Ministério da EducaçãoUniversidade Tecnológica Federal do Paraná

Campus Pato Branco Engenharia Mecânica

Ondas Estacionárias em uma Corda

Acadêmicos:

Adenauer A. Junior

Renata Daneluz

Wiliam Kaffer

Pato Branco – 31/05/2011

INTRODUÇÃO

O objetivo da prática é estudar as condições de ressonância e as

relações entre as grandezas freqüência e comprimento de uma onda em uma

corda tracionada, encontrando assim a densidade linear da mesma.

Faremos uso dos cálculos utilizando equações que relacionam essas

grandezas de forma a nos ajudar e encontrar dados que não conhecemos.

01. DESENVOLVIMENTO TEÓRICO

As ondas estacionárias numa corda de comprimento L com as duas

extremidades fixas podem ter os seguintes comprimentos de onda: λ1 = 2L

(modo fundamental ou primeiro harmônico), λ2 = λ1 / 2 = L (segundo

harmônico), λ3 = λ1 / 3 = 2L / 3 (terceiro harmônico), e assim

Sucessivamente. Sendo então o comprimento de onda dado por:

  λ  = 2L / n'

onde n' é o número de harmônicos e λ é o comprimento de onda.

      As freqüências correspondentes são dadas pela expressão

f= vc/λ.

      A corda, vibrando segundo qualquer uma de tais ondas estacionárias,

produz no ar ondas sonoras com a freqüência correspondente.

 Em uma onda harmônica progressiva, todas as partículas do meio

executam movimentos harmônicos simples com a mesma amplitude. Em uma

onda estacionária, as amplitudes dependem das posições das partículas.  

O módulo da velocidade de propagação de qualquer onda sonora num

dado meio é constante e depende apenas das propriedades desse meio. Ou

seja, o módulo da velocidade de propagação não depende nem do

comprimento de onda nem da freqüência da onda. Isso garante, por exemplo,

que uma música seja percebida do mesmo modo a qualquer distância da fonte.

      O módulo da velocidade de propagação de uma onda numa corda é

dado por:

V=√T /µonde T é o módulo da tensão e µ, a massa por unidade de

comprimento da corda.

O número de oscilações por unidade de tempo é a freqüência da onda. O

intervalo de tempo de uma oscilação é o período. A distância percorrida pela

onda num período é o comprimento de onda. O módulo da velocidade de

propagação de uma onda pode ser escrito:

 v = f

As ondas que se movem em sentidos contrários (ao longo da corda, por

exemplo) produzem ondas estacionárias mesmo se têm amplitudes diferentes.

     Não pode haver fluxo de energia através dos nós. Assim, não pode

haver fluxo de energia ao longo da corda quando sobre ela existe uma onda

estacionária. Cada partícula do meio executa o seu particular movimento

harmônico simples sem perder ou ganhar energia das partículas vizinhas.

DESENVOLVIMENTO EXPERIMENTAL

3.1. Material utilizado

Corda de nylon;

Dinamômetro (incerteza ±0,01N);

Fonte regulável;

Tripé com suporte;

Régua milimetrada;

Conjunto gerador de ondas mecânicas;

3.2. Descrição do experimento

Primeiramente amarramos uma linha de forma a ter uma de suas

extremidades fixada no dinamômetro e outra no conjunto gerador de ondas,

logo após penduramos o dinamômetro no tripé passando a linha pela roldana.

Distanciamos o tripé do gerador de ondas e fizemos com que a linha

ficasse estendida sob uma pequena tensão equivalente a um Newton.

Anotamos a distancia L de 1,124m entre os equipamentos, na atividade 1 e

então ligamos o gerador de ondas a uma freqüência de 51,374 Hz de forma a

obtermos um harmônico.

Nosso próximo passo foi novamente distanciar o tripé do gerador, porém

agora sem alterar a freqüência e ate formar dois harmônicos, efetuamos a

leitura do dinamômetro.

Por último aumentamos ainda mais a distância dos equipamentos

criando então na corda três ventres, como feito anteriormente tomou nota dos

dados de interesse.

Na atividade dois o objetivo era ter a mesma tensão e achar harmônicos

com freqüências diferentes. Os resultados encontrados estão na tabela abaixo.

Resultados obtidos

Atividade 1

No de Harmônicos(Com L= 1,124 (m))

Tenção (N)

Frequência (Hz)

Densidade linear (µ)(Kg/m)

Comprimento de onda λ(m)

1 1,30 51,374 4,87.10-5 2,2482 0,30 51,374 4,50.10-5 1,1243 0,10 51,374 3,36.10-5 0,749

Fórmulas utilizadas: μ= n2T8 f 2L2

, λ=2Ln

n2=−4T +12,667

Coef. Angular: -6,667

O coeficiente angular representa o valor médio da taxa de variação do

gráfico n2=f(T). Seu valor negativo demonstra que conforme o valor de T

aumenta, n2 diminui.

Atividade 2

No de Harmônicos(Com L= 1,124 (m))

Tensão (N)

Frequência (Hz)

Velocidade(m/s)

Comprimento de onda

ƛ(m)1 1,30 50,512 160,59 2,2482 1,30 103,00 163,73 1,1243 1,30 76,720 81,30 0,7494 1,30 68,620 54,54 0,562

Fórmulas utilizadas: v=√ 8 f 2L2n2, λ=

2Ln

n2=0,2f2+7

0.1 0.3 1.30123456789

10

n2

n2Linear (n2)Linear (n2)

Coef. Angular: 1,86.10-3

O coeficiente

angular representa o

valor médio da taxa de

variação do gráfico n2=f(f2). Seu valor positivo indicaria que o valor de n2 cresce

conforme o valor de f2, porem o gráfico não possui uma tendência linear,

tornando tal indicativa imprecisa.

CONCLUSÃO

Onda é uma perturbação oscilatória que se propaga em um meio, com

uma frequência. Ondas mecânicas precisam de um meio material para se

propagar, ao contrario das ondas eletromagnéticas, as quais não necessitam

de um meio material. Ondas estacionárias ocorrem quando duas condas de

mesmo comprimento se propagam em direções opostas, como ocorre uma

corda com as extremidades fixas, como nos experimentos.

Com a realização do experimento observa-se que quando a frequência

mantem-se constante, a diminuição da tensão na corda permite obter-se um

maior número de harmônicos, pois o comprimento de onda diminui. Com isso,

o valor da densidade linear obtida para a corda diminui.

Quando a tenção manteve-se constante, e a frequência variou não pode-

se observar uma tendência para a obtenção de harmônicos, pois os resultados

foram dispersos. Assim como a velocidade, que apresentou resultados

dispersos. Isto pode ter ocorrido devido a uma imprecisão nos equipamentos,

instrumentos de medida, ou uso incorreto por parte de seus operadores.

REFERÊNCIAS

http://www.ufsm.br/gef/Ondas16.htm

2551.46 4708.7 5885.96 1060902468

1012141618

n2

n2Linear (n2)