O MUNDO DA GEOMETRIA CONHECIDO ATRAVÉS DAS … · 2018-04-30 · história do origami: Segundo...
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Título: O MUNDO DA GEOMETRIA CONHECIDO ATRAVÉS DAS DOBRADURAS
Autor: Neide da Silva Domingues de Oliveira
Disciplina/Área:
(ingresso no PDE)
Matemática
Escola de Implementação do Projeto e sua localização:
Colégio Estadual Brasilio Antunes da Silva
Município da escola: Ponta Grossa
Núcleo Regional de Educação: Ponta Grossa
Professor Orientador: Joseli Almeida Camargo
Instituição de Ensino Superior: UEPG
Relação Interdisciplinar:
(indicar, caso haja, as diferentes disciplinas compreendidas no trabalho)
História – É importante a utilização dos fatos históricos para o aprendizado do educando, pois através dos tempos os mesmos percebem a evolução do conhecimento matemático. Arte: Utilizando a Arte para o ensino/aprendizagem da Matemática tornam as aulas mais atrativas e dinâmicas, facilitando assim o aprendizado do educando. Português: Contribui de forma significativa para a disciplina de matemática, devido a necessidade da interpretação para o desenvolvimento.
Resumo:
(descrever a justificativa, objetivos e metodologia utilizada. A informação deverá conter no máximo 1300 caracteres, ou 200 palavras, fonte Arial ou Times New Roman, tamanho 12 e espaçamento simples)
Esta unidade didática busca explorar o estudo da
geometria por meio da dobradura, onde o enfoque
principal são os conceitos geométricos retirados
da dobradura de um determinado avião. O
objetivo é promover o desenvolvimento de
conteúdos matemáticos vinculados à geometria
plana no sexto ano do Ensino Fundamental,
utilizando o recurso das dobraduras. Esse
trabalho será realizado inicialmente com a história
da geometria e dos origamis e seus significados,
após esse breve histórico, será realizada a
dobradura de um avião específico, o qual serão
explorados conceitos geométricos existentes
nessa dobradura. Utilizando também outras
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dobraduras para desenvolver atividades como
revisão dos conceitos geométricos.
Palavras-chave:
(3 a 5 palavras)
Geometria plana. Dobradura. Matemática.
Formato do Material Didático: Unidade Didática
Público: (indicar o grupo para o qual o material didático foi desenvolvido: professores, alunos, comunidade...)
Alunos do 6º ano –Ensino Fundamental
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SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO DO PARANÁ – SEED SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO – SUED
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE PONTA GROSSA – UEPG PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE
PROJETO DE INTERVENÇÃO PEDAGÓGICA NA ESCOLA ÁREA: MATEMÁTICA
NEIDE DA SILVA DOMINGUES DE OLIVEIRA
O MUNDO DA GEOMETRIA CONHECIDO ATRAVÉS DAS DOBRADURAS
PONTA GROSSA
2016
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NEIDE DA SILVA DOMINGUES DE OLIVEIRA
O MUNDO DA GEOMETRIA CONHECIDO ATRAVÉS DAS DOBRADURAS
Produção Didática-Pedagógica apresentada à Coordenação do Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE. Secretaria de Estado da Educação – SEED e Universidade Estadual de Ponta Grossa – UEPG, como requisito para o desenvolvimento das atividades propostas para 2017, sob a orientação da Professora Ms Joseli Almeida Camargo.
PONTA GROSSA
2016
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SUMÁRIO
Apresentação ..........................................................................................6
1. Estratégia de ações.........................................................................................8
1.1- 1ªação – Introdução ao Projeto....................................................................8
1.2- 2ªação – Relato da dobradura pesquisada................................................13
1.3- 3ªação- História do origami.......................................................................14
1.4- 4ªação- Construção da dobradura de um avião quadrangular ..................16
1.5- 5ªação- Entes geométricos.........................................................................18
1.6- 6ªação- Segmento de reta, semirreta e posições de retas.........................22
1.7- 7ªação- Ângulos e tipos de ângulos...........................................................27
1.8- 8ªação- Polígonos......................................................................................34
1.9- 9ªação- Triângulos e quadriláteros.............................................................43
1.10- 10ªação- Perímetro e área.......................................................................51
1.11- 11ªação- Simetria.....................................................................................55
2. Referências ...................................................................................................63
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Apresentação
A Educação Matemática começou a ser repensada à partir do século
XX, pois segundo as Diretrizes Curriculares da Educação Básica (2008 p. 47),
alguns estudiosos procuravam trazer um ensino matemático diferente dos
métodos puramente sintéticos e pautados no rigor das demonstrações,
surgindo assim um estudo com base nas explorações indutivas e intuitivas,
configurando o estudo da Educação Matemática. Segundo Roque (2014), “A
matemática parte sempre de primeiros princípios: um conjunto de hipóteses a
partir dos quais se poderá descer até as conclusões, que constituirão o
conhecimento científico.” (p. 148)
Nesse sentido, no âmbito escolar recomenda-se que as atividades
matemáticas devem ser propostas de forma significativa, onde o educando
construa o seu próprio conhecimento, mas infelizmente em muitas escolas, o
aprendizado matemático ainda está muito distante dessa realidade, tornando-
se assim uma disciplina sem significado.
Um dos conteúdos matemáticos que podemos destacar é a geometria, a
qual muitas vezes é ensinada apenas de forma abstrata, desvinculada da
realidade do educando. A escola atual trabalha o conteúdo geométrico de
maneira muito formal e sistematizada, geralmente é colocada como um
conteúdo sem muita importância, deixado para o último bimestre. Parte destas
atitudes pode ser atribuída ao pouco conhecimento que se tem de geometria.
No Ensino Fundamental é importante tornar o estudo dos conteúdos
geométricos desafiador e atrativo para os alunos, envolvendo recursos
didáticos proporcionando aos alunos, o desenvolvimento do entendimento da
geometria plana, que trata de um conteúdo que pode ser trabalhado com a
manipulação de materiais, desde que o professor explore os conteúdos de
forma significativa.
Segundo as Diretrizes Curriculares da Educação Básica, “o conteúdo
estruturante geometrias, no Ensino Fundamental, tem o espaço como
referência, de modo que o aluno consiga analisá-lo e perceber seus objetos
para então, representá-lo.” (2008, p.56).
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A proposta deste trabalho é resgatar na utilização das dobraduras os
conteúdos geométricos. Tendo como principal objetivo promover o
desenvolvimento de conteúdos geométricos vinculados a geometria plana nas
séries finais do Ensino Fundamental, utilizando o recurso das dobraduras.
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1- Estratégia das ações
Essa implementação será realizada no período de fevereiro a junho de
2017, onde será trabalhado com o 6° Ano do Ensino Fundamental no turno da
tarde com aproximadamente 28 alunos na faixa etária entre 10 e13 anos.
Serão desenvolvidas onze ações com atividades tanto individual, quanto
em grupo, pois a participação dos alunos em grupo contribui de forma
significativa na compreensão dos conceitos.
1.1 – 1ª Ação
Introdução do projeto
Objetivos:
Inteirar-se do Projeto O Mundo da Geometria conhecido através das
dobraduras.
Reconhecer instrumento de medida do sistema métrico decimal.
Identificar algumas formas de figuras planas, tais como: quadrado,
retângulo, triângulo, entre outros.
Elaborar um desenho utilizando formas geométricas.
Conhecer a obra e vida do artista Romero Britto.
Carga Horária: 2 horas/aula
Recursos Utilizados: Caderno milimetrado, papel tigre, tesoura , cola, régua,
lápis de cor e tv pendrive.
Procedimentos Avaliativos: Participação e envolvimento nas atividades.
Procedimentos Metodológicos: O professor iniciará com a apresentação do
projeto O mundo da geometria conhecido através das dobraduras, destacando
que o mesmo será desenvolvido no decorrer do ano letivo, durante as aulas de
matemática.
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Neste momento o professor lançará as seguintes perguntas:
Após as respostas dos alunos concluir que:
Após as definições comentar sobre a importância e necessidade de ter
um caderno para anotações referentes ao projeto que será desenvolvido.
Desta forma, propor aos alunos que cada um, encape seu caderno. Para
isso terão a disposição os materiais necessários: folha de papel tigre, durex,
cola, tesouras.
Para que os alunos possam encapar os cadernos corretamente, o
professor irá explicar que não deve haver desperdício de material. Para isso é
necessário que os alunos utilizem a régua para medir o comprimento e a
largura do caderno, lembrando que ao recortar o papel o mesmo deve ter
medidas maiores que as obtidas da capa do caderno.
O que significa a palavra
geometria?
Geometria - Palavra de origem grega
formada por geo(terra) e metria(medida).
Geometria é a parte da matemática que
estuda figuras como retângulos, cubos,
esferas, etc. (IMENES e LELLIS, 1999, p.
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Após encapados os cadernos, os alunos serão sensibilizados a fazer um
“desenho de abertura” no mesmo.
Antes dessa atividade, comentar sobre Romero Britto que conforme
artigo de ANDRADE, Erica B.; ANDRADE, Raquel de S.; ARAÚJO, Josefa N.
R.; SILVA, Alzira M. de L. é um artista plástico brasileiro natural de
Pernambuco que utilizava formas geométricas em sua arte, além de
proporcionar aspectos alegres no colorido de seus desenhos, em suas obras
costuma abordar amizade companheirismo entre pessoas e animais.
Entre as obras de Romero Brito, podemos destacar: (essas obras, serão
apresentadas na tv pendrive)
Amor de Gato
Fonte:https://www.google.com.br/search?q=im%C3%A1gem+obrasd+e+Romero+Britto&source
=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwjqv_aMmOfQAhWBFJAKHSW7BIMQ_AUICCgB&biw=1
280&bih=670#q=im%C3%A1gem+obrasd+e+Romero+Britto&tbm=isch&tbs=itp:clipart&imgrc=p
7PoSxl6vljp2M%3A
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Mona Cat
Fonte:https://www.google.com.br/search?q=im%C3%A1gem+obrasd+e+Romero+Britto&source
=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwjqv_aMmOfQAhWBFJAKHSW7BIMQ_AUICCgB&biw=1
280&bih=670#q=im%C3%A1gem+obrasd+e+Romero+Britto&tbm=isch&tbs=itp:clipart&imgrc=5
UFjR8VmuvX4lM%3A
Para finalizar este encontro propor as seguintes atividades:
Desenhar uma paisagem, utilizando figuras
geométricas, como abertura do caderno, pintando-
a logo em seguida.
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Após a realização dessa atividade o professor irá comentar com os
alunos que muitas figuras, além de desenhá-las podem ser construídas através
de dobraduras.
Nesse enfoque propor a seguinte atividade, como tarefa para ser
realizada em casa juntamente com os familiares:
Para a realização dessa atividade, o professor deverá relembrar
formas de figuras geométricas, como por exemplo, o quadrado, o
triângulo, o círculo entre outras, as quais irá desenhá-las no quadro de
giz.
Cada aluno deverá pesquisar e aprender com sua
família uma dobradura. Trazendo-a no próximo
encontro para mostrar e ensinar para os colegas.
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1.2 – 2ª Ação
Relato da dobradura pesquisada
Objetivos:
Desenvolver a coordenação motora e a criatividade.
Produzir uma peça, individualmente, através da leitura de instruções.
Conhecer tipos diversos de dobraduras.
Carga Horária: 2 horas/aula
Recursos Utilizado: Caderno para anotações, cola, tesoura
Procedimentos Avaliativos: Participação e envolvimento nas atividades.
Procedimentos Metodológicos: Para iniciar esta ação o professor irá propor
aos alunos que se organizem em grupos com no máximo cinco elementos.
Será adotado como critério as dobraduras afins. Por exemplo: grupos com
dobraduras de aviões, barquinhos, pássaros, animais diversos, entre outros.
Lançar as seguintes questões em cada grupo:
Com quem aprendeu?
O que significa?
Já conhecia?
Em sua família existe o hábito de
fazer dobraduras?
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Após as discussões, um aluno de cada grupo irá relatar para a turma
sobre as questões discutidas.
Finalizando essa atividade o professor irá comentar que existem muitas
figuras feitas através das dobraduras e no decorrer desse projeto iremos
trabalhar com algumas delas, em seguida solicitará que cada aluno cole as
suas respectivas dobraduras em seu caderno.
1.3 – 3ª Ação
História do Origami
Objetivos:
Conhecer sobre o surgimento do origami.
Realizar uma pesquisa em ambiente virtual sobre origami e dobradura.
Identificar como é sistematizada a sequencia de execução de uma
dobradura.
Desenvolver a coordenação motora e a criatividade.
Carga Horária: 4 horas/aula
Recursos Utilizados: TV pendrive, laboratório de informática , papel
dobradura, caderno para anotações, cola.
Procedimentos Avaliativos: Participação e envolvimento nas atividades.
Procedimentos Metodológicos: Para esta ação o professor irá apresentar a
história do origami:
Segundo Imenes (1994), as dobraduras de papel que não utilizam
recortes denominam-se origami.
As primeiras civilizações que tiveram contato com o origami foram os
espanhóis e árabes, quando estes viajavam em buscas de especiarias, como
chás, pimenta e seda. No Japão foi que o origami evoluiu existindo ainda hoje a
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produção de centenas de livros contendo novos trabalhos envolvendo as
dobraduras.
As diferentes formas de se dobrar o papel no Oriente tem vários
significados simbólicos. Segundo Aschenbach (1998), no Japão “o sapo
representa o amor, a fertilidade; a tartaruga, a longevidade; o tsuru (ave-
símbolo do origami) também conhecido por goru ou cegonha, significa boa
sorte”.
Existem, no entanto outras dobraduras, como por exemplo: barco, coração,
peixe, entre outras.
Para essa apresentação utilizar a TV pendrive, com a apresentação em
power point.
Em seguida, comentar com os alunos que os mesmos irão até o
laboratório de informática, pesquisar sobre dobraduras e origamis. Para isso
deverão formar grupos com três elementos.
Solicitar aos grupos que após escolherem uma dobradura anotem os
seguintes itens:
Nome da mesma;
Os passos para a construção
Site que a encontrou.
No laboratório de informática, os computadores já estarão abertos
diretamente no google, onde cada grupo ficará em um computador e o
professor orientará que os mesmos digitem a palavra dobradura ou origami.
Nesse instante aparecerão alguns itens, que os alunos poderão escolher. Por
exemplo: dobraduras Fáceis, dobraduras de flores, dobraduras fáceis passo a
passo, entre outras.
Após cada aluno ter escolhido uma dobradura, estes deverão anotar os
itens que foram solicitados em sala e regressar para a mesma.
Em sala de aula, o professor entregará o papel dobradura, já recortado
em forma de quadrado para cada grupo, caso o grupo tenha pesquisado uma
dobradura em forma de retângulo, este deverá ser cortado ao meio.
Em seguida cada grupo deverá construir a dobradura pesquisada
seguindo os passos anotados e finalizando com a montagem de um painel
coletivamente.
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1.4 – 4ª Ação
Construção da dobradura de um avião quadrangular
Objetivos:
Confeccionar a dobradura de um avião seguindo os passos dados.
Carga Horária: 2 horas/aulas
Recursos Utilizado: Papel dobradura, lápis de cor, canetinhas e caderno para
anotações.
Procedimentos Avaliativos: Participação e envolvimento nas atividades.
Procedimentos Metodológicos: Nesta ação o professor irá entregar duas
folhas de papel dobradura de forma quadrada com aproximadamente 15 cm de
cada lado propondo a construção de um avião.
Para a realização dessa atividade o professor colocará no quadro a
seguinte prancha.
DOBRADURA DE UM AVIÃO QUADRANGULAR
Fonte própria do autor
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Será então confeccionada a dobradura juntamente com os alunos, seguindo os
passos:
Passo 1. Com o papel na linha vertical dobre a folha na metade, desdobrando-
a em seguida.
Passo 2. Dobre os cantos superiores até encontrar a linha que está marcada
no meio do papel, formando assim dois triângulos.
Passo 3. Dobre novamente, cada lado onde se formou um triângulo, de
maneira que as dobras se encontrem ao meio.
Passo 4. Com a figura na vertical dobre-a ao meio.
Passo 5. Vire a figura na horizontal, dobrando a ponta superior de cada lado,
uma a uma, de maneira que as pontas se encontrem na linha horizontal.
Prosseguindo, solicitar que os alunos construam mais uma dobradura
seguindo sozinhos os passos da prancha, sendo que os mesmos deverão em
seguida desdobrar um dos aviões e traçar todas linhas da dobra com caneta,
como mostra a figura abaixo:
Fonte própria do autor
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Para finalizar esse encontro os alunos devem colar a dobradura do avião
e a planificação da mesma nos respectivos cadernos, onde serão trabalhados
os conceitos geométricos.
1.5 – 5ª Ação
Entes Geométricos
Objetivos:
Representar e nomear ponto, reta e plano.
Identificar representações de ponto e reta na planificação de uma
dobradura.
Conceituar ponto, reta e plano.
Conhecer um pouco da história do estudo sobre os entes geométricos
Carga Horária: 2 horas/aulas
Recursos Utilizado: Papel dobradura, lápis de cor, canetinhas e caderno para
anotações.
Procedimentos Avaliativos: Participação e envolvimento nas atividades.
Procedimentos Metodológicos: Nesta ação o professor irá trabalhar com os
entes geométricos (ponto, reta, plano).
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Questionamentos iniciais:
O professor deverá sistematizar:
Euclides estudou os elementos primitivos (ponto, reta e plano) e
formulou a Geometria Euclidiana.
Para Euclides a Geometria era uma ciência dedutiva, cujo
desenvolvimento partia de hipóteses básicas que ele denominava-os de
axiomas ou postulados. Euclides também foi o criador dos “Elementos”, onde
reuniu em treze livros tudo o que sabia sobre geometria.
Também que:
O que representa um
ponto?
O que nos dá ideia
de uma reta?
O que nos da ideia
de um plano?
“A geometria, tal como a conhecemos atualmente, lida com formas
abstratas. Os objetos geométricos de base como o ponto, a reta e o
plano – também não são concretos.” (ROQUE, 201, p. 147)
“As primeiras noções, os conceitos primitivos (noções primitivas) da
Geometria, são adotadas sem definição.” (DOLCE e POMPEO, 1993, p. 4)
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Nesse sentido, Giovanni e Castrucci (2009, p.134) afirmam que:
O ponto não possui dimensões e geralmente é representado por letras
maiúsculas do alfabeto.
A reta é imaginada sem espessura e não tem começo e nem fim, como
é impossível de representar uma reta inteira representamos parte dela e
indicamos com uma letra minúscula do alfabeto.
O plano é imaginado sem fronteiras, ilimitado em todas as direções, é
representado por uma letra do alfabeto grego. (α: alfa, β: beta e γ: gama).
Ponto: o ponto pode ser algo localizado no espaço, como um furo, uma estrela no céu, o centro do campo de futebol, etc.
Reta: podemos dizer que a reta é formada por infinitos pontos, como uma caneta, uma corda esticada, lados de um campo de futebol, as traves do gol, os raios solares, etc.
Plano: a superfície de uma parede, o chão, um quadro, universo, etc.
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Atividades:
Fonte própria do autor
Para finalizar esse encontro o professor junto com a classe de alunos,
organizará uma lista de objetos, elementos físicos, que representam: o ponto,
reta e plano.
Destacar na dobradura do
avião um ponto e uma reta com
cores diferentes.
Identificar três exemplos de
objetos, ou lugares na escola,
que representem ponto, reta e
plano.
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1.6 - 6 ª Ação
Segmentos de reta, semirreta e posições de retas
Objetivos:
Diferenciar segmento de reta de semirreta.
Representar segmento de reta e semirreta.
Identificar os tipos de reta.
Carga Horária: 2 horas/aulas
Recursos Utilizados: Papel dobradura, lápis de cor, canetinhas e caderno
para anotações.
Procedimentos Avaliativos: Participação e envolvimento nas atividades.
Procedimentos Metodológicos: Nesta ação o professor irá trabalhar com as
retas, segmentos de reta, semirreta e posições relativas das retas.
Partindo
Reta é uma linha que se prolonga nos dois sentidos, sem fim.
Não tem extremidades: nem começo, nem fim. (IMENES E LELLIS,
1999, p. 299).
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Prosseguindo o professor fará os questionamentos:
Após as respostas dos alunos o professor deverá concluir que:
Um segmento de reta pode ser representado quando cortamos um
pedaço do fio e imaginamos dois pontos nas extremidades dela.
A B
Segmento de reta quer dizer parte, pedaço. Segmento de reta é
uma parte de uma reta entre dois de seus pontos. Também se diz
apenas segmentos. (DOLCE e POMPEO, 1993, p. 300).
Como duas ou mais
retas podem se
apresentar?
Semirreta é a parte da reta que têm início em um ponto, mas não
tem final. ( IMENES e LELLIS, 2001, p.308).
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Podemos classificar duas ou mais retas conforme as posições que elas se
apresentam, podem ser:
Exemplo:
r
s
Exemplo:
r
s
Retas paralelas: quando mantem sempre a mesma distância entre
si. Assim, não interceptam. (IMENES E LELLIS, 1999, p. 296).
Retas Perpendiculares: quando se interceptam formando ângulos
retos. (IMENES E LELLIS, 1999, p. 296).
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Exemplo:
r
s
Atividades:
Destacar na dobradura do avião retas paralelas
com a cor preto, retas perpendiculares na cor
vermelho e retas concorrente na cor azul.
Destacar na dobradura do avião dois
segmentos distintos AB de comprimentos, 6,5
cm e CD 4,5 cm, respectivamente. Em
seguida faça a soma geométrica desses dois
segmentos.
Retas Concorrentes : quando elas se cruzam em um único ponto. Se
duas retas são concorrentes e formam um ângulo de 90° entre si, elas
são perpendiculares. Se não são perpendiculares entre si, então elas
são obliquas. (SOUZA e PATARRO, 2015, p. 169).
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Fonte própria do autor Fonte própria do autor
Para finalizar este encontro o professor selecionará as diferentes
resoluções das atividades, mostrando as mesmas para todos os alunos.
Para a realização dessas atividades os alunos deverão construir
novamente a dobradura de dois aviões um para a primeira atividade
e o outro para a segunda atividade, utilizando de maneira correta a
régua para medir os segmentos, onde o professor deverá explicar a
maneira correta da utilização da mesma.
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1.7 - 7 ª Ação
Ângulos e tipos de ângulos.
Objetivos:
Definir ângulo.
Identificar os tipos de ângulos.
Manusear o transferidor para medir ângulos.
Carga Horária: 4 horas/aulas
Recursos Utilizados: Papel dobradura, lápis de cor, canetinhas, transferidor e
caderno para anotações.
Procedimentos Avaliativos: Participação e envolvimento nas atividades.
Procedimentos Metodológicos: Nesta ação o professor irá trabalhar com os
ângulos e classificação dos mesmos.
Iniciará com o questionamento:
O que vocês entendem
por ângulos.
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Após as respostas dos alunos o professor deverá concluir que:
A
O
B
Atividade:
“Ângulo é a união de duas semirretas que têm a mesma origem com
uma das regiões do plano por elas limitadas.” (SILVEIRA, 215, p.214).
Indicamos esse ângulo por AÔB ( lemos: “ângulo AÔB” ou
BÔA ou Ô).
A origem O é o vértice do ângulo.
As semirretas AO e OB são os lados do ângulo.
(SILVEIRA, 2015, p.214)
Destacar na dobradura do avião um ângulo CÔD e
um ângulo PÔQ com cores diferentes.
29
Fonte própria do autor
Prosseguindo o professor irá fazer o seguinte questionamento:
Após as respostas dos alunos o professor concluirá que:
Para a realização dessa atividade o aluno deverá fazer novamente a
dobradura do avião, destacando os ângulos solicitados.
Para medir comprimentos
podemos usar a régua, a fita
métrica, a trena, entre outros.
E para medir ângulo que
instrumento nós utilizamos?
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Também que:
Fonte:
https://www.google.com.br/search?q=Linha+de+f%C3%A9+do+transferidor&source=lnms&tbm
=isch&sa=X&ved=0ahUKEwjblKPNhOfQAhXFG5AKHazODu8Q_AUICCgB&biw=1280&bih=67
0#q=Linha+de+f%C3%A9+do+transferidor&tbm=isch&tbs=itp:clipart&imgrc=PzUvca0Sn04jGM
%3A
Atividade:
Com os ângulos destacados, na atividade anterior
AÔB e CÔD, utilizar o transferidor e efetuar suas
medidas.
Podemos medir um ângulo utilizando um instrumento de medida
chamado transferidor. (SOUZA e PATARRO, 2015, p.163).
O grau é uma das unidades de medida do ângulo mais utilizada e seu
Símbolo é °. ( SILVEIRA, 2015, p215).
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Como utilizar o transferidor:
Dado um ângulo podemos utilizar o transferidor para construí-lo.
Exemplo:
Construir um ângulo de 126°.
Marca o vértice e com a régua traça uma linha formando um dos lados
do ângulo.
Coloca o transferidor em O e alinha o lado do ângulo com a linha de fé,
marcando o ângulo de 126°.
Finalizando traçamos o último lado.
Exemplo de resolução da atividade
Ângulo AÔB: 45º
Ângulo CÔD: 30º
Fonte própria do autor
Para a realização dessa atividade o aluno deverá utilizar os
ângulos destacados na atividade anterior e o professor
deverá explicar como utiliza o transferidor, para efetuar essas
medidas.
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Tipos de ângulos:
Atividade:
Construir a dobradura do coração e destacar na
dobradura um ângulo agudo, um ângulo obtuso, um
ângulo raso e um ângulo reto.
Ângulo agudo: é o que mede menos de 90°.
Ângulo de uma volta: é o que mede 360°.
Ângulo obtuso: é o que mede mais de 90° e menos de 180°.
Ângulo raso: é o que mede180°.
Ângulo reto: é o que mede 90°.
(IMENES e LELLIS, 1999,p.286,287)
Para a realização dessa atividade o professor deverá construir com
os alunos a dobradura do coração.
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Passos para dobradura do coração:
Fonte própria do autor
Passo 1. Dobre o quadrado ao meio na linha horizontal desdobrando-a em
seguida.
Passo 2. Dobre cada lado do quadrado até encontrar a linha horizontal da
dobra do meio.
Passo 3. Desdobre novamente e dobre cada retângulo nas três linhas
marcadas.
Passo 4. Vire o retângulo com a dobra para baixo dobrando-o ao meio,
desdobrando em seguida.
Passo 5. Dobre cada uma das extremidades do retângulo até encontrar a linha
do meio formando um triangulo.
Passo 6. Vire o Triangulo e dobre a base do triangulo maior até encontrar a
base do triangulo menor.
Passo 7. Abre cada um dos retângulos formados transformando-os em dois
losangos.
Passo 8. Vire a dobradura ao contrário para enxergar o coração
34
Em seguida solicitar para que os alunos construam mais uma dobradura
igual e desdobrem a mesma para realizar a atividade.
Exemplo de resolução da atividade:
Fonte própria do autor
1.8 - 8 ª Ação
Polígonos
Objetivos:
Identificar polígono.
Diferenciar polígonos convexos dos não convexos.
Reconhecer os polígonos regulares.
Classificar os tipos de polígonos
35
Carga Horária: 4 horas/aulas
Recursos Utilizados: Papel dobradura, lápis de cor, canetinhas régua e
caderno para anotações.
Procedimentos Avaliativos: Participação e envolvimento nas atividades.
Procedimentos Metodológicos: Nesta ação o professor irá trabalhar com os
polígonos, Classificação dos polígonos, polígonos convexos e não convexos e
polígonos regulares.
Questionamentos iniciais:
Após as respostas dos alunos o professor concluirá que:
São polígonos:
Para vocês o que é um
polígono?
As formas geométricas planas cujo contorno é fechado e formado por
segmentos de reta que não se cruzam são chamados polígonos.
(SOUZA e PATARO, 2015, P. 178)
36
Não são polígonos:
Polígonos convexos e polígonos não convexos.
Exemplos: Polígono convexo Polígono não convexo
Polígono convexo: Tomamos dois pontos quaisquer (A e B ,por exemplo )
no interior de um polígono. Se o segmento AB sempre está contido em sua
região interna, trata-se de um polígono convexo.
Polígono não convexo: Tomamos dois pontos quaisquer (C e D, por
exemplo) no interior de um polígono. Se o segmento CD apresentar algum
ponto fora de sua região interna, trata-se de um polígono não convexo.
(SILVEIRA, 2015, p.222)
A B
37
Exemplos:
Atividades:
Identificar na dobradura do avião um polígono
convexo destacando- o em vermelho e um
polígono não convexo, destacando- o em azul.
Polígonos regulares: Os polígonos em que todos os ângulos internos
apresentam a mesma medida e todos os lados têm a mesma medida
são chamados de polígonos regulares. (SILVEIRA, 2015, p.224)
Para a realização dessas atividades os alunos deverão construir
novamente a dobradura do avião, destacando o que foi solicitado na
atividade.
38
Exemplo de resolução da atividade:
Fonte própria do autor
Classificação dos polígonos.
Um polígono (do grego poli, que significa “muitos”, e gonos, que
significa “ângulos”) recebe um nome de acordo com o número de lados
e ângulos internos. (SILVEIRA, 2015, p.224).
39
Atividades:
Números de lados Nome
3 triângulo
4 quadrilátero
5 pentágono
6 hexágono
7 heptágono
8 octógono
9 eneágono
10 decágono
11 undecágono
12 dodecágono
15 pentadecágono
20 icoságono
(SILVEIRA, 2015, p.224).
Identificar na dobradura do avião três
polígonos colocando o nome de cada um
deles.
Para a realização dessa atividade os alunos deverão construir
novamente a dobradura do avião.
40
Exemplo de resolução da atividade
Fonte própria do autor
Construir a dobradura do sapo que pula e
identificar quatro polígonos colocando seus
respectivos nomes.
41
Passos da construção da dobradura do sapo:
Fonte própria do autor
Passo 1. Dobre o quadrado ao meio na linha diagonal formando um triângulo.
Passo 2. Dobre o triangulo ao meio desdobrando-o em seguida.
Passo 3. Dobre a extremidade lado esquerdo até da metade de maneira que a
extremidade coincida com a base, em seguida dobre um triângulo menor, de
maneira que um lado coincida com a linha vertical.
Passo 4.Repita o passo três do lado direito.
Passo 5. Dobre a base do triângulo até encontrar o vértice do mesmo formando
um trapézio.
Passo 6. Dobre o trapézio na metade formando um outro trapézio e está pronto
o sapo que pula.
Construir mais uma dobradura do sapo, desdobrando-a para realizar a
atividade proposta.
42
Exemplo de resolução da atividade
Fonte própria do autor
Para finalizar essa ação o professor solicitará para que os alunos
socializem suas atividades para com os demais colegas de turma.
43
1.9 - 9 ª Ação
Triângulos e Quadriláteros
Objetivos:
Definir triângulo.
Classificar triângulos quanto aos lados e quanto aos ângulos.
Definir quadrilátero.
Classificar os quadriláteros.
.
Carga Horária:4 horas/aulas
Recursos Utilizados Papel dobradura, lápis de cor, cartazes explicativos,
canetinhas e caderno para anotações.
Procedimentos Avaliativos: Participação e envolvimento nas atividades.
Procedimentos Metodológicos: Nesta ação o professor deverá trabalhar com
os triângulos e suas classificações quanto aos lados e quanto aos ângulos e
quadriláteros e sua classificação.
O professor fará os seguintes questionamentos.
Após as respostas dos alunos o professor solicitará que alguns alunos
desenhem um triangulo no quadro de giz, lembrando que:
O que representa um
triângulo?
44
Sabendo que triangulo é um polígono de três lados, cada aluno que for ao
quadro deverá desenhar um triângulo diferente do que o colega desenhou.
Exemplos de triângulos desenhados pelos alunos:
Em seguida o professor concluíra que como podemos verificar existem
diferentes tipos e triângulos, portanto cada um recebe nomes diferentes, de
acordo com os lados e os ângulos.
Triangulo é um polígono que tem três lados. (SILVEIRA, 2015, p.226)
45
Quanto as medidas dos lados os triângulos podem ser classificados:
Triângulo Equilátero Triângulo escaleno Triângulo Isósceles
Quanto a medida de seus ângulos os triângulos podem ser:
Triângulo acutângulo Triângulo obtusângulo Triângulo retângulo
Equilátero: Os três lados têm medidas iguais.
Escaleno: As medidas dos três lados são diferentes.
Isósceles: Possui dois lados com medidas iguais.
(SILVEIRA, 2015, p.226)
Acutângulo: Os três ângulos internos são agudos.
Obtusângulo: Possui um ângulo interno obtuso e dois ângulos
agudos.
Retângulo: Possui um ângulo reto e dois agudos.
(SILVEIRA, 2015, p.226)
46
Prosseguindo o professor fará o seguinte questionamento:
Após as respostas dos alunos o professor mostrará diversos quadriláteros
recortados em papel cartão.
Portanto:
Continuando o questionamento:
O que é um
quadrilátero?
Todos esses quadriláteros
recebem o mesmo nome?
Quadrilátero é um polígono que tem quatro lados. (SILVEIRA, 2015,
p.226)
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Após as respostas dos alunos o professor concluirá que:
Os quadriláteros podem ser classificados em:
Paralelogramos: quadriláteros que têm dois pares de lados paralelos.
Retângulo: É um paralelogramo que tem os quatro ângulos retos.
Losango: É um paralelogramo cujos lados têm a mesma medida.
Quadrado: É um paralelogramo cujos lados têm a mesma medida e os
quatro ângulos são retos. Esse paralelogramo é retângulo e também
losango, pois apresenta todos os ângulos retos e todos os lados com
medidas iguais.
Trapézios: É um quadrilátero que tem apenas um par de lados paralelos.
(SILVEIRA, 2015, p.226)
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Atividades:
Exemplo de resolução da atividade
Fonte própria do autor
Destacar na dobradura do avião um
triângulo e classifica-lo quanto aos lados
e quanto aos ângulos e também
destacar um quadrilátero e classifica-lo
de acordo com a sua nomenclatura.
Para a realização dessa atividade os alunos deverão construir
novamente a dobradura do avião.
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Passos da dobradura do pássaro que bate as asas.
Fonte própria do autor
Passo 1. Dobre o quadrado ao meio na linha diagonal formando um triangulo.
Passo 2. Dobre o triangulo ao meio formando dois triângulos..
Passo 3. Abra o triangulo formando um quadrado.
Passo 4. Proceda da mesma maneira para o outo triangulo formando um
losango.
Construir a dobradura do pássaro que
bate asas e destacar nessa dobradura
dois triângulos classificando-os quanto
aos lados e quanto aos ângulos, e
também destacar um losango e um
trapézio.
Para a realização dessa atividade os alunos deverão construir a
dobradura do pássaro.
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Passo 5. Com a parte aberta da dobradura para cima, dobre cada extremidade
do losango formando dois triângulos.
Passo 6. Dobre o triângulo menor para trás.
Passo 7. Desdobrar os dois passos anteriores e abrir um dos lados formando
um losango.
Passo 8. Fazer o mesmo do outro lado.
Passo 9. Com a parte aberta da dobradura para baixo, dobre o triangulo para
cima formando o rabinho, e do outro lado formando o pescoço com a cabeça.
Passo 10. Dobre as asas para baixo e está pronto o pássaro.
Exemplo de resolução de atividade
Fonte própria do autor
Para finalizar essa ação o professor selecionará dos alunos as diferentes
resoluções, colocando em exposição no quadro negro.
51
1.10 - 10 ª Ação
Perímetro e Área
Objetivos:
Reconhecer o perímetro de um polígono.
Diferenciar Perímetro de área de um polígono.
Identificar a área do quadrado e do retângulo.
Carga Horária: 3 horas/aulas
Recursos Utilizados: Papel dobradura, lápis de cor, EVA, canetinhas e
caderno para anotações.
Procedimentos Avaliativos: Participação e envolvimento nas atividades.
Procedimentos Metodológicos: Nesta ação o professor irá trabalhar com
área e perímetro dos polígonos.
Iniciando com o com a seguinte proposta:
Entregar recortes de papel dobradura de forma quadrangular de
diferentes tamanhos. Exemplos: quadrados medindo 20cm de lado, 15cm de
lado, 25cm de lado entre outros.
Solicitar para que os alunos utilizando a régua meçam as respectivas
medidas dos quadrados e somem os valores correspondentes.
Exemplo: 20cm + 20cm + 20cm + 20cm = 80cm
Em seguida o professor concluirá que esse cálculo referente a soma dos
lados do polígono representa o perímetro do mesmo.
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Portanto, definimos perímetro como:
Atividades:
A medida do comprimento do contorno de uma figura geométrica
plana é o perímetro dessa figura. (Silveira, 2015, p.244).
Construir a dobradura do avião quadrangular ,desdobra-
lo e planificá-lo e nos vincos formados, destacar um
triângulo na cor vermelha e um quadrilátero na cor azul
e calcular o seu perímetro.
Para a realização dessa atividade os alunos deverão construir novamente a
dobradura do avião e utilizando a régua medir os lados do triângulo e do
quadrilátero para efetuar o cálculo do perímetro das respectivas figuras.
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Exemplo de resolução da atividade
Perímetro do triângulo:
8 + 10,5 + 4,2 = 22,7cm
Perímetro do trapézio:
7,5 + 8 + 15 + 3 = 33,5cm
Fonte própria do autor
Após a realização dessa atividade o professor solicitará para que os
alunos quadriculem a folha de papel dobradura que receberam na atividade
anterior, com quadrados de 1cm de lado utilizando a régua.
Em seguida os alunos deverão contar quantos quadradinhos tem no
polígono. O professor concluirá juntamente com os alunos que a medida
encontrada é a superfície do quadrado, portanto sua área.
Concluindo então que:
Área é a medida de uma superfície. (IMENES e LELLIS,1999, p.287).
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Área do quadrado e do retângulo.
Atividades:
Destacar na dobradura do
coração um quadrado e um
retângulo e calcular área de
ambos utilizando a fórmula.
Para a realização dessa atividade os alunos deverão construir
novamente a dobradura do coração e destacar um quadrado e um
retângulo medindo seus respectivos lados para o cálculo das áreas.
Podemos calcular a área de um retângulo multiplicando a medida de seu
comprimento pela medida de sua largura.
a A= a.b A= a.b
b
Podemos calcular a área de um quadrado de maneira semelhante a do
retângulo. Como as medidas de seus lados são iguais temos:
a
a A= a.a = a²
( SOUZA e PATARO, 2015 , p.277)
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Exemplo de Resolução da Atividade
Quadrado:
A = a x a
A = 5,5cm x 5,5cm = 30,5 cm²
Retângulo:
A = b x a
A = 6cm x 4cm = 24cm²
Fonte própria do autor
Para finalizar essa atividade o professor corrigirá as diversas maneiras
apresentadas das figuras pelos alunos, com as respectivas medidas no quadro
negro.
1.11 - 11 ª Ação
Simetria
Objetivos:
Reconhecer quando que uma figura simétrica
Identificar o eixo de simetria.
Identificar através da dobradura dois eixos de simetria.
Carga Horária: 3 horas/aulas
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Recursos Utilizados: Papel sulfite, lápis de cor, canetinhas régua e caderno
para anotações, prancha com os passos da dobradora.
Procedimentos Avaliativos: Participação e envolvimento nas atividades.
Procedimentos Metodológicos: Nesta ação o professor irá trabalhar com
Simetria.
O professor Iniciará solicitando para que os alunos construam
novamente a dobradura do avião desdobrando-o e tracem suas linhas. Em
seguida orientará para que dobre a figura na linha do meio.
Fonte própria do autor
57
Após, fazer o seguinte questionamento:
Após as respostas dos alunos o professor concluirá que esta é uma figura
simétrica, pois a simetria é definida como tudo aquilo que pode ser dividido em
partes, sendo que ambas as partes devem coincidir perfeitamente quando
sobrepostas.
A simetria pode ser observada em toda a parte, na natureza, nas artes
ou na matemática. Na matemática, por exemplo, consiste na regra da
disposição de duas figuras idênticas que se correspondam ponto a ponto,
quando sobrepomos um lado de uma figura sobre outro.
Em muitos casos a simetria é a responsável por proporcionar harmonia a
uma imagem, e consequentemente, a sua beleza. Quanto mais simétrico for
um objeto ou figura, mais belo tende a ser considerado.
O que vocês
observam quando
dobram a figura ao
meio?
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Fonte:https://www.google.com.br/search?q=borboleta&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ah
UKEwiy5rqkuOfQAhWMHpAKHcclDI8Q_AUICCgB&biw=1280&bih=670#tbs=itp:clipart&tbm=isc
h&q=borboleta+com+eixo+de+simetria&imgrc=3N0ZuAPtaS2upM%3A
Portanto:
A simetria pode ser:
Perfeita - quando uma determinada figura, dividida em duas partes, possui os
dois lados exatamente iguais.
Bilateral - é comumente utilizada no meio ambiente para classificar os seres
vivos. Este tipo de simetria classifica as figuras, seres ou objetos quando
apresentam apenas um único eixo de simetria.
Radial – é quando a figura apresenta mais de um eixo de simetria.
Simetria- Propriedade das figuras simétricas.
Figuras simétricas- São simétricas duas figuras geométricas que
admitem um eixo de simetria entre elas.
Eixo de simetria- Numa figura simétrica, o eixo de simetria divide a
figura em duas partes que podem ser superpostas.
(IMENES e LELLIS, 1999, p 290,291,300).
59
Simetria e assimetria
Simetria e assimetria possuem significados diferentes, pois essas
palavras são antônimas.
A simetria consiste na conformidade e correspondência entre posição,
forma, medida em relação a um eixo e outras características harmoniosas entre
duas ou mais partes.
A assimetria, por sua vez, seria a ausência da simetria, ou seja, quando
não há esta correspondência entre as partes, sendo desproporcionais ou não
harmoniosa.
Atividades
Construir a dobradura de um barquinho e
identificar os dois eixos de simetria existente
na mesma.
Para a realização dessas atividades os alunos deverão construir a
dobradura de dois barquinhos, um desdobrar e traçar todas as linhas ,
pintando em seguida mostrando os dois eixos de simetria.
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Passos da construção da dobradura do barco:
Fonte própria do autor
Passo 1. Dobre a folha retangular ao meio na linha horizontal.
Passo 2. Dobre novamente ao meio na linha vertical, desdobrando em seguida.
Passo 3. Dobre cada extremidade do retângulo até encontrar a linha vertical.
Passo 4. Dobre cada retângulo na linha da base do pentágono.
Passo 5. Dobre as extremidades dos retângulos para traz formando um
triangulo, em seguida abra o triângulo formando um losango.
Passo 6. Dobre a extremidade de cada lado do losango para cima..
Passo 7. Abra novamente o triangulo formando o losango.
Passo 8. Abra cada triangulo que está revestindo o losango e teremos o
barquinho.
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Exemplo de resolução da atividade
Fonte própria do autor
Após a realização dessa atividade o professor irá comentar com os
alunos que, quando dobramos novamente ao meio no eixo de simetria as
figuras ficam sobrepostas com as referidas cores iguais, mostrando assim a
simetria existente.
Construir uma toalha simétrica.
Para a realização dessa atividade os alunos deverão construir uma
toalha simétrica utilizando uma folha de papel sulfite colorida, em
seguida irão colar a mesma em uma folha de papel sulfite branca.
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Passos da construção da toalha simétrica:
Fonte própria do autor
Passo 1. Dobre a folha retangular ao meio na linha horizontal e dobre
novamente ao meio na linha vertical.
Passo 2. dobre mais uma vez na linha horizontal.
Passo 3. Utilizando a tesoura recorte os lados do retângulo sempre deixando
um espaço ente os recortes.
Passo 4. Abra a dobradura e tem a toalha simétrica;
Para encerrar esta ação o professor solicitará que os alunos construam
um painel com as respectivas toalhas simétricas, o qual ficará exposto em sala
de aula.
63
Referências
ANDRADE, Erica Batista; ANDRADE, Raquel de Sousa; ARAÚJO, Josefa
Nascimento Rocha; SILVA, Alzira Maria de Lima. Arte na sala de aula:
conhecendo Romero Brito. III INEB UEPB. http://www.editorarealize.com.br
- acesso 07/11/2016 às 10:15.
ASCHENBACH, Maria H.C.V. As Dobraduras de Papelino. Books.
google.com. Acessado em 10/05/2016 às 18:50
BOYER, Carl Benjamin. História da Matemática. São Paulo, Edgard Blucher,
1974.
DOLCE, Osvaldo; POMPEO, José Nicolau. Fundamentos de matemática
elementar. São Paulo. Atua, 1993 acessado em 17/11/2016 às 16:50hr
EVES, Howard. Introdução à história da matemática. Campinas: Unicamp,
2004.
GÁLVEZ, Grécia. A geometria, a psicogênese das noções espaciais e o ensino
da geometria na escola primária. In: PARRA, Cecília et al. Didática da
matemática: Reflexões Psicopedagógicas. Porto Alegre: Artes Médicas,
1996 p. 236-244.
IMENES, Luis Márcio. Geometria das dobraduras. São Paulo: Scipione, 1994
(Vivendo a Matemática).
IMENES, Márcio; LELLIS, Marcelo. Matemática – 5ª e 7ª série. Editora
Scipione.1999.
ITZCOVICH, Horácio. Iniciação ao estudo didático da geometria – Das
construções às Demonstrações. São Paulo: Anglo, 2012.
64
PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação: Departamento de Educação
Básica. Diretrizes Curriculares da Educação Básica: Matemática. Paraná, 2008
ROQUE, Tatiana. História da Matemática: Uma visão crítica, desfazendo
mitos e lendas. Rio de Janeiro. Zahar, 2012
Significados de Simetria. Disponível em
http://www.significados.com.br/simetria/ Acessado em 09/12/2016 às 13:45
horas.
SILVEIRA, Enio. Matemática - Compreensão e Pratica – 6° ano. São Paulo.
Moderna, 2015.
SOUZA, Joamir; PATARO, Patricia Moreno. Vontade de saber Matemática- 6°
e 7° ano. São Paulo. FTD, 2015.