Óptica Geométrica - Lentes
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Professor Davi Oliveira
Conceitos Iniciais
Chamamos de lenteesférica o sistema ópticoconstituído de três meioshomogêneos e transparentes.
Sendo que as fronteiras entrecada par sejam duassuperfícies esféricas ou umasuperfície esférica e umasuperfície plana, as quaischamamos faces da lente.
R1
Conceitos Iniciais
Lente de bordas finas.
Exemplo:
Conceitos Iniciais
Veja o que ocorre
quando um feixe de luz
atravessa uma lente
convergente como o nosso
Cristalino.
Comportamento de uma lente de bordas finas imersa noar:
Conclusão
𝑛2 > 𝑛1
Conceitos Iniciais
R1
Lente de bordas Grossas:
Conceitos IniciaisExemplo de uma lente divergente: Utilizadas para correção de miopia:
Comportamento de uma lente de bordas grossas imersa no ar:
Conclusão
𝑛2 > 𝑛1
Problemas de Visão
Problemas de Visão
Problemas de Visão
Problemas de Visão
Problemas de Visão
Problemas de Visão
Problemas de Visão
Problemas de Visão
Problemas de Visão
Então quer dizer que as lentes de bordas finas são
convergentes e as lentes de bordas grossas são divergentes
certo?
Não é bem assim.
Isso irá depender principalmente dos índices de refração da
lente e do meio.
Temos que: Quando o índice de refração da lente é maior que o
índice de refração do meio, a lente de bordas finas será
convergente.
Conclusão
Tipos de LentesBordas finas
Bordas grossas
Eixo Principal
A F O
2
AF
F A
Elementos esféricos da lente
A F O F A
Raios notáveis
A F O F A
Raios notáveis
A F O F A
Imagem: Real, Invertida e Menor
Máquina Fotográfica, Olho.
Formação de imagens
A F O F A
Imagem: Real, Invertida e Igual
Copiadora (XEROX)
Formação de imagens
A F O F A
Imagem: Real, Invertida e Maior
Cinema, Projetor de Slide.
Formação de imagens
A F O F A
Imagem Imprópria
Formação de imagens
A F O F A
Imagem: Virtual, Direita e Maior
Lupa, Correção de Hipermetropia e Presbiopia
A F O F A
Imagem: Virtual, Direita e Menor
Correção de Miopia.
Formação de imagens
A F O F A
o
i
p
p’
Equação de Gauss:
'
111
ppf
Aumento Linear:
o
iA
p
pA
'
p
p
o
i '
Estudo analítico
p = posição do objeto (distância deste até a lente).
p’ = posição da imagem.
p’ > 0 Imagem Real.
p’ < 0 Imagem Virtual.
o = altura do objeto.
i = altura da imagem.
i > 0 Imagem Direita.
i < 0 Imagem Invertida.
Atenção
f = Foco (distância focal)
f > 0 Lente Convergente.
f < 0 Lente Divergente.
Exemplos1°) Analise o comportamento óptico de uma lente de vidro
biconvexa, concluindo se ela é convergente ou divergente (dados:
o índice de refração absoluto do vidro que constitui a lente é 1,5, o
da água é 1,3 e o do ar é 1). Considere os casos:
a) A lente está imersa no ar.
b) A lente está imersa na água.
c) A lente está imersa num líquido de índice de refração absoluto
1,8.
Gabarito:
a) Convergente
b) Convergente
c) Divergente
2°) Uma lente convergente fornece, de um objeto situado a 20cm de
seu centro óptico, uma imagem real a 60cm da lente. Determine:
a) A distância focal e a vergência da lente;
b) O aumento linear transversal da imagem.
Exemplos
1
𝑓=1
𝑝+1
𝑝′
1
𝑓=
1
20+
1
60𝑓 =15cm ou 0,15m
𝑉𝑒𝑟𝑔ê𝑛𝑐𝑖𝑎 =1
𝑓=
1
0,15= 6,7di
𝐴 = −𝑝′
𝑝𝐴 = −
60
20= −3
a)
b)
3°) Uma lente divergente, de distância focal de módulo igual a 100cm,
fornece uma imagem virtual de 2cm de altura e situada a 20cm da lente.
Determine:
a) A posição e o tamanho do objeto;
b) O aumento linear transversal da imagem.
Exemplos
1
𝑓=1
𝑝+1
𝑝′
1
−100=1
𝑝+
1
−20𝑝 = 25cm ou 0,25ma)
b) 𝐴 =𝑖
𝑜𝐴 =
2
2,5= 0,8
𝑖
𝑜= −
𝑝′
𝑝
2
𝑜= −
−20
25𝑜 =2,5cm
Atenção: f = -100cm(lente divergente)
Atenção: p’ = -20cm(imagem virtual)
1°) Dispõem–se de duas lentes esféricas, uma biconvexa e outra
bicôncava. Elas são de vidro (n2 = 1,5) e estão imersas no ar (n1 = 1). No
que diz respeito a seus comportamentos ópticos, estas lentes são,
respectivamente ___________________ e __________________. A
seguir, as lentes são imersas num líquido de índice de refração nL = 1,6.
Seus comportamentos ópticos se alteram. Elas passam a ser,
respectivamente, _______________ e ____________________.
Quais são as palavras que preenchem as lacunas acima?
Exercícios
Exercícios2°) Dos quatro esquemas apresentados indique os corretos.
3°) Pretende-se acender um palito de fósforo com uma lente,
utilizando raios solares. Que tipo de lente de vidro deve ser
utilizada, de bordas finas ou bordas espessas? Em que ponto
deve ser colocada a ponta do palito?
Exercícios
Exercícios4°) São dadas duas associações de lentes, com mesmo eixo principal. Um feixe de raios paralelos
incide na lente L1 e emerge pela lente L2. Determine a distância d entre as lentes. Na situação
(a) L1 e L2 têm a mesma distância focal f = 10 cm. Na situação (b) as distâncias focais
de L1 e L2 são, respectivamente, 10 cm e 6 cm.
Exercícios5°) A imagem ao lado mostra a chama de
uma vela que é vista através de duas lentes
L1 e L2.
Pode-se afirmar que:
a) A lente L1 é divergente.
b) A lente L2 é convergente.
c) A lente L1 é convergente e a chama da vela está colocada entre e o foco principal objeto
F e o ponto anti-principal objeto A.
d) A lente L1 é convergente e a chama da vela está colocada entre e o foco principal objeto
F e o centro óptico O.
e) A lente L2 é divergente e a chama da vela está colocada entre e o foco principal imagem
F' e o centro óptico O.
6°) Um objeto linear situa-se a 30 cm de uma lente delgadaconvergente de distância focal 5 cm.
a) Determine a que distância da lente se forma a imagem.b) A imagem é real ou virtual?c) Represente a lente, o objeto e utilizando dois raios notáveis obtenhaa imagem.
Exercícios
7°) Um objeto linear situa-se a 12 cm de uma lente delgada
divergente cuja distância focal é, em módulo, igual a 6 cm.
a) Determine a que distância da lente se forma a imagem.
b) A imagem é real ou virtual?
c) Represente a lente, o objeto e utilizando dois raios notáveis
obtenha a imagem.
Exercícios
8°) A imagem real de um objeto fornecida por uma lente delgada
convergente, de distância focal 30 cm, situa-se a 40 cm da lente.
Determine:
a) a que distância da lente está posicionado o objeto;
b) o aumento linear transversal.
Exercícios
1°) Convergente, divergente, divergente e convergente.
2°) São corretos os esquemas:
I) e IV): os dois raios que incidem na lente delgada paralelamente
ao eixo principal emergem numa direção que passa pelo foco
principal imagem F’, efetivamente na lente convergente (I) e
através de prolongamentos na lente divergente (IV).
Gabarito
3°) A lente deve ser convergente e de bordas finas pois a lente é
de vidro e está imersa no ar. Os raios emergentes se concentram
no foco principal imagem F’. Neste ponto deve-se localizar a ponta
do palito.
4°)
a) d = f + f = 20 cm
b) d = f1 – f2 = 10 – 6 => d = 4 cm
5°) Letra D.
Gabarito
6°)
a) São dados: p = 30 cm e f = 5 cm. Aplicando a equação de Gauss determinamos o valor de p’:
1/f = 1/p + 1/p’ => 1/5 = 1/30 + 1/p’ => 1/p’ = 1/5 -1/30 =>1/p’ = (6-1)/30 => p’ = +6 cm
A imagem se forma a uma distância de 6 cm da lente.
b) Sendo p’ > 0, concluímos que a imagem é real
c)
Gabarito
7°)
a) São dados: p = 30 cm e f = 5 cm. Aplicando a equação de Gauss determinamos o valor de p’:
1/f = 1/p + 1/p’ => 1/5 = 1/30 + 1/p’ => 1/p’ = 1/5 -1/30 =>1/p’ = (6-1)/30 => p’ = +6 cm
A imagem se forma a uma distância de 6 cm da lente.
b) Sendo p’ > 0, concluímos que a imagem é real.
c)
Gabarito
8°)
a) Sendo p’ = 40 cm e f = 30 cm, calculamos p pela equação de Gauss:
1/f = 1/p + 1/p’ => 1/30 = 1/p + 1/40 => 1/p = 1/30 - 1/40 =>
1/p = (4-3)/120 => p = 120 cm
b) O aumento linear transversal é dado por:
A = -p’/p => A = - 40/120 => A = - 1/3 => a imagem é invertida e tem altura igual a um
terço da altura do objeto.
Gabarito