OndaseLinhas

24/06/17

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SJBV SJBV

(pags 284 a 288 do Pozar)

•  Cavidade ressonante em guia de onda retangular

•  Soluções Modais

•  Modos longitudinais e frequência de ressonância

•  Fator de qualidade de um ressonador em guia retangular

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Cavidade ressonante com guia retangular

SJBV SJBV

•  Nas frequências naturais, os ressonadores (ou cavidade ressonantes) armazenam energia eletromagnética.

•  Ondas estacionárias são formadas dentro dos ressonadores, para cada modo TE e TM suportado pelo guia.

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Ressonadores em Guias de Onda

•  Estas ondas estacionárias estão associados aos modos naturais dos ressonadores ou cavidades e dependem das dimensões do ressonador.

•  Assim como em L.T, utiliza-se o Fator de Qualidade de ressonadores em guias de onda como medida da capacidade do ressonador de armazenar energia.

•  Cavidades ressonantes em guias de onda retangular e circular são fabricadas terminando o guia de onda em curto em ambos os lados.

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•  Quanto maior o fator de qualidade, maior a capacidade do ressonador de armazenar a energia fornecida ao mesmo (e menores as perdas).

•  O Fator de Qualidade é definido como a razão entre a energia armazenada (multiplicada pela frequência angular) e a potência dissipada no ressonador.

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Fator de Qualidade de uma cavidade Ressonante

•  As perdas do ressonador podem ser perdas nos condutores, nos dielétricos e perdas de radiação.

Q =ωEnergia armazenada médiaPotência dissipada (perdas)

SJBV SJBV

•  Vamos considerar os campos de uma cavidade ressonante retangular metálica de largura ‘a’, altura ‘b’ e comprimento ‘d’ preenchida com um dielétrico.

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Guias de Onda Retangulares

x

b

z

y

a

d

•  Os modos transversais suportados dentro da cavidade são os mesmos do guia retangular.

!Et (x, y, z) =

!Et (x, y)(A

+e− jβmnz + A−e jβmnz )

•  Como a cavidade está em curto em z = 0 e ‘d’, haverá ondas propagante e contra-propagante:

SJBV SJBV

•  Da C.C. para o campo elétrico transversal em z = 0 ( ), temos que

a relação entre as amplitudes da onda propagante e contra-propagante é:

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Guias de Onda Retangulares

!Et (x, y, 0) = 0

A− = −A+ ⇒!Et (x, y, z) = −2 j

!Et (x, y)A

+sen(βmnz)

•  Da C.C. para o campo elétrico transversal em z = d ( ), temos: !Et (x, y,d) = 0

βmnd = lπ   ⇒  βmn =lπd      (l =1,2,3,... para TE)

 (l = 0,1, 2,3,... para TM )

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•  A constante de propagação β assume valores discretos (modos longitudinais).

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Guias de Onda Retangulares

•  A frequência de ressonância (ou frequência natural) do modo TEmnl (ou TMmnl) é:

kmnl =mπa

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟2

+nπb

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟2

+lπd

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟2

•  Assim, a magnitude do vetor de onda para o modo TEmnl (ou TMmnl) é:

fmnl =vpkmnl2π

=vp2π

mπa

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟2

+nπb

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟2

+lπd

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟2

SJBV SJBV

•  Se b < a < d, o modo TE dominante (menor freq. de ressonância) é o TE101.

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Guias de Onda Retangulares

•  Neste caso, o modo TM dominante é o TM110.

•  A figura ao lado mostra a distribuição da componente

Ey para os modos TE101 e TE102

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•  Vamos considerar os componentes do campo eletromagnético para o modo TE10l com amplitude da componente ‘y’ igual a E0.

Cavidade Retangular (modo TE10l)

Ey (x, y, z) = E0  sen(πax)sen(lπ

dz)

Hx (x, y, z) = −jE0ZTE

 sen(πax)cos(lπ

d z)

ZTE =kηβ

Hz (x, y, z) =jπE0kηa

 cos(πax)sen(lπ

dz)

SJBV SJBV

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•  Para calcular o Fator de Qualidade é necessário calcular a energia armazenada no campo eletromagnético e a potência dissipada.

Cavidade Retangular (modo TE10l)

•  A energia armazenada no campo elétrico é dada por

We =ε4

EyEy*

V∫ dv = εabd

16E02

•  Assim como para L.T.s, na ressonância temos:

⇒Wm =We  

Pc =Rs2

Htparedes∫

2ds

•  A potência dissipada nos condutores pode ser calculada por:

Htangencialàsparedes

Rs =ωµ2σ

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Cavidade Retangular (modo TE10l)

•  O Fator de Qualidade devido às perdas nos condutores fica

•  De forma similar, é possível mostrar que o Fator de Qualidade devido às perdas no dielétrico é:

Qc =2ω0We

Pc=kad( )3 bη2π 2Rs

12l2a3b+ 2bd3 + l2a3d + ad3( )

Qd =2ω0We

Pd=ε 'ε ''=

1tanδ

•  O Fator de Qualidade intrínseco leva em conta a contribuição dos dois tipos de perdas:

1Q0

=1Qc

+1Qd