ESCOLA SECUNDRIA DA POLANAAv. Kwame Nkruman No 280 Telefone: 21 498795/ 21 495648 NUIT: 500012560

OLIMPIADA DE MATEMTICAProva da Fase EscolarFolha de Perguntas

Instrues A durao desta prova de 2:00 horas. O tempo mnimo de permanncia de 1h:30min; Nesta prova h 10 questes. Cada questo vale 2 valores; A resoluo deve ser apresentada a tinta; permitido o uso de calculadoras simples; No permitido o uso de telefones celulares; No permitido sair da sala no meio da prova; Ao terminar, entregue apenas a folha de respostas.

1. A Lusa estava a completar um quebra-cabeas que consistia em escrever seis nmeros seis nmeros em sequncia, um por quadradinho, de modo que a soma de trs nmeros consecutivos fosse sempre a mesma. Depois que ela completou a sequencia, escrevendo os seis nmeros, derrubou tinta sobre a revista, borrando quatro nmeros, conforme mostra a figura. Ela se lembra de que um dos nmeros borrados era o sete. Qual o produto dos seis nmeros que ela escreveu?

2. A Ctia tem 12 peas rectangulares de plstico de 3cm por 4cm. Ela junta essas peas fazendo coincidir seus lados iguais e monta rectngulos maiores, um de cada vez. Um desses rectngulos tem o maior permetro possvel. Qual esse permetro?

3. O Paulo quer usar uma nica vez os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, um para cada um dos quadradinhos ao lado, de modo que a conta esteja correcta. Qual o maior resultado que ele pode obter nessa conta?

4. Na tabela ao lado, a partir da segunda linha, o nmero escrito na coluna X igual ao produto dos nmeros da linha anterior e o nmero escrito na coluna Y igual ao quociente do nmero escrito na coluna X da linha anterior pelo nmero da coluna da coluna Y da linha anterior.a) Quais so os dois nmeros que aparecem na 10 linha? b) Qual a soma dos nmeros que aparecem na linha 2014?

Obs.: Pode-se apresentar a resposta usando potncias.

5. Na figura a seguir, BCFE um rectngulo, o tringulo ABC tem rea de 5cm2 e o tringulo DEF tem a rea de 4cm2. Calcula a rea do quadriltero AGDH.

6. Dado o conjunto , qual a menor quantidade de nmeros distintos que devemos escolher para termos a certeza de que h, pelo menos, 3 nmeros consecutivos entre os escolhidos?

7. Na tabela abaixo, relacionamos os dados de uma pesquisa sobre o hbito de leitura anual de um grupo de jovens.

Nmero de leitores12171433165427918

Nmero de livros lidos012345678

Com base nestes dados, gostaramos de dividi-los em 4 categorias: D composta pelos leitores que leram at dois livros; C composta pelos leitores que leram de 3 a 4 livros; B composta pelos leitores que leram de 5 a 6 livros; A composta pelos demais leitores.

a) Que percentagem do total dos jovens pertencem a cada categoria?b) Faa um grfico circular representando as categorias A, B, C e D.c) Determina a mdia de livros lidos nesse grupo de jovens.d) As pessoas que leram estritamente menos que dois livros abaixo da mdia, ganharam dois livros de presente para estimular este hbito. Quantos livros foram distribudos como prmio? Justifica a tua resposta.

8. Completa o tabuleiro 3X3, a seguir, com os algarismos de 1 a 9, de modo que a soma de cada linha, coluna e diagonal, resulte sempre em 15.

9. O Bruno e o Bernardo foram a um acampamento junto com os seus professores. Nesse acampamento havia uma nica tenda para todos os professores. Porm, os estudantes ficaram em 10 tendas cada uma delas com o mesmo nmero de pessoas.Eles sabiam que o total de pessoas no acampamento era igual a 41 e observaram que a quantidade de professores era igual a quantidade de estudantes de uma das barracas, aumentada em 8. Quantos professores havia no acampamento?

10. Nmeros Cruzados so como palavras cruzadas, s que em vez de colocar uma letra, deve-se colocar um algarismo em cada quadradinho. Resolva os nmeros cruzados a seguir. Todas as respostas so nmeros de trs algarismos e, portanto, no devem comear com zero.

HorizontaisVerticaisUm no primo 1. Uma potncia de base 54. Um no composto 2. Uma potncia de base 25. Um quadrado perfeito 3. Uma potncia de base 3123

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