Ondas. Tipos de Ondas Ondas Mecânicas. Ondas Eletromagnéticas. Ondas Materiais.
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Ondas
Tipos de Ondas
• Ondas Mecânicas.
• Ondas Eletromagnéticas.
• Ondas Materiais.
Ondas Longitudinais
Ondas Longitudinais
Ondas Transversais
Ondas Transversais
Ondas Transversais
Amplitude
Equação da Onda
( , ) ( )my x t y sen kx wt
Compare com:
mx(t) x cos(wt )
Comprimento de Onda
( ,0) ( ,0)y x y x
( ,0) ( )2
( ,0) ( )m
m
y x y sen kxk
y x y sen kx k
Período
• O período de uma onda é o tempo que se demora para que uma onda seja criada, ou seja, para que um comprimento de onda, ou um l , seja criado. O período é representado pela letra T.
• Também definido como o tempo que um elemento qualquer da corda leva para se mover realizando uma oscilação completa.
Período
(0, ) (0, )y t y t T
(0, ) ( ) ( )2
(0, ) ( ( )) ( )m m
m m
y t y sen wt y sen wtwT
y t T y sen w t T y sen wt wT
Velocidade
DistânciaVelocidade
Tempo
ComprimentodeOndaVelocidade
Período
Velocidade
0dxk wdt
Para a crista da onda:
tan / 2 kx wt cons te
wv
k T
Sentido Oposto =>w
vk T
Energia Cinética
2
2 cos( )1
2 2mwy kx wt dm
dK u dm
( , ) ( )my x t y sen kx wt
( , )cos( )m
y x tu wy kx wt
t
Energia Cinética – Onda em Corda
dm dx
2cos( )
2mwy kx wt dx
dK
2 2 2cos ( )
2mw y kx wt vdK
dt
2 2
4m
med med
vw ydK dU
dt dt
Superposição de Ondas
Superposição de Ondas
Ondas superpostas se somam algebricamente para produzirem uma onda resultante.
Ondas superpostas não alteram de forma alguma a propagação de cada uma delas.
Interferência de Ondas
Se duas ondas senoidais de mesma amplitude e mesmo comprimento de onda se propagam no mesmo sentido ao longo de uma corda esticada, elas interferem para produzir uma onda senoidal resultante que se propaga nesse sentido.
http://www.cdcc.sc.usp.br/ondulatoria/interf.html
Interferência de Ondas
1( , ) ( )my x t y sen kx wt
2 ( , ) ( )my x t y sen kx wt
'( , ) ( ) ( )m my x t y sen kx wt y sen kx wt
1 1'( , ) 2 cos
2 2my x t y sen kx wt
Interferência de Ondas
1 1'( , ) 2 cos
2 2my x t y sen kx wt
1' 2 cos
2m my y
Falar de soma de fasores, lei dos cossenos?
Interferência de Ondas
Ondas EstacionáriasSe duas ondas senoidais de mesma amplitude e mesmo comprimento de onda se propagam em sentidos opostos ao longo de uma corda esticada, a interferência de uma com a outra produz uma onda estacionária.
1 my (x,t) y sen(kx wt)
2 my (x,t) y sen(kx wt)
m m
m
y(x,t) y sen(kx wt) y sen(kx wt)
y(x,t) 2y sen(kx)cos(wt)
Ondas Estacionárias
http://www.herbario.com.br/cie/universi/unideias/leisdemurphy.htm
Leis de Murphy Aplicadas à Engenharia: 1) Um pedido de registro de patente será sempre anulado por um pedido absolutamente igual feito por uma firma rival, uma semana antes.2) O cumprimento dos prazos de execução é inversamente proporcional à rigidez do organograma.3) As dimensões serão sempre expressas nos termos menos usuais. A velocidade, por exemplo, é indicada em número de jardas por quinzena.4) Todo o arame cortado no tamanho indicado será curto demais.
Murphologia: A Lei (ou antilei) de Murphy:“Se houver possibilidade de uma coisa dar errado, dará.”Corolários:1) Nada é tão fácil quanto parece.2) Tudo leva mais tempo do que se pensa.3) Se há possibilidade de várias coisas darem errado, dará errado a que causar mais prejuízo.4) Deixadas à sorte, a tendência das coisas é ir de mal a pior.5) Toda a solução cria novos problemas.6) A natureza está sempre a favor da falha.7) É impossível fazer qualquer coisa à prova de erros – os idiotas são muito inventivos.