Colégio Estadual Professor Mantovani

O que estuda a Trigonometria

Componentes: Ana Carolina da Silva, Ana Claudia Wilk, Adrieli Angonese,

Crislaine Solenta, Francieli Dariva e Tainá Picoli

Profª: Isabel Cristina Rorig Saviscki

Matéria: Matemática

Turma: 21 B

Março, 2011

Trigonometria (do grego trigonon + metria) significa o estudo puro e simples das medidas dos lados, ângulos e outros elementos dos triângulos. A Trigonometria é usada em várias áreas das ciências, como as Engenharias, a Física, a Astronomia, a Navegação etc.A trigonometria é o estudo da matemática responsável pela relação existente entre os lados e os ângulos de um mesmo triângulo. Nos triângulos retângulos (possuem ângulo de 90°), as relações constituem os chamados ângulos notáveis 30°, 45° e 60°, que possuem valores constantes representados pelas relações do seno, coseno e tangente. Nos triângulos que não possuem ângulo reto, as condições são adaptadas na busca pela relação entre os ângulos e lados.A trigonometria não se limita a estudar somente os triângulos; sua aplicação se estende a vários campos da matemática (como geometria e analise).

RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS

Chamamos de triângulo retângulo o que tem um ângulo igual á 90 graus (ângulo reto).Num triângulo retângulo, os dois lados que formam o ângulo reto são chamados de "Catetos" e o lado em frente ao ângulo reto é a "Hipotenusa".Pitágoras, através de seu teorema demonstra que: "Em um triângulo retângulo, a hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos catetos ao quadrado", ou seja, h2= c2+ c2.

Seno - Num triângulo retângulo, o sen de um ângulo agudo é dado pelo quociente (razão) entre o cateto oposto a esse ângulo e a hipotenusa.Cosseno - Num triângulo retângulo, o cos de um ângulo agudo é dado pelo quociente entre o cateto adjacente a esse ângulo e a hipotenusa.Tangente - Num triângulo retângulo, a tg de um ângulo agudo é dado pelo quociente entre o cateto oposto e cateto adjacente a esse ângulo. Podemos também dividir o valor do seno do ângulo pelo valor do cosseno do mesmo ângulo.

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EXEMPLO1) Vamos calcular o sen, o cos e a tg dos dois ângulos agudos do triângulo abaixo:

Resolução: sen α = 3/5; sen β = 4/5 cos α = 4/5; cos β = 3/5 tg α = 3/4; tg β = 4/3

APLICAÇÃO DA TRIGONOMETRIA NA ASTRONOMIA

De acordo com o professor Jaime Augusto Hiller Mallmann, mestrado em física pela Universidade Federal de Santa Maria, especializado em Química pela UNIJUÍ e graduado em Bacharelado em Química pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul, e fundador do Núcleo de Astronomia da UNIJUÍ, o uso da trigonometria na astronomia é fundamental, ela é empregada em vários campos da astronomia. A trigonometria é muito utilizada para fazer medições de astros, distâncias, etc. Observando o tamanho angular que observamos os astros da Terra.

Vejamos alguns exemplos básicos de aplicações práticas da trigonometria na astronomia:

1º) Eclipses: a) Cálculo do tamanho da sombra:

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Sendo:

L = EC = comprimento da sombra, isto é, a altura do cone da sombrad = DE = distância da fonte à esfera opaca

R = AD = raio da fonteR’ = BE = raio da esfera opaca

Calcula-se por semelhança de triângulos:

b) Cálculo do raio da sombra:

Sendo:L = EC = comprimento da sombra, isto é, a altura do cone da sombra

R’ = BE = raio da esfera opacar(l) = raio da sombra à distância l da esfera opaca

Calcula-se por semelhança de triângulos:

2º) Distâncias dentro do Sistema Solar: a) Distância de planetas inferiores:

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Quando o planeta inferior (tem sua órbita menor que a da terra) em máxima elongação (emax), o ângulo entre Terra e Sol, na posição do planeta, será 90º. Então, nessa situação Sol, Terra e planeta formam um triângulo retângulo, e a distância do planeta ao sol será:

c) Distância de planetas superiores

Considerando o triângulo formado pelo sol, Terra e planeta (SE’P’), o ângulo entre o Sol e o planeta, visto da terra é 90º, e o ângulo formado entre Terra e

planeta .

Então a distância entre Sol e planeta será:

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3º) Determinação do raio lunar:

Um observador com ajuda de aparelhos especiais que lhe forneçam o ângulo em que ele vê a lua e a distância em que a lua se encontra da Terra pode descobrir o raio da lua, apenas utilizando a lei do seno:

, substituindo, , o que deduz a fórmula:

4º) Determinação da distância Terra-Sol

Para calcularmos a distância da Terra ao Sol, devemos, durante o período da fase quarto-crescente da lua, quando o ângulo formado pela Terra, a Lua e o Sol for de 90º, afixar três varetas (a,b, c) conforme a figura no chão:

Com um transferidor medir o ângulo (abc), calcular os lados do triângulo menor, e depois aplicar regra da semelhança entre triângulos.

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REFERÊNCIAS

# http://www.ceap.g12.br/projetos2002/trigonometria/index.htm

# http://www.brasilescola.com/matematica/trigonometria

# Livro Matemática, Dante; volume único

# http://profdrico.sites.uol.com.br/trigono2.html

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