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OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA 2013

OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA – 4º e 5º Ano

FASE 1

1) Este boneco é formado por figuras geométricas planas

Qual das maletas a seguir possui todas as peças utilizadas na montagem desse boneco?


Resposta E

2) Isabel foi tirar dinheiro do banco. No caixa eletrônico, estavam disponíveis apenas cédulas

de 50 reais, 20 reais e 10 reais. Isabel sacou 280 reais. Qual o número mínimo de cédulas

retiradas do banco?

Resposta 7

Solução:

R$ 280,00 = R$ 50,00 + R$ 50,00 + R$ 50,00 + R$ 50,00 + R$ 50,00 + R$ 20,00 + R$

10,00

3)Três amigas estão arrumando-se para uma festa. Uma delas deixou os cabelos soltos, a

outra fez uma trança e a última usou um prendedor. Cada uma está usando um vestido de cor

diferente da cor do da outra: vermelho, preto e azul.

Se Paula está de vestido vermelho, Neide está usando um prendedor de cabelos e Telma não

está de vestido preto nem de cabelos soltos, quem fez uma trança nos cabelos?

Resposta: Telma

Solução:

* Paula está usando um vestido vermelho.

Paula - vermelho- cabelos soltos

* Neide está usando um prendedor de cabelos.

Neide - prendedor

* Telma não está de vestido preto (logo, Neide está) nem de cabelos soltos (portanto, Paula

está).

Telma - azul - trança


4)Distribua as quatro imagens nas linhas e colunas do quadro, de modo que não haja

repetição de imagens nas linhas, nas colunas nem em cada quadrado destacado.

Qual imagem foi colocada na casa em destaque?

Resposta: MESA

Resolução:

Distribua as quatro imagens nas linhas e colunas do quadro, de modo que não haja repetição

de imagens nas linhas, nas colunas nem em cada quadrado destacado.


Qual imagem foi colocada na casa em destaque?

5)Várias formas geométricas foram empilhadas. Inicialmente, posicionou-se um triângulo.

Abaixo dele, foi colocado um quadrado. Abaixo do quadrado, um pentágono. Abaixo do

pentágono, um hexágono; e assim por diante.

O empilhamento terminou quando foi colocada a última figura geométrica: uma figura de 27

lados. Quantas figuras formaram esta pilha?


Resposta: 25

Solução:

1ª. peça – triângulo ( 3 lados )

2ª. peça – quadrado ( 4 lados )

3ª. peça – pentágono ( 5 lados)
























A figura de 27 lados estará na posição 25.

6)Carla é mais nova que Helen, que é mais nova que Dalva. Dalva é mais velha que Maria, que

é mais velha que Helen, que é mais velha que Carla, que é mais velha que Laura. Qual dessas

moças é a mais nova?

Resposta: Laura

Solução:

Carla é mais nova que Helen, que é mais nova que Dalva.

(mais nova) Carla - Helen - Dalva (mais velha)

Dalva é mais velha que Maria, que é mais velha que Helen.

(mais nova) Carla - Helen - Maria - Dalva (mais velha)

Helen é mais velha que Carla.

(mais nova) Carla - Helen - Maria - Dalva (mais velha)

Carla é mais velha que Laura.

(mais nova) Laura - Carla - Helen - Maria - Dalva (mais velha)

7) Três peças foram retiradas desse quadrado, que era formado por 100 quadrados menores.

Essas três peças podem ser encaixadas perfeitamente em qual dos quadrados a seguir?


Resposta: A

Solução:


Por isso, a resposta certa é A.:

8) Beatriz comprou um carro novo e quer escolher uma placa para ele. Ela já escolheu as

letras. Para os algarismos, ela tem duas restrições:

- Nenhum pode ser repetido;

- todos devem ser ímpares e maiores que 2.

Quantas placas diferentes Beatriz poderá escolher?

Resposta: 24


Solução:

3579 - 3597 - 3759 - 3795 - 3975 - 3957 - 5379 - 5397 - 5793 - 5739 - 5973 - 5937 -

7395 - 7359 - 7593 - 7539 - 7935 - 7953 - 9357 - 9375 - 9537 - 9573 - 9735 – 9753

9) Este cubo foi montado com apenas 8 cubinhos vermelhos. Os demais são todos amarelos.

Quantos cubos amarelos restaram no cubo original? (Responda usando dois algarismos. Se o

resultado for menor que 10, coloque um zero. Por exemplo: 08.)

Resposta: 11


Solução:

No cubo inteiro, há 27 peças, sendo 8 vermelhas e 19 amarelas. Como foram retiradas 4 peças

vermelhas e 8 amarelas, sobraram 4 vermelhas e 11 amarelas.

10) Juliano tinha 6 moedas no bolso, que valiam, juntas, R$ 1,25. Laura tinha 5 moedas no

bolso, que somavam R$ 2,15. Se nenhum deles tinha moedas de 50 centavos, quantas

moedas de 5 centavos havia no bolso das duas pessoas?

Resposta: 8

Solução:

R$ 1,25 = 1 real + 5 centavos + 5 centavos + 5 centavos + 5 centavos + 5 centavos

R$ 2,15 = 1 real + 1 real + 5 centavos + 5 centavos + 5 centavos.

Então, a resposta é 8.

11)

As quatro imagens são do mesmo dado e em uma delas um dos símbolos foi substituído por

um ponto de interrogação. Qual é o símbolo que deveria estar no lugar dele?

(A) A imagem do símbolo de proibido.

(B) A imagem da nota musical.

(C) A imagem da mão.


(D) A imagem da boca.

(E) A imagem do sorriso.

(F) A imagem do relógio.

Resposta: A

Solução:

12) O telefone de Luísa é formado por 8 algarismos. Sabe-se que:

- o primeiro algarismo é igual ao último.

- o segundo algarismo corresponde à metade do primeiro.

- a soma dos 4 primeiros algarismos é igual à soma dos 4 últimos.

- o terceiro algarismo corresponde ao dobro do primeiro.

- o quarto algarismo é o menor algarismo ímpar.

- os outros algarismos são todos iguais, totalizando 5 iguais no número do telefone de Luísa.

Sendo assim, qual é o telefone de Luísa?

Resposta: 21412222

Solução:


FASE 2

1) Quais são as 3 peças que formam juntas a figura a seguir?


Resposta: A

Solução:


2)Observe os números abaixo. Seguindo a mesma regra, que número deverá ser escrito no

lugar do ponto de interrogação? (Caso a resposta tenha apenas 1 alagarismo, colocar o zero

diante dele. Exemplo: 8 = 08.)

Resposta:64

Solução:


4x2x1 = 08 3x3x2 = 18 8x4x2 = 64

3)Marcelo trabalha em uma fábrica de lápis de cor. Ele embala os lápis sempre da mesma

forma: coloca 6 lápis em cada caixa, mantendo a mesma sequência de cores (bordô, verde,

preto, coral, cinza e lilás). Ao completar uma caixa, ele passa para a próxima. O trigésimo

quarto (34º.) lápis colocado nas caixas será de que cor?

Resposta: Coral

Solução:

Bordô - posições: 1,7,13,19,25,31,37.

Verde - posições: 2,8,14,20,26,32,38.

Preto - posições: 3,9,15,21,27,33,39.

Coral - posições: 4,10,16,22,28,34 ,40.

Cinza - posições: 5,11,17,23,29,35,41.

Lilás - posições: 6,12,18,24,30,36,42.

4) O quadro 2 reflete o caminho percorrido no quadro 1, tendo como referência a linha

vermelha, que é o eixo de simetria.

Iniciando a palavra pela reflexão do círculo no quadro 2, qual é a palavra formada?


Resposta: Periquito

Solução:

5) Realize as seguintes dobras em uma folha de papel colorido com o verso em branco.

Qual é a figura resultante, depois de realizadas as operações?


Resposta: D

Solução:

6) Rodrigo precisa pintar o mapa a seguir de modo que terrenos vizinhos não tenham a

mesma cor. Quantas cores, no mínimo, Rodrigo precisa utilizar? (Responda usando dois

algarismos. Quando a quantidade for menor que 10, coloque um zero diante do número. Por

exemplo: 8 = 08.)


Resposta: 04

Solução:

7) Na gaveta de talheres, havia garfos, facas e colheres. Sabe-se que:

- Juntando-se o número de garfos com o número de colheres, há 42 talheres.

- Juntando-se o número de facas com o número de garfos, há 30 talheres.

- Juntando-se o número de colheres com o número de facas, há 32 talheres.


Quantos talheres há na gaveta?

Resposta:52

Solução:

Deve ser realizada por tentativas:

- facas - 10;

- colheres - 22;

- garfos - 20.

8) Utilizando apenas as peças a seguir, coloque-as nas posições indicadas de modo que a

operação fique correta.


Que número representa a soma dos pontinhos de ambas as partes da peça em destaque?

(Responda usando dois algarismos. Se a quantidade for menor que 10, coloque um zero diante

do número. Por exemplo: 8 = 08.)

Resposta: 10

Solução:

9) Quatro motoqueiros se encontraram. Suas motos têm cores diferentes entre si (verde,

branca, vermelha e preta), assim como os capacetes (azul, verde, vermelho e amarelo).

Leia as informações a seguir para descobrir qual dos motoqueiros está usando capacete

verde.


- André não tem moto preta.

- Júlio tem capacete azul, e sua moto não é branca.

- O único cuja moto é da cor do capacete é César.

- A moto de Júlio é da cor do capacete de André.

- Quem tem moto preta usa capacete amarelo.

- O capacete vermelho não é usado por André.

Resposta: André

Solução:

10) Quatro amigos, com destinos diferentes, passaram por um mesmo local: a praça do bairro.

A flecha indica a localização de cada amigo no momento em que saiu de casa e a direção em

que partiu.

Leia o trajeto realizado pelos 4 amigos e escreva a coordenada em que está localizada a praça

do bairro.

André

Iniciou em D1.

Andou pra frente 2 quadradinhos.


Virou à direita.

Andou 3 quadradinhos para frente.

Virou à esquerda.


Virou à direita.


Robson

Iniciou em J1.


Virou à direita.


Virou à esquerda.


Lucas

Iniciou em A3.


Virou à esquerda.


Virou à esquerda.


Virou à direita.


Júlio

Iniciou em A2.


Virou à esquerda.

Andou 1 quadradinho para frente.

Virou à direita.


Virou à esquerda.



Resposta: E3

Solução:

11) O painel a seguir é composto por vários quadrados de cores diferentes. O número escrito

internamente nos quadrados significa o número de quadrados por onde o peão deve passar.

Utilizando o tabuleiro nesta posição, siga a legenda e escreva a coordenada ( coluna e linha)

da última casa pela qual o peão que iniciou o percurso no quadrado C8 passou antes de sair do

tabuleiro.


Resposta: H6

Solução:


12) O jogo de dominó surgiu no Oriente. Originalmente, combinavam-se todas as faces de dois

dados. Isso significa que o jogo de dominó original possuía apenas 21 peças. Nós, no Ocidente,

inserimos as combinações com o zero; por isso, nosso dominó tem 28 peças.

Um jogo de dominó formado por todas as combinações das faces de 2 dados numerados de 1

a 8 seria composto de quantas peças? Observações:

- Não esqueça que a peça 1-2 e a peça 2-1 são a mesma!

- Responda usando dois algarismos. Se a resposta for um número menor que 10, coloque um

zero diante dele. Por exemplo: 08.

Resposta: 36

Solução:

As combinações possíveis são:

1-1; 1-2; 1-3; 1-4; 1-5; 1-6; 1-7; 1-8;

2-2; 2-3; 2-4; 2-5; 2-6; 2-7; 2-8;

3-3; 3-4; 3-5;3-6; 3-7; 3-8;

4-4; 4-5; 4-6; 4-7; 4-8;

5-5; 5-6; 5-7; 5-8;

6-6; 6-7; 6-8;

7-7; 7-9;

8-8.


3 FASE - SIMIFINAL

1) Escreva nos círculos os números de 1 a 8, sem repeti-los, de modo que a soma de três

círculos consecutivos (indicados) seja igual a 12. Qual é a soma dos quatro números

colocados nos círculos de cor cinza? (Caso a resposta tenha apenas 1 algarismo, colocar

um zero diante dele. Exemplo:8 = 08.)

Resposta: 24

Solução:


2)Alice, Beatriz e Camila são amigas, mas moram em países diferentes. Por isso, costumam

conversar pela internet. Ontem, eram 9 horas quando Alice começou a conversar com Beatriz.

Porém, no país onde Beatriz mora ainda eram 8 horas. Mais tarde, quando Beatriz e Camila

começaram a conversa, Camila observou que onde Beatriz mora os relógios estavam marcando

3 horas a menos. Considerando que todos os relógios estejam funcionando perfeitamente, o

que se pode afirmar sobre os relógios quando Alice e Camila estão conversando?

(A) Tanto o relógio de Beatriz quanto o de Camila marcam a mesma hora.

(B) O relógio de Camila marca duas horas a mais que o relógio de Alice.

(C) O relógio de Camila marca uma hora a mais que o relógio de Alice.

(D) O relógio de Alice marca a mesma hora que o relógio de Beatriz.

Resposta: B

Solução:


3) Alguém chamou o Paulo!


Resposta: Pedro

Solução:

"O Lucas não foi."

Significa que o morador do 3.º andar não é o Lucas.

"Quem me chamou? Foi você, Celso?"

Pela pergunta "Quem me chamou?", podemos dizer que esse é o Paulo. E a pergunta "Foi

você, Celso?" indica que o morador do segundo andar não é Celso.


"Não foi o Celso! Nem eu!"

Essas afirmações indicam que o morador do primeiro andar não é Celso.

"Não fui eu, Paulo! Acho que foi o Pedro."

Quem responde ao Paulo só pode ser o Celso, o morador do térreo.

Logo, o morador do primeiro andar é o Lucas.

E o morador do 3.º andar, por sua vez, é o Pedro.


Além disso, observando as falas dos personagens, um deles diz "Não foi o Celso" e o outro "O

Lucas não foi". Restam Pedro e Paulo, mas Paulo é quem foi chamado, então quem o chamou

foi Pedro.

FINAL

1)No dia 04/06/2013, Pâmela contou para duas amigas que ela queria fazer uma grande festa

de aniversário. No dia seguinte, cada uma das amigas contou para mais duas amigas. No dia

seguinte, cada uma das duas amigas que ficou sabendo no dia anterior contou para mais duas

outras, e assim por diante.

De acordo com o texto, ao final do dia 11/06/2013, quantas pessoas, além de Pâmela,

estavam sabendo da vontade dela? Caso a resposta tenha menos de 4 algarismos, iniciar com

zero(s).

Resposta: 0511

Solução:

04/06 - Pâmela + 2 amigas

05/06 - Pâmela + 2 amigas + 4 amigas

06/06 - Pâmela + 2 amigas + 4 amigas + 8 amigas

07/06 - Pâmela + 2 amigas + 4 amigas + 8 amigas + 16 amigas

08/06 - Pâmela + 2 amigas + 4 amigas + 8 amigas + 16 amigas + 32 amigas


09/06 - Pâmela + 2 amigas + 4 amigas + 8 amigas + 16 amigas + 32 amigas + 64 amigas

10/06 - Pâmela + 2 amigas + 4 amigas + 8 amigas + 16 amigas + 32 amigas + 64 amigas +

128 amigas

11/06 - Pâmela + 2 amigas + 4 amigas + 8 amigas + 16 amigas + 32 amigas + 64 amigas +

128 amigas + 256 amigas

Retirando Pâmela, 510 amigas estavam sabendo da vontade dela.

2) Observe a sequência a seguir.

Uma sequência foi montada com 5 das 6 figuras geométricas desenhadas.

- A primeira e a última figura possuem a mesma forma.

- Há apenas duas figuras de cor vermelha.

- A segunda e a quarta figura possuem a mesma forma.

- Um dos círculos possui a mesma cor que a última figura, que não é um círculo.

- Há três formas diferentes nessa sequência.

Qual figura não foi utilizada na sequência?

Resposta: D

Solução:


2) Observe as ilustrações.

Qual é o "peso" da maleta preta? (Caso o resultado tenha menos de 2 algarismos, iniciar

com zero. Exemplo: 8 = 08.)

Resposta: 06

Solução: Solução:


O adulto com a maleta preta corresponde a 103 kg.

O menino com a maleta preta corresponde a 41 kg.

Supondo que os dois estejam na mesma balança, cada qual com a sua maleta, teremos:

103 + 41 kg = 144 kg.

Como o adulto com a maleta preta e o menino, juntos, "pesam" 138 kg, podemos afirmar

que a maleta preta que está a mais, na balança, "pesa": 144 kg - 138 kg = 6 kg.

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