Ondas Eletromagnéticas e Linhas

Ondas Eletromagnéticas

e LinhasEE-49887/5 (2011.2)

UFMA/CCET/Dept. EE (DEE)

EE-49887/5

Propagação de Ondas Eletromagnéticas

CADASTRO NA DISCIPLINAEnviar e-mail: [email protected]

Assunto: OEL Semestre 2011.2Corpo do e-mail: Nome completo - Código

EE-49887/5

Unidade IIPropagação de Ondas Eletromagnéticas Introdução, Histórico e Motivação Ondas Planas e a Solução das Equações de

Ondas Propagação de Ondas Planas

Meios Dielétricos Espaço Livre Meios Condutores

Potência e Vetor de Poynting Reflexão de Ondas Planas em Incidência

NormalFranc Souza (DEE-UFMA)

OndasEletromagnéticas e Linhas

Introdução, Histórico e Motivação Primeira aplicação das equações de

Maxwell Propagação de ondas eletromagnéticas

(EM). A existência de ondas EM, previstas

pelas equações de Maxwell foi inicialmente investigada por Heinrich Hertz.

Depois de vários cálculos e experimentos, Hertz teve sucesso na geração e detecção de ondas de rádio.

As ondas EM são chamadas de ondas hertzianas.

Franc Souza (DEE-UFMA)


Introdução, Histórico e Motivação Aplicações Diretas da Teoria de Ondas

EM Área: Telecomunicações



Canal de comunicação = Espaço livre

Introdução, Histórico e Motivação Aplicações Diretas da Teoria de Ondas

EM



• GPS

• Radiodifusão

• Telefonia celular

• Comunicações via satélite em geral

Franc Souza, DEE-UFMA

Ondas O que são Ondas? Definições não formais

Dicionário HouaissAcepções interessantes■ substantivo feminino

1 Rubrica: hidrologia, oceanografia Cada uma das elevações formadas nos mares, rios, lagos etc. pelos movimentos de vento, marés etc.


Ondas2 Uso: formal As águas do mar; o mar, o oceano

3 Derivação: por metáfora Grande quantidade de algo (esp. de líquido) que aflui, se espalha ou derrama

4 Derivação: por metáfora Grande quantidade, afluência (de pessoas, animais ou coisas em movimento ou que se sucedem)

Ex.: <Os torcedores deixavam o estádio em grandes o.>


Ondas5 Derivação: por metáfora Força impetuosa; agitação, movimento intenso; ímpeto, torrente, tumulto Ex.: O. progressista

7 Derivação: por extensão de sentido Movimento sinuoso, ondulatório; ondulação, sinuosidade

Ex.: As o. de um campo de trigo


Ondas8 Derivação: por metáfora Sensação que, após atingir um ponto alto, se dissipa Ex.: uma febre acompanhada de ondas de calor e frio

9 Derivação: por metáfora. Excesso, intensidade, profusão (de sentimentos, sensações, emoções, etc.)

Ex.: Uma o. de tristeza invadiu sua alma


Ondas10 Rubrica: física Perturbação periódica que se propaga num meio material ou no espaço

11 Regionalismo: Brasil. Uso: informal Estado de tumulto, agitação, desarmonia; confusão, embrulhada, alvoroço. Ex.: Armou uma o. tremenda na festa de ontem


Ondas12 Regionalismo: Brasil. Uso: informal. O que está em moda; o estilo em voga

Ex.: Calça boca-de-sino não é mais a o.

13 Regionalismo: Brasil. Uso: informal Artifício que visa iludir, enganar ou impressionar; fingimento, engodo, ostentação

Ex.: A vasta cultura dele é pura o. Ele apenas está tirando uma onda com você


Ondas Eletromagnéticas

•Campo elétrico, E (r)•Natureza estáticaCarga

estacionária,ve = 0

•Campo magnético, H (r)•Natureza estáticaCorrente

estacionária,ve = cte

•Campos (ou ondas) eletromagnéticos, E (r, t) e H (r, t)

•Ondas interdependentes

Correntes variantes no

tempo, ae = cte

Uma Onda EM não necessita de um meio para se propagar

Ondas de som necessitam de um meio como o ar ou a água para se propagarem.

A onda EM não, pois podem viajar no espaço livre na completa ausência de matéria.

Observe a “onda de vento” que precisam das massas de ar para se propagarem (as plantas permanecem no mesmo lugar).


Uma Onda

022 EE

Seja um caso especial por simplicidade esem perda de generalidade:• O campo elétrico tem somente component x• O campo viaja na direction + z

Então, tem-se

'

( , )cuja solução geral é

z zo o

E z t

E(z) E e E e Franc Souza, DEE-UFMA

Voltando para o domíno do tempo

Da forma fasorial

… para o domínio do tempo

)()( jzo

zoxs eEeEzE

xzteEtzE zo

)cos(),(


Vários Tipos de Meios1. Espaço livre 2. Dielétrico sem perdas3. Dielétrico com perdas4. Bom condutor )or ,,(

),,0( )or ,,0(

),,0(

oro

oror

oror

oo

Lembrar: Permissividade

eo=8.854 x 10-12[ F/m]

Permeabilidademo= 4p x 10-7 [H/m]


Impedância Intrínseca, h Dividindo E (V/m) por H (A/m), obtém-se

unidades de ohms. Assim, a definição de impedância intrínseca de um meio em uma dada freqüência é obtidada da seguinte froma:

][ ||||

hj

jHE

hh

yzteEtzH

xzteEtzE

zo

zo

ˆ)cos(),(

)cos(),(

h

h

*Não em fase para um meio com perdas

DadoDetermine

zoE E e x

H


Note …

E e H são perpendiculares entre si E e H são perpendiculares à direção de

propagação Onda TEM (Transv. Eletrom.) A amplitude está relacionada à imped. intrín. A fase está relacionada à imped. intrín.

yzteEtzH

xzteEtzE

zo

zo

ˆ)cos(),(

)cos(),(

h

h

yeeEzH

xeeEzE

zjzo

zjzo

ˆ)(

)(

)(

)(

h

h


1. Espaço livreNão há perdas, por exemplo.

Define-se Fase da onda, Freqüência angular, Constante de fase, Comprimento de onda, velocidade e período . Veja espectro de freq. Freqüência da onda, Unidades? Lembrar que é dado em rad

xztAtzE )sin(),(


( )t z

/ u

( da cinemática)uT s vt

1/ / 2 /f T u T f p ( )t z

2. Dielétrico sem perdas

Substituindo na equação geral:

)or ,,0( oror

o

u

0

21

,0

h

p


3. Dielétricos com Perdas(Caso Geral)

Em geral, temos

Dessas expressões, obtemos

Assim, para material e freqüência conhecidos, pode-se determinar j.

112

2

)(2 jj

xzteEtzE zo

)cos(),(

j

11

2

2


Revisão: 1. Espaço Livre Substituindo nas expressões gerais:

mAyztEtzH

mVxztEtzE

o

o

o

/ˆ)cos(),(

/)cos(),(

h

) ,,0( oo

3771200

21

/,0

ph

p

o

o

o

oo

cu

c


( , ) cos( ) [ / ]

ˆ( , ) cos( 45 ) [ / ]

zo

z oo

E z t E e t z x V mE

H z t e t z y A m

4. Bons Condutores Substituindo nas expressões gerais:

) ,,( oro

o

u

45

22

2

h

p

A água é um bom condutor???


Campo elétrico E(z, t) com componente na direção x Instantes: t 0 e t Dt viajando (propagando-se) na direção z Flexas: indicam o valor instantaneo de E(z, t)

ONDA PLANA

Profundidade pelicular (Skin depth), d

Define-se a profundidade na qual a amplitude do campo elétrico da onda decresce para 37% …

[m] /1 d

A onda sofre atenuação em um meio com perdas até desaparecer; mas quão profundo ela penetra?

]/[)cos(),( mVxzteEtzE zo


Condutor

Espa

ço L

ivre

0.37zo oE e E

1 0.37 (37%)e

1 at 1/ze e z d

ONDAS PLANAS EM BONS CONDUTORES

• Amplitude

o coszxE e t z E a

1

d

o o1

o

zE e E e

E e

d

Prof. pelicular (Skin depth)




UMA REVISÃO


Bom condutor ou perfeito

o o r, ,


Bom condutor ou perfeito

2

1 12

2

1 12

o o r, ,

2f

p



2u

2f

p

2 2f

p p

p

Bom condutor ou perfeitoONDAS PLANAS EM BONS CONDUTORES


o o r, ,

o o90 45

jj

j

h

h

h



• E está adiantado de H por 45°

o coszxE e t z E a

o coszy

E e t z h

hH a

o45h

h h

oo cos 45zy

E e t z

H a



• E está adiantado de H por 45°

o coszxE e t z E a

oo cos 45zy

E e t z

H a

• Suas amplitudes são atenuadas pelo fator

ze



o coszxE e t z E a

1 ,d

d: Medida da profundidade na qual a onda pode penetrar em meio.

f p 1f

d p



1f

d p

PROFUNDIDADE PELICULAR(skin depth)



• Diferentes aspectos do efeito pelicular - Atenuação em guias de ondas

- Resistência efetiva ou AC de linhas de transmissão

- Blindagem eletromagnética (shielding)

PROFUNDIDADE PELICULAR(skin depth)


Exploração (vantagens) em muitas aplicações: Antenas externas de TV

- Condutor tubular oco (vazado) são usados no lugar de condutores sólidos

Blindagem eletromagnética efetiva de dispositivos elétricos - Encapsulamento metálico ou condutivo

EFEITO PELICULAR(skin effect)



Condutores ou Dielétricos? Lei de Ampère

Para uma onda viajando na direção x com componenteapenas na direção y, temos


Condutores ou Dielétricos?

Análise dimensional da equação de Maxwell

2 2 2V 1 V V/ A

m m m m mE


Condutores ou Dielétricos? Análise dimensional da equação de Maxwell

CORRENTEDE

DESLOCAMENTOCORRENTE

DECONDUÇÃO

CORRENTETOTAL

DENSIDADES



Taxa de variação espacial de Hz é igual à soma das densidades de

corrente de condução e de deslocamento

CORRENTEDE

DESLOCAMENTOCORRENTEDE

CONDUÇÃO

CORRENTETOTAL



Dependendo dos valores de e , o meio pode se comportar de diferentes maneiras, tais como

Dielétrico perfeito (sem perdas)

Meio com perdas (dielétrico imperfeito)

Condutor



1 O meio se comporta como um dielétrico. Se = 0, o meio é um dielétrico perfeito ou sem perdas.



(3) O meio ser classificado como um condutor.



Pode-se ser mais específico e classificar o meiode acordo com a razão



Critério (Kraus, 4a Edição)



Exemplo: Solo de rural de Ohio (Kraus, 4a Edição)14r

OBS.: A freqüência tem papel fundamental ...

Elements of Electromagnetics Fourth Edition Sadiku 54




EE-49887/5

Potência e Vetor de Poynting



EE-49887/5



Energia pode ser transportada de um ponto (transmissor) a outro ponto ( receptor) através de ondas EM.

A taxa de tal transporte de energia pode ser obtido a partir das Equações de Maxwell.



Vetor de Poynting É o vetor fluxo de potência cuja direção é a mesma da propagação da onda.

A sua magnitude é a quantidade de potência fluindo através de uma área unitária normal à direção de propagação da onda.


Investigating Radiation Hazard and Safety Aspects

of Handheld Mobile


Investigating Radiation Hazard and Safety Aspects of Handheld Mobile



SAR: Taxa de Absorção Específica: Conductividade do tecido, S/m ou mho/m: densidade do tecido, kg/m3



: Conductividade do tecido, S/m ou mho/m: densidade do tecido, kg/m3

Análise dimensional

2 2 32

2 3 2

2 2

V kg 1 V m/2 m m kgm m m

V V / kg W / kgkg

E

DENSIDADE DE POTÊNCIA

(Vetor de Poynting)

Potência em uma onda Uma onda transporta potência (e/ou informação)

à medida que se propaga em um meio.

Potência transportada por uma onda por unidade de área:


Derivação do Vetor de Poynting

A partir das Equações de Maxwell


Lei de Ampère

Lei de faraday


Começar com: E produto escalar Lei de Ampère

1 2 2 1 1 2A A A A A A

EE H Et


Aplicar a identidade vetorial

H E E H H E

EE H E E Et





H E E H H E

EE H E E Et



t

EEEHEH

2

2

21



Terminar com:

H E E H H E

EE H E E Et

Substituir a Lei de Faraday no 1o termo

2

2 12

H EH H E Et t

OBS.: Derivada da função quadrática:

2H HHH

t t



t

EEEHEH

2

2

21

Lei de faraday

2 2

2

2 2E HE H Et t

Rearranjando,

2

2 12

H EH H E Et t

2

H HHHt t

2 2

2

2 2H EE H Et t

e se inverter a ordem, fica (-)

H E E H



Tomando a integral de volume, temos

Aplicando o Teorema da Divergência

Teorema de Poynting: A potência total saindo de um volume é devido à variação da energia armazenada nos campos elétrico e/ou magnético menos as perdas ôhmicas.

dvEdvHEt

dvHEvvv

222

22

2 2 2

2 2S v v

E H dS E H dv E dvt



222

22E

tH

tEHE

_Potência total através da superfície do volume

Taxa de mudança da energia armazenada em

E or H

Perdas ôhmicas devido à corrente de

condução=

Teorema de PoyntingBalanço de Potência



2 2 2

2 2S v v

E H dS E H dv E dvt

Perdas ôhmicas

Potência total através da superfície do

volume

EnergiaArmazenada

em EEnergia

Armazenadaem H

Onda transporta energia e informação Poynting afirma que a potência líquida fluindo

para fora de um dado volume é = ao decréscimo no tempo da energia armazenada menos as perdas de condução.

][W/m 2HE

PREPRESENTA O VETOR

DENSIDADE DE POTÊNCIA

INSTANTÂNEA ASSOCIADO À ONDA ELETROMAGNÉTICA.



Potência Média no Tempo O vetor de Poynting médio no tempo é

Para uma onda no caso geral:

*

0 0

1 1 1 Re2

T T

ave s sdt E H dt E HT T

P P

]/[ˆ

]/[ˆ

mAyeeEH

mVxeeEE

zjzos

zjzos

h

][W/m ˆcos

222

2

zeE zoave h

h

P


Potência Total em WA potência total através de uma superfície S é

Note que a unidade agora está em Watts. Note que P, nomenclatura de potência, é não cursivo. Note que o produto escalar indica que a área da

superfície precisa ser perpendicular ao vetor de Poynting tal que toda a potência atravesse-a.

][WdSPS

aveave P

Ondas Eletromagnéticas e LinhasFranc Souza, DEE-UFMA

AE: III.1 – Power 1

At microwave frequencies, the power density considered safe for human exposure is 1 mW/cm2. A radar radiates a wave with an electric field amplitude E that decays with distance as |E(R)|=3000/R [V/m], where R is the distance in meters. What is the radius of the unsafe region?

Answer: 34.64 m

(1 ponto)


A 5GHz wave traveling In a nonmagnetic medium with r=9 is characterized by

Determine the direction of wave travel and the average power density carried by the wave

Answer:

(1 ponto)

[V/m])cos(2ˆ)cos(3ˆ xtzxtyE

][W/m 05.0ˆˆcos2

22

1

2

xaeEk

oave

h

hP


AE: III.2 – Power 2




EE-49887/5

Polarização de uma Onda TEM



EE-49887/5

Onda TEM

Transverse ElectroMagnetic = Onda plana

z

x

y

z

x


ONDA PLANA

Onda TEM

Transverse ElectroMagnetic = Onda plana Não há campos paralelos à direção de

propagação Somente perpendicular (=transversal)

z

x

y

z

x


Onda TEM

Se há um campo elétrico Ex (z) … então deve haver um correspondente

campo magnético HY (z)

A direção de propagação aE x aH = ak = az

z

x

y

z

x


Polarização:“Why do we care” … ?

Aplicações:

Antenas

“Remote Sensing” e Radar

Absorção Ondas Eletromagnéticas e Linhas


Antenas• Transmissão (TX) e Recepção (RX) eficientes

Polarização:Why do we care? Aplicações: Antenas, Remote Sensing e Radar Absorção Antenas

Transmissão (TX) e Recepção (RX) eficientes A antena somente TX ou RX a polarização para a qual foi projetada.


Polarização:Why do we care? Aplicações: Antenas, Remote Sensing e Radar Absorção Remote Sensing e Radar

Clima, Tempo, Topografia, ...

Dinâmica de populações

Qualidade e quantidade de terras aráveis

Energia

Aspectos ambientais


REMOTE SENSING E RADAR


REMOTE SENSING


Polarização:Why do we care? Aplicações: Antenas, Remote Sensing e Radar Absorção

Remote Sensing e Radar Muitos alvos (targets) refletem ou absorvem ondas

EM diferentemente de acordo com o tipo de polarização.

Usando múltipla polarização pode-se obter mais informação e melhorar os resultados.



Absorção O corpo humano, por exemplo, absorve

mais a irradiação de uma onda com o campo E orientado da cabeça aos pés (polarização linear vertical) do que com polarização horizontal.


Polarização:Why do we care? Aplicações: Antenas, Remote Sensing e Radar Absorção Absorção

Também, a freqüência na qual a máxima absorção ocorre é diferente para diferentes tipos de polarização.



Absorção Todos esses aspectos concernentes à

absorção são determinantes no estudo dos efeitos da absorção e na determinação de recomendações de segurança (safety guidelines).


x

x

y

y

z

z

Polarização de uma waveDefinição - IEEE “The trace of the tip of the E-field vector as a function of time seen from behind”.

Casos simples Vertical, Ex

Horizontal, Ey

x

x

y

y

zjoxs

ox

eEzE

xztEzE

)(

ˆ)cos()(


POLARIZAÇÃO• De acordo com o

IEEE Standard Definitions for Antennas,

a polarização de uma onda irradiada é definida como:

THE TIME-VARYING DIRECTION OFTHE ELECTRIC FIELD VECTOR

POLARIZAÇÃO DE UMA ONDA PLANA

)/sin( txAEy

Onda polarizada verticalmente (eixo y)

A: amplitude

: comprimento de onda

: freqüência angular

x: direção de propagação

y: direção vertical

x cte

y

z

Vertical

Horizontal

)/sin( txAEy

)/sin( txAEz

Polarização Em geral, ondas planas têm 2 componentes: x & y

A componente y pode estar fora de fase wrt componente x d: diferença de fase entre x e y

ˆ ˆ( ) x yz xE yE E

d

zj

oyy

zjoxx

e E E

e E E x

yEy

Ex

Front View


Vários Casos de Polarização

Linear : d dy – dx = 0o ou ± 180o

Circular: dy – dx = ± 90o & Eox = Eoy

Elíptica: dy – dx = ± 90o & Eox ≠ Eoy,

ou d ≠ 0o ou ≠ 180o mesmo se Eox = Eoy

Não polarizada: radiação natural


d = 0

@ z = 0 no domínio do tempo

Polarização Linear

zjoy

zjox

e E E

e E E

x

yEy

Ex

Front View

t)cos(t)cos(

yoy

xox

E EE E


Ambas as componentes têm a mesma amplitude Eox = Eoy

d = d y – d x = – 90o = Right circular polarized (RCP) d = + 90o = LCP

ˆˆˆˆ :phasorin

)90tcos(

t)cos(

90

o

yjEExe EyExE

E E

E E

yoxoj

yoxo

yoy

xox


Polarização Circular

ONDA PLANA

Circular à direta

Circular à esquerda

Polarização Circular

)90/sin( txAEy

)/sin( txAEz

)90/sin( txAEy

)/sin( txAEz

105

"Em outras palavras, polarização é a curva traçada pela ponta da seta que representa o campo elétrico instantâneo.

Polarização Elíptica

As componentes X e Y têm diferentes amplitudes Eox ≠ Eoy, e d = ± 90o, ou d ≠ ± 90o e Eox = Eoy

Ou d ≠ 0, 180o

Ou qualquer outra diferença de fase, por exemplo d =56o


Exemplo Determine a polarização da onda plana com

campo elétrico dado por:a. b.

c.

d.

)45z-t4sin(y-)30z-tcos(3ˆ),( oo xtzE

)45z-t10sin(y)45z-tcos(5ˆ),( oo xtzE

)45z-t4sin(y-)45z-tcos(4ˆ),( oo xtzE

zs y-jxzE -j)eˆˆ(14)(

. d = 105, Elíptica. d = 0, linear a 30o

c. +180, LP a 45o

d. -90, RCPFranc Souza, DEE-UFMA

)(cos)180(c

)sin()180sin(o

o

os)(s)90(c

)cos()90sin(o

o

inos




EE-49887/5

FIMOBRIGADO

Ondas Eletromagnéticas e Linhas

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