Opções - Avaliação

Prof. Antonio Lopo Martinez

• Valor intrínseco - ganho que pode ser realizado se a opção for exercida imediatamente:– Call: preço do ativo - preço de exercício

• S0 - X

– Put: preço de exercício - preço do ativo

• Valor do Tempo: diferença entre o preço da opção e o seu valor intrínseco.

Valores das Opções

• Valor da Opção de Compra:

a) Preço da ação aumenta

b) Preço da ação cai

• Preço aumenta substancialmente mais provável exercício da opção.

• Desembolso de X no futuro e PV(X) hoje

• Dessa forma, valor = S0 – PV(X)

Valores das Opções

Determinantes de Valores de Opções de Compra

Se Variável Aumentar Valor da Call

Preço da Ação S Aumenta

Preço de exercício X Diminui

Volatilidade Aumenta

Prazo ate vencimento T Aumenta

Taxa de juros Aumenta

Pagamento de dividendos Diminui

Valores das Opções: Call

Valor da Opção

X Preço da ação

Valor da CallValor Intrínseco

Valor do Tempo

• Valor intrínseco de uma call = S0 – PV(X)

Co = SoN(d1) - Xe-rTN(d2)

d1 = [ln(So/X) + (r + 2/2)T] (T1/2)

d2 = d1 - (T1/2)

Black-Scholes ...

ondeCo = valor (prêmio) da opção de compra

So = preço atual do ativo-objetoN(d) = probabilidade que um elemento retirado

aleatoriamente de uma distribuição normal seja inferior a d.

Podemos pensar que N(d) = probabilidades ajustadas pelo risco de que a opção de compra irá vencer “in the money”

0 < N(d) <1,0

Black-Scholes ...

N(d) -> quanto mais próximo de 1,0, maior a probabilidade da opção ser exercida e, consequentemente, maior seu valor.

N(d) -> quanto mais próximo de 0, menor a probabilidade da opção ser exercida e, consequentemente, menor seu valor.

Black-Scholes ...

X = preço de exercício

e = 2.71828, a base do logaritmo natural

r = taxa de juros livre de risco (anualizada e composta continuamente)

T = prazo de vencimento da opção em anos

ln = função logaritmo natural

desvio padrão anualizado da taxa de retorno do ativo-objeto

Black-Scholes

Calculando N(d)

0)(1

0))((1)(

33

221

x sexN

x se kakakaxZxN

33267,09372980,0

1201676,04361836,0

2

1)(

.1

1

3

21

22

a

aa

exZ x

kx

So = R$100 X = R$95

r = 0,10 T = 0,25 (trimestre)

= 0,50

d1 = [ln(100/95)+(0.10+(052/2)).0.25]/(05.251/2)

= 0.43

d2 = 0.43 - ((5.251/2)

= 0.18

N (0.43)* = 0.666; e N (0.18)* = 0.571*Tabela de distribuição normal cumulativa

Exemplo de uma Call

Co = SoN(d1) - Xe-rTN(d2)

Co = 100 X .666 - 95 e- (.10 x .25) X .571

Co = 13.70

Valor da Call

So = R$52

X = R$50

r = 12%

T = 0,25 (trimestre)

= 0,30

Exemplo 2

d1 = [ln(52/50)+(0.12+(02/2)).0.25]

(0,3x .251/2)

= 0.5365

d2 = 0.5365 - ((0.251/2)

= 0.3865

N (0.5365) = 0,7042;

e N (0.3865) = 0,6504

Exemplo 2

Co = SoN(d1) - Xe-rTN(d2)

Co = 52 X 0,7042 - 50 e- (.12 x .25) X 0,6504

Co = 5,06

Valor da Call

Opções - Paridade Put-Call (sem dividendos)

C - P = S0 - X(1+rf)T

P = C + PV (X) - So

= C + Xe-rT - So

Exemplo (continuação):

C = 13.70 X = 95 S = 100

r = .10 T = .25

P = 13.70 + 95 e -(.10 x .25) - 100

P = 6.35

Usando a Paridade Put-Call para Obter o Valor da Put

Fator Efeito no Valor

Preço do ativo aumenta

Preço de exercício diminui

Volatilidade do ativo aumenta

Prazo de vencimento aumenta

Taxa de juros livre de risco aumenta

Taxa de dividendos pagos diminui

Fatores que influenciam o valor das Opções: Call

Valor da Opção x Taxa de Juros

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

0.0% 5.0% 10.0% 15.0% 20.0% 25.0%

Call Put(volatiliade) 0.25T (em anos) 4X 100So 100

Parâmetros

Valor da Opção x Prazo de Vencimento

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Call Put(volatiliade) 0.25r (anual) 5.0%X 100So 100

Parâmetros

Valor da Opção x Volatilidade

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Call PutT (em anos) 4r (anual) 5.0%X 100So 100

Parâmetros

Valor da Opção x Preço de Exercício

-20.00

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

0 50 100 150 200 250

Call PutT (em anos) 4r (anual) 5.0%(volatiliade) 0.25So 100

Parâmetros

Valor da Opção x Preço do Ativo-objeto

-20.00

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

0 50 100 150 200 250

Call PutT (em anos) 4r (anual) 5.0%(volatiliade) 0.25X 100

Parâmetros