fsica

Editores: Marco Antonio Moreira Eliane Angela Veit

Dados Internacionais de Catalogao na Publicao (CIP) Setor Tcnico da Biblioteca Professora Ruth de Souza Schneider

Instituto de Fsica/UFRGS

S634e Slovinscki, Luciano O experimento da borracha quntica: uso de analogias para o entendimento do quntico pelo clssico [recurso eletrnico] / Luciano Slovinscki, Alan Alves-Brito. Porto Alegre: UFRGS, 2017. 108 p. ; il. (Textos de apoio ao professor de fsica / Marco Antonio Moreira e Eliane Angela Veit, ISSN 2448- 0606; v. 28, n.6)

1. Educao 2. Ensino de fsica 3. Ensino mdio 4.

mecnica quntica I. Alves-Brito, Alan II. Ttulo III. Srie.

TEXTOS DE APOIO AO PROFESSOR DE FSICA IF-UFRGS L. SLOVINSCKI e A. ALVES-BRITO v.28 n.6 2017

3

SUMRIO

APRESENTAO ....................................................................................................................................5

REFERENCIAIS TERICOS ...................................................................................................................7

PROPOSTA DIDTICA ............................................................................................................................9

Primeiro Encontro: Contextualizao histrica e bases do surgimento da Mecnica Quntica no

sculo XX .............................................................................................................................................. 13

Segundo Encontro: Discusses a respeito da luz: onda ou partcula?................................................. 25

Terceiro Encontro: A Mecnica Quntica: principais conceitos e curiosidades ................................... 41

Quarto Encontro: A borracha quntica: discusso e apresentao do experimento ............................ 57

Quinto Encontro: Contextualizao do mundo quntico que nos rodeia .............................................. 73

APNDICES .......................................................................................................................................... 87

Apndice A Guia da Aula 1 ............................................................................................................ 87

Apndice B Guia da Aula 2 ............................................................................................................ 89

Apndice C Guia da Aula 3 ............................................................................................................ 91

Apndice D Guia da Aula 4 ............................................................................................................ 93

Apndice E Teste Inicial ................................................................................................................. 95

Apndice F Teste Final .................................................................................................................. 97

REFERNCIAS ................................................................................................................................... 101

TEXTOS DE APOIO AO PROFESSOR DE FSICA ........................................................................... 103


4


5

APRESENTAO

Caro(a) Professor(a),

A presente proposta educacional foi planejada para preencher uma lacuna deixada pelos atuais

currculos escolares e livros didticos. Voc, que to bem conhece seus alunos, sabe das suas

aspiraes e anseios por uma educao mais contextualizada e prxima do momento em que vivemos.

A nossa to querida Fsica, que fascina a todos ns desde sempre, infelizmente no soa da mesma

maneira maioria dos estudantes, que, por sua vez, sentem-se distantes dos contedos discutidos em

sala de aula, e principalmente da Fsica de fronteira, aquela hoje praticada pela comunidade cientfica.

A consequncia imediata deste cenrio um desinteresse cada vez maior dos estudantes pela rea

de Cincias da Natureza, o que acaba por refletir numa baixa procura por cursos superiores desta rea

do conhecimento, principalmente as licenciaturas, onde se verificam altas taxas de evaso e abandono.

No intuito de fomentar um maior interesse pela Fsica, e aproximar nossos alunos de um mundo

que no pode mais ser separado dos avanos tecnolgicos proporcionados pela Mecnica Quntica,

que esta proposta foi pensada. Nela, os conceitos bsicos da Mecnica Quntica so discutidos,

qualitativamente, atravs de experimentos reais e virtuais, sempre com a finalidade de desvendar e

revelar aos alunos as ideias que esto neles contidos. O debate ocorre dentro de um contexto histrico,

iniciando com as discusses a respeito da natureza da luz, do sculo XVII, e indo at a consolidao

da teoria quntica, em meados de 1930. Alm disso, sempre que possvel, so estabelecidas conexes

entre as teorias quntica e clssica, atravs do uso de analogias. O pice desta proposta ocorre no

quarto encontro, com a apresentao do experimento da borracha quntica, cujos resultados clssicos

servem como excelente anlogo interpretao quntica.

As simulaes computacionais aqui sugeridas so disponibilizadas on-line, gratuitamente,

atravs do endereo eletrnico da Universidade do Colorado na internet, havendo tambm a

possibilidade de serem instaladas no seu computador. Devido complexidade dos temas tratados,

percebeu-se, durante a aplicao do projeto, que essas simulaes, juntamente com os experimentos

reais, se tornaram instrumentos de apoio essenciais para uma melhor compreenso dos conceitos por

parte dos alunos, e acredita-se que essas ferramentas de ensino auxiliaram sobremaneira o processo

de aprendizagem dos estudantes, segundo o referencial terico de Ausubel, adotado nesta proposta.

Dessa forma, espera-se que este produto educacional sirva de base a uma aprendizagem

pautada na atribuio de significados aos conhecimentos que os estudantes viro a adquirir. J voc,

colega professor, pode encontrar nesta obra todos os assuntos necessrios ao tratamento dos diversos

temas aqui sugeridos, alm de indicaes de leituras complementares, a fim de tornar sua aula cada

vez mais atrativa aos olhos dos estudantes.

Boa sorte!


6


7

REFERENCIAIS TERICOS

A abordagem de conceitos de Fsica Quntica no Ensino Mdio requer um cuidado todo

especial do professor, uma vez que tais temas so extremamente abstratos e de difcil compreenso

por parte dos estudantes.

De modo a atenuar esses problemas, esta proposta educacional baseada na teoria da

Aprendizagem Significativa de Ausubel1, segundo a qual todo conhecimento , por definio,

significativo. O conceito de aprendizagem significativa diz que uma nova informao s far realmente

sentido se puder ser ancorada a outra que j faa parte do arcabouo cognitivo do sujeito. Segundo

Ausubel, o estudante s consegue reter para si informaes que faam algum sentido ou que possuam

algum significado, e s retida de forma eficiente se puder ser conectada a algum outro conhecimento

preexistente. Ou seja, o fator decisivo para a aprendizagem depende do que o estudante j conhece.

Essa bagagem intelectual foi chamada por Ausubel de subsunor. Como os conceitos de Fsica

Quntica no esto presentes na estrutura cognitiva dos estudantes, esta proposta educacional

utilizar os conceitos clssicos como subsunores, ligando os novos conhecimentos a estes atravs de

analogias entre o clssico e o quntico.

Ausubel tambm define o conceito de aprendizagem mecnica, que a falta de interao do

novo conhecimento com algum j existente, devendo ser evitada sempre que possvel. Essa nova

informao armazenada de modo arbitrrio, sem nenhuma ligao com algum subsunor particular.

A no interao entre esses conhecimentos pode resultar na falta de significao do novo

conhecimento. A simples memorizao de frmulas ou conceitos serve como exemplo de

aprendizagem mecnica. No tocante Mecnica Quntica, a falta de subsunores especficos requer

especial ateno quanto ao tratamento de seus temas, a fim de que os riscos de ocorrncia de

aprendizagem mecnica sejam atenuados.

Ainda de acordo com Ausubel, para que a aprendizagem significativa ocorra, outras condies

devem ser satisfeitas. Uma delas que o estudante incorpore sua estrutura cognitiva o conhecimento

de um modo que no seja arbitrrio ou literal. Quando isso acontece, esse conhecimento dito

potencialmente significativo. Outra condio descrita como a disposio do estudante em aprender o

que se pretende ensinar. Se o indivduo se sentir obrigado a reter aquele conhecimento, a

aprendizagem ser meramente mecnica. O aluno precisa reconhecer a significncia daquele

conhecimento para poder tom-lo para si de forma significativa. E esse, talvez, seja o principal papel

do professor em sala de aula: despertar o aluno para que reconhea a relevncia daquilo que pretende

ensinar. Assim, espera-se que o aluno, baseado no experimento da borracha quntica aqui proposto,

desenvolva uma compreenso mnima, porm ampla, dos conceitos mais importantes e interessantes

que cercam a Mecnica Quntica, e dessa forma possa perceber que as tecnologias que o cercam,

quase que na sua totalidade, tm seus princpios fundamentados nos conceitos estudados nesta

proposta.

1 David Paul Ausubel (1918-2008), psiquiatra norte-americano, contribuiu com vrios estudos na rea da educao,

que culminaram com a teoria da Aprendizagem Significativa.


8

Uma vez que os conceitos de Fsica Quntica so extremamente abstratos e carregados de

um formalismo matemtico que foge ao domnio dos estudantes, este produto educacional se utiliza do

conceito da Transposio Didtica de Chevallard2, que trata da distncia e das modificaes sofridas

por um saber entre a sua concepo e insero na sala de aula, dentro dos diversos nveis de ensino.

A anlise de como se d a transformao de um conceito dentro dos nveis dos saberes o foco do

trabalho de Chevallard. Para ele, um conceito, quando transposto, passa por severas modificaes,

mas mantm semelhanas com a ideia original, apesar de adquirir significados prprios do ambiente

escolar. Assim, Chevallard espera que os saberes, no contexto do ensino, no sejam meras

simplificaes dos saberes iniciais, mas sim novos saberes capazes de responder aos domnios da

cincia e da sala de aula.

Chevallard classifica os saberes em trs nveis bsicos. O Saber Sbio, concebido sob os

pilares das cincias por cientistas e pesquisadores, pertence sociedade especializada daquela rea

de conhecimento, pois suas especificidades e particularidades so intrnsecas quela comunidade. O

Saber a Ensinar, resultado de uma transposio de algum conceito do Saber Sbio para o ambiente

escolar de algum nvel do ensino, adquire um carter didtico e materializado em forma de livros

didticos, por exemplo. E o Saber Ensinado, carregado de um didatismo prprio, que a maneira como

o Saber Sbio se apresenta aos estudantes na sala de aula, moldado pela dinmica da sala de aula,

onde ocorre nova transposio. O estudante dar um significado prprio quele conceito, e esse

significado depender principalmente dos conceitos anteriormente presentes em sua estrutura

cognitiva, segundo a teoria da aprendizagem significativa de Ausubel.

Segundo Chevallard, o sucesso para a transposio de um conceito depende de uma srie de

fatores. O conceito deve ser consensual e relevante perante sua comunidade cientfica e a sociedade.

Alm disso, deve ser capaz de gerar exerccios e outras formas de avaliao, e criar uma identidade

prpria dentro do ambiente escolar. Esse conjunto de caractersticas d a dimenso do que

necessrio para que um conhecimento seja transposto do Saber Sbio, passando pelo Saber a Ensinar,

e desembocando no Saber Ensinado, de maneira eficaz. A Mecnica Quntica se encaixa parcialmente

nessas condies. Sua relevncia perante a sociedade e a comunidade da Fsica indiscutvel. No

entanto, ainda no est inserida no contexto escolar, carecendo de uma maior ateno, principalmente

de ns, docentes.

Este produto educacional pretende aliar a ideia da transposio didtica de Chevallard teoria

de aprendizagem significativa de Ausubel. Entende-se, aqui, que ambas as teorias so necessrias e

fundamentais introduo de tpicos de FMC, mais especificamente sobre os princpios da Mecnica

Quntica, no Ensino Mdio. A transposio didtica dos conceitos de Mecnica Quntica se faz

necessria para que estes se adequem ao nvel intelectual do aluno, que dentro da sua estrutura

cognitiva, deve dar algum significado a esse novo conhecimento, se possvel conectando-o a algum

conhecimento preexistente. E espera-se que essa conexo seja facilitada pelo uso de analogias.

2 Yves Chevallard, matemtico francs, publicou diversas obras sobre educao, e destacou-se pela proposio da

teoria da Transposio Didtica.


9

PROPOSTA DIDTICA

Esta proposta didtica foi planejada para acontecer em 5 encontros porque entende que,

apesar do tempo ser insuficiente para que sejam tratados todos os temas ligados ao assunto, o que

se pode obter, numa viso otimista, levando-se em considerao os extensos currculos frente

pequena carga horria da disciplina de Fsica, na poro final do Ensino Mdio. Alguns dos assuntos

aqui relacionados so apenas mencionados, no sendo discutidos pela absoluta restrio quanto ao

tempo de aula.

Os encontros foram estruturados dentro de um contexto lgico, a fim de apresentarem uma

significncia ao aluno, comeando com uma parte inicial introdutria onde, via de regra, so revisitados

conceitos tratados em encontros anteriores, seguido de um desenvolvimento, desmembrado em

diversos temas, e finalizando com uma pequena concluso. Alguns encontros dispem ainda de um

apndice, cuja finalidade exemplificar ou comentar aspectos do encontro. Todos os encontros contm

ferramentas de apoio ao ensino, como sugestes de experimentos virtuais (simulaes

computacionais), experimentos reais e vdeos explicativos. A Tabela 1 resume esta proposta

educacional, trazendo os principais conceitos clssicos e qunticos trabalhados em cada encontro.

En

co

ntr

o

Tema

Principais conceitos trabalhados em aula

Mecnica Clssica Mecnica Quntica

1

Contextualizao histrica e bases do

surgimento da Mecnica Quntica no sculo XX

Teoria corpuscular da luz Teoria ondulatria da luz

Radiao do corpo negro Quantizao da energia de

Planck

2 Discusses a respeito da luz: onda ou partcula?

Ondas e suas propriedades Teoria corpuscular de Newton

Teoria ondulatria de Huygens

Efeito fotoeltrico

3 A Mecnica Quntica: principais conceitos e

curiosidades -

Dualidade onda-partcula Efeito Compton

Ondas de matria Princpio da incerteza

4

A borracha quntica: discusso e

apresentao do experimento

-

Mecnica quntica: funo de onda, estado, superposio de

estados, probabilidade, medio, colapso da funo de

onda

5 Contextualizao do

mundo quntico que nos rodeia

-

Tunelamento quntico Emaranhamento quntico

Computao quntica Supercondutividade

Tabela 1: resumo dos conceitos clssicos e qunticos tratados em cada encontro. FONTE: o autor.


10

J a Tabela 2 especifica as principais analogias e experimentos sugeridos em cada encontro. E

nco

ntr

o

Mecnica Clssica (MC)

Analogias

Mecnica Quntica (MQ)

Conceitos Experimentos Conceitos Experimentos

1

Teoria corpuscular da

luz -

A luz como partcula

(MC)

Radiao do corpo negro

Espectro de emisso de um

corpo negro (EV3)

Teoria ondulatria da

luz -

A luz como onda (MC)

Quantizao da energia de Planck

Emisso / absoro de energia por

tomos (EV)

2

Ondas e suas propriedades

Reflexo, refrao, difrao,

interferncia (ER, EV) e polarizao (ER) da luz

Ondas eletromagnticas

X Ondas na

superfcie de um lquido e numa

corda (MC)

Efeito fotoeltrico Efeito

fotoeltrico (EV) Teoria

corpuscular de Newton

-

Teoria ondulatria de

Huygens

Dupla-fenda de Young

(EV)

3 - -

O fotn como partcula

(MQ)

Dualidade onda-partcula

Experimento de dupla-fenda c/ partculas (EV)

Efeito Compton -

A partcula como onda (MQ)

Ondas de matria

Experimento de Davisson-Germer

(EV)

Princpio da incerteza

Experimento sobre modelos do tomo de H

(EV)

(Continua na prxima pgina)

3 EV: Experimento virtual; ER: Experimento real.


11

En

co

ntr

o

Mecnica Clssica (MC)

Analogias

Mecnica Quntica (MQ)

Conceitos Experimentos Conceitos Experimentos

4 - - Gato de

Schrdinger (MQ)

Mecnica Quntica: funo de onda, estado, superposio de

estados, probabilidade,

medio, colapso da funo de

onda

Experimento de dupla-fenda c/

partculas (EV)

Experimento da borracha

quntica (ER)

5 - -

Poo de potencial finito

X Energia potencial

gravitacional (MQ)

Tunelamento quntico

Tunelamento quntico

(EV)

Emaranhamento quntico

-

Supercondutividade

-

Tabela 2: Resumo dos conceitos, experimentos e analogias tratados em cada encontro. FONTE: o autor.

Caso o usurio deste produto educacional opte por seguir a metodologia aqui adotada, ainda

so disponibilizados, no Apndice Final, os Testes Inicial e Final utilizados quando da aplicao do

projeto, que se encontra refletido nesta proposta. Neles, o professor poder verificar a necessidade de

reforar ou estruturar alguns dos subsunores contidos na estrutura cognitiva dos estudantes, e

comparar as informaes prestadas por eles quando do preenchimento dos Testes Inicial e Final.


12


13

Primeiro Encontro: Contextualizao histrica e bases do surgimento da Mecnica Quntica

no sculo XX

TEMPO SUGERIDO

90 minutos (2 horas-aula)

Atividade inicial (30 min, opcional)

Aplicao de um teste, a fim de verificar quais conceitos (subsunores) que sero trabalhados nesta proposta educacional esto presentes na estrutura cognitiva dos alunos. Uma sugesto de teste encontra-se no Apndice Final

INTRODUO

Os modelos corpuscular e ondulatrio e as discusses a respeito da natureza da luz

A Fsica, ao fim do sculo XIX, tinha um panorama bem definido. Suas diversas reas de

concentrao estavam quase que esgotadas. A Mecnica tinha seus pilares estabelecidos por Isaac

Newton4 desde o sculo XVII. A teoria era bem aceita, apesar de apresentar alguns problemas, como

o tempo como referencial absoluto (ideia modificada pela teoria da relatividade restrita de Albert

Einstein5 em 1905). A Termodinmica ainda se encontrava em desenvolvimento (na verdade ainda se

encontra, como vrios outros campos da Fsica e da cincia como um todo), mas j tinha bases bem

estabelecidas atravs das ideias de Joule, Kelvin, Clausius, Gibbs, Boltzmann e outros, e no gerava

grandes contradies ou discusses a respeito de sua validade. E a tica, que por muito tempo era

entendida como um campo parte, foi abrangida pela explicao clssica do eletromagnetismo, atravs

das equaes de James Clerk Maxwell6.

Particularmente dentro desse campo de estudo, a tica, ocorreram diversas discusses no

decorrer da histria, principalmente no tocante natureza da luz. Historicamente, duas grandes

correntes divergiam sobre a descrio dos fenmenos luminosos: uma delas entendia a luz como sendo

um grande aglomerado de pequenas partculas. Outra, mais moderna, explicava o fenmeno como

tendo origem ondulatria.

A teoria corpuscular surgiu ainda na Idade Antiga, entre os sculos V e III a.C., com os filsofos

gregos. Dentre outras discusses, havia o entendimento por parte de figuras como Plato e Aristteles

de que a luz era composta de pequenas partculas, assim como a matria. poca, os fenmenos

4 Isaac Newton (1643-1727), fsico e matemtico ingls, dentre outras especialidades, idealizador da Mecnica

Clssica, tambm conhecida como Mecnica Newtoniana, e do clculo diferencial.

5 Albert Einstein (1879-1955), fsico alemo, desenvolveu trabalhos em diversas reas da Fsica. Formulou a teoria

da relatividade e foi premiado com o Nobel de Fsica em 1921 pela explicao do efeito fotoeltrico.

6 James Clerk Maxwell (1831-1879), fsico e matemtico escocs, formulou a teoria moderna do Eletromagnetismo

Clssico. Seus trabalhos serviram de base ao desenvolvimento da Teoria da Relatividade e da Mecnica Quntica.


14

luminosos eram pouco compreendidos, de forma que a maior discusso girava em torno dos chamados

raios luminosos. Uma vertente de pensadores afirmava que eles eram percebidos pelos olhos,

enquanto outra via alegava que esses raios eram produzidos por eles. Essa questo sobre a natureza

da viso s foi esclarecida mais de um milnio depois, com os argumentos de Al-Hazen7. A teoria

corpuscular, no entanto, permaneceu sem ser comprovada ou combatida at o sculo XVII, quando

Newton props a formalizao matemtica da teoria corpuscular, de maneira coerente com as leis que

regiam sua Mecnica. O conceito bsico de Newton a respeito da luz era de que a mesma era composta

por um fluxo contnuo de pequenas partculas, cujas aes respeitavam as mesmas leis que

governavam todos os corpos massivos. Com isso, Newton conseguia explicar, ao seu modo, algumas

propriedades da luz, como a refrao e a reflexo.

Nesse mesmo perodo da histria, comeou a ganhar fora outra vertente de pensamento que

tambm se dispunha a explicar a natureza da luz. Christiaan Huygens8, props uma explicao para

os fenmenos da reflexo, refrao e difrao baseado na teoria ondulatria. Por serem

contemporneos, Newton e Huygens puderam confrontar suas ideias e aprofundar seus estudos na

rea, que permaneceram em relativo p de igualdade por aproximadamente um sculo. Foi quando,

em 1800, Thomas Young9 props o famoso experimento da dupla-fenda. Essa constatao cientfica

retomou as discusses a respeito da natureza da luz, uma vez que forneceu considerveis indcios de

que ela possua caractersticas de onda. No obstante, na segunda metade do sculo XIX, Maxwell

props suas equaes para o eletromagnetismo clssico, e provou que a velocidade de propagao

de uma onda eletromagntica no vcuo equivale velocidade de propagao da luz, corroborando

ainda mais a teoria ondulatria. As Equaes 1 a 5 expressam a constatao de Maxwell. A velocidade

c com que uma onda eletromagntica se desloca dada pela Equao 1. Essa velocidade uma

constante no vcuo, pois o resultado do produto de duas outras constantes, 0 e 0, respectivamente

a permissividade eltrica e a permeabilidade magntica do vcuo.

= 1

0 0 [1]

Sendo os valores de 0 8,85 1012 /, e 0 1,25 10

6 /, tem-se:

1

8,85 1012 / 1,25 106 / . [2]

Reescrevendo a Equao 2 em termos das unidades de farad (F) e henry (H), tem-se:

7 Abu Ali al-Hasan Ibn Al-Haitham (965-1038), fsico e matemtico rabe. Apesar de pouco conhecido, prestou

uma inestimvel contribuio cincia no estudo dos fenmenos ticos e na elaborao do mtodo cientfico,

durante a Idade Mdia.

8 Christiaan Huygens (1629-1695), fsico e matemtico holands. Se notabilizou pelos estudos relacionados

natureza da luz, particularmente por defender a teoria ondulatria para a explicao dos fenmenos luminosos.

9 Thomas Young (1773-1829), fsico e mdico britnico. Provou, atravs do experimento da dupla-fenda, que a

luz se comportava como uma onda.


15

1

8,85 1012

1,25 106

[3]

1

1,11 1017 2/2 [4]

3,0 108/. [5]

Com a comprovao de que a luz se deslocava na mesma velocidade de uma onda

eletromagntica, a teoria ondulatria ganhou ainda mais argumentos a favor, sobrepujando a teoria

corpuscular naquele momento da histria. Assim, esse cenrio se manteve praticamente inalterado at

o fim do sculo XIX.

DESENVOLVIMENTO

Parte 1 O problema da radiao do corpo negro

No entanto, a teoria eletromagntica de Maxwell mostrava-se incompleta, pois apesar de

integrar a eletricidade e o magnetismo, at ento estudados separadamente, e de descrever e prever

com perfeio vrios fenmenos ligados a estes temas, no conseguia dar conta de alguns problemas,

que sero listados mais adiante. Uma parte dos fsicos da poca no se importava com isso, achando

que esses problemas no eram da teoria em si, mas sim do aparato experimental utilizado para verific-

los. Outros at levavam esses problemas em considerao, mas no se atinham a eles, acreditando

que mais cedo ou mais tarde a soluo apareceria. J uma pequena parcela de pesquisadores no

aceitava aquele cenrio, e tentava resolver esses problemas a qualquer custo.

Um dos problemas apresentados pela teoria eletromagntica era a falta de uma explicao

para a chamada radiao do corpo negro. Um corpo negro ideal um corpo hipottico que emite (ou

absorve) radiao eletromagntica em todos os comprimentos de onda, de forma que toda a radiao

incidente completamente absorvida, e em todos os comprimentos de onda e todas as direes a

mxima radiao possvel para a temperatura do corpo emitida. Ele tambm recebe essa

denominao por sua capacidade de absorver toda a radiao que nele incide, pois assim parece negro

viso humana. O problema relacionado radiao emitida por um corpo negro consiste na

discordncia entre o modelo previsto pela teoria eletromagntica e o constatado experimentalmente. A

Figura 1 apresenta alguns resultados experimentais, comparados previso terica segundo a

chamada lei de Rayleigh-Jeans, que se baseava na teoria eletromagntica clssica.


16

Figura 1: resultados experimentais e terico para diversas curvas de temperatura de um corpo negro10.

O grfico apresentado pela Figura 1 traz a intensidade de emisso (ou emissividade),

representada no eixo vertical, em funo do comprimento de onda da radiao, constante do eixo

horizontal. Nele, as linhas coloridas mostram o comportamento experimental observado para algumas

temperaturas, que em baixas intensidades ou maiores comprimentos de onda at se aproximam do

resultado terico, representado pela curva preta. No entanto, esta mesma curva preta sinaliza o

comportamento terico esperado para uma temperatura de 5000K, onde a intensidade da radiao

emitida pelo corpo tende ao infinito, e que definitivamente no condiz com o observado

experimentalmente. Ou seja, a teoria eletromagntica apresentava uma grave falha. Nota-se que,

conforme a temperatura do corpo aumenta, os picos das curvas de intensidade deslocam-se para

comprimentos de onda cada vez menores, at que a curva se torna uma exponencial, pelo modelo

terico. Esse resultado terico ficou conhecido como a catstrofe do ultravioleta.

A fim de explorar melhor o tema, sugere-se a utilizao de uma simulao computacional sobre

o espectro de emisso de um corpo negro.

SIMULAO COMPUTACIONAL 1

Espectro de emisso de um corpo negro11

Descrio sumria: simulao que permite verificar como se d a distribuio da

intensidade de radiao de um corpo, numa determinada temperatura, em funo dos seus diversos

comprimentos de onda. Ou seja, ela mostra a curva espectral de um corpo, baseado em sua

temperatura.

10 Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Corpo_negro#/media/File:Corpo_negro.svg, adaptada.

11 Disponvel em https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/legacy/blackbody-spectrum. Acesso em 03/02/17.

(Lei de Rayleigh-Jeans)

https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/legacy/blackbody-spectrum


17

Possibilidades educacionais: a simulao possibilita que se insira uma temperatura

qualquer, em escala absoluta, e automaticamente ajusta a curva espectral num grfico que mostra seu

comportamento. Existem algumas temperaturas predefinidas de corpos como o Sol, uma lmpada

incandescente, um forno e a Terra, mas qualquer temperatura pode ser inserida de forma manual ou

com o auxlio de um boto. Dependendo da temperatura escolhida, h a necessidade de se ajustar a

escala do grfico atravs de botes existentes em ambos os eixos. Por fim, no alto, um mostrador exibe

qual a percepo visual da cor predominante atribuda temperatura escolhida.

Figura 2: simulao computacional sobre o espectro de emisso de um corpo negro. FONTE: captura de tela.

Forma de utilizao: a simulao permite a visualizao da curva de emisso de um

corpo negro, com especial nfase aos picos de emisso. Como o corpo negro emite em toda a faixa do

espectro eletromagntico, os picos sinalizam a faixa de frequncias onde ocorrem as maiores taxas de

emisso. Assim, se o pico de emisso estiver na faixa do visvel, o olho humano ser sensibilizado por

todas as frequncias relacionadas s cores que se pode perceber, e tem-se a percepo da cor branca,

como mostra a Figura 2. Conforme o pico se afasta em direo a maiores comprimentos de onda

(infravermelho), passa-se a perceber apenas comprimentos de onda correspondentes cor vermelha,

mas caso o pico rume na direo oposta (ultravioleta), a cor percebida ser a violeta. Quando o pico

de emisso estiver afastado da faixa do visvel, nenhuma cor percebida pelo olho. importante que

o aluno entenda que qualquer corpo se comporta (aproximadamente) como um corpo negro, porque a

ele est relacionada uma temperatura, e isso faz com que o mesmo emita radiao. Como exemplo,

com o auxlio de um termmetro infravermelho, possvel estipular-se a temperatura de alguns corpos

Seletor de temperatura

Mostrador

da cor

associada

temperatura

Ajuste de zoom

Ajuste de zoom

Curva espectral

associada ao corpo


18

presentes na sala de aula, como mesas, paredes, e o prprio corpo humano. A seguir, essas

temperaturas podem ser inseridas na simulao, que por sua vez ir gerar as curvas dos espectros de

emisso desses corpos. Como essas temperaturas variam entre 300K e 400K, os picos de emisso se

encontraro dentro da faixa do infravermelho e bastante distantes da faixa do visvel, corroborando o

fato de que o olho humano no sensibilizado por radiaes com essa frequncia. Aqui, como forma

de contextualizao da aula, pode-se explorar o funcionamento dos aparelhos de viso noturna, que

trabalham nessa faixa do espectro. A fim de diversificar os exemplos, pode-se convidar os alunos a

preencher a duas ltimas colunas da Tabela 3, constante do Guia da Aula 1.

Corpo Temperatura12

(K13) Comprimento de

onda (nm) Faixa do espectro

eletromagntico (pico)

Terra 300 ~ 12000 IV

Forno 660 ~ 9000 IV

Filamento lmpada 3000 ~ 1000 IV

Sol 5700 ~ 550 Visvel

Lava 1300 ~ 2500 IV

Gigante Vermelha 4500 ~ 650 Visvel

Gigante Azul 20000 ~ 200 UV

An Branca 25000 ~ 100 UV

An Marrom 2000 ~ 1500 IV

N (lquido) 75 ~ 40000 IV

He (lquido) 4 ~ 700000 Limite IV - micro-ondas

He (slido) 1 ~ 3000000 Micro-ondas

Tabela 3: exemplos de corpos negros, com respectivas temperaturas, comprimentos de onda e faixa do EEM ao qual pertencem. As duas ltimas colunas devem ser preenchidas pelos alunos. FONTE: o autor.

DESENVOLVIMENTO

Parte 2 Planck e a quantizao da energia

Um dos pesquisadores que no se contentava com o panorama da Fsica do fim do sculo XIX,

onde haviam poucas perguntas sem resposta, era Max Planck14. Planck chegou a ser aconselhado a

12 As temperaturas do Sol e das outras estrelas referem-se superfcie das mesmas.

13 A escala kelvin (K) base do Sistema Internacional, tambm chamada de temperatura absoluta. Para convert-

la em graus Celsius (C), necessrio somar 273,15 temperatura kelvin em questo.

14 Max Karl Ernst Ludwig Planck (1858-1947), fsico alemo. Seu trabalho inaugurou o ramo da Fsica Quntica.

Por sua imensa colaborao, foi premiado com o Nobel de Fsica em 1918.


19

no se dedicar Fsica, uma vez que, pelo entendimento da poca, quase tudo na rea j havia sido

descoberto, restando apenas o preenchimento de alguns buracos na teoria (um deles, a radiao do

corpo negro). Assim, Planck se debruou justamente sobre este problema. Aps vrias tentativas

frustradas de resolver a questo, ele, numa atitude quase que desesperada, props que a energia

associada a um corpo negro no poderia variar de maneira contnua, mas sim assumir determinados

valores estabelecidos por uma simples Equao matemtica (Equao 6) que ajustava a curva de

temperaturas do modelo terico com os dados obtidos experimentalmente.

= [6]

Na Equao 6, a energia E proporcional frequncia f, ajustada por uma constante obtida

experimentalmente por Planck. Essa constante foi batizada em homenagem a ele, e seu valor =

6,626 1034 2/.

Um exemplo da quantizao proposta por Planck pode ser visualizado ao se analisar o espectro

de emisso de um tomo. A Figura 3 traz o espectro de emisso de alguns elementos qumicos, que

se encontram na faixa do espectro eletromagntico visvel.

Figura 3: espectro de emisso de diferentes elementos qumicos15.

O que se percebe, analisando a Figura 3, que diferentes elementos apresentam diferentes

linhas de emisso. O espectro, ento, pode ser interpretado como sendo a impresso digital de um

elemento qumico. Todos os tomos de um determinado elemento apresentam um mesmo espectro de

emisso, de modo que a anlise do espectro de emisso de um corpo desconhecido pode determinar

a composio qumica do corpo. O aparelho que realiza esse tipo de anlise chamado espectrmetro,

que ser melhor discutido no Apndice 1.

15 Fonte: http://brasilescola.uol.com.br/quimica/espectros-emissao-absorcao-leis-kirchhoff.htm.


20

Mas no que consiste a emisso de luz por um corpo? Basicamente, da excitao dos seus

tomos, que a energizao dos mesmos, fazendo com que seus eltrons transitem entre suas rbitas

permitidas.

Aqui recomenda-se a utilizao de outra simulao computacional, a fim de ilustrar e

exemplificar o processo de emisso e absoro de energias por um tomo. A simulao sugerida a

que mostra como funcionam as lmpadas de descarga (tambm conhecidas como lmpadas

fluorescentes).


Lmpadas de nenio e outras lmpadas de descarga 16

Descrio sumria: a simulao permite entender como o funcionamento de uma

lmpada de descarga, atravs do bombardeamento, por eltrons, de tomos de um gs rarefeito,

encapsulados numa ampola. No entanto, de especial interesse entender a maneira como ocorre a

emisso e a absoro de energias por este tomo.

Figura 4: simulao computacional sobre lmpadas de nenio e outras lmpadas de descarga. FONTE: captura de tela.

16 Disponvel em https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/legacy/discharge-lamps. Acesso em 03/02/17.

Escolha do

elemento

Espectro de emisso

do elemento

Fton emitido

pelo tomo

Diagrama dos

nveis de energia

do tomo

tomo

https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/legacy/discharge-lamps


21

Possibilidades educacionais: entender o funcionamento de uma lmpada de descarga

apenas uma das possibilidades da simulao. Mais do que isso, ela propicia o entendimento da forma

como se d a emisso de ftons pelos tomos, atravs da transio dos estados de energia do tomo.

Existe a possibilidade de simular o comportamento de um ou vrios tomos, de se visualizar um

espectrmetro que conta individualmente os ftons emitidos, e de perceber como se d a transio

entre os nveis de energia de um tomo, atravs de um diagrama. Ainda pode-se escolher entre tomos

de hidrognio, mercrio, sdio e nenio, que iro gerar diferentes linhas espectrais e,

consequentemente, radiaes de diferentes frequncias.

Forma de utilizao: a simulao uma tima maneira de, num curto intervalo de

tempo, tentar fazer com que os alunos percebam como se d o processo de emisso e absoro de

ftons pelos tomos, atravs da excitao dos mesmos. Essa tarefa pode parecer bastante difcil, pois

talvez os alunos no possuam os subsunores necessrios para tal. Ento, a estratgia aqui sugerida

optar por uma explicao sumria do fenmeno a partir da visualizao da simulao. A compreenso

desse conceito importante, pois contextualiza a noo de quantizao da energia proposta por

Planck. O aluno deve entender que a emisso de um fton de certa frequncia corresponde a uma

determinada energia, e que essas energias so bem determinadas e correspondem s transies entre

os estados possveis para o tomo.

CONCLUSO

As energias so discretas

A teoria de Planck foi revolucionria para a Fsica da poca, e considerada o marco inicial da

Mecnica Quntica. Dentre vrias implicaes, a mais dramtica que as energias associadas s

partculas no podiam mais ser contnuas, ou seja, assumir qualquer valor. De agora em diante, as

energias deveriam ser mltiplas de um valor h, a Constante de Planck, e entendidas como sendo

compostas de pequenos pacotes, que mais tarde foram denominados quanta (plural de quantum, que

em latim significa quantidade). Isso causou um grande mal-estar entre os fsicos da poca, que ficaram

extremamente incomodados com a explicao proposta por Planck. Na verdade, nem mesmo Planck

sabia como explicar sua soluo, chagando a dizer que a teoria era um ato de desespero. Essa

explicao s veio em 1905, com a resposta de Einstein para outro problema da poca: o efeito

fotoeltrico, conceito discutido na proposta do Segundo Encontro.

APNDICE 1

As linhas espectrais

As linhas do espectro de emisso ou absoro de um material podem ser entendidas como a

impresso digital daquela substncia. A visualizao de tais linhas realizada atravs de um


22

eletroscpio, aparelho de simples funcionamento que pode ser encontrado sem grande dificuldade em

laboratrios de fsica, caso a escola possua um. A Figura 5 traz o esquema de funcionamento

simplificado de um eletroscpio. A luz emitida por uma fonte passa por uma pequena fenda, cuja

finalidade estreitar o feixe luminoso. Este feixe ento encontra um prisma, que por sua vez tem a

funo de difratar o j estreito feixe. Por fim, o resultado projetado em um anteparo, onde a

visualizao das linhas espectrais facilitada.

Figura 5: esquema de um espectroscpio simples17.

Diferentes materiais apresentam diferentes linhas espectrais, como bem mostrou a figura 3.

Alm disso, como discutido anteriormente, todo corpo pode ser aproximado a um corpo negro, com

maior ou menor eficincia. Assim, todo corpo pode emitir e absorver radiao eletromagntica. Dessa

forma, todo corpo possui um espectro de emisso e um espectro de absoro bem definidos, de forma

que o conjunto de linhas espectrais desses dois espectros compreende todos os comprimentos de onda

do espectro eletromagntico. A Figura 6 exemplifica tal situao, mostrando apenas a faixa do espectro

visvel.

Figura 6: exemplos de espectros de emisso e absoro18.

17 Fonte: http://alunosonline.uol.com.br/quimica/espectros-dos-elementos.html.

18 Fonte: http://ies.rosachacel.colmenarviejo.educa.madrid.org/luz/?p=408.


23

Pode-se observar, na Figura 6, que corpos que se aproximam de um corpo negro ideal

conseguem emitir radiao numa ampla faixa do espectro, como o caso da lmpada. Um gs

aquecido por sua vez, consegue emitir radiao em apenas alguns comprimentos de onda, e seu

espectro de emisso ser bastante discreto. J o mesmo gs, resfriado, absorve radiao com os

mesmos comprimentos de onda na qual emite. O conjunto de linhas espectrais de emisso e absoro

contemplam toda a faixa do espectro visvel, podendo-se entender como sendo uma um negativo da

outra. Por outro lado, Planck props uma equao (Equao 6) que estabelecia uma relao direta

entre energia e frequncia da radiao, algo indito at ento. O que se sabia, poca, era que a

energia se relacionava com a temperatura, como mostra a Equao 7, onde a constante de

Boltzmann19, e T a temperatura da amostra.

= [7]

Igualando as equaes 6 e 7, chega-se Equao 8, onde pode-se perceber que a frequncia

da radiao emitida por um corpo negro diretamente proporcional sua temperatura.

= [8]

Como a frequncia e o comprimento de onda so grandezas inversamente proporcionais, ento

os maiores comprimentos de onda esto associados s menores frequncias, e vice-versa. Assim,

analisando a faixa visvel do espectro eletromagntico, percebe-se que s menores temperaturas esto

associados os maiores comprimentos de onda (faixa prxima ao vermelho), ao passo que as maiores

temperaturas correspondem aos menores comprimentos de onda (faixa prxima ao violeta). Essas

duas cores delimitam os extremos do espectro eletromagntico visvel. Comprimentos de onda

menores j comeam a se localizar na regio do ultravioleta, e os maiores, na regio do infravermelho.

A Figura 7 mostra um esquema com as diversas faixas que compem o espectro eletromagntico.

Figura 7: faixa do espectro eletromagntico, com nfase no espectro visvel ao homem20.

19 A constante de Boltzmann uma constante que relaciona a temperatura e a energia das molculas. Foi

determinada experimentalmente pelo fsico austraco Ludwig Eduard Boltzmann (1844-1906) e seu valor

experimental atual = 1,38 1023 /.

20 Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Espectro_vis%C3%ADvel.


24


25

Segundo Encontro: Discusses a respeito da luz: onda ou partcula?

TEMPO SUGERIDO


INTRODUO

O entendimento da luz ao fim do sculo XIX

Voltando ao final do sculo XIX, praticamente no havia mais dvidas de que a luz se

comportava como uma onda. A prpria Fsica, inclusive, era considerada quase que totalmente

explorada, motivo este que tornava a rea de estudo pouco atraente s mentes da poca.

Mas por que, exatamente, a luz era entendida como uma onda? A explicao para esta questo

vinha da comparao da luz com outros meios, j que a luz exibia comportamento semelhante a estes

meios que apresentavam caractersticas ondulatrias, como por exemplo, a gua. Sendo assim, deve-

se explorar antes as principais caractersticas de uma onda, o que ser feito a seguir.

DESENVOLVIMENTO

Parte 1 A luz como uma onda

Existem vrias definies cabveis para uma onda. Entre elas, pode-se afirmar que uma onda

uma perturbao oscilante que se propaga em um meio, de maneira peridica, onde h somente o

transporte de energia, numa espcie de movimento harmnico simples. Ondas podem ocorrer em

meios onde haja matria (ondas mecnicas) ou no (ondas eletromagnticas e gravitacionais). So

exemplos de ondas mecnicas as que ocorrem na superfcie dos lquidos (mares, lagos, etc.), nos

gases (som) e nos slidos (ondas ssmicas).

A principal caracterstica de uma onda (que inclusive intrnseca e no se altera) a sua

frequncia (), e depende unicamente da fonte que a gerou. A frequncia de uma onda indica o nmero

de vezes que a oscilao ocorre em um determinado intervalo de tempo. Quando esse intervalo

equivale a um segundo, a unidade do Sistema Internacional (SI) relacionada a esta grandeza fsica

denominada hertz (Hz), em homenagem ao fsico alemo Heinrich Hertz21.

Outra caracterstica de uma onda o comprimento de onda (), que a distncia entre dois

pontos iguais e consecutivos de uma onda, normalmente duas cristas ou dois vales. A magnitude de

uma onda chamada amplitude (), e o tempo necessrio para que ocorra uma oscilao completa

dito perodo (). A Figura 8 traz algumas dessas caractersticas citadas.

21 Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894), fsico alemo. Deu grande contribuio no estudo do eletromagnetismo,

particularmente ao corroborar o trabalho de Maxwell.


26

Figura 8: representao esquemtica de uma onda22.

Quanto direo de vibrao, uma onda dita longitudinal quando a oscilao ocorre na

mesma direo da propagao da onda, como as ondas sonoras. Quando a vibrao ocorre

perpendicularmente direo de propagao da onda, essa chamada transversal. Como exemplo de

ondas transversais tem-se as ondas na superfcie de um lquido, em uma corda ou as ondas

eletromagnticas. A Figura 9 mostra as possveis direes de vibrao de uma onda.

Figura 9: direes de vibrao de uma onda23.

J quanto direo de propagao, uma onda pode ser unidimensional, quando se desloca

em uma dimenso (ondas em uma corda), bidimensional, quando se desloca em duas dimenses

(ondas na superfcie de um liquido), ou tridimensional, quando se desloca nas trs dimenses espaciais

(ondas sonoras e ondas eletromagnticas).

A seguir sero abordadas e explicadas as principais propriedades das ondas, que viro servir

de subsdio aos fenmenos aqui estudados, mais particularmente aos fenmenos clssicos e seus

anlogos qunticos, quando da apresentao do experimento da borracha quntica, no Quarto

Encontro.

Reflexo: o fenmeno que ocorre quando uma onda encontra um obstculo e no

consegue transp-lo. Nesse caso, a onda refletida na mesma direo que se propagava (Figura 10),

caso a direo de propagao seja perpendicular ao obstculo. Quando a direo de propagao

formar qualquer outro ngulo com o obstculo, ento o ngulo de reflexo ser sempre igual ao ngulo

de incidncia.

22 Fonte: https://brainly.com.br/tarefa/1174883.

23 Fonte: http://www.explicatorium.com/cfq-8/caracteristicas-das-ondas.html, adaptada.

Direo de propagao


27

Figura 10: reflexo de uma onda24.

Refrao: propriedade que descreve o fenmeno que ocorre quando uma onda passa

de um meio para outro, de caractersticas distintas do inicial. A onda refratada, devido mudana do

meio, tem sua velocidade e comprimento alterados, a fim de que a frequncia permanea a mesma

(da a frequncia ser uma caracterstica imutvel numa onda). A Figura 11 representa como ocorre a

refrao numa corda de diferentes densidades, onde um pulso incidente sofre processos de reflexo e

refrao simultneos.

Figura 11: refrao de uma onda numa corda de diferentes densidades25.

Difrao: capacidade que uma onda possui de contornar obstculos. Uma barreira (ou

o oposto, uma fenda) qualquer dita obstculo para uma onda quando seu tamanho for comparvel

ao comprimento da onda que nele incide (ou pelo menos da mesma ordem de grandeza). Se essa

barreira ou fenda forem muito maiores ou menores que o comprimento da onda, a difrao no ocorrer,

ou ento ser atenuada.

Figura 12: diversas configuraes possveis para o fenmeno da difrao26.

24 Fonte: http://ww2.unime.it/weblab/awardarchivio/ondulatoria/ondas.htm.

25 Fonte: http://alunosonline.uol.com.br/fisica/refracao-ondas-uma-corda.html.

26 Fonte: http://alunosonline.uol.com.br/fisica/difracao.html.


28

A Figura 12 traz algumas configuraes possveis para o fenmeno. Na imagem superior

esquerda, tem-se um obstculo (fenda) muito largo para a onda incidente, logo a difrao mnima. J

nas figuras ao lado, a fenda da mesma ordem de grandeza do comprimento de onda. Assim, a

difrao ocorre de modo mais pronunciado. Percebe-se, ainda, que o obstculo funciona como uma

nova fonte daquela onda, mantendo as caractersticas da mesma.

Nas imagens abaixo observa-se outra peculiaridade das ondas: a capacidade de contornar

objetos, que tambm funcionam como obstculos. Assim, quanto mais o comprimento de onda se

aproximar do tamanho do obstculo, mais contundente ser o fenmeno da difrao. A Figura 13 traz

um esquema de como ondas de rdio, de grande comprimento de onda (entre 1m e 1 km), conseguem

contornar grandes obstculos, como montanhas. Pode-se perceber que a antena localizada no prdio

recebe o sinal da onda graas capacidade que a mesma tem de difratar.

Figura 13: difrao de ondas de rdio27 (contorno de obstculos).

Interferncia: a adio ou subtrao das amplitudes de duas ou mais ondas,

resultando numa onda superposta. A amplitude final depender da fase das ondas iniciais. Se as ondas

estiverem em fase, ento a interferncia dita construtiva. Caso as ondas encontrem-se em fases

opostas, tem-se a interferncia destrutiva. Qualquer outra combinao resultar numa onda com

amplitude intermediria. A Figura 14 exemplifica as duas primeiras situaes descritas.

Figura 14: interferncia construtiva e destrutiva28.

27 Fonte: http://www.ibytes.com.br/a-difracao-das-ondas-eletromagneticas-devido-a-obstaculos.

28 Fonte: https://alemdainercia.wordpress.com/2016/02/16/fisica-moderna-interferencia-e-difracao-de-luz.


29

J a Figura 15 mostra o padro de interferncia gerado por duas fontes de ondas (pontos

escuros) na superfcie de um lquido. Conforme se afastam das fontes, as ondas comeam a formar

um padro intercalado de interferncias construtivas e destrutivas. Esses padres so de especial

interesse nessa proposta educacional, principalmente quando da abordagem do experimento da

borracha quntica.

Figura 15: interferncia de ondas na superfcie de um lquido29.

Polarizao: trata-se da ordenao da direo de oscilao no plano perpendicular

direo de propagao de uma onda. Uma onda no polarizada pode oscilar em qualquer direo no

plano perpendicular direo de propagao. Ao passar por um filtro, chamado filtro polarizador, a

onda passar a oscilar em apenas uma direo. A Figura 16 mostra uma pessoa balanando uma

corda, de forma a gerar ondas circulares, cuja direo de propagao vai da pessoa parede. Como a

onda circular, ela oscila em todas as direes possveis. No entanto, no caminho da onda h um filtro

polarizador orientado verticalmente. Assim, ao passar pelo filtro, a onda passa a oscilar apenas na

direo vertical, pois as outras direes de oscilao no so mais permitidas.

Figura 16: polarizao de ondas em uma corda30.

Como forma de ilustrar as principais propriedades das ondas, indica-se aqui a seguinte

estratgia: caso a escola possua um laboratrio de Fsica, sugere-se que tais propriedades sejam

demonstradas de maneira experimental numa cuba dgua, de forma que os alunos verifiquem

29 Fonte: http://eppursimuove.ugr.es/Top10Physics/InterferenciaLuz/InterferenciaLuz.html.

30 Fonte: http://soumaisenem.com.br/fisica/oscilacoes-ondas-optica-e-radiacao/ondas-fenomenos, adaptada.

Interferncia

construtiva

Interferncia

destrutiva

Direo de propagao


30

inicialmente um experimento real. Aps isso, pode-se utilizar uma simulao computacional, onde as

mesmas propriedades podem ser observadas num experimento virtual. A inteno de tal metodologia

mostrar ao estudante que uma simulao computacional pode ser confivel, pois o resultado o

mesmo que quando verificado num experimento real. Assim, a simulao aqui sugerida a que trata

da interferncia de ondas.


Interferncia de ondas 31

Descrio sumria: apesar do ttulo aparentemente restringir seu uso, a simulao

permite visualizar no s o fenmeno da interferncia de ondas, mas tambm a refrao e a reflexo

de ondas na gua, em ondas sonoras e ondas luminosas, facilitando a percepo desses fenmenos

por parte dos estudantes.

Figura 17: simulao computacional sobre interferncia de ondas. FONTE: captura de tela.

Possibilidades educacionais: a simulao se comporta exatamente como se fosse uma

cuba dgua, onde boa parte dos fenmenos ondulatrios podem ser visualizados. Uma barreira pode

ser estabelecida para que se perceba a reflexo, assim como um obstculo com uma fenda pode

simular a refrao. Estabelecendo um obstculo com duas fendas, visualiza-se a interferncia. Ainda

31 Disponvel em https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/legacy/wave-interference. Acesso em 03/02/17.

Meios de

propagao

Configurao

dos obstculos

Medidor de

amplitudes

Parmetros da onda

Obstculo

https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/legacy/wave-interference


31

possvel modificar a frequncia e amplitude das ondas, bem como os parmetros dos obstculos, como

largura e distncia das fendas e a posio da barreira. Pode-se, tambm, medir a amplitude das ondas

atravs de um nvel. Aqui j se consegue estabelecer uma analogia entre ondas mecnicas e ondas

eletromagnticas, um dos propsitos deste produto educacional.

Forma de utilizao: a simulao permite, de forma coerente, que se compare os

resultados obtidos numa cuba dgua, montada para a aula caso a escola possua o aparato

experimental, com os auferidos atravs de meios computacionais. Desse modo, a simulao transmitir

confiana aos estudantes, que podero comparar os resultados reais e virtuais, e verificar que ambos

se aproximam bastante. Alm do mais, os alunos podem perceber a manifestao dos diversos

fenmenos ondulatrios estudados na aula, comparando os resultados experimentais na gua, com

ondas sonoras e com luz, e perceber que so semelhantes. Por fim, devem entender a importncia dos

fenmenos no contexto histrico que culminou com o triunfo da teoria ondulatria sobre a teoria

corpuscular nas discusses a respeito da natureza da luz entre os sculos XVII e XIX.

DESENVOLVIMENTO

Parte 2 A predominncia da teoria ondulatria

Retomando o contexto histrico analisado, a luz era entendida como uma onda ao final do

sculo XIX porque apresentava todas as propriedades descritas na Parte 1, do mesmo modo que uma

onda se comportava na superfcie de um lquido. Tal constatao foi obtida pois os dois fenmenos

eram anlogos.

Entretanto, de acordo com a discusso iniciada no Primeiro Encontro, a teoria ondulatria no

era a nica que se dispunha a descrever os fenmenos luminosos. A teoria corpuscular, sob a efgie

de Newton desde o incio do sculo XVIII, tambm tentava descrever a luz de maneira coerente com a

Mecnica Clssica.

A explicao de Newton para a reflexo da luz era bastante simples. Por entender que a luz

era composta de um fluxo de partculas, ele afirmava que a reflexo nada mais era que a coliso elstica

dessas partculas com uma superfcie, onde o ngulo de incidncia era igual ao ngulo de reflexo,

situao condizente com sua Mecnica. J a refrao da luz envolvia uma mudana do meio de

propagao. No caso analisado na Figura 18, a luz est passando do meio 1, o ar, para o meio 2, um

lquido. Como o lquido possui densidade maior (molculas mais prximas) que o ar, segundo a

Mecnica Newtoniana, a luz deve ter sua velocidade aumentada nessa mudana de meio, assim como

acontece com o som. Dessa forma, segundo Newton, a velocidade da luz num lquido deveria ser maior

do que no ar. Tal ideia, poca, no era passvel de constatao cientfica, uma vez que os meios

existentes para a aferio dessas velocidades eram extremamente rudimentares, ficando a teoria em

compasso de espera para uma posterior comprovao.

Paralelemente a Newton, Huygens tambm propunha uma explicao para tais fenmenos,

mas baseado na teoria ondulatria. A reflexo era entendida quase que da mesma maneira que a teoria


32

corpuscular. Uma onda se desloca at encontrar um obstculo que no pode ser transposto pela

mesma. Assim, essa onda refletida pelo obstculo, sendo o ngulo de reflexo igual ao ngulo de

incidncia.

Figura 18: explicao dos fenmenos da reflexo e refrao segundo Newton32.

Figura 19: explicao dos fenmenos da reflexo e refrao segundo Huygens33.

Por outro lado, a explicao para a refrao era completamente discordante da teoria

corpuscular. J era sabido, poca, que uma onda, ao passar de um meio menos denso (ar) para um

mais denso (lquido), tinha seu comprimento de onda diminudo, como mostra o esquema da Figura 19.

A Equao 9 relaciona as grandezas velocidade, comprimento de onda e frequncia de uma onda.

= [9]

32 Fonte: MXIMO e ALVARENGA, p. 230-231, 2014, adaptada.

33 Fontes: http://raiosinfravermelhos.blogspot.com.br/2013/08/reflexao-de-ondas-em-sununga.html e

http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/refracao-ondas.htm, adaptadas.

v2 > v1

REFRAO

SEGUNDO

NEWTON

REFLEXO

SEGUNDO

NEWTON

REFLEXO SEGUNDO HUYGENS REFRAO SEGUNDO HUYGENS

onda

incidente

onda

refletida


33

Como a frequncia a nica grandeza que permanece constante na mudana de meio, e era

constatado que o comprimento de onda diminua, ento, pela Equao 10, obrigatoriamente a

velocidade tambm deveria diminuir na mesma proporo, a fim de manter a frequncia da onda

inalterada.

=

[10]

Assim, na explicao do fenmeno da refrao, havia uma discordncia entre as teorias

corpuscular e ondulatria, principalmente quanto velocidade que a luz adquiria na mudana de meio.

Enquanto Newton afirmava que a mesma deveria aumentar, Huygens assegurava que a velocidade

deveria diminuir. Como a medio de tal grandeza, com uma preciso mnima, era impossvel para a

poca, as teorias permaneceram em p de igualdade at o incio do sculo XIX.

Foi quando, em meados de 1800, Thomas Young props um experimento que pretendia

investigar o comportamento da luz quando submetida a um determinado arranjo. Young fez passar luz

solar por um pequeno orifcio, e na sequncia por outros dois de mesmo tamanho. O resultado dessa

experincia foi a formao, num anteparo existente retaguarda do arranjo experimental, de um padro

conhecido como franjas de interferncia. A Figura 20 mostra um esquema da experincia de dupla-

fenda de Young.

Figura 20: representao esquemtica da experincia de dupla-fenda de Young34.

Young percebeu que esse padro de franjas mostrava a intensidade luminosa em cada ponto

do anteparo. Em alguns pontos, a intensidade era mxima (franjas claras), enquanto que em outros era

mnima (franjas escuras). Tal padro de intensidades se verifica tambm quando o experimento

montado utilizando ondas na superfcie de um lquido. Com isso, Young props que os fenmenos

ondulatrios se manifestavam na luz de maneira anloga ao observado na superfcie dos lquidos. De

fato, pode-se constatar a veracidade dessa afirmao comparando as Figuras 21, que traz uma

simulao computacional da verso simplificada do experimento da dupla-fenda, juntamente com um

grfico da distribuio da intensidade luminosa no anteparo, e 22, que traz outra simulao

computacional, esta do fenmeno da interferncia de ondas formadas na superfcie do lquido, junto a

medidores do nvel da gua em determinados pontos do lquido. Pode-se perceber que h uma

34 Fonte: https://www.if.ufrgs.br/tex/fisica-4/lista1.htm, adaptada.

Franjas de

interferncia

destrutiva


34

distribuio dos nveis dgua, ora de grande amplitude, ora de amplitude zero, que se aproxima

bastante da distribuio de intensidades luminosas da Figura 21, corroborando a constatao de

Young.

Figura 21: interferncia com ondas luminosas, gerada pela Simulao Computacional 3. FONTE: captura de tela.

Figura 22: interferncia com ondas na gua, gerada pela Simulao Computacional 3. FONTE: captura de tela.

Franjas de

interferncia

Grficos de intensidade

com diferentes

amplitudes, que

demonstram fenmeno

da interferncia


35

O trabalho de Young foi fundamental para a consolidao da teoria ondulatria. Como

consequncia, o modelo corpuscular comeou a ser abandonado, pois no conseguiu oferecer uma

explicao consistente para os fenmenos da difrao e interferncia.

No entanto, a prova cabal veio mais de meio sculo depois. Jean Foucault35, conseguiu realizar

medies consistentes e que no deixaram dvida de que a luz se movia mais rapidamente no ar do

que num lquido. Essa prova, fornecida por Foucault, provocou o abandono total da teoria corpuscular,

pois mostrou que, com relao natureza da luz, Newton estava equivocado e o modelo proposto por

Huygens era o correto.

DESENVOLVIMENTO

Parte 3 Einstein e o efeito fotoeltrico

A evidncia provida por Foucault encerrou temporariamente uma das maiores discusses da

histria da Fsica. No bastasse isso, a segunda metade do sculo XIX foi marcada por um destacado

desenvolvimento cientfico, em grande parte catapultado pelo furor da Segunda Revoluo Industrial,

que se iniciava na mesma poca. Com a consolidao da teoria eletromagntica de Maxwell, a Fsica

Clssica era considerada um terreno quase que completamente explorado, sem grandes desafios a

serem alcanados. William Thomson36 chegou a dizer que a Fsica era um cu azul com duas pequenas

nuvens37 no horizonte, tamanha era a confiana depositada na teoria clssica.

Uma dessas nuvens dizia respeito ao espectro de emisso de radiao de um corpo negro,

cuja observao experimental no correspondia ao previsto pela teoria clssica. Essa questo foi

respondida pela proposta da quantizao da energia de Planck. Entretanto, um outro resultado

experimental tambm no estava totalmente de acordo com a teoria clssica. Esse experimento era

conhecido como efeito fotoeltrico, observado inicialmente por Alexandre Becquerel38 em 1839, e

confirmado por Hertz, em 1887.

O efeito fotoeltrico consiste, basicamente, na emisso de eltrons por algum material

(normalmente um metal) quando sobre este incidida uma radiao especfica. O Eletromagnetismo

Clssico previa alguns pontos que no eram observados experimentalmente:

segundo a teoria clssica, qualquer radiao que incidisse sobre o material deveria

ejetar eltrons deste. Na verdade, ocorria que apenas radiaes a partir de uma determinada frequncia

35 Jean Bernard Lon Foucault (1819-1868), fsico e astrnomo francs. Reconhecido por seus experimentos que

visavam aferir a velocidade da luz, e pelo pndulo de Foucault, que demonstrou o efeito de rotao da Terra.

36 William Thomson (1824-1907), fsico e matemtico britnico. Tambm conhecido como Lorde Kelvin,

desenvolveu a escala absoluta de temperatura, que acabou batizada em sua homenagem.

37 As nuvens a que Kelvin se referia eram inconsistncias na Fsica Clssica que acabaram por resultar na teoria

da relatividade, de Einstein, e no desenvolvimento da Mecnica Quntica.

38 Alexandre-Edmond Becquerel (1820-1891), fsico francs. Conduziu estudos introdutrios sobre o efeito

fotoeltrico, alm de contribuir nos campos da luminescncia e fosforescncia.

https://pt.wikipedia.org/wiki/Luminesc%C3%AAnciahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Fosforesc%C3%AAncia


36

(chamada frequncia de corte) conseguiam ejetar eltrons do material. Diferentes materiais possuam

diferentes frequncias de corte;

qualquer metal ejetaria eltrons, desde que os tomos pudessem armazenar uma certa

energia da onda incidente para faz-lo, o que demandaria algum tempo. Maiores intensidades de

radiao exigiriam uma menor quantidade de tempo, e vice-versa. No entanto, verificava-se que,

quando o material ejetava eltrons, esse processo se deva de modo instantneo, no dependendo do

tempo ou da intensidade da radiao que nele incidia;

a corrente eltrica estabelecida dependia da intensidade da radiao que incidia na

placa. Essa observao era prevista e fazia sentido segundo a teoria clssica.

Em 1905, Einstein, apoiado principalmente na proposta da quantizao da energia de Planck

(apresentada 5 anos antes), e baseado em estudos paralelos na rea, sugere que a radiao tambm

deveria ser quantizada. Ou seja, ela no mais contnua, mas sim formada de pequenos pacotes de

energia, que mais tarde foram batizados de ftons (smbolo ). Dessa forma, a radiao no pode mais

ser entendida apenas como uma onda. Ela , segundo Einstein, composta de pequenos corpsculos,

cada um possuidor de uma energia dada pela Equao 11, onde h a constante de Planck e f a

frequncia do fton. Com isso, a teoria corpuscular, abandonada h quase um sculo, acaba por

ressurgir atravs da ideia revolucionaria de Einstein. Esse, talvez, seja um dos motivos pelos quais sua

proposta para a quantizao da luz no tenha sido aceita de imediato, e que fez Einstein vencedor do

Prmio Nobel de Fsica apenas 16 anos depois, em 1921.

= (energia de um fton) [11]

Alm disso, Einstein afirma que, na interao entre ftons e eltrons, um fton pode interagir

apenas com um eltron, na proporo de um para um. O fton ainda transmite toda sua energia ao

eltron, no existindo a possibilidade de repassar apenas parte dela.

Com essas simples ideias, Einstein conseguiu resolver todas as inconsistncias apresentadas

pela teoria clssica na descrio do efeito fotoeltrico. A existncia de uma frequncia de corte

justificada pelo fato de cada frequncia da radiao incidente corresponder a uma energia bem definida,

conforme mostra a Equao 11. Assim, para que ocorra o fenmeno, a energia oferecida pelo fton

durante sua interao com o eltron deve ser maior que a energia que mantm o eltron ligado rede

cristalina. Essa energia de ligao foi chamada de funo trabalho (), e o produto da constante de

Planck pela frequncia de corte do material, ou seja:

= 0 (funo trabalho) [12]

A questo da existncia de um tempo mnimo, necessrio para que os tomos pudessem

armazenar uma certa energia para ejetarem eltrons, tambm refutada por Einstein. Como a

absoro da energia do fton pelo eltron se d de maneira instantnea, havendo energia suficiente

nessa interao, a ejeo do eltron tambm ocorre instantaneamente.


37

Baseado no princpio da conservao da energia, Einstein postulou que se a energia

transmitida por um fton for maior que a funo trabalho do material, ento haver a ejeo de um

eltron, de modo que a diferena entre a energia do fton e a funo trabalho do material equivaler

energia cintica que o eltron dever adquirir. Matematicamente, isso equivale a

= = + [13]

onde

=1

22. [14]

A energia cintica de que trata a Equao 14 a energia cintica mxima que um eltron pode

adquirir ao ser ejetado, desde que ele se encontre na camada mais superficial do metal. Eltrons que

no estejam na superfcie tambm podero ser ejetados. Neste caso, demandaro de uma quantidade

de energia maior para sua ejeo, adquirindo uma menor energia cintica.

Por fim, de acordo com a teoria proposta por Einstein, a intensidade da radiao est ligada

quantidade de ftons, enquanto que a frequncia da radiao se relaciona com a energia desses ftons.

Assim, uma maior intensidade da radiao acarreta um acrscimo na corrente eltrica que se

estabelece durante o efeito fotoeltrico. J os eltrons ejetados de um material, submetidos a radiaes

de diferentes frequncias, adquirem maior energia cintica quanto maior for a frequncia da radiao

incidente.

A fim de gerar uma maior compreenso do efeito fotoeltrico por parte dos alunos, sugere-se

que seja apresentada aos mesmos a simulao computacional que trata do fenmeno.


Efeito fotoeltrico 39

Descrio sumria: a simulao permite uma completa e ampla visualizao do efeito

fotoeltrico, experimento que dificilmente encontrado em laboratrios de escolas de nvel mdio e

fundamental, mas que largamente empregado em solues tecnolgicas do nosso cotidiano.

Possibilidades educacionais: a simulao bastante didtica, pois mostra de maneira

simples, porm coerente, a interao que ocorre entre a radiao e a matria. Uma placa metlica

bombardeada com ftons, resultando na ejeo de eltrons, que por sua vez podem ser direcionados

por um campo eltrico. Tambm possvel simular efeitos e diferenas quando se altera a intensidade

da radiao e o seu comprimento de onda. Ainda pode-se mudar o material do alvo, escolhendo entre

seis metais diferentes. A velocidade dos eltrons pode ser alterada atravs de um ajuste no potencial

do circuito que ora se estabelece. Por fim, so gerados grficos que ajudam a entender o porqu de

39 Disponvel em https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/legacy/photoelectric. Acesso em 03/02/17.

https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/legacy/photoelectric


38

haver uma frequncia de corte, alm de auxiliarem a visualizao do comportamento de variveis como

corrente, intensidade e frequncia da radiao, entre outros.

Figura 23: simulao computacional sobre o efeito fotoeltrico. FONTE: captura de tela.

Forma de utilizao: a simulao considerada fundamental para o entendimento do

efeito fotoeltrico por parte dos alunos, principalmente pelo fato de ser extremamente didtica. Ela

permite que os estudantes possam compreender as falhas da teoria clssica, que tentava descrever o

fenmeno. A partir do fracasso da Fsica Clssica, pode-se trabalhar as ideias propostas por Einstein

para a soluo do problema, deixando a teoria de quantizao da luz bastante clara aos alunos. Como

forma de explorar ainda mais os conceitos, sugere-se que os alunos preencham a Tabela 4, que consta

do Guia da Aula 2.

Elemento Funo trabalho

() (eV) Frequncia de

corte () (Hz) Comprimento de

onda (nm) Faixa do

espectro EM

Sdio 2,28 5,51 1014 544 Visvel

Zinco 4,3 1,04 1015 288 UV

Cobre 4,7 1,14 1015 263 UV

Platina 6,35 1,54 1015 195 UV

Clcio 2,9 7,01 1014 427 Visvel

Magnsio 3,68 8,90 1014 337 Visvel

Tabela 4: funo trabalho, frequncia de corte e outros parmetros de diversos metais. As trs ltimas colunas devem ser preenchidas pelos alunos. FONTE: o autor.

Placa

metlica

Eltrons ejetados

Ajustes da radiao

Grficos


39

CONCLUSO

A luz tambm quantizada

Na parte inicial deste encontro entendeu-se, pelos exemplos demonstrados e pela analogia

estabelecida, que a luz se comportava como uma onda, motivo pelo qual a teoria ondulatria

sobrepujou a corpuscular, e veio a se tornar o modelo adotado para a explicao da natureza da luz a

partir do incio do sculo XIX.

No entanto, problemas na teoria eletromagntica clssica, discutidos e analisados ao fim desse

mesmo sculo, foraram a adoo de um novo entendimento desses problemas, modificando

profundamente a viso da Fsica como um todo. A ideia da quantizao da luz proposta por Einstein

(baseada na quantizao da energia de Planck) s pode ser aceita se a radiao for entendida como

composta de pequenos pacotes de energia, os ftons.

Apesar de completamente contraditrias, as duas teorias conseguem descrever, isoladamente

e de maneira razovel, o comportamento dos fenmenos luminosos. Assim sendo, a luz deve ser

entendida como onda ou partcula? A resposta mais coerente diz que a luz ora onda, ora partcula,

dependendo da maneira como for analisada.

Esse e outros comportamentos estranhos da luz so preditos pela Mecnica Quntica, e sero

abordados no prximo encontro.

APNDICE 2

Uma nova ordem de grandeza para a energia: o eltron-volt

Como as energias envolvidas nas transies eletrnicas e interaes entre ftons e eltrons

so extremamente pequenas, houve a necessidade de se criar e adotar uma nova unidade de medida

para essas energias. Assim, designou-se o eltron-volt (eV), que por definio a quantidade de

energia cintica ganha por um eltron, quando acelerado no vcuo pela diferena de potencial eltrico

de um volt. Em unidades do Sistema Internacional (SI), um eltron-volt corresponde a 1 = 1,602

1019.

Alguns exemplos:

1) Qual a energia de um fton de = 500 ?

Um fton com este comprimento de onda encontra-se na faixa da luz visvel do espectro

eletromagntico, na transio entres as cores verde e azul. Relacionando a Equao 7, sobre a energia

de um fton, com a Equao 6, onde a velocidade tratada a da luz, tem-se que


40

= =

Mas o produto uma constante, e equivale a

= 1240

Assim, a energia do fton

=1240

500 = ,

2) Um fton de = 200 consegue produzir o efeito fotoeltrico numa placa de zinco ( =

4,3 )? Caso positivo, com que velocidade o eltron ejetado da placa?

Massa do eltron: = 9,109 1031

=

=

1240

200 = 6,2

Como a energia do fton maior do que a funo trabalho do material, o efeito fotoeltrico

ocorrer. A velocidade do eltron ejetado dada pela diferena entre as energias fornecidas pelo fton

e a funo trabalho do material, ou seja

= = 6,2 4,3 = 1,9 .

Utilizando a Equao 10, pode-se calcular a velocidade do fton a partir da energia cintica

adquirida pelo mesmo

=1

22 =

2

= 2 1,9 1,602 1019 /

9,109 1031 , /

Como a velocidade do eltron ejetado muito menor que a velocidade da luz, no existe a

necessidade de se considerar fatores relativsticos nesse resultado.


41

Terceiro Encontro: A Mecnica Quntica: principais conceitos e curiosidades

TEMPO SUGERIDO


INTRODUO

Pequena reviso

No final do sculo XIX, o panorama da Fsica se mostrava pouco atrativo quando em

comparao a outras reas do conhecimento, tamanha era a confiana depositada na teoria

eletromagntica clssica. Essa teoria descrevia a realidade de modo quase perfeito, no fosse pela

falha na explicao do espectro de emisso de um corpo negro. Os resultados experimentais no

retratavam a previso terica, de modo que essa inconsistncia foi denominada catstrofe do

ultravioleta, j que a curva terica da emissividade de um corpo negro tendia ao infinito conforme a

frequncia da radiao emitida aumentava, como visto no Primeiro Encontro, segundo a Figura 1. Para

tentar resolver esse problema, em 1900 Planck props uma soluo matemtica que ajustava a curva

terica aos dados experimentais, sem, no entanto, conseguir explicar exatamente o fenmeno fsico

que existia por detrs disso. Esse ajuste ficou conhecido como a quantizao da energia. Em outras

palavras, o corpo negro podia emitir radiao apenas em determinadas frequncias (espectro de

emisso discreto), e no mais de modo contnuo.

Outro ponto da teoria clssica no esclarecido totalmente era o efeito fotoeltrico, tema

abordado no Segundo Encontro. Havia o entendimento apenas parcial do fenmeno. No se sabia, por

exemplo, porque somente radiaes com determinadas frequncias provocavam a ejeo de eltrons

de um material, normalmente um metal. Einstein, inspirado por Planck, consegue responder essas

questes em aberto sugerindo um novo modelo para a compreenso do efeito: a luz deveria ser

quantizada, assim como ocorria com a energia de um corpo negro. A quantizao da luz provocou a

formalizao de um novo modelo, na qual a radiao no mais considerada como algo continuo, mas

sim formada por pequenos pacotes de energia, denominadas ftons. A teoria corpuscular, ento

abandonada h quase um sculo, ressurgia atravs do trabalho de Einstein. Entendendo o fton como

uma partcula, segundo ele, bastava que a radiao incidente fosse mais energtica que a fora de

ligao entre os eltrons e o material (funo trabalho) para que ocorresse o efeito fotoeltrico. Se essa

condio fosse satisfeita, o eltron era ejetado com uma energia cintica igual diferena entre as

energias de ligao e do fton incidente.

Esses fatos surgiam, no incio do sculo XX, como indcios de que a natureza da luz era

diferente daquilo que se pensava at ento, e esses indcios comearam a se avolumar. Entretanto, as

ideias revolucionrias apresentadas por Planck e Einstein no agradaram, de imediato, a comunidade

cientfica da poca. Pelo contrrio. Diversos fsicos passaram a concentrar seus esforos em tentativas

de refutar tais teorias que, apesar de aparentarem estar corretas sob o ponto de vista dos pressupostos


42

bsicos de Planck e Einstein, iam na contramo da concepo geral da Fsica da poca. Outra parcela

de pesquisadores se mostrou sensvel aos novos conceitos, e da mesma maneira, se debruaram

sobre essas ideias na tentativa de comprov-las. Em ambos os casos, seja para refutao ou

comprovao, a prova cabal viria apenas pela via experimental, uma vez que, como mencionado, as

novas teorias no apresentavam erros conceituais aparentes.

DESENVOLVIMENTO

Parte 1 A luz como partcula

O primeiro grande ponto de divergncia remeteu antiga discusso sobre qual teoria descrevia

corretamente a luz e a radiao como um todo. Em determinado momento, a luz se comportava como

onda. Logo a seguir, se manifestava como partcula, dependendo da forma como era interpretada ou

medida. Esse comportamento estranho da radiao passou a ser conhecido como dualidade onda-

partcula. A escolha dessa nomenclatura se deu pelo fato de que nenhuma das duas teorias, ondulatria

e corpuscular, conseguia explicar a radiao de forma completa. Assim, entendeu-se naquele momento

que a luz se comportava de maneira dual, e necessitava de uma explicao mais ampla, que abarcasse

todas as suas facetas.

Em 1916, Einstein props que um fton deveria possuir momentum linear. Ele baseou-se na

equao que determina a energia total de uma partcula, fruto de um de seus trabalhos apresentados

em 1905, a mais tarde denominada Teoria da Relatividade Restrita.

2 = ()2 + (2)2. [15]

A Equao 15 diz que a energia total de uma partcula a soma das parcelas do momentum

linear () e da energia de repouso (2) dessa partcula, onde e referem-se, respectivamente, ao

momentum linear e massa de repouso da partcula. Quando aplicada a um fton, cuja massa de

repouso zero, a Equao 15 se reduz a

= . [16]

Mas a energia de um fton dada pelo produto (Equao 11). Assim, reorganizando as

equaes 11 e 16, e combinando com a Equao 10, onde a velocidade envolvida a da luz, tem-se a

equao do mdulo do momentum de um fton:

=

=

. [17]

Coube a Arthur Compton40, em 1923, apresentar um experimento baseado no fenmeno de

difrao de raios X, que comprovaria que o fton possui momentum linear. O resultado desse

40 Arthur Holly Compton (1892-1962), fsico norte-americano. Participou ativamente do desenvolvimento da

Mecnica Quntica, particularmente no estudo da interao entre radiao e matria, o que lhe rendeu o Prmio

Nobel de Fsica de 1927.


43

experimento ficou conhecido como efeito Compton. O experimento consistia, basicamente, em

bombardear um alvo de grafite com raios X produzidos por uma fonte, e observar como se dava o

espalhamento dessa radiao segundo alguma direo. A Figura 24 mostra um esquema do

experimento de Compton.

Figura 24: representao esquemtica da experincia de espalhamento de raios X de Compton41.

Do ponto de vista clssico, a explicao para o espalhamento de raios X no algo complicado

de se entender. Sob a perspectiva da luz como onda, os eltrons que compem a matria atingida por

algum campo eletromagntico (nesse caso, os raios X) entram em movimento oscilatrio de frequncia

igual ao do campo incidente, passando a atuar como emissores de radiao, naquela frequncia.

Assim, sob esse aspecto, as frequncias e os comprimentos de onda das radiaes incidente e

espalhada seriam iguais. No entanto, no foi isso que Compton observou. Ele percebeu que

posicionando o sensor em diferentes direes, conforme se aumentava o ngulo do espalhamento,

comeavam a aparecer picos da radiao espalhada, detectados pelo sensor, com comprimentos de

onda diferentes do feixe incidente. A Figura 25 mostra alguns resultados experimentais obtidos por

Compton, para diferentes ngulos de espalhamento. Pode-se perceber que, conforme o ngulo de

espalhamento aumenta, a diferena entre os picos tambm aumenta.

Figura 25: resultados experimentais obtidos por Compton para diferentes ngulos de espalhamento42.

Compton interpretou o aparecimento desse outro pico de radiao, de comprimento de onda

maior que a radiao incidente, como a transferncia de energia e momentum de um fton de raio X

para um eltron estacionrio do alvo de car

O experimento da borracha quântica: uso de analogias para ... · TEXTOS DE APOIO AO PROFESSOR DE...

Documents

Transcript of O experimento da borracha quântica: uso de analogias para ... · TEXTOS DE APOIO AO PROFESSOR DE...