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Organização e Arquitetura de Computadores

A.L.Lapolli – www.lapolli.pro.brOrganização e Arquitetura de Computadores

III - SISTEMA DE NUMERAÇÃO

• Introdução• Bases Numéricas• Conversão entre bases

Objetivo: Conhecer os sistemas de numeração e realizar conversões entre as bases.



• Introdução

Nos primórdios da humanidade, os seres humanos iniciaram a quantificação utilizando o dia e a noite, e, posteriormente o dedos das mãos.Desta maneira iniciou-se o sistema decimal (utilizando-se 10) para realização de contagem e operações aritméticas.Os primeiros computadores (ainda

mecânicos ) trabalhavam nesta base.



• Introdução

Como a base decimal é extremamente complexa para representar um fenômeno físico como ligado ou desligado, aceso ou apagado, magnetizado ou não magnetizado, com o advento do computador eletrônico (meados do século XX) optou-se por utilizar o sistema binário.Apesar de simples para os sistemas computacionais, para as pessoas, a leitura de dados binários é difícil.



• Introdução

Neste sentido, visando facilitar a leitura dos dados, a apresentação dos dados básicos computacionais utilizam o sistema hexadecimal, facilitando a leitura e memorização.Atualmente, a caracterização de um computador como clock, tamanho de memória, taxa de transferência de dados, etc. baseia-se na utilização do sistema binário a saber:



• Introdução

•Menor unidade de informação dos computadores•Assume dois valores para dois estados diferentes: 1 = Ligado; 0 = Desligado• O bit é a menor unidade física da memória•De acordo com a tecnologia os bits são armazenados e movimentados no computador e grupos de 8, 16, 32, 64.•Cada grupo recebe o nome de palavra.

Bit: Binary Digit



• Introdução

•Um byte corresponde a um conjunto de oito bits•Um byte é um espaço de memória necessário para armazenar um caractere (letra, algarismo ou símbolo)• Cada palavra é formada por um grupo de 2, 4, 6 ou até 8 bytes.

Palavra e Byte



• Introdução

•Representa, na memória do computador, os símbolos da nossa linguagem•Com 1 byte é possível representar 256=28 símbolos diferentes

• Exemplo: 010000012=4116=A

011000012=6116=a

Os subscritos representam respectivamente as bases binária (2) e hexadecimal (16).

Utilidade do Byte



• Introdução

O tamanho da memória de um computador também é medido em byte, assim como o seu endereço.Quando se declara uma variável ou uma constante em linguagem de alto nível, o compilador reserva a posição inicial e as sucessivas, conforme o tamanho da variável ou constante. Portanto, a variável ou constante declarada aponta para uma posição (endereço) de memória no computador.



• Introdução

UnidadeMúltiplo

byteRepresentação

bytes

quilobyte kb 1024=210

megabyte Mb 1048576=220

gigabyte Gb 1073741824=230

terabyte Tb 240

pentabyte Pb 250

Múltiplo do Byte



• Bases NuméricasA base numérica é o representante simbólico de quantidade. As bases que iremos estudar são: Decimal, Binária, Octal e Hexadecimal

Decimal: É a mais conhecida, constituída de 10 símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.Os números com mais de um algarismos são quantificados pela posição:3 5 410

Unidade => 100 => 4 . 100 = 4Dezena => 101 => 5 . 101 = 50Centena => 102 => 3 . 102 = 300

354



• Bases NuméricasBinária: Constituída de apenas 2 símbolos: 0, 11 0 1 12

20

21

22

23

Octal: Constituída de 8 símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 72 5 18

80

81

82



• Bases Numéricas

Hexadecimal: Constituída de 16 símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F2 A 116

160

161

162

Exercícios: Exibir quantidade nas bases diferentes



• Conversão entre bases

Bases Binária, Octal e Hexadecimal para Decimal:

O processo consiste em multiplicar os algarismos à base elevada ao expoente correspondente à posição relativas do algarismo. O resultado de cada posição devem ser somados.

Exemplo:




Binária Decimal1 0 1 12

1 x 20= 11 x 21= 20 x 22= 01 x 23= 8

= 1110

Octal Decimal2 5 18

1 x 80= 15 x 81= 402 x 82= 128

= 16910

Hexadecimal Decimal2 A 116

1 x 160 = 1A x 161= 10 x 161=1602 x 162= =512

= 67310

A16=1010




Da base Decimal para as bases Binária, Octal e Hexadecimal:Consiste na operação inversa da conversão de

qualquer base para decimal.

Divide-se sucessivamente o número em decimal pelo valor da base que se deseja converter até que o quociente seja menor do que o valor da base.

O resultado é constituído dos algarismos contidos no último quociente e dos restos das primeiras divisão sendo que, este último é o algarismo mais significativo e o primeiro resto o menos significativo.




Decimal Binária

11 512

212

102

MSBMost Significant Bit

Last Significant Bit

LSB

1110=10112



Decimal Octal


169 2118

582

16910=2518

Decimal Hexadecimal

673 42116

10

A

162

67310=2A116




As conversões entre Binário, Octal e Hexadecimal utiliza a seguinte tabela.

Binário Octal

000 0

001 1

010 2

011 3

100 4

101 5

110 6

111 7

Binário e Octal. Um número na base octal é composto em sequência de 3 dígitos binários (de três em três bits)

258=0101012

2 5010 | 101

Observe a correspondên-cia na tabela. A conversão é direta nas duas mãos!!



• Conversão entre basesBinário Hexadecimal

0000 0

0001 1

0010 2

0011 3

0100 4

0101 5

0110 6

0111 7

1000 8

1001 9

1010 A

1011 B

1100 C

1101 D

1110 E

1111 F

Binário e HexadecimalUm número na base Hexa é composto em sequência de 4 dígitos binários (de quatro em quatro bits)

6

67316=011001110011 7 3

Para escrever este número em octal011 001 110 011

3 1 6 367316=31638

Desnecessário fazer conta!!




Nestas condições, a realização das operações de conversão binária, octal e hexadecimal são relativamente simples. Para passagem de qualquer base para a decimal e vice versa, basta que se obtenha o número na base binária e desta se passe para a decimal e vice versa, evitando-se operações mais complexas.




Decimal BináriaNumero fracionário: Inicialmente converte-se a parte inteira e posteriormente a parte fracionária.Exemplo: 10,625

10 502

212

102



0,625 x2

,250 1

0,25 x2

,50 0

0,5 x2

,0 1Ordem de leitura

A obtenção da parte fracionária, constitui-se na multiplicação sucessiva dos valores em decimal. Separa-se a parte inteira, na ordem e refaz-se a operação da parte decimal, até que o valor decimal seja nulo o já se tenha chegado à precisão desejada.

• Conversão entre bases Decimal Binária

0,101

Portanto: 10,62510=1010,1012



Binária Decimal• Conversão entre bases

Semelhante à conversão de inteiro, sendo que o número decimal possui expoente negativo.Exemplo: 1010,1012=

1x22=81x21=21x2-1=1/2=0,51x2-3=1/8=0,125

=10,62510

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