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O USO DA CALCULADORA E PLANILHAS ELETRÔNICAS NO CÁLCULO DE JUROS

Demilto Sperandio Cott1

Clezio Aparecido Braga2

Resumo: Este artigo é resultado da análise de uma intervenção pedagógica

realizada no Programa de Desenvolvimento Educacional do Paraná, PDE-PR.

Consiste no uso da Calculadora e Planilha eletrônica para cálculos de juros

com alunos de 9º ano da Escola Estadual Antônio Franco Ferreira da Costa,

situada no município de Formosa do Oeste - Pr. Objetivou-se desenvolver uma

prática pedagógica que ofereça aos alunos do 9º ano, condições de analisarem

dados matemáticos financeiros (juros), através de cálculos que lhes permitam

uma leitura crítica dos mesmos. No período de janeiro a julho de 2017, em um

total de 32 h/a, os alunos puderam vivenciar na prática o uso da calculadora e

planilha eletrônica para efetuar cálculos financeiros relativos a juros. Durante o

desenvolvimento das atividades, os alunos tiveram a oportunidade de conhecer

algumas empresas do comércio local e entender melhor as práticas comerciais

relacionadas à cobrança de juros.

Palavras-chave: Matemática Financeira; calculadora; planilhas eletrônicas; juros.

1. INTRODUÇÃO

Percebe-se que o ensino da matemática tem dado pouca importância à

Matemática Financeira, visto que ela é pouca explorada nos livros didáticos. O

1 Graduado em ciências com habilitação em matemática, professor PDE 2017.

2

Professor Associado do Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas – Universidade Estadual do Oeste do Paraná/Unioeste – Cascavel-PR, Doutor em Mestre e Doutor em Matemática pelo Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo com Pós Doutorado em Matemática pela Universidade Federal do Paraná.

pouco destaque dada a essa parte da Matemática, tem levado a Escola a não

cumprir na totalidade sua função que é a de tornar o aluno um cidadão livre,

livre no sentido de saber analisar e tomar a decisão mais vantajosa diante de

situações a qual é submetido no mercado consumidor. Muitos cidadãos têm

tomado decisões equivocadas, e isso tem trazido às pessoas muita infelicidade

no convívio familiar e social. Mesmo sendo uma atitude individual, de uma

forma ou de outra os efeitos recaem sobre a família. Conforme Frankenberg:

O que mais almejamos na vida é a felicidade, saúde e tranquilidade financeira. Felicidade é apenas um estado de espírito, que depende unicamente de nós mesmos. Saúde, infelizmente, em algumas vezes independe da nossa vontade. Tranquilidade financeira não depende da sorte, mas quase que exclusivamente de um bom planejamento financeiro. [...] As pessoas mais saudáveis, felizes e bem-sucedidas são aquelas que conseguem o equilíbrio entre a sua vida familiar e suas finanças. (FRANKENBERG, 2006, p.25).

A falta de conhecimento em economia tem levado as pessoas a grandes

dificuldades no controle de sua vida econômica e financeira. Esse descontrole

tem causado às pessoas a dependência das instituições de créditos, muitos

estão endividados e suas receitas são insuficientes para pagar suas dívidas.

Esse endividamento normalmente se dá pelo exagero nas compras,

normalmente motivadas pelo excesso de propaganda vinculado aos meios de

comunicação, oferta excessiva de produtos, o desejo de se impor diante dos

outros por meio de algum bem material, etc. O fato é que muitos estão

gastando mais do que recebem.

Nossos alunos adolescentes fazem parte de uma geração que tem como

forte característica o consumismo. Muitos deles, devido à necessidade de se

sentirem incluídos nos grupos de amigos, estão sempre à procura de algo que

lhes dê essa satisfação, estão sempre procurando adquirir produtos de marcas

famosas para assim terem status na sociedade. Ao concluírem o ensino

fundamental, os estudantes estão na idade em que começam a fazer parte do

mundo dos negócios, muitos começam a ter suas próprias rendas e passam a

ter mais liberdade para consumir. Nesta fase da vida é muito importante que a

pessoa comece a administrar suas economias e até mesmo a ajudar no

controle da economia doméstica, para isso devem ter os conhecimentos

básicos de Matemática Financeira e, além disso, devem ter noções de

planejamento financeiro. Segundo Macedo:

Planejamento financeiro é o processo de gerenciar seu dinheiro com o objetivo de atingir a satisfação pessoal. Permite que você controle sua situação financeira para atender as necessidades e alcançar objetivos no decorrer da vida. Inclui programação de orçamento, racionalização de gastos e otimização de investimentos (MACEDO, 2007, p.26)

No momento da compra, o que a maioria das pessoas leva em

consideração são as condições de pagamento, e não o valor final do produto;

quanto maior o prazo, maior a tentação pela compra, mesmo que isso agregue

ao produto um custo maior. Dessa forma é indiscutível a importância de nossos

alunos terem conhecimentos básicos de economia, e esses conhecimentos se

dão principalmente através do ensino da Matemática Financeira. Com o uso

das tecnologias atuais e das ferramentas disponíveis às quais os alunos têm

acesso, torna-se mais fácil trabalhar com cálculos financeiros.

Bigode (2013) demonstra preocupação com o entendimento da

Matemática Financeira por parte do indivíduo, e afirma que nos dias atuais o

mesmo depende dos conhecimentos fundamentais para exercer sua cidadania.

Nos dias de hoje, é muito comum um cidadão, a partir de certa idade, utilizar a Matemática para tomar decisões em atividades cotidianas que envolvem dinheiro. Ao passarmos os olhos pelos jornais diários e páginas de notícias da internet contatamos frequentemente, tabelas e gráficos relacionados á economia do país, que é repleta de matemática. Temos de estar preparados para interpretar esses índices, tabelas, gráficos e cálculos. (BIGODE, 2013, p.231)

Este trabalho tratou exclusivamente de cálculos financeiros relativos a

juros, e para o desenvolvimento das atividades foi utilizado duas ferramentas

tecnológicas que são a calculadora e planilha eletrônica. Percebeu-se que a

utilização dessas tecnologias em sala de aula, proporcionou aos alunos do 9º

ano novas possibilidades de aprendizagem, visto que o uso de tecnologias em

sala de aula encontra muita resistência por parte dos professores, na maioria

das vezes justificada pelo despreparo em lidar com essas ferramentas.

O uso das Tecnologias tem trazido muitos benefícios à educação, o

computador é sem dúvida um importante recurso pedagógico. A Escola, em

especial os educadores, não podem de maneira alguma deixar de reconhecer

que as ferramentas tecnológicas e seus aplicativos têm influência significativa

na sociedade moderna. Utilizando-se de ferramentas tecnológicas as aulas

certamente se tornam mais criativas, contribuindo de maneira muito positiva

para o processo ensino-aprendizagem.

Sobre as ferramentas tecnológicas, Moraes (1997) diz que:

As instrumentações eletrônicas adequadamente utilizadas em educação dão oportunidade a uma profunda reflexão sobre a pedagogia convencional ao adotar um tipo de programação com poder de explicitar e executar raciocínios. Dessa forma, podem significar novas possibilidades de operacionalização de um novo paradigma educacional com base em novas alternativas que estão sendo oferecidas às novas gerações, traduzidas em novas habilidades de fazer, compreender, refletir e criar novos produtos e novos conhecimentos para a melhoria das condições de vida e da comunidade. (MORAES, 1997, p. 190).

De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (1998)

A utilização de recursos como o computador e a calculadora pode contribuir para que o processo de ensino e aprendizagem de Matemática se torne uma atividade experimental mais rica, sem riscos de impedir o desenvolvimento do pensamento, desde que os alunos sejam encorajados a desenvolver seus processos metacognitivos e sua capacidade crítica e o professor veja reconhecido e valorizado o papel fundamental que só ele pode desempenhar na criação, condução e aperfeiçoamento das situações de aprendizagem. (PCN, 1998, p.45)

2. DESENVOLVIMENTO

Foi desenvolvida uma unidade didática com atividades relacionadas ao uso

de recursos tecnológicos (calculadora e planilha eletrônica), esses recursos

estão disponíveis e instalados nos computadores no laboratório de informática

da Escola Estadual Antônio Franco Ferreira da Costa. Os alunos que tinham

calculadora individual fizeram uso da mesma os demais utilizaram o aplicativo

(calculadora) instalado nos computadores do laboratório de informática da

escola.

Como primeira atividade os alunos assistiram a dois vídeos com duração de

7min 22s, sobre o consumismo, cujo objetivo principal foi levá-los a uma

reflexão sobre os hábitos de consumo, despertá-los para as propagandas

enganosas e as consequências maléficas do consumismo.

Em seguida foram propostas atividades relacionadas ao cálculo de juros.

Os alunos puderam a partir deste momento, utilizar-se dessas ferramentas tão

importantes no ensino da matemática que são: a Calculadora e Planilhas

Eletrônicas. Em citação acima sobre instrumentações eletrônicas, Moraes

(1997, p.190) diz que se utilizados adequadamente, podem significar novas

possibilidades de operacionalização de um novo paradigma educacional.

As atividades práticas foram desenvolvidas de maneira bem contextualizada

para que o aluno possa desenvolver capacidades necessárias para uma boa

atuação no seu futuro profissional, atuação efetiva na sociedade e utilizá-las no

seu dia a dia, favorecendo assim o controle de suas finanças e das finanças de

sua família. Nessa contextualização, procurou-se superar a pedagogia

tradicionalista proporcionando novas alternativas de ensino, objetivando tornar

as aulas de matemática mais atrativas, despertando maior interesse por parte

dos alunos. Objetivou-se com a utilização desses recursos (calculadora e

planilha eletrônica), desenvolver uma prática pedagógica que ofereça aos

alunos do 9º ano condições de analisarem dados matemáticos financeiros

(juros), através de cálculos que lhes permitam uma leitura crítica dos mesmos,

capacitá-los para o correto uso da calculadora e planilhas eletrônicas para

efetuar cálculos financeiros, despertar nos alunos atitudes conscientes de

consumo, realizar atividades relativas aos conteúdos abordados, para que

possam compreender as relações de caráter financeiro com seu cotidiano,

estabelecendo relações interdisciplinares, analisar as consequências negativas

causadas pelo descontrole nos gastos, familiarizar-se com os termos utilizados

no vocabulário econômico como: compra à vista e compra à prazo,

financiamento, empréstimo, renda, consumo, cartões de crédito e débito,

cheque especial, juros, desconto e aplicações financeiras.

Atividades desenvolvidas durante a implementação do projeto

Passamos a relatar a seguir algumas das atividades desenvolvidas na

implementação do projeto e que consideramos importantes para o

entendimento da proposta, são atividades envolvendo cálculo de juros

realizados através da calculadora e da planilha eletrônica.

ATIVIDADE 01

Calcular 10% de 50.

- Para realizar essa atividade na calculadora, digita-se: “50”, depois “x”

(multiplicação), depois “10”, e em seguida “%”.

No visor da calculadora aparece o resultado que é (5).

Fonte: Acervo pessoal

Esse mesmo cálculo pode ser feito na planilha eletrônica conforme

veremos a seguir, mas vale antes entender alguns operadores importantes a

serem inseridas na planilha.

A tabela abaixo se refere aos principais operadores aritméticos utilizados

em planilha eletrônica LibreOffice Calc, e alguns exemplos de como esses

operados atuam nos resultados. É fundamental que os alunos conheçam e

saibam trabalhar com esses operadores, para que os cálculos matemáticos

envolvidos sejam executados a contento.

Operadores Aritméticos

Operador Descrição Exemplo Resultado

+ Soma =10+10 20

- Subtração =10-5 5

* Multiplicação =10*2 20

/ Divisão =10/2 5

^ Exponenciação =10^2 100

% Porcentagem =10*10% 1


Obs. O sinal de igualdade (=) deve iniciar todas as fórmulas.

A planilha eletrônica nos possibilita utilizar diversas formas de cálculos,

porém todas levam ao mesmo resultado, neste artigo será utilizada apenas

uma forma.

Desenvolvimento da atividade 01:

Nas células A1, A2, B1, B2 e C1 são digitados as informações conforme

estão na planilha.

1) Na célula C2 digitamos “=A2*B2%”

2) Aperte a tecla Enter

O resultado aparece na célula C2 que é (5)

OBS. - A célula é definida por coluna que é representada por letra, e linha que

é representada por número. Exemplo: célula A2 diz respeito à coluna A e

linha 2.


- Na célula C2 digitamos apenas a fórmula

Após inserir o valor na célula, sempre deve ser teclado a tecla Enter.

Atividade 02

Calcular 50 mais 10%

- Na calculadora digitamos “50 + 10%”

No visor da calculadora aparece o resultado da operação que é (55)


Realizando o mesmo cálculo através da planilha eletrônica:

1) Nas células A1, A2, B1, B2 e C1 são digitados as informações conforme

estão na planilha.

2) Na célula C2 digitamos “=A2*B2+A2”

3) Aperte a tecla Enter e o resultado aparece na célula C2 que é (55).


ATIVIDADE 03

Nesta atividade veremos alguns cálculos sobre juros simples

Calcular os juros simples de um capital de R$ 500,00, emprestado à

taxa de 10% ao mês, por um tempo (período) de 6 meses.

Na calculadora digitamos “500 x 10 % x 6=”

No visor da calculadora aparece o resultado que é (300).


Realizando o cálculo na planilha eletrônica

1) Nas células A1, A2, B1, B2, C1, C2 e D1 são digitados as informações

conforme estão na planilha.

2) Na célula D2 digitamos “=A2*B2*C2”

O resultado aparece na célula D2 que é (R$ 300,00)

Obs. neste cálculo a taxa será informada na forma decimal, exemplo:

10% será informado 0,1.


OBS. - Após inserir o valor na célula, sempre se deve apertar a tecla Enter.

- Nas células onde são inseridos valores em reais, deve ser formatada

para estilo moeda. Para formatar, selecione a célula, vá à barra de ferramentas

e com o mouse click na ferramenta “$”

Atividade 04

Cálculo de juros no sistema de juros compostos

Determinar o Montante e os juros compostos de um capital de R$

500,00, à taxa de 10% ao mês, por um período de 6 meses.

Fazendo o cálculo na calculadora científica:

a) Para calcular o Montante digitamos “500 x (1+0,10)^6=”

O valor do montante aparece no visor da calculadora (R$ 885,78)


b) Para calcular os juros digitamos “500 x (1 + 0,10)^6 - 500=”

O valor dos juros aparece no visor da calculadora (R$ 385,78)


Fazendo o cálculo na planilha eletrônica

Na célula D2 digitamos “=B2*C2”






Na célula B3 digitamos “=E2”





Na célula E2 digitamos “=B2+D2”






Na célula D8 digitamos “=SOMA (D2:D7)”


OBS. Os textos e valores que aparecem na planilha na fonte de cor

preta são digitáveis manualmente, os que estão na fonte de cor azul são

originários de fórmulas conforme as descritas acima, lembrando sempre que as

fórmulas ficam ocultas, elas não aparecem nas células, é como se estivessem

escondidas atrás dos resultados.

Atividade 05

A loja X está anunciando a venda de um celular por R$ 1 299,90 à vista

ou 6 parcelas de R$ 259,90. Provavelmente a opção mais escolhida

para pagar seria a prazo, pois o valor da parcela é apenas R$ 259,90.

Analisando o problema vemos que 6 parcelas de R$ 259,90 da um

montante de R$ 1 559,40. O valor a prazo representa um percentual de

aprox.19,96% maior que o valor à vista.

Para calcular o valor a prazo desta venda digitar-se na calculadora “259,90 x 6

=”

No visor da calculadora aparece o valor à prazo (R$ 1 559,40).


Para saber qual taxa percentual de aumento foi utilizada nesta venda a prazo,

deve-se proceder da seguinte forma: digitamos “(((259,90 x 6) : 1 299,90) – 1)

x 100=”

O valor que aparece no visor da calculadora é a taxa percentual (19,96...%)


Esta atividade 05 pode ser desenvolvida em uma mesma planilha: os cálculos

dos juros, o valor a prazo e a taxa percentual de aumento. Conforme modelo

abaixo.

1) Na célula A1 digitamos “VALOR A VISTA”

2) Na célula A2 digitamos “VALOR DAS PARCELAS”

3) Na célula A3 digitamos “Nº DE PARCELAS”

4) Na célula A4 digitamos “VALOR A PRAZO”

5) Na célula A5 digitamos “VALOR A PRAZO-VALOR A VISTA”

6) Na célula A6 digitamos “PERCENTUAL DE AUMENTO”

7) Na célula B1 digitamos “1 299,90”

8) Na célula B2 digitamos “259,90”

9) Na célula B3, digitamos “6”

10) Na célula B4 digitamos “=B2*B3”

11) Na célula B5 digitamos “=B4-B1”

12) Na célula B6 digitamos “= (B4/B1*100-100)”


Atividade 06

Esta atividade tem por objetivo mostrar ao aluno a diferença entre as

taxas de juros pagas e as taxas cobradas pelos bancos.

Sabendo-se que o banco A, paga 0,5% de juros ao mês por uma

aplicação em caderneta de poupança ao mesmo tempo em que

cobra uma taxa de 9% ao mês em um empréstimo na conta

corrente quando utilizado o limite de crédito. Calcular os juros de

ambos os casos.

Problema 01. Se uma pessoa aplicar R$ 500,00 na caderneta de

poupança no banco A e resgatar após 12 meses, qual será o valor do resgate?

Para fazer o cálculo na calculadora digitamos “500 x (1 + 0, 005)^12=”

O resultado aparece no visor da calculadora (R$ 530,84)


- Calcular na planilha eletrônica

1) Na célula D2 digitamos “=(B2*C2)+B2”

2) Na célula B3 digitamos “=D2”

3) Selecione a célula B3 (modelo abaixo), passe o cursor do mouse no

canto inferior direito da célula e verá que o cursor tomará a forma de

uma cruz, segura clicado e arraste o cursor até à célula B13, essa

ação colocará automaticamente as fórmulas nas células B4 até B13.


4) Selecione a célula D2 do modelo abaixo, passe o cursor do mouse

no canto inferior direito da célula e verá que o cursor tomará a forma

de uma cruz, segura clicado e arraste o cursor até à célula D13,

essa ação colocará automaticamente as fórmulas, nas células D3 até

D13.


A planilha abaixo mostra os resultados mês a mês do problema 01.


No final do período terá um montante de R$ 530,84. Portanto renderá de

juros R$ 30,84.

Problema 02. E se fizer um empréstimo em conta corrente quando da

utilização do limite de crédito no valor de R$ 500,00 no banco A, qual será a

dívida após 12 meses?

Passo a passo no preenchimento da planilha:

1) Na célula A1 digitamos “VALOR DO EMPRÉSTIMO”

2) Na célula B1 digitamos “TAXA”

3) Na célula C1 digitamos “TEMPO”

4) Na célula D1 digitamos “JUROS”

5) Na célula E1 digitamos “MONTANTE”

6) Na célula A2 digitamos “500”

7) Na célula B2 digitamos “ 0,09”

8) Na célula C2 digitamos “12”

9) Na célula D2 digitamos “=A2*B2*C2”

10) Na célula E2 digitamos “=A2+D2”

No final do período a dívida será de R$ 1.040,00, conforme mostra a

planilha abaixo.

Obs. Nesta planilha os cálculos foram realizados considerando

JUROS SIMPLES.


A planilha abaixo mostra como seria, se o banco cobrasse juros

composto pelo empréstimo.

1) Na célula A1 digitamos “VALOR DO EMPRÉSTIMO”

2) Na célula B1 digitamos “TAXA”

3) Na célula C1 digitamos “TEMPO”

4) Na célula D1 digitamos “JUROS”

5) Na célula E1 digitamos “MONTANTE”

6) Na célula A2 digitamos “500”

7) Na célula B2 digitamos “ 0,09”

8) Na célula C2 digitamos “12”

9) Na célula E2 digitamos “=A2*(1+B2)^C2”

10) Na célula D2 digitamos “=E2-A2”


3. CONSIDERAÇÕES FINAIS Tradicionalmente o ensino da matemática financeira não tem muito

destaque nas aulas de matemática, tão pouco nos livros didáticos. Comenta-se

muito que um dos principais objetivos da Escola é formar o aluno para o pleno

exercício da cidadania, mas não é bem isso o que acontece. Quantos de

nossos alunos ao concluírem o ensino fundamental ou até mesmo o ensino

médio, continuam sem o mínimo de conhecimento em matemática financeira,

conhecimento tão necessário para ter um bom controle das finanças pessoais.

Esse trabalho proporcionou aos alunos envolvidos na implementação do

projeto, a oportunidade de manusear duas ferramentas que considero

indispensáveis ao ensino da Matemática Financeira, principalmente no cálculo

de juros. O manuseio da calculadora e da planilha eletrônica despertou nos

alunos maior interesse nos cálculos, pois tiveram a oportunidade de realizá-los

com maior facilidade e segurança, sem prejuízo ao raciocínio. Percebeu-se

então que essas duas ferramentas (calculadora e planilha eletrônica) são

ótimas opções metodológicas para o ensino da matemática.

Nas discussões realizadas durante o GTR (Grupo de Trabalho em Rede)

constatou-se que nossos alunos têm muita facilidade em lidar com as

tecnologias, porém quando se trata em cálculos matemáticos as dificuldades

são enormes. Verificou-se também que muitos professores de matemática não

estão preparados para lidar com determinadas tecnologias, e uma ferramenta

tecnológica muito importante e que favorece o ensino da matemática são as

planilhas eletrônicas e, no entanto poucos profissionais da educação

matemática conhecem esta ferramenta, várias delas de uso livre sem

necessidade de pagar licença de uso. Cabe então aos professores repensarem

suas práticas pedagógicas e buscarem capacitação para a utilização dessas

tecnologias que despontam como boas opções de cálculo matemático,

inclusive compreendendo bem o funcionamento da ferramenta usada, para que

seus alunos possam desfrutar de novas técnicas de aprendizagem.

4. REFERÊNCIAS:

BIGODE, Antônio José Lopes, Matemática, São Paulo, Editora

Scipione, 1ª edição, 2013.

BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática (5ª a 8ª

séries). Brasília: MEC/SEF, 1998.

Consumo e Consumismo

Link

http://www.sociologia.seed.pr.gov.br/modules/video/showVideo.php?vide

o=4844 – (acessado em 07/12/2016).

Consumismo – Marcas mundiais

Link

http://www.geografia.seed.pr.gov.br/modules/video/showVideo.php?vide

o=9834 – (acessado em 07/12/2016).

FRANKENBERG, L. Planejamento financeiro: o caminho para

transformar sonhos em realizações. In. Diálogos Akatu: O Consumo

consciente do dinheiro e do crédito. São Paulo. Instituto Akatu. 2006.

Disponível em:

https://www.akatu.org.br/wp-

content/uploads/2017/04/OConsumoConscienteDinheiroeCredito1.pdf

(acesso em 06/05/2016).

http://www.sociologia.seed.pr.gov.br/modules/video/showVideo.php?video=4844

http://www.sociologia.seed.pr.gov.br/modules/video/showVideo.php?video=4844

http://www.geografia.seed.pr.gov.br/modules/video/showVideo.php?video=9834

http://www.geografia.seed.pr.gov.br/modules/video/showVideo.php?video=9834

MACEDO JUNIOR, Jurandir Sell. A árvore do dinheiro: guia para cultivar

a sua independência financeira. Rio de Janeiro: Elsevier, 2007.

MORAES, Maria Cândida. O paradigma educacional emergente.

Campinas: Papirus, 1997.

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