Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Produções Didático-Pedagógicas

FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO

PRODUÇÃO DIDÁTICO – PEDAGÓGICA

TURMA - PDE/2013

Título: Diversidade cultural e o ensino da matemática na EJA

Autor Viro Miguel Altenhofen

Disciplina/Área Matemática

Escola de Implementação do Projeto e sua localização

CEEBJA - Centro Estadual de Educação Básica para Jovens e Adultos / Guaíra.

Município da escola Guaíra

Núcleo Regional de Educação

Toledo

Professor Orientador Profª Ms Renata Camacho Bezerra

Instituição de Ensino Superior

Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE (Campus de Foz do Iguaçu)

Relação Interdisciplinar

Resumo

As discussões em torno das dificuldades no processo de ensino e aprendizagem da matemática é ampla e conhecida de todos. O aluno tem dificuldade em aprender os conhecimentos sistematizados ou tem dificuldade em usá-los no seu dia a dia. Nosso trabalho será desenvolvido utilizando-se os conhecimentos adquiridos cultural e socialmente pelos alunos, de forma a tornar o ensino da matemática mais interessante e desta forma motivar os alunos para o estudo da matemática e melhorar o desempenho escolar. Busca-se também explorar o conhecimento das diferentes culturas e classes sociais no ensino da matemática, além de relacionar a matemática escolar à matemática do dia a dia. O projeto será implementado no 1º semestre de 2014, no CEEBJA de Guaíra, em uma turma de matemática do ensino fundamental fase II do período noturno. O presente trabalho tem por objetivos desmistificar o ensino da matemática na EJA e socializar o conhecimento sistematizado sobre frações, relacionando-o com atividades práticas do dia a dia e com as atividades profissionais de cada um, dando, assim, significado para o que está sendo ensinado e valorizando o ensino como um todo.

Palavras-chave Educação Matemática. EJA. Diversidade Cultural.

Formato do Material Didático

Unidade didática

Público Alvo

Alunos do CEEBJA – Guaíra – Ensino Fundamental Fase II

APRESENTAÇÃO

Esta unidade didática é parte integrante das atividades do Plano de

Desenvolvimento Educacional do Governo do Estado do Paraná, PDE/2013,

contemplando o conteúdo Frações. Sua elaboração ocorre com o objetivo de ser

implementado no ano de 2014, com alunos da EJA - Ensino Fundamental, no

município de Guaíra, Núcleo Regional de Toledo e estará à disposição dos

professores de Matemática que atuam na Educação de Jovens e Adultos.

Como educadores, buscamos uma formação que engloba todos os processos

formativos organizados e institucionalizados com vista a permitir uma adaptação às

constantes transformações tecnológicas e técnicas, não só no mundo do trabalho,

mas também nas atividades rotineiras do dia a dia, favorecendo assim a promoção

social dos indivíduos, bem como, permitindo a sua contribuição para o

desenvolvimento cultural, econômico e social do seu meio.

Não queremos nos limitar à aquisição de determinados conhecimentos, mas

visamos à utilização ativa dos conhecimentos que o sujeito já possui e ainda a

aquisição de novos. Nos pautamos no campo das mudanças de atitudes e valores,

tendo em vista estar trabalhando com jovens e adultos.

INTRODUÇÃO

"Quando a circunstância é boa, devemos desfrutá-la; quando não é favorável devemos transformá-la e quando não pode ser transformada, devemos transformar a nós mesmos." (Viktor Frankl, psiquiatra austríaco)

Para Ribnikov (1987), citado em Paraná (2008, p. 38), com o nascimento da

matemática, o homem teve a necessidade de organizar os números e com eles

operacionalizar situações de modo que satisfizesse o seu trabalho diário, como a

medição de terras, que foi um trabalho frequente no Egito, quando, após as

inundações do rio Nilo, tinham a necessidade de fazer novas medições. Assim, para

os egípcios, o uso de números e seu fracionamento faziam parte do seu cotidiano.

Segundo Moreira (2009) em seu artigo “Origem da necessidade de números

fracionários”, a humanidade pressentiu muito cedo a existência de outros números,

além dos inteiros. Assim, circunstâncias momentâneas os levavam a situações que

exigiam mais do que apenas números inteiros, como por exemplo, na divisão de

alimentos, quando era necessário dividir em partes iguais a caça ou um peixe. Já

usavam conhecimentos sobre frações de forma espontânea. Ainda conforme o artigo

acima citado, no antigo Egito, a cerca de 3000 anos antes de Cristo, os geômetras

do faraó Sesóstris distribuiu algumas terras às margens do rio Nilo para alguns

agricultores privilegiados. Mas, no período de junho a setembro, o rio inundava

essas terras levando parte de suas marcações. Após as cheias, os proprietários das

terras precisavam marcá-las novamente e para tal utilizavam uma marcação com

cordas de determinado comprimento, que serviam como medida. Os responsáveis

por essa marcação eram os agrimensores, também chamados de estiradores de

corda, pois mediam os terrenos com cordas nas quais uma unidade de medida

estava marcada. Tais cordas eram esticadas e se verificava quantas vezes a tal

unidade de medida cabia no terreno, mas raramente a medida dava correta no

terreno, isto é, não cabia um número inteiro de vezes nos lados do terreno. Esse

problema só foi resolvido quando os egípcios criaram um novo número: o número

fracionário. Ele era representado com o uso de frações, porém os egípcios só

entendiam a fração como uma unidade, com frações cujo numerador é igual a 1. A

escrita dessas frações era feita com uma espécie de sinal oval escrito em cima do

denominador. Como no sistema de numeração usado pelo antigo Egito os símbolos

se repetiam muitas vezes, o que tornava os cálculos complicados.

Somente a criação do sistema decimal pelos hindus tornou o trabalho com

frações mais fácil, quando passaram a ser representadas pela razão de dois

números naturais. Dessa forma as frações passaram a ser utilizadas para a

resolução de diversos tipos de problemas matemáticos.

DESENVOLVIMENTO DO PROJETO

1ª ETAPA:

Definida a turma de alunos na qual será desenvolvido o projeto e após

informar os alunos acerca do objetivo, da finalidade do projeto, da forma de

desenvolvimento do mesmo e da condução das atividades procurar-se-á saber a

opinião dos alunos sobre o ensino da matemática, sobre frações e sua utilização na

vivência profissional.

Atividade 1- Os alunos deverão responder individualmente as seguintes questões:

Qual o valor da matemática para você?

A matemática ensinada hoje nas escolas tem significado para você?

Você utiliza o cálculo de frações nas suas atividades diárias?

Após todos os alunos terem respondido as questões, haverá um debate com

o grupo a respeito das respostas das questões, fazendo uma relação com o que

está sendo trabalhado em sala de aula e o dia a dia de cada um.

2ª ETAPA

Atividade 1- Dinâmica Coisas Boas e Coisas Ruins

A dinâmica, Coisas Boas e Coisas Ruins, têm por objetivo proporcionar ao

grupo a oportunidade de feed-back sobre as questões respondidas. Com esta

dinâmica pretendemos colocar para o grande grupo as dúvidas e as inquietações de

todos estabelecendo uma relação direta com o cotidiano.

Materiais: Canetas e cartões de duas cores diferentes em quantidade suficiente para

os participantes.

Procedimento

1. Distribuir a cada participante, dois cartões: um verde e outro amarelo,

instruindo ao grupo que, individualmente, deve escrever coisas positivas no cartão

verde (sobre a matemática e a relação com o seu dia a dia) a respeito da discussão

inicial e mais especificamente sobre o uso de frações.

2. No cartão amarelo escrever as coisas negativas, que lhes incomodam e

causam desconforto em relação à discussão inicial.

3. Após todos terem escrito, os cartões devem ser depositados em montes

distintos no centro do grupo.

4. Um integrante do grupo pega aleatoriamente um dos cartões, lê em voz

alta para todos e abre espaços para comentários e discussões.

5. Esta dinâmica tem por objetivo deixar o grupo falar à vontade, esvaziando-

se das dificuldades, anseios e desconfortos em relação ao ensino da matemática e a

forma de apresentação dos conteúdos de frações.

3ª ETAPA

Algumas considerações importantes:

a)O significado de uma fração

Na leitura de uma fração

, ela pode ser um número natural. Outras vezes

isso não acontece. Neste caso, qual é o significado de

?

A leitura de uma fração sempre envolve a ideia de “dividir algo em partes

iguais”, onde iremos considerar tantas partes quantas forem de nosso interesse.

Exemplo: Dona Maria cozinhou

de um quilo de arroz para o almoço. Com

isso quero dizer que Dona Maria dividiu 1 quilo de arroz em 4 partes iguais, guardou

1 e cozinhou 3, conforme ilustração abaixo.

ARROZ

Na figura acima, as partes pintadas seriam as partes utilizadas por Dona

Maria, e a parte branca é a parte que sobrou do quilo de arroz.

b)Como se lê uma fração1

De acordo com FREITAS(2013), geralmente quando as pessoas vão se

divertir, sair em grupo e fazer demais atividades com amigos e colegas, podem se

deparar certas vezes com situações onde aparecem as frações. Uma ida a pizzaria,

por exemplo, nos permite perceber como é dividida a pizza, em partes iguais, ou

seja, a pizza que é a parte inteira é dividida em outras partes denominadas partes

fracionadas. Comumente a pizza é dividida em 8 partes iguais, sendo que cada

parte é denominada 1/8 (um oitavo); nós não temos o costume de chegar a pizzaria

e falar com alguém que está a mesa “me dê 3/8 (três oitavos) de pizza”. Na verdade

todos nós pedimos 3 pedaços de pizza, e nem chegamos a dizer “me dê 8/8(oito

oitavos) da pizza”, pedimos logo a pizza inteira pois 8/8 quer dizer uma parte inteira.

Outra situação interessante em que deparamos com frações é quando

estamos diante de uma receita, por exemplo, onde aparece na lista de ingredientes.

Veja: 1/2 xícara de chá de açúcar … ou 3/4 de colher de açúcar, e tantas outras.

Sabemos que 1/2 xícara de chá de açúcar quer dizer a metade de uma xícara

de chá de açúcar, e certamente não associaremos a uma fração o que realmente

podemos identificar como a metade. Agora além dos exemplos anteriores, podemos

fazer a associação das partes fracionadas, a um assunto que é muito conhecido no

nosso dia a dia que é a porcentagem.

O próprio nome nos leva a ver a semelhança entre porcentagem e fração. A

palavra porcentagem nos permite pensar, fazendo a separação já podemos

imaginar, veja: porcentagem, algo por cento, “alguma coisa” sobre 100. Com

números já transformamos em fração como por exemplo 75% que na forma de

fração ficaria da seguinte forma 75/100. A partir da fração que construímos através

do termo porcentagem podemos fazer a simplificação que é a transformação da

fração maior em uma menor de mesma equivalência.Simplificando a fração 75/100

chegamos na fração 3/4 que é uma fração equivalente a 75/100.

Voltando à nossa lista de ingredientes da receita, podemos lembrar que 3/4

de colher de açúcar, poderia vir como 75%(% é símbolo da porcentagem). Ou ao

chegarmos a pizzaria você pode pedir 25% da pizza ou 75%. Isto é 2/8 e 6/8 da

pizza (lembrando que a pizza dividida em oito partes iguais). E com tantas outras

formas e situações que podemos nos deparar e utilizar frações.

1 Disponível em:<http://www.infoescola.com/matematica/fracoes/> acesso em: 16 ago.2013.

Como já foi visto anteriormente, a fração é parte de algo inteiro, que dividimos

em partes exatamente iguais. Escrevemos as frações na forma de números e na

forma de desenhos conforme demonstramos abaixo:

Dividimos o inteiro em 6 partes, e pintamos uma 1 delas

O inteiro foi dividido em 8 partes, onde 6 foram pintadas.

Atividade 1

1.Observe a figura:

a)Em quantas partes iguais o retângulo foi dividido?

b)Cada uma dessas partes representa que fração do retângulo?

c)A parte pintada representa que fração do retângulo?

2.Observe as figuras e diga quanto representa cada parte da figura e a parte

pintada:

a) b) c)

3.Um agricultor comprou 30 kg de semente de feijão para plantar em seu sitio. Plantou apenas 20 kg . Assim, responda as questões abaixo na forma de fração: (utilizar material concreto)

a) Qual a fração do total do feijão comprado pelo agricultor foi plantada?

b)Qual foi a parte da fração que sobrou do feijão que o agricultor comprou?

c)Se o agricultor tivesse comprado o triplo de feijão, qual seria a representação

fracionária do feijão comprado e quantos quilos isso representaria?

4.O Sr Pedro Pedreiro foi contratado para colocar piso em duas salas de aula de

nossa escola. Cada sala tem 20 Cada lajota que a escola comprou mede 50 x

50 cm que é igual a 1/4

a) Quantas lajotas serão necessárias para cobrir todo o piso da sala?

b)Qual a fração que representa uma lajota em relação ao total necessário?

c)Se ¼ de metro quadrado do piso necessário custa R$ 2,00, quanto a escola vai

gastar na compra 1 do piso?

d)Lembrando que cada sala de aula tem 20 , quanto a escola vai gastar na

compra do piso para as duas salas de aula?

4ª ETAPA

Na fração, a parte de cima é chamada de numerador, e indica quantas partes

do inteiro foram utilizadas. A parte de baixo é chamada de denominador, e indica a

quantidade máxima de partes em que fora dividido o inteiro.

Atividade 2

1.Nas questões a seguir identifique o numerador e o denominador:

a)

b)

Leitura de frações:

Um meio

Três quintos

Um terço

Dois sétimos

Um quarto

Seis nonos

Um quinto

Treze quintos

Um sexto

Um décimo

Um sétimo

Um centésimo

Um oitavo

Um milésimo

Um nono

Cinco centésimo

Quatro treze avos

Quinze vinte nove avos

Atividade 3

1.Transcreva a leitura das frações abaixo descritas:

a)

b)

a)

d)

c)Classificação das frações

Fração própria: o numerador é menor que o denominador:

,

,

Fração imprópria: o numerador é maior ou igual ao denominador.

,

,

Fração aparente: o numerador é múltiplo do denominador.

,

,

Atividade 1

1.Uma Dona de casa cozinha ¼ do pacote de arroz na segunda feira e na quarta

feira cozinha mais ¼ . Qual a quantidade de arroz que sobrou do pacote?

2.Um

sexto de uma pizza custa 3 reais, quanto custa:

a)

da pizza

b)

da pizza

c) a pizza toda

3.Três irmãos têm juntos RS 140,00. O mais velho tem 4/7 desse total, o segundo

tem 2/7. Quanto sobrou em dinheiro para o mais novo?

4.Um pedreiro precisa assentar 10 caixas de lajotas. No primeiro dia ele assenta 1/3

das lajotas. No segundo dia assenta mais 1/2 . Quanto falta assentar?

5.Três pintores assumem a pintura de uma casa por R$ 1.600,00. O primeiro recebe

pelo seu serviço 2/6 o segundo 1/3 e o terceiro recebeu 3/9. Quem dos três recebeu

mais?

6.Juliana tinha R$ 245,00 e gastou 1/7 de 1/5 dessa importância. Quanto sobrou?

7.Se um produto custa R$ 120,00. Para comprá-lo preciso dar de entrada 1/6. Qual

o valor da entrada?

8.Dona Maria comprou uma peça de tecido que após a lavagem, perdeu 1/10 de seu

comprimento e este ficou medindo 36 metros. Quando metros de tecido Dona Maria

perdeu com a lavagem do tecido? Quantos metros tinha a peça antes da lavagem?

9.Encontre o resultado dos cálculos abaixo:

a)

-

= b)

+

= c)

+

=

Observação

Elencamos atividades que julgamos necessários para cumprir com os

objetivos de nossa produção didática. Entretanto, podem surgir questionamentos e

situações alinhavadas pelos próprios alunos, trazendo situações de seu cotidiano

não contempladas nas atividades que podem exigir a elaboração de novos

exercícios. Em surgindo tal situação, outras atividades serão elaboradas,

respeitando o projeto e procurando ao máximo aproximar a realidade do cotidiano do

aluno com o que está sendo tratado durante as aulas.

5ª ETAPA

Atividade lúdica

Como atividade de encerramento do projeto e também como forma de fixação

dos conteúdos trabalhados será desenvolvida uma atividade lúdica com o jogo

“rouba o monte das frações”, extraído do livro “Atividades matemática na formação

de professores: Aprendendo com o lúdico” de Souza(2012).

Jogo “Rouba Monte das Frações”

Conteúdo:

Frações

Objetivos:

Desenvolver habilidades de observação e cálculo mental

Descrição da atividade:

Confecção do material: Utilizando papel cartão, régua, tesoura e canetinha;

confeccionar um baralho com 55 cartas de frações distribuídas da seguinte forma:

cinco frações equivalentes para cada item: (1/2; 1/3; ¼; 1/5; 1/6; 1/7; 1/8; 1/9) e três

frações equivalentes para cada item: (1, 2, 3, 4, e 5 )

Como jogar:

O jogo consiste em formar grupos de frações equivalentes, com as seguintes

regras:

Inicia-se o jogo embaralhando as cartas.

Após deve-se dispor 9 cartas sobre a mesa com a face numérica voltada para

cima. O restante deverá ficar com a face voltada Para baixo formando um único

monte. Em seguida, cada jogador deverá pegar 3 cartas do monte.

O jogo se inicia pelo jogador à esquerda de quem distribuiu as cartas.

Este jogador deve verificar entre as cartas de sua mão se há alguma carta

que seja equivalente às cartas que estão na mesa. Se alguma carta for equivalente

então ele poderá juntar as duas cartas e separá-las em um monte ao seu lado.

Caso o jogador não tenha nenhuma carta que seja equivalente às da mesa,

deverá descartar uma das cartas que possui em sua mão e colocá-la com a face

voltada para cima sobre a mesa.

Após, o segundo jogador deve verificar entre as cartas da mesa e a carta de

cima do monte dos adversários. Se possuir uma carta equivalente com a carta do

topo do monte de algum adversário, este poderá pegar o monte para si.

Quando algum jogador ficar sem cartas na mão, deve pegar mais 3 cartas,

como num jogo de baralho, pescando mais cartas.

Quando nenhum jogador conseguir formar pares de frações equivalentes com

as cartas da mesa, completa-se a mesa para ter novamente 9 cartas.

Caso o jogador junte frações não equivalentes, ele perde cartas e elas voltam

para o centro da mesa. O jogo termina quando acabarem-se as cartas para

distribuição ou ninguém mais conseguir formar pares de frações equivalentes com

as cartas da mão, ou com alguma carta da mesa ou o monte de alguém. O ganhador

do jogo é aquele que tiver o maior monte de cartas ao final.

Modelos de cartas:

3

AVALIAÇÃO

A avaliação das atividades será contínua durante o processo e o projeto como

um todo será avaliado ao final do desenvolvimento do mesmo pelos alunos e pelo

docente.

Observação:

Os trabalhos que serão realizados durante a implementação do projeto

ficarão expostos no colégio onde ocorrerá a implementação com o objetivo de

valorizar e estimular os alunos e para que toda a comunidade escolar tenha

conhecimento e acesso ao projeto e aos seus resultados.

REFERENCIAS:

ARROYO, M. Uma escola para jovens e adultos. Conferência - Reflexão sobre a Educação de Jovens e Adultos na perspectiva da proposta de Reorganização e Reorientação curricular, SP, 2003. BOYER, Carl Benjamin. História da matemática. Trad. Elza F. Gomide. São Paulo: Edgard Blucher, 1974. BRASIL. Conselho Nacional de Educação (CNE). Câmara de Educação Básica (CEB). Parecer n.º11, 7 de junho de 2000. Diretrizes Curriculares para Educação de Jovens e Adultos. Brasília.

D’AMBROSIO, UBIRATAN. Da realidade à ação: reflexões sobre educação e matemática. 2. ed.São Paulo: Sumus editorial, 1996. D’AMBROSIO, U. Etnomatemática: Arte ou técnica de explicar e conhecer. São Paulo: Editora Ática, 1998. 88p. DUARTE, N. O ensino de matemática na educação de adultos. 6. ed. São Paulo:

Cortez Editora, 1994. FONSECA, M. da C. F. R. Educação matemática de jovens e adultos: especificidades, desafios e contribuições. Belo Horizonte, MG: Autêntica, 2005. GADOTTI, M. e ROMÃO, J. E. Educação de Jovens e Adultos. Teoria, prática e

proposta. 8. ed. Cortez Editora. 2003. PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes curriculares da educação básica: Matemática. Curitiba. 2008. 13 SOUZA, J.R.(Org.) Atividades matemáticas na formação de professores: aprendendo com o lúdico. Foz do Iguaçu-Pr. 2012.