Obten˘c~ao, Apresenta˘c~ao e Representa˘c~ao de...

Eder TerceiroEder Terceiro

Obtencao, Apresentacao e Representacao deDados

[email protected]

6 de marco de 2020

[email protected] Obtencao, Apresentacao e Representacao de Dados


Consumo de Energia



Dados Brutos

Sao os valores obtidos por uma simples apuracao. Nao ha qualquerpreocupacao quanto a sua ordenacao.

58 62 80 58 25 126 136 94 144 2590 86 38 94 82 75 148 105 131 2866 94 121 158 64 105 105 75 83 8150 92 58 52 89 58 25 90 94 7525 75 72 157 125 76 88 78 84 36

Tabela: Consumo Mensal de Energia Eletrica em KWH(quilowatts-hora)

E normal que a coleta de dados nao disponha os dados de formaordenada.Pode ser complexo obter informacoes como valores maximo, mınimo ourepetidos.Necessario um tratamento posterior



Rol

Rol e a classificacao dos dados em ordem crescente ou decrescente.

25 25 25 25 28 36 38 50 52 5858 58 58 62 64 66 72 75 75 7575 76 78 80 81 82 83 84 86 8889 90 90 92 94 94 94 94 105 105

105 121 125 126 131 136 144 148 157 158

Tabela: Rol do Consumo Mensal de Energia Eletrica em KWH(quilowatts-hora)

Algumas vantagens

visualizacao ampla e imediata do intervalo dos dados

obtencao dos valores extremos

observacao de alguma tendencia ou concentracao dos dados



Analise



Distribuicao de frequencia, exemplo numerico

Rol = {6, 6, 6, 8, 8, 9, 9, 12, 12, 12, 12, 15, 15, 15, 15, 15, 16, 19, 19, 19}

i xi fi1 6 32 8 23 9 24 12 45 15 56 16 17 19 3

20

Tabela: Idade dos netos em uma famılia



Definicoes

Serie conjunto de todos os dados levantados em pesquisa previa

Item da serie - xi - Indica o i-esimo termo da serie

Amplitude total - (At) - Diferenca entre o maior e o menor valorobservados

At = xmax − xmin



Definicoes

Frequencia absoluta - fi - Numero de vezes que o item xi aparece naserie

Total de itens N, a soma da frequencia de todos os itens

N =n∑

i=1

fi =∑

fi = f1 + f2 + f3 + f4 . . . fn

Frequencia relativa - fr - Razao entre a frequencia absoluta fi e onumero total de dados N

fr =fi∑ni=1 fi

Frequencia acumulada - Fac - Soma das frequencias absolutas dosvalores inferiores ou iguais ao item proposto valor

Fack = f1 + f2 + f3 . . .+ fk =s=k∑s=1

fs , k ≤ N



Distribuicao de frequencia, Idade dos netos

Rol = {6, 6, 6, 8, 8, 9, 9, 12, 12, 12, 12, 15, 15, 15, 15, 15, 16, 19, 19, 19}

i xi fi fac fr xi · fi1 6 3 3 3/20 6 ·3 = 182 8 2 5 2/20 8 ·2 = 163 9 2 7 2/20 9 ·2 = 184 12 4 11 4/20 12 ·4 = 485 15 5 16 5/20 15 ·5 = 756 16 1 17 1 /20 16 ·1 = 167 19 3 20 3/20 19 ·3 = 57

20 148




Media

Ponto de equilıbrio de um conjunto de dadosMedia aritmetica

x =∑ fi · xi

N=

f1x1 + f2x2 + · · ·+ fNxNN

Do exemplo

x =∑ fi · xi

N=

148

20



Moda

Valor de maior frequencia de um conjunto de dados

i xi fi1 6 32 8 23 9 24 12 45 15 56 16 17 19 3

20




Mediana

Valor do elemento que ocupa a posicao central da serie ordenadaSe a serie tem uma quantidade de elementos:

Impar Apenas um termo ocupa a posicao central

Par Dois centrais que ocupam as posicoes em posicao central.A mediana e convencionada como a media dos valores que ocupamestas posicoes centrais.



Determinacao da mediana

21 21 21 22 22 23 23 24 25 2525 25 26 26 26 28 30 31 31 3132 33 33 33 34 34 34 35 35 36

Tabela: Rol

Da serie com 30 elementos

Mediana =15oelemento + 16oelemento

2=

26 + 28

2= 27



Amplitude total At

21 21 21 22 22 23 23 24 24 2525 25 25 26 26 26 28 30 31 3131 32 33 33 33 34 34 34 35 36

Tabela: Rol

Amplitude totalAt = 36− 21 = 15

.



Frequencia absoluta

21 21 21 22 22 23 23 24 24 2525 25 25 26 26 26 28 30 31 3131 32 33 33 33 34 34 34 35 36

Tabela: Rol

xi 21 22 23 24 25 26 28 30 31 32 33 34 35 36fi 3 2 2 1 4 3 1 1 3 1 3 3 2 1

Tabela: Frequencia absoluta



Frequencia relativa Fr = Fi

N

21 21 21 22 22 23 23 24 24 2525 25 25 26 26 26 28 30 31 3131 32 33 33 33 34 34 34 35 36

Tabela: Rol

xi 21 22 23 24 25 26 28 30 31 32 33 34 35 36fr 0,10 0,07 0,07 0,03 0,13 0,10 0,03 0,03 0,10 0,03 0,10 0,10 0,07 0,03fr 10 % 7 % 7 % 3 % 0,13 10 % 3 % 3 % 10 % 3 % 10 % 10 % 7 % 3 %fr 3/30 2/30 2/30 1/30 4/30 3/30 1/30 1/30 3/30 1/30 3/30 3/30 2/30 1/30

Tabela: Rol



Frequencia acumulada fac

21 21 21 22 22 23 23 24 24 2525 25 25 26 26 26 28 30 31 3131 32 33 33 33 34 34 34 35 36

Tabela: Rol

xi 21 22 23 24 25 26 28 30 31 32 33 34 35 36fr 3 2 2 1 4 3 1 1 3 1 3 3 2 1fac 3 5 7 8 12 15 16 17 20 21 24 27 29 30

Tabela: Frequencia acumulada



Media

Ponto de equilıbrio de um conjunto de dadosMedia aritmetica simples: Para calculo de dados nao-agrupados

x =∑ xi

N=

x1 + x2 + · · ·+ xNN

Media aritmetica ponderada: E a media aritmetica afetada por pesos ouagrupamentos

x =∑ fi ∗ xi

N=

f1x1 + f2x2 + · · ·+ fNxNN

Constitue o rol:

21 21 21 22 22 23 23 24 25 2525 25 26 26 26 28 30 31 31 3132 33 33 33 34 34 34 35 35 36

Tabela: Rol



Moda

Valor de maior frequencia de um conjunto de dados

21 21 21 22 22 23 23 24 25 2525 25 26 26 26 28 30 31 31 3132 33 33 33 34 34 34 35 35 36

Tabela: Rol

21 22 23 24 25 26 28 30 31 32 33 34 35 363 2 2 1 4 3 1 1 3 1 3 3 2 1

Moda MO = 25 com frequencia = 4



Mediana

Valor do elemento que ocupa a posicao central da serie ordenadaSe a serie tem uma quantidade de elementos:

Impar Apenas um termo central ocupa a posicao central

ParHa dois termos centrais que ocupam as posicoes em posicao central.A mediana e convencionada como a media dos valores que ocupamestas posicoes centrais.

21 21 21 22 22 23 23 24 25 2525 25 26 26 26 28 30 31 31 3132 33 33 33 34 34 34 35 35 36

Tabela: Rol

Da serie com 30 elementos

Mediana =15oelemento + 16oelemento

2=

26 + 28

2= 27



Medidas de dispersao

[email protected]

6 de marco de 2020

[email protected] Medidas de dispersao


Distribuicao de frequencia, exemplo numerico

Rol = {6, 6, 6, 8, 8, 9, 9, 12, 12, 12, 12, 15, 15, 15, 15, 15, 16, 19, 19, 19}

i xi fi fac fr xi · fi1 6 3 3 3/20 6 ·3 = 182 8 2 5 2/20 8 ·2 = 163 9 2 7 2/20 9 ·2 = 184 12 4 11 4/20 12 ·4 = 485 15 5 16 5/20 15 ·5 = 756 16 1 17 1 /20 16 ·1 = 167 19 3 20 3/20 19 ·3 = 57

20 148



Eder TerceiroEder Terceiro6 8 9 12 15 16

0

1

2

3

4

5

6

Netinhos da Vovo



Distribuicao de frequencia, idade dos netos

i xi fi xi · fi di = xi − x d2i d2

i · fi1 6 3 18 6-12,4 = -6,400 40,960 122,8802 8 2 16 8-12,4 =-4,400 19,360 38,7203 9 2 18 9-12,4 =-3,400 11,560 23,1204 12 4 48 12-12,4 =-0,400 0,160 0,6405 15 5 75 15-12,4 =2,600 6,760 33,8006 16 1 16 16-12,4 =3,600 12,960 12,9607 19 3 57 19-12,4 =6,600 43,560 130,680

20 248 362,800


Medidas

Media x = 12, 4

Mediana = 12

Moda = 15



Desvios

Desvio individual em relacao a media di

di = xi − x

Desvio Medio dm

Valor medio da diferenca entre o item da serie e a media da serie

dm =

∑Ni=1 diN

=

∑Ni=1 xi − x

N



Variancia Absoluta σ2

Dispersao dos dados em torno da media aritmetica

Diferenca entre cada valor da serie e media, elevados ao quadrado,antes de serem somados, dividido pelo numero de elementos

Unidade de medida igual ao quadrado a unidade de medida dosdados

Variancia Absoluta Taff

σ2 =

N∑i=1

(xi − µ)2

N



Desvio Padrao σ

Raiz quadrada da variancia absoluta

σ =√σ2 =

√√√√√√N∑i=1

(xi − µ)2

N

Mede a variacao em torno da media aritmetica em termos absolutosUnidade do desvio padrao e a mesma unidade dos dados.



Distribuicao de frequencia, idade dos netos

i xi fi xi · fi di = xi − x d2i d2

i · fi1 6 3 18 -6,400 40,960 122,8802 8 2 16 -4,400 19,360 38,7203 9 2 18 -3,400 11,560 23,1204 12 4 48 -0,400 0,160 0,6405 15 5 75 2,600 6,760 33,8006 16 1 16 3,600 12,960 12,9607 19 3 57 6,600 43,560 130,680

20 248 -1,80 362,800


Medidas de Dispersao

Desvio Medio = −1, 8

Variancia Absoluta 362, 80

Desvio Padrao = 4, 259



Agrupamentos e Classes

[email protected]

6 de marco de 2020

[email protected] Agrupamentos e Classes


Consumo de Energia

xi fi fac xi · fi di = xi − x d2i xi · d2

i

1 25 4 4 100 -57,72 3331,5984 13326,39362 28 1 5 28 -54,72 2994,2784 2994,27843 36 1 6 36 -46,72 2182,7584 2182,75844 38 1 7 38 -44,72 1999,8784 1999,87845 50 1 8 50 -32,72 1070,5984 1070,59846 52 1 9 52 -30,72 943,7184 943,71847 58 4 13 232 -24,72 611,0784 2444,31368 62 1 14 62 -20,72 429,3184 429,31849 64 1 15 64 -18,72 350,4384 350,4384

10 66 1 16 66 -16,72 279,5584 279,558411 72 1 17 72 -10,72 114,9184 114,918412 75 4 21 300 -7,72 59,5984 238,393613 76 1 22 76 -6,72 45,1584 45,158414 78 1 23 78 -4,72 22,2784 22,278415 80 1 24 80 -2,72 7,3984 7,398416 81 1 25 81 -1,72 2,9584 2,958417 82 1 26 82 -0,72 0,5184 0,518418 83 1 27 83 0,28 0,0784 0,078419 84 1 28 84 1,28 1,6384 1,638420 86 1 29 86 3,28 10,7584 10,758421 88 1 30 88 5,28 27,8784 27,878422 89 1 31 89 6,28 39,4384 39,438423 90 2 33 180 7,28 52,9984 105,996824 92 1 34 92 9,28 86,1184 86,118425 94 4 38 376 11,28 127,2384 508,953626 105 3 41 315 22,28 496,3984 1489,195227 121 1 42 121 38,28 1465,3584 1465,358428 125 1 43 125 42,28 1787,5984 1787,598429 126 1 44 126 43,28 1873,1584 1873,158430 131 1 45 131 48,28 2330,9584 2330,958431 136 1 46 136 53,28 2838,7584 2838,758432 144 1 47 144 61,28 3755,2384 3755,238433 148 1 48 148 65,28 4261,4784 4261,478434 157 1 49 157 74,28 5517,5184 5517,518435 158 1 50 158 75,28 5667,0784 5667,0784

50 4136 184,8 58220,08



Consumo de Energia

xi fi fac xi · fi di = xi − x d2i xi · d2

i

22 89 1 31 89 6,28 39,4384 39,438423 90 2 33 180 7,28 52,9984 105,996824 92 1 34 92 9,28 86,1184 86,118425 94 4 38 376 11,28 127,2384 508,953626 105 3 41 315 22,28 496,3984 1489,195227 121 1 42 121 38,28 1465,3584 1465,358428 125 1 43 125 42,28 1787,5984 1787,598429 126 1 44 126 43,28 1873,1584 1873,158430 131 1 45 131 48,28 2330,9584 2330,958431 136 1 46 136 53,28 2838,7584 2838,758432 144 1 47 144 61,28 3755,2384 3755,238433 148 1 48 148 65,28 4261,4784 4261,478434 157 1 49 157 74,28 5517,5184 5517,518435 158 1 50 158 75,28 5667,0784 5667,0784

50 4136 184,8 58220,08



Da grande serie de consumo

Total de Itens da serie 50Itens Distintos 35Itens que se repetem 1 vez 29Itens que se repetem mais de uma vez 6Amplitude da serie 133



Regras para estabelecimento das classes

1 Estabelecer o Rol estatıstico

2 Calcular Amplitude Total

AT = Xmax − Xmın

comXmax : maior valor observadoXmın: menor valor observado

3 Escolher convenientemente a quantidade de classes K (numerointeiro), 5 ≤ K ≤ 15.Pode-se tomar K '

√N

E desejavel a construcao de classe com mesma amplitude

h ' At

k

4 Agrupar as classes com suas respectivas frequencias absolutas declasse



Rol

Rol e a classificacao dos dados em ordem crescente ou decrescente.

25 25 25 25 28 36 38 50 52 5858 58 58 62 64 66 72 75 75 7575 76 78 80 81 82 83 84 86 8889 90 90 92 94 94 94 94 105 105

105 121 125 126 131 136 144 148 157 158

Tabela: Rol do Consumo Mensal de Energia Eletrica em KWH(quilowatts-hora)



Aplicacao das Regras

1 Calcular Amplitude Total AT = Xmax − Xmın=157−25=133

2 Escolha de da quantidade de classes k ≈√N =

√50 ≈ 7

3 Construcao de classe com mesma amplitude h ' At

k = 1337 = 19

ultrapassa o limite h ' At

k = 1339 = 15

4 Agrupar as classes com suas respectivas frequencias absolutas declasse



Distribuicao de frequencia em classes

Li Ls xi fi xi · fi di = xi − x d2i xi · d2

i

1 25 40 32,5 7 227,5 -51 2601 182072 40 55 47,5 2 95 -36 1296 25923 55 70 62,5 7 437,5 -21 441 30874 70 85 77,5 12 930 -6 36 4325 85 100 92,5 10 925 9 81 8106 100 115 107,5 3 322,5 24 576 17287 115 130 122,5 3 367,5 39 1521 45638 130 145 137,5 3 412,5 54 2916 87489 145 160 152,5 3 457,5 69 4761 14283

Total 50 4175 54450

Tabela: Classes do Consumo Mensal de Energia Eletrica emKWH(quilowatts-hora)



Medidas da serie de consumo

Serie Inicial

=x 82,72

σ2 = 1164,40

σ = 34,13

Classe

Media 83,5

Variancia 1089

Desvio Padrao 33



Idade de 45 adultos

35 35 39 41 41 42 45 47 4852 53 54 55 55 57 59 60 6064 65 65 65 66 66 66 67 6871 73 73 74 74 76 77 77 7881 84 85 85 88 89 91 94 97



Distribuicao de frequencia de 45 adultos

xi fi xi · fi di = xi − x d2i xi · d2

i

1 35 2 70 -30,267 916,071 1832,1422 39 1 39 -30,267 916,071 1832,1423 41 2 82 -26,267 689,938 689,9384 42 1 42 -24,267 588,871 1177,7425 45 1 45 -23,267 541,338 541,3386 47 1 47 -20,267 410,738 410,7387 48 1 48 -18,267 333,671 333,6718 52 1 52 -17,267 298,138 298,1389 53 1 53 -13,267 176,004 176,004

10 54 1 54 -12,267 150,471 150,47111 55 2 110 -11,267 126,938 126,93812 57 1 57 -10,267 105,404 210,80913 59 1 59 -8,267 68,338 68,33814 60 2 120 -6,267 39,271 39,27115 64 1 64 -5,267 27,738 55,47616 65 3 195 -1,267 1,604 1,60417 66 3 198 -0,267 0,071 0,21318 67 1 67 0,733 0,538 1,61319 68 1 68 1,733 3,004 3,00420 71 1 71 2,733 7,471 7,47121 73 2 146 5,733 32,871 32,87122 74 2 148 7,733 59,804 119,60923 76 1 76 8,733 76,271 152,54224 77 2 154 10,733 115,204 115,20425 78 1 78 11,733 137,671 275,34226 81 1 81 12,733 162,138 162,13827 84 1 84 15,733 247,538 247,53828 85 2 170 18,733 350,938 350,93829 88 1 88 19,733 389,404 778,80930 89 1 89 22,733 516,804 516,80431 91 1 91 23,733 563,271 563,27132 94 1 94 28,733 825,604 825,60433 97 1 97 31,733 1007,004 1007,004

45 2937 21,2 9632,347 11934,800



Distribuicao de frequencia de 45 adultos

xi fi xi · fi di = xi − x d2i xi · d2

i

16 65 3 195 -1,267 1,604 1,60417 66 3 198 -0,267 0,071 0,21318 67 1 67 0,733 0,538 1,61319 68 1 68 1,733 3,004 3,00420 71 1 71 2,733 7,471 7,47121 73 2 146 5,733 32,871 32,87122 74 2 148 7,733 59,804 119,60923 76 1 76 8,733 76,271 152,54224 77 2 154 10,733 115,204 115,20425 78 1 78 11,733 137,671 275,34226 81 1 81 12,733 162,138 162,13827 84 1 84 15,733 247,538 247,53828 85 2 170 18,733 350,938 350,93829 88 1 88 19,733 389,404 778,80930 89 1 89 22,733 516,804 516,80431 91 1 91 23,733 563,271 563,27132 94 1 94 28,733 825,604 825,60433 97 1 97 31,733 1007,004 1007,004

45 2937 21,2 9632,347 11934,800



Da grande serie de idade de adultos

Total de Itens da serie 45Itens Distintos 33Itens que se repetem 1 vez 23Itens que se repetem mais de uma vez 10Amplitude da serie 62



Distribuicao de frequencia de 45 adultos, por classes

Li Ls xi fi xi · fi di = xi − x d2i xi · d2

i

1 35 45 40 6 240 -26,44 699,31 4.195,852 45 55 50 6 300 -16,44 270,42 1.622,523 55 65 60 7 420 -6,44 41,53 290,724 65 75 70 13 910 3,56 12,64 164,355 75 85 80 6 480 13,56 183,75 1.102,526 85 95 90 6 540 23,56 554,86 3.329,197 95 105 100 1 100 33,56 1.125,98 1.125,98

Total 45 2990 11.831,11



Medidas da serie da idade dos adultos

Serie Inicial

x = 65, 27

Desvio medio 5, 37E − 15

σ2 = 265, 22

σ = 16, 29

Classe

x = 66, 44

Desvio medio 1, 58E − 15

σ2 = 262, 91

σ = 16, 21



Frequencias em Classes

Definem o numero de repeticoes por classe.

Frequencia Absoluta da Classe fi E Frequencia simples da i-esimaclasse (numero de observacoes)

O numero total de observacoes, N, e dado por:

n∑i=1

fi =∑

fi = f1 + f2 + f3 + f4 . . . fn = N

Frequencia Relativa da Classe fr Razao entre a Frequencia simplesde um item da serie e o total de observacoes

fr =fik∑

i=1

fi

=fiN



Frequencias em Classes 1

Frequencia simples acumulada ate a i-esima classe Faci

Faci = f1 + f2 + f3 . . .+ fi

Frequencia relativa acumulada ate a i-esima classe

Fri = fr1 + fr2 + . . .+ fri



Elementos de uma distribuicao

Rol e um arranjo de dados numericos brutos em ordem crescente oudecrescente de grandeza.

Amplitude Total e a diferenca entre o maior e o menor numero dorol (A).

Numero de classe Nao ha uma formula exata para o calculo donumero de classes (K).

Amplitude das classes ( h ) = A / K

Limites de classes - limite inferior (Li ) e limite superior (Ls)

Ponto Medio da Classe xj = Li+Ls

2

Frequencia absoluta da classe ni

Frequencia absoluta acumulada da classe Ni

Frequencia relativa da classe niN

Frequencia relativa acumulada crescente da classe Fi



Intervalos de Classe

Para cada classe, em uma distribuicao de Frequencia, os limites de classeinferior e superior indicam os valores compreendidos pela classe. Hadiversos metodos para determinar o numero de classes.Para evitar erros na localizacao dos valores das variaveis, as classesdevem ser mutuamente exclusivas. Os intervalos sao indicados pelasseguinte simbologia:

1 Intervalo aberto fechado a a b para significar que o intervalocompreende os valores da variavel maiores do que a (excluıdo) e ateb (inclusive)

2 Intervalo fechado aberto a ` b para significar que compreende osvalores da variavel a partir de a (inclusive) e ate b (exclusive);

3 Intervalo aberto aberto a− b para significar que compreende valoresmaiores do que a e menores do que b.

4 Intervalo fechado fechado a `a b para significar que compreende osvalores da variavel a partir de a (inclusive) e ate b (inclusive).



Conceitos Fundamentais

A notacao para a representacao das classes parte do sımbolos:

Limite inferior de classe: Li

Limite superior de classe: LS

Classe ou Intervalo de classe Li` Ls

O limite inferior esta incluso na classeO limite superior nao esta incluso na classe

ou Lia Ls O limite inferior nao esta incluso na classe

O limite superior esta incluso na classe

Amplitude da i-esima classe

hi = LS − Li ,

Ponto medio da i-esima classe

xi =Li + Ls

2


Obten˘c~ao, Apresenta˘c~ao e Representa˘c~ao de...

Documents

Transcript of Obten˘c~ao, Apresenta˘c~ao e Representa˘c~ao de...