Ondas Geradas Pelo Vento2016

7/26/2019 Ondas Geradas Pelo Vento2016

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Ondas geradas pelo ventoProf. Cludio Rodrigues Olinto

1. INTRODUO

A grande maioria das ondas presentes em corpos dgua como lagos, rios, mares eoceanos so geradas pela tenso que o vento exerce sobre a superfcie da gua.Nesse processo a gravidade exerce funo restauradora produzindo um movimentooscilatrio. Essas ondas so conhecidas como ond as de gravidade. Outros tipos deonda so consequncia dos processos de atrao da lua e do Sol sobre a Terra(ondas de mar) e de movimentos tectnicos (tsunamis).

Em ondas de gravidade, a energia das ondas cresce com o aumento da velocidade dovento, de sua durao e do fetch(rea de gerao).

Quando em suas reas de gerao as ondas so irregulares e assimtricas, com

cristas ngremes e angulosas. Nessa regio, as ondas recebem a denominaogenrica de sea wave ou vagas.


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Quando os trens de onda afastam-se de seu centro de gerao, suas cristas ngremese angulosas coalescem lateralmente tornando-se progressivamente mais regulares econtinuas. As ondas de maior perodo e maior velocidade adiantam-se sobre as demenor perodo, causando uma uniformizao dos trens. Nesta situao, maisuniformes e distantes de seu centro de gerao, so denominados swell ouondulaes.


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2. CARACTERSTICAS DO MOVIMENTO ONDULATRIO

As ondas progressivas, aquelas que se deslocam ao longo da superfcie do oceano,so peridicas. Considerando grupos de ondas que se repetem em intervalosregulares, pode-se representa-las conforme a figura:

onde:

h a profundidade da gua;H a altura da onda, dada pela distncia vertical de uma cavaa uma crista;a a amplitude da onda, que para ondas regulares H/2;

o comprimento de ondadistncia entre dois pontos equivalentes de duas ondas;T o perodo tempo para que um comprimento de onda passe por um ponto de

referncia;f= 1/T a frequncia da onda.

A velocidade de propagao (celeridade) dada por:

=

A altura da onda independente dos outros parmetros.

A relao definida como esbeltez da onda.

3. MODELO DE ONDA

A anlise matemtica do problema de propagao de ondas no oceano pode ser feitacomo um problema de contorno, onde a equao diferencial de governo a equaode Laplace, que considera o fluido incompressvel e irrotacional:

= = 0Onde d a funo potencial de velocidade a funo corrente

As componentes das velocidades dentro do domnio so dadas por:

cava

crista


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= =

= =

Para a soluo matemtica existem diversas teorias. A teoria de Airy ou teoria linear a mais simples e usa consideraes simplificativas que permitem aplicao somente aondas simtricas e com rbitas circulares fechadas (outras teorias que avaliam ondasassimtricas so Stokes, Cnoidal e Solitria).

Para o uso da teoria de Airy necessrio tambm que:

- a onda tenha uma esbeltez muito pequena ( 1)- a profundidade h seja muito maior do que a altura da onda ( 1).A equao que descreve a elevao da superfcie definida por:

, = 2cos onde:

=

conhecido como nmero de onda;

= a frequncia angular.Resolvendo o problema com as condies de contorno adequadas, encontra-se comosoluo:

,, = cosh[ ]

sen

OBS.: as funes, senh, coshe tanhso definidas como:


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Dessa equao, podem-se obter as componentes da velocidade da partcula:

= , ,= [+]

cos

= , ,= [+] sen As equaes de u e w descrevem circunferncias de raio a para z = 0 e raiodecrescente quando z< 0.

Para determinada onda, as mximas velocidades horizontais (para frente e para trs)

sero alcanadas para os valores extremos de H = 2a. Ou seja, na crista da onda (+a)a velocidade ser mxima e para frente, enquanto que, na cava da onda (-a) avelocidade orbital mxima para trs.

Desta forma, segundo a teoria linear de ondas, as partculas dgua quando dapassagem de uma onda no apresentam movimento lquido de posio, ou seja, noh transporte de massa associado ao movimento ondulatrio. Desta forma, apropagao de uma onda na superfcie do oceano gera um movimento orbital circulardas partculas de gua.

As rbitas descritas pelas partculas de gua durante a passagem da onda so dedimetro varivel e dadas pela equao:

=

> 2


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onde:

=2 D o dimetro da rbitaH a altura da onda

e a base natural dos logaritmosz0 a profundidade da gua abaixo do centro da rbita o comprimento de onda

Essa expresso prediz que o dimetro orbital da partcula na superfcie igual alturada onda e diminui medida que a profundidade aumenta. Essa expresso s vlidapara guas profundas onde a profundidade suficiente para permitir o totaldesenvolvimento vertical das rbitas, at sua extino. Caso contrrio, as ondaspassam a sentir o fundo, pois a profundidade torna-se inferior quela necessria paraextino vertical do movimento orbital das partculas.

Por exemplo:

Onda de gua profunda com H = 2 m, = 100 m

Em profundidades menores, ocorre ento a distoro das rbitas que passam aassumir formas cada vez mais elpticas e assimtricas causando grande efeito juntoao fundo.

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

0 1 2 3

Dimetro

profundidade


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Outra soluo importante do problema de contorno para teoria linear chamada derel ao de dis per so, que relaciona as variveis da onda:

= Substituindo as relaes de =2 e =2 , obtm-se:

=

2 tanh

A celeridade ( = ) fica:

=2 tanhObservando as equaes fica clara a dificuldade de aplic-la diretamente, pois no sepode explicitar o .

Analisando o grfico da funo tanh, pode-se obter algumas simplificaes.


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1- se (kh) assume valores altos (>3) a funo tanh(x)tende para 1. Esta simplificaocorresponde a condio de definida comoguas pro fundasonde a profundidade hmuito grande em relao ao comprimento de onda .

Essa aproximao conduz a equao:

=

2

- que substituindo os valores de ge , vem:

= 1,56Logo, para guas profundas, possvel calcular o comprimento da onda apenas peloseu perodo. Isto muito prtico, pois medir o perodo da onda muito mais fcil (epossvel) do que medir o comprimento.

A expresso do comprimento de onda indica que pequenos aumentos de T implicamem grandes aumentos de .

A celeridade para guas profundas resulta:

==2= 1,56

A expresso da celeridade indica que ondas mais longas propagam-se mais rpido.

Observao: uma tempestade produz ondas com os mais variados perodos, que seencontram inicialmente desordenadas na superfcie do oceano. As de maior perodo

afastam-se mais rapidamente da zona de gerao. Esse fenmeno produz umaseleo a partir do centro de gerao, onde as ondas separam-se em gruposuniformes e cada vez mais regulares. Essas ondas bem selecionadas e de espectrode frequncia uniforme so conhecidas por ondulaes ou swell.J as ondas que se encontram em grupos irregulares e de espectro de frequnciamuito amplo so chamadas de vagas ou sea. Essas ondas, normalmente no seafastaram do centro de gerao suficientemente para permitir a seleo.

O conceito de guas profundas foi usado, para quando kh > 3. Substituindo esse valor,usando kh> , o argumento da tanhfica:

=2 >isso significa dizer, que as equaes para gua profunda seriam vlidas a partir de:

>2

Esse normalmente a relao usada para definirguas pro fundas.

2- Analisando o outro extremo da aproximao, quando khtorna-se pequeno.

Para valores pequenos de kh, a tanh(kh) se aproxima do prprio valor de kh (vergrfico de tanh).


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Substituindo na equao da disperso para comprimento de onda:

=

2 2

simplificando

= A celeridade fica:

=Essa aproximao chamada de condio degua ras ae aceita para relao de:

kh < /10 = 0,314

que equivale a: /2 /2 > h > /20 h < /20

(x,z,t)

, =2cos

, =2cos

, =2cos

C =2 =2 tanh

2

=

=

2 =

2 tanh

2

=


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4. ENERGIA DAS ONDAS DE GRAVIDADE

Embora no haja movimento lquido de gua quando uma onda passa no oceano,ocorrem transferncias de energia atravs da superfcie do mesmo. O deslocamentoprovocado pela onda na superfcie da gua em relao ao nvel mdio fornece oscilao energia potencial, ao mesmo tempo em que o movimento orbital daspartculas da gua fornece-lhe energia cintica. Assim, a energia total de uma onda dada pelo somatrio da energia cintica com a energia potencial:

= Integrando a Equao de Bernoulli sobre o comprimento de uma onda e suaprofundidade, resulta:

=18

O fluxo de energia, ou potncia da onda, ou seja, a taxa na qual a energia da onda transferida na direo de propagao de um trem de ondas dado por:

= onde Cg a velocidade de grupo

=12 (1 2

senh2)

sendo C, a celeridade da onda

A velocidade de grupo Cg a velocidade com que o trem de ondas se propaga nooceano, ou, em outras palavras, a velocidade com que a energia transferida.

Emguas p rofundas, kh grande, logo senh(2kh) tende a infinito, e a equao daCg, resulta que:

=12

O que significa dizer que as ondas individualmente propagam-se com velocidade duasvezes maior do que a taxa de transmisso de energia.Isso pode realmente ocorrer, pois medida que um trem de ondas avana, algumasondas progridem mais rpido que outras e logo se extinguem. Para compensar, outrasondas se desenvolvem no trem conservando a energia total do sistema.

Emguas ras as, kh pequeno e a relao 2kh/senh(2kh)tende a 1, resultando em:

= =Como o fluxo de energia se conserva, e em guas rasas, a velocidade das ondasdecresce com a diminuio da profundidade, o termo de energia deve aumentar. Issoocorre com o aumento da altura H da onda, prximo praia antes da onda quebrar.


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Para analisar esse fenmeno, denominado de embancamento (ou shoaling), que aonda sofre ao percorrer zonas com menor profundidade usada a teoria de Stokes(que permite analisar assimetrias em relao ao nvel mdio da gua e rbitasabertas)

O critrio de Stokes baseia-se no fato de que em uma onda estvel a velocidade daspartculas da gua na crista igual celeridade. Caso a velocidade da crista exceda avelocidade de propagao da onda, ento est tombara para frente e a onda quebrar.

Para guas profundas, segundo Michell (1983) a esbeltez mxima para que noocorra a quebra :

(

)

=17

Em guas rasas e intermedirias, a esbeltez limitante :

()= () tanh= 0,142tanh

Especificamente para guas rasas tanh(kh) = (kh), assim:

(

)

= (

)

= 0,142

Usando a teoria da Onda Solitria, que considera uma onda progressiva como umanica crista, McCowan (1894) demonstrou teoricamente que existe um valor mximopara a reao entre altura da onda e profundidade, atravs da qual a onda quebra:

= ( )= 0,78

Outros estudos experimentais demonstraram relao entre fundos ngremes e o valorde b:

declividade de 1,3 b= 1,2declividade de 3,7 b= 2,8

Durante a propagao das ondas desde sua zona de gerao ocorre algumaatenuao no transporte de energia. Os fenmenos responsveis por essa atenuaoso:

- viscosidade interna;- espalhamento angular a medida que deixam a rea de gerao;- ventos em direo contrria direo de propagao das ondas;- interao onda-onda.

O decaimento da altura da onda devido frico interna pode ser calculado como:

= exp32

Onde a viscosidade cinemtica da gua


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5. MEDIO E ANLISE DE ONDAS

As ondas produzidas no oceano por ao de ventos so geradas com um amploespectro de ondas e no como um trem de ondas com perodos e alturas fixas. Aadio de trens de ondas simples resulta em um padro irregular, de alturas varivel eaparentemente nenhuma periodicidade.

A anlise do clima de ondas de uma determinada regio feita pela aquisio dedados medidos em campo de altura e perodo de ondas.O resultado um registro muito complexo. Usando ferramentas de anlise espectral,pode-se obter as ondas que o produziram.

muito comum se trabalhar com a altura de onda signif icat iva. Esse termo,normalmente representado por H1/3, definido com a mdia de um tero (1/3) dasondas mais altas medidas durante um intervalo de tempo, em geral 20 minutos.Da mesma forma, existe o perodo de o nda sig nific ativo, definido como a mdiados perodos de 1/3 das ondas mais altas encontradas.

Usando esses conceitos, pode-se calcular o fluxo de energia (P) a partir de dadosexperimentais, usando o espectro da onda.

= ondeS(f) o espectro de frequncia do estado de mar medido.

Para um espectro de energia tpico, pode ser obtidos a altura de onda significativa Hse perodo de pico de energia do espectro Tp.


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Para esse caso o fluxo de energia pode ser calculado, conforme Eloi (2010) a partir daequao:

0,45 (kW/m)

6. MODIFICAES DE ONDAS EM GUAS INTEMEDIRIAS E RASAS

6.1 Refrao

Como visto anteriormente, a velocidade de propagao da onda em guas rasasdepende da profundidade. Quando ondas oblquas em relao costa se aproximam,percorrem guas cada vez mais rasas. As pores da onda em gua mais rasa vaiperdendo velocidade em relao aquelas em guas mais profundas. Isso provoca umamudana na direo de propagao. Por esse motivo todas as ondas parecem vir damesma direo, frontalmente praia, independente da direo onde foram originadas.Esta deflexo das ondas medida que atingem guas rasas denominada refrao.


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Em costas recortadas, as ondas parecem se concentrar nos pontos mais avanados.Isto ocorre porque as ondas encontram guas rasas primeiramente nesses pontos,mudando a direo para essas regies. Consequentemente, a energia das ondasconcentra-se nesses pontos e os fundos das baas so comparativamente maiscalmos, pois a energia se dispersa.

6.2 Difrao

A difrao o processo atravs do qual a energia de uma onda transmitidalateralmente atravs de sua crista, dos pontos de maior altura para os pontos demenor altura. Este efeito pode ser observado quando um trem de ondas regular empropagao encontra o trmino de algum tipo de obstculo como, por exemplo, umquebra-mar ou um acidente geogrfico abrupto, como uma pequena ilha ou umpromontrio rochoso.


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A figura no considera o efeito da difrao, a energia do trem de ondas incidente queencontra o obstculo seria refletida ou dissipada, enquanto que a parte livre doobstculo se propaga livremente, criando uma zona de sombra livre de ondulao.

A figura mostra o caso real, onde as cristas que atravessam o obstculo tornam-sefonte de um fluxo de energia em direo zona de sombra. Deste modo a onda atuacomo uma fonte de energia que propagada atravs da zona de sombra na forma dearcos circulares cuja amplitude decresce exponencialmente ao longo dos mesmos.Portanto, a difrao faz com que a energia das ondas espalhe-se jusante dosobstculos num padro radial e regular, com a altura de onda decrescendoprogressivamente com o aumento da distncia do fim do obstculo.


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Ao contrrio da refrao, a difrao ocorre por transferncia e energia ao longo dascristas de onda e no depende da profundidade.

6.3 Quebra

medida que o trem de ondas aproxima-se da costa, as ondas que vem na frenteentram em guas rasas e diminuem a velocidade. As ondas que vem atrs comeam a

engavetar e a distncia entre as ondas diminui. A gua e a energia de cada ondaconcentram-se numa estreita zona e as ondas empinam. As ondas podem empinar detal modo que se tornam instveis e quebram.As ondas, em geral, quebram quando atingem uma profundidade equivalente a 1.3vezes a altura de onda. Em guas profundas, as ondas quebram quando a razo entresua altura e comprimento (empinamento) ultrapassa 1/7. As ondas na zona dearrebentao so denominadas de acordo com a forma que elas assumem ouconforme o modo como elas quebram, seja abrupto ou suave. A zona de arrebentao aquela poro do perfil praial caracterizada pela ocorrncia de quebramento deondas.


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6.3 Diferentes formas de quebra de onda

a) Progressiva ou deslizante (spilling)

b) Mergulhante (plunging)

c) Ascendente (surging)

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