UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLNDIA

FACULDADE DE ENGENHARIA QUMICA

PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA QUMICA

OBTENO DE CORRELAES PARA A ESTIMATIVA DO

COEFICIENTE CONVECTIVO DE TRANSFERNCIA DE MASSA

PARA A GEOMETRIA ESFRICA A PARTIR DA TCNICA DE

SUBLIMAO DO NAFTALENO

Bruno Arantes Moreira

Uberlndia - MG

2010

UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLNDIA

FACULDADE DE ENGENHARIA QUMICA

PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA QUMICA

OBTENO DE CORRELAES PARA A ESTIMATIVA DO COEFICIENTE

CONVECTIVO DE TRANSFERNCIA DE MASSA PARA GEOMETRIA ESFRICA A

PARTIR DA TCNICA DE SUBLIMAO DO NAFTALENO

Bruno Arantes Moreira

Orientador:

Prof. Dr. Joo Jorge Ribeiro Damasceno

Dissertao submetida ao Programa de Ps-

Graduao em Engenharia Qumica da

Universidade Federal de Uberlndia como parte

dos requisitos necessrios obteno do ttulo de

Mestre em Engenharia Qumica.

Uberlndia - MG 2010

DISSERTAO DE MESTRADO SUBMETIDA AO PROGRAMA DE PS-

GRADUAO EM ENGENHARIA QUMICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DE

UBERLNDIA COMO PARTE DOS REQUISITOS PARA OBTENO DO TTULO DE

MESTRE EM ENGENHARIA QUMICA, EM 31 DE JULHO DE 2010.

BANCA EXAMINADORA:

____________________________________

Prof. Dr. Joo Jorge Ribeiro Damasceno

Orientador (PPGEQ /UFU)

____________________________________

Prof. Dr. Fbio de Oliveira Arouca

(FEQ/UFU)

____________________________________

Prof. Dr. Luiz Gustavo Martins Vieira

(PPGEQ/UFU)

____________________________________

Prof. Dr. Marco Aurlio Cremasco

(PPGEQ/UNICAMP)

AGRADECIMENTOS

Agradeo primeiramente a Deus pelo dom da vida e pela fora nos momentos difceis. Aos meus pais Dcio e Eliane pela constante prontido e pela pacincia, pessoas que sempre

incentivaram os estudos em minha vida.

A minha irm Fernanda, amiga e companheira de toda a minha vida, por ter sido prestativa

em diversos momentos.

A minha namorada Luanna por estar sempre ao meu lado durante toda esta jornada.

Ao professor Damasceno, pela oportunidade e confiana, que tanto contriburam para minha

formao pessoal e profissional.

Ao professor Fbio Arouca pelas idias e sugestes que ajudaram muito para a realizao

deste trabalho.

Ao professor Luiz Gustavo pela valiosa correo e ajuda para o trmino deste trabalho.

A toda minha Famlia e amigos pelo apoio e companheirismo.

Aos funcionrios Silvino, Jos Henrique e Ansio pela disposio em sempre ajudar.

Ao CNPQ pelo auxlio financeiro que tornou possvel a realizao deste trabalho.

SUMRIO

LISTA DE FIGURAS ................................................................................................................ i

LISTA DE TABELAS .............................................................................................................. ii

LISTA DE SMBOLOS .......................................................................................................... iv

RESUMO ................................................................................................................................. vii

ABSTRACT ........................................................................................................................... viii

CAPTULO 1 - INTRODUO ........................................................................................... 01

CAPTULO 2 REVISO BIBLIOGRFICA ................ .................................................. 03

2.1 - Conceitos de transferncia de massa ............................................................................ 03

2.1.1 - Transferncia de massa por difuso ....................................................................... 03

2.1.2 - Transferncia de massa por conveco .................................................................. 04

2.2 - Transferncia de calor e massa por conveco forada ................................................ 05

2.2.1 - Anlise dimensional para transferncia de massa .................................................. 05

2.2.2 - Anlise dimensional para transferncia de calor ................................................... 06

2.3 Escoamento de um fluido em torno de corpos slidos ................................................ 07

2.3.1 A camada limite hidrodinmica em torno de esferas e cilindros .......................... 08

2.3.2 Regime de escoamento ao redor de uma esfera .................................................... 09

2.3.3 - Camada limite mssica e trmica........................................................................... 11

2.4 Analogia entre os transportes de calor e massa............................................................ 12

2.4.1 - Analogia de Reynolds ............................................................................................ 12

2.4.2 - Analogia de Chilton-Colburn................................................................................. 13

2.4.3 - Aplicaes da analogia calor-massa ...................................................................... 14

2.5 - Correlaes de transferncia de massa ......................................................................... 15

2.5.1 - Correlaes provenientes do escoamento sobre corpos slidos ............................ 16

2.6 - A tcnica de sublimao do naftaleno .......................................................................... 24

2.6.1 - Equilbrio slido-vapor do naftaleno com o ar ...................................................... 25

2.6.2 - Determinao da presso de vapor do naftaleno slido ......................................... 26

2.6.3 - Difusividade e viscosidade cinemtica .................................................................. 27

2.6.4 - Mtodos de medidas .............................................................................................. 28

2.6.5 - Confeco do corpo de prova ................................................................................ 29

2.6.6 - Limitaes da tcnica de sublimao do naftaleno ................................................ 29

CAPTULO 3 MATERIAL E MTODOS ....................................................................... 31

3.1 - Material ......................................................................................................................... 31

3.2 - Mtodos ........................................................................................................................ 32

3.2.1 - Determinao experimental do coeficiente convectivo de transferncia de massa ........................................................................................................................................... 32

3.2.2 Clculo da densidade do corpo de prova .............................................................. 34

3.2.3 Equacionamento .................................................................................................... 35

3.2.4 Adimensionalizao dos resultados experimentais ............................................... 37

3.2.5 Procedimento experimental ................................................................................... 37

CAPTULO 4 RESULTADOS E DISCUSSO ............................................................... 39

4.1 Caracterizao do corpo de prova ................................................................................ 39

4.2 Anlise dos pontos experimentais ................................................................................ 40

4.2.1 Experimentos para baixos nmeros de Reynolds (180Rep380) ........................ 41

4.2.2 Experimentos para valores medianos do nmero de Reynolds (380

i

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1 Comportamento de um fluido escoando perpendicularmente a um cilindro. As regies de escoamento turbulento esto sombreadas de cinza (BIRD et al. 2002) ................. 08

Figura 2.2 - Coeficiente de arrasto para esferas em funo do nmero de Reynolds (RICHARDSON; HARKER, 2002) ........................................................................................ 10

Figura 2.3 - Representao da camada limite mssica em uma placa plana (CREMASCO, 2008) ........................................................................................................................................ 11

Figura 2.4 Diagrama PT para uma substncia pura ............................................................... 25

Figura 2.5 Medio do corpo de prova em vrios ngulos ................................................... 28

Figura 2.6 Distribuio da transferncia de massa ao redor de uma esfera .......................... 28

Figura 3.1 Molde para confeccionar as esferas de naftaleno em perspectiva e em corte transversal ................................................................................................................................ 31

Figura 3.2 Esferas de naftaleno produzidas pelo molde de alumnio ................................... 32

Figura 3.3 Unidade experimental ......................................................................................... 38

Figura 4.1 Histograma de frequncia da densidade do naftaleno slido .............................. 40

Figura 4.2 Curva que ajusta os pontos experimentais para a faixa de 180Rep380 ........... 41

Figura 4.3 Valores residuais em funo dos valores preditos para o Fator J modificado para a faixa de 180Rep380 .......................................................................................................... 42

Figura 4.4 Comparao entre a correlao estimada pelo presente trabalho com outras correlaes existentes da literatura para a faixa de 180Rep380 .......................................... 43

Figura 4.5 Desvio relativo experimental entre a correlao estimada e algumas correlaes da literatura .............................................................................................................................. 44

Figura 4.6 Curva que ajusta os pontos experimentais para a faixa de 380

ii

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 Intervalo em que a curva coeficiente de arrasto segue a lei de Stokes. ............... 09

Tabela 2.2 Intervalo em que a curva do coeficiente de arrasto est compreendida na regio intermediria. ............................................................................................................................ 09

Tabela 2.3 Intervalo em que a curva do coeficiente de arrasto segue a lei de Newton da resistncia ................................................................................................................................. 10

Tabela 2.4 Intervalo em que a curva do coeficiente de arrasto segue o comportamento do Regime IV ................................................................................................................................ 11

Tabela 2.5 Resultados experimentais de GARNER E SUCKLING (1958) ......................... 17

Tabela 2.6 Resultados experimentais do trabalho de ROWE et al. (1965) .......................... 18

Tabela 2.7 Correlaes convectivas de transferncia de calor para geometria esfrica ....... 22

Tabela 2.8 Correlaes convectivas de transferncia de massa para geometria esfrica ..... 23

Tabela 2.9 Correlaes da difusividade e do nmero de Schmidt para o naftaleno no ar ..... 27

Tabela 3.1 Especificao para o NAFTALENO P.S. emitido pelo fabricante ..................... 31

Tabela 3.2 Propriedades fsico-qumicas do naftaleno (GOLDSTEIN; CHO, 1995) .......... 32

Tabela 4.1 Mdia e desvio padro dos valores estimados para a densidade do naftaleno .... 39

Tabela 4.2 Intervalo de confiana para a mdia em um nvel de significncia de 0,05 ....... 39

Tabela 4.3 Avaliao da densidade do corpo de prova ........................................................ 40

Tabela 4.4 Constantes que ajustam a curva aos pontos experimentais para o Fator J modificado para a faixa de 180Rep380 ............................................................................... 41

Tabela 4.5 Correlaes da literatura utilizadas para comparao com os resultados experimentais para a faixa de 180Rep380 ........................................................................... 43

Tabela 4.6 Constantes que ajustam a curva aos pontos experimentais para o Fator J para a faixa de 380

iii

Tabela Apndice B2 Segunda rplica dos resultados experimentais para baixos nmeros de Reynolds (180Rep380) ......................................................................................................... 59

Tabela Apndice B3 Terceira rplica dos resultados experimentais para baixos nmeros de Reynolds (180Rep380) ......................................................................................................... 60

Tabela Apndice B4 Primeira rplica dos resultados experimentais para valores medianos do nmero de Reynolds (380

iv

LISTA DE SMBOLOS

As rea superficial [L2]

Cf Coeficiente de arraste do fluido sobre a superfcie [-]

DAB Difusividade de um soluto A em um meio B [L2.T-1]

Dnaft-ar Difusividade do naftaleno no ar [L2.T-1]

D Dimetro da tubulao [L]

dp Comprimento caracterstico da partcula [L]

desf Dimetro da esfera obtido com a utilizao de um paqumetro de preciso [L]

desf Dimetro da esfera obtido a partir da medio da massa do corpo de prova [L]

dPG rea total da superfcie da partcula divida pela rea projetada perpendicular ao

escoamento do fluido [L]

dS Dimetro da esfera de mesma rea superficial que a partcula [L]

dV Dimetro da esfera de igual volume que a partcula [L]

Gr Nmero de Grashof para a transferncia de calor [-]

GrAB Nmero de Grashof para a transferncia de massa [-]

h Coeficiente convectivo de transferncia de calor [F.L-1.T-1.-1]

JD Fator J para a transferncia de massa [-]

JD Fator J modificado para a transferncia de massa [-]

JH Fator J para a transferncia de calor [-]

JH Fator J modificado para a transferncia de calor [-]

km Coeficiente convectivo de transferncia de massa [L.T-1]

L Comprimento caracterstico [L]

v

m Massa da esfera de naftaleno [M]

mi Massa da esfera de naftaleno no tempo zero [M]

mf Massa da esfera de naftaleno aps transcorrido um tempo t [M]

nA Fluxo mssico total do componente A [M.L-2T-1]

nB Fluxo mssico total do componente B [M.L-2T-1]

Nu Nmero de Nusselt [-]

Pr Nmero de Prandtl [-]

Pv Presso de vapor [ML-1T-2]

r Raio do corpo de prova obtido a partir da medio da massa do corpo de prova [L]

ra Termo reacional mssico de produo ou consumo da espcie A [M.L-3.T-1]

R Constante universal dos gases

Re Nmero de Reynolds

ReD Nmero de Reynolds de um duto circular [-]

Rep Nmero de Reynolds da partcula [-]

Sc Nmero de Schmidt [-]

Scnaft-ar - Nmero de Schmidt do naftaleno no ar [-]

Se - rea superficial da esfera de igual volume que a partcula [L2]

Sp - rea superficial da partcula [L2]

Sh Nmero de Sherwood [-]

Sh Nmero de Sherwood da partcula [-]

t Tempo [T]

vi

T Temperatura []

u - Velocidade do fluido na corrente livre [L.T-1]

VS Volume da esfera [L3]

wA Frao mssica do componente A na mistura [-]

WE Taxa mssica de naftaleno que entra no sistema [M.T-1]

WS Taxa mssica de naftaleno que sai do sistema [M.T-1]

Letras gregas

- Espessura da camada limite hidrodinmica [L]

m - Espessura da camada limite mssica [L]

T - Espessura da camada limite trmica [L]

Viscosidade do fluido [M.L-1T-1]

- Viscosidade do fluido na temperatura da corrente livre do fluido [M.L-1T-1]

S Viscosidade do fluido na temperatura do slido [M.L-1T-1]

Densidade do fluido [M.L-3]

a - Concentrao mssica do componente A na mistura [M.L-3]

as - Concentrao mssica de equilbrio do componente A [M.L-3]

a - Concentrao mssica do componente A fora da cama limite de transferncia de massa

[M.L -3]

S Densidade do corpo de prova [M.L-3]

SL Densidade do naftaleno fornecido pela literatura [M.L-3]

- Esfericidade da partcula [-]

vii

RESUMO

Vrios processos industriais envolvem o conhecimento das taxas de transferncia

de calor e massa para fluidos passando por corpos slidos. Essas taxas de

transferncia so funes de parmetros chamados de coeficiente convectivo de

transferncia de calor (h), para as situaes que envolvem o transporte de energia, e

de coeficiente convectivo de transferncia de massa (km), para as situaes que

envolvem o transporte de matria. Estes coeficientes esto associados s influncias

de natureza fluidodinmica, geometria e interaes moleculares, e, apesar de sua

relativa complexidade, correlaes utilizando nmeros adimensionais estimam

estes parmetros de maneira simples e com boa confiana. Um mtodo que tem

sido utilizado para a obteno do coeficiente de transferncia de calor (h)

conduzir experimentos de transferncia de massa que so mais fceis de serem

realizados e possuem maior preciso nas medidas. Os resultados de transferncia de

massa podem ser validados para transferncia de calor por simples analogia entre

os fenmenos. Neste contexto, correlaes de transferncia de massa para

geometrias simples (cilndricas, planas e esfricas) tm sido amplamente utilizadas

para estimar valores de coeficientes convectivos (h e km). No presente trabalho

foram propostas correlaes de transferncia de massa para geometria esfrica

compreendidas no intervalo de 180Rep5000. Os valores de km foram obtidos

utilizando esferas de naftaleno submetidas a diferentes condies de escoamento do

ar. Os resultados obtidos experimentalmente mostraram boa concordncia quando

comparados com outras correlaes existentes na literatura. No obstante, a tcnica

de sublimao do naftaleno foi analisada como mtodo para obteno de

coeficientes convectivos, mostrando-se satisfatria no estudo da transferncia de

calor e massa.

Palavras-chave: coeficiente convectivo, esfera de naftaleno, transferncia de calor,

transferncia de massa.

viii

ABSTRACT

Many industrial processes involve the knowledge of heat and mass transfer rates for

a fluid passing through solid objects. These rates are functions of parameters called

convective heat transfer coefficient (h), for situations involving the transport of

energy and convective mass transfer coefficient (km) for situations involving the

transport of matter. These coefficients are related with the influences of

hydrodynamic nature, geometry and molecular interactions and despite its relative

complexity, correlation using dimensionless numbers estimate these parameters

with good confidence. One method that has been used to obtain the heat transfer

coefficient (h) is to conduct experiments of mass transfer that are easier to be

realized and have higher accuracy in measurements. The results of mass transfer

can be validated for heat transfer by simple analogy between the phenomena. In

this context, convective mass transfer correlations for single geometries (spheres,

cylinders and flat plat) have been widely used to estimate values of convective heat

and mass transfer coefficient (h, km). In this study correlation of mass transfer for

single spheres was proposed included in the rage of 180Rep5000. The values of

km were obtained using naphthalene spheres under different conditions of air flow.

The results obtained showed a good agreement when compared with other

correlations in the literature. Nevertheless, the naphthalene sublimation technique

was investigated as a method for obtaining convective coefficients, showing to be

satisfactory in the study of heat and mass transfer.

Keywords: convective coefficient, naphthalene sphere, heat transfer, mass transfer.

1

CAPTULO 1

INTRODUO

Diversos problemas de engenharia requerem o conhecimento do coeficiente

convectivo de transferncia de calor (h) e de massa (km) para situaes de um fluido escoando

sobre corpos slidos de geometria esfrica.

Trabalhos relevantes envolvendo o escoamento de um fluido sobre corpos esfricos

comearam a surgir a partir da dcada de 30. Desde ento, diversas correlaes vm sendo

publicadas, visando fornecer a determinao de km e h com uma maior exatido, e

tambm, para situaes em que a anlise experimental ainda no foi estudada.

O interesse pela geometria esfrica vem do fato de ser possvel estender a correlao

para outras geometrias, desde que utilizado o comprimento caracterstico correto. Desta

maneira, uma correlao para geometria esfrica pode ser utilizada tambm em corpos

cilndricos, prismas, semi-esferas etc.

Para a determinao experimental dos parmetros de transferncia de calor h e

massa km em situaes em que o fluido o ar, um dos mtodos que tem sido utilizado com

sucesso a tcnica de sublimao do naftaleno. Entre as inmeras vantagens da utilizao

desta tcnica podem-se destacar (PESSOA FILHO, 1988):

Tempos de ensaio relativamente pequenos que facilitam o controle de temperatura.

Maior facilidade para determinao de coeficientes locais de transferncia de massa

quando comparados com experimentos de transferncia de calor, visto que medies

locais de temperatura exigem instrumentao complexa, o que dificulta os

experimentos desta natureza.

A estimativa do coeficiente convectivo de transferncia de calor mais confivel

quando realizada por experimentos de transferncia de massa, em virtude de no haver

perdas associadas conduo e radiao trmica.

Diversos estudos j realizados fornecem valores das propriedades do naftaleno no ar

(difusividade, nmero de Schmidt e presso de vapor), parmetros estes, necessrios

para avaliar as taxas de transferncia de massa.

Neste contexto, o presente trabalho tem como objetivo chegar a novas correlaes

convectivas de transferncia de massa do tipo slido-fluido para geometria esfrica a partir da

2

determinao experimental de km. Alm disso, correlaes convectivas de transferncia de

calor foram comparadas com as correlaes propostas pelo presente trabalho, a fim de testar a

analogia entre os transportes de calor e massa proposta por COLBURN (1933) e por

CHILTON E COLBURN (1934) para o caso da esfera isolada.

3

CAPTULO 2

REVISO BIBLIOGRFICA

2.1 Conceitos de transferncia de massa

O termo transferncia de massa refere-se ao processo no qual ocorre migrao de

matria de um ponto a outro no contnuo espao-tempo. No caso da transferncia de massa

por difuso na ausncia de outros gradientes (tais como temperatura, presso, potencial

eltrico, etc.) as molculas de uma dada espcie, dentro de uma mesma fase, iro se deslocar,

devido existncia de um gradiente de concentrao. Este gradiente causa um fluxo (molar ou

mssico) do soluto na mistura (FOGLER, 2002). Em meios fluidos, ocorre outro mecanismo

de transferncia de massa, no qual ocorre movimentao macroscpica de parte do fluido,

mecanismo este chamado de conveco.

2.1.1 Transferncia de massa por difuso

A descrio da difuso pode ser representada por dois modelos. O primeiro modelo,

conhecido como a lei da difuso de Fick, usa o coeficiente de transferncia de massa difusivo

D . utilizado principalmente para estudos ligados a fsica, fsico-qumica e biologia e

envolve propriedades fsicas das substncias. O modelo indicado quando se quer saber a

concentrao em relao posio (CUSSLER, 1997). Assim, para uma mistura binria A +

B o fluxo mssico difusivo do componente A :

A AB Aj D = (2.1)

em que, DAB o coeficiente de difuso do componente A no meio B e A a concentrao

mssica do componente A na mistura.

A utilizao da Equao (2.1) indicada para situaes em que a transferncia de

matria ocorre apenas em nvel molecular (geralmente em solues diludas). Nos casos em

que o meio exerce influncia na transferncia de massa, tmse adicionalmente os fenmenos

de conveco natural e conveco forada que promovem o aumento no fluxo de matria.

A conveco natural geralmente ocorre em solues concentradas, quando o fluxo de

matria gerado pela diferena de concentrao causa movimento no fluido que aumenta a

velocidade de transporte do soluto.

4

Nos casos em que o efeito da velocidade do meio na distribuio de concentrao do

soluto causado por algum agente externo (bombas, sopradores), tem-se a conveco forada.

Dessa maneira, a primeira lei de Fick (Equao 2.1) pode ser estendida para o caso

em que a contribuio convectiva est presente. No caso de uma mistura binria tem-se:

( )A AB A A A BContribuio Contribuiodifusiva Convectiva

n D w n n= + +

(2.2)

em que nA o fluxo mssico total do componente A, nB o fluxo mssico total do

componente B e wA a frao mssica do componente A na mistura.

O gradiente de concentrao (A) apresentado na Equao (2.2) pode ser obtido

com a utilizao da equao da conservao da massa para o componente A:

.A An rat

+ = (2.3)

em que ra o termo reacional mssico de produo ou consumo da espcie A. A Equao

(2.3) obtida a partir de um balano material para a espcie A. Diversos livros que abordam a

transferncia de massa demonstram as equaes anteriores e, por isso, no sero apresentadas

neste trabalho.

2.1.2 Transferncia de massa por conveco

O segundo modelo envolve o coeficiente convectivo de transferncia de massa km,

utilizado principalmente para fluidos em movimento prximo a uma superfcie ou quando

dois fluidos relativamente imiscveis entram em contato um com outro.

Segundo Welty et al. (1983) para situaes de transferncia de massa envolvendo um

fluido passando pela superfcie de um slido em dissoluo, o fluxo mssico do componente

A pode ser descrito como:

( )A m AS An k = (2.4)

em que AS a concentrao de equilbrio do componente A no meio a uma determinada

temperatura e presso, A representa a concentrao mssica do soluto em algum ponto da

fase fluida. Para os casos em que a camada limite mssica definida A pode ser descrito

como A, que a contrao mssica do componente A fora da camada limite de transferncia

5

de massa. Pode-se observar que este modelo no leva em considerao o fluxo de matria em

relao a coordenadas espaciais, conforme mostra a Equao (2.4) (CUSSLER, 1997).

O fluxo mssico total (nA) medido relativamente a um sistema de eixos de

coordenadas fixo no espao, em que a fora motriz associada a diferena entre as

concentraes.

Muitas situaes de transferncia de massa se encaixam perfeitamente em cada um

dos modelos existentes, outras nem tanto, no caso de dvidas ou discrepncia deve-se testar

os dois modelos e ver qual deles apresenta resoluo mais simples e resultados precisos.

2.2 Transferncia de calor e massa por conveco forada

2.2.1 Anlise dimensional para transferncia de massa

Correlaes de transferncia de massa para conveco forada so facilmente

encontradas na literatura. Elas normalmente envolvem o nmero de Sherwood (Sh). Essas

correlaes so baseadas na anlise dimensional utilizando o teorema de -Buckigham. Esse

mtodo agrupa as variveis chegando aos nmeros adimensionais relevantes ao fenmeno

estudado (WELTY et al. 1983).

1- Conveco forada

O resultado da anlise dimensional para a conveco forada sugere que o nmero de

Sherwood funo dos nmeros de Reynolds e de Schmidt (Sh = f(Re, Sc)). O nmero de

Schmidt representa a simultaneidade entre os fenmenos de transferncia de quantidade de

movimento e transferncia de massa em nvel molecular, indicando a relao entre as foras

viscosas e o fenmeno de difuso. O nmero de Reynolds (Re) quantifica a relao entre as

foras de inrcia e viscosa e suas influncias no movimento da mistura. (WELTY et al. 1983;

CREMASCO, 2008).

2- Conveco natural

O resultado da anlise dimensional para a conveco natural sugere que o nmero de

Sherwood funo dos nmeros de Grashof e de Schimidt (Sh = f(GrAB, Sc)). O nmero de

Grashof representa a relao entre as foras de empuxo e de inrcia, que influenciam o

movimento da soluo causado pela diferena de concentrao (WELTY et al. 1983).

6

A Equao (2.5), a seguir, mostra que o nmero de Sherwood (Sh) contm os

coeficientes convectivos e difusivos de transferncia de massa (km, DAB), que so valores de

interesse. As Equaes (2.6) a (2.8) representam respectivamente os nmeros de Reynolds

(Re), Schmidt (Sc) e Grashof (GrAB).

m

AB

k LSh

D=

(2.5)

ReLu

=

(2.6)

AB

ScD

=

(2.7)

3

2A

AB

g LGr

=

(2.8)

sendo, L o comprimento caracterstico, a viscosidade do fluido,u a velocidade do fluido na

corrente livre, g a acelerao da gravidade e a densidade do fluido.

Para efeito de notao, nas situaes em que um fluido interage com uma partcula, o

comprimento caracterstico (L) contido no nmero de Reynolds (Re) da Equao (2.6) e no

nmero de Sherwood (Sh) da Equao (2.5) foi chamado de dp, conforme mostra as

Equaes (2.9) e (2.10):

pp

d uRe

= (2.9)

m pp

AB

k dSh

D=

(2.10)

2.2.2 Anlise dimensional para transferncia de calor

As correlaes de transferncia de calor normalmente envolvem os nmeros de

Nusselt (Nu). Essas correlaes tambm so obtidas atravs de anlise dimensional utilizando

o teorema de -Buckigham. Os resultados so similares aos j demonstrados para o caso da

transferncia de massa, havendo apenas pequenas alteraes nos nmeros adimensionais

7

relevantes, que passam a ser os nmeros de Nusselt (Nu) e Prandtl (Pr) e de Grashof trmico

(Gr):

hLNu

k=

(2.11)

Pr p

c

k

=

(2.12)

3

2

g TLGr

=

(2.13)

sendo, k a condutividade trmica do fluido e Cp o calor especfico do fluido.

2.3 Escoamento de um fluido em torno de corpos slidos

Nas situaes em que existe movimento relativo entre um fluido e um corpo slido

(placas planas, cilindros, esferas, etc), uma fora adicional passa a atuar sobre o corpo devido

viscosidade do fluido, chamada de fora de arrasto (FD). Basicamente o arrasto a

componente da fora sobre o corpo que atua paralelamente direo do movimento do fluido

(FOX; MCDONALD, 1998). Esta fora de arrasto resultado da combinao das foras

associadas ao arrasto por atrito (Ff) e com o arrasto de forma ou presso (Fp), resultante de

uma regio de baixa presso na parte superior do slido criada pelo processo de separao do

escoamento (HOLMAN, 1986).

Segundo WELTY et al. (1983) a fora de arrasto devido ao atrito entre o fluido e a

superfcie do slido (Ff) pode ser avaliada utilizando a seguinte expresso:

2

2f S fu

F A C =

(2.14)

em que AS a rea superficial do slido, Cf o coeficiente de atrito, a densidade do fluido

e u a velocidade do fluido na corrente livre.

O arrasto total de um objeto devido aos efeitos de presso e de atrito definido como:

2

2p

D D

A uF C

=

(2.15)

em que CD o coeficiente de arrasto, Ap a rea projetada do slido perpendicular ao

escoamento do fluido.

8

2.3.1 A camada limite hidrodinmica em torno de esferas e cilindros

Paralelamente a atuao da fora de arraste sobre o slido ocorre a formao de uma

camada prxima a superfcie em que o escoamento laminar. A espessura desta camada

conhecida como camada limite hidrodinmica (). O desenvolvimento da camada limite ao

redor de um corpo slido esta associado s taxas locais de transferncia de calor e massa do

corpo. Para situaes em que a camada limite se mantm laminar ao redor de todo o slido,

no existe gradiente de presso por toda a superfcie (ausncia de fora de arraste de forma).

este gradiente de presso que causa o aparecimento de uma regio de separao da camada

limite na parte posterior do slido (FOX; MCDONALD, 1998). A Figura 2.1 ilustra a regio

de separao de um fluido passando por um cilindro para diferentes nmeros de Reynolds

(comportamentos semelhantes so observados em outros corpos bojudos, como esferas e

cilindros elpticos) (HOLMAN, 1986).

Figura 2.1 Comportamento de um fluido escoando perpendicularmente a um cilindro. As

regies de escoamento turbulento esto sombreadas de cinza (BIRD et al. 2002).

9

2.3.2 Regime de escoamento ao redor de uma esfera

Para o caso da esfera isolada, a curva que representa a variao do coeficiente de

arrasto em funo do nmero de Reynolds foi convenientemente dividida em quatro regimes

de escoamento (Figura 2.2). As caractersticas de cada regime de escoamento sero

comentadas na sequncia:

Regime I (Rep< 0,1-1,0)

Para esta regio no ocorre separao da camada limite, como resultado da ausncia de

foras de arraste de forma. Assim, todo arrasto devido ao atrito do fluido viscoso com o

slido, sendo este regime representado pela lei de Stokes:

24

ReD pC =

(2.16)

O intervalo que identifica este regime de escoamento lento apresenta algumas

diferenas entre alguns autores, conforme mostra a Tabela 2.1:

Tabela 2.1 Intervalo em que a curva coeficiente de arrasto segue a lei de Stokes. Autor Faixa de validade para o Regime I

Bird et al. (2002) Rep

10

Figura 2.2 Coeficiente de arrasto para esferas em funo do nmero de Reynolds

(RICHARDSON; HARKER, 2002).

Regime III (500 - 1000

11

Regime IV (Rep>2x105-3x105)

O regime IV caracterizado por uma queda brusca no valor do coeficiente de arrasto

devido ao deslocamento da zona de separao da camada limite para a jusante da seo mdia

da esfera. A faixa que identifica o Regime IV segundo diversos autores mostrada na Tabela

2.2.

Tabela 2.4 Intervalo em que a curva do coeficiente de arrasto segue o comportamento do Regime IV.

Autor Faixa de validade para o Regime III Bird et al. (2002) Rep>2x10

5

Fox e Mcdonald (1998) Rep>3x105

Richardson e Harker (2002) Rep>2x105

A natureza complicada do fluido escoando ao redor de uma esfera ou cilindro torna

difcil o clculo analtico dos coeficientes convectivos de transferncia de calor e de massa.

No entanto, resultados satisfatrios so conseguidos com a utilizao de correlaes empricas

que envolvem nmeros adimensionais que sero comentadas com mais detalhes na seo 2.5.

2.3.3 Camada limite mssica e trmica

Nos casos em que a superfcie em contato com o fluido permite a troca de matria e de

calor, so formadas alm da camada limite hidrodinmica, as camadas limites mssica (m) e

trmica (T). A Figura 2.3 apresenta uma vista esquemtica das camadas limites

hidrodinmica e mssica formadas pelo escoamento de um fluido paralelamente a uma placa

plana (BIRD et al. 2002).

Figura 2.3 Representao da camada limite mssica em uma placa plana (CREMASCO,

2008).

12

Todo o transporte de matria difusivo na conveco forada ocorre na camada limite

mssica. Dessa maneira, nos casos em que o escoamento do fluido laminar, todo o

transporte entre a superfcie e o fluido de natureza molecular.

A espessura da camada limite mssica pode ser definida como a distncia em que a

diferena de concentrao mssica entre o soluto e a interface representa 99% da diferena de

concentrao da corrente livre do fluido e a interface (CREMASCO, 2008). Sendo que, a

relao entre as espessuras das camadas limites hidrodinmica, mssica e trmica pode ser

descrita como:

1 3PrT

= (2.18)

1 3

m

Sc

= (2.19)

2.4. Analogia entre os transportes de calor e massa

2.4.1 Analogia de Reynolds

REYNOLDS (1874) apud WELTY et al. (1983) notou a similaridade dos

mecanismos de transferncia de momentum e calor, e mostrou analiticamente que, nas

situaes em que a camada limite hidrodinmica possui a mesma espessura da camada limite

trmica (Pr=1) tem-se:

R e P r 2fCN u =

(2.20)

ou

2f

p

ChSt

u c = =

(2.21)

em que Cp o calor especfico do fluido, Cf o coeficiente de atrito do fluido sobre a

superfcie e St o nmero de Stanton.

Uma relao similar foi encontrada para o caso dos transportes de quantidade de

movimento e massa, tambm nas situaes em que as camadas limite hidrodinmica e

mssica possuem a mesma espessura (Sc=1):

13

R e 2fCSh

Sc=

(2.22)

ou

2fm

Ck

u=

(2.23)

Desta maneira, a analogia de Reynolds pode ser resumida como:

2fm

p

Ckh

u c u = =

(2.24)

A Equao (2.24) vlida para situaes em que os nmeros de Schmidt e de Prandtl

forem unitrios. Outra restrio desta analogia, que seu uso, permitido na ausncia de

foras de arraste de forma, como o caso do escoamento paralelo sobre placas planas e

escoamento no interior de condutos.

2.4.2 Analogia de Chilton-Colburn

A analogia de Reynolds limitada a algumas situaes encontradas na natureza. Para

situaes em que os nmeros de Schimidt e Prandtl no so unitrios, COLBURN (1933) e

CHILTON E COLBURN (1934) mostraram experimentalmente que:

2f

H D

CJ J= =

(2.25)

em que,

1 3Re PrHNu

J = (2.26)

1 3ReDSh

JSc

=

(2.27)

Os adimensionais JH e JD apresentados nas Equaes (2.26) e (2.27) so chamados

de Fatores J para a transferncia de calor e para a transferncia de massa, respectivamente. A

Equao (2.25) exata para o escoamento sobre placas plana, e satisfatria para outras

14

geometrias, desde que no existam foras de arrasto de forma envolvidas (por exemplo,

escoamento no interior de condutos).

Para situaes em que ocorre a presena de foras de arrasto de forma (como o

caso de fluidos passando por slidos de geometrias cilndricas, esfricas, etc.), a analogia de

Chilton-Colburn continua valida entre os transportes de calor e massa, no entanto, deixa de

ser aplicvel para o caso de transporte de quantidade de movimento, ficando a Equao (2.25)

da seguinte forma:

H DJ J=

(2.28)

ou

2 3 2 3Pr m

p

khSc

u c u =

(2.29)

A Equao (2.29) vlida para gases e lquidos no intervalo de 0,6Pr100 e

0,6Sc2500.

2.4.3 Aplicaes da analogia calor-massa

A partir da analogia de Chilton-Colburn foi possvel avaliar o coeficiente convectivo

de transferncia de calor a partir de experimentos de transferncia de massa e vice-versa.

O coeficiente convectivo de transferncia de calor (h) geralmente determinado por

experimentos difceis de serem realizados, envolvendo instrumentos complexos e medies

no muito fceis de serem feitas. Isso acontece principalmente quando ocorrem rpidas

variaes de temperatura em uma regio pequena (elevados gradientes de temperatura).

Nesses casos grandes erros so obtidos devido aos altos gradientes e consequentemente altas

taxas de transferncia de calor. Um mtodo alternativo para obteno desse coeficiente

conduzir experimentos de transferncia de massa que so mais fceis de serem realizados e

possuem maior preciso nas medidas. Os resultados de transferncia de massa podem ser

convertidos para transferncia de calor a partir da analogia existente entre o transporte de

calor e massa (GOLDSTEIN E CHO, 1995).

Alm disso, atravs da analogia calor-massa, correlaes de transferncia de massa

do tipo slido-fluido podem ser transformadas para correlaes de transferncia de calor pela

15

simples modificao do nmero de Schmidt para o nmero de Prandtl e do nmero de

Sherwood para o nmero de Nusselt.

2.5 Correlaes de transferncia de massa

As equaes que envolvem a teoria da camada limite tm sido bastante utilizadas no

estabelecimento das analogias entre o transporte de calor e massa. Alm disso, baseado em

seus conceitos foi possvel chegar a correlaes analiticamente. Segundo WELTY et al.

(1983), existem quatro mtodos para avaliar o coeficiente convectivo de transferncia de calor

e de massa:

1- Anlise exata da camada limite;

2- Anlise aproximada da camada limite;

3- Analogias entre os transportes de momentum, energia e massa;

4- Anlise dimensional seguida de experimentao.

Os mtodos de 1 a 3 so vlidos em situaes especficas. Eles representam a

transferncia de massa para os casos em que possvel estimar km e h analiticamente ou

por analogias entre os transportes.

Com a anlise dimensional seguida de experimentao (mtodo 4) possvel validar

as anlises feitas pelos trs primeiros mtodos e tambm propor correlaes adicionais para as

situaes em que o tratamento analtico no bem sucedido.

De maneira geral, as correlaes de coeficientes de transferncia de massa podem ser

convenientemente divididas em dois tipos: interface fluido-fluido e interface slido-fluido.

As correlaes de interface fluido-fluido so utilizadas em operaes de separao,

tais como, extrao lquido-lquido, destilao, absoro e aerao. Essas equaes so muito

teis no projeto preliminar de plantas-piloto, no entanto, no devem ser utilizadas no projeto

de equipamentos em escala industrial sem a devida checagem experimental. A preciso dessas

correlaes varia muito, apesar de em alguns casos os valores encontrados serem muito

prximos aos reais, em outros os desvios passam dos 30% (CUSSLER,1997).

As correlaes de interface slido-fluido so utilizadas em operaes como secagem,

umidificao/resfriamento, lixiviao, separaes com membranas e na eletroqumica. No

16

entanto, seu principal uso na determinao do coeficiente convectivo de transferncia de

calor a partir da analogia existente entre os fenmenos. Esse tipo de correlao possui uma

boa preciso, geralmente os desvios ficam em torno de 10% (CUSSLER, 1997).

As correlaes de nterface slido-fluido envolvem situaes especficas. Existem

dois casos principais para este tipo de correlao:

1- Correlaes provenientes do escoamento sobre superfcies

2- Correlaes provenientes do escoamento sobre corpos slidos

As correlaes provenientes do escoamento sobre superfcies fornecem o coeficiente

convectivo de transferncia de massa para fluidos passando no interior de condutos circulares,

no circulares e sobre superfcies planas. Diversos estudos experimentais foram realizados

analisando a evaporao de um lquido ou a sublimao de um slido nesses sistemas

(CREMASCO, 2008).

2.5.1 Correlaes provenientes do escoamento sobre corpos slidos

Entre as correlaes provenientes do escoamento sobre corpos slidos, a geometria

esfrica uma das formas mais estudadas, pelo simples fato de ser possvel estender esse tipo

de forma para outras geometrias a partir do uso do comprimento caracterstico correto.

Os nmeros de Reynolds e Sherwood contm o comprimento caracterstico que

representa a geometria do corpo (dp), o uso correto desta dimenso torna os parmetros

obtidos experimentalmente independente da excentricidade da partcula (SKELLAND;

CORNISH, 1963).

O dimetro da esfera de igual volume que a partcula (dV), assim como o dimetro da

esfera de mesma rea superficial que a partcula (dS) so os comprimentos caractersticos mais

utilizados nas situaes que envolvem partculas no-esfericas. No entanto, nos experimentos

de conveco forada, a direo do escoamento em relao ao objeto exerce um papel

significativo nas taxas de transferncia de calor e massa, e por isso, deve ser considerada na

escolha do comprimento caracterstico adequado (PASTERNAK; GAUVIN, 1960).

Neste contexto, PASTERNAK E GAUVIN (1960) propuseram um novo

comprimento caracterstico (dPG) que leva em considerao a direo do escoamento do fluido

em relao partcula. Este comprimento vlido para partculas estacionrias de qualquer

geometria submetidas ao escoamento de um fluido e foi definido como a rea total da

17

superfcie da partcula dividida pela rea projetada perpendicular ao escoamento do fluido.

Como exemplo, para um cilindro de comprimento L e dimetro d, com seu comprimento

perpendicular ao escoamento do fluido tem-se:

22 4

2( )PGdL d

dL d

+=+ (2.30)

As primeiras correlaes experimentais para geometria esfrica relevantes

comearam surgir a partir da dcada de 30. FROESSLING (1938) apud GARNER E

SUCKLING (1958) estudou a evaporao de gotas de nitrobenzeno, anilina e gua, assim

como, a sublimao de esferas de naftaleno em contato com o ar, para dimetros de corpo de

prova de 0,02 a 0,18 cm. A transferncia de massa foi quantificada por fotografia e sua

correlao foi estimada para baixos nmeros de Reynolds e Schmidt (2Rep800 e

0,6Sc2,7).

GARNER E SUCKLING (1958) avaliaram a perda de massa em esferas de cido

benzico e cido adpico para uma corrente de gua passando em uma tubulao de trs

polegadas. Uma cmera fotogrfica foi utilizada para analisar a distribuio da perda de

massa na esfera. O estudo chegou a trs correlaes (Tabela 2.5) possuindo as seguintes

faixas de validade 100Rep700 e 1200Sc1525.

Tabela 2.5 Resultados experimentais de GARNER E SUCKLING (1958).

Tipo do corpo de prova Correlao

Semi-esferas (parte frontal) 1 2 1 32 0,87Rep pSh Sc= +

Semi-esferas (parte de trs) 1 2 1 32 0,67 Rep pSh Sc= +

Esferas 1 2 1 32 0,95Rep pSh Sc= +

O trabalho tambm analisou a analogia entre os transportes de calor, massa e

quantidade de movimento proposta por CHILTON E COLBURN (1934) para o caso de

fluidos passando por esferas e os autores confirmaram a validade da analogia entre os

transportes de calor e massa, assim como, a no validade para o caso do transporte de

quantidade de movimento para esferas (JH=JDCf/2).

PASTERNAK E GAUVIN (1960) analisaram as taxas de transferncia de calor e

massa em regime turbulento (intensidade de turbulncia entre 9 e 10%) a partir da evaporao

da gua com o ar e chegou a uma correlao para a faixa de 500Rep5000 e Sc0,71. Os

18

pesquisadores testaram a utilizao do comprimento caracterstico em 20 formas diferentes

(cilindros, primas, cubos, semi-esferas, etc.) confirmando a confiabilidade da extenso de

correlaes esfricas para outras geometrias (desvios de no mximo 15%).

EVNOCHIDES E THODOS (1961) testaram experimentalmente as analogias

existentes entre o transporte de calor e massa e chegaram a seguinte relao:

JH/JD=1,060 (2.31)

Os resultados foram muito parecidos com os de GAMSON et al. (1943) apud

EVNOCHIDES E THODOS (1961) que chegaram seguinte relao:

JH/JD=1,076 (2.32)

ROWE et al. (1965) tambm testaram a analogia entre os transportes de calor e

massa. Nos experimentos de transferncia de calor foi utilizado como corpo de prova uma

esfera de cobre (dimetro de 0,5 e 1,5 in) ligada a uma resistncia mantida temperatura

constante, em contato com o ar ou tambm com gua. Nos experimentos de transferncia de

massa, quando o fluido era a gua, foram utilizadas esferas de cido benzico (dimetro de

0,5 e 1,5 in) e quando o fluido era o ar foram utilizadas esferas de naftaleno (dimetro de 5/8 e

1,5 in). As correlaes foram obtidas para 100Rep700 e so mostradas na Tabela 2.6:

Tabela 2.6 Resultados experimentais do trabalho de ROWE et al. (1965). Situao Equao Sc ou Pr Varincia (S2)

Transferncia de massa em ar (sublimao do naftaleno)

1 2 1 32 0,68Rep pSh Sc= + Sc2,54 0,40

Transferncia de calor em ar (esfera de cobre)

1 2 1 32 0,69Re Prp pNu = + Pr= 0,3 1,44

Transferncia de massa em gua (dissoluo do cido benzico)

1 2 1 32 0,73Rep pSh Sc= + 1210Sc2770 38,4

Transferncia de calor em gua (esfera de cobre)

1 2 1 32 0,79Re Prp pNu = + 6,1Pr7,3 2,98

LEE E BARROW (1968) estudaram a transferncia de massa em esferas de naftaleno

submetidas ao escoamento de ar, em que o dimetro do corpo de prova era medido antes e

19

aps os ensaios (as medies na esfera eram feitas a cada 20 graus). O mtodo de dry

spraying foi utilizado para confeccionar as esferas. O estudo analisou a transferncia de massa

para nmeros de Reynolds compreendidos entre 3199 e 25350, no entanto, a correlao

proposta ao final do trabalho levou em considerao os seus resultados juntamente com os de

diversos outros autores abrangendo o intervalo de 200Rep200.000.

REFAI AHMED E YOVANOVICH (1994) propuseram uma soluo analtica

aproximada para transferncia de calor para esferas isotrmicas submetidas ao escoamento de

um fluido, chegando a uma equao vlida para qualquer nmero de Prandt (0Pr) e para

0Rep20000. O mtodo foi baseado na linearizao da equao da energia. O trabalho

tambm comparou a equao proposta com diversas correlaes experimentais de

transferncia de calor e de massa existentes na literatura, mostrando boa concordncia com

diversos trabalhos.

CREMASCO E TONON (2002) avaliaram algumas correlaes convectivas de

transferncia de massa para geometria esfrica existentes na literatura. Para determinao de

km foram utilizadas esferas de naftaleno contidas no interior de uma tubulao e submetidas

ao escoamento de ar. Nos melhores resultados foram obtidos desvios da ordem de 12%. O

estudo tambm analisou correlaes experimentais para o coeficiente difusivo de

transferncia de massa utilizando o modelo pseudo-estacionrio, mostrando desvios da ordem

de 10%.

MELISSARI E ARGYROPOULOS (2005) fizeram uma abordagem computacional

para obter uma correlao adimensional de transferncia de calor para conveco forada

sobre uma esfera. A correlao aplicvel para lquidos e abrange uma ampla faixa para os

nmeros de Prandtl (0,003Pr10). A extremidade inferior deste intervalo inclui o nmero de

Prandtl para o sdio lquido (Pr = 0,003), enquanto a extremidade superior inclui o nmero de

Prandtl para a gua (Pr=10). Os modelos foram validados por vrios resultados experimentais

envolvendo metais liquefeitos e gua.

SKELLAND (1974) dividiu as correlaes convectivas do tipo slido-fluido para

geometria esfrica em trs grupos diferentes:

As correlaes do grupo 1 representam a contribuio da difuso molecular na

transferncia de massa de forma explicitada, conforme mostra a Equao (2.33):

1 30 1 Re

mp pSh Sh C Sc= + (2.33)

20

em que C1 e m so constantes estimadas experimentalmente. A contribuio da difuso

molecular representada na correlao como Sho . Este valor pode ser derivado

teoricamente considerando a difuso molecular em coordenadas esfricas em um grande

volume de fluido estagnado cujo valor obtido 2. A Equao (2.33) pode ser reescrita como:

1 312 Re

mp pSh C Sc= + (2.34)

Outra forma de representar essas correlaes atravs do Fator J modificado (JD):

11 3

2' Re

Rem

D pp

ShJ C

Sc= =

(2.35)

Este tipo de correlao indicado para baixos nmeros de Reynolds e para situaes

em que a conveco natural desprezvel.

As correlaes do grupo 2 representam a contribuio da difuso molecular de forma

no explicitada, conforme mostram as Equaes (2.36) e (2.37):

1 31 Re

mp pSh C Sc= (2.36)

11 3

ReRe

mD p

p

ShJ C

Sc= =

(2.37)

Essas correlaes so indicadas para nmeros de Reynolds mdios e altos, na

ausncia de conveco natural.

O grupo 3 leva em considerao a contribuio da conveco natural na transferncia

de massa por conveco forada (Equao 2.38).

1 3Remp cn pSh Sh C Sc= + (2.38)

A contribuio por conveco natural adicionada atravs da expresso

Shcn=f(Gr,Sc). Na sequncia so analisados os casos em que modelo 3 deve ser utilizado nos

clculos de km.

GARNER E KEEY (1958) apud WELTY et al. (1983) consideram que os efeitos da

conveco natural podem ser negligenciveis para nmeros de Reynolds que satisfaam a

seguinte expresso:

1 2 1 6e 0,4pR Gr Sc>

(2.39)

21

Uma outra abordagem a respeito da presena de conveco natural feita por

CRESMASCO (2008) que avaliou os efeitos da conveco natural a partir do valor do

parmetro mc:

1- Para mc 0,3 os efeitos de conveco natural so desprezveis, ou seja, a conveco

forada controla a transferncia de massa.

2- Para 0,3 mc

22

Tabela 2.7 Correlaes convectivas de transferncia de calor para geometria esfrica.

Equao Faixa de validade Autor

1 2 1 32 0,551Re Prp pNu = + 10Rep1800

Fluido: Ar Yuge (1960)

( )1412 2 3 142 (0,4Re 0,06Re )Pr /p p p sNu = + +

3,5 Rep76000

0,71 Pr380

1,0/S3,2

Fluido: Ar

Whitaker (1972)

( )

( )

1 3

1 21 6

3

0,25

Pr2 1

2 0,775Re1

12 1 Pr

1 (se 1 use 1)

Re

p P

p

Nu

+= +

+

+

= > =

0Rep20.000

0Pr

Fluido: Qualquer

fluido

Refai Ahmed e Yovanovich

(1994)

1 2 1 32 0,47Re Prp pNu = +

100 Rep 50.000

0,003Pr10

Fluido: Diversos

lquidos

Melissari e Argyropoulos

(2005)

0,6 1 30,35Re Prp pNu =

1500Rep12000

0,71Pr,0,72

Fluido: Ar

Evnochides e Thodos (1961)

Utilizou-se das seguintes fontes: Evnochides e Thodos (1961), Melissari e Argyropoulos (2005), Whitaker (1972), Refai Ahmed e Yovanovich (1994).

23

Tabela 2.8 - Correlaes convectivas de transferncia de massa para geometria esfrica.

Equao Faixa de validade Autor

Presena do termo Sh0

1 2 1 32 0,552Rep pSh Sc= +

2Rep800

0,6

24

Equao Faixa de validade Autor

0,6 1 30,33Rep pSh Sc=

1500Rep12000

0,6Sc1,85

Fluido: Ar

Evnochides e Thodos (1961)

10,5 30,74 Rep pSh Sc=

130Rep6000

Sc=2,44

Fluido Ar

Skelland e Cornish (1963)

10,5 0,78 3(0,51Re 0,02235Re )p p pSh Sc= + 200 Rep 200.000

Fluido: Ar Lee e Barrow (1968)

Presena de conveco natural

Shp= Shcn + 0,347(RepSc1/2)0,62

Shcn=2 + 0,569(GrABSc)1/4

Shcn=2 + 0,0254(GrABSc)1/3Sc0,244

1Rep3x104

0,6

25

conhecimento de algumas de suas propriedades, tais como, difusividade, nmero de Schmidt,

presso de vapor e solubilidade do naftaleno no ar.

2.6.1 Equilbrio slido-vapor do naftaleno com o ar

A maioria das substncias puras no estado slido encontradas na natureza possui

presso de vapor praticamente nula, no entanto, o naftaleno uma substncia com alto poder

de sublimao e por isso sua presso de vapor no estado slido tem um valor significativo.

O equilbrio slido-vapor para uma espcie pura representado em um diagrama PT

pela curva de sublimao (Figura 2.4). Da mesma forma que no Equilibrio-Lquido-Vapor

(ELV), a presso de equilbrio em uma determinada temperatura chamada de presso de

saturao ou presso de vapor (ABOTT et al, 2000).

Figura 2.4 Diagrama PT para uma substncia pura.

Segundo ABOTT et al. (2000), a frao molar de equilbrio do soluto na fase vapor

(y1) representada pela Equao (2.41):

1 1

vPy F

P=

(2.41)

em que P a presso total no sistema, PV a presso de vapor do soluto. A funo F1 presente

na Equao (2.41) reflete no-idealidades na fase vapor e o efeito da presso na fugacidade do

slido. Em baixas presses ambos os efeitos so desprezveis deixando o valor de F11.

26

Assim, para baixas presses a frao molar do soluto na fase vapor fica:

1

vPy

P=

(2.42)

Pode-se expressar a Equao (2.42) de outra forma:

v

AS

PC

RT=

(2.43)

sendo CAS a concentrao molar de equilbrio do soluto na fase vapor. Para converter a

Equao (2.43) em termos da concentrao mssica basta multiplicar ambos os membros da

equao pela massa molecular (M) chegando a:

v

as

P M

RT =

(2.44)

A Equao (2.44) fornece a concentrao de equilbrio do soluto no solvente (gs)

em uma determinada temperatura, geralmente tambm chamado de solubilidade de um

soluto em um solvente (gs).

2.6.2 Determinao da presso de vapor do naftaleno slido

A presso de vapor do naftaleno no ar muito sensvel temperatura, uma mudana

de apenas 10C resulta em variaes na presso de vapor do naftaleno de cerca de 10%

(GOLDSTEIN; CHO, 1995).

AMBROSE et al. (1975) chegaram, a partir de dados experimentais, a uma equao

da presso de vapor para o naftaleno slido vlida para temperaturas na faixa de 230T344

K, tendo como erro estimado de 2% para T > 280 K e 5% para T < 280 K.

3

10 01

1 1log ( )

2v

s ss

P a a E xT =

= +

(2.45)

na qual Pv a presso de vapor do naftaleno slido em Pascal, T a temperatura em Kelvin. A

funo Es(x) um polinmio de primeira ordem de Chebyshev em x de grau s e pode ser

resolvido pelas Equaes (2.46) a (2.49):

[ ]max minmax min

2 ( )T T Tx

T T

+=

(2.46)

27

1( )E x x= (2.47)

22( ) 1E x x= (2.48)

33( ) 4 3E x x x= (2.49)

sendo os valores numricos dos coeficientes das Equaes (2.45) a (2.49) equivalentes a:

a0= 301,6247 a1= 791,4937 a2= -8,2536

a3= 0,4043 Tmax= 344 K Tmin= 230 K

2.6.3 Difusividade e viscosidade cinemtica

Na literatura cientfica poucas correlaes experimentais da difusividade do

naftaleno no ar foram publicadas. CHO (1989); CHEN E WUNG (1990) propuseram

equaes para determinao da difusividade partindo de resultados experimentais. No entanto,

diferenas considerveis foram observadas entre suas correlaes. GOLDSTEIN E CHO

(1995) destacaram esta diferena significativa e propuseram uma mdia entre elas. A Tabela

2.9 apresenta as trs correlaes supracitadas.

Tabela 2.9 Correlaes da difusividade e do nmero de Schmidt para o nafltaleno no ar.

Dnaft-ar (cm2/s)

Schmidt (naftaleno ar)

Autor(es) Faixa de validade

Dnaft-ar=0,0681T1,93 Scnaft-ar=2,28T

-0,1526 Goldstein e Cho (1995) 288 310 K

Dnaft-ar=8,1771x10-7T1,983 Scnaft-ar=8,0743T

-0,2165 Cho et al. (1992) 287,66 327,12 K

Dnaft-ar=1,495 x 10-6 T1,888 Scnaft-ar=4,4163T

-0,1215 Chen e Wung (1990) 295,16 302,16 K *Valores das temperaturas devem ser fornecidos na escala Kelvin. **Para utilizao das correlaes fora do nvel do mar (1 atm) deve-se fazer o ajuste das equaes para as presses atmosfricas locais. *** Utilizou-se das seguintes fontes: CHO et al. (1992), GOLDSTEIN E CHO (1995).

O trabalho de GOLDSTEIN E CHO (1995) tambm props uma equao para a

estimativa da viscosidade cinemtica do ar (), conforme mostra a Equao (2.50):

1,7774101300

0,1556298,16ar atmf

T

P

= (2.50)

em que Patmf a presso atmosfrica local.

28

2.6.4 Mtodos de medidas

Segundo GOLDSTEIN E CHO (1995) existem dois principais mtodos de medida

para a obteno do coeficiente convectivo de transferncia de massa a partir da sublimao de

um slido. O primeiro mtodo avalia as taxas de transferncia de massa ao redor de uma

esfera a partir da medio do dimetro do corpo de prova em vrios ngulos (Figura 2.5) antes

e aps as experincias.

Figura 2.5 Medio do corpo de prova em vrios ngulos.

Este mtodo se baseia na obteno dos coeficientes locais de transferncias de massa.

Uma tpica distribuio da transferncia de massa ao redor da superfcie de uma esfera

mostrada na Figura 2.6 (GARNER; SUCKLING, 1958). A integrao grfica fornece o

coeficiente global de transferncia de massa.

Figura 2.6 Distribuio da transferncia de massa ao redor de uma esfera.

29

O segundo mtodo fornece a mdia das taxas de transferncia de massa na superfcie,

a partir de medies da massa da esfera antes e aps os experimentos, o resultado obtm

diretamente o coeficiente convectivo global de transferncia de massa.

LIMA et al. (1997) propuseram um equacionamento para a determinao

experimental do coeficiente convectivo de transferncia de massa para um cilindro equiltero,

chegando a uma expresso mostrada na Equao (10). As medidas envolviam a utilizao de

um paqumetro de preciso para medir a altura do cilindro (L), o raio do corpo de prova no

tempo zero (r1) e depois de transcorrido um tempo t (r2). Uma balana analtica tambm era

utilizada para medir a variao da massa do corpo de prova (m).

1 2( )m

as

mk

L r r t =

+ (2.51)

2.6.5 Confeco do corpo de prova

Um mtodo bastante utilizado na confeco dos corpos de prova a serem utilizados

em experimentos de sublimao do naftaleno subentende o recobrimento de uma esfera pr-

existente, de um material qualquer, com naftaleno. O naftaleno dissolvido em um solvente e,

com a correta distncia de pulverizao, o naftaleno pode ser depositado uniformemente na

superfcie da esfera. O revestimento geralmente possui uma espessura entre 0,015 0,115

mm. Este mtodo conhecido como dry-spraying e muito utilizado em geometrias

complexas.

O mtodo de confeco de esferas de naftaleno por molde o mais utilizado nos

experimentos de transferncia de massa. O molde geralmente feito de alumnio ou lato, e

sua superfcie deve ser bastante polida. O naftaleno fundido e adicionado na forma lquida

no molde por um funil e ao solidificar obtm a forma do molde.

2.6.6 Limitaes da tcnica de sublimao do naftaleno

GOLDSTEIN E CHO (1995) fizeram algumas observaes sobre o uso da tcnica de

sublimao do naftaleno.

Em baixas velocidades do fluido, o tempo necessrio para efetuar os experimentos

deve ser muito longo para que sejam obtidas medidas precisas. Aps longos tempos de

experimento as variaes de temperatura se tornam difceis de serem controladas. Na prtica,

experimentos com duraes superiores a 2 horas devem ser evitados.

30

Em experimentos com altas velocidades do fluido ocorre o aumento da temperatura

do sistema devido ao atrito do fluido com a tubulao e acessrios da unidade experimental.

Sabe-se que a presso de vapor do naftaleno na superfcie muito sensvel a variaes de

temperatura e, por isso, o principal problema em altas velocidades a dificuldade de se ter

uma temperatura uniforme o que produz uma presso de vapor no uniforme na superfcie da

esfera. No caso de velocidades superiores a 20 m/s o fluido comea a gerar efeitos

significativos na presso de vapor do naftaleno.

Durante um experimento, a forma da amostra de naftaleno muda gradualmente

devido sublimao preferencial em alguns pontos do corpo de prova. A durao da

exposio deve ser selecionada de modo a minimizar os efeitos da mudana da forma da

amostra. Na prtica a sublimao deve ser controlada para produzir uma reduo mdia de 0.2

mm, que corresponde a uma perda de 0,8% no dimetro nominal de 25,4 mm de amostra.

A temperatura do slido de naftaleno diferente da temperatura na corrente de ar,

devido ao calor latente de sublimao do naftaleno. Para reduzir potenciais erros, a

temperatura deve ser medida o mais prximo possvel do slido. Esta diferena de

temperatura entre a corrente de ar e a superfcie do naftaleno no um problema para

conveco forada, no entanto para experimentos em conveco natural pode levar a desvios

relevantes nos valores encontrados.

31

CAPTULO 3

MATERIAL E MTODOS

3.1 Material

Nesse trabalho foram utilizadas esferas de naftaleno, preparadas a partir de um molde

de alumnio (Figura 3.1) em que o naftaleno, adicionado na forma lquida, solidifica-se no

molde na forma esfrica final. O tamanho das esferas produzidas era de aproximadamente 19

mm de dimetro (Figura 3.2).

O naftaleno utilizado para confeco dos corpos de prova foi produzido pela empresa

Vetec Qumica Fina. O produto possua caractersticas fsicas de um p cristalino e branco

(Tabela 3.1).

Tabela 3.1 - Especificao para o NAFTALENO P.S. emitido pelo fabricante.

Testes Limites Resultados

Teor Mn. 98,5% 98,95%

Ponto de Fuso 79 840C 79,70C

Sulfatos (SO4) Max. 0,05% 0,05%

Figura 3.1 Molde para confeccionar as esferas de naftaleno em perspectiva e em corte

transversal.

32

Figura 3.2 Esferas de naftaleno produzidas pelo molde de alumnio.

Algumas das propriedades fsico-qumicas do naftaleno encontradas na literatura so

mostradas na Tabela 3.2.

Tabela 3.2 - Propriedades fsico-qumicas do naftaleno (GOLDSTEIN; CHO, 1995).

Massa molecular (g/mol) 128,17

Ponto de fuso (0C) 80,35

Ponto de ebulio (no ar a presso de 1,01325 bar) (0C) 217,993

Densidade do slido a 200C (kg/m3) 1175

Densidade do lquido a 1000C (kg/m3) 963

3.2 - Mtodos

3.2.1- Determinao experimental do coeficiente convectivo de transferncia de massa

A seguir so feitas algumas consideraes de modo a explicar as hipteses

simplificadoras para o equacionamento de km.

a) Temperatura

Como a variao de temperatura durante todo o experimento era inferior a 0,2 0C, foi

considerado que a temperatura permaneceu constante durante todo o experimento.

33

b) Umidade do ar

Segundo CHO et al. (1992) o coeficiente de difuso do naftaleno no ar no

influenciado significativamente pela umidade do ar e por isso o controle desta varivel no foi

necessria.

c) Solubilidade do naftaleno no ar

Conforme apresentado no captulo anterior, a solubilidade do naftaleno no ar a baixas

presses e a uma determinada temperatura foi considerada como:

v

as

P M

RT =

(2.44)

d) Esfericidade e rea superficial

A esfericidade () de uma partcula pode ser definida como:

SeSp

=

(3.1)

em que Se a rea superficial da esfera de igual volume que a partcula e Sp a rea

superficial da partcula.

Observando a Figura 3.2 percebe-se que os corpos de prova possuem um formato

esfrico bastante simtrico. Desta maneira, a esfericidade da partcula foi considerada igual a

um, ou seja, uma esfera perfeita. Medies com um paqumetro de preciso em diversos

pontos da esfera confirmaram a boa simetria do corpo de prova com diferena nos valores do

dimetro de no mximo 1%.

Assim, a rea superficial do corpo de prova foi calculada como:

24SA r=

(3.2)

sendo r e AS, respectivamente, o raio e a rea superficial do corpo de prova.

Geralmente utilizado o mtodo BET para calcular a rea superficial da partcula e

com isso a sua esfericidade. No entanto, devido rpida taxa de sublimao do naftaleno no

foi possvel a utilizao deste mtodo.

34

e) Apoio do corpo de prova

O corpo de prova foi fixado em uma haste metlica de modo a ficar localizado no

centro da tubulao. Foi considerado que o apoio no exerceu influncia nas taxas globais de

transferncia de massa da esfera.

f) Comprimento caracterstico

O comprimento caracterstico dp utilizado no clculo do nmero de Reynolds e do

nmero de Sherwood para o caso de uma esfera isolada o prprio dimetro da esfera. Neste

contexto, o dimetro da esfera foi obtido com o auxlio de uma balana analtica (desf),

utilizando-se da seguinte relao:

1

33

4esf S

mr

=

(3.3)

ou

1

332

4esf S

md

=

(3.4)

em que m a massa do corpo de prova e S a densidade do corpo de prova.

3.2.2 - Clculo da densidade do corpo de prova

Para a determinao da densidade do corpo de prova (S) foi utilizado a seguinte

equao:

SS

m

V =

(3.5)

em que VS o volume do corpo de prova.

Foram utilizados 30 corpos de prova, em que o volume era obtido por meio da

medio do dimetro utilizando-se um paqumetro (marca Starrett) e a substituio deste na

equao que fornece o volume de uma esfera. Em seguida o corpo de prova era pesado em

uma balana analtica de preciso. Em cada corpo de prova utilizado para a determinao da

35

densidade foram feitas quatro medies no dimetro da esfera em diferentes pontos (desf1,

desf2, desf3, desf4).

A densidade da partcula tambm poderia ser estimada por picnometria hlio, no

entanto a sublimao do naftaleno impede o uso desta tcnica com preciso.

3.2.3 Equacionamento

No presente trabalho, o coeficiente convectivo de transferncia de massa foi

estimado na situao em que um corpo de prova (esfera de naftaleno), contido no interior de

uma tubulao, era exposto ao escoamento de ar.

Um equacionamento para a determinao experimental de km baseado nas hipteses

simplificadoras j discutidas apresentado na sequncia.

O coeficiente de transferncia de massa pode ser expresso partindo de um balano de

massa para a esfera de naftaleno:

E S

dmW W

dt=

(3.6)

em que t o tempo, WS a taxa de naftaleno que passa do estado slido para o estado gasoso

(sublimao), WE a taxa de naftaleno que passa do estado gasoso para o slido (re-

sublimao).

O fenmeno de re-sublimao do naftaleno desprezvel frente sublimao, dessa

maneira, WE=0 e a Equao (3.6) pode ser expressa como:

S

dmW

dt=

(3.7)

Baseado em conceitos de transferncia de massa, a taxa de sublimao do naftaleno

pode ser descrita como:

( )S s m a s aW A k = (3.8)

Considerando a concentrao media de naftaleno no ar igual a zero (a= 0) e

substituindo a Equao (3.8) em (3.7) tem-se:

s m as

dmA k

dt =

(3.9)

36

A rea superficial do corpo de prova e a solubilidade do naftaleno no ar podem ser

descritos como:

24sA r= (3.2)

v

as

P M

RT =

(2.44)

Substituindo as Equaes (3.2) e (2.44) em (3.9) tem-se:

24v

m

dm P Mr k

dt RT =

(3.10)

A partir dos conceitos de densidade (Equao 3.5) e do volume da esfera (Equao

3.11) chegou-se a Equao (3.3) que a relao entre a massa e o raio do corpo de prova.

34

3Sr

V= (3.11)

1

33

4 S

mr

=

(3.3)

Substituindo a Equao (3.3) em (3.10):

2

334

4 m asS

mdm k dt

=

(3.12)

Integrando a Equao (3.12) finalmente chega-se a:

11 12 33 3

3( )

4S

m i fv

RTk m m

tP M

=

(3.13)

Sabendo-se o valor da presso de vapor do naftaleno (Pv) como funo da

temperatura, pode-se usar a Equao (3.13) para determinar o valor experimental do

coeficiente convectivo global de transferncia de massa, aps a medio da massa do corpo de

prova no incio do experimento (mi) e no final do experimento (mf), depois de transcorrido um

determinado tempo t.

37

3.2.4 Adimensionalizao dos resultados experimentais

Todos os dados obtidos experimentalmente foram convertidos para nmeros

adimensionais. Para o intervalo de 180Rep380 os valores de km obtidos foram

adimensionalizados para o Fator J modificado (JD) e para o intervalo de 380< Rep5000 os

dados foram adimensionalizados para o fator J (JD).

Estes nmeros adimensionais so funes de algumas propriedades estimadas por

correlaes presentes na literatura. A seguir so apresentadas as equaes utilizadas na

adimensionalizao:

1- Para difusividade e o nmero de Schmidt do naftaleno no ar, assim como, para a

viscosidade cinemtica do ar foram utilizadas as correlaes propostas por

GOLDSTEIN E CHO (1995). Todos os experimentos foram realizados na cidade de

Uberlndia MG, assim, a presso atmosfrica utilizada nos clculos destas

correlaes foi de 92300 Pa (informao obtida com a Faculdade de Engenharia

Qumica da Universidade Federal de Uberlndia).

2- Para a presso de vapor do naftaleno foi utilizada a Equao de AMBROSE et. al

(1979).

3.2.5 Procedimento experimental

A Figura 3.3 mostra uma representao esquemtica da unidade experimental que

consistia basicamente de um soprador centrfugo de 7,5 CV, um anemmetro de fio quente

acoplado ao sistema, um by-pass para controlar o fluxo de ar, uma tubulao de PVC de 150

mm de dimetro com cerca de 2 metros de comprimento e conectada a duas curvas longas de

900.

O experimento consistia no acompanhamento da reduo da massa de uma esfera de

naftaleno contida no interior de uma tubulao, submetida a diferentes condies de

escoamento (180Rep5000 e 2,26Sc2,27). Foram obtidos 24 pontos experimentais com

trs replicas, perfazendo um total de 72 experimentos realizados.

O atrito do ar com as ps da hlice do soprador e com a tubulao causava um

aumento na temperatura da unidade experimental. Dessa maneira, os testes se iniciavam

quando a temperatura se estabilizava, o que geralmente acontecia aps 20 minutos.

38

Figura 3.3 - Unidade experimental.

Para baixos nmeros de Reynolds (Rep

39

CAPTULO 4

RESULTADOS E DISCUSSO

4.1 Caracterizao do corpo de prova

Para a determinao do coeficiente convectivo de transferncia de massa foi

necessrio estimar a densidade da esfera formada pelo molde.

O resultado do desvio padro e do coeficiente de variao para os 30 valores de S

calculados (Tabela 4.1) mostram que a disperso dos dados de densidade foi pequena. Isso

significa que a porosidade interna das esferas confeccionadas a partir do molde era constante.

Desta maneira, a mdia aritmtica para a densidade do corpo de prova de naftaleno slido

(S=1,019 g/cm3) pode ser utilizada com boa confiana nos clculos de km. Os resultados

experimentais completos para a determinao da densidade do corpo de prova podem ser

observados no Apndice A.

Tabela 4.1 Mdia e desvio padro dos valores estimados para a densidade do naftaleno slido.

Nmero de observaes

Mdia de S (g/cm3)

Desvio padro (g/cm3)

Coeficiente de variao

30 1,019 0,012 1,19%

O histograma de frequncia dos valores calculados para S mostrado na Figura

(4.1). Pode-se observar que o histograma segue uma tendncia de uma populao

normalmente distribuda. Dessa maneira, o teste t de Student pode ser utilizado. O intervalo

de confiana para a mdia em um nvel de significncia de 0,05 (nvel de confiana de 95%)

mostrado na Tabela 4.2:

Tabela 4.2 - Intervalo de confiana para a mdia em um nvel de significncia de 0,05. 1,014 S1,023 g/cm

3 S= 1,019 0,0045 g/cm3

40

Figura 4.1 Histograma de frequncia da densidade do naftaleno slido.

A Tabela 4.3 compara a diferena entre a densidade do corpo de prova (S), com a

densidade do naftaleno slido fornecida pela literatura (SL). Foi verificada uma diferena de

15,3%, entre as densidades. Esta variao pode ser explicada pela existncia de porosidade

interna no slido formado pelo molde, tornando S < SL.

Tabela 4.3 Avaliao da densidade do corpo de prova S

(g/cm3) SL

(g/cm3) Desvio relativo experimental

1,019 1,175 15,3%

4.2 Anlise dos pontos experimentais

Para um melhor ajuste da curva em relao aos pontos experimentais, e tambm, para

uma melhor comparao dos resultados do presente trabalho com outras correlaes empricas

da literatura, a adimensionalizao dos resultados foi divida em duas partes. Para o intervalo

de 180Rep

41

4.2.1 Experimentos para baixos nmeros de Reynolds (180Rep

42

ou

0,44 1 32 0,751Rep pSh Sc= + (4.2)

a correlao vlida para o ar em escoamento sobre superfcies esfricas com nmero de

Reynolds variando de 180Rep380.

A figura 4.3 mostra os valores residuais em funo dos valores preditos para o fator J

modificado (J'D).

Figura 4.3 Valores residuais em funo dos valores preditos para o Fator J modificado para a faixa de 180Rep380.

Observando a Figura 4.3 verifica-se que os dados no so tendenciosos, assim, pode-

se dizer que os dados obtidos foram satisfatrios, ou seja, no havia variveis influenciando

na resposta que no foram consideradas no equacionamento.

A correlao estimada foi comparada com outras correlaes da literatura (Tabela

4.5). Conforme observado na Figura 4.4, as correlaes de FROESSLING (1938) e de HSU et

al. (1954) mostraram boa concordncia com os dados experimentais do presente trabalho. J a

correlao de ROWE et al. (1965) no apresentou resultados similares. Esta diferena pode

ser explicada pelo estudo de YOVANOVICH E VANOVERBEKE (1988), que examinaram o

43

trabalho de ROWE et al. (1965) e concluram que em seus pontos a existncia de conveco

natural no foi descontada.

Tabela 4.5 Correlaes da literatura utilizadas para comparao com os resultados experimentais para a faixa de 180Rep380.

Correlao Faixa de validade Autor

0,44 1 32 0,751Rep pSh Sc= + 180Rep380

Fluido: Ar Presente Trabalho

0,5 1 32 0,552Rep pSh Sc= + 2Rep800

Fluido: Ar Froessling (1938)

0,5 1 32 0,544Rep pSh Sc= + 50Rep350

Fluido: Ar Hsu et al. (1954)

0,5 1 32 0,69Rep pSh Sc= + 20Rep2.000

Fluido: Ar Rowe et al. (1965)

Figura 4.4 - Comparao entre a correlao estimada pelo presente trabalho com outras

correlaes existentes na literatura para a faixa de 180Rep380.

44

Para uma melhor avaliao da diferena entre as correlaes, a Figura 4.5 mostra o

desvio relativo experimental em relao correlao estimada pelo presente trabalho. Pode-se

observar que os desvios da correlao de HOWE et al. (1954) passaram dos 30% enquanto

que as correlaes de FROESSLING (1938) e HSU et al. (1954) obtiveram desvios da ordem

de 3%.

Figura 4.5 Desvio relativo experimental entre a correlao estimada e algumas correlaes da

literatura.

4.2.2 Experimentos para valores medianos do nmero de Reynolds (380

45

Figura 4.6 - Curva que ajusta os pontos experimentais para a faixa de 380

46

0,440,481ReD pJ= (4.3)

ou

0,56 1 30,481Rep pSh Sc= (4.4)

a correlao vlida para o ar em escoamento sobre superfcies esfricas com nmero de

Reynolds variando de 380

47

Tabela 4.7 Correlaes da literatura utilizadas para comparao com os resultados experimentais para a faixa de 380

48

Para uma melhor avaliao da diferena entre as correlaes a Figura 4.9 apresenta o

desvio relativo experimental em relao correlao estimada pelo presente trabalho. Pode-se

observar que os desvios das correlaes de PASTERNAK E GAUVIN (1960) e SKELLAND

E CORNISH (1963) ficaram em torno de 5%. As correlaes de EVNOCHIDES E THODOS

(1961) e LEE E BARROW (1968) os desvios relativos ficaram respectivamente em torno de

6% e 7%.

Figura 4.9 - Desvio relativo experimental entre a correlao estimada e algumas correlaes

da literatura para a faixa de 380

49

Tabela 4.8 - Correlaes de transferncia de calor e massa para a geometria esfrica utilizadas na avaliao da analogia de Chilton-Colburn para o intervalo de 180Rep380.

Correlao Faixa de validade Autor

0,44 1 32 0,751Rep pSh Sc= + 180Rep380

Fluido: Ar Presente Trabalho

0,5 1 32 0,551Re Prp pNu = + 10Rep1800

Fluido: Ar Youge (1960)

Figura 4.10 Comparao entre a correlao estimada e a correlao de Yuge (1960) para a

faixa de 180Rep380.

Figura 4.11 - Desvio relativo experimental entre a correlao estimada e a correlao de

YUGE (1960) para a faixa de 180Rep380.

50

4.3.2 Avaliao da analogia de Chilton-Colburn para esferas no intervalo de

1500

51

Figura 4.13 - Desvio relativo experimental entre a correlao estimada e a correlao de

EVNOCHIDES E THODOS (1961) para a faixa de 1500Rep5000.

52

CAPTULO 5

CONCLUSES

Neste trabalho, o coeficiente convectivo de transferncia de massa (km) foi

determinado experimentalmente na situao em que o corpo de prova (esfera de naftaleno) era

submetido a diferentes condies de escoamento.

Foram propostas duas correlaes convectivas para geometria esfrica. Sendo uma

estimada no intervalo de 180Rep380, e a outra correlao estimada na faixa de

380

53

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