Obtenção dos Parâmetros-X de Estruturas Planares · UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE...

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA E

DA COMPUTAÇÃO

Obtenção dos Parâmetros-X de Estruturas

Planares

Pedro Ivo de Araujo do Nascimento

Orientador: Prof. Dr. Antonio Luiz Pereira de Siqueira Campos

Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa

de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e da

Computação (área de concentração:

Telecomunicações) como parte dos requisitos para

obtenção do título de Mestre em Ciências.

Natal, RN, Dezembro de 2012

3

Obtenção dos Parâmetros-X de Estruturas Planares

Pedro Ivo de Araujo do Nascimento

Dissertação de mestrado aprovada em 11 de dezembro de 2012 pela banca

examinadora composta pelos seguintes membros:

________________________________________ Prof. Dr. Antonio Luiz Pereira de Siqueira Campos - Orientador

Universidade Federal do Rio Grande do Norte

____________________________________________ Prof. Dr. Luiz Felipe de Queiroz Silveira


____________________________________________ Prof. Dr. Ronaldo de Andrade Martins


____________________________________________ Prof. Dr. Jefferson Costa e Silva

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Paraíba

Natal - RN

2012

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Agradecimentos

Agradeço primeiramente a minha família pela grande paciência, apoio e carinho durante

todo este longo processo. Em especial aos meus pais Pedro e Ivanete pela compreensão

durante a jornada, aos meus irmãos Analuiza e Gustavo por sempre estarem por perto e

ajudando quando precisei. E a meu Tio Dorian por sempre prestativo.

Agradeço imensamente a Rosy por sempre estar do meu lado, desde o primeiro dia no

mestrado, me segurando nos momentos mais complicados e difíceis, por ter me dado força e

apoio para que voltasse para o mestrado depois dos problemas que tive.

Ao professor Antônio Luiz pela oportunidade dada, pela ótima orientação que recebi durante

este mestrado, pelo aprendizado e pelas palavras de encorajamento e por toda a paciência

que teve comigo.

A todos os professores do departamento de engenharia elétrica, extremamente importantes

durante a minha formação. Como também ao professor Fernando Rangel por ter me

auxiliado na iniciação à área acadêmica e de pesquisa, mostrando pontos de vistas que antes

passavam despercebidos.

Aos companheiros de mestrado e de PotyChip, Adauto, Haulisson e Brito, que me ajudaram

demais na minha formação

Aos colegas de IFRN do campus Mossoró, Haulisson, Luiz Ricardo, Leopoldo, Jonh, André,

Giovane, Wagner, Priscylla, Emerson, Darcia e tantos outros que ajudaram durante a minha

passagem pelo campus.

Aos colegas de IFRN do campus Natal Zona Norte por todo o apoio nestes últimos tempos

difíceis pra mim. Em especial para os diretores Agamenon e Valdemberg que entenderam a

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minha situação e permitiram algumas facilidades para a que fosse possível à conclusão deste

mestrado.

Aos meus alunos atuais e passados, que me mostraram a beleza da docência e me fizeram

seguir esta carreira com tanto orgulho.

A Ivanilson e Evantuy amigos de todas as horas e momentos que precisei.

Aos meus amigos de tempos de Cefet que me ajudaram demais quando precisava fugir um

tanto da realidade. Em especial a Lorena por sempre está disponível, mesmo que distante,

pra me escutar.

Ao CNPQ pelo auxílio financeiro durante a primeira parte do mestrado.

7

Resumo

O grande desenvolvimento dos sistemas de comunicação nas últimas décadas trouxe

a necessidade de uma caracterização cada vez mais precisa dos componentes utilizados. A

modelagem por meio de parâmetros-S é utilizada para caracterização, simulação e testes de

sistemas de comunicação desde meados dos anos 60. Contudo a limitação dos parâmetros-S

para sistemas lineares fez crescer a necessidade por novos tipos de parametrizações que

incluam as características de sistemas não lineares.

A modelagem por distorção poli-harmônica é uma técnica de caracterização aplicada

a sistemas não lineares que vem ganhando espaço na literatura por sua praticidade e

semelhança conceitual com os parâmetros-S.

Este trabalho apresentará uma análise da modelagem por distorção harmônica, o

desenvolvimento de um banco de testes para simulação de estruturas planares e a

caracterização destas estruturas por meio de parâmetros-X. Com isso pretende-se analisar a

utilização, precisão e eficiência da modelagem por distorção poli-harmônica para estruturas

planares.

Palavras chaves: Modelagem por distorção poli-hamônica, Parâmetro-X, Banco de Testes,

Estruturas Planares, PHD

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Abstract

Due to major progress of communication system in the last decades, need for more

precise characterization of used components. The S-parameters modeling has been used to

characterization, simulation and test of communication system. However, limitation of S-

parameters to model nonlinear system has created new modeling systems that include the

nonlinear characteristics.

The polyharmonic distortion modeling is a characterizationg technique for nonlinear

systems that has been growing up due to praticity and similarity with S-parameters.

This work presents analysis the polyharmonic distortion modeling, the test bench

development for simulation of planar structure and planar structure characterization with X-

parameters.

Keywords: Polyharmonic distortion modeling, X-parameters, Test-Bench, planar structures,

PHD.

11

Sumário

1 Introdução ................................................................................................................... 16

2 Modelagem por distorção poli-harmônia ................................................................. 20

2.1 Introdução ......................................................................................................... 20

2.1 Aspectos Básicos ............................................................................................... 21

2.2 Análise matemática dos parâmetros-X .............................................................. 22

2.3 Interpretação Intuitiva ....................................................................................... 28

2.4 Aplicações e Limitações práticas da modelagem PHD ..................................... 29

2.4.1 Aplicações .................................................................................................... 30

2.4.2 Limitações .................................................................................................... 30

3 Banco de testes para simulação de parâmetros-X ................................................... 33

3.1 Introdução ......................................................................................................... 33

3.2 Caracterização do Dispositivo por meio de Parâmetros-S ................................ 33

3.3 Obtenção dos Parâmetros-X .............................................................................. 35

3.4 Obtenção dos Parâmetros-S a partir do Modelo Caracterizado do DUT por meio

de Parâmetros-X ........................................................................................................... 37

3.5 Banco de Testes Completo ................................................................................ 38

3.6 Banco de testes adaptado a estruturas planares de geometria diferenciada ...... 39

4 Simulação de Parâmetros-X para estruturas planares ........................................... 43

4.1 Introdução ......................................................................................................... 43

4.2 Linha de Micro-Fita .......................................................................................... 43

4.2.1 Simulação de parâmetros-S .......................................................................... 44

4.2.2 Caracterização da linha por parâmetros-X ................................................... 44

4.3 Filtro passa-faixa ............................................................................................... 46

4.3.1 Simulação de parâmetros-S .......................................................................... 46

12

4.3.2 Caracterização do filtro passa-faixa por parâmetros-X ................................ 47

4.4 Filtro Passa-Faixa UWB ................................................................................... 48

4.4.1 Simulação dos Parâmetros-S ........................................................................ 49

4.4.2 Caracterização do Filtro Passa-faixa com banda ultra-larga por meio de

Parâmetros-X .............................................................................................................. 49

4.5 Antena Patch de 2.4 GHz .................................................................................. 50

4.5.1 Simulação de Parâmetros-S .......................................................................... 51

4.5.2 Caracterização da antena por parâmetros-X ................................................. 53

4.6 Antenas de Microfita com patch Quase-Fractal usando a curva de Minkowski54

4.6.1 Simulação dos Parâmetros-S ........................................................................ 55

4.6.2 Caracterização das antenas quase-fractais por meio de parâmetros-X ......... 56

4.6.3 Análise do fator de compressão aplicado nas antenas de nível 1 e nível 2 .. 58

4.7 Análise dos Resultados ..................................................................................... 60

5 Conclusões ................................................................................................................... 62

6 Referências Bibliográficas...........................................................................................65

13

Lista de Figuras

Figura 2.1:Diagrama básico da caracterização por parâmetros-S ......................................... 22

Figura 2.2: O conceito de funções descritivas ....................................................................... 23

Figura 2.3: O princípio da superposição harmônica – baseado em (ROOT, 2010) e

(VERSPECHT e ROOT, 2006) ............................................................................................. 26

Figura 2.4: Amplitude de e em relação a , retirado de (VERSPECHT e

ROOT, 2006) ......................................................................................................................... 27

Figura 3.1: Simulação de parâmetros-S ................................................................................. 34

Figura 3.2: Parâmetros de um filtro passa-baixa ............................................................. 35

Figura 3.3: Obtenção de Parâmetros-X ................................................................................. 36

Figura 3.4: Parâmetro de um filtro passa-baixa .......................................................... 37

Figura 3.5: Simulação de Parâmetros S a partir da caracterização por meio de parâmetros-X

............................................................................................................................................... 38

Figura 3.6: Fluxograma do banco de testes ........................................................................... 39

Figura 3.7: Editor de Substrato do Momentum ..................................................................... 40

Figura 3.8:Banco de testes modificado ................................................................................. 41

Figura 4.1: Linha de microfita. .............................................................................................. 43

Figura 4.2: Parâmetro para a linha de micro-fita calculada ............................................ 44

Figura 4.3: Magnitude e Fase do parâmetro para a linha de micro-fita ...................... 45

Figura 4.4: Parâmetros e

para a linha de microfita........................................... 46

Figura 4.5: Filtro Passa-faixa de um estágio ......................................................................... 46

Figura 4.6: Simulação dos parâmetros e ................................................................... 47

Figura 4.7: Simulação de parâmetros-X aplicado a um filtro passa-faixa – Parâmetros

e ................................................................................................................................... 48

Figura 4.8:Layout do Filtro banda larga (RAZALLI, ISMAIL, et al., 2007) ....................... 48

Figura 4.9: Parâmetros e do Filtro Banda Larga ....................................................... 49


do Filtro Banda Larga ............................................ 50

Figura 4.11: Antena patch 2,4 GHz ....................................................................................... 51

Figura 4.12: Magnitude em dB de para a antena patch .................................................. 52

14

Figura 4.13: Componente Extraído do Momentum e utilizado no esquemático ................... 52

Figura 4.14: Parâmetro da Antena Patch .................................................................... 53

Figura 4.15: Diferentes níveis da curva de Minkowski ......................................................... 54

Figura 4.16: Antenas Quase-Fractal propostas(medidas em mm) (OLIVEIRA, SILVA, et al.,

2010) ...................................................................................................................................... 55

Figura 4.17: Perdas de Retorno simuladas para as antenas quase-fractais A0, M1 e M2 com

100% das suas dimensões físicas .......................................................................................... 56

Figura 4.18: Simulação do parâmetro para as antenas quase-fractais A0,M1 e M2

com 100% das suas dimensões físicas ................................................................................... 57

Figura 4.19: Perda de Retorno para as antenas redimensionadas para 2,45 GHz ................. 59

Figura 4.20: Parâmetro (linhas contínuas) em comparação a perda de retorno medida

em (OLIVEIRA, SILVA, et al., 2010)(linhas tracejadas). .................................................... 59

16

Capítulo 1

Introdução

O crescente avanço tecnológico na construção de dispositivos com tecnologia planar

veio da grande necessidade da implementação de dispositivos com dimensões reduzidas

para as mais diversas aplicações.

Para o projeto e desenvolvimento destes dispositivos é necessária uma caracterização

precisa e confiável dos parâmetros de seus componentes internos.

A modelagem por meio de parâmetros-S é utilizada para caracterização e testes,

desde meados dos anos 1960. Os parâmetros-S é, provavelmente, o tipo de modelagem

comportamental mais utilizada e difundida na atualidade.

A importação dos parâmetros-S para o desenvolvimento de sistemas de comunicação

se dá por várias razões. Por um lado são fáceis de medir. Um analisador de rede vetorial

padrão fornece, facilmente os parâmetros dos componentes. Os parâmetros obtidos são

relevantes pois, representam a caracterização do dispositivo sob teste(Dispositive Under

Test - DUT) e está caracterização é independente do sistema de medição utilizado para

fornecer estes parâmetros, podendo com isso utiliza-los em qualquer sistema de medição ou

modelagem. Em sistemas de duas portas, por exemplo, os parâmetros-S são definidos por

relações, que produzem resultados independentes do detalhamento do sinal de estímulo.

Com isso, outra vantagem destacável é que os parâmetros-S deu um determina DUT são

invariantes em relação ao tipo de onda incidente.

Mesmo com a grande gama de utilização, os parâmetros-S, ditos convencionais, são

limitados. Os parâmetros-S são definidos para sistemas lineares, ou para sistemas com

comportamento linear dentro de uma determinada faixa de trabalho. Contudo todos os

sistemas são não lineares, gerando distorções harmônicas, intermodulações causando

degradação espectral. Em teoria os parâmetros-S não são aplicáveis para sistemas não

lineares.

A introdução dos parâmetros-X (VERSPECHT e ROOT, 2006), trouxe novas

possibilidade para os projetos de sistemas eletrônicos e de telecomunicação, com a

modelagem por distorção poli-harmônica (PolyHarmonic Distortion Modeling – PHD).

Baseado no princípio da superposição harmônica, o formalismo dos parâmetros-X é baseado

17

na teoria dos parâmetros de dispersão e por isso é considerado uma evolução desses. Na

modelagem PHD a relação entre ondas incidentes e dispersas não é descrita somente por

meio de relações entre as portas, mas sim pela relação entre harmônicas.

O princípio da distorção poli-harmônica vem sendo desenvolvido e atualizado para

amenizar suas limitações nas duas últimas décadas (VERSPECHT, 1995), (VERSPECHT e

ESCH, 1998), (VERSPECHT, WILLIAMS, et al., 2005), (VERSPECHT e ROOT, 2006),

(VERSPECHT, HORN, et al., 2009), (VERSPECHT, HORN e ROOT, 2010). Suas

principais aplicações se baseiam em sistemas ativos não lineares como amplificadores e

mixers (BOAVENTURA, A.J.S. e CARVALHO, N.B., 2011), (HORN, VERSPECHT, J, et

al., 2008), (NIELSEN, GILLEASE, C e TORRES, V., 2012), (WOOD, J e COLLINS, G,

2010), (XIE, TAO ZHANG e DI LIU, 2012), (XIN DONGDONG e LIN MAOLIU, 2011).

O objetivo deste trabalho é analisar a utilização da caracterização de parâmetros-X

para estruturas planares e observar as diferenças encontradas em relação a parametrização

por meio de parâmetros-S. Ao final espera-se determinar se há ou não melhoras substanciais

na utilização de parâmetros-X para estruturas planares.

Neste trabalho foi desenvolvido um banco de testes a ser utilizado por todas as

estruturas planares testadas, como também foram simuladas diversos tipos de estruturas

planares para obter ao final resultados conclusivos sobre esta utilização.

A principal contribuição deste trabalho é a análise de estrutura planares por meio de

parâmetros-X utilizando como meio de simulação a suíte de ferramentas Advanced Design

System (ADS) da Agilent Technologies.

No Capítulo 2, é apresentada uma descrição geral da modelagem por distorção poli-

harmônica, mostrando um breve desenvolvimento matemático, uma interpretação intuitiva

dos parâmetros-X, as aplicações mais comuns e as limitações encontradas para a modelagem

PHD.

O Capítulo 3 apresenta o conceito básico do banco de testes utilizado durante este

trabalho, onde são apresentadas todas as etapas da modelagem, partindo da simulação de

parâmetros-S, a caracterização por parâmetros-X e a análise de erros. Além disto, também é

incluída ao final do capítulo, uma modificação do banco de testes para a utilização deste

para a caracterização de antenas e outras estruturas geometricamente diferenciadas.

18

A obtenção dos parâmetros-X de estruturas planares são relatadas no Capítulo 4.

Nesse capítulo são apresentadas as estruturas básicas, como também é aplicado o banco de

testes desenvolvido no Capítulo 3. Os resultados são observados e as devidas análise e

comparações em relação à modelagem por parâmetros-S são descritas.

Para finalizar, no Capítulo 5 são apresentadas as conclusões dos principais aspectos

abordados durante este trabalho, propostas e sugestões para trabalhos futuros e a publicação

resultante deste trabalho.

20

Capítulo 2

Modelagem por distorção poli-harmônia

2.1 Introdução

A modelagem por distorção poli-harmônica, como também por parâmetros-S, pode

ser considerada uma técnica de modelagem “caixa-preta” no domínio da frequência.

Recebem esta denominação, pois não são necessários conhecimentos prévios do dispositivo

em teste. Toda a caracterização é obtida por meio de estímulos externos aplicados às portas

do DUT e pela medição dos sinais de resposta. Este tipo de modelagem realizada no

domínio da frequência é adequada para sistemas em alta frequência, tanto no que se refere a

técnicas de medição como de caracterização.

Este tipo de modelagem é, provavelmente, a representação mais fiel do circuito, pois

inclui os efeitos parasitas que não são analisados em outros tipos de simulação. (CEPERIC e

BARIC, 2012) Na área industrial este tipo de modelagem também é atraente, pois permite

de forma clara, a proteção da propriedade intelectual, podendo o projeto pode ser

compartilhado sem a necessidade do detalhamento dos circuitos internos do dispositivo.

Neste caso o desenvolvedor só iria fornecer os parâmetros importantes para o teste a ser

realizado.

Obviamente, a modelagem caixa-preta também possui algumas desvantagens. Entre

elas pode-se citar o fato de que ela só é válida para regiões próximas ao ponto de operação

do dispositivo. Se o dispositivo foi construído para trabalhar em largas faixas de frequência

então, uma larga faixa de sinais é necessária para excitar o dispositivo e como resultado o

tempo de medição ou de simulação pode se tornar longo, resultando em um modelo

complexo e de um maior esforço computacional.

Para sistemas lineares, a modelagem por parâmetros-S fornecer um bom modelo

caixa-preta baseado em medições e no modelo comportamental do componente, (WOOD e

ROOT, 2005) considerando as limitações da faixa de frequência, ruído e outras restrições

dos componentes envolvidos.

Infelizmente, os sistemas não lineares são mais comuns e possuem uma

caraterização mais complexa. Não há consenso na definição de que tipos de sistemas podem

21

ser modelados. A principal razão está no fato de que há diversos tipos de sistemas não

lineares com comportamentos dinâmicos complexos (RUTENBAR, GIELEN e

ROYCHOWDHURY, 2007). Métodos de modelagem não linear, geralmente, são altamente

interdisciplinares e envolvem desde a física do componente, matemática até ferramentas de

simulação utilizadas. (CEPERIC e BARIC, 2012)

Para contornar a problemática destes sistemas, foram desenvolvidos vários métodos

de modelagem e caracterização. Um destes é o a modelagem por distorção poli-harmônica,

que pela sua similaridade com os parâmetros-S tornou-se uma ferramenta atrativa para os

desenvolvedores.

Neste trabalho, será feita uma abordagem matemática da modelagem por

parâmetros-X, como também a análise de estruturas utilizando softwares de simulação para

caracterizar estes modelos.

2.1 Aspectos Básicos

O modelo PHD é caracterizado a partir da resposta do dispositivo sob teste,

estimulado por um conjunto de tons discretos relacionados harmonicamente, considerando o

tom fundamental como dominante e as harmônicas relativamente pequenas. E a resposta aos

estímulos é analisada não somente entre a relação dos tons fundamentais mas também, pela

relação entre fundamentais e harmônicas e a relação entre as harmônicas.

A ideia básica é que a modelagem PHD pode ser utilizada como uma extensão

natural dos parâmetros-S para condições que envolvem grandes sinais, além da análise das

respostas relacionadas às harmônicas, ou seja, o efeito de não linearidade dos dispositivos.

Ao se conectar o DUT a um analisador de espectro para grandes sinais (LSNA - Large-

Signal Network Analyzer) o modelo é extraído e pode-se descrever todos os tipos de

comportamento não linear, como a amplitude e fase das harmônicas. O modelo PHD

também pode ser utilizado em projetos desenvolvidos em ferramentas computacionais e

descrever as mesmas características de não linearidade. Este tipo de caracterização não pode

ser feita utilizando parâmetros-S, pois a modelagem é incompleta em relação aos efeitos de

não linearidade. Uma característica interessante é que o modelo PHD pode ser reduzido a

parâmetros-S para entradas de pequenos sinais. Fonte bibliográfica inválida especificada.

22

2.2 Análise matemática dos parâmetros-X

Na caracterização por meio de parâmetros-S, as ondas incidentes e refletidas são

medidas em cada uma das portas. Na Figura 2.1 é mostrado o diagrama básico dos

parâmetros-S, onde são as ondas incidentes e são as ondas refletidas.

Figura 2.1:Diagrama básico da caracterização por parâmetros-S

As equações dos parâmetros-S definem que as ondas refletidas em cada porta são

compostas pela combinação linear de todas as ondas incidentes no dispositivo. Para duas

portas:

(2-1)

Para a medição de cada um dos parâmetros-S de cada porta é necessário que não

exista uma onda incidente na porta não utilizada.

|

|

|

|

(2-2)

Estas medições são feitas por um analisador de rede vetorial (VNA – Vector

Network Analyzer) excitando as portas do DUT e realizando as medições da magnitude e

fase das portas apropriadas.

Para um dispositivo com N portas, a expressão geral para a onda de saída na porta x

em termos dos parâmetros-S é dada por:

∑

(2-3)

Seguindo o equacionamento dos parâmetros-S, para análise dos parâmetros-X, a

unidade básica de trabalho são as ondas de tensão que passam pelo sistema. As ondas são

definidas como a combinação linear do sinal de tensão na porta , e o sinal de corrente na

23

porta , considerando que a corrente será positiva se estiver entrando no dispositivo. As

ondas incidentes A e as ondas refletidas B são definidas a seguir:

(2-4)

(2-5)

Onde é a impedância característica, padronizada em 50 Ω.

Durante este trabalho as relações não lineares entre as ondas serão analisadas. Isto é

o que diferencia, basicamente, os parâmetros-X dos parâmetros-S que, descrevem somente

relações lineares. O modelo PHD assume a presença de tons de sinais discretos (multi-tons)

nas ondas incidentes e nas ondas refletidas. Durante a análise só serão considerados, o tom

fundamental e suas harmônicas (VERSPECHT, WILLIAMS, et al., 2005). Neste caso, cada

frequência portadora será descrita por meio do índice de harmônicas, sendo o índice 0 para

contribuição DC, 1 para o tom fundamental e 2 para a segunda harmônica. Na notação

utilizada para indicar as variáveis da onda, o primeiro índice refere-se a porta e o segundo

refere-se ao índice da harmônica. Por exemplo, a notação , refere-se à segunda

harmônica do sinal de entrada A na porta 1.

A relação entre os sinais é com feita a partir da função que correlaciona todos

os componentes espectrais relevantes na entrada com os componentes espectrais de

saída . Nesta notação, e e g representam a porta relativa ao sinal analisado e m e n

representam o índice do harmônico do sinal.

(2-6)

Para a Eq. (2-6) foi assumido que a frequência fundamental é uma constante

conhecida. As funções são chamadas de funções descritivas (PEYTON e BILLINGS,

1991) e o seu conceito é ilustrado na Figura 2.2.

Figura 2.2: O conceito de funções descritivas

24

Diferentemente do que ocorre nos parâmetros-S, a Figura 2.2 ilustra que as funções

descritivas são utilizadas para descrever que a relação entre as ondas incidentes e refletivas

leva em consideração não somente o tom fundamental, mas também as harmônicas

envolvidas e a correlação entre elas.

A Eq. (2-6) é uma estrutura matemática muito generalista, utilizada por

praticamente todos os modelos desenvolvidos no domínio da frequência. O modelo PHD é

uma aproximação particular da Eq. (2-6), que envolve a linearização da equação em torno

de um tom fundamental. Para ser possível esta aproximação, foi necessário o

desenvolvimento de determinadas propriedades. Estas propriedades, que tornaram possível o

desenvolvimento da modelagem PHD, estão descritas em (VERSPECHT, 1995).

A primeira propriedade considera que a função dever ser invariante no tempo.

Isto implica que se for aplicado um atraso nos sinais de entrada (ondas incidentes), sempre

resultará num atraso exatamente igual nos sinais de saídas (ondas refletidas). No domínio da

frequência, a aplicação de um atraso é equivalente à aplicação de um deslocamento de fase,

podendo ser representado matematicamente por:

(2-7)

Considerando que a Eq. (2-7) é válida para todos os valores de θ, então para auxiliar

a simplificação considera-se que o atraso θ deverá ser a igual à fase de invertida, então

(2-8)

Este valor foi escolhido por ser a componente dominante no sinal de entrada. Para a

notação daqui em diante será introduzido o fasor P, definido como:

(2-9)

Substituindo por na Eq. (2-7) resulta em

(2-10)

Como representa a fase invertida do sinal (representado na forma polar),

então ao se multiplicar o sinal pela sua fase invertida resulta no módulo do sinal, portanto

pode-se simplificar a equação para a seguinte notação:

25

| |

(2-11)

A vantagem da Eq. (2-11), quando comparado a Eq. (2-6) é que o primeiro

argumento de entrada, ou seja, a amplitude da componente fundamental da entrada na porta

1, será sempre positiva, diferentemente do que ocorre na Eq. (2-6), onde a componente

fundamental é uma componente complexa, facilitando assim a análise matemática do

modelo.

Geralmente, os sistemas analisados devem funcionar em condições de grandes

sinais e nestas condições o princípio da superposição não é válido. Mas na maioria dos casos

de sistemas que trabalham em grandes sinais só há um sinal dominante presente ( ),

enquanto todos os outros componentes das entradas (harmônicas) são relativamente

pequenos. Levando em conta esta característica, pode-se utilizar o princípio da

superposição. Esta é a segunda propriedade utilizada, conhecida como o princípio da

superposição harmônica (VERSPECHT e ESCH, 1998).

A Figura 2.3 ilustra graficamente o princípio da superposição harmônica. Para

simplificar a análise do gráfico é considerada, somente, a presença de e . Também é

considerado que o tom fundamental é diferente de zero. Todos estes componentes são

representados pelas setas pretas, tanto na entrada como na saída. Mas ao analisar a

componente (seta vermelha, referente à segunda harmônica na entrada), este sinal

resultará em um desvio no espectro da saída , indicado pela seta vermelha. O mesmo

princípio ocorre para as outras harmônicas. O principio da superposição harmônica é válido

enquanto os desvios totais do espectro da saída forem iguais à superposição de todos os

desvios individuais. Este princípio foi comprovado por meio de testes experimentais

utilizando amplificadores de potência como estrutura básica e foi válido para todas as

classes de amplificadores. (VERSPECHT e ESCH, 1998)

26

Figura 2.3: O princípio da superposição harmônica – baseado em (ROOT, 2010) e (VERSPECHT e

ROOT, 2006)

O principio da superposição harmônica é o ponto base do modelo PHD.

Linearizando a Eq. (2-11) em relação ao sinal de entrada obtém-se

| |

∑ | |

∑ | |

(2-12)

Onde | | é a parcela constante relacionada a primeira harmônica

| | , é a parte real e | | é a parte imaginária da função .

As partes real e imaginária dos argumentos de entrada são tratadas separadamente.

Isso ocorre porque o mapeamento espectral da função é não-analítica, devido a não

lineariedade da função. Se observarmos os parâmetros-S clássicos, onde consideramos como

sendo um modelo comportamental de sistemas lineares, seu mapeamento espectral resulta

em uma função analítica. Na Figura 2.4 é descrita a medição da amplitude de e de

em função de | | para um amplificador de RF. Enquanto | | é pequeno, o

modelo de parâmetros-S é válido e as amplitudes de e são idênticas,

indicando que o mapeamento espectral é analítico. Mas, a partir do momento que o | | é

considerado um grande sinal, e começam a se comportar de maneiras

distintas, mostrando que o mapeamento espectral se comporta de forma não analítica.

27

Figura 2.4: Amplitude de e em relação a | |, retirado de (VERSPECHT e ROOT,

2006)

As equações do modelo PHD são derivadas da substituição das partes real e

imaginária dos argumentos de entrada na Eq. (2-12), pela combinação linear dos argumentos

de entrada e seus conjugados correspondentes (VERSPECHT e ROOT, 2006).

Após o rearranjo da equação básica, considerando a substituição das partes real e

imaginária, obtêm-se a equação básica do modelo PHD.

| |

∑

| |

∑ | |

(2-13)

As funções

e são definidas como

| |

| |

| |

(2-14)

| |

(2-15)

| |

| | | |

(2-16)

| |

| | | |

(2-17)

28

2.3 Interpretação Intuitiva

O modelo PHD básico, disposto na Eq. (2-13), indica que as ondas refletidas são

resultantes do mapeamento linear das ondas incidentes, similarmente ao que acontece com

os parâmetros-S clássicos. Contudo existem diferenças que podem ser analisadas do

seguinte modo:

O lado direito da Eq. (2-13) contêm a contribuição das ondas incidentes associadas

com os seus conjugados. Comparando com os parâmetros-S clássico, o termo conjugado não

está presente, o que ocorre devido ao fato que, na análise por parâmetros-S a contribuição de

um sinal de entrada no sinal de saída não está relacionada com a fase do sinal de entrada.

Para os parâmetros-X, qualquer deslocamento de fase no sinal de entrada será refletido em

um deslocamento de fase no sinal de saída. Mas, ao considerar que o sinal é um sinal na

frequência fundamental e que é relativamente grande comparado às harmônicas (como

definido nas propriedades), este sinal será utilizado como uma referência de fase para todos

os outros sinais de entrada e a contribuição no sinal de saída de um determinado sinal de

entrada dependerá da relação entre este sinal e a fundamental ( ). Este relacionamento

entre os sinais está representado na Eq. (2-13) pela presença do conjugado. Como exemplo,

será feita uma análise somente sob o caso do parâmetro (fundamental na saída)

dependente de (fundamental refletida na saída) e de (fundamental incidente na

entrada). Desta forma a Eq. (2-13) pode ser reduzida para:

| |

| | | |

(2-18)

A contribuição de em , utilizando a notação , resulta em:

| |

| |

(2-19)

Dividindo todos os termos da Eq. (2-19) por , resulta no parâmetro ,

equivalente para grandes sinais.

| | | |

(2-20)

29

Utilizando a Eq. (2-9), pode-se reescrever a Eq. (2-20) como:

| | | |

(2-21)

O parâmetro , equivalente para grandes sinais, possui dois termos. O primeiro

termo está relacionado somente com a amplitude de , com comportamento idêntico ao

parâmetro clássico. O segundo termo não depende somente da amplitude do sinal de

entrada, mas também da diferença de fase entre e . Nota-se também que esta parcela

não depende da amplitude do sinal . Então, pode-se afirmar que o sinal é descrito

pela somatória de duas funções complexas (utilizando o sinal de entrada como argumento):

a primeira função , que representa a parte independente da relação de fases entre e

, e a segunda função , que representa a parte dependente da relação de fases entre

e .

2.4 Aplicações e Limitações práticas da modelagem PHD

O objetivo principal dos parâmetros não lineares é de auxiliar o projeto de sistemas

não lineares com técnicas de simulação que não utilizem modelos simplificados ou

compactos dos dispositivos. Os parâmetros-X sobrepõem o paradigma da utilização dos

parâmetros-S para pequenos sinais, para o regime de grandes sinais e reduz a complexidade

da modelagem e do projeto na maioria dos casos.

Devido a esta facilidade no desenvolvimento de projetos, foram desenvolvidas

ferramentas de simulação que utilizam parâmetros-X para simulação de sistemas não

lineares. Como por exemplo, a suíte de ferramentas Advanced Design System da Agilent

Technologies que utiliza os parâmetros-X extraídos dos dispositivos para as diversas

simulações disponíveis. Além disso, seguindo a utilização dos parâmetros-S, os parâmetros-

X também podem ser cascateados no simulador em diversos subsistemas.

30

2.4.1 Aplicações

Para a operação de amplificadores em pequenos sinais, algumas características

como, por exemplo, o ganho de potência e o produto de intermodulação são descritos

totalmente dependentes dos parâmetros-S, da carga e dos coeficientes de reflexão da fonte

(GONZALEZ, 1997). Então, como extensão natural para a análise não linear desses

dispositivos, pode-se descrever estas características dependentes dos parâmetros-X, por

exemplo, além de obter outras figuras de mérito de sistemas não lineares, tais como

estabilidade e o ponto de interceptação de terceira ordem. Por isto os parâmetros-X estão

sendo utilizados constantemente para o auxilio no projeto de amplificadores de potência

(BOAVENTURA, A.J.S. e CARVALHO, N.B., 2011), (HORN, VERSPECHT, J, et al.,

2008), (XIN DONGDONG e LIN MAOLIU, 2011).

Outra aplicação difundida é na análise de mixers utilizados em receptores, pois a

análise das harmônicas e da defasagem entre os sinais é de extrema importância para o

projeto destes dispositivos (XIE, TAO ZHANG e DI LIU, 2012), (HORN, J., ROOT, D.E. e

SIMPSON, G., 2010).

2.4.2 Limitações

Os parâmetros-X como descritos na Eq. (2-13) podem ser considerados como uma

plataforma de caracterização de dispositivos não lineares e umas das principais

considerações feitas para o desenvolvimento da modelagem PHD considera que o sistema é

invariante no tempo. Contudo, ao se desenvolver sistemas para rádio frequência (RF) os

dispositivos podem ter um comportamento variante no tempo. Entre eles podemos citar o

efeito da influência da variação da temperatura. Esses efeitos são conhecidos como “efeito

memória”. A modelagem PHD foi modificada em (VERSPECHT, HORN, et al., 2009) para

incluir estes efeitos, mas a modificação sugerida somente é válida quando a taxa de variação

for insignificante quando comparada com a velocidade da modulação. O artigo de

(VERSPECHT, HORN e ROOT, 2010) estende a funcionalidade dos parâmetros-X para

descrever sinais modulados em banda-larga, ou sinais nos quais o envelope varia mais

rapidamente em relação a variação de tempo contida no “efeito memória”. Baseados nestes

31

artigos, teoricamente, não há limitações para o uso dos parâmetros-X, embora, a modelagem

do “efeito memória” ainda não tenha sido implementada nas ferramentas de simulação e nas

soluções de medições.

Outro detalhe da utilização dos parâmetros-X para aplicações não lineares é o

número limitado de harmônicas que podem ser medidas. Esta limitação é proveniente do

alto esforço computacional utilizada durante as simulações, pois quanto maior for a

quantidade de harmônicas, maior será o tempo de simulação.

33

Capítulo 3

Banco de testes para simulação de parâmetros-X

3.1 Introdução

A introdução dos parâmetros-X foi feita Vespecht e Root abriu novas possibilidades

na área de projetos de sistemas não lineares. O método da distorção poli-harmônica pode ser

utilizado para criar representações precisas de sistemas eletrônicos que incluem não

linearidades. (VERSPECHT e ROOT, 2006)

A modelagem por meio dos parâmetros-X é baseada na teoria dos parâmetros-S e por

isso é considerado uma evolução desses. A relação entre ondas incidentes e refletidas não é

descrita somente por meio de relações entre as portas, mas sim na relação entre harmônicas.

Este trabalho tem como objetivo analisar a caracterização por parâmetros-X de

estruturas planares e observar as diferenças encontradas em relação a parametrização por

meio de parâmetros-S.

Os parâmetros-X são marca registrada da empresa Agilent Technologies, por isso,

será utilizado o programa computacional comercial Advanced Design System 2011.05(ADS)

da empresa citada.

Para realizar esta análise foi desenvolvido um banco de testes para padronizar o

sistema de caracterização de todas as estruturas planares. A descrição e as características

básicas do banco de testes serão descritas nesse capítulo.

3.2 Caracterização do Dispositivo por meio de Parâmetros-S

O primeiro passo para a obtenção dos parâmetros-X é realizar a caracterização básica

do dispositivo sob teste (Device Under Test - DUT) por meio da simulação dos parâmetros-

S. Esta caracterização é necessária para observar se o projeto do dispositivo foi feito

corretamente, como também para utilizar os resultados obtidos ao final do banco de teste

como referência, para compará-los com os resultados obtidos por meio da caracterização por

parâmetros-X.

34

Para a caracterização utiliza-se a ferramenta de simulação de parâmetros-S

disponível no ADS. Na Figura 3.1 é ilustrado o esquema e os componentes necessários para

esta simulação.

Por meio da máquina de simulação são feitos os ajustes na frequência de varredura e

no passo de simulação, conhecido como setup de simulação.

Os terminais de referência são necessários para informar a maquina de simulação as

portas do sistema, suas impedâncias e demais características relevantes.

O dispositivo sob teste (DUT) pode ser incluído diretamente na simulação ou por

meio de um objeto separado, referenciado na simulação.

Figura 3.1: Simulação de parâmetros-S

Após o desenvolvimento e a parametrização do setup de simulação, o sistema está

preparado para simular e fornecer como resultados os parâmetros-S do DUT. Na Figura 3.2

está exemplificado um dos resultados que podem ser obtidos, neste caso o parâmetro de

um filtro passa-baixa.

35

Figura 3.2: Parâmetros de um filtro passa-baixa

3.3 Obtenção dos Parâmetros-X

O segundo passo na construção do banco de testes é a obtenção dos parâmetros-X do

DUT. Para realizar esta caracterização é necessária a simulação de parâmetros-X disponível

no ADS. Nesta simulação, apresentada na Figura 3.3, são necessários os seguintes

componentes básicos:

Máquina de Simulação;

Plano de Variação;

Terminal da Fonte;

Terminal de Carga;

Terminal de Alimentação DC;

DUT;

A máquina de simulação é o componente básico da simulação, no qual são ajustados

os valores de frequência fundamental e suas harmônicas, a ordem máxima dos parâmetros-

X, a informação da variável que será incrementada durante a simulação e as informações do

arquivo de saída contendo a caracterização de todos os parâmetros do DUT.

O plano de variação é responsável por ajustar a variável a ser modificada durante os

passos de simulação, seu valor inicial, final e o passo de incremento.

36

O terminal fonte, diferente do utilizado na simulação por parâmetros-S, além de ser

utilizado como referência também é definido como fonte de sinal. Ele é responsável pelo

ajuste da magnitude do sinal de entrada, seu plano de variação e seu valor final;

O terminal de carga é utilizado para indicar os terminais que não são utilizados como

entrada de sinal e também deve ser ajustada para detectar as variações dos sinais do terminal

de fonte.

O terminal de alimentação DC é necessário quando se deseja trabalhar com

dispositivos ativos e, neste caso, não está sendo utilizado, por se tratar de análise de

estruturas planares passivas.

O DUT é o dispositivo sob teste e foi descrito na Seção 3.2

Figura 3.3: Obtenção de Parâmetros-X

Após a configuração e parametrização, o sistema está pronto para realizar as

simulações e com isso obter os parâmetros-X do DUT. Para simples ilustração, é

apresentada na Figura 3.4, o parâmetro referente à influência da primeira harmônica

da onda de entrada na porta 1 na primeira harmônica da onda de saída da porta 2 de um

filtro passa-baixa.

37

Figura 3.4: Parâmetro de um filtro passa-baixa

3.4 Obtenção dos Parâmetros-S a partir do Modelo Caracterizado do

DUT por meio de Parâmetros-X

O terceiro componente do banco de testes é utilizado para a verificação do modelo

caracterizado por meio de parâmetros-X e sua comparação com o modelo obtido a partir dos

parâmetros-S. Para esta caracterização é feita uma nova análise das simulações de

parâmetros-S utilizando agora o modelo obtido no segundo passo do banco de testes. Para

esta simulação é utilizado um novo componente, o X2P que é descrito a seguir e

apresentado na Figura 3.5.

O X2P é um dispositivo de dados de duas portas que tem como entrada o arquivo de

dados obtido durante a simulação de parâmetros-X, ajustado na máquina de simulação.

Com os resultados obtidos nas três etapas do banco, é feita a verificação do erro

percentual entres os resultados obtidos por meio de parâmetros-S e parâmetros-X.

38

Figura 3.5: Simulação de Parâmetros S a partir da caracterização por meio de parâmetros-X

3.5 Banco de Testes Completo

O banco de testes foi desenvolvido de modo a facilitar o desenvolvimento do projeto

e minimizar os erros que podem ocorrer durante o processo. Resumidamente, pode-se listar

o passo-a-passo do banco da seguinte maneira:

1. Simulação dos parâmetros-S;

2. Obtenção e simulação dos parâmetros-X;

3. Simulação e comparação dos parâmetros-S a partir dos resultados obtidos dos

parâmetros-X;

4. Comparação entre os resultados e análise do erro.

Na Figura 3.6 é apresentado o esquema simplificado do banco de testes utilizado

neste trabalho.

39

Figura 3.6: Fluxograma do banco de testes

3.6 Banco de testes adaptado a estruturas planares de geometria

diferenciada

Para caracterizar estruturas planares de geometria diferenciada é feita uma inclusão

de passos adicionais no banco de testes já descrito. Esta inclusão deve-se ao fato de que este

tipo de estrutura precisa ser desenvolvida inicialmente pela ferramenta Momentum, que faz

parte da suíte ADS, para só depois ser caracterizada pelo banco de testes.

O Momentum fornece uma ferramenta de simulação para avaliação e projetos de

sistemas de comunicação. Momentum é uma ferramenta otimizada para simulação de

parâmetros de circuitos planares que incluem linhas de micro-fita, slotlines, striplines, guias

de onda, entre outras. Circuitos de comunicação multicamada e placas de circuito impresso

também podem ser simulados no Momentum com resultados precisos. Por isso o Momentum

é considerado uma ferramenta completa para a análise de desempenho de placas de circuitos

em altas frequências, antenas e circuitos integrados (ADVANCED DESIGN SYSTEM

2011.5, 2011).

Para utilizar o Momentum deve-se inicialmente utilizar a área disponível para

desenhos, similar a outros softwares de CAD disponíveis no mercado.

40

Após o desenho é necessário definir o substrato, as demais camadas utilizadas e os

parâmetros necessários. A Figura 3.7 apresenta o editor de substrato do Momentum.

Figura 3.7: Editor de Substrato do Momentum

Para finalizar as configurações do Momentum, é necessário realizar o setup de

simulação, que é responsável por todos os passos de simulação e extração de parâmetros da

estrutura e a criação do componente equivalente a ser utilizado no banco de testes original.

Com a inclusão destes passos adicionais o banco de testes modificado é apresentado

na Figura 3.8.

41

Figura 3.8:Banco de testes modificado

43

Capítulo 4

Simulação de Parâmetros-X para estruturas planares

4.1 Introdução

Para a verificação da funcionalidade do banco de testes e da análise dos parâmetros-

X de estruturas planares, faz-se necessário a simulação destas estruturas. De acordo com a

análise dos resultados obtidos, será investigada a utilidade da caracterização por parâmetros-

X destas estruturas.

Serão feitas as análises de quatro estruturas planares: uma linha de micro-fita, um

filtro passa-faixa, um filtro passa-faixa com banda ultra-larga e uma antena patch. Os

resultados obtidos a partir do banco de teste serão apresentados neste capítulo.

4.2 Linha de Micro-Fita

A linha de micro-fita é uma estrutura composta basicamente de uma linha metálica

disposta sobre uma camada dielétrica e um plano de terra, como ilustrado na Figura 4.1.

Figura 4.1: Linha de microfita.

Para realizar os testes necessários, foi escolhida uma linha de micro-fita com

substrato de fibra de vidro (FR-4) com espessura de 1 e permissividade elétrica

relativa de , projetada para trabalhar em 2,4GHz com fase de -90º. De acordo com as

características desejadas, a linha projetada obteve dimensões: W = 4,84 mm e L=22,7 mm.

44

4.2.1 Simulação de parâmetros-S

O primeiro passo do banco de testes é a verificação do funcionamento da linha de

micro-fita por meio de simulação de parâmetros-S. Para esta simulação foi feita uma

varredura com frequência inicial de 1 MHz até a frequência final de 5 GHz. A faixa de

simulação foi dividida em 100 pontos espaçados linearmente. A Figura 4.2 apresenta os

resultados desta simulação, tomando como referência a magnitude e a fase do parâmetro

. Pode-se observar que a linha está funcionando de maneira correta, sem atenuações e

com a fase de -90º em 2.4GHz. Com isso pode-se seguir para o próximo passo do banco de

testes e realizar a caracterização por meio de parâmetros-X.

Figura 4.2: Parâmetro para a linha de micro-fita calculada

4.2.2 Caracterização da linha por parâmetros-X

Para a caracterização da linha de micro-fita por meio de parâmetros-X, foram

realizadas simulações com as seguintes características:

Frequência Fundamental: 2,4 GHz;

Plano de Variação da Frequência:

o Inicial: 1 MHz;

o Final: 5 GHz;

o Pontos de Simulação: 100 pontos linearmente espaçados;

45

Máxima ordem dos parâmetros-X: 3ª ordem;

Fonte de entrada: Ajustada na frequência fundamental com a potência

variando entre -50 dBm e 5 dBm;

Os resultados obtidos a partir da simulação demonstram uma similaridade com os

resultados que foram obtidos nas simulações de parâmetros-S. A Figura 4.3 apresenta o

parâmetro , referente à relação entre a primeira harmônica da onda de saída na porta 2

em relação a primeira harmônica da onda de entrada na porta 1, mostrando uma semelhança

em relação ao parâmetro apresentado na Figura 4.2.

Figura 4.3: Magnitude e Fase do parâmetro

para a linha de micro-fita

Ao analisar os parâmetros característicos de sistemas não lineares, como o parâmetro

que referencia a influência da segunda harmônica na porta 2 em relação a primeira

harmônica na porta de saída 1, pode-se concluir que para este tipo de linha de micro-fita

não há nenhum tipo de relação entre as harmônicas nas portas de entrada e de saída, sendo

esta uma característica pertinente a sistemas lineares. Outra análise que pode ser realizada é

em relação aos parâmetros do tipo , como se pode observar na Figura 4.4, a estrutura

não apresenta características que possam influenciar na medição deste parâmetro.

46


para a linha de microfita

4.3 Filtro passa-faixa

A segunda estrutura a ser analisada é um filtro passa-faixa, construído em micro-fita.

A estrutura testada durante este trabalho foi apresentada em (LIMA DA SILVA, PAIVA

LACERDA e GOMES NETO, 2007). As medidas utilizadas e a disposição do conjunto

estão disponíveis na Figura 4.5. O substrato utilizado nesta simulação possui h=0,794 mm e

.

Figura 4.5: Filtro Passa-faixa de um estágio

4.3.1 Simulação de parâmetros-S

O primeiro passo do banco de testes é a verificação da funcionalidade do filtro passa-

faixa por meio da simulação de parâmetros-S. Para esta simulação, foi feita uma varredura

da frequência com início em 1 GHz e final em 10 GHz, simulado com 100 pontos

linearmente espaçados. Os resultados obtidos são apresentados na Figura 4.6. Pela análise do

47

parâmetro pode se observar que o filtro apresentou uma banda passante de

aproximadamente 2 GHz. Além disto, também é apresentado na Figura 4.6 a magnitude do

coeficiente de reflexão do conjunto representado pelo parâmetro .

Figura 4.6: Simulação dos parâmetros e

4.3.2 Caracterização do filtro passa-faixa por parâmetros-X

Para a caracterização do filtro por meio de parâmetros-X, foram realizada simulações

de parâmetros-X com as seguintes características:

Frequência Fundamental: 1 GHz;


o Inicial: 1 GHz;

o Final: 10 GHz;




variando entre de -50 dBm e 5 dBm;

Da mesma maneira que ocorreu na linha de micro-fita, os resultados obtidos a partir

da simulação do filtro passa-faixa demonstram uma similaridade com os resultados que

foram obtidos nas simulações de parâmetros-S. A Figura 4.7 apresenta o parâmetro

48

com o comportamento similar ao parâmetro observado na Figura 4.6. Outro parâmetro a

se observar é o , com o comportamento semelhante ao parâmetro da simulação de

parâmetros-S.

Figura 4.7: Simulação de parâmetros-X aplicado a um filtro passa-faixa – Parâmetros e

4.4 Filtro Passa-Faixa UWB

A terceira estrutura a ser analisada é o filtro passa-faixa com banda ultra-larga

apresentado em (RAZALLI, ISMAIL, et al., 2007), este filtro foi desenvolvido em uma

estrutura de micro-fita com stubs curto-circuitados em um quarto de onda com substrato do

tipo RT Duroid 5880, com e . O layout da estrutura é apresentado na

Figura 4.8 e as suas dimensões estão disponíveis na Tabela 4.1.

Figura 4.8:Layout do Filtro banda larga (RAZALLI, ISMAIL, et al., 2007)

49

Tabela 4.1:Dimensões dos Stubs e das Linhas de Transmissão (RAZALLI, ISMAIL, et al., 2007)

Stubs Linha de

Transmissão

Linha de

Transmissão 50 Ω

i L(mm) W(mm) L(mm) W(mm) L(mm) W(mm)

1 8,6 0,4 8,2 1,8 4,0 1,5

2 8,6 0,4 8,3 1,6 4,0 1,5

3 8,6 0,5 8,3 1,6 - -

4 8,6 0,4 8,2 1,8 - -

5 8,6 0,7 - - - -

4.4.1 Simulação dos Parâmetros-S

Inicialmente, a verificação da funcionalidade é feita por meio da simulação dos

parâmetros-S. Para esta simulação foi feita uma varredura da frequência com início em 1

GHz e final em 11 GHz, simulado com 200 pontos linearmente espaçados. Na Figura 4.9

são apresentados como resultado da simulação os parâmetros e . Observando os

parâmetros de dispersão pode-se afirmar que o filtro tem uma resposta em banda larga entre

2,8 GHz e 10,8 GHz, resultado este semelhante aos obtidos em (RAZALLI, ISMAIL, et al.,

2007).

Figura 4.9: Parâmetros e do Filtro Banda Larga

4.4.2 Caracterização do Filtro Passa-faixa com banda ultra-larga por meio de Parâmetros-X

Para caracterizar o filtro passa-faixa com banda ultra-larga larga foram realizadas

simulações de parâmetros-X com as seguintes configurações de setup:

50


o Inicial: 1 GHz;

o Final: 11 GHz;




variando entre -50 dBm e 5 dBm.

Os resultados obtidos a partir da simulação demonstram uma similaridade aos

resultados que foram obtidos nas simulações de parâmetros-S. A Figura 4.9 apresenta o

parâmetro com o comportamento similar ao parâmetro observado na Figura 4.9.

Outro parâmetro a se observar é o com o comportamento semelhante ao parâmetro

da simulação de parâmetros-S.


do Filtro Banda Larga

4.5 Antena Patch de 2.4 GHz

Para a simulação desta antena patch de 2,4 GHz será utilizado o ADS Momentum e o

banco de testes modificado. Esta utilização é justificada pela complexidade geométrica desta

estrutura, impossibilitando assim o seu desenvolvimento nas ferramentas já utilizadas

anteriormente. Suas dimensões físicas estão descritas na Figura 4.11.

51

Figura 4.11: Antena patch 2,4 GHz

Esta antena foi projetada em substrato RO4003 com espessura de

e permissividade elétrica relativa de .

4.5.1 Simulação de Parâmetros-S

Neste primeiro passo, será feita a caracterização da antena por meio da simulação de

parâmetros-S. Para esta simulação foi feito um plano de variação de frequência iniciando em

1 GHz e finalizando em 3 GHz, com 200 pontos espaçados linearmente. Os resultados

visualizados na Figura 4.12 demonstram que a antena foi corretamente desenvolvida, com a

magnitude do coeficiente de reflexão de 18,48 dB em 2,4 GHz.

52

Figura 4.12: Magnitude em dB de para a antena patch

Seguindo o banco de testes desenvolvido anteriormente, após a verificação da antena

por meio dos parâmetros-S deve-se então, obter os parâmetros-X desta estrutura. O

Momentum não permite que isto seja feito diretamente, mas fornece uma ferramenta de

criação de um componente equivalente ao modelo construído e simulado no momentum. Na

Figura 4.13 é visualizado este componente extraído do Momentum e que pode ser utilizado

pelas demais ferramentas do ADS.

Figura 4.13: Componente Extraído do Momentum e utilizado no esquemático

53

4.5.2 Caracterização da antena por parâmetros-X

Para a caracterização por meio de parâmetros-X da antena, foram realizadas

simulações de parâmetros-X com as seguintes características:

Frequência Fundamental: 2,4 GHz


Inicial: 1 MHz

Final: 5 GHz

Pontos de Simulação: 100 pontos linearmente espaçados;


Fonte de entrada: Ajustada de acordo com a frequência fundamental com variações

entre -50 dBm e 5 dBm;

Os resultados obtidos a partir da simulação demonstram similaridade aos resultados

obtidos no Momentum. A Figura 4.14 apresenta o parâmetro , mostrando que este

parâmetro pode ser simplificado para o parâmetro .

Figura 4.14: Parâmetro

da Antena Patch

54

4.6 Antenas de Microfita com patch Quase-Fractal usando a curva de

Minkowski

Antenas Fractais tem recebido atenção dos pesquisadores da área de micro-ondas

devido a suas características atrativas. A aplicação da geometria fractal numa estrutura de

antena planar, otimiza a configuração da antena, aumenta seu comprimento elétrico,

reduzindo assim suas dimensões (OLIVEIRA, SILVA, et al., 2010).

Durante esta sessão serão analisadas antenas de micro-fita com patch quase-fractal

desenvolvidas em (OLIVEIRA, SILVA, et al., 2010). As antenas propostas pelo artigo

consistem em uma antena patch em um substrato de FR-4 de fibra de vidro com constante

dielétrica de 4,4.

A geometria fractal utilizada no artigo é baseada na curva de Minkowski (Figura

4.15). Esta curva é caracterizada por dois fatores: O fator de iteração e o número de

iterações. Se o número de iterações for zero, obtêm-se a configuração inicial da antena

patch, por exemplo.

Figura 4.15:Diferentes níveis da curva de Minkowski

Para a caracterização por parâmetros-X serão utilizadas as antenas desenvolvidas no

artigo utilizando a curva de Minkowski nos níveis 0(A0), nível 1(M1) e nível 2(M2). As

dimensões de cada uma das antenas são apresentadas na Figura 4.16.

55

Figura 4.16:Antenas Quase-Fractal propostas(medidas em mm) (OLIVEIRA, SILVA, et al., 2010)

4.6.1 Simulação dos Parâmetros-S

As antenas foram construídas de acordo com as suas dimensões e características de

substrato utilizando o software Momentum. No primeiro passo da utilização do banco de

testes serão feitas as simulações dos parâmetros-S para caracterizar as antenas e compara-las

com os resultados obtidos na referência.

Para cada um dos níveis serão utilizados parâmetros de simulação diferente. No nível

0 utilizou-se um plano de variação com inicio em 2,2 GHz e final em 3,2 GHz com 1000

pontos linearmente espaçados. Para o nível 1 foi utilizado um plano de variação ente 1,2

GHz e 1,8 GHz. Já no nível 2 o plano de variação teve início em 1,1 GHz e final em

1,8GHz. A Figura 4.17 apresenta os resultados obtidos para cada uma das antenas e estes

resultados mostram que o modelo desenvolvido das estruturas no Momentum está de acordo

com o apresentado em (OLIVEIRA, SILVA, et al., 2010).

56

Figura 4.17: Perdas de Retorno simuladas para as antenas quase-fractais A0, M1 e M2 com 100% das

suas dimensões físicas

Após a simulação dos parâmetros-S os modelos são extraídos pela ferramenta do

Momentum e serão caracterizados por meio de parâmetros-X.

4.6.2 Caracterização das antenas quase-fractais por meio de parâmetros-X

Para a caracterização por meio de parâmetros-X das antenas, foram realizadas

simulações com as seguintes características:

Nível 0 (A0):

o Frequência Fundamental: 2,45 GHz;

o Plano de Variação da Frequência:

Inicial: 2 GHz;

Final: 3,2 GHz;


o Máxima ordem dos parâmetros-X: 3ª ordem;

o Fonte de entrada: Ajustada de acordo com a frequência fundamental

com variações entre -50 dBm e 5 dBm;

Nível 1 (M1):



57

Inicial: 1,2 GHz;

Final: 2,2 GHz;





Nível 2 (M2):



Inicial: 1,2 GHz;

Final: 1,8 GHz;





Os resultados obtidos a partir da caracterização por parâmetros-X demonstram

similaridade aos resultados obtidos na simulação realizada no Momentum. A Figura 4.18

apresenta o parâmetro , mostrando que pode ser simplificado para a perda de retorno

obtida por meio dos parâmetros-X.

Figura 4.18:Simulação do parâmetro para as antenas quase-fractais A0,M1 e M2 com 100% das

suas dimensões físicas

58

A Tabela 4.2 mostra um resumo comparativo entre os resultados obtidos durante a

caracterização por meio de parâmetros-X(1), simulação de parâmetros-S(2) e resultados das

simulações obtidos em (OLIVEIRA, SILVA, et al., 2010) (3).

Tabela 4.2: Resumo dos resultados das simulações das antenas quase-fractais, parâmetros-X(1),

parâmetros-S(2) e resultados de simulação obtidos em (OLIVEIRA, SILVA, et al., 2010) (3)

Parâmetros

Antenas

A0 M1 M2

1 2 3 1 2 3 1 2 3

Frequência de

Ressonância (GHz)

2,46 2,46 2,45 1,61 1,61 1,62 1,41 1,41 1,42

Largura de Banda

(MHz)

56 56 60 23 23 26 21 21 21

Perdas de Retorno (dB) -44,71 -44,71 -48,43 -32,2 -32,2 34 -34 -34 -32,81

4.6.3 Análise do fator de compressão aplicado nas antenas de nível 1 e nível 2

Com o intuito de analisar a potencialidade dos parâmetros-X para caracterização de

estrutura planares será feita a análise do fator de compressão aplicado nas antenas de nível 1

e nível 2. De acordo com (OLIVEIRA, SILVA, et al., 2010) o fato de compressão aplicado

na antena de nível 1 para obter a frequência de ressonância próximo da antena de nível 0 é

de 34% e da antena de nível 2 de 42%. Este fator de compressão será aplicado na antena

diretamente no Momentum e será extraído o modelo e caracterizado por meio de parâmetros-

X como feito no banco de testes utilizado. A Figura 4.19 apresenta o resultado desta

compressão no Momentum.

59

Figura 4.19:Perda de Retorno para as antenas redimensionadas para 2,45 GHz

Já na Figura 4.20 são mostrados os resultados obtidos por meio da caracterização de

parâmetros-X comparado com os resultados medidos das estruturas disponibilizados em

(OLIVEIRA, SILVA, et al., 2010).

Figura 4.20: Parâmetro

(linhas contínuas) em comparação a perda de retorno medida em

(OLIVEIRA, SILVA, et al., 2010)(linhas tracejadas).

A Tabela 4.3 mostra um resumo da comparação entre os parâmetros-X (1), e os

resultados medidos da perda de retorno em (OLIVEIRA, SILVA, et al., 2010) (2).

60

Tabela 4.3:Parametro das estruturas redimensionadas (1) em comparação com os parâmetros das

estruturas medidas em (OLIVEIRA, SILVA, et al., 2010) (2)

Parâmetros

Antenas

A0 M1 M2

1 2 1 2 1 2

Frequência de Ressonância (GHz) 2,46 2,46 2,41 2,41 2,44 2,44

Largura de Banda (MHz) 56 60 40 38 41 37

Perda de Retorno (dB) -43 -33 -39,4 -33,43 -38,76 -26,58

Taxa de Compressão ----- ----- 34% 34% 42% 42%

Os resultados demonstram que, mesmo para estruturas de maior complexidade

geométrica com tamanho reduzido, os parâmetros-X caracterizam adequadamente a

estrutura e não apresentam nenhuma diferença em relação aos parâmetros-S. Como também

não foram observadas durante os processos de caracterização nenhum outro parâmetro-X

que possa mostrar algum princípio de não linearidade da estrutura.

4.7 Análise dos Resultados

Por meio do banco de testes desenvolvido, foi possível analisar as quatro estruturas

de modo a comparar os resultados obtidos por meio da simulação dos parâmetros-S e da

caracterização por meio de parâmetros-X. Com isto observa-se que os resultados das

simulações são semelhantes e por meio do banco de testes pode-se obter um erro percentual

inexistente. Portanto pode-se afirmar que não há diferença significativa na utilização dos

parâmetros-X para simulação destes tipos de estruturas planares. Além disso, por meio dos

resultados obtidos, pode-se concluir que os parâmetros-X para dispositivos lineares podem

ser simplificados para os parâmetros-S equivalentes.

Quando comparado com resultados de medições práticas de parâmetros-S, a

caracterização por parâmetros-X também se mostra válida, mesmo para aplicação que se

utilizam de estrutura complexas e de dimensões reduzidas.

Outro ponto a ser considerado é que não há o aparecimento da parcela em

nenhuma das simulações realizadas, isso se dá pelo fato de que não há dependência entre a

fase das ondas resultantes em relação às harmônicas das ondas incidentes.

61

A caracterização de estruturas planares por meio de parâmetros-X pode ser

justificada no momento em que estas são utilizadas em conjunto com dispositivos não

lineares e que necessitam de uma caracterização mais adequada. Podemos citar como

exemplo um receptor homodino utilizado em sistemas de comunicação, onde se pode

utilizar a modelagem PHD tanto para caracterizar a antena como o LNA e o Mixer.

62

Capítulo 5

Conclusões

Neste trabalho foi apresentada a modelagem por distorção poli-harmônica,

desenvolvida pela necessidade de uma caracterização no domínio da frequência mais precisa

para sistemas não lineares.

A análise da distorção poli-harmônica foi feita por uma breve formulação

matemática, demostrando as características básicas e algumas deduções intuitivas, como

também um resumo sobre as aplicações básicas e suas limitações teóricas.

Foi feito um banco de testes para formatar as simulações e os resultados, que

incluem simulações de parâmetros-S, caracterização por parâmetros-X e análise de erros,

além do banco de testes modificado para estruturas planares de geometria com níveis de

complexidades diferenciados.

Foram feitas simulações de cinco estruturas planares, entre filtros e antenas, por

meio do banco de testes desenvolvidos para o Advanced Design System (ADS). Os

resultados obtidos por meio das simulações forneceram a base necessária para as conclusões

a seguir:

O banco de testes se mostrou eficiente para simulação das estruturas analisadas, de

maneira precisa e com pouco esforço computacional, obtendo resultados coerentes com a

análise teórica e intuitiva.

A caracterização por parâmetros-X para estruturas planares mostrou-se precisa, mas

os resultados apresentados mostram que as estruturas planares podem ser consideradas

lineares mesmo para a análise de grandes sinais e, portanto os parâmetros-X podem ser

reduzidos, de acordo com a análise intuitiva, para os parâmetros-S.

Mesmo considerando que as simulações foram realizadas para grandes sinais, não há

diferença entre os resultados obtidos por meio de parâmetros-X e parâmetros-S.

Confirmando mais uma vez que as estruturas planares podem ser consideradas estruturas

totalmente lineares.

A caracterização por parâmetros-X se torna interessante para utilização em sistemas

não lineares, principalmente para sistemas em que a análise das relações de harmônicas são

essenciais, como por exemplo, os circuitos multiplicadores ou mixers.

63

Devido a todos os pontos observados é possível concluir que não há necessidade de

se utilizar a caracterização por meio de parâmetros-X para estruturas planares, pois os

resultados obtidos são idênticos aos resultados obtidos por parâmetros-S e como a simulação

por parâmetros-S são implementadas na maioria dos softwares comercias e necessitam de

um esforço computacional reduzido, comparado aos parâmetros-X, são totalmente

funcionais e precisas para utilização na caracterização de estruturas planares.

Os parâmetros-X podem ser utilizados para simulação de estruturas planares, quando

estas estiverem inseridas em sistemas não lineares sem perda de informação ou erros de

caracterização.

O Capítulo 1 trouxe uma breve introdução sobre este trabalho.

No Capítulo 2, foi apresentada uma descrição geral da modelagem por distorção

poli-harmônica, mostrando o desenvolvimento matemático e sua análise intuitiva, como

também uma breve descrição de suas aplicações conhecidas e suas limitações.

O banco de testes foi descrito no Capítulo 3, apresentando os passos principais do

banco, como as simulações de parâmetros-S, a caracterização por meio de parâmetros-X e a

análise de resultados. Também foi sugerida uma modificação do banco de testes para incluir

a simulação de estruturas planares de geometria diferenciada.

O Capítulo 4 ficou responsável por apresentar a utilização do banco de testes

desenvolvido, mostrando por meio de cinco estruturas planares os resultados conclusivos

que levam a conclusão da não necessidade de utilização da modelagem por distorção poli-

harmônica para estruturas planares.

A partir dos resultados obtidos durante este trabalho, observa-se que existem

continuidades que podem ser abordadas. Pode-se utilizar o banco de testes desenvolvido

para a simulação de estruturas planares diferenciadas como superfícies seletivas em

frequência (FSS), comparando o esforço computacional no uso do ADS com o de outros

programas computacionais comerciais disponíveis. Outro ponto interessante seria a

obtenção de resultados experimentais de parâmetros X por meio de equipamentos que

realizem essas medições como o analizador de redes não vetorial (Nonlinear Vector

Network Analyzer – NVNA), comparando-os com os resultados obtidos neste trabalho. Por

fim, pode-se sugerir a análise de estruturas não lineares, tais como misturadores (mixers) ou

amplificadores, para se obter um maior domínio sobre as ferramentas e suas potencialidades.

64

Para finalizar, o trabalho realizado durante esta dissertação proveu a publicação do

artigo intitulado “Obtenção dos parâmetros-X de estruturas planares” publicado e

apresentado durante o MOMAG 2012. (NASCIMENTO e CAMPOS, 2012)

65

Referências Bibliográficas

ADVANCED DESIGN SYSTEM 2011.5. Manual e Ajuda On-Line do ADS-Momentum. 2011.

BOAVENTURA, A.J.S.; CARVALHO, N.B. Using X-parameters to model RFID energy harvesting

circuits. Antennas and Propagation (EUCAP), Proceedings of the 5th European Conference,

11-15 Abril 2011. 2819-2822.

CEPERIC, V.; BARIC, A. A brief overview of the black-box behavioural modelling of electronic

circuits for transient simulations. MIPRO, Opatija, p. 72-77, Maio 2012.

GONZALEZ, G. Microwave Transistor Amplifiers: Analysis and Design. 2ª. ed.: Prentice-Hall,

1997.

GUNYAN, D et al. Nonlinear validation of arbitrary load X-parameter and measurement-based

device models. Microwave Measurement Conference, 12-12 Junho 2009. 1-4.

HORN, J. M. et al. X-Parameter Measurement and Simulation of a GSM Handset Amplifier.

Microwave Integrated Circuit Conference, 27-28 Outubro 2008. 135-138.

HORN, J.; ROOT, D.E.; SIMPSON, G. GaN Device Modeling with X-Parameters. Compound

Semiconductor Integrated Circuit Symposium (CSICS), 2010 IEEE.. 2010. p. 1-4.

LIMA DA SILVA, B. A.; PAIVA LACERDA, S. D.; GOMES NETO, A. Caracterização

numérica de filtros passa-faixa em microfita usando stubs tipo circuito aberto. 2007.

NASCIMENTO, P. I. A.; CAMPOS, A. L. P. S. Obtenção de Parâmetros-X de estruturas

planares. MOMAG 2012 - 15o SBMO Simpósio Brasileiro de Micro-ondas e Optoeletrônica e o

10o CBMag Congresso Brasileiro de Eletromagnetismo. João Pessoa: 2012.

NIELSEN, T. S.; GILLEASE, C; TORRES, V. Practical considerations for high-power X-parameter

measurements for power amplifier design. Wireless and Microwave Technology Conference

(WAMICON), 15-17 Abril 2012. 1-9.

OLIVEIRA, E. E. C. et al. Smal-size Quasi-Fractal Patch Antenna Using The Minkowski Curve.

Microwave an Optical Technology Letters, v. 52, n. 4, p. 805-809, 2010.

PEYTON, J. C.; BILLINGS, S. A. Describing functions, Volterra series, and the analysis of non-

linear systems in the frequency domain. Int. J. Contr., v. 53, p. 871-887, 1991.

66

RAZALLI, M. S. et al. Compact ‘butterfly’ microwave Ultra-Wideband filter. Applied

Electromagnetics. 2007.

ROOT, D. E. Nonlinear Analog Behavioral Modeling of Microwave Devices and Circuits.

Bergen, Norway. 2010.

RUTENBAR, R. A.; GIELEN, G. G. E.; ROYCHOWDHURY, J. Hierarchical Modeling,

Optimization, and Synthesis for System-Level Analog and RF Designs. Proceedings of the IEEE,

v. 95, p. 640-669, Março 2007.

VERSPECHT, J. Describing functions can better model hard nonlinearities in the frequency domain

than volterra theory, Vrije Universiteit, Setembro 1995.

VERSPECHT, J. et al. Linearization od large-signal scattering functions. IEEE Trans. Microwave

Theory Tech, v. 53, p. 1369-1376, Abril 2005.

VERSPECHT, J. et al. Extension of X-parameters to include long-term dynamic. IEEE MTT-S Int.

Microwave Symp. Dig, Boston, Junho 2009. 741-744.

VERSPECHT, J.; ESCH, P. V. Accurately characterizing hard nonlinear behavior of microwave

components with the nonlinear network measurement system: Introducing 'nonlinear scattering

functions'. 5th Int. Workshop Integrated Nonlinear Microwave Millimeterwave Circuits,

Outubro 1998. 17-26.

VERSPECHT, J.; HORN, J.; ROOT, D. E. A simplified extension of X-parameters to describe

memory effects for wideband modulated signals. Microwave Measurements Conference ,

Anaheim, Maio 2010. 1-6.

VERSPECHT, J.; ROOT, D. E. Polyharmonic Distortion Modeling. IEEE Microwave magazine, p.

44-57, 2006.

WOOD, J.; ROOT, D. E. Fundamentals of Nonlinear Behavioral Modelling for RF and

Microwave Design. [S.l.]: Artech House, 2005.

WOOD, J; COLLINS, G. Investigation of X-parameters measurements on a 100 W Doherty power

amplifier. Microwave Measurements Conference (ARFTG), 28-28 Maio 2010. 1-7.

XIE, C.; TAO ZHANG; DI LIU. Using X-parameters to model mixers. Microwave and Millimeter

Wave Technology (ICMMT), 5-8 Maio 2012. 1-3.

67

XIN DONGDONG; LIN MAOLIU. X-parameter measurement and simulation of an RF amplifier

designed to drive a comb-generator. Electronic Measurement & Instruments (ICEMI), 16-19

Agosto 2011. 37-9.

Obtenção dos Parâmetros-X de Estruturas Planares · UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE...

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