Ondas Eletromagnéticas e Linhas

Ondas Eletromagnéticas

e LinhasEE-49887/5 (2011.2)

UFMA/CCET/Dept. EE (DEE)

EE-49887/5

Propagação de Ondas Eletromagnéticas

CADASTRO NA DISCIPLINAEnviar e-mail: [email protected]

Assunto: OEL Semestre 2011.2Corpo do e-mail: Nome completo - Código

EE-49887/5

Unidade IIPropagação de Ondas Eletromagnéticas Introdução, Histórico e Motivação Ondas Planas e a Solução das Equações de

Ondas Propagação de Ondas Planas

Meios Dielétricos Espaço Livre Meios Condutores

Potência e Vetor de Poynting Reflexão de Ondas Planas em Incidência

NormalFranc Souza (DEE-UFMA)

OndasEletromagnéticas e Linhas

Introdução, Histórico e Motivação Primeira aplicação das equações de

Maxwell Propagação de ondas eletromagnéticas

(EM). A existência de ondas EM, previstas

pelas equações de Maxwell foi inicialmente investigada por Heinrich Hertz.

Depois de vários cálculos e experimentos, Hertz teve sucesso na geração e detecção de ondas de rádio.

As ondas EM são chamadas de ondas hertzianas.

Franc Souza (DEE-UFMA)


Introdução, Histórico e Motivação Aplicações Diretas da Teoria de Ondas

EM Área: Telecomunicações



Canal de comunicação = Espaço livre

Introdução, Histórico e Motivação Aplicações Diretas da Teoria de Ondas

EM



• GPS

• Radiodifusão

• Telefonia celular

• Comunicações via satélite em geral

Franc Souza, DEE-UFMA

Ondas O que são Ondas?

Definições não formais Dicionário Houaiss

Acepções interessantes■ substantivo feminino

1 Rubrica: hidrologia, oceanografia Cada uma das elevações formadas nos mares, rios, lagos etc. pelos movimentos de vento, marés etc.


Ondas2 Uso: formal As águas do mar; o mar, o oceano

3 Derivação: por metáfora Grande quantidade de algo (esp. de líquido) que aflui, se espalha ou derrama

4 Derivação: por metáfora Grande quantidade, afluência (de pessoas, animais ou coisas em movimento ou que se sucedem)

Ex.: <Os torcedores deixavam o estádio em grandes o.>


Ondas5 Derivação: por metáfora Força impetuosa; agitação, movimento intenso; ímpeto, torrente, tumulto Ex.: O. progressista

7 Derivação: por extensão de sentido Movimento sinuoso, ondulatório; ondulação, sinuosidade

Ex.: As o. de um campo de trigo


Ondas8 Derivação: por metáfora Sensação que, após atingir um ponto alto, se dissipa Ex.: uma febre acompanhada de ondas de calor e frio

9 Derivação: por metáfora. Excesso, intensidade, profusão (de sentimentos, sensações, emoções, etc.)

Ex.: Uma o. de tristeza invadiu sua alma


Ondas10 Rubrica: física Perturbação periódica que se propaga num meio material ou no espaço

11 Regionalismo: Brasil. Uso: informal Estado de tumulto, agitação, desarmonia; confusão, embrulhada, alvoroço. Ex.: Armou uma o. tremenda na festa de ontem


Ondas12 Regionalismo: Brasil. Uso: informal. O que está em moda; o estilo em voga

Ex.: Calça boca-de-sino não é mais a o.

13 Regionalismo: Brasil. Uso: informal Artifício que visa iludir, enganar ou impressionar; fingimento, engodo, ostentação

Ex.: A vasta cultura dele é pura o. Ele apenas está tirando uma onda com você


Ondas Eletromagnéticas

•Campo elétrico, E (r)•Natureza estáticaCarga

estacionária,ve = 0

•Campo magnético, H (r)•Natureza estáticaCorrente

estacionária,ve = cte

•Campos (ou ondas) eletromagnéticos, E (r, t) e H (r, t)

•Ondas interdependentes

Correntes variantes no

tempo, ae = cte

Uma Onda EM não necessita de um meio para se propagar

Ondas de som necessitam de um meio como o ar ou a água para se propagarem.

A onda EM não, pois podem viajar no espaço livre na completa ausência de matéria.

Observe a “onda de vento” que precisam das massas de ar para se propagarem (as plantas permanecem no mesmo lugar).


Uma Onda

022 EE

Seja um caso especial por simplicidade esem perda de generalidade:

• O campo elétrico tem somente component x• O campo viaja na direction + z

Então, tem-se

'

( , )cuja solução geral é

z zo o

E z t

E(z) E e E e Franc Souza, DEE-UFMA

Voltando para o domíno do tempo

Da forma fasorial

… para o domínio do tempo

)()( jzo

zoxs eEeEzE

xzteEtzE zo

)cos(),(


Vários Tipos de Meios1. Espaço livre 2. Dielétrico sem perdas3. Dielétrico com perdas4. Bom condutor )or ,,(

),,0( )or ,,0(

),,0(

oro

oror

oror

oo

Lembrar: Permissividade

eo=8.854 x 10-12[ F/m]

Permeabilidademo= 4p x 10-7 [H/m]


Impedância Intrínseca, h Dividindo E (V/m) por H (A/m), obtém-se

unidades de ohms. Assim, a definição de impedância intrínseca de um meio em uma dada freqüência é obtidada da seguinte froma:

][ ||||

hj

jHE

hh

yzteEtzH

xzteEtzE

zo

zo

ˆ)cos(),(

)cos(),(

h

h

*Não em fase para um meio com perdas

DadoDetermine

zoE E e x

H


Note …

E e H são perpendiculares entre si E e H são perpendiculares à direção de

propagação Onda TEM (Transv. Eletrom.) A amplitude está relacionada à imped. intrín. A fase está relacionada à imped. intrín.

yzteEtzH

xzteEtzE

zo

zo

ˆ)cos(),(

)cos(),(

h

h

yeeEzH

xeeEzE

zjzo

zjzo

ˆ)(

)(

)(

)(

h

h


1. Espaço livreNão há perdas, por exemplo.

Define-se Fase da onda, Freqüência angular, Constante de fase, Comprimento de onda, velocidade e período Freqüência da onda, Unidades? Lembrar que é dado em rad

xztAtzE )sin(),(


( )t z

/ u

( da cinemática)uT s vt

1/ / 2 /f T u T f p ( )t z

2. Dielétrico sem perdas

Substituindo na equação geral:

)or ,,0( oror

o

u

0

21

,0

h

p


3. Dielétricos com Perdas(Caso Geral)

Em geral, temos

Dessas expressões, obtemos

Assim, para material e freqüência conhecidos, pode-se determinar j.

112

2

)(2 jj

xzteEtzE zo

)cos(),(

j

11

2

2


Revisão: 1. Espaço Livre Substituindo nas expressões gerais:

mAyztEtzH

mVxztEtzE

o

o

o

/ˆ)cos(),(

/)cos(),(

h

) ,,0( oo

3771200

21

/,0

ph

p

o

o

o

oo

cu

c


( , ) cos( ) [ / ]

ˆ( , ) cos( 45 ) [ / ]

zo

z oo

E z t E e t z x V mE

H z t e t z y A m

4. Bons Condutores Substituindo nas expressões gerais:

) ,,( oro

o

u

45

22

2

h

p

A água é um bom condutor???


ONDA PLANA

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