O Problema de Roteamento de Veículos (PRV)

Componentes:- Filipe Nunes Ribeiro- Marcio Tadayuki Mine- Matheus de Souza Alves Silva

Tópicos

O Problema Heurísticas e Metaheurísticas

utilizadas Resultados Conclusão

O Problema

Dado um conjunto de cidades (ou consumidores), cada qual com uma demanda qi por um produto, e um depósito com veículos de capacidade Q, encontrar as rotas para os veículos minimizando os custos de transporte.

Requisitos a serem atendidos

Cada rota começa e termina no depósito;

Toda cidade, com exceção do depósito, é visitada somente uma vez por somente um veículo;

A demanda total de qualquer rota não deve superar a capacidade Q de um veículo

O Problema na Prática

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Características do PRV

Este problema é uma generalização do Problema do Caixeiro Viajante (PCV), distiguindo-se no fato de que o PCV tem por objetivo visitar um determinado número de cidades em uma rota única, enquanto o PRV possui várias rotas.

O PRV pertence à classe de problemas NP-Difícil, isto é, não existe solução em tempo polinomial para este problema.

Heurísticas e Metaheurísticas utilizadas

Para a solução do PRV, foi utilizado a heurística GRASP:

Fase de construção da solução inicial: Método das Economias de Clarke & Wright ;

Fase de Busca Local: Busca Tabu.

GRASP

procedimento GRASP(, t);1 Para iter 0 até maxGRASP, faça2 s melhor das iterSo soluções geradas pela heurística de Clarke & Wright();3 s BuscaTabu(s, BTmax, |T|, f(), N()...);4 Retorne s; {Retorne a melhor solução}fim GRASP;

Método das Economias de Clarke & Wright

Originalmente desenvolvida para resolver o problema clássico de roteamento de veículos. Baseia-se na noção de economias, que pode ser definido como o custo da combinação, ou união, de duas subrotas existentes. Trata-se de uma heurística iterativa de construção baseada numa função gulosa de inserção.

Como se aplica

Cálculo das economias:

eij = di0 + d0j - dij

Busca Tabu

A Busca Tabu é um procedimento adaptativo que utiliza uma estrutura de memória para guiar um método de descida a continuar a exploração do espaço de soluções mesmo na ausência de movimentos de melhora, evitando que haja a formação de ciclos, isto é, o retorno a um ótimo local previamente visitado.

Estruturas de Vizinhança

Para tentar escapar de ótimos locais, foram utilizadas três estruturas de vizinhança:

Movimento 1-optimal intra-pétala

Esse movimento seleciona aleatoriamente uma pétala e faz todas as combinações possíveis entre as cidades dessa pétala

Movimento 1-optimal Intra-pétala

Estruturas de Vizinhança

Movimento 1-optimal inter-pétalas:

Este movimento escolhe aleatoriamente duas pétalas do vetor solução e faz todas as combinações possíveis entre as cidades destas pétalas calculando a função objetivo em cada troca permanecendo com a melhor solução ao final de todas as possíveis combinações

Movimento 1-Optimal Inter-pétala

Resultados

Melhor valor Média Desvio (%) média # veicc50.dat 50 160 524.61 0.03 531.238 535.800 2.13 5c50.dat 50 160 524.61 0.03 539.707 553.267 5.46 5.40c50.dat 50 160 524.61 0.03 534.188 541.532 3.22 5.21

InstânciaGRASP + BUSCA TABU

Melhor valor liter.Cap. veíc.# cid.

Equipamento utilizado:

AMD Athlon 850 MHz, 192 MBytes de RAM

Plataforma: Windows XP

Dados da literatura:

http://ina.eivd.ch/collaborateurs/etd/problemes.dir/vrp.dir/vrp.html

Conclusões

Eficiência na combinação da heurística de Clarke e Wright com o Busca Tabu aplicados ao GRASP

Dificuldade em encontrar ótimos parâmetros para o Busca Tabu