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José Agüera Soriano 2012 1

origen del universo? origen del universo? origen del universo?

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José Agüera Soriano 2012 2

PRIMER PRINCIPIO

• ENERGÍA INTERNA Y CALOR

• SISTEMAS CERRADOS

• SISTEMAS ABIERTOS

• IRREVERSIBILIDAD MECÁNICA

• PROCESOS EQUIVALENTES

• LEY DE JOULE

• CAPACIDADES CALORÍFICAS

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José Agüera Soriano 2012 3

INTRODUCCIÓN

Como se indicó en la introducción del libro, el primer

principio de la Termodinámica no es otra cosa que la ley de

la conservación de la energía, aplicada a un proceso en el

que intervengan o puedan intervenir calor y/o energía

interna, que son las energías que la Termodinámica aporta a

la Física.

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José Agüera Soriano 2012 4

ENERGIA INTERNA Y CALOR

u = u(T,v)

energía interna

la energía interna es una

propiedad del sistema.

Si apoyamos el sistema A sobre el B, el émbolo podría subir

hasta la posición II, con lo que A realizaría un trabajo; luego

el sistema ha de poseer una energía propia, u:

F

Fh

Q

SISTEMA B

II

I

ABT >T

SISTEMA A

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José Agüera Soriano 2012 5

No se nos escapa el hecho de que el sistema A recibió,

mientras tanto, energía del sistema B; es una nueva energía

a la que llamaremos calor, Q.

El calor es una energía de paso

que cruza la frontera entre dos

sistemas, como consecuencia

exclusivamente de una

diferencia de temperatura

entre los mismos

F

Fh

Q

SISTEMA B

II

I

ABT >T

SISTEMA A

ENERGIA INTERNA Y CALOR

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José Agüera Soriano 2012 6

TRABAJO DE ROZAMIENTO

La experiencia anterior podemos hacerla también calentando

el sistema con un ventilador por ejemplo, en lugar de con

calor. Llamaremos a esta energía trabajo de rozamiento y/o

rozamiento interno Wr . Conviene separar conceptualmente

ambas energías: Wr sólo puede ser recibido por el sistema.

F

Wr

SISTEMA

SISTEMA

Q

r

W+

+

'

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José Agüera Soriano 2012 7

PRIMER PRINCIPIO

21 ' uWQu

'12 WuuQ

Al pasar el émbolo de I a II: F

Fh

Q

SISTEMA B

II

I

ABT >T

SISTEMA A

El calor y el trabajo son energías de paso que cruzan los

límites del sistema: ambas energías modifican el estado del

mismo y con ello su energía interna; pero una vez que

pasaron, dejan de ser calor y trabajo.

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José Agüera Soriano 2012 8

Convenio de signos

'12 WuuQ

SISTEMA

Q

r

W+

+

'

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José Agüera Soriano 2012 9

I II

Fm

S·p

mecánico

receptorh

ap S·

F

Trabajo exterior

Trabajo interior hSpW )(

hFW '

Libre expansión ' WWFSp

rW'WW

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José Agüera Soriano 2012 10

W'

W'

W

Wr

EXPANSIÓN COMPRESIÓN

W

W'

W'

Wr

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José Agüera Soriano 2012 11

Trabajo de expansión

dvpdhSpdW )(

Es un caso particular de trabajo interior: cuando la trans-

formación termodinámica está definida.

I II

p ·SF

h

1

2

dv

dh

A B

p

v

p

p ·S

2

1 dvpW

2

1 A12B área Wdvp

No es función de estado, pues

por cada camino el trabajo

resulta diferente

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José Agüera Soriano 2012 12

En la expansión dv > 0 W positivo

En la compresión dv < 0 W negativo

Si un ciclo está realizado en

sentido de las agujas del reloj

se trata de un motor.

Si es en sentido contrario, de

una máquina consumidora

de energía mecánica.

v

2

p

1M

N

v1 v2

A B

W = área A1M2B área A1N2B

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José Agüera Soriano 2012 13

'12 WuuQ

2

1 12 dvpuuWQ r

Primer principio

En función del trabajo exterior

En función del trabajo interior

En función del trabajo de expansión

WuuWQ r 12

Wr lo hemos pasado al primer miembro porque ejerce

sobre el sistema el mismo efecto que una recepción de

calor.

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José Agüera Soriano 2012

14

• Isócoras, o a volumen constante

02

1 dvpW

Trabajo de expansión en las transformaciones teóricas

p

v

1

2

v = K

2'

p K=

2

1

2

1 dvpdvpW

• Isobaras, o a presión constante

)( 12 vvpW

gas perfecto (pv = RT)

)( 12 TTRW

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José Agüera Soriano 2012 15

)ln(ln 12

2

1

2

1

vvTR

dvv

TRdvpW

ln1

2

v

vTRW

2

1lnp

pTRW

gas perfecto (pv = RT)

• Isotermas

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José Agüera Soriano 2012 16

1

2211

vpvpW

1

)( 21

TTRW

2

1

2

1

2

1 dvvKdv

v

KdvpW

2

1

2

1

1

1

vK

1

2

1

211

vpvvK

K vp

gas perfecto

(pv = RT)

• Adiabáticas

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José Agüera Soriano 2012 17

2

111 ln

p

pVpW

EJERCICIO

100 dm3 N2 se expanden de 7 bar a 1 bar. Calcular el

trabajo de expansión,

a) si la transformación fuera isoterma,

b) si fuera adiabática ( = 1,4).

7lnm 1,0N/m 107 325 W

kJ 2,136 J 102,136 3 W

v

1

2 2'

1v 2v

p

p1p

pp2

=T

K

Isoterma

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José Agüera Soriano 2012 18

015,47 4,1/1/1

2

1

1

2

1

2

p

p

V

V

v

v

14,1

4015,0101,0107 55

W

kJ 74,62 J 1062,74 3

11

22112211

VpVpvpvpmW

Adiabática

v

1

2 2'

1v 2v

p

p1p

pp2

=T

K

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José Agüera Soriano 2012 19

Trabajo útil

2

1 )( dvppW au

Como las p que aparecen en la ecuación de estado son

absolutas, en el trabajo de expansión hay que pasarlas a

relativas retándole la presión atmosférica pa para obtener el

trabajo útil:

)( 12

2

1 vvpdvpW au

En transformaciones cerradas, o ciclos, la presión atmosférica

queda compensada. El área del ciclo no se ve afectada.

v

p

pa

si Wr= 0,

W= W u

pp= a

Fm

S·p

mecánico

receptorh

ap S·

F

I II

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José Agüera Soriano 2012 20

Trabajo efectivo

mue WWW (Wm = rozamientos mecánicos)

W'

W

W

Wr

EXPANSIÓN

mW

aWW

W'

e

u

W

W'

COMPRESIÓN

Wr

mW

eW

Wu

W'

aW

W'

W

W

Wr

EXPANSIÓN

mW

aWW

W'

e

u

W

W'

COMPRESIÓN

Wr

mW

eW

Wu

W'

aW

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José Agüera Soriano 2012 21

2

2ch

SISTEMAS ABIERTOS

Energía de un flujo.

interna (u), presión (p/ = pv)

cinética (c2/2), posición (gz)

Entalpía

vpuh

),( Tphh

zgvpc

u 2

2

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José Agüera Soriano 2012 22

vpuh

,dpvdhdvpdu

2

1 12 dpvhhWQ r

dvpdudWdQ r

dpvdhdWdQ r

Sustituyendo en,

se obtiene:

Primer principio en función de la entalpía

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José Agüera Soriano 2012 23

Ecuación de la energía

Q

Wt

El trabajo (cedido o recibido) que atraviesa los límites de un

sistema abierto se llama genéricamente, trabajo técnico, Wt

Cuando de turbomáquinas se trata, como ocurre en la figura,

es más intuitivo llamarlo trabajo interior en el eje.

Supongamos, para hacer más

general la ecuación, que el

sistema recibe calor. Entre

la entrada AB y la salida CD,

tendríamos:

t

t

WQ

WQ

12

21

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José Agüera Soriano 2012 24

2

21

22

12 tWcc

hhQ

Llamada frecuentemente ecuación de la energía.

Q

Wt

Es importante señalar que

la ecuación anterior es

aaaplicable, haya o no

rozamientos

internos

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José Agüera Soriano 2012 25

Trabajo técnico

2

1 12 dpvhhWQ r

tWcc

hhQ

2

21

22

12

2

2

1

22

21

rt Wdpvcc

W

Primer principio en función de la entalpía:

Ecuación de la energía:

Restando ambas miembro a miembro:

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José Agüera Soriano 2012 26

trabajo técnico

ecuación de la energía

tdWdccdhdQ

tWcc

hhQ

2

21

22

12

2

1

22

21

2rt Wdpv

ccW

rt dWdpvdccdW

Cualquier cuestión que se nos presente de sistemas abiertos,

podrá resolverse partiendo de una de estas dos expresiones.

COMPENDIO

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José Agüera Soriano 2012 27

Representación dpv

2

1 A12B área dpv

En el diagrama p-v

B

v

A

p

1

2

dp

v

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José Agüera Soriano 2012 28

0

2

1 dpv

)( 21

2

1 ppvdpv

)( 21

2

1 TTRdpv

gas perfecto (pv = RT)

• Isobaras dpvValoración de la integral

• Isócoras

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José Agüera Soriano 2012 29

ln1

2

v

vTRW

2

1lnp

pTRW

) ln (ln 21

2

1

2

1

ppTR

dpp

TRdpv

• Isotermas: gas perfecto (pv = RT)

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José Agüera Soriano 2012 30

1

2

/12

1

1

2 /1dppKdp

p

Kdpv

1

2

1

2

/11

2

/11

11/11

pvppKpK

Kvp • Adiabáticas

2

1

2211

1

vpvpdpv

2

1

21

1

)(

TTRdpv

gas perfecto (pv = RT)

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José Agüera Soriano 2012 31

• proceso irreversible • destrucción de exergía

• generación de anergía

• transformación de exergía en anergía

En Termodinámica es usual hablar de irreversibilidad

cuando hay destrucción de exergía. Así pues,

son denominaciones indistintas

IRREVERSIBILIDAD

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José Agüera Soriano 2012 32

interior y exteriormente irreversible

Wr > 0 y Wm > 0

interior irreversible y exteriormente reversible

Wr > 0 y Wm = 0

interior reversible y exteriormente irreversible

Wr = 0 y Wm > 0

interior y exteriormente reversible

Wr = 0 y Wm = 0.

interior y exteriormente irreversible

Wr > 0 y Wm > 0

interior irreversible y exteriormente reversible

Wr > 0 y Wm = 0

interior reversible y exteriormente irreversible

Wr = 0 y Wm > 0

interior y exteriormente reversible

Wr = 0 y Wm = 0.

interior y exteriormente irreversible

Wr > 0 y Wm > 0

interior irreversible y exteriormente reversible

Wr > 0 y Wm = 0

interior reversible y exteriormente irreversible

Wr = 0 y Wm > 0

interior y exteriormente reversible

Wr = 0 y Wm = 0.

interior y exteriormente irreversible

Wr > 0 y Wm > 0

interior irreversible y exteriormente reversible

Wr > 0 y Wm = 0

interior reversible y exteriormente irreversible

Wr = 0 y Wm > 0

interior y exteriormente reversible

Wr = 0 y Wm = 0.

Este último sería el único proceso realmente reversible

IRREVERSIBILIDAD MECÁNICA

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José Agüera Soriano 2012 33

interior reversible y exteriormente irreversible

Wr = 0 y Wm > 0

interior y exteriormente reversible

Wr = 0 y Wm = 0.

En dos de los cuatro casos anteriores, Wr = 0:

Cuando no hay rozamientos internos (Wr = 0),

hablaremos de la transformación reversible

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José Agüera Soriano 2012 34

Cuando el sistema realiza la misma transformación

termodinámica utilizando energía de igual calidad:

PROCESOS EQUIVALENTES

Más fácil a efectos de experiencias en laboratorio

Trabajo eléctrico = V·I·t = Wr

SISTEMA

SISTEMA

A

V

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José Agüera Soriano 2012 35

Estados posibles en sistemas adiabáticos (Q = 0)

Tratemos de llegar al estado 2 a través de 12’2, por ejemplo,

siendo AB la adiabática que pasa por el estado inicial 1.

Hasta 2’ no hay problema;

pero de 2’ a 2 hay que

calentar. Con calor no se

puede, pero sí con trabajo

de rozamiento, Wr

1

2'

v

2

3

3'

A

B

V

A

p

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José Agüera Soriano 2012 36

Estados posibles en sistemas adiabáticos (Q = 0)

Tratemos ahora de llegar al estado 3 a través de 13’3, por

ejemplo. Hasta 3’ no hay problema; pero de 3’ a 3 hay que

enfriar. Con calor no se

puede, y tampoco con

trabajo de rozamiento,

pues éste sólo puede ser

recibido por el sistema.

1

2'

v

2

3

3'

A

B

V

A

p

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José Agüera Soriano 2012 37

En sistemas adiabáticos sólo son posibles de alcanzar los

estados que quedan por encima de la adiabática que

pasa por el estado de partida.

1

2'

v

2

3

3'

A

B

V

A

p

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José Agüera Soriano 2012 38

Sólo pueden realizarse aquellas cuyo estado conseguido esté

por encima de la adiabática que pasa por el estado anterior,

en cuyo caso podrían reali-

zarse todas pero un solo

sentido; a excepción de la

adiabática que puede reali-

zarse en ambos sentidos.

p

v

SI

SI

SI

SI

SISI

NO

NO

NONO

adiabática

adiabática

Transformaciones en sistemas adiabáticos

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José Agüera Soriano 2012 39

Transformaciones en sistemas adiabáticos

Se puede pasar de 1 a 2

por infinitos caminos,

1M2 por ejemplo, pero

no por todos; sólo por

aquellos en los que cada

estado conseguido esté

por encima de la adia-

bática que pasa por el

estado anterior. Por

ejemplo, por el camino

134562, sólo se podría

llegar hasta el estado 6.

p

v

A

1

4

5 6

23M

AA

AA

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José Agüera Soriano 2012 40

Signo del calor (Wr = 0)

Las que antes sí podían

realizar con trabajo de

rozamiento, ahora se

realizarían recibiendo

calor .

Las que no podían reali-

zarse, ahora sí: cediendo

calor el sistema.

p

v

adiabática

adiabática

+Q

+Q

+Q

+Q

Q

Q

Q Q

Q=0

Q=0

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José Agüera Soriano 2012 41

EJERCICIO

1-2. Si (irreversible)

2-3. Si (irreversible)

3-4. Si (reversible)

4-1. No

a) Si Q = 0 ¿Se pueden realizar las transformaciones de

la figura?

v

p

1

3

4

2

1A 3A

A2

isoterma

adiabática

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José Agüera Soriano 2012 42

EJERCICIO

1-2. + Q

3-4. Q = 0

2-3. + Q

4-1. Q

v

p

1

3

4

2

1A 3A

A2

isoterma

adiabática

b) Si Wr = 0 ¿Cuál sería el signo del calor en cada una

de las transformaciones?

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José Agüera Soriano 2012 43

)(Tuu

'12 WuuQ

12 uu

Abramos la válvula V del dispositivo adiabático de la figura.

En el proceso que tiene lugar, no interviene calor ni trabajo:

Joule se encontró con que la temperatura del gas no había

variado; por tanto su energía interna depende sólo de la

temperatura:

LEY DE JOULE

A

Vvacío

B

T

pared adiabática

A

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José Agüera Soriano 2012 44

Joule obtuvo el mismo resultado con todos los gases ensa-

yados. No quedó muy satisfecho, pues pensó que pequeñas

absorciones de calor por las paredes, habrían podido falsear

los resultados.

Entonces, en unión de Lord Kelvin, decidieron hacer la

la experiencia con un sistema abierto. La ventaja de éste es

que, midiendo las temperaturas una vez que las paredes

hayan adquirido su temperatura de régimen, las mediciones

no quedarían falseadas por cesiones de calor a la pared.

Ahora encontraron pequeñas diferencias de temperatura,

aunque tanto menores cuando más se acercaba el gas a un

gas perfecto. Con hidrógeno no hubo diferencia.

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José Agüera Soriano 2012 45

Aplicamos al proceso entre 1 y 2 la ecuación de la energía,

12 hh tW

cchhQ

2

21

22

12

12 uu 111222 vpuvpu

algodón

Gas perfecto (pv = RT)

pared adiabática

T

1p p2

1 2T

1p 2p>

h = h(T)

u = u(T)

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José Agüera Soriano 2012 46

James Prescott Joule

(Salford, Reino Unido,

1818-1889)

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José Agüera Soriano 2012 47

William Thomson,

Lord Kelvin

(Belfast, 1824-1907)

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José Agüera Soriano 2012 48

CAPACIDADES CALORÍFICAS

dt

dWdQC

r

dt

dWdQc

r

dvpdudtc

dpvdhdtc

Se llama capacidad calorífica al cociente entre la energía

térmica recibida por el sistema y la variación de temperatura

que como consecuencia sufre:

Por unidad de masa:

El primer principio podría expresarse:

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José Agüera Soriano 2012 49

),( TvcdT

duc v

vv

),( TpcdT

dhc p

pp

c(adiabática) = 0

c(isoterma) = ±

Capacidad calorífica a volumen constante

Capacidad calorífica a presión constante

Capacidad calorífica de la isotermas

Capacidad calorífica de las adiabáticas

dvpdudtc

dpvdhdtc

dt

dWdQc

r

dt

dWdQc

r

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José Agüera Soriano 2012 50

Signo de las capacidades caloríficas

• transformación 1-2: c = +/+ = +

• transformación 1-3: c = / = +

• transformación 1-4: c = +/ =

• transformación 1-5: c = /+ =

v

p

c= +

2

5

34

1

8

(isoterma)(adiabática)

c0

=

La capacidad calorífica resulta

negativa en las politrópicas

entre la isoterma y la adiabática

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José Agüera Soriano 2012 51

)(TcdT

duc vv )(Tc

dT

dhc pp

TRuh RdT

du

dT

dh

Capacidades caloríficas de los gases perfectos: u = u(T)

Derivando la entalpía:

Rcc vp

igualdad de Mayer

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José Agüera Soriano 2012 52

gases monoatómicos, cv = 3·R/2 cp = 5·R/2

gases biatómicos, cv = 5·R/2 cp = 7·R/2

gases triatómicos, cv = 3R cp = 4R

Según la teoría cinética de gases:

Es decir, ni siquiera dependen de la temperatura. Esto sólo

es verdad para los monoatómicos. Para los demás gases, sus

valores aumentan con la temperatura, como veremos en el

capítulo IV.

Los problemas de los capítulos II y III los resolveremos con

estos valores constantes.

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José Agüera Soriano 2012 53

1

n

dTRdW

EJERCICIO

Analizar cómo varía la capacidad calorífica en función del

exponente politrópico n.

Solución

Para las politrópicas,

dt

dWdu

dt

dvpdu

dt

dWdQc

r

1

)( 21

n

TTRW

1

n

Rcc v

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José Agüera Soriano 2012 54

c

cp

0 1 n

vc

1

n

Rcc v

n = ± (isócora) c = cv

n = 0 (isobara), c = cp

n = 1 (isoterma), c = ±

n = (adiabática) c = 0

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José Agüera Soriano 2012 55

Ecuación de las adiabáticas

0 dvpdudWdQ r

0 dpvdhdWdQ r

0dQ 0rdW

dTc

dTc

dvp

dpv

du

dh

v

p

0

p

dp

v

dv

c

c

v

p

Igualando y dividiendo miembro a miembro:

Kpvcc vp lnlnln)/(

Kvp

vp cc

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José Agüera Soriano 2012 56

Ecuación que ya habíamos establecido; pero sin conocer que

el exponente adiabático era el cociente entre la capacidad

calorífica a presión constante y la calorífica a volumen

constante.

Según la teoría cinética de gases:

gases monoatómicos: = 5/3 = 1,66

gases biatómicos: = 7/5 = 1,40

gases triatómicos: = 4/3 = 1,33

Esto sólo es verdad para los monoatómicos. Para los demás

gases, su valor es menor con temperaturas mayores, como

veremos en el capítulo IV.

Los problemas de los capítulos II y III los resolveremos con

estos valores constantes.

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José Agüera Soriano 2012 57

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