OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE NA … · herança cheia de saberes, de constatações,...

23
OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE NA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE Artigos Versão Online ISBN 978-85-8015-080-3 Cadernos PDE I

Transcript of OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE NA … · herança cheia de saberes, de constatações,...

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

Versão Online ISBN 978-85-8015-080-3Cadernos PDE

I

SÍMBOLOS MATEMÁTICOS: origem, criação e significados

Sônia Aparecida Dal Moro Vockes1

Marcos Lübeck2

Resumo O presente artigo é uma síntese das atividades desenvolvidas durante a realização do Programa de Desenvolvimento Educacional do Paraná (PDE), turma 2014/2015, o qual se configura como um importante mecanismo para a formação continuada de professores da Educação Básica do Estado do Paraná. Assim, no decorrer do trabalho, foi intentado conhecer a origem, a criação e o significado dos principais símbolos numéricos, geométricos, algébricos e aritméticos vistos na Educação Matemática Básica, compreendendo a importância dos mesmos na atualidade e identificando as divergências de significados históricos que cada símbolo carrega. Para tanto, foi enfatizada a própria História da Matemática, buscando entender a sua origem e o seu desenvolvimento ao longo dos tempos. Por meio desse estudo, então, pôde-se apresentar reflexões e também socializar os resultados obtidos na implementação do Projeto de Intervenção Pedagógica, aplicado no Colégio Estadual Diamante D’Oeste – Ensino Fundamental e Médio, localizado no município de Diamante D’Oeste/PR, com alunos do 3º ano do Ensino Médio, bem como ressaltar o interesse despertado pelos professores que participaram do Grupo de Trabalho em Rede (GTR) pelo tema, os quais demonstraram atitudes muito positivas em relação à História da Matemática.

Palavras-chave: Símbolos; Matemática; História.

Introdução

O presente trabalho apresenta os resultados de um estudo realizado sobre os

símbolos matemáticos, bem como alguns fatos relacionados à própria Matemática

no decorrer da sua história, o qual teve como enfoque principal conhecer a origem, a

criação e os significados dos principais símbolos numéricos, geométricos,

aritméticos e algébricos utilizados na Educação Básica, considerando o contexto

socioeconômico, religioso, cultural e político em que começaram a ser utilizados.

Também, se buscou fatos relacionados à própria Matemática, numa tentativa

de entender as origens dela e o seu desenvolvimento ao longo dos tempos,

considerando as demandas pelas quais a sociedade passava. Nesse sentido, foram

estruturadas atividades na produção didático-pedagógica, caracterizada como

unidade didática, que viabilizaram o estudo sobre a História da Matemática e sua

simbologia, as quais apresentaram um caráter informativo e formativo, mediador e

motivador, visando sempre à efetivação do processo de ensino e aprendizagem.

1 Professora da Rede Pública de Ensino do Estado do Paraná, habilitada em Ciências/Matemática,

pós-graduada em Ensino da Matemática e Gestão Escolar. E-mail: [email protected]. 2 Doutor em Educação Matemática. Docente na Universidade Estadual do Oeste do Paraná –

UNIOESTE – Campus de Foz do Iguaçu/PR. E-mail: [email protected].

Assim, as atividades propostas se efetivaram através da realização de leituras

de textos sobre a História da Matemática e sua simbologia, de formação de oficinas,

de momentos chamados de “A Hora do Vídeo” e, também, no desenvolvimento de

atividades em um ambiente virtual de aprendizagem, aonde as atividades propostas

se distinguiram das demais devido ao enfoque individual dado a elas.

Considerando os momentos de estudo, ficou evidenciado que o conhecimento

matemático vem sendo construindo ao longo do desenvolvimento da humanidade,

ou seja, desde o princípio da existência do homem, e que se caracteriza como uma

herança cheia de saberes, de constatações, de valores, revelando o momento

histórico em que foi produzido e utilizado, caracterizando assim fatores sociais,

econômicos, políticos e religiosos, pertinentes a cada momento.

Contudo, o homem moderno, na ânsia de obter sempre mais informação,

acaba por esquecer que o que temos hoje é o aprofundamento daquilo que já se

obteve como resposta a certos problemas, pois todo conhecimento advém das

necessidades de sobrevivência de um povo, de um grupo ou mesmo de uma nação.

Diante da aplicabilidade dos conhecimentos matemáticos, este não percebe a

história que está aí contida, impregnada por assim dizer, nesses conhecimentos.

O homem contemporâneo também não costuma fazer questionamentos sobre

os muitos símbolos utilizados na Matemática, os quais servem para expressar e

representar ideias. Ele não questiona como e quando esses símbolos começaram a

ser utilizados, de onde surgiram e com que finalidade foi ou são usados, nem

mesmo quem os inventou. Não há também a preocupação em conhecer o momento

histórico pelo qual a sociedade estava passando na época em que um determinado

matemático começou a usar tal símbolo em seus estudos.

Por isso foi necessário o estudo acerca da história dos símbolos utilizados

atualmente na Matemática, analisando a origem, a criação e o significado dos

mesmos (cf. VASCONCELOS; SARMENTO, 2011), haja vista ser de grande

importância conhecer o que ocorreu no passado, isto é, o contexto socioeconômico,

político, cultural e religioso pelos quais a sociedade passou num dado momento para

poder entender o real significado dos símbolos matemáticos hoje utilizados.

Portanto, foi necessário apreciar a História da Matemática, com sua

simbologia e seu contexto, analisando fatos e atos produzidos pelos matemáticos

para então identificar a Matemática como fator resultante de estudos realizados ao

longo dos tempos, não como comumente é vista, ou seja, como algo inatingível,

mágico, distinguida como possível apenas para alguns poucos privilegiados.

Apreciação dos Acontecimentos

Na implementação das atividades delimitadas pela Produção Didático-

Pedagógica, caracterizada como unidade didática, percebeu-se a necessidade de

estruturar as mesmas em dois momentos distintos, onde, inicialmente, foi enfatizada

a História da Matemática, por esta dar sustentabilidade ao estudo dos símbolos e,

logo em seguida, foram analisados os principais símbolos matemáticos usados na

Educação Matemática Básica.

No primeiro momento, onde foi dada maior ênfase à História da Matemática,

houve a tentativa de entender os fatores que ocasionaram o desenvolvimento dela,

bem como entender a origem dela e suas aplicabilidades, analisando assim fatos e

atos ocorridos ao longo dos tempos, levando em consideração os matemáticos, que

de uma maneira ou de outra, gravaram seus nomes nos pilares da História.

Isso se justifica, pois:

A História da Matemática é importante também como uma valiosa contribuição à história da civilização. O progresso humano está intimamente identificado com o pensamento científico. As pesquisas matemáticas [...] são autênticos registros do progresso intelectual. A história da Matemática é uma das amplas janelas pelas quais a visão filosófica olha as épocas passadas e traça a linha do desenvolvimento intelectual. (CAJORI, 2007, p. 19).

Para tanto, na formalização da Produção Didático-Pedagógica, ou seja, na

implementação do Projeto de Intervenção Pedagógica na Escola, foram elaboradas

atividades que vieram ao encontro do pretendido. Essas atividades remeteram ao

estudo da História da Matemática, bem como da origem, criação e significados dos

principais símbolos matemáticos utilizados na Educação Básica. Assim, efetivou-se

“a hora do vídeo”, onde foram exibidos documentários que mostraram um pouco do

desenvolvimento da História da Matemática ao longo dos tempos, os quais deram

indícios de como, com quem e de onde tudo se originou.

Na efetivação da primeira atividade, partiu-se de primícias que o homem vem,

ao longo dos tempos, se desenvolvendo e produzindo seu próprio conhecimento.

Aqui foi necessário lembrar (ou relembrar) fatos e atos que desencadearam esse

desenvolvimento. Logo, esta atividade consistiu em assistir ao documentário Homem

Pré-Histórico Vivendo entre Feras (Before We Ruled The Earth), o qual retrata o

desenvolvimento do homem, desde a pré-história até a atualidade, levando o

educando a situar-se no tempo e no espaço, entendendo os caminhos percorridos

pelo homem. O documentário em questão encontra-se na íntegra disponível em:

https://www.youtube.com/watch?v=sCBMPug_fE8. Acessado em: 08 jul. 2015.

Nesta atividade, houve a participação efetiva dos alunos, onde cada aluno

demonstrou uma total cooperação com o grupo e estiveram interessados, confiantes

e focados no tema proposto.

A segunda atividade esteve voltada para o entendimento do desenvolvimento

matemático, ou seja, a História da Matemática propriamente dita, conhecendo os

caminhos que ela percorreu, bem como saber quais foram os matemáticos e seus

feitos no decorrer da História. Ainda, foi explorada a importância da Matemática para

o desenvolvimento humano e a influência da mesma na vida cotidiana.

Aqui, foi exibido o vídeo A História da Matemática: a linguagem do universo,

que se encontra dividido em duas partes, as quais foram exibidas em momentos

diferentes aos alunos. A primeira parte do vídeo está disponível em:

http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/video/showVideo.php?video=7181 .

Acessado em: 09 jul. 2015. E a segunda parte do vídeo está disponível em:

http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/video/showVideo.php?video=7182 .

Acessado em: 16 jul. 2015.

Nesta atividade, após a exibição dos vídeos, cada aluno fez um relatório no

qual discorreu sobre a importância de se conhecer mais profundamente a História da

Matemática, comentando e argumentando pessoalmente e com grande facilidade os

acontecimentos que nortearam o desenvolvimento do que hoje chamamos de

Matemática. E, enfatizando a importância da Matemática na vida de cada um.

Já a terceira atividade proposta na Produção Didático-Pedagógica consistiu

na realização de uma pesquisa bibliográfica sobre a vida e a obra de alguns

matemáticos, onde foi enfocado, também, o contexto socioeconômico, cultural,

político e religioso, quando possível. Esta etapa foi levada a cabo no Laboratório de

Informática, bem como com pesquisas no acervo da biblioteca escolar, e usado

referências de particulares, ou seja, de professores da própria escola.

Nesta atividade, os alunos foram dispostos em grupos, e cada grupo efetuou

a pesquisa acerca de um matemático. Após, foram realizadas oficinas, onde os

conhecimentos foram compartilhados com os demais. Os grupos foram organizados

em conformidade com as afinidades já existentes entre os alunos.

Ao final dessas atividades ficou claro aos envolvidos que a Matemática é uma

ciência, e como tal, tem um passado, um presente e um futuro, e que esta vem se

desenvolvendo ao longo dos tempos, desde os primórdios da humanidade (cf.

ÁVILA, 2010). E o homem, como ser racional, pensante, capaz de efetuar mudanças

em seu habitat, vem a cada dia mais aperfeiçoando e ampliando-a em prol das suas

necessidades.

A humanidade produz conhecimento ao longo de toda a sua história [...]. O conhecimento pode ser concebido sob a ótica da matemática, da física, da química, da biologia, da arte, da religião, dentre outras formas de ver e explicar o mundo, desde que se apresente relacionado ao contexto social, cultural e político da sociedade que o produziu. É fundamental, entretanto, procurarmos compreender que essa elaboração humana sempre esteve ligada a um momento histórico-cultural e a uma necessidade que impulsiona essa produção. (MENDES, 2001, p. 64-65).

Então, é vital conhecer o passado, a História da Matemática, pois assim se

estará entendendo o desenvolvimento pelo qual a humanidade passou, o que quer

dizer que se estará compreendendo a própria história evolutiva do homem. Ainda, é

buscar solidez para conceitos, leis e concepções hoje comumente usadas. Contudo:

Entender uma questão, muitas vezes, depende de saber a história da idéia [sic]. De onde veio? Por que é ou era importante? Quem queria a resposta e por que a queria? Cada etapa do desenvolvimento da matemática é construída com base naquilo que veio antes. Cada pessoa que contribui é alguém com um passado e um ponto de vista. Como e por que pensaram no que faziam muitas vezes são um ingrediente crítico para se entender sua contribuição. (BERLINGHOFF; GOUVÊA, 2010, p. 1).

Nesse sentido, Ávila (2010, p. 6) observa que:

Desde os primórdios da civilização, o homem, como “ser pensante”, sempre quis entender o mundo em que vive. Será que a Terra é plana? Como se suporta? Como são seus limites últimos? A abóbada celeste é uma fronteira última, com as estrelas nela incrustadas? E o que são essas estrelas? Por que e como alguns corpos celestes – os planetas – se deslocam erraticamente? O que existe para além dessa abóbada? Como explicar os movimentos do Sol e da Lua? A matéria é indefinidamente divisível ou construída de “átomos” indivisíveis? Ou cada tipo de matéria é formada de alguns elementos básicos, como terra, água, fogo e ar? Perguntas como essas certamente atormentaram o espírito humano por muitos milênios [...].

Com efeito, todo o conhecimento matemático vem da interação de ideias e

ideais de muitos, surgindo em função da solução de problemas que um grupo, uma

comunidade ou mesmo uma sociedade está vivenciando naquele momento. Esses

problemas são observados no campo social, político, cultural, religioso e filosófico,

pois em toda sociedade há conflitos, os quais necessitam de recursos práticos e que

venham ao encontro dos interesses do grupo, da comunidade, do coletivo envolvido,

e que sejam relevantes para o desenvolvimento de todos (cf. MENDES, 2006).

Para Struik (1989, p. 17) afirma que “a matemática tem sido influenciada pela

agricultura, o comércio e a manufatura, pela guerra e a engenharia, pela filosofia e

pela física e a astronomia”. Ora, ao estudar Matemática, percebe-se que ela vem

evoluindo sempre e esta é instigada por fatores e acontecimentos socioeconômicos,

políticos, culturais e religiosos que careciam ou carecem de respostas, de soluções

concretas e práticas, que delimitem, por assim dizer, o desenvolvimento da própria

sociedade, bem como refletem o bem estar dos indivíduos a ela pertencentes.

[...] em todas as culturas encontramos manifestações relacionadas, e mesmo identificadas, com o que hoje se chama matemática (isto é, processos de organização, de classificação, de contagem, de mediação, de interferência) [...]. Em todos os tempos e em todas as culturas, Matemática, Artes, Religião, Música, Técnicas, Ciências foram desenvolvidas com a finalidade de explicar, de conhecer, de aprender, de saber/fazer e de predizer [...] o futuro. Todas aparecem mescladas e indistinguíveis como forma de conhecimento, num primeiro estágio da humanidade e na vida pessoal de cada um de nós. (D’AMBROSIO, 2002, p. 60-61).

Percebe-se, então, que a Matemática permeia a vida humana desde os

tempos mais remotos, desde os momentos mais tenros, mais vultosos, dos

iluminados e precisos, até os mais obscuros e fatídicos presentes na humanidade,

ocasionando assim um florescer de ideias, concepções, leis, instruções, que vieram

ao encontro das motivações existentes naquele momento.

Pode-se, então, crer “que os começos da matemática são mais antigos que

as mais antigas civilizações é claro”. (BOYER, 1974, p. 5). Já Berlinghoff e Gouvêa

(2010, p. 5) dizem que “a história da matemática cobre vários milênios. Começa tão

remotamente quanto a invenção do alfabeto, e novos capítulos ainda estão sendo

acrescentados hoje”.

Por seu turno, Garbi (2009, p. 7) nota que o desenvolvimento da Matemática

está atrelado a fatos e atos de caráter universais, como a invenção da escrita. Ele

observa que:

Nas raízes da escrita sempre estiveram presentes as necessidades de se efetuar assentamentos numéricos, em especial os referentes a produção de estoques, transações comerciais e arrecadação de impostos. Alguns especialistas, inclusive, acreditam que a escrita foi criada primordialmente para tornar possíveis os registros numéricos, somente mais tarde passando a ser utilizado para os relatos históricos dos povos e seus soberanos.

Em Mendes (2006, p. 1), é constatado que “[...] os primeiros sistemas de

escrita surgiram com a finalidade de representar aspectos cognitivos referentes ao

exercício do cálculo: acúmulo, cobrança, divisão e distribuição de riqueza produzida

e acumulada pela sociedade humana”.

A quarta atividade proposta, porém, consistiu na participação do aluno em um

minicurso, em um Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA), desenvolvido na

Plataforma Moodle, criado especialmente para o estudo dos símbolos matemáticos,

pelos alunos do 3º ano do Ensino Médio do Colégio Estadual Diamante D’Oeste –

Ensino Fundamental e Médio, do município de Diamante D’Oeste/PR, e que está

disponível em http://www.aprenderlivre.com.br/moodle.

Cada aluno realizou atividades relacionadas aos símbolos matemáticos, mais

precisamente enfocando a História da Matemática contida em cada símbolo. Nesse

ambiente, o aluno participou de fóruns de apresentação e discussão de ações, na

elaboração de um diário, este na forma individual, onde discorreu e registrou suas

impressões acerca do tema estudado, além de colaborar na elaboração de um

glossário com termos matemáticos pertinentes ao conteúdo visto, efetivando, assim,

uma atividade que aconteceu de forma coletiva e cooperativa.

Foi necessário observar que, perante o emergente avanço tecnológico, foi

relevante oportunizar ao aluno o uso adequado da ferramenta AVA, onde cada aluno

teve o conhecimento adequado sobre ela, identificando nela um recurso possível e

viável para se chegar ao saber mais elaborado, e que o auxiliou no processo de

ensino-aprendizagem sobre a origem, criação e significados dos símbolos

matemáticos.

No AVA, a atividade contou com duas partes distintas, as quais foram

identificadas como etapas. Em cada etapa houve textos informativos sobre os

símbolos matemáticos, que o aluno realizou previamente a leitura e, posteriormente,

registrou suas impressões em diários, que puderam ser refeitos, até o fechamento

do AVA.

Cada aluno também participou de um fórum de discussões, onde discorreu

sobre uma pequena questão e, posteriormente, comentou uma das respostas de

outro colega, finalizando então a etapa. Ao final da segunda etapa, foi

disponibilizado um questionamento sobre os símbolos matemáticos, o que serviu

para que o aluno refletisse sobre como, por que e quando tudo aconteceu, e o que

tudo isso trouxe para o desenvolvimento da Matemática e para o desenvolvimento

da própria humanidade.

Na primeira etapa do curso no AVA, o aluno teve como referência um texto

elaborado pela professora, e também a disponibilização de vídeos, nos quais pode

observar a História da Matemática e o seu desenvolvimento, bem como observou os

símbolos que eram utilizados para registro e comunicação. O vídeo Egito Antigo –

Série Grandes Civilizações – Parte 1, está disponível inteiramente em:

http://www.youtube.com/watch?v=XwzBbsK2H-Q&hd=1. Acesso em: 05 ago. 2015.

Já o vídeo Mesopotâmia – Série Grandes Civilizações – está disponível em:

http://www.youtube.com/watch?v=mYPSo0BA3Xk&hd=1. Acesso em: 05 ago. 2015.

Com base nesses referenciais, o aluno registrou suas considerações no

Fórum de Discussão 1, respondendo ao questionamento do Quadro 1:

Quadro 1: Fórum de Discussão 1.

Sabendo que o homem vem desenvolvendo-se segundo suas necessidades de sobrevivência, seria

possível que alguns dos símbolos que hoje utilizamos em Matemática serem oriundos de tempos

passados, porém com significados diferentes?

Fonte: A autora, 2015.

Foram obtidas considerações como as que seguem:

Aluno A:

Sim, as descobertas da Matemática e a forma que eram utilizadas no dia-a-dia das pessoas, foram repassados por anos e à gerações, assim esses conhecimentos chegaram até nós. Alguns sinais foram sendo modificados com o tempo, ganhando nova forma, de maneira que ficasse mais fácil para o nosso entendimento, mas alguns permanecem iguais até hoje.

Aluno B:

Acredito que seria possível sim, alguns símbolos que usamos hoje em dia na Matemática serem de tempos passados com significados diferentes, afinal acho que a interpretação foi um dos princípios mais importantes nesse ocorrido, levando assim, a cada um de nós termos opiniões diferentes, fazendo-nos refletir e ter uma certa curiosidade sobre o assunto.

Já no diário, leem-se reflexões como as abaixo elencadas.

Aluno C:

Os símbolos matemáticos surgiram das necessidades do dia-a-dia. Por exemplo, no Egito eles começaram a desenvolver a Matemática através da cheia do Rio Nilo. Na Mesopotâmia foi a partir das observações da escrita e do urbanismo.

Aluno D:

Com o passar dos anos, os seres humanos perceberam a necessidade de usar símbolos, tanto para se comunicarem, quanto para se entenderem, como: troca de mercadorias, contar os animais, fazer pagamentos, etc. Se pararmos para pensar, os símbolos são quase uma língua, pois os símbolos fazem parte do nosso cotidiano, já que constantemente estamos envolvendo algum símbolo, desde na escola, trabalho, ou até mesmo em nossas próprias casas.

Para a segunda etapa do curso, foi disponibilizado o texto do Quadro 2:

Quadro 2: Texto Informativo no AVA

Origem dos Símbolos Matemáticos

Sônia Aparecida Dal Moro Vockes

O homem vem ao longo dos tempos utilizando símbolos para identificar ideias, quantidades,

leis; vêm usando-os também, para a efetivação dos cálculos que se tornaram necessários à própria

vida.

Então, há símbolos que são considerados numéricos, algébricos, aritméticos e geométricos,

que denotam significados e conceitos de épocas por quais passaram.

Alguns dos símbolos que hoje utilizamos perfizeram um longo caminho até serem realmente

aceitos como indicativos de situações operacionais dentro da Matemática. Tem-se, então, a “cruz”,

que é utilizada hoje para representar uma adição; uma pequena barra na horizontal, para

representar a subtração; dois pequenos traços na horizontal, para representar a igualdade; um “xis”

e/ou um ponto para a multiplicação; e dois pontos separados por uma barra na horizontal e/ou

apenas dois pontos, para a divisão.

Conforme Tahan (2000, p. 19), tem-se que:

O emprego regular do sinal de + (mais) aparece na Aritmética Comercial de João Widman d’Eger publicada em Leipzig em 1489. Os antigos matemáticos gregos, como se observa na obra de Diofanto, limitavam-se a indicar a adição justapondo as parcelas – sistema que ainda hoje adotamos quando queremos indicar a soma de um número inteiro com uma fração. Como sinal de operação mais usavam os algebristas italianos a letra P, inicial da palavra latina plus. (grifo do autor).

Há também o sinal que hoje entendemos como de subtração, que nada mais é que um

pequeno tracinho usado na horizontal e muito indica dentro das operações matemáticas.

É interessante observar as diferentes formas por que passou o sinal de subtração e as diversas letras de que os matemáticos se utilizaram para indicar a diferença entre dois elementos. Na obra de Diofanto, entre as abreviaturas que constituíam a linguagem algébrica desse autor, encontra-se a letra grega Ѱ indicando subtração. Essa letra era empregada pelo famoso geômetra de Alexandria como sinal de operação invertida e truncada. Para os hindus – como se encontra, na obra de Bhaskara – o sinal de subtração consistia num simples ponto colocado sob o coeficiente do termo que servia de subtraendro. A letra M – e, às vezes, também m – foi empregada, durante um longo período,

para indicar a subtração, pelos algebristas italianos. Luca Pacioli, além de empregar a letra m, colocava entre os termos da subtração a expressão DE, abreviatura de demptus. Aos alemães devemos a introdução do sinal – (menos), atribuído a Widman. Pensam alguns autores que o símbolo – (menos), tão vulgarizado e tão simples, corresponde a uma forma limite para a qual tenderia a letra m quando escrita rapidamente. Aliás, Viète – considerado como o fundador da Álgebra moderna – escrevia o sinal = entre duas quantidades quando queria indicar a diferença entre eles. (TAHAN, 2000, p. 34-35, grifo do autor).

Tahan (2000, p. 41) ainda observa que:

O sinal x, com que indicamos a multiplicação, é relativamente moderno. O matemático inglês Guilherme Oughtred, empregou-o, pela primeira vez, no livro Clavis Matematicae publicado em 1631. Ainda nesse mesmo ano, Harriot, para

indicar também o produto a efetuar, colocava um ponto entre os fatores. Em 1637, Descartes já se limitava a escrever os fatores justapostos, indicando, desse modo abreviado, um produto qualquer. Na obra de Leibniz encontra-se o sinal ᴖ para indicar multiplicação; esse mesmo símbolo colocado de modo inverso indicava divisão. (grifo do autor).

Em Matemática temos também a divisão, a qual nos remete sempre a uma repartição, seja

ela em partes iguais ou em partes diferentes, a qual, no entanto, necessita de símbolos para

identificá-la. Sobre isso, Tahan (2000, p. 134) explana:

As formas a/b e a

b, indicando a divisão de a por b, são atribuídas aos árabes;

Oughtred, em 1631, colocava um ponto entre o dividendo e o divisor. A razão entre duas quantidades é indicada pelo sinal :, que apareceu em 1657 numa obra de Oughtred. O sinal , segundo Rouse Ball, resultou de uma combinação de dois sinais existentes – e :. (grifo do autor)

Verifica-se, então, que no decorrer dos fatos envoltos à Matemática, que os símbolos hoje

utilizados, perfizeram grandes caminhos até chegar ao que temos.

Roberto Record, matemático inglês, terá sempre seu nome apontado na História da Matemática por ter sido o primeiro a empregar o sinal = (igual) para indicar igualdade. No seu primeiro livro, publicado em 1540, Record colocava o símbolo Ѱ entre duas expressões iguais; o sinal =, constituído por dois pequenos traços paralelos, só apareceu em 1557. Comentam alguns autores que nos manuscritos da Idade Média o sinal = aparece como abreviatura de palavra est.

Guilherme Xulander, matemático alemão, indicava a igualdade, em fins do século XVI, por dois pequenos traços paralelos verticais; até então a palavra aequalis aparecia, por extenso, ligando os dois membros da igualdade. Os sinais > (maior que) e < (menor que) são devidos a Thomas Harriot, que muito contribuiu com seus trabalhos para o desenvolvimento da análise algébrica. (TAHAN, 2000, p. 101-102, grifo do autor).

Em Cajori (2007, p. 290) é possível verificar que “nos manuscritos de Leibniz ocorre ~ para

semelhança e ~ para “igual e semelhante” ou “congruente”.

Ainda, a Leibniz é atribuído o símbolo ᶴ, utilizado em derivadas e integrais, já a Euler é

atribuído a introdução do símbolo e, como base de um logaritmo, S, para denotar a semi-soma dos

lados de um triângulo, ∑ para somatório e i para 1 (cf. CAJORI, 2007).

Quanto ao símbolo que se utiliza na extração de raízes, o qual se conhece como radical, não

há muito tempo passou a ter a representação . Foi Descartes que teve a ideia de colocar uma

barra sobrescrita no símbolo já então utilizado para identificar uma raiz √, o qual alguns acreditam ter

advindo de um ponto com uma cauda, enquanto que outros atestam que ele é uma variação de um r

minúsculo (cf. BERLINGHOFF; GOUVEIA, 2010).

[...] em um manuscrito publicado em certa época do século XV, usam um ponto colocado antes de um número para indicar a extração de uma raiz desse número, ponto que é o embrião do nosso símbolo para extração da raiz quadrada. Christoff Rudolff, na sua álgebra, chama atenção de que “a raiz quadrada, para se ganhar tempo, é indicada no algoritmo do seu livro pelo símbolo √, como √4”. Este mesmo símbolo foi usado por Michael Stifel. (CAJORI, 2007, p. 204).

É a John Wallis, que se deve a invenção do símbolo que representa o infinito, o “oito deitado”

(cf. EVES, 2004), que também é conhecido como lemniscata. Em Berlinghoff e Gouveia (2010, p.

122) vê-se que “Descartes [...] introduziu o símbolo para igualdade”. Já Jakob Bernoulli, em 1694,

fez alusão ao símbolo como um laço de fita enrolado (cf. CAJORI, 2007).

E há ainda muitos outros símbolos. Conforme Cajori (2007, p. 51), “o símbolo n! para “fatorial

n” agora universalmente usado em álgebra é devido a Christian Kramp (1760-1826) de Estrasburgo

que o usou em 1808.

Por fim, como exemplarmente mostram Berlinghoff e Gouvêa (2010, p. 73), observa-se que

“os símbolos da aritmética se tornaram universais. São muito mais comumente entendidos que as

letras de qualquer alfabeto ou as abreviações de qualquer língua.”

É muito comum hoje, falarmos em juros, porcentagens, pois vivenciamos isso no comércio,

nos bancos, nas dívidas e nos créditos, mas e o sinal de porcentagem que usamos vem de onde?

[...] em algumas aritméticas especializadas do século XV encontram-se, por exemplo, expressões como “X p 100”, para indicar 10%. O p que aparece nessa expressão é a primeira letra de per (“por”). Encontra-se também as seguintes formas de per cento: per c

0 e p c

0, autoexplicativas. No início do século XVII, essas

formas transformaram-se em per 00 . Mais tarde, o per foi abandonado, restando

apenas 00 . Esse símbolo é o antepassado mais próximo do símbolo atual: %.

(IEZZI, DOLCE, MACHADO, 2009, p. 252, grifo do autor).

Esses símbolos são entendidos universalmente, pois quando se olha já se sabe o que

indicam dentro de Matemática, porém, cada qual vem de tempos remotos, e carregam um

significado, caracterizando assim de onde são oriundos.

Fonte: A autora, 2015.

Também foi estudado um texto disponibilizado em forma de link, onde o aluno

teve a oportunidade de conhecer e utilizar tal ferramenta. O texto intitula-se “Origem

dos Sinais”, e este está disponível em: http://www.somatematica.com.br/sinais.php.

Acessado em: 18 ago. 2015.

Aqui, o aluno também realizou suas considerações em diário e fórum de

discussão, o que levou as seguintes colocações:

Aluno E:

Os símbolos e sinais, além de surgirem para facilitar algumas atividades do dia-a-dia do homem, também foram criados conforme a necessidade de comunicação, como na guerra que o soldados precisavam mandar mensagens uns para os outros sem que seus adversários, mesmo tendo acesso as suas escritas conseguissem identificar o texto, ou quando a igreja católica não permitia nenhum tipo de questionamento, então os cientistas e matemáticos não podiam relatar suas descobertas e escondiam isso em manuscritos com certos símbolos para que ninguém que não os apoiava entendesse suas teorias, assim surgiram muitos sinais. A cruz é um símbolo cristão e um sinal matemático (adição).

Aluno F:

Os símbolos que conhecemos e utilizamos hoje tem uma grande história, que passaram por alterações e mudanças, e na maioria das vezes foram criados a muitos anos atrás de uma maneira que nem imaginamos, devido as necessidades da época. Nós, nos dias atuais que estamos acostumados a desde sempre, utilizar esses sinais e símbolos que nos foram apresentados, não pensamos na importância que eles têm, ou no quanto vários matemáticos se esforçaram para cria-los de maneira que toda a população tivesse um igual entendimento sobre eles e como eles foram julgados no seu tempo por quererem ter um maior conhecimento e apresentá-lo para a sociedade, escondendo suas teorias através de sinais

para não serem punidos pela igreja. Pode-se dizer que a sociedade de hoje não dá o valor necessário a essa parte da história.

Para concluir o curso disponibilizado no AVA, o aluno precisou responder ao

questionário do Quadro 3:

Quadro 3: Questionário.

1 – Sabemos que os símbolos são representações, dos quais o homem vem, ao longo do tempo,

fazendo uso. Mais precisamente, quem instituiu os símbolos de adição e subtração que hoje

utilizamos?

( ) Albert Einstein

( ) Robert Recorde

( ) João Widman Eger

( ) Carl Friedrich Gauss

2 – Antes da utilização do sinal = (igual) que hoje conhecemos, uma igualdade era indicada por qual

designação?

( ) parecido

( ) aequalis

( ) radix

( ) semelhante

3 – A quem é atribuído a invenção do símbolo que representa o infinito em Matemática, conhecido

como Lemniscata, ou o “oito deitado”?

( ) John Wallis

( ) René Descartes

( ) Thomas Harriot

( ) Gottfried Leibniz

4 – Em estudos realizados no papiro de Rhind é possível verificar que, já no antigo Egito, se utilizava

símbolos para indicar operações numéricas. Para quais operações já se usava símbolos?

( ) adição e multiplicação

( ) divisão e subtração

( ) multiplicação e divisão

( ) adição e subtração

5 – É fato que a Matemática acompanha o desenvolvimento da humanidade, então, pode-se dizer

que fatos que interferem na vida do homem surgiram em função da própria Matemática. Qual fato

surgiu devido à necessidade de fazer assentamentos numéricos?

( ) invenção da escrita

( ) invenção da imprensa

( ) aparecimento da máquina a vapor

( ) o surgimento do foguete Fonte: A autora, 2015.

Com base nesses estudos, ficou evidenciado que o homem, com o seu

desenvolvimento, sentiu a necessidade de registrar fatos ocorridos com ele, e então

começou a efetuar registros, utilizando-se de representações, que emanavam

significados, sendo estes entendidos por todos os indivíduos ali envolvidos. Essas

representações eram símbolos utilizados para fins de registros de fatos sociais,

econômicos, religiosos e também políticos.

Tanto os signos quanto os símbolos tornam-se parte da identidade social e cultural do ser humano, modificando-se e evoluindo do mesmo modo que nós. São veículos para informação e significado, operando em muitos níveis diferentes – o universal e o particular, o intelectual e o emocional, o espacial e o temporal, o espiritual e o material. (O’CONNEL; AIREY, 2010, p. 6).

Pode-se dizer, então, que os símbolos são formas e representações que

denotam informações, conceitos e preceitos, que são passados de gerações a

gerações. Assim, tem-se que:

Os símbolos são o coração da identidade cultural, passando informações de todos os aspectos da vida. São retirados de todas as fontes – animadas e inanimadas – para inspiração e aparecem em todas as formas concebíveis, tais como figuras, metáforas, sons e gestos, como personificações em mitos e lendas ou representados através de rituais e costumes. [...] o conceito do simbolismo apareceu em todas as culturas humanas, estruturas sociais e sistemas religiosos, contribuindo para a visão de mundo e proporcionando informações sobre o cosmos e nosso lugar nele. (O’CONNELL; AIREY, 2010, p. 8).

É conveniente lembrar aqui que o homem, como ser racional, capaz de

desenvolver-se segundo as suas necessidades, vem, ao longo dos tempos,

produzindo saberes e conhecimentos, e deles fazendo uso para suplantar as mais

variadas diversidades encontradas, como também se utiliza desses saberes para

efetuar melhorias e benfeitorias em prol do seu bem estar.

A evidência do desenvolvimento dos símbolos e rituais vem dos povos Paleolíticos que sugiram a aproximadamente 2 milhões de anos [...]. Os símbolos primitivos das cavernas, do fogo, do machado de mão e a representação de animais, servem como metáforas de base para complexas mitologias humanas que evoluíram posteriormente. Os símbolos e rituais dos primeiros humanos alinhou essas pessoas com os ritmos de seus corpos e com a natureza e serviu para honrar as forças que os influenciavam. (O’CONNEL; AIREY, 2010, p. 10).

Com o passar dos tempos, todas as civilizações fizeram uso de símbolos para

expressar e representar ideias, conceitos, leis e aplicações, tanto no âmbito material

como no espiritual, tornando-os assim conhecidos e compartilhados. Dentro da

Matemática, utiliza-se uma infinidade de sinais, símbolos, muitos dos quais advindos

de tempos remotos, onde eram procuradas respostas para as indagações e

incertezas, problemas gerados por curiosidades e/ou necessidades emergentes e

urgentes da sociedade. Outros, porém, são bem mais recente.

Entretanto, todos possuem uma identidade, mostrando e demonstrando

situações implícitas no desenvolvimento das civilizações, desde as primitivas até as

contemporâneas, e representam uma linguagem sistematizada de um saber, de um

conhecimento, e carregam significados, sentidos diferentes, dependendo do

contexto onde são empregados e de como são empregados. Isso porque, “a

matemática é, por sua própria natureza, a ciência dos símbolos” (ALMEIDA, 2013, p.

89).

Logo, o homem passou a fazer uso de símbolos para qualquer situação

matemática, seja ela como simples forma de representação, bem como para efetuar

cálculos. De fato:

Símbolos aritméticos surgiram como abreviações da escrita nos anos iniciais do Renascimento, com bem pouca consistência de uma pessoa para outra, ou de um país para outro. Com a invenção da imprensa com tipos móveis no século XV, livros impressos começaram a exibir um pouco mais de consistência. No entanto, passou-se muito tempo antes que os símbolos de hoje se tornassem parte comum da aritmética escrita. (BERLINGHOFF; GOUVEIA, 2010, p. 73).

Notavelmente, é correto afirmar que hoje, dentro de Matemática, há símbolos

que são considerados numéricos, algébricos, aritméticos e geométricos, que visam o

desenvolvimento da própria Matemática, porém, que denotam significados e

conceitos de épocas por quais passaram. Eles vêm, ao longo dos tempos,

percorrendo caminhos longos e obscuros até serem realmente aceitos como

indicativos de situações operacionais dentro da matemática.

Por exemplo, há a “cruz”, que é utilizada para representar uma adição; uma

pequena barra na horizontal, para representar a subtração; dois pequenos traços na

horizontal, para representar a igualdade; um “xis” e/ou um ponto para a

multiplicação; e dois pontos separados por uma barra na horizontal e/ou apenas dois

pontos, para a divisão, são símbolos que outrora representavam situações diferentes

daquelas que ora se fazem representar.

O primeiro registro de + e – ocorreu numa aritmética de autoria de Johann Widman (nascido c. 1460 na Boêmia), publicada em Leipzig no ano de 1489). No caso, esses símbolos eram usados meramente para indicar excesso e deficiência e não com os significados operacionais de hoje. É bastante provável que o primeiro desses sinais seja uma contração da palavra latina et, que era usada frequentemente para indicar adição; e é possível que o segundo desses sinais decorra da abreviação para menos. Já se deram outras explicações possíveis. Em 1514, o matemático holandês Vander Hoecke usou + e – como símbolos de operações algébricas, mas é provável que eles já tivessem sido usados antes com o mesmo significado. (EVES, 2004, p. 298).

No entanto, percorrendo os caminhos históricos, verifica-se que a “cruz” (+)

utilizada como sinal de adição, vem ao longo dos tempos tendo significados

diferenciados, tanto no contexto material como no espiritual.

Os chineses e japoneses antigos atribuíam o valor dez para o símbolo (+) (cf.

EVES, 2004). Já em meados do século III a.C., aparece na escrita brâhmi,

denotando o número quatro (cf. IFRAH, 1997). Outrossim, O’Connell e Airey (2010,

p. 108), afirmam que:

A cruz pode ser encontrada nas antigas civilizações da China, Egito e América central e é um símbolo frequente na arte africana [...]. A cruz cria uma totalidade. Sua intersecção de duas linhas pode ser vista como a união do princípio masculino (vertical) com o feminino (horizontal).

Em Brown (2010, p. 283), lê-se que:

A cruz [...] só virou um símbolo cristão no século IV. Muito antes disso, era usada pelos egípcios para representar a interseção de duas dimensões: a humana e a celeste. Assim em cima como embaixo. Ela era uma representação visual do ponto no qual homem e Deus se tornam um.

Quanto ao símbolo (–), que se usa para indicar uma subtração, nota-se que

ele também representou situações diversas, dependendo de onde e de como era

utilizado. No antigo Egito, o pequeno traço (–) era utilizado para indicar a quantidade

quatro; os chineses e japoneses antigos representava o número um; para os maias,

no entanto, indicava a quantidade cinco.

Também em Guedj (2006, p. 282), encontra-se a alusão aos símbolos que ora

utilizamos, mais precisamente o símbolo que entendemos como igualdade.

Em seu gabinete de trabalho pobremente mobiliado, iluminado pela luz de uma vela, Robert Recorde estava debruçado sobre uma folha carregada de números e letras, a pena na mão, pronta. Refletia. Tomando sua decisão, mergulhou resolutamente a pena no tinteiro e desenhou um tracinho horizontal. Bem acima, com aplicação, pôs um segundo traço, de mesmo comprimento, rigorosamente paralelo. Pousou a pena na mesa, pegou a folha com ambas as mãos e ergueu-a esticando bem os braços. Piscando os olhos, examinou demoradamente o sinal que acabava de traçar. Pôs de novo a folha na mesa, satisfeito. E tinha motivos de sobra para estar. Diante dele, o que ia se tornar o mais célebre sinal da matemática, o sinal de igual. Dois tracinhos paralelos idênticos, separados por um tênue colchão de ar:

= Corria o ano de 1557 e fazia tempo que se colocava o problema de criar um sinal para substituir a palavra aequalis, igual, na escrita das equações. Como representar essa noção tão familiar e, no entanto, tão complexa? Pouco mais tarde, quando o sinal que ele inventara circulava no mundo dos matemáticos, interrogaram Recorde sobre o porquê da escolha. “Se escolhi um par de paralelas, é porque elas são linhas gêmeas, e nada é mais semelhante que dois gêmeos”.

Convém lembrar que no Egito, o sinal que determina uma igualdade já era

usado há alguns séculos a.C., sendo que uma pequena barra na horizontal

significava a quantidade quatro, e duas barras na horizontal, então oito.

Quatro, por exemplo, não é mais usualmente representado por quatro riscos verticais, mas por uma barra horizontal; [...] o número vinte e oito [...] em

hierático é simplesmente = ¯ᴧ. Observa-se que o símbolo de = para o dígito menor oito (ou dois quatros) aparece à esquerda em vez de à direita. (BOYER, 1974, p. 9).

Em Eves (2004, p. 310), lê-se que “Viète usava o símbolo (=) entre duas

quantidades não para indicar igualdade, mas sim, diferença entre elas”. Também é

conveniente lembrar que os chineses e japoneses antigos atribuíam o valor dois

para o símbolo (=), enquanto que os maias o entendiam como dez, ou seja, dois

cinco juntos (cf. EVES, 2004).

Para a divisão, no entanto, o símbolo que hoje conhecemos advém do século

XVII, utilizado pela primeira vez em uma obra do suíço Johann Heinrich Rahn, o

símbolo era (÷), considerado anglo-americano (cf. EVES, 2004).

Como pode ser notado, em Matemática existem muitos símbolos, e estes

servem para representar operações e relações. Notadamente:

Em seus escritos, Oughtred deu ênfase aos símbolos matemáticos, contribuindo com mais de 150 deles. Entre todos, somente três chegaram aos nossos tempos: o de multiplicação (x), os quatro pontos (::) das proporções e o da diferença (~), ainda usado. [...] Embora Oughtred tivesse tido ocasião de usar o ponto (.) para a multiplicação, esse símbolo não foi usado predominantemente até Leibniz adotá-lo. Leibniz também usava o símbolo (∩) para a multiplicação, símbolo esse usado hoje para indicar a intersecção na teoria dos conjuntos. (EVES, 2004, p. 349).

Em Cajori (2007, p. 225) é possível ver que Thomas Harriot melhorou a

notação que Viète usava e, consequentemente, criou símbolos para indicar

desigualdades. De fato:

Thomas Harriot [...] fez algumas inovações na notação algébrica, adotando letras minúsculas no lugar das maiúsculas propostas por Viète. E introduzindo o uso dos símbolos de desigualdades > e <. Os sinais ≥ e ≤ foram adotados em primeira mão cerca de um século mais tarde [...].

Quanto ao símbolo que se utiliza na extração de raízes, foi Descartes que

teve a ideia de colocar uma barra sobrescrita no símbolo já então utilizado para

identificar uma raiz √.

[...] em um manuscrito publicado em certa época do século XV, usam um ponto colocado antes de um número para indicar a extração de uma raiz desse número, ponto que é o embrião do nosso símbolo para extração da raiz quadrada. Christoff Rudolff, na sua álgebra, chama atenção de que “a raiz quadrada, para se ganhar tempo, é indicada no algoritmo do seu livro pelo símbolo √, como √4”. Este mesmo símbolo foi usado por Michael Stifel. (CAJORI, 2007, p. 204).

Já o símbolo ≡ para expressar identidade foi primeiramente usado por Georg

Friedrich Bernhard Riemann. Esse símbolo no sistema de numeração chinês antigo

representava nada mais que o valor trinta. Já segundo escritas indianas, por volta do

século I a IV d.C. representava o número três e, em meteorologia, indica neblina.

Quanto ao símbolo , que é utilizado em geometria, foi empregado como

símbolo matemático no início do século XVIII, conforme Berlinghoff e Gouveia (2010,

p. 110) explanam:

William Jones, um matemático britânico, foi o primeiro a usar uma letra grega [...]. O símbolo foi adotado pelo grande matemático suíço

Leonhard Euler em suas publicações das décadas de 1730 e 1740 e, pelo final do século, ele se tornará o nome comum dessa constante.

Porém, na Grécia antiga já se utilizava o símbolo , este tendo o valor

numérico 80, pois lá era utilizado um sistema de numeração alfanumérico, ou seja,

associavam-se letras e números.

Convém lembrar que dentro de Matemática há uma quantidade significativa

de símbolos, os quais veem sendo usados ao longo dos tempos, e aqui constata-se

que não é possível o estudo de todos, salientado assim que, involuntariamente do

quando, de onde e de quem introduziu determinados símbolos, todos possuem o

seu valor, independente da cultura, da religião, do país ou de onde vieram.

[...] passamos por cima de muitos símbolos que foram usados de tempos em tempos [...], mas que agora estão virtualmente (e felizmente) esquecidos. Notação clara e sem ambiguidade tem sido há tempos reconhecida como um ingrediente valioso no progresso de ideias matemáticas. Nas palavras de William Outhtred em 1647, a apresentação simbólica da matemática “nem cansa a memória com multiplicidade de palavras, nem carrega a fantasia ao comparar e pôr as coisas juntas, mas apresenta claramente todo o curso e processo de cada operação”. (CAJORI, 2007, p. 76).

Contribuições do Grupo de Trabalho em Rede

O Grupo de Trabalho em Rede (GTR), é um grupo de professores da Rede de

Ensino Público do Estado do Paraná que compartilharam, refletiram e discutiram o

Projeto de Intervenção Pedagógica “Símbolos Matemáticos: origem, criação e

significados”, a Produção Didático-Pedagógica e a Implementação do Projeto.

Muitas foram às contribuições e/ou colocações sobre o tema abordado.

Houve um grande interesse por parte dos professores participantes, os quais

demonstraram em suas falas a relevância para o processo de ensino e de

aprendizagem dos alunos, do estudo do assunto em questão.

Conhecer a História da Matemática é um fator que desperta a curiosidade e

interesse do aluno, assim se evidencia nos comentários abaixo:

Comentário do Professor A – GTR:

É possível e necessário mostrar ao nosso aluno de onde vem a Matemática, suas relações interdisciplinares, aplicações no cotidiano, a história dos matemáticos, como viviam, como criaram suas fórmulas, teoremas e axiomas. A origem e aplicação dos símbolos, o porquê e para que de cada um. Isso os instigará a querer saber cada vez mais e sair um pouco das aulas maçantes.

Comentário do Professor B – GTR:

A História da Matemática contribui e muito na aprendizagem de conceitos matemáticos, porque é através da História que se percebe que essa ciência foi aperfeiçoada através dos tempos, não surgindo de repente. Conhecer a história aguça a curiosidade, pois existem muitas coisas interessantes e

curiosas dentro da matemática, que o aluno nem imagina.

Quanto da socialização do Projeto de Intervenção Pedagógica na Escola,

ficou claro que o mesmo foi apreciado e discutido pelo grupo de professores, onde

notoriamente enfatizam a relevância do mesmo, observando a sua pertinência na

formação do aluno.

Comentário do Professor C – GTR:

Gostei muito do seu projeto. Tema acessível e coerente, interessante. Desperta a curiosidade dos alunos. Sempre gostei de trabalhar com História da Matemática e seu projeto foi de grande motivação. A meu ver, não encontrei pontos negativos e como você coloca em seu projeto é de grande importância conhecer o que ocorreu no passado. Dessa forma, ao repassar para os alunos fatos históricos, ou incentivá-los à pesquisa, fará com que os mesmos percebam que a Matemática surgiu devido a necessidades de cada época e não está pronta e acabada como muitos pensam, ou nos dizem: para que preciso disso? É imprescindível que percebam que foi construída ao longo do tempo e que cada etapa é construída baseada no que veio antes e continua sendo aperfeiçoada, assim como os símbolos matemáticos possuem significados de épocas por quais passaram, que nos transmitem informações, possuem significados além se serem conhecidos universalmente.

Com relação ao estudo dos símbolos matemáticos, os professores cursistas

postaram muitas colocações, fazendo assim uma reflexão sobre o estudo da origem,

criação e significados deles, bem como enfatizando a importância do conhecimento

dos mesmos na formação acadêmica de cada aluno.

Comentário do Professor D – GTR:

A História da simbologia matemática, bem como a própria História da Matemática dão significados aos cálculos, que muitas vezes nossos alunos não entendem porque precisam estudar isso ou aquilo. Entender a História e sua simbologia é tornar significativo para o aluno sua aprendizagem, como visa o projeto em questão.

No entanto, houve por parte dos professores do GTR, a apresentação de uma

sugestão para o estudo da simbologia matemática, que seria a de que o estudo dela

já tivesse ênfase no 6º ano do Ensino Fundamental, pois assim estaria incentivando

o aluno a ser pesquisador, conhecedor do contexto histórico pertencente aos

símbolos matemáticos.

Também houve credibilidade por parte dos professores do GRT quanto ao

uso do Ambiente Virtual de aprendizagem como um recurso viável e possível de ser

utilizado no processo de ensino e aprendizagem dentro da atmosfera escolar.

Comentário do Professor E – GTR:

A utilização do AVA como ferramenta para o desenvolvimento da prática com os alunos foi de excelente escolha, pois, certamente, os alunos terão muito mais motivação para o estudo da História da Matemática e os símbolos por ela utilizados. As tecnologias estão à nossa disposição na escola e devemos nos apropriar dessa ferramenta tão maravilhosa se usada de maneira inteligente, prática e consciente. Nós professores temos mais este papel com certeza, ajudar nossos alunos a melhor usufruírem dos recursos que existem.

Por fim, pode-se dizer que durante o GTR, a participação dos professores foi

muito proveitosa, animadora e permeada de boas expectativas. Houve discussões,

contribuições e questionamentos relevantes sobre as atividades propostas para a

efetivação do Projeto de Intervenção Pedagógica na Escola.

Considerações Finais

O desenvolvimento da pesquisa mostrou que o estudo acerca da História da

Matemática, bem como dos seus símbolos, foi relevante no aprendizado do aluno.

Esse estudo ponderou sobre o trabalho em conjunto com História, onde ficou

evidenciada a concomitância entre fatos históricos ocorridos em épocas distintas e,

por vezes, com referências a matemáticos hoje conhecidos.

Também, é imprescindível salientar que o estudo realizado mostrou que

estudar a História da Matemática e seus símbolos é compreender os fatores

socioeconômicos, políticos, culturais e religiosos que fomentaram o aparecimento de

conhecimentos, leis e teorias idealizadas e organizadas por pessoas interessadas

em solucionar problemas pertinentes a sua vivência, e que, por esse feito, tiveram

seus nomes gravados nos pilares da História.

Outrossim, foi notório o estudo de alguns dos símbolos matemáticos utilizados

na Educação Básica, considerando a origem, a criação e o significados deles, o que

proporcionou a todos os alunos o conhecimento dos pormenores que precederam e

sucederam a criação e o uso de cada símbolo, bem como demonstrou a relevância

de se conhecer os pormenores envoltos a necessidade de se utilizar determinados

símbolos ainda hoje.

Para que este estudo se efetivasse de fato, foram organizadas atividades

interessantes, claras e que motivaram a participação do aluno. Houve maior

espontaneidade e dedicação dos alunos na atividade realizada no Ambiente virtual

de Aprendizagem, pois foi uma atividade diferente, colaborativa, porém, individual.

Com isso, se percebeu um crescimento por parte dos alunos, tanto na parte

cognitiva, como na parte prática, pois cada um superou suas dificuldades em relação

à ferramenta AVA, percebendo que meios tecnológicos, quando utilizados de forma

adequada, ajudam na construção de um saber mais elaborado.

Referências Bibliográficas

ALMEIDA, Manoel de Campos. O Nascimento da Matemática: a neurofisiologia e a pré-história da matemática. 1. ed. São Paulo: Livraria da Física, 2013. ÁVILA, Geraldo. Várias Faces da Matemática: tópicos para licenciatura e leitura em geral. 2. ed. São Paulo: Edgard Blücher, 2010. BERLINGHOFF, William P.; GOUVÊA, Fernando Q. A Matemática Através dos Tempos: um guia fácil para professores e entusiastas. 2. ed. São Paulo: Edgard Blücher, 2010. BOYER, Carl B. História da Matemática. Trad. Elza F. Gomide. São Paulo: Edgard Blücher, 1974. BROWN, Dan. O Símbolo Perdido. Trad. Fernanda de Abreu. Rio de Janeiro: Sextante, 2010. CAJORI, Florian. Uma História da Matemática. Trad. Lázaro Coutinho. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2007. D’AMBROSIO, Ubiratan. Etnomatemática: elo entre as tradições e a modernidade. Belo Horizonte: Autêntica, 2002. EVES, Howard. Introdução à História da Matemática. Trad. Hygino H. Domingues. São Paulo: Editora Unicamp, 2004. GARBI, Gilberto G. A Rainha das Ciências: um passeio histórico pelo maravilhoso mundo da matemática. 5. ed. revisada e ampliada. São Paulo: Livraria da Física, 2009. GUEDJ, Denis. O Teorema do Papagaio. Trad. Eduardo Brandão. 2. ed. São Paulo: Companhia das Letras, 2006. IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; MACHADO, Antonio. Matemática e Realidade. 7º ano. São Paulo: Atual, 2009.

IFRAH, Georges. História Universal dos Algarismos: a inteligência dos homens contada pelos números e pelo cálculo. Trad. Alberto Muñoz e Ana Beatriz Katinsky. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1997. 2 Vols. MENDES, Iran Abreu. Ensino da Matemática por Atividades: uma aliança entre o construtivismo e a história da matemática. Natal/RN, 2001. Tese (Doutoramento em Educação Matemática) – Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Disponível em: http://iranmendes.com/tese/. Acessado em: 25 mai. 2014. MENDES, Iran Abreu. Números: o simbólico e o racional na história. 1ª. Ed. São Paulo: Editora da Física, 2006. O’CONNEL, Mark; AIREY, Raje. Almanaque Ilustrado: símbolos. Trad. Débora Ginza. São Paulo: Escala, 2010.

STRUIK, Dirk J. História Concisa das Matemáticas. Trad. João Cosme Guerreiro. Lisboa: Gradiva, 1989. TAHAN, Malba. Matemática Divertida e Curiosa. 14ª ed. Rio de Janeiro: Record, 2000. VASCONCELOS, Flavio R. da S; SARMENTO, Marlia D. de S. A Origem e Criação de Alguns Símbolos Matemáticos. In: SEMINÁRIO NACIONAL DE HISTÓRIA DA MATEMÁTICA, 9., 2011, Aracaju/SE. Anais.... Aracaju/SE: SBHMat, 2011. Disponível em: http://www.each.usp.br/ixsnhm/Anaisixsnhm/Posteres/2_Vasconcelos_F_R_S_Origem_e_Criação_de_Alguns_Símbolos_Matemáticos.pdf.> Acessado em: 25 abr. 2014. Filmes e vídeos A História da Matemática: a linguagem do universo. Realização do Pesquisador e Professor da Universidade de Oxford, Marcus Du Sautoy. Estados Unidos: BBC, 2009. Documentário. Disponível em: <http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/video/showVideo.php?video=7181#>. Acessado em: 09 jul. 2015. Egito Antigo. Série Grandes civilizações. Portal da TV Escola, MEC. Brasil. Disponível em: <http://www.youtube.com/watch?v=XwzBbsK2H-Q&hd=1> Acessado em: 05 ago. 2015. Homem Pré-histórico: Vivendo entre feras. Estados Unidos: Discovery Channel, 2005. Documentário. Disponível em: <http://www.youtube.com/watch?v=qUjgCV8jC9E&hd=1>. Acesso em: 08 jul. 2015. Mesopotâmia. Série Grandes civilizações. Portal da TV Escola, MEC. Brasil. Disponível em: <http://www.youtube.com/watch?v=mYPSo0BA3Xk&hd=1> Acessado em: 05 ago. 2015. Origem dos Sinais. Portal Só Matemática. Disponível em: <http://www.somatematica.com.br/sinais.php.> Acessado em: 18 ago. 2015.

Sítios visitados: AVA. Ambiente Virtual de Aprendizagem. Aprender livre. Disponível em: http://www.aprenderlivre.com.br/moodle GOOGLE. Disponível em: https://www.google.com.br PORTAL DIA A DIA EDUCAÇÃO. Disponível em: http://www.educacao.pr.gov.br/ SÓ MATEMÁTICA. Disponível em: http://www.somatematica.com.br/ YOUTUBE. Disponível em: https://www.youtube.com