UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

PROGRAMA MULTIDISCIPLINAR EM CINCIAS E ENGENHARIA DE PETRLEO

FACULDADE DE ENGENHARIA MECNICA E INSTITUTO DE GEOCINCIAS

Obteno de Dados de Saturao e Presso por meio da Ssmica 4D

Autor: Rafael Medeiros de Souza Orientador: Prof. Dr. Denis Jos Schiozer

CAMPINAS 2010

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

PROGRAMA MULTIDISCIPLINAR EM CINCIAS E ENGENHARIA DE PETRLEO

FACULDADE DE ENGENHARIA MECNICA E INSTITUTO DE GEOCINCIAS

Obteno de Dados de Saturao e Presso por Meio da Ssmica 4D

Autor: Rafael Medeiros de Souza Orientador: Prof. Dr. Denis Jos Schiozer

Curso: Mestrado em Cincias e Engenharia de Petrleo rea de Concentrao: Reservatrios & Gesto

Dissertao de mestrado acadmico apresentada Comisso de Ps Graduao em Cincias e Engenharia de Petrleo da Faculdade de Engenharia Mecnica e Instituto de Geocincias, como requisito para a obteno do ttulo de Mestre em Cincias e Engenharia de Petrleo.

Campinas 2010

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Ficha catalogrfica

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

PROGRAMA MULTIDISCIPLINAR EM CINCIAS E ENGENHARIA DE PETRLEO

FACULDADE DE ENGENHARIA MECNICA E INSTITUTO DE GEOCINCIAS

Obteno de Dados de Saturao e Presso por Meio da Ssmica 4D

Autor: Rafael Medeiros de Souza Orientador: Prof.Dr. Denis Jos Schiozer

A Banca Examinadora composta pelos membros abaixo aprovou esta Dissertao:

_______________________________________________________

Prof. Dr. Denis Jos Schiozer DEP/FEM/UNICAMP

_______________________________________________________

Prof. Dr. Emilson Pereira Leite DGRN/IGE/UNICAMP

_______________________________________________________

Dr. lvaro Favinha Martini Petrobras

Campinas, 15 de Setembro de 2010

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Aos meus filhos: Manuela, Mariana e Levi

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Agradecimentos

Um grande amigo, certa vez, ao finalizar a sua prpria dissertao de mestrado me disse que escrever os agradecimentos havia sido a melhor parte das suas mais de 200 pginas de trabalho. Acreditando em sua opinio, escrevo agora os meus agradecimentos ao final de um longo trabalho que, longe de representar somente resultados cientficos, tambm aponta o fim de uma etapa da minha vida que foi marcada por mudanas, desafios e superao. Hoje sei o quo importante foi este perodo para mim, tanto pessoal quanto profissionalmente.

grande o nmero de pessoas que fazem ou fizeram parte da minha vida e que contriburam de alguma forma em meu caminho. Agradeo aos primeiros grandes protagonistas desta histria, meus pais, Alexandre e Jacqueline. No consigo lembrar um nico singelo momento em que no houvesse apoio incondicional e conselhos esperanosos. Estas linhas tambm so suas. Aos meus irmos, Raquel e Leonardo, obrigado pelo apoio durante todos esses anos.

Aos meus eternos amigos: Musgo, Marmota, Rafael, Rex, Tchu e Perin. Fica aqui registrado um grande abrao por tudo, pois no final o que importa ter histria pra contar.

Aos novos amigos do DEP, Beto, Pocot, Ortelan, Avansi, Mauro Ida, FFI, Phillippe, Paulinho, Lus, Manuel, Parker, Duda e tantos outros, obrigado pelas acaloradas discusses petrolferas e pelas muitas risadas. Agradeo tambm ao Professor Denis pela viso objetiva e por sabiamente guiar meus estudos at a concluso deste trabalho. Obrigado aos funcionrios do DEP pelo apoio durante o desenvolvimento desta dissertao e tambm a FAPESP pelo financiamento do projeto.

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Por fim, registro aqui minha total devoo e amor s pessoas mais importantes da minha vida: minha mulher, Vivi, cujo companheirismo no tem igual e que traz a luz ao meu dia a dia e, aos meus filhos: Manu, Mari e Levi, que apesar das noites sem dormir, conseguem com um nico sorriso trazer alegria e manter meus ps no cho.

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A persistncia o caminho do xito Charles Chaplin

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Resumo

SOUZA, Rafael Medeiros, Obteno de Mapas de Presso e Saturao por meio da Ssmica 4D, Campinas, Faculdade de Engenharia Mecnica, Universidade Estadual de Campinas, 2010. 191p. Dissertao (Mestrado).

A utilizao de dados de produo para o aumento da confiabilidade das previses de produo de um campo apresenta limitaes, principalmente no incio do seu desenvolvimento, quando h menos dados observados e as incertezas so maiores. Uma alternativa para a melhora da qualidade do modelo a utilizao de mapas de saturao e presso obtidos a partir da ssmica 4D. A incorporao destas informaes ainda pouco explorada em estudos de engenharia de reservatrios e possui grande potencial para diminuio das incertezas causadas pela falta de informao e complexidade de um campo de petrleo. Trabalhos recentes indicam que a forma ideal de se utilizar esta informao na calibrao de modelos numricos de reservatrios convert-la em saturao e presso. Assim, o objetivo deste estudo avaliar a obteno, a partir de dados da ssmica 4D, das distribuies de saturao e presso ao longo de reservatrios de petrleo.

A metodologia proposta envolve a definio de dois mtodos. No Mtodo 1, a saturao obtida implicitamente, por meio de um processo de inverso vinculado a dados de engenharia de reservatrios e a presso explicitamente obtida com a aplicao deste mapa de saturao em um processo de ajuste de histrico integrado (SOUZA et al., 2010). Este mtodo foi aplicado em um modelo five-spot com duas falhas geolgicas e um canal de alta permeabilidade. Os mapas de saturao e presso obtidos indicam claramente as estruturas do reservatrio que definem as tendncias de

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fluxo de fludos. Estes resultados indicam que o mtodo iterativo mostrou-se eficaz em face s dificuldades de se modelar o comportamento da resposta acstica do reservatrio.

No Mtodo 2, mapas de saturao e presso so obtidos simultaneamente por meio do processo de inverso vinculado a dados de engenharia. Este mtodo foi aplicado em um modelo do Campo de Namorado modificado. Este mtodo permitiu a obteno dos mapas de saturao e presso simultaneamente e atravs deles foi possvel identificar as principais estruturas que podem definir as tendncias de fluxo no reservatrio, como as falhas geolgicas e canais de alta permeabilidade presentes.

Dentre as principais contribuies deste estudo esto definio de uma metodologia capaz de estimar saturao e presso a partir de atributos ssmicos, o desenvolvimento de vnculos, baseados na engenharia de petrleo, aplicados ao processo global.

Palavras Chave: Simulao de Reservatrios, Atributos Ssmicos Sintticos, Ssmica 4D, Mapas de Saturao e Presso, Inverso, Modelo Petroelstico, Fsica de Rochas, Vnculos em Dados de Engenharia de Reservatrios, Geofsica de Reservatrios, Engenharia de Reservatrios

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Abstract

SOUZA, Rafael Medeiros, Obtaining Saturation and Pressure Maps through Time-Lapse Seismic, Campinas, Faculdade de Engenharia Mecnica, Universidade Estadual de Campinas, 2010. 189p. Dissertao (Mestrado).

The use of production data for increasing the reliability of production forecasts of a field is limited, especially in early development, when there are fewer observed data and the uncertainties are greater. An alternative to improve the quality of the model is the use of saturation and pressure maps obtained from time-lapse seismic. The incorporation of this information is not explored in reservoir engineering studies and has great potential for reducing uncertainties caused by lack of information and complexity of oil fields. Recent work indicates that the best way to use this information to calibrate numerical models of reservoirs is to convert it to saturation and pressure. Thus, the objective of this study is to obtain, from time-lapse seismic data, the distributions of saturation and pressure over oil reservoirs.

The presented methodology consists of the definition of two methods. In Method 1, the saturation is implicitly obtained through an inversion process constrained by reservoir engineering data. Thus, the pressure is explicitly obtained with the application of map saturation in the history matching process (SOUZA et al., 2010). This method was applied to a five-spot model with two faults and a high permeability channel. The saturation and pressure maps obtained clearly indicate the reservoir structures that define fluid flow trends in the reservoir. These results indicate that the iterative method was effective to overcome pressure modeling difficulties in the reservoir acoustic response. Furthermore, its highlighted the use of reservoir simulation information, such

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as the well liquid rate matching and the iterative approach between the inversion and matching process in order to decouple the contributions of saturation and pressure in the reservoir acoustic response composition.

In Method 2, the saturation and pressure maps are obtained simultaneously through the inversion process constrained by engineering data. This method was applied to a modified model of the Namorado Field (Campos Basin, Brazil), that has geological faults and high permeability channels. It was also necessary to apply an empirical modeling of the rock bulk modules as pressure functions (EMERICK, 2007). This improved the reservoir acoustic sensitivity and allowed, together with the engineering data constraints, obtain these maps. It was possible to identify the main structures that can set fluid flow trends in the reservoir.

As major contributions of this study are the developments of a methodology able to provide saturation and pressure trends regarding time-lapse data and engineering data constraints to the overall process.

Keywords: Reservoir Simulation, Synthetic Seismic Attributes, 4D Seismic, Time-Lapse Seismic, Saturation and Pressure Maps, Inversion, Petro-Elastic Model, Rock Physics, Reservoir Geophysics, Reservoir Engineering.

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ndice

Lista de Figuras ....................................................................................................... xvi

Lista de Tabelas ...................................................................................................... xxi

Nomenclatura ......................................................................................................... xxii

1 Introduo .................................................................................................... 1 1.1 Motivao ........................................................................................... 3 1.2 Objetivo .............................................................................................. 3 1.3 Hiptese ............................................................................................. 3 1.4 Premissas .......................................................................................... 4 1.5 Estrutura do Texto .............................................................................. 5

2 Fundamentao Terica .............................................................................. 6 2.1 Aspectos Interdisciplinares da Pesquisa ............................................ 6 2.2 Ssmica 3D e 4D ................................................................................ 7 2.3 Fsica das Rochas e Petrofsica ......................................................... 9 2.4 - Simulao de Reservatrios .......................................................... 10

2.4.1 Etapas de Desenvolvimento de Projetos de Simulao ................ 11 2.5 Modelo Petroelstico ........................................................................ 13

2.5.1 Equao de Gassmann ................................................................. 16 2.6 Os Nveis do Modelo Petroelstico .................................................. 18

2.6.1 Nvel 4: Propriedades Individuais das Fases dos Fluidos ............. 19 2.6.2 Nvel 3: Propriedades de Rocha e Fluidos .................................... 24 2.6.3 Nvel 2: Mdulos Efetivos e Densidade ......................................... 33 2.6.4 Nvel 1: Impedncias e Velocidades ............................................. 34

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2.7 Mtodo de Inverso ......................................................................... 35 2.7.1 Otimizao Vinculada .................................................................... 35

3 Reviso Bibliogrfica................................................................................. 38 3.1 A Informao Ssmica e a Engenharia de Reservatrios ................. 38 3.2 Interpretao Quantitativa da Informao Ssmica .......................... 44

3.2.1 O Ajuste de Histrico e a Ssmica 4D............................................ 48 3.3 A Modelagem Petroelstica e a Ssmica .......................................... 52 3.4 Integrao entre Atributo Ssmico e Simulador de Escoamento ...... 53 3.5 Saturao e Presso a partir da Interpretao Ssmica ................... 53

4 Metodologia ................................................................................................ 54 4.1 Abordagens Adotadas para o Problema .......................................... 54

4.1.1 Mtodo 1 - Tratamento Explcito da Presso ................................ 55 4.1.2 Mtodo 2 Inverso Simultnea de Saturao e Presso............ 56

4.2 Metodologia Proposta ...................................................................... 57 4.3 Conjuntos de Dados de Saturaes e Presses .............................. 58 4.4 Montagem do Problema ................................................................... 60

4.4.1 Modelos Real e Inicial Sintticos ................................................... 61 4.4.2 Passo 1 ......................................................................................... 62 4.4.3 Passo 2 ......................................................................................... 62 4.4.4 Modelos Petroelstico Real e Inicial .............................................. 63 4.4.5 Elaborao dos Vnculos ............................................................... 63

4.5 Aplicao dos Mtodos .................................................................... 65 4.5.1 Algoritmo de Inverso.................................................................... 65 4.5.2 Tratamento Explcito da Presso .................................................. 67

5 Aplicao .................................................................................................... 69 5.1 Caso A Modelo Sinttico ............................................................... 69

5.1.1 Modelo Real de Simulao do Reservatrio (Caso A) .................. 69 5.1.2 Modelo Inicial de Simulao do Reservatrio (Caso A) ................ 71 5.1.3 Modelo Petroelstico ..................................................................... 71 5.1.4 Estudo 3D Sinttico ....................................................................... 75

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5.2 Caso B Campo de Namorado Modificado ..................................... 76 5.2.1 Caracterizao do Reservatrio .................................................... 77 5.2.2 Modelo Real de Simulao do Reservatrio (Caso B) .................. 80 5.2.3 Modelo Inicial de Simulao do Reservatrio ................................ 82 5.2.4 Ajuste entre os Modelos Real e Inicial........................................... 83 5.2.5 Modelo Petroelstico ..................................................................... 84 5.2.6 Estudo 4D Sinttico ....................................................................... 91

5.3 Estrutura da Aplicao da Metodologia ............................................ 98

6 Resultados e Discusso ............................................................................ 99 6.1 Caso A ............................................................................................. 99

6.1.1 Rodada 1 ....................................................................................... 99 6.1.2 Tratamento Explcito da Presso Passo 7 ................................ 109 6.1.3 Rodada 2 ..................................................................................... 113

6.2 Caso B ........................................................................................... 121 6.2.1 Rodada para o Mtodo 2 ............................................................. 121

7 Concluses e Recomendaes .............................................................. 131 7.1 Concluses Gerais ......................................................................... 131 7.2 Concluses Especficas ................................................................. 132 7.3 Sugestes para Trabalhos Futuros ................................................ 133

Referncias ............................................................................................................. 134

Apndice ................................................................................................................. 141

Anexo ................................................................................................................... 147

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Lista de Figuras

Figura 2.1: Representao da interao entre as disciplinas em um projeto de desenvolvimento de reservatrio: tradicional (esquerda), atual (direita). Adaptado de Cosentino (2001). .................................................................. 7

Figura 2.2: Representao da interao entre os parmetros de entrada do MPE para o clculo da impedncia acstica. Adaptado de Emerick (2007). ................ 16

Figura 2.3: Curvas indicando o comportamento do mdulo volumtrico do leo em funo da temperatura, presso e densidade inicial do leo (BATLZE e WANG, 1992). ........................................................................................... 20

Figura 2.4: Curvas indicando o comportamento do mdulo volumtrico da gua em funo da temperatura, presso e salinidade (BATLZE e WANG, 1992). . 22

Figura 2.5: Curvas indicando o comportamento do mdulo volumtrico do gs em funo da temperatura, presso e gravidade do gs (BATLZE e WANG, 1992). ........................................................................................................ 23

Figura 2.6: Representao dos limites superior e inferior dos mdulos: (a) volumtricos e (b) de cisalhamento (MAVKO, 1998). ..................................................... 30

Figura 3.1: Metodologia usual utilizada no ajuste combinando dados de produo e ssmica 4D (RISSO, 2007) ........................................................................ 50

Figura 3.2: Formas de calibrao (ajuste) de modelos de reservatrios. Foco do trabalho no processo 2 para ajuste de presso e saturao (SP). ......... 51

Figura 4.1: Interao de parmetros entre as subdivises que constituem a metodologia para o Mtodo 1. ....................................................................................... 59

Figura 4.2: Interao de parmetros entre as subdivises que constituem a metodologia para o Mtodo 2. ....................................................................................... 60

Figura 4.3: Esquema da etapa de montagem do problema ........................................... 61 Figura 4.4: Algoritmo de otimizao proposto. ............................................................... 66 Figura 4.5: : Esquema da etapa do tratamento explcito da presso. ............................ 68 Figura 5.1: Mapa de permeabilidade horizontal do modelo real. Destaca-se em verde o

canal de alta permeabilidade e em vermelho as duas falhas geolgicas. . 70 Figura 5.2: Mapa de permeabilidade horizontal do modelo inicial. Destaca-se a ausncia

do canal de alta permeabilidade e das duas falhas geolgicas presentes no modelo real. ......................................................................................... 71

Figura 5.3: Superfcie de resposta do mdulo volumtrico do leo () em funo das variaes e saturao de gua e presso para o modelo de reservatrio do Caso A. ................................................................................................ 73

xvii

Figura 5.4: Superfcie de resposta do mdulo volumtrico da gua (), dado pela Equao 2.8, em funo das variaes de saturao de gua e presso para o modelo de reservatrio do Caso A. ................................................ 73

Figura 5.5: Superfcie de resposta de IA em funo da variao de saturao de gua e presso para o modelo de reservatrio do Caso A. .................................. 74

Figura 5.6: Curva de isocontorno de impedncia acstica. ............................................ 75 Figura 5.7: Mapa base com os poos, linhas ssmicas e arcabouo estrutural do

reservatrio (RISSO, 2007). ...................................................................... 76 Figura 5.8: Seo esquemtica do reservatrio (RISSO, 2007). .................................... 77 Figura 5.9: Curva de presso capilar. ............................................................................ 79 Figura 5.10: Curvas de permeabilidade relativa da gua. .............................................. 80 Figura 5.11: Curvas de permeabilidade relativa do gs. ................................................ 80 Figura 5.12: Mapa geolgico 3D do reservatrio: mapa de saturao de leo. ............. 81 Figura 5.13:Mapa de permeabilidade horizontal do modelo real: (a) parte superior e (b)

parte inferior. ............................................................................................. 81 Figura 5.14:Mapa de permeabilidade vertical do modelo real: (a) parte superior e (b)

parte inferior. ............................................................................................. 82 Figura 5.15: Mapa de permeabilidade horizontal do modelo inicial: (a) parte superior e

(b) parte inferior. ........................................................................................ 82 Figura 5.16: Curva das permeabilidade relativas do modelo inicial. ............................... 83 Figura 5.17: Presso mdia do reservatrio e vazo de gua para o modelo de

reservatrio do Caso B. ............................................................................. 84 Figura 5.18: Comportamento da correlao polinomial para o mdulo volumtrico de

rocha seca em funo da porosidade (Equao (5.1). .............................. 85 Figura 5.19: Comportamento da correlao polinomial para o mdulo de cisalhamento

de rocha seca em funo da porosidade (Equao 5.2). .......................... 86 Figura 5.20: Comportamento das correlaes polinomiais para variao de

propriedades de rocha seca em funo de mudanas de presso efetiva. .................................................................................................................. 87

Figura 5.21: Comportamento das normalizaes dos mdulos, volumtrico e de cisalhamento (Equaes 5.5 e 5.6). .......................................................... 87

Figura 5.22: Superfcie de resposta do mdulo volumtrico do leo em funo das variaes de presso e saturao de gua presentes no reservatrio do Caso B. ..................................................................................................... 89

Figura 5.23: Superfcie de resposta do mdulo volumtrico da gua em funo das variaes de presso e saturao de gua presentes no reservatrio do Caso B. ..................................................................................................... 90

Figura 5.24: Superfcie de resposta de IA de onda P para o reservatrio em estudo. ... 91 Figura 5.25: Saturao de gua da camada 3 do modelo real. ...................................... 92 Figura 5.26: Mapas referentes as pesquisas ssmicas base e de monitoramento do

modelo real do Caso B. ............................................................................. 94 Figura 5.27: Mapas referentes as pesquisas ssmicas base e de monitoramento do

modelo inicial do Caso B. .......................................................................... 95 Figura 5.28: Mapas de presso e variao de IA para o modelo real, no tempo zero e

aps 2971 dias de produo. .................................................................... 96

xviii

Figura 5.29: Mapas de presso e variao de IA para o modelo inicial, no tempo zero e aps 2971 dias de produo. .................................................................... 97

Figura 5.30: Conjunto de grficos de variao de impedncia acstica e saturaes de gua para os modelos real e inicial. .......................................................... 98

Figura 6.1: Curvas de presso de fundo de poo e vazo de leo para o poo produtor 2. ............................................................................................................. 100

Figura 6.2: Curvas de presso de fundo de poo e vazo de leo para o poo injetor. ................................................................................................................ 101

Figura 6.3: Curvas de presso de fundo de poo e vazo de leo para o poo produtor 3. ............................................................................................................. 102

Figura 6.4: Presses mdias dos reservatrios dos modelos real e inicial. ................. 102 Figura 6.5: Corte na direo sudoeste a nordeste dos mapas de presso dos modelos

inicial e real. ............................................................................................ 103 Figura 6.6: Estimativa inicial de saturao de gua obtida a partir do modelo inicial. .. 104 Figura 6.7: Mapa de impedncia acstica observada. ................................................. 105 Figura 6.8: Representao dos vnculos utilizados para estimativa de saturao gua

por meio do processo de inverso. ......................................................... 105 Figura 6.9: Conjunto de mapas de saturao e diferena de saturaes resultantes do

processo de inverso da rodada 1. ......................................................... 106 Figura 6.10: Mapa de variaes das saturaes inicial e estimada da rodada 1. ........ 107 Figura 6.11: Mapas de saturao para anlise quantitativa das estimativas de saturao

de gua obtidas por meio do processo de inverso. ............................... 108 Figura 6.12: Curvas de presso de fundo de poo para o poo produtor 2. ................ 109 Figura 6.13: Curvas de presso de fundo de poo para o poo produtor 3. ................ 110 Figura 6.14: Curvas de presso de fundo de poo para o poo injetor. ....................... 111 Figura 6.15: Curvas de presso mdia do reservatrio para os modelos real, inicial e

inicial aps o ajuste da rodada 1. ............................................................ 112 Figura 6.16: Corte 3D na direo sudoeste a nordeste dos mapas de presso aps o

ajuste da rodada 1................................................................................... 112 Figura 6.17: Corte 2D na direo sudoeste a nordeste dos mapas de presso aps o

ajuste da rodada 1................................................................................... 113 Figura 6.18: Mapa de saturao de gua inicial para a rodada 1. ................................ 114 Figura 6.19: Conjunto de mapas de saturao e diferena de saturaes resultantes do

processo de inverso da rodada 2. ......................................................... 115 Figura 6.20: Mapa das diferenas das saturaes de gua estimada e inicial da rodada

2. ............................................................................................................. 116 Figura 6.21: Mapa de variaes das saturaes inicial e estimada da rodada 2. ........ 117 Figura 6.22: Curvas de presso de fundo de poo para o poo produtor 2. ................ 118 Figura 6.23: Curvas de presso de fundo de poo (BHP) para o produtor 3. .............. 119 Figura 6.24: Curvas de presso de fundo de poo (BHP) para o injetor. ..................... 120 Figura 6.25: Corte 3D na direo sudoeste a nordeste dos mapas de presso aps o

ajuste da rodada 2................................................................................... 120 Figura 6.26: Corte 2D na direo sudoeste a nordeste dos mapas de presso aps o

ajuste da rodada 2................................................................................... 121 Figura 6.27: Conjunto de mapas com as saturaes observada, inicial e estimada para

o Caso B. ................................................................................................ 122

xix

Figura 6.28: Mapa da estimativa inicial de saturao de gua fornecida pelo modelo real aps 2971 dias de produo. .................................................................. 123

Figura 6.29: Mapa de saturao de gua estimada para o Caso B aps 2971 dias de produo. ................................................................................................ 124

Figura 6.30: Mapa da diferena entre saturao estimada e real. ............................... 126 Figura 6.31: Mapa da diferena entre saturao inicial e real na camada 3 aps 2971

dias de produo. .................................................................................... 126 Figura 6.32: Mapa de presso do modelo real na camada 3 aps 2971 dias de

produo. ................................................................................................ 127 Figura 6.33: Estimativa Inicial de presso da camada 3 aps 2971 dias de produo.128 Figura 6.34: Mapa de presso estimada na camada 3 aps 2971 dias de produo. . 129 Figura 6.35: Diferena entre a presso estimada e observada na camada 3, aps 2971

dias de produo. .................................................................................... 130 Figura 6.36: Diferena entre a estimativa inicial e a presso observada na camada 3

aps 2971 dias de produo. .................................................................. 130 Figura 8.1: Mapas de saturaes da verificao 1. ...................................................... 143 Figura 8.2: Conjunto de mapas para avaliao das diferenas entre as saturaes

inicial, real e estimada na Verificao 1. ................................................. 144 Figura 8.3: Superfcie de resposta de impedncia acstica em funo da saturao e

presso com a modelagem de Hertz-Mindlin. ......................................... 145 Figura 8.4: Conjunto de mapas para avaliao das diferenas entre as saturaes

inicial, real e estimada na Verificao HM1. ............................................ 146 Figura 9.1: Fluxograma geral do Procedimento de Ajuste proposto por Machado (2010).

................................................................................................................ 148 Figura 9.2: Definio das regies: (a) mapa simulado (b) mapa real (c) mapa de erro

(RISSO, 2007). ........................................................................................ 149 Figura 9.3: Zoneamento do reservatrio usado no Procedimento de Ajuste 1 ............. 153 Figura 9.4: Zoneamento considerado no Procedimento de Ajuste 1.2 (MACHADO,

2010). ...................................................................................................... 154 Figura 9.5: Funes-objetivo otimizadas (MACHADO, 2010). ..................................... 155 Figura 9.6: (a) Distribuio de permeabilidade do Modelo ajustado 4 e (b) Modelo Real.

................................................................................................................ 157 Figura 9.7: Ajuste da presso de escoamento dos poos (a) Produtor 1 e (b) Produtor 2.

................................................................................................................ 158 Figura 9.8: Ajuste da presso de escoamento dos poos (a) Produtor 3 e (b) Produtor 4.

................................................................................................................ 159 Figura 9.9: (a) Ajuste da presso de escoamento do Injetor e (b) Ajuste da produo de

gua do Produtor 3 (MACHADO, 2010). ................................................. 160 Figura 9.10: Mapa de diferenas de saturao de gua no quarto ano de produo

(MACHADO, 2010).................................................................................. 160 Figura 9.11: Mapa de diferenas de presso no quarto ano de produo (MACHADO,

2010) ....................................................................................................... 161 Figura 9.12: Funes-objetivo parciais de mapas (MACHADO, 2010). ....................... 161 Figura 9.13: Mapa de diferenas (a) de saturao e (b) de presso para o Modelo 1.2.

................................................................................................................ 162 Figura 9.14: Mapa de diferenas (a) de saturao e (b) de presso para o Modelo 2. 163

xx

Figura 9.15: Mapa de diferenas (a) de saturao e (b) de presso para o Modelo 3.1. ................................................................................................................ 163

Figura 9.16: Mapa de diferenas (a) de saturao e (b) de presso para o Modelo 4 . 164

xxi

Lista de Tabelas

Tabela 2.1: Lista de alguns parmetros estimados pela Fsica das Rochas e Petrofsica. .................................................................................................................. 10

Tabela 2.2: Parmetros de rocha e fluido para um modelo de simulao (COSENTINO, 2001). ........................................................................................................ 12

Tabela 2.3: Parmetros de entrada do MPE. ................................................................. 15 Tabela 4.1: Descrio dos passos realizados para execuo da metodologia. ............. 58 Tabela 4.2: Elaborao dos vnculos. ............................................................................ 65 Tabela 5.1: Propriedades estticas do Modelo Histrico. .............................................. 70 Tabela 5.2: Propriedades de rocha (MAVKO, 1998). ..................................................... 72 Tabela 5.3: Tabela PVT com as principais caractersticas do leo do reservatrio. ...... 78 Tabela 5.4: Propriedades utilizadas na definio do MPE do Caso B. ........................... 88 Tabela 5.5: Cronograma de aquisies ssmicas sintticas utilizado neste estudo. ...... 92 Tabela 5.6: Indicao dos mtodos aplicados a cada caso estudado. ........................... 98 Tabela 7.1: Organizao dos estudos complementares a definio da metodologia

proposta. ................................................................................................. 141 Tabela An.2: Resumo dos casos de estudo (MACHADO, 2010). ................................ 152 Tabela 7.3: Permeabilidades encontradas para o modelo 1.1 (MACHADO, 2010). ..... 155 Tabela 7.4: Permeabilidades encontradas para o modelo 1.2 (MACHADO, 2010). ..... 156 Tabela 7.5:Permeabilidades encontradas para os Modelos 2, 3.1, 3.2, 3.3 e 4.1

(MACHADO, 2010).................................................................................. 156

xxii

Nomenclatura

Letras Latinas Unidades

Fator de volume de formao do leo Admensional Fator de volume de formao de gs Admensional Compressibilidade 1/Kg/cm2 Expoente da Trajetria da Saturao Adimensional Frao Volumtrica do Mineral 1 Adimensional Frao Volumtrica do Mineral 2 Adimensional Funo-Objetivo Admensional Mapa estrutural Adimensional Gravidade do Gs Adimensional Espessura total da formao, para camada do

reservatrio. Metros Espessura porosa da formao, para camada do reservatrio. Metros Mdulo Volumtrico da Rocha Seca GPa

Mdulo Volumtrico Efetivo dos Fluidos GPa Mdulo Volumtrico Efetivo do Gs GPa Mdulo Volumtrico de Hertz-Mindlin GPa Limites do Mdulo Volumtrico de Hashin-Shtrinkman GPa Mdulo Volumtrico Efetivo do leo GPa !" # Mdulo Volumtrico Combinado da Fase Lquida GPa $ %&' Mdulo Volumtrico Efetivo dos Minerais GPa '( Mdulo Volumtrico da Rocha Saturada GPa ) Mdulo Volumtrico Efetivo da gua GPa

xxiii

* Rigidez do Espao Poroso GPa P Presso Kg/cm2

+, Presso de Bolha do leo MPa ou Kg/cm2 + Presso Efetiva MPa ou Kg/cm2 +- Presso de Confinamento MPa +. Presso Diferencial MPa +/ Presso Inicial MPA ou Kg/cm2 +0 Presso de Poro MPa ou Kg/cm2 +1 Presso de Referncia GPa ou Kg/cm2 +23&4'' Presso de Sobrecarga GPa ou Kg/cm2 5 Vazo de produo de leo m/dia 5 Vazo de produo de gua m/dia 6 Salinidade PPM 6 Saturao de leo Admensional 6 Saturao de leo Residual Admensional 6) Saturao de gua Admensional 6)4 Saturao de gua Conata Admensional 7 Tempo dias 8 Temperatura C Velocidade de Onda no leo Km/s 0 Velocidade da Onda P Km/s 9 Velocidade da Onda S Km/s /9 Viscosidade do Gs cP /9 Viscosidade do leo Cp 0 Velocidade da Onda Pura na gua Km/s Velocidade da onda na gua Km/s : Parmetro qualquer medido Depende do

parmetro Letras Gregas

Peso varivel nos Procedimentos de Ajuste Admensional

xxiv

;

Coeficiente de Deformao Admensional

xxv

WD Profundidade do Contato leo-gua Metros

1

1 Introduo

Desde o seu surgimento em meados da dcada de 60, simuladores de reservatrio tm se tornado uma ferramenta indispensvel ao desenvolvimento e gerenciamento de campos de petrleo. Atualmente, eles so ferramentas robustas e complexas que permitem a integrao de informaes de diferentes fontes necessrias definio de um modelo numrico de reservatrio que busca fornecer previses de comportamento de produo.

Contudo, as incertezas associadas aos modelos de fluxo devido escassez de dados podem implicar em uma baixa confiabilidade da resposta destes modelos, de forma que necessria a sua calibrao em relao a dados de produo, como vazo de fluidos e presso nos poos. Este processo chamado de ajuste de histrico e tem o objetivo de aumentar a confiabilidade da previso de produo de um modelo numrico de reservatrio.

O ajuste de histrico tradicional feito atravs da calibrao da produo e presso nos poos. Porm, como na fase inicial de desenvolvimento dos campos o nmero de poos pequeno, a escassez de informao implica em grandes incertezas associadas. Alm disso, como o principal ajuste feito pela chegada da gua nos produtores, o que s ocorre depois de um perodo de produo relativamente longo, o processo de ajuste de produo pode no trazer muitos benefcios no incio, quando a necessidade de confiabilidade nos modelos mais necessria visto que a fase onde decises importantes so tomadas.

Desta forma, novas fontes de informao tm sido estudadas e a importncia da integrao das diferentes disciplinas tipicamente envolvidas no desenvolvimento de campos de petrleo evidente. A convergncia de objetivos nas respectivas atividades

2

da geologia, geofsica e engenharia de reservatrios capaz de diminuir as incertezas associadas s estimativas de propriedades ao longo do reservatrio e assim aumentar a confiabilidade das previses de comportamento fornecidas pelos modelos de fluxo. Avanos recentes tornaram as tcnicas ssmicas importantes para caracterizao de reservatrios. Especificamente, a ssmica 4D capaz de indicar tendncias do comportamento de propriedades dinmicas do reservatrio, como a movimentao de fluidos, de forma que o uso desta informao no processo de ajuste de histrico tornou-se, nos ltimos anos, um objetivo comum entre indstria e academia.

Risso (2007) props o uso de mapas de saturao de gua, fornecidos pela 4D, no ajuste de histrico, possibilitando identificar antecipadamente as regies do reservatrio a serem ajustadas, uma vez que a ssmica pode indicar um comportamento do reservatrio, que no apresentado por seu respectivo modelo de fluxo. Logo, possvel aumentar a confiabilidade das previses de produo.

Tradicionalmente tendncias de fluxo de fluidos a partir de dados obtidos em um estudo 4D resultam de uma interpretao qualitativa, onde diferenas de amplitudes so correlacionadas com dados de perfil e produo (LUMLEY, 1995). Porm esta abordagem torna difcil o uso desta informao no processo de ajuste de histrico, no qual desejvel que a informao ao longo do reservatrio seja a mais determinstica quanto for possvel.

Apesar das limitaes, abordagens mais quantitativas da ssmica 4D tm sido empregadas e permitindo melhorias significativas no desenvolvimento de campos de petrleo. O aumento da preciso e confiabilidade na caracterizao do campo, na previso de saturao de gua (WU, 2005), na otimizao da produo (STAPLES, 2002) no auxlio na caracterizao e monitoramento de reservatrios (MEZGHANI, 2004) (JOHANN, 2006).

Particularmente no ajuste de histrico, Ida (2009) props uma metodologia que utiliza simultaneamente os dados de produo e quantitativamente a impedncia acstica da ssmica 4D para identificar as heterogeneidades do reservatrio visando melhorar a qualidade do ajuste de histrico.

Risso (2007) mostrou algumas vantagens de se fazer o processo inverso, ou seja, inverter as informaes da ssmica 4D para saturao e fazer o ajuste com os

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mapas de saturao de gua. Informaes sobre presso tambm podem ser obtidas com grandes vantagens no processo (MACHADO, 2010). Mapas da diferena dessas propriedades podem ser utilizados para definir regies a serem ajustadas no modelo de fluxo, melhorando assim a preciso do ajuste.

Contudo as estimativas destas propriedades devem ser obtidas a partir do comportamento de atributos ssmicos 4D e, uma vez que no h uma metodologia bem estabelecida para este fim, este estudo integra conceitos intrnsecos geologia, geofsica, fsica das rochas, petrofsica e engenharia de reservatrio para definio de uma tcnica que permita a estimativa dos comportamentos de tais propriedades do reservatrio por meio da informao ssmica.

1.1 Motivao As principais motivaes que levam ao desenvolvimento deste estudo so

relacionadas ao fato que trabalhos anteriores do grupo de pesquisa (RISSO, 2007), (MACHADO, 2010) mostram que muito til o uso de presso e saturao no processo de ajuste, em contrapartida aos estudos que utilizam impedncia como informao no processo de ajuste (IDA, 2009).

Entretanto, a converso de impedncia acstica em presso e saturao no um processo fcil devido complexa interao entre os fenmenos fsicos envolvidos e no h trabalhos consagrados publicados na literatura. O principal desafio est relacionado com a possvel multiplicidade de solues encontrada no processo e a necessidade de uma metodologia para resolver este problema.

1.2 Objetivo O objetivo principal deste trabalho desenvolver uma metodologia para

converso de impedncia acstica em dados de presso e saturao de gua para caracterizao e calibrao de modelos numricos de reservatrios.

1.3 Hiptese Neste estudo so apresentadas duas abordagens para resolver o problema de

multiplicidade de solues no processo de obteno de saturao de gua e presso a partir do comportamento de atributos ssmicos. O primeiro baseia-se na hiptese inicial

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a ser testada que a pouca influncia da presso no processo para alguns casos. Isso pode acontecer em trs situaes: em casos com pouca variao de presso, quando a presso tem influncia baixa nos parmetros petrofsicos, ou quando o campo de presso suave e relativamente conhecido pelos modelos numricos de fluxo. A soluo proposta para esses casos baseada na atualizao explcita da presso e implcita das saturaes.

O segundo baseia-se na aplicao de vnculos, baseados em dados de engenharia de reservatrios, ao processo de inverso sendo possvel obter estimativas de saturao de gua e presso simultaneamente. Os vnculos auxiliam o processo ao eliminar, entre as mltiplas solues encontradas, aquelas que so compatveis com a soluo fisicamente possvel para o problema. Este ltimo se aplica em casos onde existem variaes de presso significativas ao longo do reservatrio.

1.4 Premissas Considerando o estgio inicial de pesquisa e a hiptese acima, foram feitas

premissas para o desenvolvimento da metodologia de trabalho, listadas abaixo:

O modelo testado um modelo sinttico com resposta conhecida, denominado Modelo Real (MR) para que seja possvel a validao da metodologia; por isso, no sero abordados os problemas de confiabilidade dos dados e resoluo da distribuio de atributos ssmicos em decorrncia do processo de inverso ssmica.

O atributo ssmico considerado neste trabalho a impedncia acstica (IA) obtida atravs do acoplamento de modelo petroelstico (MPE) com o modelo sinttico criado para representar o reservatrio real. Portanto, os valores de IA esto na mesma escala do modelo de simulao, e no levam em considerao os erros de obteno de dados e confiabilidade das ferramentas de obteno de dados e mtodos de processamento ssmico.

A aplicao da metodologia realizando a atualizao explcita dos valores de presso e implcita de saturao vlida para casos onde (1) a variao espacial da presso suave ou pequena ou (2) onde a influncia da variao de presso na resposta acstica do reservatrio pequena, de forma que a

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presso mantida fixa durante o processo de inverso para obteno de saturao; no caso do primeiro item, o campo de presso obtido antes do processo de inverso e atualizado posteriormente de forma explcita; nos dois casos a variao de IA depende apenas das saturaes.

A aplicao da metodologia realizando a inverso simultnea de saturao e presso aplica-se em casos onde existam variaes de presso significativas ao longo do reservatrio.

Sero desprezados problemas relacionados a repetitividade das pesquisas ssmicas 4D utilizadas neste estudo.

1.5 Estrutura do Texto Diante dos objetivos estabelecidos nesta pesquisa, o presente trabalho est

estruturado em 7 Captulos. O Captulo 1 apresenta a introduo do tema de estudo, assim como as

motivaes para o seu desenvolvimento, com destaque para os aspectos multidisciplinares em questo. Alm disso, so apresentados os objetivos e as premissas do trabalho.

No Captulo 2, abordada a fundamentao terica necessria para o desenvolvimento do trabalho. Este item apresenta uma ampla cobertura das teorias necessrias ao desenvolvimento da metodologia proposta.

O Captulo 3 destinado reviso bibliogrfica, que dividida em dois subitens: A informao ssmica e a engenharia de reservatrios e, Interpretao quantitativa da informao ssmica. Nestes itens so apresentados os artigos cientficos julgados relevantes ao desenvolvimento deste estudo.

No Captulo 4 apresentada a metodologia proposta para este trabalho. No Captulo 5, apresentada a aplicao da metodologia em dois casos: um

modelo sinttico five-spot (Caso A) e um reservatrio real modificado (Caso B). No Captulo 6, so apresentados os resultados e discusses da aplicao da

metodologia nos casos selecionados. No Captulo 7, so apresentadas as concluses relativas aplicao da

metodologia e as recomendaes sugeridas para aprimorar a tcnica apresentada.

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2 Fundamentao Terica

2.1 Aspectos Interdisciplinares da Pesquisa O fluxo de trabalho de um estudo de reservatrios era muito diferente da forma

como ocorre hoje. A abordagem era sequencial, de modo que o gelogo, geofsico e engenheiro de reservatrios trabalhavam de forma quase independente, enquanto os resultados eram compartilhados com pouca interao.

Uma consequncia disto que cada disciplina definia seus prprios objetivos, que em geral eram diferentes entre si e nem sempre totalmente alinhados com os objetivos globais do projeto.

Para o desenvolvimento de projetos que integram diferentes disciplinas de E&P necessria uma mudana de foco. O desenvolvimento geral torna-se multidisciplinar e os profissionais trabalham de forma inter-relacionada, onde a interao entre as disciplinas fundamental para validao do trabalho que est sendo feito.

Na Figura 2.1, esto ilustradas as duas formas de desenvolvimento de projetos, destacando a falta de interao entre as disciplinas no modo tradicional (imagem da esquerda) e a grande interao entre as mesmas em projetos integrados (imagem da direita).

Neste novo contexto, crucial a compreenso dos objetivos globais do estudo para que cada disciplina envolvida no projeto defina seus objetivos individuais em pleno acordo com os globais.

Nota-se tambm a insero da fsica das rochas como umas das disciplinas envolvidas no desenvolvimento de reservatrios de petrleo. De fato, esta rea figura como uma via para uma interpretao mais quantitativa da informao ssmica,

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permitindo desta forma uma integrao mais eficaz com os modelos numricos de reservatrios (AVSETH, MAVKO e MUKERJI, 2008).

Figura 2.1: Representao da interao entre as disciplinas em um projeto de desenvolvimento de reservatrio: tradicional (esquerda), atual (direita). Adaptado de Cosentino (2001).

2.2 Ssmica 3D e 4D A ssmica trata de uma tecnologia geofsica utilizada na caracterizao e

monitoramento de campos de petrleo. O termo 4D refere-se ao conceito oriundo da fsica, espao-tempo, onde o espao definido nas trs dimenses (comprimento, largura e profundidade), obtido por meio de uma pesquisa ssmica 3D realizada em determinado instante e a quarta dimenso, o tempo, obtida atravs da realizao de uma segunda pesquisa ssmica 3D posterior a primeira. Assim, a diferena das informaes estimada atravs da variao entre as imagens fornecidas por estas duas pesquisas.

A ssmica 4D tem todos os benefcios da caracterizao de reservatrios da 3D mais o benefcio que a obteno direta das imagens das caractersticas de fluxo de fluidos pode oferecer (BROWN, 1991). Em primeira ordem, as imagens ssmicas so sensveis a contrastes espaciais em dois tipos distintos de propriedades do reservatrio: propriedades estticas de geologia, invariantes no tempo, como litologia, e contedo de argila; e propriedades dinmicas, variantes no tempo, como saturao de fluidos, presso, porosidade efetiva e temperatura (LUMLEY, 1998). Como a ssmica 4D obtida atravs da diferena entre 2 aquisies ssmicas, ela tem como principal vantagem ser uma medida indireta destas propriedades dinmicas.

justamente essa medida indireta de presso e saturao que faz a ligao com estudos de engenharia de reservatrios, que tem como um dos principais objetivos estimar o comportamento de fluidos e presso ao longo do reservatrio. Isto, aliado ao

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fato da Impedncia Acstica (IA) ser diretamente correlacionada a propriedades do reservatrio (MAVKO, 1998), indica que esta uma importante fonte de informaes a ser integrada, atravs deste atributo, ao desenvolvimento de modelos numricos de simulao.

Porm, uma grande dificuldade em projetos de integrao o fato da interpretao da informao ssmica ser complexa, de forma que h inmeras combinaes de geologia esttica e distribuio de fluidos no reservatrio que podem compor uma nica resposta de Impedncia Acstica.

Este aspecto um pouco minimizado pelo conceito da ssmica 4D, pois o exame das diferenas entre as imagens ssmicas com um intervalo de tempo permite cancelar as contribuies da geologia invariante no tempo, resultando em uma imagem direta das alteraes causadas pelo fluxo de fluidos no reservatrio.

Apesar dos potenciais benefcios trazidos pela ssmica 4D, a sua interface com outras fontes de informao possui grandes limitaes associadas as diferentes escalas envolvidas. A grande capacidade de mapeamento areal da ssmica, embora com baixa resoluo vertical, se contrape a informao localizada de produo em poos, evidenciando a necessidade da integrao entre as disciplinas para aumentar a confiabilidade na interpretao da informao ssmica.

Dessa forma, os dados de ssmica 4D, ao cobrir todo o volume do reservatrio entre os poos, complementam, mas no substituem os dados de engenharia de reservatrios, visto que a maioria dos dados de engenharia so restritos a medidas nos poos. Atualmente, tpicos dados ssmicos 4D tm uma resoluo vertical em uma faixa entre 10 e 15 m (YILMAZ, 2001). Alm disso, a no unicidade na resposta fornecida pela ssmica leva a aplicao de dados, tipicamente utilizados na engenharia de reservatrios, como poos, perfis e testemunho, que tem efeitos de presso e saturao medidos independentemente, para desacoplar s contribuies mistas de presso e saturao no atributo ssmico variante no tempo.

A informao ssmica tem sido considerada de forma qualitativa, estabelecendo o comportamento de seus atributos, como amplitude e anlise AVO (LUMLEY, 1995) e impedncia acstica (DOYEN et al., 2000), com o intuito de estimar caractersticas estruturais e tendncias do fluxo de fluidos no reservatrio em estudo. Esta abordagem

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torna mais difcil a integrao da informao ssmica em um processo quantitativo como o ajuste de histrico, uma vez que a forma de interpretao subjetiva e dependente da experincia profissional de gelogos e geofsicos.

Do ponto de vista da engenharia de reservatrios, busca-se na informao ssmica uma fonte adicional de dados que possam estimar tendncias do fluxo de fluidos e comportamento de presso quantitativamente. Para este fim, necessrio que atributos ssmicos, como a IA estejam diretamente correlacionados com propriedades do reservatrio, como porosidade efetiva, massas especficas das fases, temperatura, compressibilidades de rocha e fluido, saturao de fluidos, presso no poro.

Logo, ao fornecer modelos que visam estabelecer correlaes destas propriedades do reservatrio com sua possvel resposta acsticas, a fsica das rochas a conexo quantitativa necessria integrao da informao ssmica no processo de ajuste de histrico de forma eficiente.

2.3 Fsica das Rochas e Petrofsica Os Perfis, snico, densidade e tambm dipolo, se disponvel, podem ser

utilizados para estabelecer relaes da velocidade de onda P e S (0

e 9, respectivamente) e densidade com os mdulos elsticos (volumtrico e de cisalhamento), porosidade, fluido no poro, temperatura, presso, entre outros, para dada litologia e diferentes tipos de fluido. Logo, atravs da fsica das rochas busca-se estabelecer relaes entre as propriedades destes materiais e a resposta ssmica observada e desenvolver uma teoria preditiva, de forma que estas propriedades possam ser detectadas com a ssmica. Relaes precisas entre propriedades de rochas e atributos ssmicos permitem ao intrprete relacionar tais propriedades ao comportamento de atributos ssmicos. Alm disso, informaes sobre porosidade, preenchimento do poro e litologia tornam-se disponveis para melhoria da interpretao ssmica.

Tais relaes fornecidas pela fsica das rochas podem utilizar informaes provenientes da petrofsica, que usa perfis, testemunho e dados de produo para integrar as informaes pertinentes descrio do reservatrio. A Tabela 2.1 contm uma lista de parmetros estimados por ambas as disciplinas.

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Tabela 2.1: Lista de alguns parmetros estimados pela Fsica das Rochas e Petrofsica.

Fsica das Rochas Petrofsica

Parmetros Estimados

Velocidade de onda P (Vp) Saturao Velocidade de onda S (Vs) Volume de argila Massa especfica Permeabilidade Porosidade Contato de fluidos Temperatura Porosidade Fluido no poro Zoneamento do reservatrio Presso Espessura porosa Mdulos elsticos (volumtrico e de cisalhamento)

2.4 - Simulao de Reservatrios A simulao numrica de reservatrios tem sido usada desde o incio da dcada

de 60 como uma forma de se estimar o comportamento futuro de campos de petrleo. Em sua definio moderna, a simulao de reservatrios uma prtica do dia-a-

dia nas empresas da rea de petrleo e usada pela maioria dos engenheiros de reservatrios. A grande popularidade desta ferramenta se deve a muitos fatores e nem todos eles relacionados a aspectos tcnicos (COSENTINO, 2001):

Aplicabilidade: no h competio de nenhuma outra tcnica convencional. No h um nico problema da rotina de um engenheiro de reservatrios que no possa, potencialmente, ser resolvida pela simulao numrica.

Fcil de utilizar: pacotes modernos de simulao so fornecidos com processos interativos que facilitam muito o uso do modelo. A disponibilidade de opes padro j inseridas no modelo permitem que at mesmo os engenheiros mais inexperientes encontrem algum tipo de resposta para o problema.

Aceitao: atualmente na maioria das companhias, tomadas de deciso de alto nvel exigem estudos baseados na simulao de reservatrios.

A simulao de reservatrios possui a flexibilidade necessria a estudos multidisciplinares. Os simuladores comerciais so capazes de realizar sofisticadas rotinas, como a administrao de poos, que permitem ao engenheiro definir as suas

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condies de operao. Facilidades relacionadas entrada e sada de dados um item de destaque, pois a importao e exportao de informao so importantes na integrao entre diferentes fontes de dados.

Mesmo com a grande aceitao, a simulao de reservatrios de petrleo no est livre de problemas. Projetos de simulao so sujeitos a um grau de incerteza, que advm do conhecimento incompleto do modelo geolgico, da representatividade dos dados de entrada e finalmente dos erros devido a abordagem numrica das solues (disperso numrica, efeitos de orientao da malha etc.). Por este motivo, necessria a calibrao dos modelos com o mximo de dados possvel, principalmente dados de produo e informaes da ssmica 4D.

2.4.1 Etapas de Desenvolvimento de Projetos de Simulao A simulao de reservatrios permite a modelagem de escoamento em meios

porosos, auxilia na caracterizao de reservatrios e identificao de barreiras e de propriedades prximas aos poos. A partir da anlise dos resultados obtidos, pode-se definir um plano de desenvolvimento para o reservatrio de acordo com uma funo-objetivo econmica ou tcnica.

As principais etapas do estudo de um campo de petrleo atravs da simulao numrica so (RISSO, 2007):

Caracterizao do reservatrio; Definio e construo do modelo de simulao; Ajuste de histrico de produo; Previso de comportamento. Na etapa de definio e construo do modelo de simulao, existem

consideraes importantes em relao aos objetivos deste projeto. nesta etapa que so definidos os parmetros nos quais as propriedades do reservatrio, calculadas pelo simulador, se baseiam.

Alm do modelo estrutural que representa as caractersticas geomtricas do reservatrio, propriedades de rocha-fluido compem a formao do modelo de simulao. A Tabela 2.2 resume os parmetros definidos em cada categoria.

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Tabela 2.2: Parmetros de rocha e fluido para um modelo de simulao (COSENTINO, 2001).

Geometria D Mapa estrutural hg Espessura total da formao, para camada do reservatrio. hn Espessura porosa da formao, para camada do reservatrio.

NTG Razo entre espessura porosa e total (alternativa a hn)

Propriedades de Rocha Porosidade K Permeabilidade absoluta (3 direes) c Compressibilidade da vs. Presso

Propriedades de Fluido Bo Fator volume de formao de leo Bw Fator volume de formao de gua Bg Fator volume de formao de gs @ Densidade de leo em condies padro @) Densidade de gua em condies padro @ Densidade de gs em condies padro Rs Razo de solubilidade

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As alteraes mais frequentes incluem ajustes das seguintes propriedades: permeabilidades horizontais para ajustar os gradientes de presso; permeabilidades verticais ou extenso de heterogeneidades verticais para ajustar o movimento de fluidos nesta direo; presses capilares ou curvas de permeabilidades relativas para ajustar o movimento de frentes de saturao; tamanho e transmissibilidades de aquferos ou capa de gs para ajustar o nvel global de presso e de influxo de fluidos. O processo encerrado quando a concordncia entre os valores calculados e observados considerada aceitvel sob o ponto de vista da engenharia.

Nota-se que muitas das alteraes frequentemente realizadas no processo de ajuste de histrico citadas acima, so informaes caractersticas da ssmica 4D. Assim, a incorporao de informaes referentes s frentes de saturao, de presso ou tamanho e transmissibilidade de aquferos, importante para o aumento da confiabilidade das previses de comportamento futuro das jazidas.

2.5 Modelo Petroelstico Neste estudo, um modelo petroelstico (MPE) definido por um conjunto de

equaes, apresentadas abaixo, que estimam a resposta acstica de um dado reservatrio em termos da Impedncia Acstica (IA). Os parmetros de entrada deste MPE so retirados de um modelo numrico de simulao, assim como as propriedades de rocha necessrias so obtidas a partir do respectivo modelo geolgico.

Dada a grande quantidade de parmetros de entrada do MPE, eles foram divididos em duas categorias: (1) propriedades estticas e (2) dinmicas. Na Tabela 2.3 so listados todos os parmetros necessrios ao clculo da IA. Ainda na Tabela 2.3, apresentada a prioridade de cada propriedade esttica na construo de um modelo numrico de reservatrio em um simulador de fluxo comercial. Nota-se que a maioria uma exigncia do simulador e o seu uso como entrada do MPE direto. As propriedades denominadas dinmicas so aquelas que so sujeitas a atualizaes durante a execuo da simulao devido as diferentes condies do reservatrio que se formam aps o incio da produo. Estas propriedades so disponibilizadas pelo simulador de fluxo e tambm podem ser utilizadas como entrada do MPE.

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Dentre as propriedades estticas existem parmetros cujas definies no so exigidas pelo simulador ou que no necessariamente devem ser informadas na construo de um modelo numrico de reservatrio, isto , so opcionais (Tabela 2.3). Os mdulos, volumtrico e de cisalhamento dos minerais que constituem o reservatrio so exemplos, assim como a temperatura e a salinidade. Contudo, estes parmetros so muito importantes para o MPE e a sua origem e distribuio devem ser confiveis de maneira a no comprometer as estimativas de IA calculadas. A construo do modelo de fluxo deve ser consistente com a modelagem geolgica do reservatrio em estudo, pois atravs da caracterizao das litologias presentes e suas respectivas distribuies que a coerncia da modelagem da resposta acstica nestas regies ser determinada. Em casos em que no h disponibilidade destas informaes, podem ser aplicados modelos que estimam tais parmetros de forma consistente com o modelo numrico de reservatrio (MAVKO, 1998).

A obteno de estimativas de impedncia por meio de um MPE complexa, no somente devido a necessria interao entre as diferentes fontes de informao, mas tambm devido a complexidade na qual os parmetros de entrada (Tabela 2.3) so combinados. Uma representao desta combinao apresentada na Figura 2.2, onde os parmetros destacados em bege no alto da figura so retirados do modelo numrico do reservatrio; com fundo branco destaca-se os parmetros opcionais e/ou no fornecidos pelo modelo numrico, como a temperatura, salinidade, descrio da litologia presente e o coeficiente de deformao interna (). Em azul indicam-se os parmetros elsticos de rocha, como mdulo volumtrico dos fluidos, mdulos volumtricos e de cisalhamento dos minerais e de rocha seca, densidade efetiva dos fluidos e presso efetiva. O uso da equao de Gassmann destacado em roxo. A densidade efetiva, o mdulo volumtrico saturado e de cisalhamento esto em destaque amarelo. Por fim, a razo de Poisson () e as impedncias acsticas da onda S e P so indicados em verde.

Outro aspecto importante o impacto que o mdulo volumtrico efetivo das fases e os mdulos, volumtrico e de cisalhamento de rocha seca possuem na resposta de impedncia, pois estes so inseridos diretamente na Equao de Gassmann (Equao (2.3).

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Tabela 2.3: Parmetros de entrada do MPE.

Categoria Descrio do Parmetro Modelo de Fluxo

Propriedades Estticas

Compressibilidade da rocha (1/MPa) Exigido Compressibilidade da gua (1/MPa) Exigido Compressibilidade do leo (1/MPa) Exigido

Presso de referncia (MPa) Exigido

Presso de ponto de bolha (MPa) Exigido

Profundidade no centro da clulan(m) Exigido

Massa especfica inicial do leo (g/cc) Exigido Massa especfica inicial da gua (g/cc) Exigido

Saturao de gua conata Exigido

Saturao irredutvel de leo Exigido

Temperatura (C) Opcional Salinidade (PPM) Opcional

Porosidade inicial Exigido

Mdulo volumtrico mineral1 (GPa) No definido Mdulo de cisalhamento mineral1(GPa) No definido

Velocidade de onda P1 (Km/s) No definido Velocidade de onda S1 (Km/s) No definido

Razo de Poisson1 No definido

Propriedades Dinmicas

Saturao de gua Disponvel

Presso no poro (MPa) Disponvel Massa especfica do leo (g/cc) Disponvel Massa especfica da gua (g/cc) Disponvel

Porosidade efetiva Disponvel

1 Propriedade estimada partir de procedimentos experimentais em amostras de rocha.

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Figura 2.2: Representao da interao entre os parmetros de entrada do MPE para o clculo da impedncia acstica. Adaptado de Emerick (2007).

2.5.1 Equao de Gassmann

Na modelagem da resposta acstica de um reservatrio atravs da definio de um MPE existe a necessidade de se estimar as velocidades ssmicas em rochas saturadas com um fluido que no corresponde aquele presente originalmente na rocha. Este o problema da substituio do fluido (AVSETH, MAVKO e MUKERJI, 2008), que o problema de fsica das rochas de compreender e prever como a velocidade ssmica e a impedncia dependem dos fluidos no poro.

No centro do problema da substituio de fluidos esto as relaes de Gassmann (MAVKO, 1998), que preveem como os mdulos da rocha variam com a mudana dos fluidos nos poros. Dois efeitos de fluido devem ser considerados neste

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problema: a variao na densidade volumtrica da rocha e a variao na compressibilidade da rocha. A compressibilidade de uma rocha seca pode ser expressa bastante genericamente como a soma da compressibilidade mineral e uma compressibilidade extra, devido ao espao poroso.

1# D 1$ %&' E ** (2.1)

onde * a porosidade, # o mdulo volumtrico de rocha seca, $ %&' o mdulo volumtrico mineral e * a rigidez do espao poroso dada por:

1* D 1=> F=>FG (2.2)

onde => o volume poroso e G o incremento da presso hidrosttica de confinamento devido a propagao da onda no meio poroso. Rochas pouco consolidadas, com microfraturas e rochas em baixas presses efetivas so, de forma geral, macias e compressveis e tem um * pequeno. Rochas rgidas que so bem cimentadas, com poucas fraturas ou em altas presses efetivas tm um * grande. Devido a estes incrementos na presso hidrosttica, gerado um aumento da variao de presso no poro que resiste a compresso e aumenta a rigidez da rocha. A teoria de baixas frequncias de Gassmann (1951) - Biot (1956) prev aumento resultante no mdulo volumtrico, 2'(, da rocha saturada atravs da seguinte equao:

2'(? H 2'( D #? H # E *I? H J,

18

19

2.6.1 Nvel 4: Propriedades Individuais das Fases dos Fluidos

2.6.1.1 Mdulo Volumtrico do leo O Mdulo Volumtrico do leo em uma clula da malha dado por

D @

(2.4)

onde

@ a massa especfica do leo (g/cc) na clula da malha; a velocidade do som no leo na clula da malha dada (em m/s) por:

D 2096P @,B2.6 H @,B H IQ3.7T8J E I4.64T+J E 0.0015TWI4.12QQQQ QP1.08@,B H 1YH Q1Z. 8T+ (2.5)

onde: T a temperatura (C) na clula da malha. fornecida diretamente como

uma entrada para cada regio petroelstica; P a presso (MPa) na clula da malha; \,] a densidade do leo (g/cm3) na clula da malha nas condies de

referncia (15,6C e a presso atmosfrica). Isto calculado pela primeira correo para os efeitos da temperatura

@,^ D @W0.972 E 3.81T10_`I8 E 17.78J.abZ (2.6) e ento corrigindo para os efeitos da presso utilizando,

@,^ D @,B E I0.00277+ H 1.71:10_a+cJI@.B H 1.15J E 3.49:10_`+ (2.7)

20

Figura 2.3: Curvas indicando o comportamento do mdulo volumtrico do leo em funo da temperatura, presso e densidade inicial do leo (BATLZE e WANG, 1992).

Na Figura 2.3 apresentado o comportamento do mdulo volumtrico do leo, dado pela Equao 2.4, em funo da temperatura, presso e densidade inicial do leo. Destaca-se a pequena variao neste mdulo, de 2500 a 3000 MPa, referente a uma grande variao de presso, 0.1 a 50 MPa.

2.6.1.2 Mdulo Volumtrico da gua O Mdulo Volumtrico da gua em uma clula da malha dado por

) D @)) (2.8) onde

VW a velocidade das ondas na gua na clula da malha dada (em m/s) por:

) D >) E 2 . 6 E I780 H 10+ E 0.16+J. 6.b H 18206 (2.9) onde

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S salinidade da gua na clula da malha (em ppm/106) >) a velocidade das ondas do som na gua pura na clula da malha; @) dado por um polinmio simples na presso, temperatura e salinidade

construdo para calcular a densidade de solues de cloreto de sdio (Equao (2.11).

@>) D 1 E 1x10_eIH80T H 3.38 E 0.001758c E 489P H 2TP E 0.0168PH 1.3x10_b8c+ H 0.333+ H 0.0028+J (2.10) @) D >) E SW0.668 E 0.44SE 1x10_ei300P H 2400PSE TI80 E 3T H 3300S H 13P E 47PSJjZ (2.11)

Novamente, como a Equao 2.9(2.9 esta uma frmula emprica, P deve ser em MPa. A salinidade (S) fornecida diretamente como uma entrada para cada regio petroelstica. Enquanto CS e >) so dados por,

2 D 1170 H 9.68 E 0.0558 H 8.5:10_b8c E 2.6+ H 0.00298+ H 0.0476+ (2.12) onde T em C e

>) D k lkm n8 +nocnp q`

p? (2.13)

onde ?? D 1402.85 ? D 3.437T10_c ? D 4.871 D 1.739T10_` ? D H0.04783 D H2.135T10_e c? D 1.487T10_` c D H1.455T10_r `? D H2.197T10_a ` D 5.230T10_

? D 1.524 ?c D H1.197T10_b

D H0.0111 c D H1.628T10_e D 2.747T10_` c D 1.237T10_r

22

c D H6.503T10_a cc D 1.327T10_? ` D 7.987T10_? c` D H4.614T10_c

Figura 2.4: Curvas indicando o comportamento do mdulo volumtrico da gua em funo da temperatura, presso e salinidade (BATLZE e WANG, 1992).

Na Figura 2.4 est representado o comportamento do mdulo volumtrico da gua salgada, dado pela equao 2.8, em funo da presso, temperatura e salinidade. Novamente nota-se uma pequena variao deste mdulo, 4 a 5 GPa, para uma grande variao de presso, 0.1 a 50 MPa. Outro destaque a influncia da salinidade na resposta deste mdulo.

2.6.1.3 Mdulo Volumtrico do Gs

O Mdulo Volumtrico do gs em uma clula da malha dado (em Mpa) por

D +s1 H t u^v . w (2.14) onde,

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D @'2|2"'4&@' |2"'4& + D +94.72 E I170.75. J 8 D 8 E 273.154.892 H I04048. J D - . .. y E z { D Iz . +J E , E I-. .Jz D 0.03 E 0.00527I3.5 H Q8Jc, D 0.6428 H 0.0078` H 0.52-D 0.109I3.85 H 8J . D T0 |H }0.45 E 8 ~0.56 H 18

+8 y D H1.2 |H0.45 E 8 ~0.56 H 18

+?.8 D 0.85 E 5.6+ E 2 E 27.1I+ E 3.5J H 8.7T0WH0.65I+ E 1JZ (2.15)

GRAV est disponvel dentro do simulador. Novamente, esta uma frmula emprica; P em MPa, e T em C.

Figura 2.5: Curvas indicando o comportamento do mdulo volumtrico do gs em funo da temperatura, presso e gravidade do gs (BATLZE e WANG, 1992).

Na Figura 2.5 apresentado o comportamento do mdulo volumtrico do gs, dado pela Equao 2.14, em funo da presso, temperatura e gravidade do gs. Nota-

24

se que existe uma maior sensibilidade deste mdulo em relao variao de presso e temperatura do que nos mdulos volumtricos do leo (Figura 2.3) e da gua (Figura 2.4).

2.6.2 Nvel 3: Propriedades de Rocha e Fluidos

2.6.2.1 Porosidade Efetiva

O clculo da porosidade efetiva para uma clula da malha baseada na porosidade inicial (0), na presso de referncia, na clula da malha e os efeitos da compressibilidade ou compactao da rocha (dependendo de qual tipo de presso est presente no modelo).

A compressibilidade da rocha utilizada no clculo da porosidade efetiva:

*& D *?I1 E : E :2 J (2.16) onde,

: D I+ H +&J (2.17) e,

C a compressibilidade da rocha para a clula da malha; P a presso na clula da malha; Pref a presso de referncia da compressibilidade da rocha para a clula da

malha. A porosidade na presso de referncia, a presso, a compressibilidade da rocha

e sua presso de referncia esto disponveis em cada clula da malha. A compactao da rocha utilizada no clculo da porosidade efetiva atravs de,

*& D *?I+J (2.18) onde

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C(P) o multiplicador do volume poroso da compactao da rocha para a clula da malha;

P a presso de poro na clula da malha.

2.6.2.2 Densidade Efetiva do Fluido

A densidade efetiva do fluido dada por

@" # D 6@ E 6@ E 6@ (2.19) onde

So/w/g a saturao do leo, gua e gs, respectivamente; o/w/g a densidade do leo, gua e gs, respectivamente. Estas quantidades so fornecidas pelo simulador para cada clula da malha.

2.6.2.3 Mdulo Volumtrico Efetivo do Fluido

Dois mtodos so apresentados para o clculo do mdulo volumtrico efetivo do fluido. A escolha do mtodo a ser utilizado fornecida diretamente como entrada para cada regio petroelstica como parte da definio do MPE.

Lei de Wood Generalizada Esta simplesmente uma mdia harmnica ponderada pela saturao dos

mdulos volumtricos individuais, ou seja,

1" # D 6 E 6)) E 6 (2.20) onde,

Ko/w/g so os mdulos volumtricos do leo, gua e gs, respectivamente. 6/)/ so os valores de saturao de leo, gua e gs, respectivamente. Lei de Wood com Brie

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Este usa uma mdia harmnica ponderada da saturao para as fases lquidas (leo e gua) com uma equao separada utilizada para incorporar o efeito da fase gasosa, ou seja,

" # D m !" # H om1 H 6o& E (2.21)

onde

o expoente da trajetria da saturao; !" # o mdulo volumtrico combinado da fase lquida, dada por:

6 E 6) !" # D 6 E 6)) (2.22) O expoente da trajetria da saturao fornecido diretamente como uma entrada

para cada regio petroelstica.

2.6.2.4 Mdulo Volumtrico Efetivo dos Minerais

Os mdulos volumtricos efetivos dos minerais utilizados nesta modelagem petroelstica so atribudos em acordo com valores de referncia obtidos empiricamente (MAVKO, 1998). Evidentemente que em casos onde esta metodologia for aplicada e houver a disponibilidade de dados de rocha do reservatrio em estudo, estas devem ser consideradas.

2.6.2.5 Mdulo de Cisalhamento Efetivo dos Minerais

O mdulo de cisalhamento dos minerais, $ %&'2, fornecido diretamente como uma entrada para cada regio petroelstica.

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2.6.2.6 Mdulo Volumtrico Efetivo do Frame (rocha seca) O mdulo de rocha seca refere-se a um aumento na deformao volumtrica

resultante de um acrscimo na presso de confinamento aplicada enquanto a presso no poro mantida constante (MAVKO, 1998). Para slidos homogneos, lineares, porosos e elsticos com qualquer forma arbitrria de espao poroso, o mdulo de rocha seca pode ser escrito como,

1# D 1$ %&' E 1 F>F04 (2.23) A Equao 2.23 tambm assume que os efeitos inelsticos tais como frico e

viscosidade so desprezveis. Nota-se desta equao que o mdulo volumtrico de rocha seca depende basicamente da litologia, que modifica o mdulo volumtrico mineral ($ %&'), a porosidade e a presso.

Como no h teoria que relacione todos estes parmetros petrofsicos ao mdulo de rocha seca e a sua evoluo com a presso efetiva (NES, HOLT e FJAER, 2000), normalmente mtodos empricos so realizados para determinar os mdulos elsticos da rocha seca (# e , 2, e @$, respectivamente) so atribudas a regies destes modelos de acordo com a distribuio de porosidade presente e os mdulos de rocha seca so estimados pelas Equaes (2.24 e(2.25.

# D @$ %&'I1 H JI^ H 43 J (2.24)

28

29

Para solos e rochas no consolidadas a diferena de presso diferencial governa a dependncia da presso de deformaes de solo de rocha macia. Para rochas consolidadas, entretanto, tem-se que as deformaes de rocha so dependentes no s da presso efetiva, mas tambm da presso efetiva.

+& D +4 H ;+> (2.29) onde ; o chamado coeficiente de deformao interna definido como:

; D 1 H #$ % (2.30) Este um fator limitante no uso quantitativo de medidas de fsica das rochas

para estimar a presso no poro. Muitas vezes assume-se este parmetro igual a 1, porm se for diferente de 1 as incertezas nas estimativas nas variaes de saturao e presso iro aumentar (DADASHPOUR, LANDRO e KLEPPE, 2008).

A presso efetiva dada pela Equao 2.29, na qual assumido que a presso de confinamento (+4) igual presso de sobrecarga (+23&4'') dada por:

+23&4'' D I H J23&4'' H . $' (2.31) onde CD a profundidade da clula, WD a lmina dgua para campos martimos, 23&4'' o gradiente de sobrecarga e $' o gradiente da gua do mar.

De acordo com a abordagem apresentada por Emerick (2007) so definidas expresses para modificar o mdulo de rocha seca considerando variaes de presso efetiva (Equaes (2.32 e(2.33).

D >,? E >,+& E >,+& E >,c+&c... (2.32)

D >,? E >,+& E >,+& E >,c+&c (2.33) Nas equaes acima as constantes >, e >, devem ser definidas para cada

caso.

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Os valores finais dos mdulos, volumtrico e de cisalhamento so dados por:

# D #,* (2.34)

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onde os sobrescritos 1 e 2 referem-se aos materiais 1 e 2 e o termo refere-se a frao volumtrica do material i. Os limites superior e inferior so calculados pela troca de qual material designado 1 e qual o 2. De forma geral as Equaes 2.36 e 2.37 fornecem os limites superiores quando o material mais rgido designado como 1, e os inferiores quando o material 1 o mais macio (MAVKO, 1998).

Uma vez conhecida frao volumtrica e as propriedades elsticas das duas fases, possvel calcular as propriedades elsticas da mistura como uma mdia aritmtica com os limites superior e inferior (Equaes 2.38 e 2.39).

$ %&' D _ E 2 (2.38)

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porosidade a medida que a seleo deteriorada. Os ltimos membros bem selecionados so representados como um empacotamento de gros similares, tambm bem selecionados, cujas propriedades elsticas so determinadas no contato entre os gros. Este ltimo membro de gros bem selecionados possui uma porosidade crtica (4) em torno de 40%. Este modelo representa arenitos pobremente selecionados como os ltimos membros bem selecionados modificados com a adio de pequenos gros depositados nos espaos porosos. Estes gros adicionais deterioram a seleo, diminuem a porosidade e aumentam levemente a rigidez da rocha.

O mdulo elstico deste ltimo membro de gros bem selecionados com porosidade crtica modelado como um empacotamento esfrico sujeito a presso de confinamento. Estes mdulos so dados pela teoria de Hertz-Mindlin (MAVKO, 1998), dado por:

D }I1 H 4J

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# D /4 E 4

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2.6.3.2 Densidade Efetiva

A densidade efetiva em uma clula da malha dada pela densidade do fluido e dos minerais, ponderada pela porosidade efetiva:

@ D *& . @" # E m1 H *&o. @$ %&'2 (2.48) onde,

@$ %&'2 a densidade efetiva dos minerais nesta clula da malha; @" # a densidade efetiva dos minerais nesta clula da malha. A densidade efetiva dos minerais fornecida diretamente como uma entrada

para cada regio petroelstica como parte da definio do MPE.

2.6.4 Nvel 1: Impedncias e Velocidades

As principais sadas do modelo petroelstico so: ^ a impedncia para ondas de presso para uma clula da malha em

particular a impedncia para ondas de cisalhamento para uma clula da malha em

particular. - a razo de Poisson para uma clula da malha em particular Estes so definidos como

^ D @^ (2.49)

D @ (2.50)

D ^ H ^ H (2.51) onde a densidade efetiva de todos os materiais (fluidos, minerais, rocha seca)

nas clulas da malha;

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VP a velocidade da onda de compresso nas clulas da malha de simulao VS a velocidade da onda cisalhante nas clulas da malha de simulao Estas velocidades so calculadas por

^ D P2'( E I`c J@ (2.52)

D P

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delineadas pelo espao dos dados. Um nmero de diferentes tipos de vnculos possvel. Um vnculo terico o mapeamento do espao do modelo ao espao dos dados que permite que uma relao direta seja estabelecida. Assume-se aqui que exista alguma teoria fsica que relacione o modelo aos dados observados que possam ser expressos na forma:

I.. yJ D 0 (2.54) A situao usual que os dados observados d representem a soluo do

problema terico, enquanto o modelo y representa os parmetros das equaes. Em muitos casos isto se torna mais explcito porque a teoria pode ser expressa na forma reduzida:

. D zIyJ (2.55) Logo, resolver o modelo de previso consiste de especificar o modelo y e ento

obter uma soluo . que represente os dados. Um problema inverso surge quando os dados . so fornecidos e a tarefa encontrar um modelo y que compatvel com estes dados.

O problema usual que somente o modelo de previso pode ser resolvido em um sentido analtico ou semianaltico. A soluo do problema inverso ento segue resolvendo-se o modelo de previso testando um modelo candidato y com o intuito de se obter o dado simulado zIyJ. Assim, uma comparao entre os dados simulados e observados podem ento ser utilizados para fazer melhorias ao modelo candidato. Isto requer o uso de alguma medida da distncia no espao dos dados, ou seja, uma norma que pode ser representada por:

I., yJ D ||. H zIyJ|| (2.56) A exigncia de que I., yJ seja um mnimo representa um vnculo sob o

modelo, que incorpora tanto a teoria do modelo de previso quanto os dados observados. Uma variedade de outros tipos de vnculos pode ser proposta sob o

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modelo y especificando certas propriedades desejveis que ele devesse ter. Estes vnculos usualmente podem ser expressos na forma de vnculos de igualdade:

-IyJ D 0 (2.57) -/IyJ 0 (2.58)

ou uma condio de regularizao:

6IyJ D y//yy (2.59) Um tpico vnculo de igualdade pode ser a massa total ou momento de inrcia de

toda terra. Um tpico exemplo de desigualdade colocar limites inferiores e superiores nos valores permitidos.

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3 Reviso Bibliogrfica

Como destacado no Captulo 1, os aspectos interdisciplinares deste estudo exigem uma ampla pesquisa bibliogrfica nas disciplinas envolvidas em seu desenvolvimento. O uso da informao ssmica na engenharia de reservatrios uma tarefa de difcil execuo. Porm, devido potencialidade desta integrao, este tema tem sido bastante debatido tanto na indstria como na academia, de forma que uma enorme quantidade de trabalhos surgiu nos ltimos anos.

Naturalmente, geofsicos e engenheiros possuem abordagens diferentes ao lidar com projetos de integrao. Engenheiros buscam estabelecer relaes diretas entre propriedades do reservatrio e atributos ssmicos de forma que estes sejam adequadamente distribudos e forneam tendncias quantitativas do comportamento de tais propriedades. Em contrapartida, geofsicos utilizam o comportamento de amplitudes e anlises de velocidades para estabelecer as mesmas tendncias de comportamento de propriedades do reservatrio.

Nas duas primeiras sesses deste captulo sero apresentados estudos que apesar de terem objetivos comuns, apresentam abordagens diferentes do problema. Feito isso, nas sesses finais, estes estudos so contextualizados aos objetivos deste projeto.

3.1 A Informao Ssmica e a Engenharia de Reservatrios A integrao entre dados ssmicos 4D e a engenharia de reservatrios um

desafio atual (LANDRO, 2006). O uso eficaz da informao ssmica na engenharia de reservatrios depende de uma abordagem multidisciplinar que estabelea,

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quantitativamente, a relao entre propriedades do reservatrio, como porosidade, permeabilidade, presso e saturao de fluidos a sua respectiva resposta ssmica.

Alguns autores destacam-se ao apresentar metodologias que integram as diferentes disciplinas envolvidas no desenvolvimento de reservatrios de petrleo (Item 2.1) visando o uso, de forma quantitativa, da informao ssmica em processos como a caracterizao de reservatrios e o ajuste de histrico. Neste item sero discutidos e contextualizados alguns destes trabalhos julgados pertinentes aos objetivos deste estudo.

Landa e Horne (1997) foram precursores em estudos de integrao ao estimar as distribuies de permeabilidade e porosidade em reservatrios heterogneos e multifsicos de petrleo pelo ajuste do comportamento dinmico de seus parmetros. Estes que compreendem medidas de campo de testes de poo, histrico de produo, informao ssmica 4D interpretada e outros dados como correlaes entre permeabilidade e porosidade, geoestatstica na forma de modelo de variogramas e a inferncia das estruturas geolgicas em larga escala. Os autores elaboraram a questo como um problema de inverso e o resolveram pela estimativa de um parmetro no linear. O procedimento desenvolvido capaz de processar todas as informaes simultaneamente e tambm determina a incerteza associada a estimativa dos campos de permeabilidade e porosidade. Os autores afirmam que esta abordagem permite obter valores provveis de propriedades como: porosidade e permeabilidades dos blocos individuais, objetos geolgicos como falhas e canais, valores da atenuao ssmica nas imagens 3D e pontos de referncia para distribuio por Krigagem. Uma importante concluso deste estudo que o valor de cada pea de informao no reside no seu uso isolado, mas na contribuio ao conjunto completo de informaes. Logo, a integrao de informaes de diferentes fontes importante para caracterizao de reservatrios.

Igualmente com o foco na caracterizao de reservatrios, Huang, Meister e Workman (1997) apresentaram uma nova abordagem para integrao da ssmica 4D e dados de produo. Um estudo de caso foi conduzido em um uma camada de arenito reservatrio turbidtico no Golfo do Mxico. Dados ssmicos da pesquisa base foram combinados com dados de perfil e de produo para construo do modelo inicial do

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reservatrio que gerou os dados de produo nos anos subsequentes. Estes dados de sada do simulador foram convertidos em uma pesquisa ssmica de monitoramento atravs das equaes de Gassmann. Portanto, uma metodologia baseada na combinao quantitativa da ssmica e do ajuste de histrico de produo foi testada. Ela restringe o processo de modelagem para ajustar o histrico de produo e simultaneamente minimizar as diferenas entre a ssmica sinttica e a real Os autores afirmam que esta abordagem sistemtica fornece uma ferramenta para anlise quantitativa da ssmica 4D e caracterizao de reservatrios, resultando em grande potencial para melhoria do gerenciamento de campos de petrleo.

Dong (2003) utilizou um simulador de reservatrios Black-Oil com fsica das rochas inclusa para prever impedncia ssmica em funo de saturao e presso. O mtodo adjunto para clculo de derivadas usado em conjunto com o mtodo de minimizao quasi-Newton para eficientemente minimizar diferenas entre variaes de impedncia observada e variaes de impedncia previstas utilizando o simulador de reservatrio. A permeabilidade e porosidade dos blocos da malha de simulao so ajustadas iterativamente durante o processo de minimizao. A viabilidade deste mtodo foi ilustrada com a sua aplicao em um modelo semissinttico criado a partir de um grande campo de petrleo no oriente mdio. As primeiras concluses so que a distribuio espacial das diferenas de impedncia til na reduo das incertezas presentes nas estimativas de propriedades de reservatrio.

Gosselin (2003), j em uma etapa posterior do desenvolvimento de campos de petrleo, prope um fluxo de trabalho quantitativo para aplicao da 4D. A contribuio ssmica na funo objetivo definida em termos das variaes dos parmetros elsticos dentro do reservatrio. Os valores observados so obtidos atravs da inverso do sinal ssmico. Esta abordagem permite reconciliar modelos ajustados ao histrico de produo com a informao 4D, e reduzir a incerteza nas propriedades do reservatrio, que influencia significativamente o comportamento futuro do campo.

Mezghani et al. (2004) apresentam um esquema de inverso para estimar propriedades petrofsicas, integrando dados de produo e de ssmica 4D na construo do modelo geolgico. Combinando simultaneamente o histrico de produo e os dados de ssmica 4D, conduzindo a uma caracterizao melhor das propriedades

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petrofsicas do reserv