Ondas As perturbações num sistema em equilíbrio que provocam um movimento oscilatório podem...
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OndasAs perturbações num sistema em equilíbrio
que provocam um movimento oscilatório podem propagar-se no espaço à sua volta
sendo percebidas noutros pontos do espaço
movimentos ondulatórios ondas progressivas
Ondas Mecânicas – precisam de um meio físico para se propagarem e obedecem às Leis de Newton (ondas sonoras, da água, sísmicas)
Ondas Eletromagnéticas – não precisam de meio físico para se propagarem viajando no
vácuo todas à mesma velocidade c ≈ 3x108 ms-1 (radiação eletromagnética, eg luz)
Ondas de Matéria – ondas associadas a partículas fundamentais, como os eletrons e protons
Tipos de ondas
Tipos de propagação de ondas
Onda Transversal
Onda Longitudinal
Ondas Mistas
onda para t = Δt
onda para t = 0
Descrição do movimento ondulatório
xfy
x
y v
OO
vtxfxfy vtxx
velocidade de propagaçãoou velocidade de fase
vtxsenkytxy m ,2
2
22
2 1
t
y
vx
y
função de onda
Velocidade de propagação
Descrição do movimento ondulatório
M
RTBv
γ – constante dependente do tipo de gás (diatom. – 1.4)
M – massa molar do gás (M(ar) = 29x10-3 kg/mol)
kf
Tv
Para o som
tvx
pAApppAmaF
xAVm
pAt
vtAv
t
va
vv
pv
2
v
v
tAv
tvA
V
V
BVV
pv
2
elemento do fluido
pulso
Ondas Sonoras Equação do movimento ondulatório das ondas
sonoras
tkxstxs m cos,
tkxsenptxp m ,
mm svp
compressão
expansão
elemento de fluido a oscilar
posição de equilíbrio
vtxkytxy m sin, tkxsenytxy m ,
onda para t = Δt
onda para t = 0
Descrição do movimento ondulatório
xfy
vtxfxfy vtxx
2
2
22
2 1
t
y
vx
y
função de onda2
k
número de onda
kvv
T
22
kf
Tv
Velocidade de propagaçãoPara uma corda
Para o som
Descrição do movimento ondulatório
TFv μ – densidade linear da corda
M
RTBv
γ – constante dependente do tipo de gás (diatom. – 1.4)
M – massa molar do gás (M(ar) = 29x10-3 kg/mol)
kf
Tv
TF
TF
Velocidade de propagaçãoPara uma corda
TFv μ – densidade linear da corda
R
lFFFF TTT
2sin2
lm R
va
2
R
vl
R
lFT
2
TF
TF
Descrição do movimento ondulatório
Ondas Sonoras
Intensidade e nível sonoro
Intensidade
Variação com a distância
22
2
1msvI
24 r
PI F
A
PI
22
2
1mondamédio yvP
frentes de onda
raio
Ondas Sonoras
Intensidade e nível sonoro
A escala de Decibéis
0
log10I
IdB
Io= 10-12 W/m2
Fonte I/Io dB Descrição
Respiração normal 100 0 Limite de audição
Biblioteca 103 30 Muito silencioso
Conversação normal 105 50 Calmo
Caminhão pesado 109 90 Exposição prolongada provoca danos no ouvido
Concerto rock (a 2 m)
1012 120 Limite de dor
Jato na descolagem 1015 150
Motor de foguete 1018 180
Ondas Sonoras
Ondas Sonorasonda incidente onda refletida
solo
reflexão
velocidade do som onda sonora
percurso curvo
Reflexão
Refração
É o Efeito Doppler com ondas sonoras
Quando a fonte de ondas e um receptor (ou detector) estão em movimento relativo, a f recebida
pelo receptor não é a mesma da f da fonte
Na aproximação, frecebida > femitida
No afastamento, , frecebida < femitida
Imóveis
tv
nD
Num intervalo Δt
fv
t
tvfD
Não há efeito Doppler
Efeito Doppler com ondas sonoras
Ondas Sonoras
tvvn DD
DDD
vv
t
tvvf
Temos efeito Doppler
Num intervalo Δt
v
vvff D
D
Efeito DopplerReceptor em movimento
Fonte em movimento
Ondas Sonoras
Tvv FD
Tvv
vvf
Fsom
som
D
somD
Temos efeito Doppler
Num intervalo de tempo T
Fsom
somFD vv
vff
Efeito Doppler
Fv
Ondas Sonoras
Efeito Doppler
F
RFR vv
vvff
Regra: quando o movimento do detetor e da fonte são de aproximação o sinal nas suas velocidades deve resultar num aumento da frequência.
Caso se afastem, o sinal das suas velocidades deverá dar uma diminuição da frequência
Ex 15-10 A freqüência de uma buzina de carro é de 400 Hz. Se a buzina é acionada com o carro se movendo com uma velocidade de 34 m/s (122 km/h), sem vento em direção a um receptor estacionário, obtenha (a) o comprimento de onda do som que passa pelo receptor e (b) a freqüência de recepção. Considere a velocidade do som do ar como 340 m/s. (c) obtenha o comprimento de onda da onda de som que passa pelo receptor e a freqüência de recepção se o carro está parado quando a buzina é acionada e o receptor se move com velocidade de 34 m/s em direção ao carro.
Ex 15-11 A razão entre a freqüência de uma nota e a freqüência de outra um semitom acima, na escala diatônica, é cerca de 15:16. Qual a velocidade de um carro cujo som da buzina seja reduzido de um semitom ao passar por você? Suponha que não existe vento e que você está parado próximo à rua.
Ondas Sonoras
Ondas de choque
Vfonte = 0 Vonda > Vfonte
Efeito Doppler
Vfonte > Vonda
Ondas de choque
ss v
v
tv
vtsen
Mach de Númerov
vs
Singularidade de Prandtl-Glauert
A equação anterior também se aplica a radiação eletromagnética - radiação Cerenkov
Em meios como o vidro, elétrons e outras partículas podem se mover mais rapidamente que c naquele meio.
Um exemplo é a cor azulada comumente observada nos corações de reatores nucleares!
Ex 15-13 Um avião supersônico voa para leste numa altitude de 15 km/h, passando diretamente sobre o ponto P. A explosão sônica é ouvida no ponto P quando o avião está a 22 km a leste do ponto P. Qual a velocidade do avião supersônico?
O que se propaga?
Estado de movimento
No movimento ondulatório propaga-se ou transmite-se energia e momento
médiomondamédio
C tkxyvdt
dE
222 cos
2
1 2cos2
1tkxydxdE mC tkxy
dt
dx
dt
dEm
C 222 cos2
1
Energia de uma onda
A energia cinética de cada elemento 2.2
1vdmdEC
tkxydt
yv m
cos dxdm
22
4
1monda
médio
C yvdt
dE
médio
C
médio
P
dt
dE
dt
dE
22
2
1mondamédio yvP