Orientações Metodológicas · 2011-10-18 · ... tabelas com números inteiros, numerais decimais...

OrientaçõesMetodológicasOrientações

MetodológicasNovo Programa de Matemática

e Metas de Aprendizagem2.° ano

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Todos os dias somos confrontados com um enorme volume de infor-mação numérica nas mais variadas representações – diagramas, gráfi-cos, tabelas com números inteiros, numerais decimais, frações, percen-tagens, etc. O desenvolvimento do sentido do número e de estratégiaseficazes de cálculo mental são essenciais à interpretação destes dados eà tomada de decisões críticas e fundamentadas. Para isso, é importanteque os alunos desenvolvam a capacidade de realizar cálculos exatos eaproximados, recorrendo aos algoritmos escritos, à calculadora e ao cál-culo mental.

Um novo programa para a disciplina de Matemática constitui umaimportante oportunidade de mudança para o ensino desta disciplina.Além disso, a Matemática não é uma ciência sobre o mundo, natural ousocial, no sentido em que o são algumas das outras ciências, mas simuma ciência que lida com objetos e relações abstratas. É, para alémdisso, uma linguagem que nos permite elaborar uma compreensão erepresentação desse mundo, um instrumento que proporciona formas deagir sobre ele para resolver problemas que se nos deparam e de prever econtrolar os resultados da ação que realizarmos.

Por isso, hoje, certamente também mais do que nunca, se exige daescola uma formação sólida em Matemática para todos os alunos: umaformação que permita aos alunos compreender e utilizar a Matemática,desde logo, ao longo do percurso escolar de cada um, nas diferentesdisciplinas em que ela é necessária, mas igualmente depois da escolari-dade, na profissão e na vida pessoal e em sociedade; uma formação quepromova nos alunos uma visão adequada da Matemática e da atividadematemática, bem como o reconhecimento do seu contributo para odesenvolvimento científico e tecnológico e da sua importância cultural esocial em geral; e, ainda, uma formação que também promova nos alu-nos uma relação positiva com a disciplina e a confiança nas suas capaci-dades pessoais para trabalhar com ela.

Assim, a disciplina de Matemática no ensino básico deve contribuirpara o desenvolvimento pessoal do aluno, deve proporcionar a formaçãomatemática necessária a outras disciplinas e ao prosseguimento dosestudos — em outras áreas e na própria Matemática — e deve contribuir,também, para sua plena realização na participação e desempenhosociais e na aprendizagem ao longo da vida.

Introdução

I S B N 9 7 8 - 9 7 2 - 0 - 9 4 3 6 7 - 5


Este documento deverá funcionar como um instrumento de trabalhopara o professor e a sua elaboração assenta em três aspetos funda-mentais:

1. Os temas matemáticos e as capacidades transversais

2. As Metas de Aprendizagem

3. Gestão curricular

– A cultura da sala de aula

– A natureza das tarefas

– Os recursos

– Os percursos de aprendizagem

4. Propostas de atividades

Assim, depois de uma breve referência aos temas matemáticos ecapacidades transversais, focando os aspetos distintivos em relação aoanterior programa, serão apresentadas as metas de aprendizagem paraeste ano de escolaridade articuladas com os objetivos específicos paracada tópico do programa.

Em relação à gestão curricular, será dada importância à cultura da salade aula e aos momentos seguidos na apresentação de uma tarefa denatureza exploratória. Em seguida, será sugerida uma proposta de umpercurso de aprendizagem sustentado no manual escolar, com recursossobre a planificação para cada sequência de tarefas, terminando comalgumas propostas de atividades que podem complementar as já exis-tentes no manual. As propostas incidirão, essencialmente, sobre resolu-ção de problemas, modelação das operações aritméticas e estratégiasde cálculo mental. No final, será ainda apresentada uma tarefa relativa aotema Medida – massa e estimação.

Para a resolução das propostas didáticas, apela-se à utilização dematerial didático, estruturado ou não, incluindo o recurso a ferramentasinformáticas tais como ambientes dinâmicos de geometria dinâmica.

Pretende-se, assim, contribuir para uma sólida apropriação do verda-deiro sentido do referido Programa, facilitadora e fundamental a uma suaimplementação de sucesso.

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OS TEMAS MATEMÁTICOS E AS CAPACIDADES TRANSVERSAIS

O programa encontra-se organizado, em cada ciclo, em torno de quatro grandes temasmatemáticos: (Números e operações, Geometria, Álgebra e Organização e tratamento dedados) e três capacidades transversais fundamentais (Resolução de problemas, Raciocí-nio e Comunicação). No 1.º Ciclo, a Álgebra está inserida no tema Números e operações.

As capacidades transversais indicadas no programa – Resolução de problemas, Racio-cínio e Comunicação matemáticos – visam dar destaque a processos matemáticos funda-mentais. Assim, procura-se que os alunos compreendam os objetivos e as condições deum problema, formulem estratégias para a sua resolução e desenvolvam a sua capaci-dade reflexiva crítica em relação aos resultados obtidos.

Pretende-se, igualmente, que os alunos desenvolvam a sua capacidade de raciocínio,estabelecendo relações entre objetos matemáticos, justificando as suas respostas e cons-truindo a pouco e pouco cadeias argumentativas. Finalmente, procura-se que os alunosdesenvolvam a sua capacidade de comunicação oral e escrita, sendo capazes não só deproduzir informação mas também de ouvir e interpretar a informação que lhes é apresen-tada e participar de forma crítica e construtiva numa discussão.

O Currículo Nacional para o Ensino Básico – Competências Essenciais (Departamentode Educação Básica, 2001)1 revela a importância da resolução de problemas. Neste docu-mento defende-se a ideia de que “A resolução de problemas constitui, em matemática, umcontexto universal de aprendizagem e deve, por isso, estar sempre presente, associadaao raciocínio e à comunicação e integrada naturalmente nas diversas atividades” (p. 68).A resolução de problemas não deve, por isso, ser uma atividade que se propõe aos alu-nos de vez em quando; pelo contrário, deve ser integrada no trabalho de aula de formaorganizada e sistemática (Ponte e Serrazinha, 2000)2. Além disso, a resolução de proble-mas encontra-se sempre ligada ao desenvolvimento do raciocínio e à comunicação mate-mática.

Investigadores na área da resolução de problemas apontam o modelo de Polya (1977)como referência a ser seguida nas aulas de Matemática.

Modelo de Polya (1977)

1.o Perceber o problema: Nesta fase, o aluno deve compreender o enunciado do pro-blema. O professor deverá colocar questões clarificadoras de modo que todos entendamo que se pretende.

2.o Definir um plano de resolução: Nesta fase é necessário definir um plano ou estraté-gia para resolver o problema. Os alunos podem tentar lembrar-se de um problema pare-cido e já resolvido, para procurar algo que se relacione com o problema em causa, organi-zar os dados e selecionar a estratégia que melhor se adapta à resolução.

3.o Resolver o problema: Esta fase destina-se ao trabalho autónomo e permanentemonitorização do processo por parte do professor.

4.o Avaliar a solução: Nesta fase avalia-se a razoabilidade do resultado através dacomunicação dos resultados e faz-se a síntese das aprendizagens realizadas.

A ênfase colocada nas capacidades transversais, nomeadamente a resolução de pro-blemas, a comunicação e o raciocínio matemáticos é assim um dos pontos fortes destenovo Programa de Matemática. São encaradas como transversais a todo o currículo,estando presentes no ensino de todo e qualquer tópico programático.

1 Ministério da Educação – Departamento de Educação Básica (2001). Currículo Nacional do Ensino Básico –Competências Essenciais. Lisboa: Autor

2 Ponte, J. P.; Serrazinha, L. (2000). Didática da matemática – 1.° Ciclo. Lisboa: Universidade Aberta.


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AS METAS DE APRENDIZAGEM

“O projeto Metas de Aprendizagem insere-se na Estratégia Global de Desenvolvimentodo Currículo Nacional, que visa assegurar uma educação de qualidade e melhores resulta-dos escolares nos diferentes níveis educativos.” (dgidc, Metas de Aprendizagem – EnsinoBásico – 1.° Ciclo, Matemática)

“O desenvolvimento das Metas de Aprendizagem para a disciplina de Matemáticabaseia-se no Programa de Matemática do Ensino Básico (PMEB), homologado em 2007, egeneralizado a todo o ensino básico em 2010-2011. Partiu-se do pressuposto que oPMEB é o documento curricular orientador para os professores na organização e planifi-cação do seu ensino, constituindo as Metas uma referência para a avaliação. (dgidc,Metas de Aprendizagem, 1.° Ciclo – Matemática, Introdução)

As metas constituem referenciais de aprendizagem, pois indicam o que o aluno devesaber e ser capaz de fazer em diferentes momentos do seu percurso escolar. São marca-dores de progresso, pois situam a aprendizagem num contínuo, referenciando o ponto deaprendizagem anterior e o marco seguinte, podendo ser úteis para a definição de trajetó-rias de aprendizagem.

Como descritores de avaliação, são precisas nas aprendizagens a realizar por anos/etapas, auxiliando na identificação dos aspetos a avaliar.

As Metas de Aprendizagem apresentam-se aqui organizadas a partir dos temas mate-máticos do PMEB: Números e operações (e Álgebra), Geometria e medida e Organizaçãoe tratamento de dados. Aparecem organizadas da seguinte forma:

– partindo do objetivo geral e da meta final para o 2.º ano de escolaridade, articulam--se os tópicos com os objetivos específicos e a meta intermédia (até ao final do 2.º ano)correspondente.

Por fim, serão igualmente apresentadas as metas correspondentes às CapacidadesTransversais.

As metas não substituem o Programa nem a planificação do professor. Deste modo, aordem com que aqui aparecem não representa necessariamente a ordem pela qual ostópicos matemáticos correspondentes devem ser tratados no ensino” (dgidc, Metas deAprendizagem – 1.° Ciclo, Matemática). Assim, na planificação das unidades temáticas domanual, o aluno terá acesso a um conjunto de instrumentos e recursos que lhe dará agarantia de atingir a meta pretendida, não colocando de parte a possibilidade de esta tersido atingida mais cedo em virtude das opções de desenvolvimento curricular tomadas.

As metas de aprendizagem passam assim a estar presentes na planificação do profes-sor. De uma forma prática e simples, serão apresentados, em seguida, quadros de fácilconsulta referentes a cada tema do programa, que fazem a ligação entre os objetivosespecíficos definidos para cada tópico e as metas correspondentes.

Identifica-se, em primeiro lugar, o tema matemático, logo seguido do objetivo geral eda meta final correspondente.

Em relação aos tópicos apresentados, são definidos os objetivos específicos e asmetas intermédias para este ano de escolaridade.


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Números e operações (e Álgebra)

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Objetivo geral: Compreender e ser capaz de usar propriedades dos números naturais e racionaisnão negativos.

Meta final: Compreende a noção de número natural.

1.° e 2.° anos – Números e operações

Tópicos Objetivos específicosMetas intermédias

(até ao final do 2.° ano)

Números naturais

• Noção de númeronatural

• Relaçõesnuméricas

• Classificar e ordenar de acordo comum dado critério.

• Compreender várias utilizações donúmero e identificar números emcontextos do quotidiano.

• Realizar contagens progressivas eregressivas, representando os númerosenvolvidos.

• Ler e representar números, pelo menosaté 1000.

• Compor e decompor números.

• Comparar e ordenar números.

• Utilizar a simbologia < , > e = .

• Identificar e dar exemplos de númerospares e ímpares.

• Resolver problemas envolvendorelações numéricas.

• Usa números em contextos diversos ecom diferentes significados:quantidade, ordenação, identificação elocalização.

• Realiza contagens progressivas eregressivas, utilizando números pelomenos até 1000.

• Compõe e decompõe números, pelomenos até 1000.

• Compara e ordena números, pelomenos até 1000.

• Identifica e dá exemplos de númerospares e ímpares.

• Resolve problemas envolvendorelações numéricas, expressando asideias matemáticas de diversasformas.

Objetivo geral: Compreender o sistema de numeração decimal.

Meta final: Compreende o sistema de numeração decimal e representa números naturais, utilizandodiferentes representações para o mesmo número.




Números naturais

• Sistema denumeraçãodecimal

• Ler e representar números, pelo menosaté 1000.

• Identificar e dar exemplos de diferentesrepresentações para o mesmo número.

• Compreender o valor posicional de umalgarismo no sistema de numeraçãodecimal.

• Representar números na retanumérica.

• Lê e representa números, pelo menosaté 1000, no sistema de numeraçãodecimal.

• Identifica e dá exemplos de diferentesrepresentações para o mesmo número,utilizando números pelo menos até1000.

• Identifica o valor posicional de umalgarismo no sistema de numeraçãodecimal.

• Representa números naturais na retanumérica.


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Objetivo geral: Compreender e ser capaz de usar propriedades dos números naturais e racionais nãonegativos.

Meta final: Compreende a noção de número racional não negativo.




Números racionaisnão negativos

• Frações

• Identificar a metade, a terça parte, aquarta parte, a décima parte e outraspartes da unidade e representá-las naforma de fração.

• Compreender e usar os operadores:dobro, triplo, quádruplo e quíntuplo erelacioná-los, respetivamente, com ametade, a terça parte, a quarta parte ea quinta parte.

• Identifica a metade, a terça parte, aquarta parte, a décima parte e outraspartes da unidade, em diferentescontextos, e representa-as na forma defração.

• Identifica e usa operadores comodobro, triplo, quádruplo e quíntuplo erelaciona-os, respetivamente, com ametade, a terça parte, a quarta parte ea quinta parte.

Objetivo geral: Compreender as operações e ser capaz de operar com números naturais e racionais nãonegativos na representação decimal.

Meta final: Compreende as operações com números naturais e racionais não negativos na representaçãodecimal.




Operações comnúmeros naturais

• Adição

• Subtração

• Multiplicação

• Divisão

• Compreender a adição nos sentidoscombinar e acrescentar.

• Compreender e memorizar factosbásicos da adição e relacioná-los comos da subtração.

• Compreender a subtração nos sentidosretirar, comparar e completar.

• Compreender a multiplicação nossentidos aditivo e combinatório.

• Reconhecer situações envolvendo adivisão.

• Usa a adição nos sentidos combinar eacrescentar.

• Compreende e memoriza factosbásicos da adição, utilizando númerospelo menos até 100.

• Relaciona os factos básicos da adiçãocom os da subtração.

• Usa a subtração nos sentidos retirar,comparar e completar.

• Usa a multiplicação nos sentidosaditivo e combinatório.

• Identifica situações envolvendo adivisão.

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AS METAS DE APRENDIZAGEMA

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Objetivo geral: Compreender as operações e ser capaz de operar com números naturais e racionais nãonegativos na representação decimal.

Meta final: Opera com números naturais e racionais não negativos representados na forma decimal, usandopropriedades dos números e das operações.





• Adição

• Subtração

• Multiplicação

• Divisão

• Adicionar, subtrair e multiplicarutilizando a representação horizontal erecorrendo a estratégias de cálculomental e escrito.

• Compreender, construir e memorizaras tabuadas da multiplicação.

• Usar os sinais + , – , * e : narepresentação horizontal do cálculo.

• Adiciona, subtrai e multiplica utilizandoa representação horizontal erecorrendo a estratégias de cálculo.Exemplos:Para calcular 503 – 398– Usa a adição398 + 2 = 400 ; 400 + 100 = 500 ;500 + 3 = 503 , portanto,2 + 100 + 3 = 105 ;– Usa a subtração 503 – 400 = 103 ;103 + 2 = 105 ;– Utiliza a reta graduada e a reta nãograduada.

• Constrói as tabuadas do 2 , 5 , 10 , 4 ,3 e 6 , e memoriza-as, justificando oprocesso usado. Exemplo: Utiliza atabuada de multiplicação do 2 e,através dos dobros, constrói a do 4.

Objetivo geral: Ser capaz de resolver problemas, raciocinar e comunicar em contextos numéricos.

Meta final: Resolve problemas em contextos numéricos, envolvendo as operações aritméticas.





• Adição

• Subtração

• Multiplicação

• Divisão

• Resolver problemas envolvendoadições, subtrações, multiplicações edivisões.

• Resolve problemas em contextosnuméricos, utilizando números naturaispelo menos até 1000.


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Objetivo geral: Ser capaz de explorar, investigar regularidades (Álgebra).

Meta final: Elabora sequências de números segundo uma dada lei de formação e investiga regularidadesnuméricas.




Regularidades

• Sequências

• Elaborar sequências de númerossegundo uma dada lei de formação einvestigar regularidades em sequênciase em tabelas de números.

• Elabora sequências numéricas(repetitivas e crescentes) segundo umadada lei de formação. Exemplos:Identifica regularidades em sequênciascomo – 2 , 4 , 6 , 8… (números pares);– 1 , 4 , 7 , 10 , 13… (começar com 1e adicionar 3 sucessivamente).

• Investiga regularidades em sequênciase em tabelas de números. Exemplo:Marca números de 5 em 5 numatabela de números até 100,começando no 3, e identifica edescreve regularidades no algarismodas unidades ou no algarismo dasdezenas.

Objetivo geral: Ser capaz de estimar e de avaliar a razoabilidade dos resultados.

Meta final: Estima e avalia a razoabilidade dos resultados.




Números naturais

• Noção de númeronatural

• Relaçõesnuméricas

• Sistema denumeraçãodecimal


• Adição

• Subtração

• Multiplicação

• Divisão

• Realizar estimativas de uma dadaquantidade de objetos.

• Estimar somas, diferenças e produtos.

• Realiza estimativas de uma dadaquantidade de objetos, usando comoreferência outras quantidades dosmesmos objetos.

• Realiza estimativas e avalia arazoabilidade de um dado resultado emsituações de cálculo (adição esubtração). Exemplos:Estima 143 + 264, adicionandomentalmente 14 dezenas + 26dezenas = 40 dezenas, concluindo queo resultado é um pouco acima de 400.Estima 458 – 347, arredondando osnúmeros à próxima dezena certa,respetivamente (460 e 350),verificando que o resultado é um poucosuperior a 100.


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Geometria e medida

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Objetivo geral: Desenvolver a visualização e ser capaz de descrever e construir figuras planas e sólidosgeométricos e de identificar propriedades que os caracterizam.

Meta final: Reconhece figuras no plano e sólidos geométricos, identificando propriedades que os caracterizam.

1.° e 2.° anos – Geometria



• Figuras no plano esólidosgeométricos

• Propriedades eclassificação

• Interior, exterior efronteira

• Composição edecomposição defiguras

• Linhas retas ecurvas

• Comparar, transformar e descreverobjetos, fazendo classificações ejustificando os critérios utilizados.

• Comparar e descrever sólidosgeométricos identificando semelhançase diferenças.

• Identificar polígonos e círculos nossólidos geométricos e representá-los.

• Reconhecer propriedades de figuras noplano e fazer classificações.

• Distinguir entre interior, exterior efronteira de um domínio limitado poruma linha poligonal fechada.

• Realizar composições e decomposiçõesde figuras geométricas.

• Identificar superfícies planas e nãoplanas, em objetos comuns e emmodelos geométricos.

• Identificar linhas retas e curvas a partirda observação de objetos e de figurasgeométricas e representá-las.

• Classifica, compara, transforma edescreve objetos, justificando oscritérios utilizados.

• Identifica superfícies planas e nãoplanas, em objetos comuns e emmodelos geométricos.

• Compara e descreve sólidosgeométricos, identificandosemelhanças e diferenças.

• Identifica polígonos e círculos nossólidos geométricos, representa-os eclassifica-os, justificando os critériosutilizados.

• Distingue entre interior, exterior efronteira de um domínio limitado poruma linha poligonal fechada.

• Identifica e representa linhas retas ecurvas.

Objetivo geral: Ser capaz de identificar e interpretar relações espaciais.

Meta final: Identifica, interpreta e descreve relações espaciais.




Orientação espacial

• Posição elocalização

• Pontos dereferência eitinerários

• Plantas

• Situar-se no espaço em relação aosoutros e aos objetos e relacionarobjetos segundo a sua posição noespaço.

• Selecionar e utilizar pontos dereferência e descrever a localizaçãorelativa de pessoas ou objetos noespaço, utilizando vocabulárioapropriado.

• Realizar, representar e comparardiferentes itinerários ligando osmesmos pontos (inicial e final) eutilizando pontos de referência.

• Ler e desenhar plantas simples.

• Sabe situar-se e exprime a sua posiçãono espaço, em relação aos outros eaos objetos, selecionando e utilizandopontos de referência e utilizandovocabulário adequado (à esquerda,à direita, em cima, em baixo, atrás,à frente, entre, dentro, fora, antes,depois).

• Representa e compara diferentesitinerários ligando os mesmos doispontos (extremos).

• Descreve a localização relativa depessoas ou objetos no espaço,utilizando vocabulário apropriado.

• Interpreta e desenha plantas simples.


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Objetivo geral: Desenvolver a visualização e ser capaz de descrever e construir figuras planas e sólidosgeométricos e de identificar propriedades que os caracterizam.

Meta final: Compreende a noção de reflexão. Resolve problemas geométricos em contextos diversos.




• Reflexão • Identificar no plano figuras simétricasem relação a um eixo.

• Desenhar no plano figuras simétricasrelativas a um eixo horizontal ouvertical.

• Resolver problemas envolvendo avisualização e a compreensão derelações espaciais.

• Identifica no meio natural e físico otransformado de uma figura numareflexão de eixo vertical ou de eixohorizontal.

• Identifica polígonos com simetria dereflexão.

• Realiza composições e decomposiçõesde figuras geométricas e relaciona asdiferentes figuras. Exemplo: Constrói erepresenta todos os polígonosdiferentes possíveis de seremconstruídos a partir da justaposição delados correspondentes de triângulosiguais.

• Resolve problemas envolvendo avisualização. Exemplos: Qual é a facedo dado oposta à face com seispintas? E à face com uma pinta?

Objetivo geral: Compreender as grandezas dinheiro, comprimento, área, massa, capacidade, volume e tempo.

Meta final: Compreende a grandeza dinheiro.

1.° e 2.° anos – Medidas



Dinheiro

• Moedas, notas econtagem

• Comparação eordenação devalores

• Estimação

• Conhecer e relacionar as moedas enotas do euro e realizar contagens dedinheiro.

• Representar valores monetários.

• Realizar estimativas.

• Resolver problemas envolvendodinheiro.

• Realiza contagens de dinheiro erelaciona diferentes valoresmonetários.

• Representa valores monetários.

• Realiza estimativas de quantidades emdinheiro.

• Resolve problemas simples envolvendocontextos de dinheiro.


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Objetivos gerais: Compreender as grandezas dinheiro, comprimento, área, massa, capacidade, volumee tempo.Compreender o que é a unidade de medida e o processo de medir.

Metas finais: Compreende as grandezas comprimento, área, massa, capacidade e volume.Compreende o que é uma unidade de medida e o processo de medir.




Comprimento,massa, capacidadee área

• Medida e unidadede medida

• Comparação eordenação

• Medição

• Compreender as noções decomprimento, massa, capacidade eárea.

• Compreender o que é uma unidade demedida e o que é medir.

• Comparar e ordenar comprimentos,massas, capacidades e áreas.

• Realizar medições utilizando unidadesde medida não convencionais ecompreender a necessidade desubdividir uma unidade emsubunidades.

• Realizar medições utilizando unidadesde medida convencionais (centímetro,metro, quilograma e litro).

• Compreende as noções decomprimento, massa, capacidadee área.

• Realiza medições utilizando unidadesde medida não convencionais econvencionais (centímetro, metro,quilograma e litro) e utilizandoinstrumentos de medida adequadosàs situações.

• Compara e ordena comprimentos,massas, capacidades e áreas,utilizando materiais manipuláveis.

• Explica a necessidade de subdividiruma unidade em subunidades,concluindo que quanto menor é aunidade mais vezes é necessáriorepeti-la.

Objetivos gerais: Compreender as grandezas dinheiro, comprimento, área, massa, capacidade, volumee tempo.Compreender o que é a unidade de medida e o processo de medir.Ser capaz de realizar estimativas e medições e de relacionar diferentes unidades de medida.

Metas finais: Compreende a noção de perímetro.Realiza estimativas e medições e relaciona diferentes unidades de medida convencionais e não convencionais.




• Perímetro

• Estimação

• Determinar o perímetro de figuras.

• Estimar comprimentos, massas,capacidades e áreas.

• Resolver problemas envolvendograndezas e medidas.

• Determina o perímetro de figuras,utilizando unidades não padronizadas(recorrendo a materiais manipuláveiscomo o geoplano e os pentaminós).

• Estima comprimentos, massas,capacidades e áreas.


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Objetivos gerais: Compreender as grandezas dinheiro, comprimento, área, massa, capacidade, volumee tempo.Ser capaz de resolver problemas e comunicar matematicamente no âmbito deste tema.

Metas finais: Compreende as noções de tempo e de intervalo de tempo e compara a duração deacontecimentos.Resolve problemas envolvendo situações temporais.




Sequências deacontecimentos

• Unidades detempo e medidado tempo

• Estabelecer relações entre factos eações que envolvam noções temporaise reconhecer o carácter cíclico decertos fenómenos e atividades. (fasesda Lua)

• Relacionar entre si hora, dia, semana,mês e ano.

• Identificar a hora, a meia hora e oquarto de hora.

• Resolver problemas envolvendosituações temporais.

• Estabelece relações entre factos eações que envolvam noções temporais.

• Reconhece o carácter cíclico de certosfenómenos e atividades.

• Relaciona entre si hora, dia, semana,mês e ano.

• Identifica e representa a hora, a meiahora e o quarto de hora.

• Resolve problemas simples envolvendosituações temporais.

Organização e tratamento de dados

Objetivo geral: Explorar e interpretar dados organizados de diversas formas.

Meta final: Analisa e interpreta informação de natureza estatística organizada de diversas formas.

1.° e 2.° anos – Organização e tratamento de dados



Representação eInterpretação dedados

• Leitura einterpretação deinformaçãoapresentada emtabelas e gráficos.

• Classificação dedados utilizandodiagramas deVenn e de Carroll.

• Ler, explorar e interpretar informação(apresentada em listas, tabelas defrequências, gráficos de pontos epictogramas) respondendo a questõese formulando novas questões.

• Classificar dados utilizando diagramasde Venn e de Carroll.

• Lê e interpreta informação apresentadaem listas, tabelas de frequênciasabsolutas, gráficos de pontos epictogramas, respondendo a questõese formulando novas questões.

• Classifica dados utilizando diagramasde Venn e de Carroll.


Capacidades transversaisSubdomínio: Raciocínio

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Objetivo geral: Realizar estudos que envolvam a recolha, organização e representação de dados e comunicarutilizando linguagem própria deste tema.

Meta final: Recolhe e organiza dados de natureza diversa (qualitativos e quantitativos discretos) utilizandodiferentes representações.

1.° e 2.° anos – Organização e tratamento de dados



Representação eInterpretação dedados

• Tabelas defrequênciasabsolutas, gráficosde pontos epictogramas

• Formular questões e recolher dadosregistando-os através de esquemas decontagem gráfica (tally charts) e degráficos de pontos.

• Organizar os dados em tabelas defrequências absolutas e representá-losatravés de pictogramas.

• Formula questões, recolhe e organizadados qualitativos e quantitativos(discretos) utilizando esquemas decontagem gráfica, tabelas defrequências absolutas, gráficos depontos e pictogramas.

Objetivo geral: Raciocinar matematicamente, formulando e testando conjeturas, explicandoprocessos e ideias e justificando resultados.

Raciocínio – 1.° Ciclo

Tópicos Objetivos específicos Metas de aprendizagem

Raciocíniomatemático

• Justificação

• Formulação eteste deconjeturas

• Explicar ideias e processos e justificarresultados matemáticos.

• Formular e testar conjeturas relativas asituações matemáticas simples.

• Justifica resultados matemáticos:explica ideias e processosmatemáticos, oralmente e por escrito;justifica os resultados matemáticosobtidos.

• Formula e testa conjeturas: formula etesta conjeturas relativas a situaçõesmatemáticas simples. (Por exemplo,observando regularidades e relaçõesnuméricas nas tabuadas.)

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Objetivo geral: Resolver problemas em contextos matemáticos e não matemáticos, adaptando, concebendo epondo em prática estratégias variadas e avaliando resultados.

Resolução de problemas – 1.° Ciclo


• Compreensão doproblema

• Conceção,aplicação ejustificação deestratégias

• Identificar o objetivo e a informaçãorelevante para a resolução de um dadoproblema.

• Conceber e pôr em prática estratégias deresolução de problemas, verificando aadequação dos resultados obtidos e dosprocessos utilizados.

• Compreende o problema: identifica oobjetivo e a informação relevante para aresolução de um dado problema; identificaproblemas com informação irrelevante,dados insuficientes ou sem solução.

• Concebe estratégias de resolução deproblemas: concebe estratégiasdiversificadas de resolução de problemas,como: a) resolve um problema análogomas mais simples; b) explora casosparticulares.

• Aplica estratégias de resolução deproblemas e avalia a adequação dosresultados obtidos: põe em práticaestratégias de resolução de problemas;utiliza estratégias do mesmo tipo emdiferentes problemas e identificaestratégias diferentes na resolução domesmo problema; verifica a adequaçãodos resultados obtidos e dos processosutilizados.

• Justifica as estratégias de resolução deproblemas: explica e justifica as estratégiasadotadas e os processos utilizados.

Subdomínio: Resolução de problemas

Objetivo geral: Comunicar oralmente e por escrito, recorrendo à linguagem natural e à linguagemmatemática, interpretando, expressando e discutindo resultados, processos e ideias matemáticos.

Comunicação – 1.° Ciclo


• Interpretação

• Representação

• Expressão

• Discussão

• Interpretar informação e ideiasmatemáticas representadas de diversasformas.

• Representar informação e ideiasmatemáticas de diversas formas.

• Expressar ideias e processosmatemáticos, oralmente e por escrito,utilizando linguagem e vocabuláriopróprios.

• Discutir resultados, processos e ideiasmatemáticos.

• Interpreta informação e ideiasmatemáticas representadas de diversasformas.

• Representa informação e ideiasmatemáticas de diversas formas,recorrendo a diversos tipos derepresentação (desenhos, palavras,símbolos, tabelas, esquemas e gráficos).

• Exprime ideias matemáticas: expressaideias e processos matemáticos,oralmente e por escrito, utilizandolinguagem e vocabulário próprios.

• Discute ideias matemáticas: discuteresultados, processos e ideiasmatemáticos.

Subdomínio: Comunicação

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Os alunos podem ser uma parte muito mais ativa do processo de construção do novoconhecimento, desde que lhes sejam propostas tarefas apropriadas: ao seu alcance mascom um elemento desafiante. Assim, em vez de começar por apresentar a “matéria nova”,o professor pode começar por apresentar uma tarefa que utilize os conhecimentos dosalunos, ao mesmo tempo que permite o desenvolvimento de novos conceitos ou proces-sos. Nesta primeira fase, é importante assegurar que os alunos se envolvam efetivamenteno trabalho e interpretem corretamente a tarefa proposta. Depois, numa segunda fase, osalunos desenvolvem o seu trabalho na tarefa, frequentemente em pares ou em pequenosgrupos. Segue-se um terceiro momento de grande importância – a apresentação do tra-balho dos alunos, num ambiente de discussão e argumentação. O professor tem de gerirmuito bem as intervenções dos alunos, evitando repetições e trazendo para o primeiroplano tudo o que é importante discutir. Quando os alunos se deparam com grandes difi-culdades ou já realizaram um trabalho significativo, que requer análise e consolidação, éaltura de avançar com um momento de discussão coletiva. Finalmente, a aula terminacom uma síntese das principais ideias aprendidas, feita, de preferência, em conjunto peloprofessor e alunos. Deste modo, em vez de se começar por “expor” as novas ideias, estassurgem na conclusão do trabalho, como um processo de síntese. Em vez de se proporemexercícios para os alunos praticarem processos já conhecidos, propõem-se tarefas emque eles têm de fazer um esforço de interpretação, formular estratégias, apresentar eargumentar soluções. No trabalho dos grupos e, principalmente, nos momentos de dis-cussão coletiva, promove-se o desenvolvimento da comunicação matemática.

A cultura de sala de aulaA sala de aula passa agora a ser o centro da mudança curricular. O que os alunos

aprendem resulta de dois fatores principais: a atividade que realizam e a reflexão quesobre ela efetuam.

A comunicação na sala de aula torna-se, agora, um aspeto fundamental do processode ensino-aprendizagem da Matemática. Ela é, ao mesmo tempo, um indicador sobre anatureza desse processo e uma condição necessária para o seu desenvolvimento. O pro-fessor assume um papel orientador e regulador da comunicação, encorajando os alunos aparticipar ativamente.

Os alunos aprendem Matemática com compreensão quando se envolvem ativamentena realização de tarefas adequadas, num ambiente emocional e intelectualmente motivador,numa constante interação recíproca entre aluno e professor, onde através da capitaliza-ção do que ela já sabe se constrói a sua aprendizagem, sendo essencial o seu papel naprodução e validação do conhecimento adquirido.

Cabe ao professor decidir o modo em que vai decorrer o trabalho proposto. Quer sejaem grupo, a pares ou individualmente, deve culminar sempre com uma discussão comtoda a turma, sendo esta discussão coletiva, decisiva na negociação dos significadosmatemáticos. A síntese realizada no final da aula através da análise dos registos efetua-dos pelos alunos bem como a forma como participaram na discussão constituem elemen-tos fundamentais para a avaliação.

A natureza das tarefasA seleção das tarefas a implementar na sala de aula deve ter em conta:

• Propósito

– que objetivos de aprendizagem visam levar os alunos a atingir;

– como se articulam com os conhecimentos dos alunos e os ajudam a progredir;

– e que conexões permitem estabelecer com diversos conceitos e situações.

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• Diversidade

– na complexidade/nível cognitivo;

– na abertura;

– no contexto (matemático/não matemático);

– no tempo de realização;

– nas representações e materiais a utilizar.

• Modo como

– são apresentadas aos alunos;

– como estes as trabalham;

– como servem de base a uma discussão e institucionalização de novo conhecimento.

• Sequência

– cadeias de tarefas inter-relacionadas proporcionando um percurso de aprendiza-gem.

As tarefas consideradas matematicamente válidas devem (NCTM, 1994):

• Apelar à inteligência dos alunos.

• Desenvolver a compreensão e aptidão matemática.

• Estimular os alunos a estabelecer conexões e a desenvolver um enquadramentocoerente para as ideias matemáticas.

• Apelar à formulação e resolução de problemas e ao raciocínio matemático.

• Promover a comunicação sobre Matemática.

• Mostrar a Matemática como uma atividade humana permanente.

• Ter em atenção diferentes experiências e predisposições dos alunos.

• Promover o desenvolvimento da predisposição de todos os alunos para fazer Mate-mática.

Os momentos da aula a considerar na exploração de uma tarefa são:

Apresentação da tarefa

– Apresentação aos alunos rodeada de um contexto do seu conhecimento a “quente”do ponto de vista afetivo.

– Interpretação da tarefa, envolvimento e apropriação.

Trabalho dos alunos na tarefa

– Individualmente, aos pares, em grupos.

– Apoiando os alunos nas suas dificuldades, mas sem resolver a tarefa por eles.

Discussão

– Percorrer o trabalho feito, promovendo uma participação equilibrada.

– Utilizar um questionamento diversificado.

– Estimular situações de argumentação (justificação com argumentos matemáticos).


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Síntese final

– Salientar os conceitos/ideias/procedimentos aprendidos, solicitando a participaçãodos alunos.

Os recursosAlém dos programas de geometria dinâmica, os recursos a utilizar contemplam mate-

riais estruturados e não estruturados, manipuláveis ou não, manuais escolares, softwareeducativo/Internet, entre outros.

Os percursos de aprendizagemPara que o aluno tenha oportunidade de atingir todas as metas definidas para este ano

de escolaridade, o manual escolar adotou um percurso que as escolas podem seguir, emque todas as cadeias de tarefas se encontram sequenciadas, com nível de dificuldadecrescente, permitindo, assim, aos alunos a construção da sua aprendizagem matemática.No final do percurso, é apresentada uma proposta de grelha de planificação para a cadeiade tarefas referente a cada tópico do percurso.

Tópico/Subtópico Conteúdos

Orientação espacial

• Plantas

Ler e desenhar plantas simples.

Números naturais

• Relações numéricas

• Sistema de numeraçãodecimal

Contagens. Leitura e representação de números até 100. Valor posicionalde um algarismo no sistema de numeração decimal. Composição,decomposição, comparação e ordenação de números. Estimação.Arredondamentos. Resolução de problemas.

Números pares e ímpares.

Regularidades

• Sequências

Regularidades em sequências e em tabelas de números.

Sequências de números.

Investigação de regularidades em sequências de figuras e em sequênciasde números. Elaborar sequências de números segundo uma dada lei deformação. Padrões numéricos.

Operações com númerosnaturais

• Adição e subtração

Cálculo mental. Resolução de problemas.

Propriedades da adição. Representação horizontal do cálculo. Estratégiasde cálculo mental e escrito.

Propriedades da subtração. Relação entre a adição e a subtração.Estimação.

Representação einterpretação de dados

• Leitura e interpretação deinformação apresentada emtabelas e gráficos

• Classificação de dadosutilizando diagramas de Venne de Carroll

• Tabelas de frequênciasabsolutas, gráficos de pontose pictogramas

Diagramas de Venn e de Carroll. Pictogramas. Esquemas de contagemgráfica e gráficos de pontos. Leitura, exploração e interpretação dainformação apresentada em tabelas e gráficos.


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Tópico/Subtópico Conteúdos


• Multiplicação

Tabuadas da multiplicação por 2, 3, 4, 5, 6 e 10. O dobro, o triplo,o quádruplo, o quíntuplo. Representação horizontal do cálculo. Estratégiasde cálculo mental e escrito. Resolução de problemas.

Figuras no plano e sólidosgeométricos

• Propriedades e classificação

• Composição e decomposiçãode figuras

• Linhas retas e curvas

• Reflexão

Sólidos geométricos. Superfícies planas e não planas em modelosgeométricos (poliedros e não poliedros). Linhas retas e curvas. Polígonos.Propriedades de figuras no plano. Quadriláteros. Composições edecomposições de figuras geométricas. Figuras simétricas relativas a umeixo horizontal ou vertical. Resolução de problemas envolvendo avisualização e a compreensão de relações espaciais.


• Divisão

Estratégias de cálculo mental. Situações envolvendo a divisão.Representação horizontal do cálculo. Resolução de problemas.

Números racionais nãonegativos

• Frações

A metade, a terça parte, a quarta parte, a quinta parte e a décima parte.Representação de frações. Relação entre dobro, triplo, quádruplo, quíntuploe, respetivamente, metade, terça parte, quarta parte, quinta parte.

Tempo

• Unidades de tempo e medidado tempo

Hora, dia, semana, mês e ano. O calendário. Identificação da hora, da meiahora e do quarto de hora. O relógio. Resolução de problemas envolvendosituações temporais.

Dinheiro

• Moedas, notas e contagem

• Comparação e ordenação devalores

• Estimação

Moedas e notas do euro. Contagens de dinheiro. Representação de valoresmonetários. Estimação. Resolver problemas envolvendo dinheiro.

Comprimento e área

• Medida e unidade de medida

• Comparação e ordenação

• Medição

• Perímetro

• Estimação

Noções de comprimento e área. Unidades de medida e medição.Comparação e ordenação de comprimentos e áreas. Realização demedições utilizando unidades de medida não convencionais. Realização demedições utilizando unidades de medida convencionais (centímetro emetro). Perímetro e área de figuras. Estimação de comprimentos e áreas.Resolução de problemas.

Massa e capacidade

• Medida e unidade de medida

• Comparação e ordenação

• Medição

• Estimação

Noções de massa e capacidade. Unidades de medida e medição.Comparação e ordenação de massas e capacidades. Realização demedições utilizando unidades de medida não convencionais. Realização demedições utilizando unidades de medida convencionais (quilograma e litro).Estimação de massas e capacidades. Resolução de problemas.


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Aula

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PROPOSTAS DE ATIVIDADES

1. Onde está a Matemática?

Propor aos alunos, por exemplo como trabalho de casa, que tragam para a aula evi-dências de onde podem encontrar Matemática no dia a dia. Exemplos:

12

Mamma Mia!Sala 8 /12,50/ 12-10-2008

K7 5,40 EUR NORMALK8 5,40 EUR NORMAL

Por exemplo, no caso da senha, o que representa o número 12? É importante que osalunos percebam que significa que, quando chegou a vez da mãe do aluno que trouxe asenha, já tinham sido atendidas 11 pessoas. O professor pode também trabalhar a ordemdos números, colocando questões do tipo: Qual era o número da senha da pessoa que foiatendida antes? E o da pessoa que terá sido atendida depois?.

Este tema pode ser explorado a partir de várias imagens que o aluno seleciona. Estasdevem fazer parte de contextos do quotidiano. Com esta tarefa pretende-se que o alunoidentifique números em diversos contextos e que compreenda que os números podem serusados em diferentes situações. Dependendo dessas situações, os números podem estarassociados à ideia de cardinal de um conjunto de objetos, à ideia de ordinal ou podemservir para identificar ou localizar algo. No entanto, não é objetivo da tarefa que os alunosnomeiem as diferentes funções dos números; trata-se de uma primeira abordagem infor-mal e intuitiva às diferentes funções do número.

villas-boasocpExma: SenhoraMaria Gracinda Soares FloresRua da Saúde, 15 – 5.º Esq.2815 Almada

Calendário do futebol 2008

18

152229

7142128

29

162330

3101724

4111825

5121926

6132027

Sáb.Sex.Qui.Dom. Qua.Ter.


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2. Jogo: “Adivinha por onde vou…”O seguinte jogo pode ser realizado aos pares.

Cada aluno recebe meia folha em branco para escrever instruções e uma folha comum desenho de um percurso que leva “dois pezinhos” até um carrinho. Na mesma folha,ao lado, há um quadriculado vazio. Em seguida, são apresentados exemplos das folhascom um percurso e um quadriculado vazio para entregar a cada um dos dois alunos:

1.º Peça para que cada aluno escreva na folha vazia uma mensagem que contenhatodas as informações necessárias, dando pistas sobre o seu percurso, para que o seu paro desenhe. Quando os alunos acabarem de escrever, peça-lhes para trocarem as mensagens.

2.º Em seguida, cada um vai desenhar no quadriculado vazio o percurso descrito peloseu colega para chegar ao carrinho. Se algum aluno tiver dificuldade em completar o per-curso, deve justificar porque não o fez.

3.º Quando terminarem de desenhar o percurso, proponha que se reúnam com ocolega que enviou as instruções para conferir se o desenho ficou igual.

3. “Quero um abraço!”O Alfa resolveu fazer 6 cartazes que diziam: “Quero um abraço”. Pendurou um no seu

pescoço. Quando chegou à escola, colocou outro cartaz no pescoço do Ivo e deram umabraço. Quando colocou o terceiro cartaz no pescoço do Filipe, deram três abraços, deforma que cada um deles abraçou uma vez cada um dos dois amigos.

Seguindo a mesma regra, quantos abraços se podem contar se o Alfa distribuir os res-tantes cartazes por mais três amigos?


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4. “Coleção de berlindes”No dia seguinte, o Damião levou para a escola a

sua coleção de berlindes. Resolveu reparti-los pelosseus cinco amigos. Ao Ivo deu 4 berlindes, ao Tiagodeu o dobro dos berlindes que deu ao Ivo. Dos restantes, deu 2 berlindes a cada um dosoutros amigos e ainda ficou com 10. Quantos berlindes trouxe o Damião para a escola?

5. “As miniaturas do Filipe”O Filipe faz coleção de miniaturas de carros e motas. Ao todo tem

36 miniaturas e 100 rodas. Quantos carros e motas tem o Filipe?

Notas para o professor:

Estratégia de resolução: Descobrir uma regularidade, padrão ou lei de formação.

Esta proposta insere-se no domínio temático Números e Cálculo. Apesar de se tratarde um problema cuja estratégia de resolução é a descoberta de uma regularidade,padrão ou lei de formação, os alunos podem seguir ou combinar outras estratégiasque considerem facilitadoras do processo de resolução, nomeadamente:

✓ Fazer uma simulação, dramatização, experimentação…

✓ Fazer um desenho, esquema, gráfico, diagrama…

Nesse caso, o professor deverá estimular as crianças a explicitarem a forma comopensaram, descrevendo a(s) estratégia(s) que utilizaram, a confrontarem a soluçãoencontrada com a dos colegas que usaram outra(s) estratégia(s) e a avaliarem os dife-rentes percursos de resolução.

Notas para o professor: O problema proposto exige o uso da estratégia “fazertentativas/testar conjeturas”.

Estratégia de resolução: Esta estratégia implica estabelecer uma resposta provável everificar se a mesma satisfaz as condições do problema. Caso tal não aconteça, énecessário supor outra resposta e voltar a testá-la.

Deste modo, na resolução desta proposta e de outras análogas e utilizando a estraté-gia indicada, é fundamental que os alunos formulem conjeturas tendo em conta osdados disponíveis.

Para a sua resolução propõe-se um esquema como o que se segue: Como obter 36miniaturas? Quantas rodas para cada possibilidade?, que considerem facilitadoras doprocesso de resolução, nomeadamente:

Diferentes possibilidades de obter36 miniaturas de veículos Cálculo É

solução?

N.º de carros N.º de motas Total deveículos

18 18 36 18 * 4 + 18 * 2 = 72 + 36 = 108 Não.

16 20 36 16 * 4 + 20 * 2 = 64 + 40 = 104 Não.

... ... 36 Não.

14 22 36 14 * 4 + 22 * 2 = 56 + 44 = 100 Sim.


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6. “Vamos operar com o MAB!”

Formar dezenas

19 + 4 = 19 + (1 + 3) = (19 + 1) + 3 = 20 + 3 = 23

Decompor uma das parcelas

52 + 45 = 52 + (40 + 5) = (52 + 40) + 5 = 92 + 5 = 97

Formar pares de parcelas iguais

12 + 13 = 12 + (12 + 1) = 24 + 1 = 25

Compensar para obter dezena

53 + 18 = (53 + 7) + (18 – 7) = 60 + 11 = 71

Contar para trás

16 + 9 = 16 + (10 – 1) = (16 + 10) – 1 = 26 – 1 = 25

Associar para obter múltiplos de 10

7 + 40 + 1 + 3 + 60 = (40 + 60) + (7 + 3) + 1 =100 + 10 + 1 = 111

Adicionar da esquerda para a direita

35 + 24 = (30 + 5) + (20 + 4) = (30 + 20) + (5 + 4) =50 + 9 = 59

Decompor e associar para obter múltiplos de 10

45 + 59 = 45 + (55 + 4) = (45 + 55) + 4 =100 + 4 = 104

Antes de regressarem a casa, o Damião e os seus amigos Tiago e Filipe resolveram verquem conseguia levar para a escola, no dia seguinte, o maior número de matrículas dosautomóveis que passavam em frente a cada uma das suas casas.

O Damião conseguiu anotar 365 matrículas. Curiosamente, o Tiago apenas conseguiumetade das matrículas do Filipe. No total, os três amigos juntaram 728 matrículas.

Utilizando o menor número possível de peças do MAB – material que já conheces – esem efetuares qualquer operação aritmética no papel, procura a resposta para cada umadas seguintes questões:

• Quantas matrículas conseguiu escrever o Filipe?

• Quantas matrículas conseguiu escrever o Damião a mais que o Tiago?

• Quem conseguiu escrever mais matrículas?

7. “Vamos treinar!”O professor deve dedicar dez minutos diários à exploração de estratégias de cálculo

mental.

Alguns exemplos como estes podem ser explorados:


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8. “Que bom que é somar e subtrair!”Propor aos alunos que encontrem regularidades no quadro do 100 do Alfa Jogos.

Em seguida, explorar somas e diferenças com números até 100, sabendo que:

• “descer” verticalmente 1 “casa” corresponde a adicionar ao número de partida10 unidades; “subir” verticalmente 2 “casas” corresponde a subtrair-lhe 20 unidades;

• “deslizar” horizontalmente para a direita 5 “casas” adiciona ao número de partida5 unidades. Se esse deslocamento for para a esquerda, na mesma direção, subtrai--lhe igual número de unidades.

Calcular somas e diferenças como no exemplo:

32 + 27 = 32 + 20 + 7 = 59 86 – 73 = 86 – 70 – 3 = 13

9. Calcular em cadeiaCom o objetivo de desenvolver nos alunos um cálculo mental e eficiente, propor o cál-

culo em cadeia, de modo a evidenciar estratégias associadas a representações e proprie-dades dos números e operações.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

12 + 12 = 15 + 15 = 15 – 14 = 30 + 12 =

12 + 13 = 15 + 16 = 15 – 13 = 30 + 13 =

12 + 14 = 15 + 17 = 15 – 12 = 30 + 14 =

13 + 13 = 16 + 16 = 15 – 11 = 12 + 30 =

13 + 14 = 16 + 17 = 15 – 10 = 13 + 30 =

13 + 15 = 16 + 18 = 15 – 15 = 14 + 30 =


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Modelo com materialconcreto

Notação expandida

54 – 28 = (5 d + 4 u) – (2 d + 8 u) =

= (4 d + 14 u) – (2 d + 8 u) =

= (4 d – 2 d) + (14 u – 8 u) =

= 2 d + 6 u = 26

Modelo commaterial concreto

1d

Notação expandida

54 – 28 = (5 d + 4 u) – (2 d + 8 u) =

= (5 d + 10 u + 4 u) –

– (2 d + 1 d + 8 u) =

= (5 d + 14 u) – (3 d + 8 u) =

= (5 d – 3 d) + (14 u – 8 u) =

= 2 d + 6 u = 26

10. “Vamos subtrair!” Propor aos alunos que, pelo método de troca e da compensação, com recurso ao

MAB, resolvam a seguinte subtração: 54 – 28 =

10.1. Método de troca: Queremos calcular 54 – 28. Como não é possível tirar 8 unida-des de 4, faz-se uma troca no aditivo de 1 dezena por 10 unidades.

10.2. Método da compensação – baseado no teorema da invariância do resto: seadicionarmos o mesmo número ao aditivo e ao subtrativo, a diferença não sealtera. Como não é possível tirar 8 unidades de 4, adicionam-se 10 unidades aoaditivo e, para compensar, também se adiciona o mesmo número ao subtrativo,mas na forma mais conveniente de 1 dezena.

Cabrita, I.; Vieira, C; Almeida, J; Nunes, M.; Gaspar, J. e Amaral, P. (2008). Registos teóricose práticos em matemática – novos rumos. Aveiro: Universidade de Aveiro


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11. “Vamos brincar à tabuada circular!”11.1. Desenha uma circunferência.

11.2. Divide a circunferência em dez partes iguais e numera de 0 a 9, no sentido dosponteiros do relógio, conforme a figura.

11.3. Traça segmentos de reta de dois em dois, começando no ponto zero.

11.4. Regista a tabuada do 2.

4

5

0

6

8 2

1

Tábua do 2

9

37

10

2

3

45

6

7

8

9

0 * 2 = 0

1 * 2 = 2

2 * 2 = 4

3 * 2 = 6

4 * 2 = 8

5 * 2 = 10

6 * 2 = 12

7 * 2 = 14

8 * 2 = 16

9 * 2 = 18

10 * 2 = 20

11 * 2 = 22

12 * 2 = 24

13 * 2 = 26Explorar regularidades.

12. “Vamos montar um painel!”Propor aos alunos que reproduzam a flor seguinte e pintem as pétalas corresponden-

tes à tabuada do 2. Para isso devem dividir o círculo em 10 partes, como mostra a figura,e desenhar as pétalas com o numeral correspondente.


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13. “Vamos ao circo!” O avô do Tiago fez uma surpresa ao seu neto – levou-o ao Circo Fantasia!

O Tiago ficou muito feliz por assistir a um fabuloso espetáculo e por ver que o circotratava muito bem os animais que apresentava. De todos os que viu, gostou muito de umafamília de leões brancos. Eram todos tão branquinhos que até pareciam pedaços de neve!

O leão branco tinha três filhotes e cada um tinha 60 quilos demassa.

A massa do corpo da leoa, a sua companheira, era igual aodobro da massa do corpo de um filhote.

O leão branco era bem maior! A sua massa era igual ao triploda massa de um filho mais 10 quilos.

(autoria de Jorge Almeida)

13.1. Qual era a medida da massa do corpo da leoa?

13.2. Qual era a medida da massa do leão branco?

13.3. E qual era a medida da massa de todos juntos?

13.4. Podemos dizer que a medida da massa do corpo do leão branco era igual à medidada massa do corpo da leoa mais a medida da massa de um filhote? Porquê?

13.5. Vamos, agora, equilibrar balanças com esta família de leões, utilizando as figurasque se seguem, de acordo com a legenda indicada.

LB L F F F

Legenda: LB – leão branco L – leoa F – filhote

A

L

B

LB

10 kg

L

C

LB

10 kg 10 kg

D

20 kg

FF

As balanças A, B, C e D estão equilibradas. Em cada uma, escreve as letras que faltamnas figuras colocadas no prato da direita (deves ter em conta a medida da massa de cadamembro da família de leões).

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13.6. O leão branco come 20 quilos de carne por dia, a leoa 15 quilos e cada filhote5 quilos de carne.Para os alimentar, o tratador corta a carne em pedaços de um quilo, meio quilo eum quarto de quilo.

13.6.1. Podemos dizer que a leoa consome a mesma quantidade de carne que osfilhotes juntos? Porquê?

13.6.2. Qual a relação entre a quantidade de carne que o leão branco consome pordia e a quantidade que é necessária para um filhote?

13.6.3. Quantos quilos de carne são necessários para alimentar toda a família deleões brancos, durante um dia? Apresenta os cálculos que efetuares.

13.6.4. Completa a tabela.

Carne consumida por dia (número em pedaços)

Se forem pedaçosde quilo

Se forem pedaçosde meio quilo

Se forem pedaçosde um quarto de quilo

Leão branco

Leoa

Um filhote

13.6.5. Estima a massa da quantidade de carne que é necessária para alimentar afamília de leões durante duas semanas. Regista esse valor.

13.6.6. Agora, calcula o valor exato da massa da quantidade de carne que é precisapara a alimentação dos leões brancos no período de duas semanas. Apre-senta os cálculos que realizares.

13.6.7. Compara a tua estimativa com o valor obtido na questão anterior. Fizesteuma boa estimativa? Justifica.

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CONCLUSÃO

O novo Programa de Matemática vem legitimar as práticas profissionais dos professo-res que valorizam aspetos que este documento sublinha. A generalização favorece oaprofundamento e a consolidação destas práticas, ao mesmo tempo que constitui umfator de mudança nas práticas de ensino e, em consequência, nas aprendizagens mate-máticas dos alunos.

Pretende-se que esta brochura seja um auxílio precioso para a implementação de prá-ticas ativas, colocando ênfase no aluno como sujeito participativo, capaz de argumentaras suas soluções, comunicar os seus resultados e, ao assumir a responsabilidade por jus-tificar os seus raciocínios de maneira lógica, tornar-se, também, numa autoridade na salade aula.

Os professores, apoiados neste documento, têm agora oportunidade de valorizaralguns aspetos da Matemática que se encontravam esquecidos (Álgebra, sentido denúmero, padrões e regularidades realçados, transformações geométricas, situações alea-tórias), colocando ênfase nas finalidades e objetivos gerais do ensino da Matemáticaassim como nas capacidades transversais, dando especial destaque às atividades deexploração e investigação matemáticas, com recurso ao uso da tecnologia, transformandoas práticas de ensino do modelo do ensino expositivo direto num ensino-aprendizagemexploratório.

Esta mudança representa, sem dúvida, um grande desafio para o professor. Torna-senecessário mudar a cultura da sala de aula, proporcionando aos alunos tarefas desafian-tes e construção de conhecimento com a sua contribuição ativa.

Sustentados neste documento, pretendemos proporcionar aos professores segurançana produção e seleção de materiais, que traduzem de forma concreta as intenções docurrículo oficial e ajudam o professor a operacionalizá-lo na sala de aula.


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Orientações Metodológicas · 2011-10-18 · ... tabelas com números inteiros, numerais decimais...

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