UNIVERSIDADE CANDIDO MENDES PRÓ-REITORIA DE PLANEJAMENTO E DESENVOLVIMENTO

DIRETORIA DE PROJETOS ESPECIAIS PROJETO A VEZ DO MESTRE

O PRAZER E A APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA NO ENSINO MÉDIO

Autora: REGINA MARIA PEREIRA BRAZ ROCHA Orientador:Maria Esther Oliveira

Rio de Janeiro,RJ Fevereiro/2002

UNIVERSIDADE CÂNDIDO MENDES PRO-REITORIA DE PLANEJAMENTO E DESENVOLVIMENTO

DIRETORIA DE PROJETOS ESPECIAIS PROJETO A VEZ DO MESTRE

O PRAZER E A APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA NO ENSINO MÉDIO

REGINA MARIA PEREIRA BRAZ ROCHA

Trabalho monográfico apresentado como requisito parcial para obtenção do grau de especialista em sabedoria geral.

Rio de Janeiro,RJ Fevereiro/2002

Esse trabalho é dedicado aos meus filhos e a minha mãe que sempre foram os meus maiores incentivadores

“Afinal de contas o que é a Matemática senão a solução de quebra-cabeças ? E o que é a Ciência senão um esforço sistemático pare obter respostas cada vez melhores para os quebra- cabeças impostos pela natureza?” MARTIN GARDNER

“Afinal de contas o que é a Matemática senão a solução de quebra-cabeças? E o que é a Ciência senão um esforço sistemático para obter respostas cada vez melhores para os quebra-cabeças impostos pela natureza?”

MARTIN GARDNER

RESUMO

Este trabalho surgiu após vários anos de contato com alunos recém chegados do ensino médio, ou seja, quando no ingresso na Universidade, onde eram

detectadas falhas no processo de aprendizagem na área de Matemática. Utilizando-se como base para a discussão os Parâmetros Curriculares Nacionais para Matemática

como eixo principal, apresentando uma breve análise sobre a matemática de ontem e hoje, apresentou-se uma linha pedagógica chamada “PROBLEM SOLVING”,

resolução de problemas. Essa linha apresentada tenta minimizar as dificuldades na aprendizagem de Matemática fazendo com que os alunos alcancem um progresso no desenvolvimento do raciocínio lógico, auto confiança, construção do conhecimento

matemático e sua criatividade, tentando tornar as aulas de Matemática mais agradáveis, produtivas e prazerosas.

SUMÁRIO

RESUMO

.............................................................................................................................. 4

INTRODUÇÃO

................................................................................................................... 6

CAPÍTULOS

1. O ENSINO DA MATEMÁTICA

...................................................................................... 8

2. RESOLUÇAO DE PROBLEMAS

................................................................................. 1

2.1 - TIPOS DE PROBLEMA ...................................................................................... 15

2.2 - COMO RESOLVER UM PROBLEMA .............................................................. 16

CONCLUSÃO

................................................................................................................... 18

BIBLIOGRAFIA

................................................................................................................ 19

ANEXOS A :ALGUNS TRUQUES................................................................................. 21

ANEXOS B Comprovantes Acadêmicos ..........................................................................23

.................. B.1 De estágio

.................. B.2 De participação em eventos culturais

INTRODUÇÃO

O objetivo desse estudo é abordar os principais problemas ainda

encontrados no ensino médio, relacionados à aprendizagem de Matemática.

Dentre outros questionamentos destacam-se a dificuldade dos

alunos na aprendizagem da Matemática tendo um mínimo de prazer, a aplicação de

métodos mais modernos de ensino e a grande resistência por parte dos professores em

aplicar novos métodos.

Na realidade, a Matemática sempre foi vista como o “BICHO PAPÃO” das

matérias, a mais difícil delas e que somente os alunos mais inteligentes conseguiriam entender com

facilidade.

Ademais a maioria dos professores de Matemática, que ao invés de motivar

seus alunos, tentando buscar o lado positivo e gostoso da aprendizagem da Matemática, limita-os a

“decoreba” de várias fórmulas e postulados e omitem, na maioria das vezes, as explicações

necessárias de tais fatos.

Em decorrência dessa atitude dos docentes, os alunos não mais tentaram

sequer entender ou questionar os porquês das coisas relacionadas à Matemática, e passaram a

esperar e até a cobrar dos professores somente as “FÓRMULAS” de como chegar ao resultado

correto, não se importando por que seguiram tais passos ou tais caminhos.

O mais importante para eles era a resposta certa, a aprovação no final do

curso e nada mais.

Constata-se a cada dia mais esse fato, quando os alunos ingressam nas

universidades, depois evidentemente de passarem um ano inteiro a decorar fórmulas, suas principais

aliadas nas provas de vestibular para ingresso ao 3° grau.

A grande dificuldade de lidar com situações problemas, em que o uso do

raciocínio lógico é fundamental, é registrado com mais frequência em alunos de 3º grau em cursos

da área tecnológica, tais como os de Engenharia, Economia, Física etc.

Logo, pretende-se mostrar aqui alguns caminhos, evidenciados através da

literatura, documentação específica e da própria constatação referida acima nas nossas

universidades que somente os alunos que foram motivados desde cedo por seus professores a terem

prazer em exercitar a Matemática, prazer em conseguir superar “DESAFIOS”, como resolução de

problemas, a aprender a conectar sua aprendizagem, o seu embasamento específico ao mundo real,

desenvolvendo seu espírito crítico e criativo, conseguirão aprender a pensar de uma forma mais

clara e a ampliar sua capacidade lógica, para tentar solucionar melhor seus problemas cotidianos.

CAPÍTULO I

O ENSINO DA MATEMÁTICA

Já há algum tempo, educadores e professores vem encontrando “algumas”

dificuldades no ensino da Matemática no Ensino Médio.

Isso se deve em grande parte à falta de conhecimento, por parte dos

professores, do que é exatamente o “NOVO ENSINO MÉDIO”, ou a dificuldade de se aplicar

métodos mais modernos de ensino, e a falta de livros didáticos mais adequados à nossa atual

realidade. A maioria dos livros de Matemática, em geral, não têm preocupação em mostrar a

aplicação dos conteúdos e conceitos ali abordados.

A Matemática vem sendo apresentada como um conjunto de regras a serem

seguidas, tendo como finalidade se chegar automaticamente à solução, resolver as questões sem

conhecimento aprofundado do porquê de tais caminhos.

A partir daí gerou-se uma confusão entre dois conceitos distintos:

• o de aprender; e

• o de conseguir realizar tarefas previamente estabelecidas.

Tem sido comprovado, ao longo dos tempos, que não faz sentido se ter um

ensino com mera manipulação de regras e fórmulas. Não é justo se ver a Matemática, “apenas”

como ferramenta, pois ela não merece tal empobrecimento.

O que acontece hoje é que, depois de decorridos oito anos de estudo da

Matemática no ensino fundamental, o aluno chega ao nível médio, cheio de conhecimentos

desconexos ou interpretações distorcidas, o que o leva a ter grande dificuldade de utilizar

conhecimentos básicos já adquiridos, necessários à aprendizagem de novos conceitos.

Anteriormente, a Matemática era apresentada como em conjunto de regras e

que somente os mais privilegiados com muita boa memória teriam sucesso nessa área de

conhecimento.

Hoje, no entanto, procura-se uma aplicação, uma conexão do que se estuda.

E, evidentemente, fazer isso é muito mais difícil do que a mecanização de decorar fórmulas.

Na mais nova edição da LBD, o Ministério da Educação, num trabalho em

conjunto com educadores de todo o país, chegou a um novo perfil para o currículo, concebendo o

que foi chamado de “OS PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS NA MATEMÁTICA”.

Esses Parâmetros Curriculares Nacionais voltados para o ensino da

Matemática no Ensino Médio têm como objetivos levar o aluno a:

• Compreender os conceitos, procedimentos e estratégias matemáticas que

permitam a ele desenvolver estudos posteriores e adquirir uma formação

científica geral;

• Aplicar seus conhecimentos matemáticos a situações diversas, utilizando-se na

interpretação da ciência, na atividade tecnológica e nas atividades cotidiana;

• Analisar e valorizar informações provenientes de diferentes fontes, utilizando

ferramentas matemáticas para formar uma opinião própria que lhe permita

expressar-se criticamente sobre problemas da Matemática, das outras áreas do

conhecimento e da atualidade;

• Desenvolver as capacidades de raciocínio e resolução de problemas, de

comunicação, bem como o espírito crítico e criativo;

• Utilizar com confiança procedimentos de resolução de problemas para

desenvolver a compreensão dos conceitos matemáticos;

• Expressar-se oral, escrita e graficamente em situações matemáticas e valorizar

a precisão da linguagem e as demonstrações em Matemática;

• Estabelecer conexões entre diferentes temas matemáticos e entre esses temas e

o conhecimento de outras áreas do currículo;

• Reconhecer representações equivalentes de um mesmo conceito, relacionando

procedimentos associados às diferentes representações;

• Promover a realização pessoal mediante o sentimento de segurança em relação

às suas capacidades matemáticas, o desenvolvimentos de atitudes de autonomia

e cooperação.

Analisando-se esses PCN’s vimos que pretende-se adequar o ENSINO

MÉDIO ao desenvolvimento, criando condições para inserir nosso alunos num mundo cheio de

mudanças, onde as necessidades sociais, culturais e profissionais possuem novas características.

Nesse mundo em que todas as áreas requerem algum conhecimento matemático, conhecimento esse

exigido do aluno em sua vida social e profissional.

Estes parâmetros destacam algumas características no ensino da Matemática,

fazendo com que o ensino tenha um caráter formativo e/ou instrumental.

O caráter formativo ajuda a estruturar o pensamento e o raciocínio, podendo

formar no aluno a capacidade de resolver problemas genuínos, proporcionando confiança para

analisar e enfrentar novas situações, propiciando a formação de uma visão mais ampla e científica

da realidade e o desenvolvimento de sua criatividade e outras capacidades pessoais.

No caráter instrumental, a Matemática é usada como uma ferramenta que

serve para a vida cotidiana e para muitas tarefas específicas de outras atividades, e ela deve ser vista

pelo aluno como um conjunto de técnicas e estratégias para serem aplicadas a outras áreas de

conhecimento, assim como para a atividade profissional.

Contudo a Matemática, no Ensino Médio, não possui apenas caráter

formativo ou instrumental, mas também deve ser vista com suas características estruturais

específicas.

Deve o aluno perceber que a função das definições e demonstrações é de

construir novos conceitos e estruturas a partir de outros e servem para confirmar as intuições e dar

sentido às técnicas aplicadas.

Essas propostas de mudanças do ensino da Matemática no ENSINO MÉDIO

tem como principais objetivos aproximar os alunos dos conhecimentos matemáticos e dar

condições para que o aluno possa usá-los, manipulá-los, ampliando e desenvolvendo assim as

capacidades de raciocínio, análise e compreensão de fatos matemáticos em sua vida real.

CAPÍTULO II

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS PROBLEMS SOLVING

Dentre as várias tendências que surgiram na tentativa de melhorar o

desempenho da prática de ensinar Matemática, o PROBLEM SOLVING (resolução de problemas)

que será apresentado a seguir, parece ser bastante coerente e vem ganhando mais força a cada dia.

O PROBLEMS SOLVING é uma linha pedagógica que consiste em dirigir o

curso para resolução de problemas, práticos ou não.

A idéia é fazer com que o aluno veja algum sentido no conteúdo que está

sendo desenvolvido, e que tenha total compreensão dos conceitos para resolução de problemas e dar

um caráter um tanto desafiador ao estudo da Matemática.

Abaixo estão relacionados alguns motivos pelos quais se deseja que o ensino

da Matemática passe por transformação.

Já obtivemos alguns progressos, pois hoje em dia já foram reduzidos algumas

coisas como resolver expressões, que mais pareciam castigo do que qualquer outra coisa.

O problema é que a onda de paternalismo da nova política educacional

existem um sem número de interpretações distorcidas que acabam por atrapalhar ao invés de ajudar.

Por exemplo, por que o aluno sempre pergunta: “Por que aprender

Matemática”?

Devemos tentar mostrar aos alunos da necessidade de se ter instrumentos que

lhes permitam conhecer o mundo que os rodeiam, desenvolvendo seu raciocínio lógico, dispondo

de fundamentos para diversas atividades visando sempre a resolução dos problemas do dia-a-dia.

O que se encontra nas escolas cada vez mais são alunos desinteressados,

alegando que “Matemática é muito difícil” ou “Eu não preciso de Matemática”.

Foi possível observar durante 22 anos dentro de magistério superior,

ministrando aulas nos Cursos de Engenharia, Matemática, Estatística, Física, etc. e fazendo estágio

na atual Universidade Cândido Mendes no curso de Economia que a maior parte dos alunos se

encontram da seguinte maneira:

• Desinteressados - “Matemática é muito difícil!”;

• Imediatistas - “Por que aprender isso?” ou “Nunca vou usar isto!”;

• Passivos - Professor ensina como se faz, “Dê a dica”, “Resolva um igual ao de

prova.”;

• Carentes de raciocínio lógico - Uma das principais dificuldades;

• Ausência de conteúdos anteriores - “Não me lembro mais...”, ou “Nunca vi.”.

Bom, por que encontramos um aluno com essas características? Existem

evidentemente inúmeras razões extra-escolares, de naturezas econômicas e socioculturais de cada

aluno.

Há razões relacionadas com o próprio aluno, razões ligadas aos cursos dados,

sua escolaridade anterior e, evidentemente, também razões na própria Matemática.

Em relação aos cursos dados existe a falta de significação da Matemática

formal (em contraposição do conhecimento matemático) e informal; ou seja, a teoria que é

apresentada e os problemas apresentados têm pouco ou, às vezes, quase nenhuma relação com a

realidade do aluno.

A ênfase dada a decoreba de fórmulas e algorítimos que levem a solução de

problemas, pois o ensino na realidade, por mais que não se queira admitir tem sido voltado a treinar

alunos que logo enfrentarão um vestibular e têm que estar preparado para isso pois a disputa é

imensa.

Com essa política educacional em que só os melhores vão ter um lugar na

universidade, fica extremamente difícil, principalmente na área da Matemática, mudarmos toda essa

filosofia.

Apesar disso, mostramos então aqui, uma tentativa de mudanças, fazendo um

planejamento para que o professor oriente seu curso baseado na “Resolução de Problemas”.

O professor deve fazer dos problemas presença constante em todo seu curso,

sempre tentando motivar seus alunos trazendo, se possível, personagens conhecidos, jogadores de

futebol, artistas na redação de seus problemas, sempre de forma clara e com períodos curtos.

Seguindo essa orientação, deve-se ter em sala de aula:

• Distribuição de problemas ao longo de todo o curso;

• Estímulo ao raciocínio lógico do aluno;

• Valorização da resolução feita pelo aluno.

Com isso estaríamos fazendo o aluno pensar produtivamente, usando seu

raciocínio lógico, enfrentando novas situações, tornando as aulas mais atraentes e desafiadoras e

dando ao aluno uma boa base matemática.

2.1 - TIPOS DE PROBLEMA

Os problemas podem ser de vários tipos:

1. PROBLEMAS-PADRÃO São os problemas encontrados nos livros

didáticos. São resolvidos com o uso do conteúdo visto em sala de aula. São úteis para fixar

algoritmos tornando-os familiares. Porém esse tipo de problema não tem um caráter de desafio.

EXEMPLO: Quantos grupos com cinco pessoas podemos formar

com os 30 alunos desta classe?

PROBLEMA PROCESSO: São aqueles que não podem ser resolvidos com o

uso direto de um algoritmo. Para resolvê-los o aluno tem que pensar e descobrir um plano para a

resolução. Esse tipo de problema estimula a curiosidade e motivam os alunos permitindo que eles

desenvolvam sua criatividade contribuindo assim para que aprendam a enfrentar novas situações

problema que possam surgir.

EXEMPLO: Um fazendeiro tem milho para alimentar 15 galinhas

durante 20 dias. No fim de dois dias compra 3 outras galinhas; quatro

dias depois dessa compra, um lobo come algumas galinhas. O

fazendeiro pode alimentar as que restaram durante 18 dias. Quantas

galinhas o lobo comeu?

PROBLEMA DE APLICAÇÃO: São problemas que retratam uma situação

real e necessitam da Matemática para ser solucionado. Exigem pesquisa, levantamento e

organização de dados. Podem ser apresentados usando conceitos de outras disciplinas. Devem

sempre estar relacionados com algo que desperte o interesse do aluno.

EXEMPLO: Escolha três provedores de Internet, faça o gráfico custo

x tempo (horas de consumo) segundo suas respectivas tabelas de

preços (a pesquisa) e indique qual deles é mais viável

economicamente para quem pretende utilização mensal de 30 horas.

Indique também os intervalos (horas de consumo) nos quais cada

provedor é economicamente mais vantajoso.

PROBLEMAS RECREATIVOS: São aqueles que envolvem e desafiam o

aluno. Geralmente sua resolução depende apenas de uma sutil observação ou um truque.

EXEMPLO: Cláudio e seu filho, mais Luiz e seu filho, foram pescar.

Luiz pescou tantos peixes quanto seu filho, enquanto Cláudio pescou o

triplo dos peixes de seu filho. No total pescaram 35 peixes. O filho

do Luiz chama-se José. Como se chama o filho do Cláudio? Quantos

peixes cada um pescou?

2.2 - COMO RESOLVER UM PROBLEMA?

Como resolver um problema? Por onde começar? Comece pelo enunciado.

Visualize o problema como um todo, com bastante clareza. Leia o enunciado, faça sua

interpretação quantas vezes forem necessárias, até que seus dados e informações relevantes estejam

fixados em sua memória.

Familiarize-se com a situação problema. Qual é a incógnita? Quais são os

dados? Isole as partes principais do problema. A hipótese e a conclusão são as principais partes de

um problema de demonstração: a incógnita, os dados e as condições são as partes principais de um

problema de determinação.

A partir daí, deve-se estabelecer um plano de ação. Verifique se já conhece o

problema e se já o viu antes apresentado de outra maneira. Encontre a conexão entre os dados e a

incógnita. Se não encontrar uma conexão imediata, considere problemas auxiliares. Tente resolver

um problema correlato mais simples e verifique como os dados se relacionam com a incógnita e

depois tente generalizar.

Em seguida, deve-se tentar executar esse plano, realizando detalhadamente

todas as operações algébricas que já verificou serem viáveis. Se a resolução é trabalhosa, separe-a

em passos “grandes” e “pequenos”. Finalmente tente analisar o resultado, ele é coerente? Faz

sentido? É possível chegar ao resultado por outro caminho? Tente sempre melhorar e abreviar a

resolução, apresentando-a da forma mais simples possível.

O professor deve incutir em seus alunos o hábito de resolver problemas,

auxiliando-os sempre com equilíbrio, nem de mais, nem de menos. A ajuda deve ser sutil,

induzindo-o sempre ao caminho que deve trilhar e não à resposta.

Como diz o velho provérbio chinês , devemos ensinar aos nossos alunos , não

a comprar o peixe , mas sim a pescá-los .

CONCLUSÃO

Como vencer as dificuldades de ensinar Matemática? Este, parece ser um

dos problemas mais difíceis de Matemática. É uma preocupação universal e tem sido discutido ao

longo dos templos pelos educadores.

Logo, o que tentamos mostrar aqui, foi a necessidade e a vontade de se obter

um melhor aprendizado matemático, justificando este trabalho que consiste basicamente numa

sugestão de uma aula mais atraente e produtiva baseada na produção de discussão de problemas,

como um elemento facilitador, motivador da aprendizagem da Matemática.

Apesar de mais atraente e interessante, é preciso nunca esquecer, que nem

tudo na vida é prazeroso, e o aluno precisa aprender desde cedo a ultrapassar algumas dificuldades.

Para que se tenha a oportunidade de conhecer e se encantar com o

maravilhoso mundo da Matemática, é preciso antes se chegar a compreensão de determinados fatos

que com certeza só vem depois de muito trabalho.

O mais importante é que no fim “VALE A PENA”!

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ÁVILA, G., O ensino do Cálculo no Segundo Grau. Revista no Professor de

Matemática, n° 5, Sociedada Brasileira de Matemática, 1991.

DINIZ, M. I. S. V., A Metodologia ‘Resolução de Problemas’, Revista do

Professor de Matemática. n° 18. Sociedade Brasileira de Matemática, 1991.

JOHNSON, Donovan A.; GREEN, William. Matemática Sem Professor vol. 5,

São Paulo, Ed. José Olympio, 1992.

LIMA, E. L.; CARVALHO, P.C.P.; WAGNER, E.; MORGADO, A.C.O. A

Matemática do Ensino Médio, vol. 1, 2ª edição Coleção do Professor de

Matemática Rio de Janeiro, SBM (apoio FAPERJ/ CAPES/ IMPA), 1997.

LOPES, M. L. M. L., Herbert Fremont: o ensino da Matemática através de suas

aplicações. Revista do Professor de Matemática n° 5. Sociedade Brasileira de

Matemática, 1991.

PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAL. Matemática Ensino Médio.

Secretária de Educação. Brasília, 2000.

PERELMANN, J., Aprenda Matemática Brincando. São Paulo, Hemus, 1970.

_______________., Aprenda Algebra Brincando, São Paulo, Hemus, 1970.

SÉRATES, Jonafon, Raciocínio Lógico, vol. 1, 5ª edição, Brasília, Gráfica e

Editora Olímpica, 1997.