Objetos Compactos Carregados

Beatriz Blanco Siffert, J.T. de Mello Neto, Maurício O. Calvão

IF - UFRJ

V Workshop Nova Física no Espaço

Rosseland (1924) possibilidade de que estrelas possam conter carga total não nula.

Harrison & Bally (1978) universo eletricamente polarizado, estrelas com carga de 100C/M .

Campos elétricos produzidos podem acelerar raios cósmicos ultra-energéticos?

Estimativa da carga Q necessária para acelerar 1 próton a 1020 eV:

Caso ideal, sem perdas durante a propagação:

onde r é a distância do próton ao objeto.

I. Introdução

104

20

0

eVr

eQ

)RrC (Q 1910

Para que um buraco negro tenha singularidade não nua, sua carga Q e sua massa M têm que obedecer:

Se existirem mecanismos que sejam capazes de fornecer tal carga a objetos compactos, e se essa configuração for estável, eles seriam fortes candidatos a aceleradores de raios cósmicos ultra-energéticos.

Nesse trabalho, analiso os efeitos que a presença de carga exerce na estrutura de objetos compactos e a estabilidade das configurações obtidas.

)M M(CQ 10~ 20max

22 MQ

Estrela esfericamente simétrica e estática:

II. A Estrutura de Objetos Compactos Carregados

222222)(22)(2 sen drdrdredtceds rr

Tensor Energia-Momento:

kl

klijjk

ikij

ij

ij FFFFuuPPgT

4

1

4

1)(

Generalização da equação de Tolman-Oppenheimer-Volkoff para estrelas carregadas:

2/222

220

23

)21(

)]2(4[ Ue

rcGMrc

PcUcPrMG

dr

dPch

onde U(r) é o campo elétrico em uma casca esférica de raio r e ch é a densidade de carga.

r

e

c

U

cre

c

G

dr

d

c

U

cr

dr

dM

e

r

U

dr

dU ch

1

2

8

24

2

2

20

22

2

20

22

0

2/

Resolvemos numericamente o sistema de 4 equações diferenciais composto pela TOV generalizada e pelas 3 equações abaixo:

Para isso são necessárias 2 outras equações relacionando 2 das 6 incognitas presentes no problema:

• Equação de estado (relaciona P e )

• Equação que relaciona e ch

Nesse trabalho, supomos a densidade de carga proporcional à densidade de energia:

fch

Como primeira aproximação utilizamos uma equação de estado politrópica para um gás de Fermi não relativístico:

3/5kP

Utilizamos k=0.05 fm8/3.

Resolvemos o sistema usando condições iniciais M(r=0)=0, U(r=0)=0, P(r=0)Pc e (r=0)=0.

Para cada par (f,Pc) existe uma solução.

3/5

2

2

2

2 3

15

A

Z

cmmk

N

III. Resultados

Resolvemos o sistema para valores de Pc e f nos seguintes intervalos:

9.2X1011 < Pc < 9.2X1015 g/cm3

0 < f < 0.001 (MeV/fm3)1/2/km

To

tal M

ass

(M)

f = 0.001

f = 0.0008

f = 0.0005

f = 0.0001

f = 0

A presença de carga aumenta a massa e o raio total das estrelas:

Carga total X Raio total para diferentes valores de Pc e f.

Carga total que a estrela pode adquirir é ~1020 C.

To

tal C

har

ge

Q (

X10

20 C

)

f = 0.001

f = 0.0008

f = 0.0005f = 0.0001

Campo elétrico X Raio dentro das estrelas de massa máxima.

Campo elétrico atinge seu máximo dentro da estrela e possui valores ~ 1022 V/m.

Ele

ctri

c F

ield

U (

MeV

/fm

3)1/

2

Radius inside the star (km)

To

tal M

ass

(M)

k (fm8/3)

Variação da carga e massa total adquiridas pelas estrelas como função de k.

To

tal C

har

ge

Q (

X10

20 C

)

k (fm8/3)

As configurações obtidas são estáveis?

Soluções das TOV fornecem configurações em equilíbrio hidrostático. Porém, não há garantia de que sejam estáveis.

Condição necessária para estabilidade:

0)(

c

c

d

dM

f = 0.001

f = 0.0001

O número de configurações estáveis diminui com o crescimento de f. Para f = 0.00114, não há mais configurações estáveis no intervalos de Pc estudado:

Esse valor de f corresponde ao máximo de carga que uma estrela pode suportar pois representa uma estrela composta toda de matéria carregada.

f=0 estabilidade para Pc < 2.86 X 1015 g/cm3.

f = 0.0008, 70% de carga estabilidade epara Pc < 1.23 X 1015 g/cm3.

M(M )

f

ρc (MeV/fm3)

A presença de carga induz um fenômeno análogo à regeneração de pressão, que é chamado de Regeneração de Carga.

Ao mesmo tempo que a carga contribui para a expansão da estrela, ela também contribui para a massa, favorecendo, portanto, a força gravitacional.

rdcUr(r)M(r)M

rdcr(r)M

r

0

2220carga semcarga

r

0

22carga sem

)(42

)(4

A contribuição da carga para a força gravitacional será maior que sua contribuição para a expansão da estrela se:

32r

0

22 rUrdrU

Testamos essa condição para as configurações obtidas:

A regeneração de carga ocorre para os maiores valores de f, mas depende também de Pc.

A porcentagem da estrela que sofre regeneração aumenta com o valor de Pc.

fPc

(MeV/fm3)

% da estrela que sofre regeneração

V. Conclusão

Em teoria, um objeto compacto pode adquirir cargas tão altas quanto necessário para acelerar raios cósmicos a altíssimas energias.

Consideramos duas questões como fundamentais nessa discussão:

• Existência de mecanismos eficientes para fornecimento de carga.

• Os campos gerados na superfície das estrelas são maiores que o campo crítico para criação de pares, sugerindo que essas configurações seriam na verdade instáveis, pois ocorreria neutralização da carga adquirida.Acreditamos que, mesmo que existam mecanismos eficientes que induzam carga elétrica em objetos compactos, ela se neutralizaria rapidamente. Esses objetos não seriam portanto fortes candidatos a aceleradores de raios cósmicos.

VI. Referências

• S. Rosseland, Mont. Not. Royal Astronomical Society 84, 720 (1924).

• S. Ray, A. L. Espíndola, M. Malheiro, J. P. S. Lemos, V. T. Zanchin, Phys. Rev. D 68, 084004 (2003); astro-ph/0307262.

• R.R. Silbar, S. Reddy, Am. J. Phys. 72, 892 (2004).

• N.K. Glendenning, Compact Stars: Nuclear Physics, Particle Physics and General Relativity, 2nd ed. Springer Verlag, New York, USA (2000).

• J. Bally & E. R. Harrison, ApJ 220 (1978) 743.

• J. D. Bekenstein, Phys. Ver. D 4 (1971) 2185.