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Medição de DistânciasMedição de DistânciasDistância Topográfica

Todos os levantamentos topográficos são representados em escalasobre um plano horizontal, pelo que quando se mede uma distância entre doispontos sobre a superfície terrestre, esta deve ser em projeção horizontal.

Se admitirmos que a Terra pode ser considerada como uma esfera, Até que ponto poderemos admitir que a distância projetada sobre o plano horizontal é sem erro apreciável, igual a distância real? Em outras palavras, até que ponto a Terra pode ser considerada plana?.

Erro de esfericidadeErro de esfericidade

R = raio da Terra = 6.367 km e α, por definición de radiano.

(1)

(2)

Para resolver o problema proposto, suponhamos com a ajuda da figuraacima, que conhecemos a distância real entre o arco AB ; a distância em projeçãosobre o plano horizontal tangente no ponto A é a distância AB’; a diferençaentre a distancia em projeção ( AB’) e a distância real representada pelo arco ABé o erro que se comete ao considerar a Terra como plana.

(3)

Tabela (Inserindo Tabela (Inserindo EqEq 1,2 e 3)1,2 e 3)

Sabendo que os mais modernos instrumentos de medição podem nosdar precisão da ordem de 5mm/Km poderemos neste caso adotar como limitepara o plano topográfico 25 Km.

Na medição de distâncias com fita métrica, onde a precisão máxima aser atingida é da ordem de 1/10.000, este plano topográfico poderia ser estendidoaté 30 Km.

Fonte: Casanova (2002)

Medida direta de distânciasMedida direta de distânciasAlguns autores afirmam que o processo de medida de distâncias é

direto, quando esta distância é determinada em comparação a uma grandezapadrão previamente estabelecida; outros autores, porém, afirmam que a mediçãoé direta quando o instrumento de medida utilizado é aplicado diretamente sobreo terreno.

Segundo ESPARTEL (1987) os principais dispositivos utilizados namedida direta de distâncias, também conhecidos por DIASTÍMETROS, são osseguintes:seguintes:

a) Fita e Trena de Aço;b) Trena de lona;c) Trena de Fibra de Vidro;d) Odômetro;e) Telêmetro.

Fita e Trena de AçoFita e Trena de Aço são feitas de uma lâmina de aço inoxidável; a fita é graduada a cada metro; o meio metro (0,5m) é marcado com umfuro e somente o início e o final da fita são graduados em decímetros ecentímetros; a largura destas fitas ou trenas varia de 10 a 12mm; o comprimento das utilizadas em levantamentos topográficos é de 30,60, 100 e 150 metros; normalmente apresentam-se enroladas em um tambor (figura a seguir)normalmente apresentam-se enroladas em um tambor (figura a seguir)ou cruzeta, com cabos distensores nas extremidades;

Trena de lonaTrena de lonaé feita de pano oleado que lhe dão alguma consistência e invariabilidade de comprimento;

Não é um dispositivo preciso pois deforma com a temperatura, tensão e umidade;

Tem pouca utilização nos dias atuais

Trena de Fibra de VidroTrena de Fibra de VidroÉ feita de material bastante resistente (Produto inorgânico obtido do próprio vidro através de processos especiais);Conforme a fig. Abaixo pode ser encontrada com ou sem invólucro, com alguns modelos apresentando manoplas em suas extremidades;Deforma menos em relação a temperatura e a tensão;É resistente a umidade e produtos químicos;

OdômetroOdômetroO odômetro ou roda de medição (fig. abaixo), é uma roda que ao girar

sobre a superfície do terreno, converte o número de revoluções obtidas emdistância inclinada, a qual pode ser lida diretamente sobre um contador ou teladigital (Automóveis).

A máxima precisão que se pode obter com o odômetro é da ordem de1:200

TelêmetroTelêmetroO telêmetro (fig. abaixo), é um instrumento óptico que mede

distancias inclinadas por simples colimação, sem necesidade de colocar mirasnem sinais no punto ao qual se deseja determinar a distância.

Devido a sua baixa precisão, seu uso ficou restrito praticamente a atividades militares.

Precisão e cuidados na Precisão e cuidados na medida direta de distânciasmedida direta de distâncias

Segundo DOMINGUES (1979) a precisão com que as distâncias sãoobtidas depende, principalmente:

• do dispositivo de medição utilizado,• dos acessórios, e• dos cuidados tomados durante a operação.

E, segundo RODRIGUES (1979), os cuidados que se deve tomar quandoda realização de medidas de distâncias com diastímetros são:

• que os operadores se mantenham no alinhamento a medir,• que se assegurem da horizontalidade do diastímetro, e• que mantenham tensão uniforme nas extremidades.

Métodos de medida com Métodos de medida com diastímetrosdiastímetros

Lance único

Deve-se ter o cuidado para realizar a medição 2 operadores para esticar atrena e deixá-la na horizontal e um terceiro operador (opcional) para fazer asanotações.

Fonte: Veiga (2007)

Medição em vários lancesMedição em vários lances

Tipos de erros cometidos com Tipos de erros cometidos com o uso de diastímetroso uso de diastímetros

Erros Sistemáticos

•Inclinação;

•Graduação;•Graduação;

•Temperatura;

•Tensão;

•Catenária.

Tipos de Erros (Cont.)Tipos de Erros (Cont.)

Erros grosseiros

•Confundir marcas no terreno;

•Erro de leitura;

•Erro de anotação;•Erro de anotação;

•Erro aritmético ao somar distâncias parciais.

Correção de erros Correção de erros sistemáticossistemáticos

Erro de inclinação:

(4)

(5)

DH = distancia horizontalDi = distancia inclinadaα = ângulo de inclinação da trenaφ = ângulo zenitalDv = distancia vertical ou desnível

Erro de Inclinação Erro de Inclinação –– Exemplo 1Exemplo 1

Calcular a distancia entre os pontos A e B da figura abaixo, conhecendo:

Solução:Solução:

Aplicando a eq (4)

Erro de Inclinação Erro de Inclinação –– Exemplo 2Exemplo 2

Com os dados da figura abaixo, calcule a distancia entre A e B:

Solução:

Aplicandoa a eq. (5)

ERROS DE AFERIÇÃO DO ERROS DE AFERIÇÃO DO DIASTIMETRODIASTIMETRO

Quando medimos a distância entre dois pontos, descobrimos depois que a trena utilizada não tem o comprimento que deveria ter, o resultado estará errado. Para a correção analítica, usa-se uma “REGRA DE TRÊS INVERSA”, já que quanto maior for à trena, menos vezes ela caberá na distância a medir.

Em geral se prefere a correção analítica, por ser mais rápida e exata. Consiste em usar normalmente a corrente, corrigindo os valores obtidos.

onde:

lr = comprimento real da linha; c = comprimento da trena é o valor encontrado ao compará-la com uma trena correta; lm= comprimento medido com a trena não aferida; ln= comprimento nominal da trena represento o valor que ele deveria ter.