O sistema de numeração: um problema didático Profª Suelen Assunção Profª Ms Karin Jelinek...
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O sistema de numeração: um problema didático
Profª Suelen Assunção
Profª Ms Karin Jelinek
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
FACULDADE DE EDUCAÇÃOEDUCAÇÃO MATEMÁTICA I
2009/01
http://educacaomatematica1.pbwiki.com
... As crianças produzem e interpretam escritas convencionais muito antes de poder justificá-las.p.108
Relações entre SABEM & SND
“porque tem mais algarismos”“porque o primeiro é quem manda”
Propriedades do número & Propriedades da notação numérica (leis)? p.109
8 < 10
“oito tem só um algarismo e dez tem dois”
Sistemas não posicionais a quantidade de algarismos não está relacionada com o valor do número.
SND
“O valor que representa cada algarismo se obtém multiplicando esse algarismo por uma determinada potência de base.” p.109
1234 = 1 x 10³ + 2 x 10² + 3 x 10¹ + 4 x 10º
Sistema denumeração egípcio
Não posicional; Aditivo; Implicações ...
Pós e contras... p.111
SND & Sist. Numeração Egípcio
“Economia e transparência não são variáveis independentes: quanto mais econômico é um sistema de numeração, menos transparente se apresenta.” p.111
Enfoques usualmente adotados para ensinar o SND p.112
Qual é o posicionamento/questionamento da autora sobre os enfoques, e que alternativas ela ‘lança’?
“As crianças não precisam apelar a ‘dezenas’ e ‘unidades’ para produzir e interpretar escritas numéricas; saber ‘tudo’ acerca dos números não é portanto requisito para usá-los em contextos significativos.” p.113
“Se a interpretação dos algarismos em termos de dezenas e unidades não é requisito para a leitura e escrita de números, se também não é condição necessária para resolver operações, por que tomá-la como ponto de partida?” p.114
Esse esforço tem a criado diferentes recursos para ensinar. PARADOXO!
“Para que as crianças compreendam a posicionalidade, se faz desaparecer a posicionalidade.” p.114
Material dourado.
Ábaco
Propriedades numéricas do ábaco. p.115
Recursos didáticos concretos
Recursos concretizadores p.115 Ações de agrupar e reagrupar Estão presentes no uso social?
A autora convida-nos a pensar sobre qual será o caminho que pode delinear-se no contexto escolar para andar entre os números? p.116
Por que a autora preocupa-se com essa questão?
Mostrando a vida numérica da aula
Idéias que orientam o trabalho didático das autoras;
Percurso – Proposta; p.116
Proposta
1º uso da numeração escrita; 2º reflexão; 3º estabelecer regularidades. p.116
A análise das regularidades p.117
Propostas...
Complexidade e provisoriedade. p.118
ORDEM
Comparar números, porque é importante? p.119
Atividades, materiais e contextos de usos sugeridos pela autora...p.119 e p.121
Critérios de ordenamento reflexão p.120
Por que motivo a autora não propôs estes tipos de ordenamento?
“Torna-se possível e produtivo formular atividades que estejam centradas nos números como tais.” p.122
Propõe não ficar ordenando por critérios que não sejam numéricos.
Qual é o objetivo da autora em relação aos critérios exclusivamente numéricos?
Produzir ou interpretar números
O sentido dos números em diferentes contextos. p.124, p.125
“Quais são as situações de produção e interpretação que propomos?”
Relação de ordem como um recurso para produzir e interpretar. p.126
60053 653 610053 61053
De que modo as crianças, no texto, explicam a notação convencional do número 653? p.127
A busca de regularidades p.132
É o critério de comparação.
“Quais são as regularidades sobre as quais é necessário trabalhar?”
“A pergunta deve ser formulada, porque se trata de conseguir que as crianças conceitualizem as regras que regem o sistema.
Regularidade observável p.133
“dezoite, dezenove, trinta”
“Como intervir para que as crianças avancem na manipulação da sequência oral?”
Propostas que favorecem o estabelecimento de regularidades p.134
OPERAÇÕES ARITMÉTICAS & SND p.134
A proposta: - resolver um problema e não uma conta
isolada; - estimar produção de procedimentos
próprios; - não são ensinados, no começo, os
algarismos convencionais.
Estratégias das crianças p.135-138
O que as crianças utilizam sistematicamente para justificar suas produções? P.138
Generalização p.141
“se três mais quatro é sete, então trinta mais quarenta é setenta”
Em que consiste essa generalização?
“Leis” do SND & Operações p.143
“Em uma loja de artigos para o lar aumentaram em 10 pesos todos os preços. Esta é a lista dos preços velhos; coloquemos ao lado os novos preços.”
Algumas “leis” observadas em atividades com operações numéricas...
Quais “leis” são importantes de serem observadas pelos alunos?
Calculadora p.147
Nesse contexto, para que a calculadora pode contribuir?
“A calculadora pode contribuir para a reflexão sobre a estrutura aditiva da numeração falada e sua vinculação com as regras da numeração escrita.”p.147
Refletir a respeito da vinculação entre as operações aritméticas e o sistema de numeração conduz a formular “leis” cujo conhecimento permitirá elaborar procedimentos mais econômicos. p.148
PARRA, Cecília. Didática da matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artes Médicas, 1996.