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OPERAES UNITRIAS I: SISTEMAS PARTICULADOS NOTAS DE AULAS OPERAES UNITRIAS I EQE-473 A

Objetivos Apresentar os princpios fundamentais envolvidos nas operaes unitrias relacionadas a sistemas particulados, de forma a permitir tanto o projeto quanto a anlise do des empenho de equipamentos que lidam com estes sistemas.

Ementa

Fundamentos. Caracterizao de partculas e de sistemas particulados. Dinmica da interao slido-fluido. Aplicaes a sistemas diludos. Separao slido-fluido: Elutriao, cmaras de poeira, ciclones, centrifugas, e hidrociclones. Separaes slido-slido: Peneirao, Classificao Jigagem, Flotao. Aplicaes a sistemas concentrados: escoamento monofsico em meios porosos, filtrao, sedimentao, fluidizao, transporte pneumtico, e hidrulico de partculas. Escoamento bifsico em meios porosos.

Livro texto: Fluidodinmica em Sistemas Particulados. Massarani, G. 2a edio e-papers , Rio de Janeiro, 2002. Bibliografia: Perry, R.H.; and Green, D.W. Perrys Chemical Engineering Handbook. 5a edio. McGraw-Hill, New York. 1999 Allen, T. ; Particle Size Measurement. 3a edio. Chapman and Hall, 1981. Coulson, J.M. and Richardson, J.F. :Chemical Engineering, vol. 2 3a edicao. Perg amon Press, Oxford, 1978. Kunii, e Levenspiel; Fluidization Engineering. J. Wiley. 1969. Svarovsky, L.; Solid-Gas Separation. Elsevier Scientific P. Co. 1981. Wills, B. A. Mineral Processing Technology. 4a Edicao. Pergamon Press, Oxford, 1 988. Converso de unidades. http://www.gordonengland.co.uk/conversion/ Fontes adicionais de informao: 1. Science direct. (www.sciencedirect.com/) Acesso direto a artigos das principa is revistas tcnicas e cientficas do mundo. 2. Capes. (www.periodicos.capes.gov.br/) 3. Brazilian Journal of Chemical Engineering. 4. Revistas especficas sobre sistemas particulados: Powder Technology

Particulate Systems International Journal of Mineral Processing Journal of Porous Media

OPERAES UNITRIAS I: SISTEMAS PARTICULADOS NOTAS DE AULAS...............1 OPERAES UNITRIAS I EQE-473 A....................................................... ......................1

I. Partculas e Distribuies de Tamanhos............................................. ..............................3 I.1 Caracterizao de Partculas Isoladas............................................. .......................3 I.2.Estatstica de Partculas: distribuies............................................ ............... ...........4 I.3 Determinao Experimental da Distribuio de Tamanhos............................... ......5 I.4 Balanos Materiais............................................................ ......................................7 II.PENEIRAO....................................................................... ............................................8 III. COMINUIO, MOAGEM............................................................. ..................................9 III.1 Introduo.................................................................... ..............................................9 III.2 Moagem Primria............................................................. ..........................................9 III.3 Moagem Secundria........................................................... .....................................10 III.4 Moagem Autgena............................................................. ......................................10 III.5 Consumo de Energia e Potencia para Reduo de Tamanhos........................ .......10 IV. DINMICA DA INTERAO SLIDO-FLUIDO................................................. ...........11 IV.1 Movimento da Partcula....................................................... ................................... 11 IV.1.1 Regime de Stokes, de Newton e Intermedirio................................ ....................12 IV.2 VelocidadeTerminal......................................................... ........................................13 IV.3 Dimetro de Sedimentao......................................................... ............................14 IV.4 Efeito de Parede........................................................... ...........................................15 IV.5 Efeito da Concentrao de Partculas.......................Erro! Indicador no defi nido. IV.6 Partculas em Fluidos no-Newtonianos.......................................... .......................17 V. DECANTAO E SEPARAO SLIDO-FLUIDO................................................... ....18 V.1 Cmara de Poeira.............................................................. .......................................18 V.2 Projetos de Ciclones Industriais............................................ ....................................19 IV.3 Hidrociclones.............................................................. ..............................................22 VI INTRODUO AO BENEFICIAMENTO DE MINRIOS........................................... ....23 VI.1 Elutriaao................................................................... ..............................................24 VI.2 Flotao....................................................................... ............................................25 VI.3 Jigagem.................................................................... ................................................28 VII SISTEMAS PARTICULADOS....................................................... .................................28 VII.1 Balanos de massa...........................................................

......................................28 VII.2 Balanos de Momento......................................................... ...................................30 VII.3 Escoamentos atravs de Meios Porosos........................................ .......................31 VII.4 Permeabilidade............................................................ ...........................................33 VII .5 Escoamentos de Fluidos No-Newtonianos..................................... .....................35 VII.6 Aplicaes.................................................................... ...........................................35 VIII FLUIDIZAO.................................................................... ..........................................36 VIII.1 Teoria da Fluidizao........................................................ .....................................37 VIII.2 Tipos de Fluidizao a Gs..................................................... ..............................38 VIII.3 Teoria das Duas Fases.................................................... .....................................39 VIII.4 Mistura e Segregao......................................................... ..................................40 IX SEPARAO DE FASES............................................................... ................................41 IX.1 Referencias e Aspectos Gerais.............................................. .................................41 IX.2 Sedimentao em Batelada....................................................... ..............................42 IX.3 Sedimentao Contnua............................................................ ..............................44 IX.4FILTRAO....................................................................... .......................................46 Seleo de um sistema de filtrao...................................................... ..........................46 Teoria simplificada da filtrao com formao de torta.................................. ................47 Filtrao a presso constante......................................................... ................................48 Lavagem da torta................................................................ ............................................49 Produo mxima, dimensionamento de um filtro......................................... .................49 IX.5Filtrao em filtro rotativo.................................................... ..................................... 51 IX.6 Avaliao da teoria simplificada............................................... ................................51 IX.7 Filtrao em leito granular.................................................... ...................................52

I. Partculas e Distribuies de Tamanhos

Esta disciplina trata de diversos sistemas, operaes e equipamentos nos quais h a participao de uma fase descontnua, composta por partculas slidas, ou gotas de um lquido, quase sempre interagindo com uma fase gasosa ou lquida. A primeira destas duas ser denominada fase particulada , e a segunda de fase contnua ou fluida . Suas aplicaes vo desde o controle da emisso de particulados para a atmosfera ao projeto d e processos e de equipamentos comuns a diferentes indstrias de processamento qumico. possvel fazer a distino entre os mtodos de estudo dos sistemas particulados por sua faixa de aplicao a sistemas diludos e sistemas concentrados. Nos sistemas diludo s a ateno dirigida fase particulada, e o estudo das possveis interaes slido-fluido tem base o que acontece a uma partcula isolada, uma vez que estas esto distantes, uma das outras, e os efeitos da concentrao de partculas so pequenos e podem, quando necessrio, ser considerados como correes a serem introduzidas nos resultados simplificados. No outro extremo tm-se os sistemas concentrados, para os quais as duas fases interagem fortemente, tornando-se mais eficiente a abordagem do sistema po r seus parmetros macroscpicos, e menosprezando-se o comportamento individual das partculas . Com esta abordagem estudam-se os escoamentos em meios porosos em particular ou a teoria mecnica de sistemas multifsicos. Na primeira parte deste curso trataremos dos sistemas diludos visando descrio dos processos de arraste e coleta de slidos particulados. Antes porem necessrio a caracterizao das partculas isoladamente e em conjunto. I.1 Caracterizao de Partculas Isoladas Consideramos uma amostra de partculas, a cada uma delas podemos associar certas propriedades, algumas das quais esto listadas no seguinte quadro. propriedade smbolo descrio unidades densidade .p massa /p.u.volume Kg/m3 (g/cm3)

tamanho Dp, L uma dimenso linear m; mm; m, nm rea superficial Sp rea da superfcie m2; mm2; m2, nm2 volume Vp

m3; mm3; m3, nm3 esfericidade f

sem dimenso massa mp ppm/V.=

Kg; g

A esfericidade um fator de forma definido como a relao entre a rea superficial da esfera de mesmo volume e a rea superficial da partcula. 23pp6VSp..f=..p.. Uma vez que a esfera o slido de menor rea superficial, conclui-se que0=f= e f=1 se e apenas quando a partcula esfrica. Exerccio 1. Calcule a esfericidade de um cubo e de um paraleleppedo com arestas l, l, e 1,5l. Partculas irregulares so caracterizadas por diferentes tipos dimenses lineares, denominadas dimetros ou tamanhos.

Alguns destes so apresentados a seguir: Dimetro da esfera de mesmo volume que a partcula 13pp6DV..=..p.. ; D# dimetro de peneira, valor mdio das aberturas de malhas de peneiras consecutivas pelas quais a partcula passa e retida ()1#2DDD+-=+;

Dimetro de Ferret, DFe, valor mdio da distancia entre tangentes paralelas rea projetada da partcula. Obtido por microscopia; Dimetro de sedimentao Dsed, dimetro da esfera de mesma densidade, que sedimenta com a mesma velocidade que a partcula; Dimetro de Stokes dimetro de sedimentao no regime de Stokes; I.2. Estatstica de Partculas: distribuies

Uma amostra de um sistema particulado conter partculas de diferentes tamanhos. Ass im poderemos observar, ou medir as distribuies associadas a cada uma das seguintes quantidades: 1. 2. 3. 4. 5. nmero de partculas, massa total da amostra, volume total da amostra, rea superficial de todas as partculas, tamanho, soma dos tamanhos individuais.

As distribuies estatsticas tm por base a quantidade de partculas associadas a uma determinada propriedade de seu conjunto, ou de uma amostra. Alguns exemplos serv iro para elucidar estas questes. .. .. .. .. .. .. Nmero de partculas com massa menor que m, ()pNm; Frao numrica de partculas com massa menor que m, ; ()pnm Massa de partculas com massa menor que m, ()pMm; Frao ponderal de partculas com massa menor que m, ; ()pXm Volume de partculas com massa menor que m, ()pVm; Frao volumtrica de partculas com massa menor que m, ; ()pvm

Distribuies associadas rea superficial, ou ao tamanho podem tambm ser definidas. O argumento das distribuies apresentadas pode ser outro no lugar da massa. Assim podemos falar de ()()()ppNV, ou MS, ou MDpara: o nmero de partculas com volume menor que V; a massa de partculas com rea superficial menor que S; a massa de partculas com tamanho menor que D. A distribuio mais freqentemente utilizada na descrio de sistemas particulados aquela que representa a frao ponderal de partcula com dimetros menores que D, denominada distribuio granulomtrica. As derivadas destas distribuies em relao aos respectivos argumentos representam: ()()()()dXDxD,xDdDdXDdD==frao de partculas com dimetros entre D e D+dD. A inversa desta relao determina a distribuio original. ()() D0XDxDdD.=. (I.2.1)

As duas funes ()(XD, e xD, possuem a mesma informao, pois o conhecimento de uma delas fornece o conhecimento da outra atravs de uma simples operao matemtica. Anlise granulomtrica diz respeito a uma tcnica experimental que visa a determinao da distribuio de tamanho de partculas de uma dada amostra. Expresses matemticas para distribuies so mltiplas, e quase todas so contnuas, i.e. o argumento da expresso um nmero real variando numa faixa de valores conhecidos. Assim, por exemplo, a minmaxDDD==

analisadores de distribuio de tamanhos de partculas, queara o controle da produo de ps. Em diversos setores industriais como: cimentos e cermicos; corantes e pigmentos; alimentos; frmacos; e muitos outros o controle da distribuio granulomtric a crtica. As tcnicas mais empregadas para medida de distribuies granulomtricas so: a anlise de peneiras []200mD20mm == observao microscp difrao de laser [0,04m = ] as xpresses analtic i). Distribuio de Weibull a trs parmetros: ()DDXD1exp0, a..-..=--=a> ....

() 1DDDDxDexpDDDa-a......a--..=-....'''...... .... D.. , e a so parmetros indicativos da disperso das partculas, e devem ser determinados ajuste aos dados da distribuio de tamanhos. ii). Distribuio de Weibull a 2 parmetros a que resulta quando se faz D0=.., i.: ()DXD1exp0, a....=--=..

() 1DDxDexp. DDDa-a..a....=-......'''...... iii) Distribuio lognormal A distribuio norma no deve ser utilizada por no faze sentido seu ramo negativo. Uma varivel X de distribuio lognormal se Y =lnX de distribuio normal, () 21xD () ()lnDXD,..=f..s. Peneira Uma das tcnicas ma

uma amostra de partculas a anlise de peneiras. Peneiras padronizadas, com malhas precisas, formando uma srie com abertura de malhas cada vez mais finas. As peneir as selecionadas so empilhadas, como mostra a figura, e colocadas sobre um vibrador, a amostra sendo colocada na peneira superior, a mais aberta.

As peneiras ficam encaixadas sobre uma panela destinada a recolher a parcela de partculas mais finas, que passam por todas as malhas das peneiras. Aps certo tempo , previamente determinado retira-se e pesa-se o material retido em cada uma das pe neiras do sistema. As peneiras de serie Tyler so produzidas de diferentes materiais, formando uma ma lha quadrada com aberturas que decrescem na proporo de 42, ou 2. Exemplo 2. A seguinte seqncia de uma srie Tyler dada, com resultados de uma anlise. Para esta anlise determine as curvas de x(D) e a distribuio cumulativa, X(D) , e ainda determine os parmetros timos para a distribuio de Weibull.

Peneira # Abertura ( m) Massa retida(g) Peneira # Abertura ( m) Massa retida(g) 4 4750,0 8,8534 50 299,9 51,231 6

3350,0 21,592 60 248,8 26,97 8 2360,0 39,33 80 178,9 21,708 12 1680,0 60,048 100 148,9 17,445 16 1180,0 79,764 140 105,0 15,178 20 850,9 87,026 200 74,1 15,894 30

601,0 71,288 270 53,0 17,61 40 426,1 66,549 fundo 0 12,08

Difrao de Laser Analisadores da distribuio de tamanhos de partculas por difrao de laser so empregados para o controle da produo de ps em todas as situaes onde o estado da distribuio determinante da qualidade do produto. Entre estas exclui se a produo de materiais cermicos, de frmacos e de alimentos. Os analisadores por difrao de laser do resultados rpidos, seguros e precisos sobre a distribuio de tamanhos permitindo o controle de qualidade. Produzem resultados bem precisos na anlise de partculas numa larga faixa de tamanhos desde 0,1 mcron at 2mm.

Malvern um dos produtores de sistemas automticos para esta faixa de tamanhos. A Polymer Laboratories lanou recentemente um sistema que alcana a faixa de nonopartculas, compreendendo de 5nm ate 300nm. I.4 Balanos Materiais Consideremos uma corrente de particulados com distribuio de tamanhos conhecida que alimenta um sistema de separao por tamanhos. O sistema possui uma alimentao A, com vazo mssica MA, e produtos de topo T, e de fundo F, respectivamente com vazes mssicas MT, e MF.. Balano Global: (para o regime permanente) ATMMM=+ (I.2.8) Balano de partculas com dimetros na faixa D e D+dD ()()()AATTFFAATTFFMxDdDMxDdDMxDdD, ouMxMxMx. =+ =+ (I.2.9) Quanto da alimentao retirado pelo fundo dado pela relao Com ela podemos escrever o balano acima sob a forma: FFARM/M= ()AFTFx1RxRx=-+ (I.2.10) Note que a situao em que AFfff==representa uma soluo trivial, para a qual o sistema nada faz; os dois produtos de fundo e de topo so idnticos entrada. A eficincia de coleta das partculas definida pela relao entre o que sai pelo fundo sobre a alimentao. ()FFAADMx/Mx.=. (I.2.11) FATFF1xx, xR1R.==(I.2.12) Note que esta eficincia depende do tamanho da partcula. Partculas diferentes sero coletadas com eficincias diferentes. Em geral a eficincia de coleta maior para as maiores partculas. Conhecida uma expresso para a eficincia de coleta em funo do dimetro podemos calcular a eficincia mdia de coleta pela expresso: ()()A0DxDdD. 8 .=.. (I.2.13) Outros arranjos de correntes de sistemas particulados so possveis. Alguns exemplos so: 1) Mistura de duas (ou mais) correntes PAi1xM=SS (I.2.14) 2) Associao de separadores, pelo fundo ou pelo topo.

Balano no primeiro separador 11ATMMM=+ (I.2.15) 111111AATTFFMxMxMx.=+ (I.2.16) Balano no segundo separador 2222ATFAMMM,MM=+= (I.2.17) 112222FFTTFFMxMxMx.=+ (I.2.18) Razes de fundo 11122221FFAFFAFRM/M,RM/MM/M.=== (I.2.19) Eficincias de coleta ()1111FFAADMx/Mx.= (I.2.20)

()2222FFAADMx/Mx.= (I.2.21) As solues destas equaes do os seguintes resultados: 11111FAT1FF1xx, xR1R.==(I.2.22) 22212FFT2FF1xx, xR1R.==(I.2.23) 2121212FAT2121FFFF1xx, xRR1RR..-..==(I.2.24) II. PENEIRAO Sistemas de peneirao podem ser empregados para produzir de 2 a 4 correntes de produtos. Uma boa capacidade alcanada pela vibrao circular no plano vertical. Usualmente so fabricadas de ao carbono ou ao inoxidvel, e ativadas por um motor com excntrico ajustvel. Este ajuste permite caractersticas de vibrao diferentes, para uma peneirao suave e grandes tempos de residncia, ou alta capacidade mesmo para materia is de difcil tratamento. A capacidade das peneiras depende do seguinte: 1. 2. 3. 4. largura da rea onde o material est sendo alimentado; relao entre abertura da malha e tamanho das partculas; vibrao imposta peneira; inclinao da peneira.

Pode-se aumentar a capacidade da peneira aumentando a freqncia da vibrao, ou o ngulo de sua inclinao. Usualmente as peneiras so calculadas para suportar 5g de acelerao.

III. COMINUIO, MOAGEM III.1 Introduo Os termos reduo de tamanho , moagem , ou Cominuio referem-se a todas as tcnicas pelas quais materiais slidos so cortados ou quebrados em pedaos menores, independentemente dos diferentes propsitos da reduo. Blocos de minrios so esmagados a tamanhos apropriados, materiais sintticos so modos e transformados em ps, folhas de plsticos so cortadas em pequenos cubos. Na produo de polpa de papel a madeira feita em lascas de tamanho adequado para permitir um cozimento eficiente . Na produo de cimento os materiais empregados como matria prima so modos at que a distribuio adequada de tamanhos de partculas seja obtida. A mistura ento queimada para transformar-se no clinquer e este novamente modo. Na produo de tintas diversos pigmentos so empregados. Uma vez que a tinta recobre a superfcie a ser pintada to melhor quanto mais finamente modo estiver o pigmento, este deve ser eficientement e modo. A reduo de tamanho das matrias-primas minerais consiste de trs fases: minerao moagem primaria ou britagem moagem secundaria ou moagem III.2 Moagem Primria A moagem primria aplica-se diretamente ao material minerado, ou a qualquer outro material grosseiro e consiste de uma ou varias etapas de aplicao de presso ou de im pacto sobre o material com tamanho de partcula adequado para ser alimentado a um equipa mento de moagem primaria. O tamanho mximo difere substancialmente com o equipamento empregado, e o produto obtido possui comumente cerca de 10mm. Britadores Para a moagem primria so empregados trs classes de britadores: .. .. .. .. Britadores Britadores Britadores Britadores de mandbulas, Pesquisa Google: britadores de mandibulas giratrios, Pesquisa Google: britadores giratrios de rolos, Pesquisa Google: britadores de rolos de impacto Pesquisa Google: britadores de impacto

Britadores de Mandbulas Britadores de mandbulas operam sob o princpio de compresso. O material comprimido entre uma superfcie fixa e outra mvel. As duas mandbulas formam uma cmara na forma de V, larga na parte superior, e estreita na parte baixa. A moagem se d nesta cmara. A mandbula mvel est fixa em um ponto, e acionado por um excntrico. A carga

a ser moda introduzida no topo, a mandbula mvel se afasta e a carga desce. No movimento de retorno a mandbula comprime o material e resulta a moagem. No prximo movimento de abertura das mandbulas o material modo desce para uma abertura mais

estreita e o ciclo se repete. A abertura mxima determina o tamanho mximo de partcul a que pode ser admitido, enquanto que a mnima relaciona-se com o tamanho do produto. A razo de moagem de um britador de mandbulas varia entre 3 e 7. Britadores Giratrios Os britadores giratrios possuem um elemento central, vertical, rotativo em forma de cone, operando numa cmara aberta. A cabea de moagem na forma de um cone truncado est montada num eixo vertical excntrico. O espao entre o cone e a parede da cmara decresce gradualmente. O material a ser modo alimentado no topo. Quando o britado r acionado o cone gira em torno de seu eixo. O material comprimido entre o cone mve l e o cone fixo. A relao de moagem situa-se entre e 3 e 10.

Britador de Rolos Um britador de rolos consiste de dois rolos com superfcie de ao com eixos horizont ais entre os quais a moagem se d. O eixo de um dos rolos fixo estrutura do britador, por rolamentos e o outro rolo sustentado por molas. O ajuste do britador, i.e. a dis tncia entre os rolos ajustvel. Britadores de rolos so empregados para moagem fina. Britador de impacto Britadores de impacto so usados para materiais friveis ou maleveis. Uma de suas caractersticas que a moagem baseada no impacto e no na presso, como nos britadores comuns. Impactos se sucedem continuamente, em sries rpidas. A relao de moagem muito alta. Depende do material a ser modo, da velocidade de rotao dos martelos e do ajuste entre martelos e a carcaa. O britador frequentemente aberto no fundo, mas pode possuir uma superfcie de peneiramento. Assim o material no deixa o britad or antes de estar suficientemente modo. III.3 Moagem Secundria Na britagem secundria o material transformado em ps finos levados at a ordem de alguns micra, ou at a nanmetros, atualmente necessrios nanotecnologia. Moinho de bolas Pesquisa Google: moinhos de bolas Moinho de bastes III.4 Moagem Autgena Na moagem autgena o material a ser modo tem a funo de moer. Tipicamente um moinho de cilindro rotativo, semelhante ao moinho de bolas utilizado, mas o agen te da moagem o prprio material a ser modo. O material alimentado ao moinho e sua movimentao causada pela rotao do moinho provoca a moagem. Um catalogo da Metso Minerals Industries encontra-se no: http://www.metsominerals.com/

III.5 Consumo de Energia e Potencia para Reduo de Tamanhos O custo da energia despendida na moagem elevado, por conseqncia seu controle importante. A mais antiga relao proposta para o clculo da energia gasta na moagem a lei de Rittinger, segundo a qual o trabalho proporcional criao de superfcie. Para a moa gem de m[ de matria prima alimentada ao moinho, h um consumo de energia kg/s].. mrprod.alim. 11P/mKDpDp.. =-.... .. ... 2mppdPDdD-~ (III.5.1) Nesta equao Kr a constante de Rittinger, alim.Dp dimetro mdio da alimentao prod.Dp o dimetro mdio do produto.

A lei de Kick tem por base a suposio de que o trabalho para moer certa quantidade de slido s depende da relao entre os tamanhos da alimentao e produto. alim. mkprod. DpP/mKln, Dp.. =.. .. .. 1mppdPDdD-~ (III.5.2) onde Kk a constante de Kick. A lei de Bond que emprega um expoente entre os dois resultando em dependncia com o inverso da raiz do dimetro da partcula. bond8080prodalim11P/mKDD.. .=.. .. ... (III.5.3) Esta lei foi especialmente desenvolvida para a determinao da potencia necessria moagem em moinhos de bolas. A equao descreve a potncia especfica necessria para reduzir o tamanho de uma alimentao em que 80% passa pela mallha , a um produto no qual 80% passa pela malha . 80alimD80prodD IV. DINMICA DA INTERAO SLIDO-FLUIDO IV.1 Movimento da Partcula Este captulo se inicia com o estudo do movimento de uma partcula slida de massa mp no seio de um fluido. O movimento regido pela 2a lei de Newton que escrita sob a forma: ppppSmdA=+.aTn (IV.1.1) Nesta T o tensor tenso que atua em cada ponto da superfcie da partcula, n a normal unitria e o produto Tn nos d a fora por unidade de rea, i.. que atua em cada ponto da superfcie. A ao do campo externo dada pelo produto da massa vezes o campo gravitacional g. A interao slido-fluido pode ser decomposta em duas parcelas: a) uma ao esttica representando o empuxo do fluido sobre a partcula. Esta parcela, dada pela expresso de Arquimedes da forma , oposta ao campo gravitacional. FpV-.g b) Uma fora resistiva, dinmica, que se anula quando a velocidade relativa entre fluido e partcula nula. Ser esta designada por ... Tem-se ento, quando a acelerao da partcula se anula: ()()pFpppFVV,=+..=+....=..0gg-........ (IV.1.2) A parcela resistiva funo de diversas variveis dentre as quais so citadas: a velocidade relativa, , a densidade e viscosidade do fluido, o tamanho e a forma da partcula. Escreve-se: p8=-uvv

(p,,,A,=. u.... (IV.1.3)

onde Ap a rea projetada da partcula sobre um plano perpendicular ao vetor unitrio n a direo da velocidade relativa /=ueuu. Com base na anlise dimensional possvel estabelecer a seguinte definio do coeficiente de arraste: 21pFD2AuC,u.=.=ue .. (IV.1.4) O coeficiente de arraste assim definido adimensional, mas depende de diversos fa tores incluindo propriedades fsicas dos fluidos, da velocidade relativa, tamanho e form a da partcula, sua orientao,..A figura abaixo mostra o coeficiente de arraste para uma e sfera e para um cilindro em funo do nmero de Reynolds

O grfico mostra uma assintota, reta com inclinao logartmica igual a -1, vlida para pequenos valores do nmero de Reynolds ()DuRe0,2,Re.== , e uma segunda assintota para ()25*10Re3*10==. Na regio entre este valor e h uma reduo do valor do coeficiente de arraste causado pela reduo da regio de separao da camada limite. 7Re10 IV.1.1 Regime de Stokes, de Newton e Intermedirio Um caso especial, simples, mas importante o da soluo dada por Stokes, com a forma: . (IV.1.5) pp3D3Du=p =p u.. Esta soluo aplica-se quando as seguintes condies so vlidas: a) partcula esfrica, b) regime laminar, c) escoamento lento com acelerao desprezvel, d) fluido newtoniano, e) partcula lisa, f) partcula isolada, g) regio infinita (longe de quaisquer outros slidos). Regime de Stokes Sob qualquer desvio destas condies aplicam-se correes e assim torna-se necessrio levantar cada uma das restries listadas. Para exemplificar estes efeitos vamos com parar as expresses (IV.1.4) e (IV.1.5), obtendo-se: ()22pFDpDpD/8uC3DuC24, Du p.=p .= . (IV.1.6) Isto (IV.1.7) DC24/Re,ReDu/== A expresso para o coeficiente de arraste inversamente proporcional ao nmero de Reynolds permanece sujeita s sete restries enumeradas acima. Em especial aplica-se para valores do nmero de Reynolds menores que 0,2. Por outro lado a definio do coeficiente de arraste, CD dada pela eq.(IV.1.4), geral e vlida para todo nmero de Reynolds. Regime de Newton Para altos valores do nmero de Reynolds verifica-se que o coeficiente de arraste atinge o valor assinttico, (IV.1.8) DC0,43.= As duas assntotas podem ser combinadas e expressas por uma equao geral, i.e. vlida para todos os valores de Re, com a forma:

() 1nnnD24C0, Re....=+... ...... . (IV.1.9) O ajuste desta expresso aos dados experimentais fornece como o melhor valor para o expoente n = 0,63.

At aqui consideramos apenas as expresses do coeficiente de arraste para partculas esfricas, a primeira restrio presente na lista. Uma correo aplicvel a partculas para a quais est determinada sua esfericidade consiste na alterao das duas constantes que determinam as duas assntotas. Escreve-se: 1nnnD2124CK, se 0,60,9n0,9, KRe e se 0,91n3,152,59. .... ..=+=f=.=.. ...... =f=.=-f (IV.1.10) Nesta equao h primeiramente um ajuste dos fatores de correo a partir de dados com partculas com esfericidade conhecidas, 1K, e K ()1102K0,843log/0,065, e K5,314,88,0,851.=f=-f= (IV.1.11) E a seguir o ajuste do expoente n na expresso (IV.1.10) resultando n = 0,85. Esta forma de abordagem do ajuste devida ao prof. Massarani. Como veremos ela de grande utilidade. IV.2 Velocidade Terminal H uma soluo da equao do movimento (IV.1.2) para a qual a acelerao da partcula nula. Tal situao costuma ocorrer, por exemplo, sempre que a partcula parte do repou so sob a ao de um campo externo g, como o campo gravitacional, e enquanto se acelera, sua velocidade aumenta at que a fora de arraste se iguala ao efeito do campo externo n a forma de peso empuxo. Partimos da equao do movimento da partcula, escrita sob a forma da eq.(IV.1.2): 21pppFpDgpg2mAvCVg=-.+..ae (IV.2.1) Os termos direita na equao tm sinais opostos. Inicialmente a velocidade da partcula baixa e a ao do campo externo prevalece e a acelerao positiva. Com a acelerao o termo de araste aumenta at o instante no qual a acelerao se anula. A velocidade da partcula chamada de velocidade terminal . 21pFtDp2AvCVgfora de arraste=peso-empucho. .=..

(IV.2.2) pppDpD2FtppFtVV2D2gC,D,CvAAv..f..= f.= .. (IV.2.3) pD2Ft2DgCv..f= . (IV.2.4) importante ressaltar que o coeficiente de arraste depende da velocidade da partcu la, e que portanto a frmula acima no conveniente para o clculo da velocidade terminal. El a se reduz s seguintes expresses para os regimes de Stokes e o de Newton: 2p1tgDKv,para o regime de Stokes, 18..f= (IV.2.5) e pt2FgD4v,para o regime de Newton. 3K..f= . (IV.2.6)

Note a diferena de comportamento da velocidade terminal em funo das variveis presentes nas duas expresses. Por exemplo versus viscosidade, ou da densidade do fluido; e em funo do dimetro da partcula. tv Suponha que se deseje calcular a velocidade terminal de uma determinada partcula imersa num fluido. Qual das duas expresses deve ser usada? So conhecidos os seguin tes valores: , em conseqncia o nmero de Reynolds no pode ser calculado, e, a priori no se conhece o regime em que a velocidade terminal se estabelece. H tambm que se considerar o regime intermedirio para o qual no h uma frmula explicita para a velocidade terminal. A soluo por tentativa e erro, ou qualquer outro mtodo numrico p ode ser empregado. Por exemplo partindo da suposio de que o nmero de Reynolds inferior a 0,2 calcula-se a velocidade terminal empregando-se a eq.(IV.2.5). Este valor per mite que pFD,,,, e f... ptFDvRe.= seja calculado e se o resultado for menor que 0,2 fica validada a hiptese do regime de Stokes e, por conseguinte o resultado obtido esta correto. No caso con trrio necessrio recalcular a velocidade partindo agora do nmero de Reynolds, no seguinte esquema: eq.II.1.10eq.II.2.7Dt ReCvRe............. ................. Um mtodo direto para o clculo da velocidade terminal foi desenvolvido por Massaran i tendo por base o fato do nmero de Krmn ser independente da velocidade, i.e.: 3F22D2gD4KaCRe. 3...f== (IV.2.7) Os dados necessrios soluo do problema do clculo da velocidade terminal permitem o clculo do nmero de Krmn. Por outro lado a multiplicao da expresso (IV.1.10) por Re2, e subseqente inverso para o nmero de Reynolds conduz expresso () () 211/nn0,50,5212DK/24CdReRe, se 0,60,9n0,8, KK1CRe24 e se 0,81n2,71,75. ==f= ......+.... ...... =f=.=-f (IV.2.8) Esta expresso permite a determinao da velocidade terminal diretamente em funo

dos dados do problema. () () 21T1/nn0,5fp0,5212DK/24CdRevDKK1CRe24 = .......+.... ...... (IV.2.9) IV.3 Dimetro de Sedimentao O problema inverso ao do clculo da velocidade terminal o da determinao do tamanho de partcula que sedimenta com determinada velocidade. Isto dados calcular o tamanho da partcula que sedimenta com a velocidade . Novamente tanto C tFv,,,, e f... tvD quanto Re dependem simultaneamente da velocidade e do dimetro, o que exige uma soluo numrica por tentativas ou outro mtodo numrico. Entretanto nota-se que a relao no depende do dimetro. DC/Re

D23Ft2C/Re. v.. f= . (IV.3.1) A diviso da eq. (IV.1.10) pelo nmero de Reynolds e soluo da expresso resultante para o nmero de Reynolds d ()() 1nn2n2pft1DDK24DvKC/ReC/Re..... .=+............... (IV.3.2) A sntese dos problemas, em regimes permanentes, relacionados ao movimento de partculas isomtricas : dadas as propriedades fsicas pF,,,.. e a esfericidade 1. dadas calcular . ptD,e v...ptFII.1.10II.1.4DDvReC.=........ .. 2. dadas 3. dadas O resumo seguinte . pt, e D calcular v.....eq.II.2.92DtCRev..... . tp, e v calcular D.....eq.II.3.2DpC/ReD..... destas correlaes sobre a dinmica de partculas isomtricas dado na tabela.

IV.4 Efeito de Parede A queda de partculas no interior de tubos, ou entre placas, ou ainda na proximida de de uma ou mais paredes planas j foi suficientemente estudada. Alguns exemplos so dado s: Entre duas placas paralelas s distancias l1 e l2. pp129D113D132hh.... =-p ++. .. .... v.. (IV.4.1) No interior de tubos com dimetro Dt. pptD3D12,1D.. =-p +. .. v.. (IV.4.2) A velocidade terminal corrigida calculando-se a relao ()ttv/v8=fentre a velocidade terminal sob o efeito das paredes com a velocidade terminal no fluido infinito, supondo que esta relao uma funo de ptDDe do nmero de Reynolds. (IV.4.3) ()()ttpv/v,Re,D/D8==..=ff As seguintes expresses so encontradas na literatura: Haberman e Sayre195835512,1052,08651,70680,7260310,75857-.+.-.+ = -.f (IV.4.4)

Isaac Newton ()()0,52110,5=-.-.f (IV.4.5) Munroe (1889) (IV.4.6) 1,51-.f= Di Felice (1996) 13,3,010,330,85a8 -.-a..=..-.a-.. f (IV.4.7) Uma referncia importante sobre este assunto Chhabra, et al. Powder Technology 129 (2003) 53 58.

Varivel a ser estimada Assntota para Re3x103 Correlao n

K2 1nnnD2124CKKRe.... ..=+.. ...... se 0,60,9n0,9=f=.= se0,91,n3,152,5=f==-f 0,52D2CReK.. .. ..

() () 211/nn0,50,5212DK/24CdReReKK1CRe24= ......+.... ...... se0,60,8,n1,3se0,81,n2,71,75=f== =f==-f () 2DKC/Re ()() 1nn2n21DDK24ReKC/ReC/Re..... . . se0,60,8,n1,5se0,81,n3,622,65=f== =f==-f

()12K0,843log15,4,K5,314,88.f=-

Ref. Prof. Giulio Massarani: Isomtricas .

Novas Correlaes para a Dinmica de Partculas

Relatrio n0 4/84, LSP PEQ, COPPE/UFRJ (1984).

IV.5 Efeito da Concentrao de Partculas A concentrao volumtrica das partculas a principal varivel determinante do efeito de populao. Esta definida pelo volume total das partculas slidas numa determinada regio do espao V. definida pela expresso

()()ssV=e.xVV (IV.4.8) De modo anlogo define-se a concentrao volumtrica de fluido, tambm denominada de porosidade: (IV.4.9) ()()fV,=e.xVV

Se o espao integralmente ocupado pelas duas espcies, partculas slidas e fluido, ento verifica se a relao:

(IV.4.10) s1.e+e=

Foi Einstein, em seu estudo sobre o movimento Browniano quem determinou a seguin te relao entre a velocidade terminal reduzida pelo efeito de populao e a velocidade ter minal diluio infinita. (IV.4.11) (ttsv/v1/12,5.8=+e Este trabalho foi complementado por Richardson e Zaki com base na seguinte expre sso: (IV.4.12) ()nttv/vfRe,,88=e= (IV.4.13) 0,030,1n4,65para Re0,2n4,45Re para 0,2Re1, n4,45Re para 1Re500, n2,39 para Re500. 8 8 88 8 == == == => IV.6 Partculas em Fluidos no-Newtonianos O movimento de partculas no seio de um fluido no-Newtoniano determinado pelas equaes apresentadas nos itens anteriores, substituindo-se a viscosidade pela visco sidade efetiva , definida pela relao entre a tenso de cisalhamento ef ()xdv, onde taxa de ci salhamento. dyt=..==t.... a taxa de cisalhamento. ().t.. a curva material do fluido com a qual define-se a viscosidade efetiva: ()tefefefef2pv1/, onde 9, D-e =...= eft...... (IV.5.1) conforme dados experimentais de Massarani. Em todas as equaes onde est presente a viscosidade do fluido, esta deve ser substituda pela viscosidade efetiva ef dada pe la eq.(IV.5.1). Por exemplo no caso de um fluido que se ajusta lei da potncia ()n1-.=...t...., a viscosidade efetiva ser dada por: n1tef2pv19D-e =.ef (IV.5.2)

V. DECANTAO E SEPARAO SLIDO-FLUIDO Alguns sistemas empregados para a coleta de poeira visando a reduo da emisso de particulados, tanto para a atmosfera quanto para corpos de gua sero analisados ago ra. As principais finalidades so: Controle de poluio; Segurana industrial, preveno de acidentes, reduo de risco sade: Produo de ar, ou de outros gases de processo; Coleta de produtos como Leite em p; Caf solvel; xido de Zinco; Negro de fumo. Tamanho comum das partculas Slidos na atmosfera poeiras de 1m a 200m

fumaas de 0,001m a 1m Lquidos na atmosfera neblina 0,01m a 2m nuvens 2m a 50m chuva 100m a 5000m Partculas tpicas CO2 0,0005m negro de fumo 0,01m a 0,5m pigmentos 0,1m a 5m vrus 0,005m a 0,05m bactrias 0,3m a 20m

A anlise tem por base a velocidade terminal estudada no captulo anterior. V.1 Cmara de Poeira A Cmara de poeira simplesmente uma caixa suficientemente ampla de modo a reduzir a velocidade do fluido a um valor que permita a sedimentao das partculas. O fluido co ntendo partculas admitido atravs da face de altura H e largura B, e o comprimento da caix a L. A velocidade mdia do fluido conhecida em funo da vazo, ()uQ/BH.= (V.1.1) Admite-se que as partculas sejam arrastadas pelo fluido, sem deslizamento i.e.: x v=, e que caem por ao do campo gravitacional com velocidade yvv=. Uma partcula admitida n a posio h a partir da base da caixa ser depositada no fundo da caixa se o seu tempo d e queda for menor que seu tempo de residncia. (V.1.2) quedatresid.th/vtL/===

Vale dizer que sero integralmente coletadas todas as partculas com velocidade term inal maior que uH. /L (V.1.3) tvuH/L1=..= Partculas menores sero recolhidas com eficincia menor, e partculas admitidas a uma altura h < H , com tuhvL= tero eficincia de coleta phDuh/H. L.....=........ Considerando que poeiras possuem pequeno dimetro, justificvel supor que a queda se d no regime de St okes.

2p1tgDKuhuHhuHv18LLHL..==== (V.1.4) Ou seja: 2p1p1gDKLse 1, uH1818uH/L1 se D. gK....=. ..=. .>.... (V.1.5)

Dimetro de corte definido como aquele para o qual a eficincia de coleta de 50%. Is to : para , (dimetro de corte ou Dppc0,5DDD.===50). Fazendo na eq.(V.1.5)e resolvendo para o dimetro obtm-se: 0,5.= pc119uH/L9QD, onde uQ/BH. gKBLgK === .... (V.1.6) Tamanho da menor partcula coletada com 100% de eficincia: pmpc118uH/LDgK == .. (V.1.7)

Com o auxlio da expresso para a eficincia, eq.(V.1.5) podemos escrever 2pppcppcD1,para D2D, e 1, para D2D. 2D.. .==.=>.... .. (V.1.8) Esta expresso para a eficincia de coleta de uma cmara de poeira , usualmente substituda por uma expresso, de base emprica, contnua e diferencivel com a forma: () () 2ppc2ppcD/D. 1D/D.= + (V.1.9) Exerccio Dados: Vazo de ar a 1atm e 30C, Q = 0,9 m3/s, contendo um corante, na faixa com a seguinte distribuio cumulativa: X(15)=10%, X(30)=20%, X(50)=40%, X(80)=70%, X(100)=90%, X(120)=100%. A vazo mssica de corante de10 kg/hr

. Projetar uma cmara de poeira para recuperar 95% do corante. ()3p1500kg/m.= p5mD120m == V.2 Projetos de Ciclones Industriai Configuraes padronizadas de ciclones industriais para a remoo de particulados esto disponveis como resultados de uma compilao de resultados experimentais. A tabela ab aixo lista alguns dos projetos padronizados. Esto grupados e 3 classes: alta eficincia, media eficincia, e multi- propsito. Todas as dimenses listadas esto normalizadas pelo dimet ro do corpo do ciclone.

Alta eficincia Mdia eficincia Multi-propsito Smbolo Descrio

Stairmand Swift Shephard & Lapple Swift Peterson & Whitby Dc, D Dimetro do corpo

1 1 1 1 1 Hc, b Altura da admisso Ka=a/D 0,5 0,44 0,5 0,5 0583 Bc,a

Comprimento da sada =b/D 0,2 0,21 0,25 0,25 0,208 s Dimetro da sada de gs Ks=S/D 0,5 0,5 0,625 0,6 0,588 Lc Altura do corpo cilndrico KH=H/D 1,5 1,4 2 1,75 1,33 Hc Altura Total H 4 3,9

4 3,75 3,17 Bc Dimetro da sada do p Kb=B/D 0,375 0,4 0,25 0,4 0,5

Eficincia de Coleta - Modelo de Lapple O primeiro modelo foi desenvolvido por Lapple, baseado na suposio de escoamento empistonado, sem mistura axial ou radial. Para o clculo da eficincia calcula-se pr imeiramente o dimetro de corte com base no seguinte argumento de transposio dos resultados da cmar a de poeira: H . Bc, B . Hc, L . , ccNDp g . , ()2Fcv/D/2

() 0,50,5Fcccpc2cccFccF9vBH9B9QD. BLgHNDv/D/22Nv.... ===........p..p...... (V.2.1) Nesta expresso Nc o nmero efetivo de voltas que o fluido d desde a admisso at o centro do ciclone.

() () 22Dp/Dpc1Dp/Dpc.= + (V.2.2)

Nc determinado experimentalmente e situa-se na faixa c5N10==, e para um ciclone Lapple bem operado, quando ento a re - suspenso de partcula e pouco significativa, e um valor conservativo empregado com o propsito de dimensionamento. cN5= Perda de Carga Como o funcionamento do ciclone depende da velocidade do fluido, e alta eficincia depende da alta velocidade o aumento de eficincia acompanhado por um aumento da queda de presso, que se traduz em custo operacional. A queda de presso pode ser calculada por: 21FFFF2pv0,068v,.=.=. (V.2.3) O valor apresentado o empregado para o ciclone Lapple. A potencia do ventilador , o custo de bombeamento vPQp=.vCP$=, e $ o custo da energia eltrica. Fatores de Projeto. Note que a eficincia cresce com a velocidade do fluido na entrada. Por outro lado a perda de carga proporcional ao quadrado desta velocidade. Estabelece-se um balano entre: ganhos devidos ao aumento de eficincia, versus perdas com o consuma de ene rgia. A velocidade recomendada situa-se na faixa F6m/sv21m/s==, sendo de 15 a velocidade usualmente recomendada. Para este valor, e para um ciclone de 0,5m de dimetro tem-se um campo m/s()()2215/0,5/2900m/s90gs' ~. Para o projeto so dados: Q a vazo de gs m3/s, pF,,.. propriedades fsicas, ()pxD distribuio de tamanhos de partculas. Seqncia de clculo a) arbitrar , Fv15m/s, cF8Q8QDv15.....==..... .... o dimetro do ciclone e todas as demais dimenses do ciclone esto determinas. b) cpccF9BD2Nv = p..pode ser calculado, e tambm, a eficincia de coleta associada ao tamanho das diferentes partculas. c) com estes resultados possvel calcular a eficincia mdia de coleta, ()()()()p,maxp,maxp,minp,minDDpppcpp,ip,ipcp,iDDxDD/DdDxDD/DD..=. ..S. (V.2.4) Se a distribuio de tamanhos das partculas segue a distribuio de Weibull a dois parmetros, ento a eficincia mdia pode se calculada pela expresso:

()pcpc1,11n0,118nD/D, 1,810,332nD/D+'.= '-+ (V.2.5) que s depende de Dpc, e dos dois parmetros da distribuio n, e D. d) clculo da perda de carga 221FFHFF2pvN0,068.=.=.. e) os valores obtidos para a eficincia mdia e para a perda de carga permitem a avaliao econmica do custo total e alterao do valor para a velocidade vF empregada. Aumento da velocidade traz como conseqncia o aumento da eficincia, e da perda de carga. Observe a expresso que determina o dimetro do ciclone, cD8Q/v=. Grandes vazes determinam grandes ciclones(, e por conseqncia o campo centrifugo cQD...

(2Fcv/D/2torna-se pequeno e ineficaz. Neste caso recomendvel a diviso da vazo total por dois ou mais ciclones em paralelo. Testando o caso de 2 ciclones Dc fica div idido por 2, e a eficincia de coleta aumenta. Mantida a mesma velocidade a perda de carga no alte rada. Exerccio Projetar uma bateria de ciclones Lapple e o compressor, para tratar 100 m3/min d e gs com cinzas de carvo , com eficincia superior a 90%. A distribuio granulomtrica se ajusta de Weibull com: 33pF2300kg/m,0,443kg/m,0,035cp.=.= = ()(){}nppXD1expD/D,D37,3,n1,5.''=--== (V.2.6) IV.3 Hidrociclones Hidrociclones so empregados para uma grande faixa de aplicaes dentre as quais citase: a) b) c) d) clarificao de lquidos com baixa concentrao de slidos; concentrao de lamas; classificao de slidos; separao de lquidos imiscveis.

Dentre suas vantagens inclui-se os fatos de serem simples, baratos, fceis de inst alar, baixo custo de manuteno, e baixo custo operacional. Adicione-se o fato de serem pe quenos em relao a outros separadores. Em contrapartida so inflexveis, e uma vez instalados apresentam forte dependncia da eficincia nas variveis de projeto, em especial na va zo de alimentao e na concentrao de slidos. Acresce os problemas de abraso e a formao de incrustaes. Trs tipos de hidrociclones disponveis no mercado tm suas propores listadas na tabela abaixo

Di/Dc Do/Dc l/Dc L/Dc . K Np

A B C Rietema 0,28 0,34 0,40 5,00 20o 0,039 0,134 1,73 145 4,76 1200 Bradley 0,133 0,20 0,33 6,85 9o 0,016 0,323 1,73 55,3 2,63 7500

Di dimetro do tubo de admisso. l altura da parte cilndrica. . ngulo do cone.

Do dimetro do tubo de sada. L altura total. H um grande nmero de configuraes para arranjos de hidrociclones em paralelo. Dimetro de corte Segundo Massarani o dimetro de dado pela seguinte expresso: ()() 12cppcLsDD/DKfRg, Q .. =...... (V.3.1) onde ()LL1fR1AR= + , (V.3.2) () ()()12s2ss1g4,813,81e= ..-e--e.. . (V.3.3) A razo de lquido pode ser estimada pela seguinte relao: []CLucRBD/D=. (V.3.4) Eficincia de coleta A expresso empregada para o clculo da eficincia de coleta de partculas puramente emprica e tem a forma: ()() () ppcppcppcexp5D/D1D/Dexp5D/D146'.= +

tro de fundo. Uma vez que os hidrociclones operam Lento o efeito centrfugo se d apenas sobre a vazo QR()LQ1R-. De acordo com esta hiptese escreve-se para a eficincia mdia: ()()()LpppcpL01RxD,D,nD,DdDR8 ''.=-.+.. (V.3.6) O integrando desta equao, para a distribuio d re ()0,118nD/D,+''.= (V.3.7) Aa expresso similar empregada para ciclones, ()LL1RR'.=-.+ (V.3.9) 2FF1p2.=.na qual est listado na tabela acima. Ce a questo levantada a respeito da necessidade de se ter hidrociclones em pqueno dimetro para boa eficincia muito mais crtica. No seguinte endereo http://www.natcogroup.com/Content.asp?t=ProductPage&ProductID=71, so mostrados equipamentos com mais de 50 hidrociclones que operam em paralelo, contidos no interior de um vaso de presso. A especificao da velocidade do fluido nos hidrociclones dada em fun Reynolds. Tem-se: 2ccQ/N/4Dv=p, onde Q a vazo total e N o nmero de ciclones em paralelo. ReDv/=. , e: ccF33Rietema 5x10Bradle20 (V.3.10) 33iclones Rietema e Bradley e o sistema de bombeamento, 3500kg/m 33pFpresso 5p3x10Pa.=. A distribuio granulomtrica se ajusta de Weibull com: n1,5.= (V.3.11) ()(){}nppXD1expD/D,D37,3, ENTO DE MINRIOS dos de agregao, etc. Raramente so comercializados no estado natural e num beneficia mento. Algumas das operaes do tratamento de minrios so uir: Amostragem Caracterizao Mineralgica de Minrios Classificao Elutriaao Separao em Meio Denso

Flotao Flotao em

Floculao Separao Slido-Lquido Briquetagem Processos para o TraReciclagem Simulao de Usinas de BeSistemas EspElaborao e Avaliao Econmica de Projetos de Minera i tratada no captulo Elutriaao A elutriao que aqui trataremos uma operao que pode ser empreg tculas por faixas de tarena entre as densidad e ser descartada. A elutriao emprega uma corrente ascendente de um fluido que, preferencialmente, arrasta as partculas mais leves enquanto que as mais pesadas s e sedimentam. A velocidade terminal das diferentes partculas a propriedade bsica responsvel pela separao e/ou beneficiamento. Uma corrente de partculas slidas vai ter ao elutriador, onde h uma corrente ascendente de um fluido. Este pode ser gua ou ar. Partculas cujas velocidades te stadas, enquanto que todas as partculas cujas velocidades terminais superam a velocidade do fluido se sedimentam. H portanto uma corrente de alimentao dos slidos e duas correntes de sada, o produto de fundo, composto principalmente das partculas mais pesadas e a corrente de topo composta principalmente das partculas mais leves. Com o emprego das equaes que permitem o clculo da velocidade terminal, e do dimetro de sedimentao, eqs.(IV.2.9), e (IV.3.2) possvel calcular todos os parmetros d e desempenho de um elutriador. Assim, consideremos em primeiro lugar o problema de separar um conjunto de partculas em duas faixas de tamanhos. Tem-se: Um conjunto de densidade .p, e dimetros na faixa mpMDDD==e deseja-se separar em um nmero de fraes com dimetros intermedirios ()()()m112NMD,D,D,DD,D . Para tanto basta calcular as velocidades terminais correspondentes aos dimetros D1 ... DN, e utilizar elutr iadores com correstes de fluido correspondentes a eses. Para uma separao em batelada, um nico elutriador suficiente fazenades correspondentes s velocidades terminais das partculas D1, ...DNExerccio Resolva o problema no 1, pg. 34 do livro texto. Os problemas relacionados ao beneficiamento de minrios so mais interessantes. Considere um minrio composto de uma mi egado a um cientemente fina, conduzindo a um produto com mpMse deseja obter a separao completa entre as duas espcies. Suporemos conhecidas s uas densidades PLPL, e , onde ....>. A curva da velocidade terminal do material pesa do, que denominaremos de minrio, situa-se, para todo valor de DDDD== p, acima da curdente

ganga. Pode acontecer que no existam para, os dois materiais, partculas com idntica s velocidades terminais. Isto se d quando a velocidade terminal da menor partcula do material pesado m terminal da maior partcula da ganga. I.e. no existem partculas equitombantes na mistura dos dois materiais. Tem-se:

()()PLtmtMvDvD.> (VI.1.1) Neste caso a separao completa entre as duas espcies pode ser realizada em um nico elutriador operando com uma corrente ascendente de fluido com velocidade 1 )()LmtMvD..+. (VI.1.2) 2Esta velocidade maior que a de todas as partculas da ganga, e menor que a de tod as as partculas do minrio. Toda ganga arrastada para o topo, e todo minrio a ( cCaso existem partculas equitombantes. Neste caso inverte-se a desigualdade (VI.1.1), i.e.: ()()PLtmtMvDvD.< (VI.1.3) No existe uma velocidade do fluido que determine a separao completa dos dois materi ais. Ou produto de fundo ou o produto de fundo, um dos dois conter uma mistura de minri o e ganga. Estratada na f reigura abaixo na qual se verifica que a separao c com a passagem por uma nica peneira. Velocidade Terminal

VI.2 Flotao A flotao hoje o processo dominante de b a a concentrao de uodo a um p fino, mi a a superfcie formando uma camada de espuma. A ganga sedimenta no fundo do equipamento. A espuma retirada, e o mineral separado da gua e os agentes qumicos adicionados so removidos restando um concentrado do mineral limpo.

Um bom texto sobre o processo da flotao, incluindo alguns aspectos de sua fsicoqumica est disponvel em: http://www.engr.pitt.edu/chemical/undergrad/lab_manuals/flotation.pd Exemplos de minrios beneficiados por flotao so listados a seguir: .. Sulfetos complexos: c 2 .. Minerios de cobre Cobre e molibdnio .. Cobre/chumbo/zinco Ouro e pirita .. Cobre e nquel Prata .. Cobre e cobalto Platina .. Carvo mineral ntes espumante pci mos de carbono, lco de pinho, e d ois de baixo peso mo Alguns dos agentes coletores, principalmente para os minerais sulfetados so difer entes misturas de: Ditiofosfatos, mercaptobenzotiazol, tiocarbamato. So trs as tecnologias de flota 1. flotao mecnica; 2. flotao por ar dissolvido; 3. auxiliada. uns dados sobre estes p cesso de Fluxo de ar -3Ta lotao Nl. lotao 100-400 2-5 mm 5-10 uxiliada (poo de leo 6 Flotao Mecanica (porespuma) o 10.000 .2-2 mm 0-120 4-16 Ar Disso(clarificao) 15-50

40-70 m 40-80 (exclu Cintica daA recup tao ada dada e

te ((RR1expkt.=-)maxb.+.. (VI.2.1) onde Rmax a mxima recuper to da origem de t. A constante k linearmente dependente olhas, S, S6J/D=, e J o fluxo de gs e D o dimetro bbgbgbmdio das bolhas. A relao usualmente expressa como bkS,onde =PPum fator de flotabilidade , que inclui diferentes efeitos cfobicidade, tamanho de bolha, etc. A referncia: Estimation of flotation kinetic parameters by considere operating variables , ilek, E.C., Minerals Engineering 17 (2004) 81 85 , contem algumas expresses para os parmetro O dimensionamento de um sistema de flotao contnuo depende da determinao experimental dos valores destes parmetros, e baseia-se no tempo de residncia, da suspenso que se divide em tanques de flotao rencia sobre este assunto encontra-se em Flotation scale up: use of separability curves q .,J.B. Yianatos, L.G. Bergh, J. Aguilera. Minerals Engineering 16 (2003) 347 352. Para um arranjo de N flotadores, idnticos, de mistura perfeita, em srie, com um te mpo total de residncia FTOTALNV/Qt=.

1Nk11-..t....-. () ta-se de um tanque ador garante, simultaneamente a manuteno do slido em suspenso e a disperso do ar em pequenas bolhas. Na superfcie da suspenso forma-se a camada de espuma, contendo o concentrado do mineral desejado, que retirado da clula. A ganga hidrofl ica se acumula no fundo da clula, e descartada ao final do processamento.

tao em Colunas O desenho esquemtico de uma coluna de flotao contnua est representado no desenho de flotao so eficientes e esto sendo empregadas para efetuar que segue. As colunas beneficiamentos difceis. A remoo de enxofre de finos de carvo um exemplo.

VI.3 Jigagem A jigagem uma das mais antigas tcnicas de beneficiamento de minrios, por gravidade . Nela a mistura minrio e ganga, suspensa em gua conduzida a um equipamento onde imposta uma pulsao mistura por intermdio de um movimento alternativo, com uma freqncia relativamente alta. Nestas circunstncias a acelerao e decelerao tornam-se os termos dominantes da equao do movimento da partcula, e responsveis pela separao. A jigagem uma operao simples e barata, mas de eficincia relativamente baixa.

VII SISTEMAS PARTICULADOS VII.1 Balanos de massa Este novo captulo comea a tratar de sistemas de misturas slido fluidos intimamente dispersos em uma regio do espao. As duas fases so vistas como uma mistura, e para cada ponto da regio ocupada pelas duas fases, e a cada instante, possvel estabelec er: .. es a concentrao volumtrica de slido, ()()ssssRVVR,tdV, ; V. =ee= ..x (VII.1.1) .. ef a concentrao volumtrica de fluido, ()()ffffRdVVR,tdV,; dV=ee=.x (VII.1.2) Como no h um terceiro componente nesta mistura, ento cada parte da regio parte da regio R, ocupada ou pelo slido ou pelo fluido, e portanto: (VII.1.3) sf1.e+e= ef comumente denominado de porosidade , e, e s1e=-e

.. .s densidade parcial do slido, massa de slido por volume total,; (VII.1.4) ()ssRmRdV,=..

()ffmRdV,=.. R ()sdVmRdVdVdV,=.=.=.e..=.e... ()fdVmRdVdVdV,=.=.=.e..=.e...

.. vf campo de velocidade do fluido. Estas definies permitem o esta duas fases. Em palavras estas so descritas por: a taxa de variao da massa de uma das fases contida no interior da regio A, igual ao balano do que entra menos o que sai atravs da superfcie de A, acrescida da taxa de produo desta fase . dVdArdV. . .=-.+...vn {} aaaaRRR gral de volume, e disto resulta: adivrdV0. ....+.-=.v ()

conseqncia seu integrando deve anular-se. Da resultam as equaes da continuidade para cada uma das fases da mistura, ()adivr. ..+.=v a das duas fases, a fase de slidos particulados e para o fluido,

s ()() ()()fFffffFfffdivrdivr. tt....e+.=.+.e= .. vvas massas de slidos e de fluidos so ivalentes. Formas simplificadas podem ser escritas, vlidas para os casos em que a s densidades materiais so constantes, i.e.: para um slido incompressvel ()sdivr/, .e+e=.v

ssvel ()fdivr/. .e+e=.v velocidade do centro de massa da mistura so definidos pelas as, .=. SsFfSssFff,,

de massas nos d: ()sfdiv0rr0. ..+.=.+=v A equa mistura vlida se e apenas quando a soma das geraes nula. Isto significa que as fases podem ganhar ou perder massa, mas o que uma pe rde a outra ganha, vale dizer que a mudana de fase se d sem alterao da massa. Se a concentrao volumtrica de slidos constante, vale dizer que o slido particulado tem porosidade constante, tanto em relao ao tempo, quanto em relao ao espao, ento: ()()sssfffdivr/, e divr/.=.=.vv (VII.1.17) velocidade intersticial, visto que descreve o movimento luido no interior dos poros do meio poroso. Seja A uma seo do escoamento. A vazo de fluido atravs desta seo dada por: ffffQdAdA, onde=e==e..vnqn ffAAcalculada como se o fluido ocupasse toda a seo do escoamento. No caso em que o perfil da velocidade constante temos: fffQAA.=e=vq (VII.1.19) nlogas aplicam-se fase slida. Define-se a vazo volumtrica de dos sQ=-e=- sssAAe em todos os pontos de A, tem-se: ()sssssQA1AA.=e=-e=vvq e 1. Coordenadas cartesianas ()x,y,z yxzqqqdiv, ... =++q (VII.1.22) cas ()()r,zbase ,, qqq.=++eeeqeee rzrrz xrcos,yrsen,zz.=.=.=

rzqrqqdivrz.... =++ ....

1qrs ()()r,, base ,, qqq.f=++eeeqeee rrr zxrsencos,yrsensen()2rsenqrq11....=++1q orial para O movimento das fases determinado esentam expresses para a segunda lei de Newton. Massa, por unidade de volume, vezes a acelerao, de cada fase igual soma das foras que sobre cada fase atuam. As aceleraes so compostas de dois termos correspondentes a uma parcela de acelerao local, e outra de acelerao convectiva.

() {}{ aaagradt localconvectiva. . =+ . + vav (VII.2.1) Esta expresso vlida para as duas fases. As foras que atuam sobre estas so divididas em: 1. foras de tenso sobre a superfcie de cada regio (VII.2.2) aRdA; . .Tn 2. foras de interao entre as fases aRdV;.l (VII.2.3) 3. foras de campo externo . (VII.2.4) aRdV..g Em conformidade com a lei de Newton escreva-se, para cada fase (VII.2.5) ()aaaaaRRRdVdAdV. . .=++....aTnlg Novamente a equao de balano apresenta duas integrais de volume e uma integral de superfcie. A aplicao do teorema da divergncia transforma a integral de superfcie em integral de volume, e obtm-se: []aaaaaRdivdV..---.=.aTlg (VII.2.6) A integral deve anular-se independentemente da regio de integrao, isto , independentemente de seu tamanho ou formato, e deste fato conclui-se que o prprio integrando seja nulo em todos os pontos da regio, e para todo instante, aaaaadiv..=++.aTl (VII.2.7) Estas so as equaes do movimento das fases. Elas se assemelham s equaes para movimento de um fluido puro em escoamento monofsico, ()graddiv. t... .=.+=+...... vavv (VII.2.8) O termo da esquerda, correspondente acelerao de cada fase perfeitamente anlogo, e direita da equao h a divergncia da tenso e o termo de fora de campo externo. Acrescentou-se apenas um termo de interao entre as duas fases, que pode ser descri to como a fora que cada fase faz sobre a outra. No caso do sistema slido-fluido, ls a fora que o fluido faz sobre o slido particulado, e lf a fora que o slido faz sobre o flu ido. A terceira lei de Newton conduz reciprocidade destas duas foras, que se expressa po r:

sf.+=ll0 (VII.2.9) Com o auxlio das expresses para as aceleraes provenientes da eq.(VII.2.1) escreve-se : ()Effffffsfffgradgradpdiv, p, t... .+=-+-+.=-+..... vvvTlgT1T (VII.2.10) ()Essssssssssgradgradpdiv, p. t... .+=-+++.=-+..... vvvTlgT1T (VII.2.11) Estas so equaes gerais capazes de descrever o movimento simultneo das duas fases nas mais diversas situaes. Um caso particular, mas de grande importncia ser estudado a seguir. VII.3 Escoamentos atravs de Meios Porosos

fsFgradp,=--+.e0lg (VII.3.1) ()ssSgradp1.=-++.-e0lg (VII.3.2) ido sobre os slidos particulados. Esta pode ser dividida em duas uma ao de empuxo, esttica, que segundo Arquimedes tem a orcional ao peso do volume de fluido deslocado, ()ssFF1.=-e.-=--e.-lgmgm (VII.3.3) a segunda, m, a fora dinmica devida velocidade relativa entre as duas fases. Estam os qualificando esta foraica por que se anula se e apenas quando a velocidade .=0v0. A substituio desta expresso nas duas fequaes simplificadas d: fFgradp,=--+.0mg (VII.3.4) ()(sSgradp=-++.-.0m= o movimento do fluido pode ser escrita em termos da presso F (VII.3.6) ffFque acrescenta a carga de altura de fluido presso esttica. Com esta definio a equ ao do movimento d (VII.3.7) fDeve ficar claro que a grad0P=.=.=m0v causa do movimento o gradiente da presso piezomtrica, pois

grad.-P=mf. 0 Manmetros contendo o fluido que satura o meio poroso, ilbrio, valores idnticos para a presso piezomtrica, independentemente faro, no equltura da tomada de presso. dada primeiramente por Darcy, que props a linear da fora a velocidade do fluido. Props ainda a dependncia na viscosidade do fluido, chegando a seguinte relao: ff. kk e ==mvq (VII.3.8) Nela k a permea . Substituindo a lei de Darcy na forma simplificada da equao do obtm-se a equao de Darcy, ffkgrad.=-P q (VII.3.9) Esta equao foi durante um longo tempo interpre leis: de Fourier ()kgrad=-.qque determina o fluxo trmico proporcional ao gradiente da temperatura; a lei de Fick ()gradc=-jDque determina o fluxo de u

m componente qumico em soluo progradiente de sua concentrao; e diversas outras leis lineares entre fluxos e formicas. Acresce que sua substituio na eq.(VII.1.14) escrita para o regime permanen nula d como resultado uma equao idntica da conduo de calor. ()2fffkdivdivgrad00.=-P=..P= q (VII.3.10) Note que a formulao desta equao serva a analogia com a conduo de calor nas o nula. Existem duas diferenas fundamentais e a lei de Darcy e a de Fourier. A primeira fica aparente na diferena entre as eq uaes que regem o transiente.

2fk0; t.e-.P= .

()f,eP balano de energia a temperatura a varivel presente nos doisdores. A segunda diferena, talvez mais fundamental, reside no fato de que em qur escoamento, seja atravs de meios porosos ou no, h massa em movimento. Massa possui inrcia e as equaes de balano de momento devem ser satisfeitas. Nos casos onde as aceleraes no se anulam obtm-se o seguinte resultado: ()fFfffgradgrad. tk... .e+=-P-e..... vvvv (VII.3.12) , ento na lei de Darcy deve-se substituir a ffs.-=vvv()fs. kk e e=-=mvvu

Permeabilidade um parmetro quadrado de comprimento, razo pela qual diz-se que seja de natureza geomtrica. Permeabilidade deve ser determinada experimentalmente. O meio poroso inserido nu m tubo, bem ajustado de modo a no permitir o escoamento entre a parede do tubo e o meio poroso. Um fluido newtoniano com viscosidade conhecida bombeado a diferentes val ores de vazo e a queda de presso piezomtrica medida. A eq.(VII.3.9) permite o clculo da permeabilidade. No h substituto para o dado de laboratrio, obtido cuidadosamente. U ma estimativa da permeabilidade pode ser obtida por intermdio de um modelo capilar. Modelo Capilar Admite-se a equivalncia entre a queda de presso no regime laminar no interi capilar de se oso em regime darciano. Escoamento no capilar. analogia com Escoamento no meio poroso v.P fxR/ = . ffkxk-=.= . cterstica do capilar Rh= raio hidrulico = 3 para plac O raio hidrulico do pela relao da rea da permetro de contat fslido.

hrea da seo livreRpermetro de contacto= volume vazioR= ho que dada para o ranto. Da resulta: ()hSmR. 1Se= -e. (VII.4.1) Sm a superfcie especfica do meio poroso, dada por ()mSpS6/D=.f.

() () 23p2Dk. 361fe= -e previses com dados experimentais d como resultado o valor de 5=, o que d para o denominador da equao 14436180==. 4No caso de haver uma distribuio de tamanhos das partculas deve-se empregar um dimetro mdio, e h es de que o dimetro mdio de Sauter o ma1 ()p1pD. dXD= . (VII.4.3)

e nos meios porosos. Partculas Meio Poroso uRegime de Stokes m, ~ 2pD p~ FRegime de Newton m.~ 22fFqm. k.~ completa resistivos isotrpic q Ffffffqc, onde q. kk. =+=mqqq (VII.4.4) r Ergun, 320,14c.= e (VII.4.5) e por Mai, ()()0,980,370,0160,13k/k0,1k/k, onde k10-..+=, (VII.4.6) .. vlida para 0,15= s quais esto 931, . = .m

fk .... [] Ff FfckqRe.= que tem por dimenso linear caracterstica k. Uma forma simplificada para a resulta com a substituio de (VII.4.2), e de (VII.4.5) na equao (VII.4.7), obtide 4,2= ()()2F111501,75, .. -e...=+q (VII.4.8) ()

base o emprego na eq.(VII.4.4) d modelo bastante amplo e de grande aplicao prtica o modelo desfaz seguinte equao: ()(){}2201T,88 = + - +a..... (VII.5.1) onde 0, e 8 so dois valores assintticos, respectivamente para baixas, e distenso xvy. .= . ... a(T) umaT.. n1iscosidade tende a 0, e para os altos valores tende a ()00s valo8 . A forma d curva d a caracterstica de aumento ou da diminuio da viscosida de em funo de distenso. O expoente n anlogo ao expoente da lei da potncia n1- =..... meios porosos proposta a validade da equao (VII.4.7), substituindo a viscosidade p ela cosidade efetiva expressa em funo da taxa de distenso efetiva no escoamento do flui do no meio poroso. ( os experimentais permitiram a Massarani estabelecer a seguinte relao: ()12fef1,2, k.= eqt .. (VII.5.3) onde efef = ... tuosidade do meio poroso definida pela relao entre o comprimento do do e o comprimento do meio. Note que O valor frequentemente adotado para percurso do fluia tortuosidade de 2,5=t. Com este valor para a tortuosidade, e u ma porosid axa de distenso em: tSe a ortuosidade e porosidade so conhecidas ento a equao (VII.5.3) deve ser empregada. A expresso final para a viscosidade efetiva tem a forma ()() n1221,21T...... = + - +aq eff/k. q.. ()12,. k8... ..e....t (VII.5.5) .. Ela deve ser empregada no lugar de na eq. (VII.4.4).

Consideramos um meio poroso rgido, com porosid

cvel. k=-P O balano de massa expresso,por (VII.1.12) reduz-se a: ff

2..P= fdiv0.=q (VII.6.2) A equao de Kozeny-Krmn demonstra que para este caso a permeabilidade constante, e se o es ffa expresso determina que presso piezomtrica seja s aplaciano da presso piezomtrica sendo nulo, esta varivel harmnica o que determina a existncia, unicidade, e estabilidade das solues de um grande nmero de problemas de importncia prtica. Toda a hidrulica subterrnea tem por base solues desta equao. O () as da Unio Sovitica, dedica-se quase que exclusivamente a solues desta equao. Problema 1. Considere uma barragem que retm gua, a montante, a uma altura H e a jusante altura h. Sabendo sua permeabilidade (k), de as condies de contorno para o problema do escoamento da gua atravs da barragem, e esboce a forma da superfcie. A fluidizao foi desenvolvida em 1922 durante a primeira guerra para a gaseificao do carvo visando a produo de gs de sntese para a sntese de combustveis lquidos. O gaseificador Winkler foi o primeiro destes sistemas de gaseific uerra, em 1940, engenheiros americanos foram instados a desenvolver pro cesso Houdry de craquemen eposio de coque obrigava a regenerao do catalisador. A Esso Research e a Kellog Co. com a participao dos professores Lewis e Gilliland desenvolveram o Fluid Catal itic Cracking, FCC. Na refinaria de Baton Rouge, da ESSO foi instalado o processo, in icialmente com a capacidade de 13.000 barris/dia passando depois para 100.000 barris/dia. O craqueamento de fraes de petrleo, e inmeras outras reaes catalisadas por slidos, com freqncia operam em reatores de leito fluidizado. Alem do craqueamento, a conduo de reaes qumicas industriais em reatores de leito fluidizado bastante comum. Um importante exemplo o da produo de xido de eteno pela reao de oxidao com oxignio. Nesta reao ocorrem reaes paralelas e consecutivas levando a uma mistura de Problema 2. Um meio poroso, de comprimento L, esdimetro D. Conhecida a sua permea bilidade k determpresso piezomtrica. Dados: L= 0,5 m, D=5cm, k=3,21No escoamento a travs de um leito fixo com proprieVIII FLUIDIZAO

produtos at CO2, e H2O, indesejveis. O mais estrito controle da temperatura de importncia para a maximizao da converso ao xido de eteno. VIII.1 Teoria da Fluidizao Vamos observar o que se passa quando um fluido atravessa, de baixo para cima um leito poroso de partculas slidas assentes sobre um distribuidor poroso fixo. Sem escoame nto o leito exerce sobre o distribuidor o peso do slido menos o empuxo. ()() Para valores da velocidade do fluido ocorromtrica fFfffqgradqc. Lkk-.P. -P==+ (VIII.1.2) A queda de presso ao longo do leito cresce com a velocidade fpeso menos empuxoAL1gL1g=-e...-.P=-e..e reduzrogrivamente o ro sobre o distribuidor. Aumentando-se a velocidade do fluido chega-se a um ponto de equilbrio, para o qual todas as partculas do leito esto em equilbrio. peso empuxo = atrito do fluido sobre 2 seguinte aspecto:

.. ()ppmffmfmfgDgDq,q. 15011501fe..fe== -e (VIII.1.5) Existem diversas correlaes empricas para qmf, independentes da porosidade mnima de fluidizao. No caso geral h que ser resolvida a equao do 2.grau (VIII.1.4). Por outro lado, desde que a perda de partculas de slido seja desprezvel tem-se: Volume de slidos/A ()()()00mfmfL1L1L1.=-e=-e=-e (VIII.1.6) Conhecido o volume de slidos a rea da seo transversal do vasoleito, podemalcular a s ua porosidade inicial, e para cada valor d () 2Fffqqc1gkk. +=-e.sfaz a eq.(VIII.1.3). Decorre desta a altura do leito fluidizado e 0VIII.2 Tipos de Fluidizao a Gs Geldart, D. em seu artigo de [Powder Technology 7, 285-292 (1973)] estabeleceu u m critrio do do comde particulados na fluidizao a gs, base () () () ()() 2F2ff233pp11150q1,75q1g, DD-e -e.+=efef Ssauterp0DGrupo A; correspondente a partculas pequen ()2233ente at o incio do borbulhamento. H grande istura. As bolhas sobem com velocidade maior elocidade superficial do fluido qf. Bolhas de dimetros menores que 4cm sobem com velocidade vB de 30 a 40 cm/s. Grupo B; co rrespondente a partculas com dimetros 40m5003 S1,44g/cm.=.= Para estas as bolhas aparecem desde o inicio da fluidizao anso do leito peque po C; ps coesivos, (h coeso entre as partculas). A fluidizao normal extremamente difcil. O gs levanta o leito como se este fosse uma rolha, ou formam-se canais que atravessam o leito. Grupo D; partculas grandes ou muito densas. () 11 3Ssauter1,4g/cm, e Dp40m,.== m, = fmqq~

m com ps do grupo A, com esstvel comuncia pode ser desprezada. ( Sireechnology 151, 15-18,(2005). Recentemente foi apresentada uma nova classific Arquimedes ()32pFSFArDg/...-. .., feita por Goossens, W.R.A. Powder Technology 98, 48-53 (1998). A expresso de Ergun, pode ser expressa por uma relao entre o nmero de Arquimedes e o de Reynolds mfporosidade mnima da fluidizao de partculas esfricas. )f22mf331,75Ar150ReRe,Ar1640Re30Re.=+.=+ ee () onduo de uma boa fluidizao, no sentido de s requer alta velocidade para o fluido. O borbulha ao. A alta velocidade significa escoamento turbulento, promovendo uma intensa movimentao da fase particulada. As bolhas so relativamente pequenas. A estabilidade aumentada com a disperso da distribuio de tamanhos de partculas. A adio de finos a um catalisado mfmfEsta expresso nos d uma relao entre o nmero de Arquimedes e o nmero de Reynolds nas condies mnimas de fluidizao. Sua soluo para Remf d: 2 1640120Ar164014,46Re+-+ == mf6060Se um valor mais preciso, baseado em observaes experimentais da porosidade mn ima de fluidizao for conhecido, ento a primeira forma desta equao deve ser usada. De todo modo esta uma expresso geralmente empregada para a previso da velocidade mnima de fluidizao. As expresses que apresentamos acima aplicam-se fluidizao homognea. Nela a porosidade e a velocidade superficial so independentes da posio e do tempo. A fluid izao ocorre, mais comumente quando o fluido um lquido. A hiptese de velocidade nula par a a fase slida, implic basead0,383e= aes para as duas fases admite a soluosff, e q==q0qi comfq, e e independentes da posio e entretanto instvel, e a instabilidade determina a existncia de outras solues mais complexas onde a fase slida se movimenta, a porosida de depende da posio e tempo, e ocorrem bolhas em cujoin a porosidade praticamente igual a 1. ( A teoria de duas fases formulada por Davidson, J.F., e Harrison, D. Chem. Eng. Sci . 23, 660,(1968). (ver tambm Lockett, M. J., Davidson, J.F., e Harrison, D. O dizado composto de uma fase

izada que permanece sob as condies mnimas de fluidizao, ()mfmfq,e, e que todo o excesso de vazo atravessa o leito fluidizado sob a forma de bolhas. A teoria pret ende prever o valor de . na equao para um leito fluidizado qq=. fmfbolhaEm primeira aproximao . , por hiptese igual a 1. Supondo a repartio do meio em uma fase fluidizada com porosidade emf, e a fase bolha ocupando o restante do vo lume do leito possvel demonstrar que: bolhabolha1, onde .=-ee= vol. de todas as bo (VIII.3.2) q

Bolhas aparecem no interior do leito fluidizado como conseqncia da instabilidade d a fluidizao homognea. O sistema de equaes de balanos de massas, de fluido (VII.1.14), e de slido ola a presso nos slidos. pacidade computacional para a obteno de solues numricas para a ()fdiv0; t.e+= . q ()sdiv0; t.e-+= . q (VIII.3.4) ()Ffffsgrad; k e.e=-P--vvv.. (VIII.3.5) ()()ssfs1. k e.=-+..-evvvg.. (VIII.3.6) A condio de fluidiza foi imposta tornando nu izao no-homognea. Para exemplificar observemos o escoamento bidimensional, de um leito fluidizado homogneo sobre uma placa porosa plana. As variveis so: ()()ssss,t1=e=-eqxvv, veloc elocidade superficial do fluido; (VIII.3.8) fff,t,vv v()f,t.Px a distribuio de presso piezomtrica; (VIII.3.9) (),tex a distribuio de porosidade. (VIII.3.10) O sistema acima admite a soluo que caracteriza a fluidizao homogn dntica soluo para a fluidizao homognea: g; (VIII.3.11)

ando o aparecimento de bolhas. sss, '=+vvv ffffff, , '=+ '.P=.P+.P vvv (VIII.3.12) das representam as flutuaes soa e so a ()fparento das bolhas. Em cada pontnriporosidad aamfepara um valor prximo a 1 se uma oslo ponto n a teoria de duas fases prev que e prior do leitodde alterne entre os valores ee 1. mf

() () ssff,p0; 1fato de que a fluidizao de materiais particulados diferentes pode processos fortemente dependente das caractersticas do borbulhamento. Modelos par a a descrio do movimento individual de cada fase de slidos particulados, e do fluido so baseados nas equaes de balano de massa e de momento.

O DE FASES esentados: cmaras de poeira, ciclones e hidrociclones. Agora sero tratadas as operaes de separao slido-fluido, com base nas equaes que descrevem sistemas concentrados, que vimos tratao desde o captulo VII. As principais operaes so: 1. Sedimentao em batelada; 2. Sedimentao contnua; 3. Filtrao em filtro prensa; 4. Filtrao em filtro rotativo: 5. Filtrao em filtro de areia. amento de rejeitos, e para o controle de poluio. IX.1 Referencias e Aspectos Gerais Referencias bsicas: varovski, L. Solid Liquid Separations SC Conc. e Brger, R. A Century of Research in Sediation and Thickening, Powder and Par A sedimentao, como normalmente empregada aplica-se clarificao de suspenses diludas (de 1 a 5% v/v, no mximo at 10%v/v), e ao espessamento de suspenses slidolquido, ou lquido-lquido, de 15 a 30% v/v. Na clarificao, geralmente, o lquido constitui-se no produto desejado. Alguns exempl os so: .. O tratamento de gua, munici .. A clarificao de salmouras .. A clarificao do caldo de c espessamento, em geral o mento so: .. O desaguamento de lamas na industria do cimento; .. O espessamento de lamas antes da filtrao As dificuades da para a previso da velocidade de s flocos, seja por sua alta concentrao obriga oveta que constituem enciam a sedimenta o de suspensea) a natureza das partculas; a d istribuipropriedades fsico-qumicas; b) a concentrao de slidos; c) o tipo de pr-tratamento; condicionamento qumico; floculao; trat amento trmico; d) tipo de vaso- efeitos de forma e influncia das paredes; e) partculas esfricas (ou quase) sedimentam mais rapidamente que no esfricas. A floculao que transforma u gru po de partculas irregulares num floco

aproximadamente esfrico aumenta grandemente a velocidade de sedimentao. A loco pode dar-se espontaneamente, ou ser provocado de slidos favorece a floculao, e po r oposio baixa cono. Todas as partculas em suspenso possuem carga residual, usu acumula na superfcie. O balano

1) defeitos na superfcie da rede cristalina; pode favorecer o aparecimento de cargas 2) interao inica da partcula com a gua; a aparecimento de carga negativa; e a liberao de de carga positiva; pode hav OH resu

carga altamente sensvel ao pH da fase aquosa; 3) adsoro de ons da fase aquosa; 4) formao de pontes de hidrognio entre a superfcie de partculas e molculas de polmeros. A ao de eletrlitos desestabilizam os colides do tipo sol . Reduzem a carga das e promovem a floculao. A etafosfato de sdio (nome c Polmeros com cargas distribudas em inmeros pontos ao longo da cadeia mrso agentes floculantes de grande capacidade. Tm ef ntids muito pequenas (0,1 a 0,15 g/m3). uintes monmeros geram polieletrlitos de uso comercial: acrilamida; acrilato de res de amnio quaternrio; xido de etileno; copolmeros de acrilamidas. H necessidade de realizao de um grande nmero de testes para a determinao de boas condies para a sedimentao. A concentrao de slidos; o pH da suspenso; a natureza qumica do agente floculante e de sua concentrao, a temperatura; tempo de envelhecimento, etc. A forma da adio do polieletrlito pode ter importncia primacial. As seguintes regras prticas so aconselhveis: adicione o polieletrlito corrente principal em soluo muito diluda (