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RAIOS E FRENTES DE ONDA
ONDAS SONORAS17. 1,2
ONDAS SONORAS SÃO ONDAS DE PRESSÃO
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ONDAS SONORAS
( , ) cos( ) ms x t s kx tω= −
x
sv
Onda sonora harmônica progressivaDeslocamento das partículas do ar: s (x,t)
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17. 3
Módulo de elasticidade volumétrico B de um material:
VV
pB
/∆
∆−=
O volume ocupado pela massa ∆∆∆∆m varia, logo a pressão varia.∆p(x,t) está relacionado com s (x,t).
Pressão ∆p(x,t) Deslocamento das partículas s (x,t)
17. 3A velocidade do som
)(/
PaVV
pB
∆
∆−=
A velocidade de propagação de uma onda depende do meio.Na corda, depende apenas da tensão e da densidade linear de massa.
ρ
Bv =Velocidade do som (análise dimensional)
µ
τ=vVelocidade da onda numa corda
A velocidade do som num meio depende apenas do módulo deElasticidade volumétrico B (“bulk modulus”) e da densidade do meio ρρρρ.
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x
s(x,t)
∆V=[s(x+∆x,t) - s(x,t)]A
∆V=∆s A
V = ∆x Ax+∆x
Ondas sonoras: relação entre deslocamento das partículas e pressão
Variação do volume ∆V, correspondente à massa ∆m
17. 4
∆m
s(x+∆x,t)
Ondas sonoras progressivas
ctetxA
sAB
V
VBtxp
∆
∆−=
∆−=∆ ),(
x
sBtxp
∂
∂−=∆ ),(
Relação entre pressão e deslocamento das partículas
definiçãoVV
pB
/∆
∆−=
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Da 2a Lei de Newton:
som
Bv
ρ=
2
22
2
2
x
sv
t
s
∂
∂=
∂
∂
Solução da Equação de Onda
Vamos ver que s deve satisfazer a uma equação de onda e obter a velocidade da onda.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
)()(
x
sB
t
s
x
sBxAx
x
pA
t
sxA
dxxpAxpAt
smF
∂
∂=
∂
∂
∂
∂∆=∆
∂
∂−=
∂
∂∆
+−=∂
∂∆=
ρ
ρ
)cos(),( tkxstxs m ω−=
( , ) cos( ) ms x t s kx tω= −
( , ) sen( ) mp x t v s kx tρ ω ω∆ = −
x
sBtxp
∂
∂−=∆ ),(
Onde a velocidade do som éρ
ω B
kv ==
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x (cm)
0 20 40 60 80s (µ
m)
-10
-5
0
5
10
x (cm)
0 20 40 60 80
∆p
(Pa)
-10
-5
0
5
10
t fixo
compressão rarefação
B
vρ
=
meio v (m/s)
Ar 331
Ar (20oC) 343
Hélio 965
CO2 259
Água 1402
Água (20oC) 1482
Alumínio 6420
Aço 5941a 0oC e 1atm
VELOCIDADE DO SOM
/
pB
V V
−∆=
∆
módulo de elasticidadevolumétrica
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A amplitude de pressão máxima que o ouvido humano pode tolerar em sons altos é de cerca de 28 Pa (muito menor que a pressão normal, de aprox. 105 Pa). Qual a amplitude do deslocamento para tal som? sendo f = 1000 Hz, ρ = 1,21 kg/m3 e vsom= 343 m/s.
R: sm = 11 µm
INTERFERÊNCIA
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INTERFERÊNCIA:DIFERENÇA DE FASE DIFERENÇA DE CAMINHOS
Fontes em fase
Interferência construtiva
Interferência destrutiva
λπ
φ L∆=
∆
2
λπφ nLn =∆→=∆ 2
2)12()12(
λπφ +=∆→+=∆ nLn
INTERFERÊNCIA:DIFERENÇA DE CAMINHOS
Duas fontes pontuais em fase.D = 1,5 λ
Qual a diferença de percurso em P1? Que tipo de interferência ocorre?
Qual a diferença de percurso em P2? Que tipo de interferência ocorre?
Qual o número de pontos (N) nos quais a interferência é totalmente construtiva?
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INTERFERÊNCIA:DIFERENÇA DE CAMINHOS
Calcule x para que a interferência seja construtiva
f = 200 Hz
v = 343 m/s
R: x = 2,12 m
INTENSIDADE E
NÍVEL SONORO
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Intensidade de uma ondaDefinição: Intensidade é a energia média transportada pela onda por unidade de área por unidade de tempo.
Intensidade = Potência média por unidade de área A
PI méd=
Fonte pontual emitindo ondas
uniformemente em todas as direções.
Conservação de energia: toda a energia emitida atravessa a área de cada superfície esférica.
Área da superfície esférica centrada em S:
4πr2
24 r
PI méd
π=
Intensidade de uma onda em função da amplitude de deslocamento
Energia cinética de dm
)(sen
2
1 2
tkxst
sv
vdmdK
ms
s
ωω −−=∂
∂=
=
V = ∆x A∆x
vs
22
222
22
4
1
)(sen2
1
)(sen)()(2
1
m
med
m
m
sAdt
dK
tkxsAdt
dK
tkxsdxAdK
ωρ
ωωρ
ωωρ
v
v
=
−=
−−=
)cos( tkxss m ω−=
Taxa média com que a Energia cinética é transportada
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A
PI med=
A intensidade é proporcional ao quadrado da amplitude de deslocamento
22
2
12 m
medmed
med sAdt
dK
dt
dUP ωρ v===
Taxa média com que a energia total é transportada
22
2
1msI ωρ v=
Amplitude de deslocamento (sm) no ouvido humano variade ~10−5m (limite superior tolerável) a ~10−11m (limite inferior detectável).
A intensidade é proporcional a sm2.
Razão entre as intensidades máxima e mínima na faixa audível: 1012
Para lidar com intervalos tão grandes costuma-se usar a escala logarítmica.Define-se nível sonoro ββββ:
Nível sonoro e a Escala Decibel
0
log10I
IdB=β
onde dB = decibel e I0 = 10−12 W/m2 (intensidade de referência)
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dBLimite inferior de audição 0Roçar das folhas 10Conversação 60Concerto de rock 110Limiar da dor 120Motor a jato 130
Alguns níveis sonoros
Exemplo:
Se um protetor de ouvido diminui o nível sonoro por 20 dB, qual é a razão entre a intensidade final If e a intensidade inicial Ii do som.
BATIMENTOS
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SUPERPOSIÇÃO DE ONDAS HARMÔNICASSUPERPOSIÇÃO DE ONDAS HARMÔNICAS(freqüências diferentes)(freqüências diferentes)
SUPERPOSIÇÃO DE ONDAS HARMÔNICAS SUPERPOSIÇÃO DE ONDAS HARMÔNICAS (freqüências diferentes)(freqüências diferentes)
batimentosbatimentos
ttss
ttssss
tsstss
m
m
mm
2cos
2cos2
2cos
2cos2coscos
)cos(cos
cos;cos
2121
2121
2211
ωωωω
βαβαβα
ωω
ωω
+−=
+−=+
+=+=
==
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BATIMENTOS
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ONDAS EM TUBOS
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TUBO ABERTO/ABERTO
2
Lλ
=
2 2
Lλ
=
3 2
Lλ
=
4 2
Lλ
=
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qual a frequência fundamental?
L = 1 mv= 343 m/s
R: f1 = 171,5 Hz
TUBO ABERTO/FECHADO
4
Lλ
=
3 4
Lλ
=
5 4
Lλ
=
7 4
Lλ
=
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qual a frequência fundamental?
L = 1 mv= 343 m/s
R: f1= 85,75 Hz
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TUBO FECHADO/FECHADO
???
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EFEITO DOPPLER
FONTE ESTACIONÁRIA
FONTE EMMOVIMENTO
OBSERVADOR estacionário
f
f ' > ff ' < f
ou em movimento
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OBSERVADOR: em repouso
FONTE: em movimento(na direção do observador)
estacionário
' fon
vf f
v v=
m' ' somf f v vλ λ= = ≡
' fonv
fλ λ= −'
fonv
fλ λ= +
Distância percorrida pela fonte em um período
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FONTE EM MOVIMENTO
mach 0,7 mach 1,0 mach 1,4
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24
FONTE: em repouso
OBSERVADOR: em movimento(na direção do observador)
OBSERVADOR EM MOVIMENTO
' obsv vf f
v
±=
fonte
estacionária
fonte
estacionária
observador
estacionário
observador
em movimento
' rel obs
vf
v v vf
λ
λ λ
=
±= =
v
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' obs
fon
v vf f
v v
±=
m
FONTE e OBSERVADOR:em movimento (na mesma reta)