O QUE É A LÓGICA PARACONSISTENTE?

Trata-se de uma lógica criada para desafiar o princípio da contradição. As lógicas clássicas, Intuicionista, e outras lógicas não tratam deste princípio. Uma teoria dedutiva T, cuja linguagem contenha um símbolo de negação (~), é dita inconsistente se o conjunto se seus teoremas contém ao menos dois deles, um dos quais é a negação do outro. Neste caso sendo A e ~A tais teoremas, normalmente deriva-se em T uma contradição, isto é, uma expressão da forma A ^ ~A; caso isso aconteça, T é consistente. A teoria T é trivial se o conjunto de suas fórmulas coincide com o de seus teoremas, ou seja, dito informalmente se todos os enunciados sintaticamente corretos do ponto de vista da linguagem de T puderem ser provados em T. Uma lógica paraconsistente pode ser utilizada como lógica subjacente à teorias inconsistentes mas não triviais. Isso implica que o princípio da não contradição deve ser de alguma forma restringido, a fim de que possam parecer contradições, mas deve-se evitar que de duas premissas contraditórias se possa deduzir uma fórmula qualquer. As lógicas paraconsistentes de certa forma estendem-se a lógica tradicional, permitindo certas investigações que não seriam possíveis à luz da lógica clássica, elas não visam eliminar a lógica tradicional, que permanece válida em seu particular domínio de aplicabilidade. A mais falada razão da lógica Paraconsistente é o fato de haver teorias, as quais, são inconsistentes mas não-triviais. Claramente, uma vez que admitimos a existência de tais teorias, suas lógicas paralelas precisam ser Paraconsistentes. Contradições Verdadeiras (Dialetheias). Quando algumas pessoas argumentam algo, há contradições verdadeiras., ou seja, há sentenças A , tais que A e ~A são verdadeiras. Somente conclusões verdadeiras são obtidas de premissas verdadeiras. Logo, a lógica tem que ser Paraconsistente. Um exemplo plausível é o paradoxo de Liar. Considere a sentença: Esta sentença não é verdadeira. Existem duas opções: A sentença é verdadeira ou não é verdadeira. Suponha que ela é verdadeira. Então lendo, obtemos o resultado que a sentença não é verdadeira. Suponha por outro lado, que ela não é verdadeira. Então lendo e aplicando a negação, obtemos o resultado que a sentença é verdadeira. Raciocínio Automatizado. A lógica Paraconsistente não é motivada somente por considerações filosóficas, mas também por suas aplicações e implicações. Uma das aplicações é a Automatização do Raciocínio (processamento de informações). Considere um computador que armazena uma grande quantidade de informações. Enquanto o computador armazena a informação, ele também é utilizado para operar e para inferir sobre ela. É muito comum os computadores conterem informações inconsistentes, por causa de erros humanos durante a digitação de dados, ou pela obtenção de dados de múltiplas fontes. Técnicas para remover informações inconsistentes tem sido investigadas, mas suas aplicações ainda são limitadas e em vários casos não garantem a produção de consistência.

HISTÓRICO DA LÓGICA PARACONSISTENTE

Segundo LUKASIEIVICZ (1910 - 1971), Aristóteles já tinha idéia da possibilidade de derrogação da lei da contradição. Lukasiewicz, por seu lado, argumenta que essa lei pode ser derrogada porque não é diretamente evidente, não é uma lei determinada pela organização psicológica do homem e, também, não pode ser demonstrada com base na definição de negação. A seguir, N. VASILIEV, entre 1910 e 1913, publicou uma série de artigos, nos quais mostra a lei da contradição na forma "um objeto não pode ter um predicado que o contradiga" pode ser derrogado, esboçando uma lógica não-aristotélica e, em particular, uma teoria de silogismo onde podem aparecer premissas da forma "A é B e não B". Apesar de Vasiliev não ter explicado todas as leis da lógica, o seu trabalho é particularmente interessante pelo fato de já delinear uma lógica paraconsistente. Em 1948 e 1949, JASKOWSKI propôs um sistema lógico baseado no sistema modal S5 , Lewis ao qual denominou Lógica Discussiva. Porém, Jaskowski não axiomatizou seu

sistema; isto só foi feito posteriormente por DA COSTA & DUBIKAJTIS (1968 - 1977) e por KOTAS & DA COSTA (1979). Apesar de Jaskowski já ter proposto, de forma mais ou menos explícita, um cálculo proposicional paraconsistente, consideramo-lo ainda como um precursor da lógica paraconsistente. Isto pelo fato de não Ter ido ele além de um cálculo proposicional e por, aparentemente, não Ter percebido o significado da lógica paraconsistente em toda sua amplitude. O aparecimento da lógica paraconsistente somente ocorreu em 1963, com um trabalho do lógico brasileiro Newton Carneiro Affonso da Costa. Da Costa já havia exposto suas idéias sobre o conceito da contradição anteriormente, mas só em 1963 é que ele formulou, não um sistema, mas uma hierarquia enumerável de lógicas paraconsistentes de primeira ordem, dos respectivos cálculos de descrições e um esboço de teorias paraconsistentes de conjuntos construídos sobre sua lógica. O termo lógica paraconsistente só foi cunhado em 1976 por F. Miró Quesada, numa conferência pronunciada durante o III Simpósio Latino-Americano de Lógica Matemática, realizado na Universidade Estadual de Campinas. Até essa época usou-se o termo "lógica para sistemas formais inconsistentes", introduzido por da Costa em 1963. A partir de 1963, as pesquisas em lógica paraconsistentes desenvolveram-se muito rapidamente, em parte como conseqüência dos trabalhos de da Costa e sua escola e, em parte, independentemente. Hoje, a lógica paraconsistente é um ramo bastante estudado no Brasil, na Austrália, na Polônia e nos Estados Unidos. O lógico brasileiro Newton, iniciou estudos no sentido de desenvolver sistemas lógicos que pudessem envolver contradições, motivado por questões de natureza tanto filosófica quanto matemáticas. Ele é conhecido internacionalmente como o real criador das lógicas paraconsistentes. A lógica paraconsistente ou "não clássica" diverge da lógica clássica no sentido de que possam alicerçar sistemas teóricos que admitam contradições, expressões do tipo "A e não A" sem que no entanto se tornem triviais, ou seja, sem que todas as expressões bem formadas de sua linguagem possam ser provadas como teoremas do sistema.