Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

1 Professor PDE-2014 de matemática da rede pública estadual de ensino. 2 Professor da Universidade Estadual de Ponta Grossa.

A UNIDADE DE MEDIDA DE COMPRIMENTO – O METRO –

COMO POSSIBILIDADE DE ACESSO AO ALUNO DO 6º ANO DO

ENSINO FUNDAMENTAL AO CONHECIMENTO MATEMÁTICO,

ALCANÇANDO SUA CIDADANIA.

Paulo Sérgio Schemberger¹

João Luiz Domingues Ribas²

Resumo: O objetivo dessa pesquisa foi desenvolver práticas pedagógicas diferenciadas sobre as Unidades de Grandezas e Medida de Comprimento - o metro, em duas turmas do 6º ano de uma escola da rede pública de ensino, no município de Ponta Grossa. Nessa perspectiva decidiu-se desenvolver este projeto em virtude das dificuldades apresentadas por alunos do Ensino Médio, pois quando é trabalhado o conteúdo: dilatação térmica nos sólidos, na física, distância entre dois pontos, na matemática, entre outros, os alunos do ensino médio não possuem conhecimentos necessários sobre a unidade de comprimento para a resolução das atividades propostas. A falta dessa aprendizagem no Ensino Fundamental, dos conceitos matemáticos mais complexos e abstratos relacionados à medida de comprimento está associada à fase operatório concreto, pois nem todos os alunos do 6º ano possuem condições necessárias para abstrações, segundo Jean Piaget. Desse modo, faz-se necessário criar, elaborar e implementar práticas pedagógicas diferenciadas, ou seja, de forma lúdica, trabalhar com materiais concretos para que o aluno apreenda de forma significativa esses conceitos utilizando as estruturas multiplicativas. A sequência didática proposta e experimentada confirmou que é possível promover a compreensão do conceito de medida no 6º ano do Ensino Fundamental onde esteja inserido o cotidiano dos alunos, pois toda a proposta foi elaborada a partir de situações reais. Enfim, é possível promover a compreensão dos conceitos de comprimento envolvendo o dia-a-dia dos alunos para que ele possa utilizar esses conceitos compreendidos em sua vida.

Palavras-chave: Construção de conceitos. Medida. Ensino-Aprendizagem.

Introdução

O ensino da matemática, no Brasil, sempre foi e continua sendo alvo de

discussões em razão das inúmeras dificuldades apresentadas pelos alunos na

escola ou fora dela.

Um dos assuntos sobre o qual a maioria dos alunos e egressos da

escola pouco sabe e que está diretamente relacionado ao cotidiano, são as

grandezas e medidas. Existe uma confusão muito grande entre unidades de

comprimento, conversões de unidades, enfim atividades que envolvem as

unidades de comprimento.

Nas escolas estaduais o tema grandeza e medida é um dos conteúdos

do 6º ano do ensino fundamental, porém os alunos dos anos posteriores

apresentam grandes dificuldades quando necessitam do conhecimento prévio

da unidade de comprimento, o metro, como por exemplo, calcular a quantidade

de metros necessários para cercar um terreno com muro pré-fabricado ou

ainda a transformação de unidade metros para centímetros ou milímetros, entre

outras.

Em função deste problema a preocupação foi elaborar uma sequência

didática que abordasse o tema grandezas e medidas mais especificamente a

unidade de comprimento, o metro.

Sendo assim, com esse trabalho, pretendeu-se construir os conceitos da

medida de comprimento, o metro, elaborando práticas pedagógicas

diferenciadas, ou seja, o trabalho foi com objetos que permitiram aos alunos

possibilidade no envolvimento de atividades que estimularam a elaboração de

estratégias próprias de medições, que necessitou do uso de raciocínio, visão e

o tato, fazendo-os perceber por tentativa, quais foram as mais apropriadas para

medir determinados comprimentos percebendo com as atividades práticas, que

é necessário a padronização da unidade de medir, utilizando métodos não

convencionais provenientes do corpo, como palmos, dedos, braços estendidos

e as provenientes de objetos do cotidiano, como caneta, lápis, cinto, cabo de

vassoura, etc.

Os alunos escolheram o objeto mais adequado para medir cada

situação, de modo a minimizar os erros e as imperfeições de medida, foi

registrado o que foi vivenciado sempre interagindo com os colegas, em um

ambiente propício a aprendizagem.

A metodologia desenvolvida foi a da problematização, através de

questões inseridas nas atividades buscando dar elementos e saberes

necessários para que o aluno construísse o conceito de medida de

comprimento.

Para construir a proposta de ensino-aprendizagem optou-se por uma

produção didática, na qual os alunos trabalharam em grupos, apresentando

seus resultados sob a forma de seminário dirigido e com a exposição dos

cartazes por eles confeccionados em sala de aula.

Fundamentação teórica

A humanidade inventou várias maneiras de fazer medições. As pessoas

medem o tempo necessário para realizar determinado trabalho; medimos a

quantidade de alimentos que consumimos a distância percorrida num

determinado espaço de tempo, a quantidade de combustível suficiente para

percorrermos uma determinada distância, enfim, seguramente é um dos

conteúdos mais utilizados no dia-a-dia, mas um grande número de pessoas

encontram muitas dificuldades em realizar algumas operações que envolvem

medidas, mesmo aqueles que já frequentaram os bancos escolares.

Nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), Grandezas e Medidas

consta como um dos temas a serem elaborados durante o ano letivo, no 5º ano

do Ensino Fundamental:

“Construir o significado das medidas, a partir de situações-problema que expressem uso no contexto social e em outras áreas do conhecimento e possibilitem a comparação de grandezas de mesma natureza. Utilizar procedimentos e instrumentos de medida usuais ou não, selecionando o mais adequado em função da situação-problema e do grau de precisão do resultado. Representar resultados de medições, utilizando a terminologia convencional para as unidades mais usuais dos sistemas de medida, comparar com estimativas prévias e estabelecer relações entre diferentes unidades de medida.” (BRASIL, MEC, 1997, p. 82).

Os PCN tratam também dos conteúdos conceituais e procedimentos da

matemática neste ciclo:

“Identificação de grandezas mensuráveis no contexto diário: comprimento, massa, capacidade, superfície, etc. Reconhecimento e utilização de unidades usuais de medida como metro, centímetro, milímetro, metro quadrado, alqueire, etc. Estabelecimento das relações entre unidades usuais de medida de uma mesma grandeza. Reconhecimento dos sistemas de medida que são decimais e conversões usuais, utilizando-as nas regras desse sistema. Utilização de procedimentos e instrumentos de medida, em função do problema e da precisão do resultado. Utilização do sistema monetário brasileiro em situações-problema. Cálculo de perímetro e de área de figuras desenhadas em malhas quadriculadas e comparação de perímetros e áreas de figuras sem uso de fórmulas.” (BRASIL, MEC, 1997, p. 90).

Os PCN apresentam uma metodologia voltada na resolução de

problemas, porém, não há a preocupação se os alunos dessa faixa de idade

apresentam plenas condições de abstração como propõe o cognitivista Piaget

em seus estudos. Acredita-se que os alunos do 5º ano do Ensino Fundamental

que tem entre 8 e 9 anos de idade, apresentam-se em condições de construir

os conceitos de Grandezas e Medidas, sendo um conteúdo de relevância

social, pois os alunos são envolvidos diariamente com situações que envolvem

mensurar tempo, temperatura, massa, capacidade, comprimento e outros como

perímetro e área. O tema também proporciona situações interessantes em que

o professor consegue articular diversos campos matemáticos, como a

aritmética, a geometria e a álgebra.

Segundo a teoria de Jean Piaget sobre a construção do conhecimento

matemático na criança desta idade, elas não se preocupam com medições,

estão na fase “operatório concreto”, isto é, a de manipulação de materiais

concretos, embora a criança tenha somente uma noção sobre medidas em seu

cotidiano e não as perceba. Os conteúdos elencados pelos PCN exigem uma

complexidade maior. É claro que o professor deve proporcionar momentos para

aprendizagem abstrata, pois as fases não são rígidas.

“Segundo Piaget, a criança não se preocupa com medições até aproximadamente 9 anos. Muito antes, contudo, ela já se envolve com medidas, embora bastante informal. Por exemplo: ao verificar se é mais alta que o colega na fila; se a quantidade de refrigerante que recebeu é igual à do irmão; etc. Algumas situações, porém, exigem maior cuidado, como nos casos em que é fundamental a precisão das medidas.” (TOLEDO. 1997, p. 271).

Portanto, o professor deve usar unidades informais, não convencionais,

pois os alunos perceberão que medir é comparar grandezas, porém através

dessas atividades bem elaboradas, eles notarão que o uso social exige uma

padronização. O raciocínio ao ser desenvolvido com medidas não

convencionais, por exemplo, palmos, braços, caderno, lápis, etc., ajuda-o a

entender que, dependendo da situação-problema, às vezes há necessidade de

uma resposta exata e, em outras, dá para resolver com uma medida

aproximada. É também uma possibilidade de identificar as propriedades de

objetos que possam ser medidos, escolher instrumentos e unidades e

estabelecer comparações entre elas. Outro ponto importante é criar situações

de comunicação em que seja necessário estabelecer um padrão para chegar à

solução. Por exemplo, comprar em uma loja um pedaço de tecido para cobrir a

mesa do professor. Dizer ao vendedor que o móvel mede quase cinco estojos

de comprimento por três de largura não será suficiente para a compreensão do

tamanho desejado. Nessa hora fica claro que é preciso partir para os padrões

convencionais pela sociedade.

Isso significa que a experimentação contribui para que os alunos

adquiram e principalmente construam novos conhecimentos e o conceito de

medida. A metodologia empregada é o ponto essencial no trabalho com

medidas. Desenvolver o conteúdo sem articular ao cotidiano é uma forma de

“passar” o conteúdo sem construir conceitos.

Através de leituras realizadas, conclui-se que crianças que se encontram

nessa fase, 10 a 11 anos, apresentam condições de construir e aprender os

conceitos de grandezas e medidas, desde que trabalhado de forma concreta,

planejando sequências didáticas que permitam a apropriação do processo de

medição e do uso dos instrumentos adequados.

De acordo com Piaget (1978, p. 63) somente após a idade dos 11 a 12

anos é que o aluno estará em estágio cognitivo de não precisar apoiar-se em

materiais concretos.

“Ora, após os 11 ou 12 anos, o pensamento formal torna-se possível, isto é, as operações lógicas começam a serem transpostas do plano da manipulação concreta para o das ideias, expressas em linguagem qualquer (a linguagem das palavras ou dos símbolos matemáticos, etc.), mas sem o apoio da percepção, da experiência, nem mesmo da crença”.

O pesquisador Lorenzato (2008, p. 168-169), em seu livro Educação

Infantil e Percepção Matemática, ensina que:

“Para medir um comprimento, o adulto pode utilizar uma régua, um metro ou uma trena. Esse instrumento, sobre o ente ou objeto a ser medido fornece a medida o objeto, que é um número. Então, resumidamente, pode-se dizer que medir algo é obter um número correspondente. No entanto, essa operação tão simples e usual aos adultos não é natural às crianças. Elas nos mostram que a medição pode ter distintas interpretações, que o ato de medir depende da fase em que elas se encontram no processo de formação do conceito de medição”.

A teoria de Piaget e os estudos de Lorenzato sobre a aquisição das

operações lógicas corroboram dessa maneira, para o desenvolvimento de

práticas pedagógicas diferenciadas sobre as medidas de comprimento, buscou-

se o que significa medir, bem como, de que forma se daria a construção do

conceito de medida.

O estudo de Caraça (1963, p. 29-30) aborda a necessidade de

estabelecer uma unidade única para medir o que se queira, e que se exprima o

número de vezes que a unidade escolhida cabe naquilo que se pretende medir.

“[...] Todos sabem em que consiste o comparar duas grandezas da mesma espécie – dois comprimentos, dois pesos, dois volumes, etc... [...] quantas vezes cabe um comprimento noutro? Mas isso não é tudo ainda; se não houver um termo de comparação único para todas as grandezas de uma mesma espécie, tornam-se, se não

impossíveis, pelo menos extremamente complicadas as operações de troca que a vida social de hoje exige.” “[...] no problema da medida, três fases e três aspectos distintos – escolha da unidade; comparação com a unidade; expressão do resultado dessa comparação por um número.”

Para que o ato de medir aconteça, faz-se necessária a compreensão da

medida, que se dá através da construção de noções e procedimentos nela

envolvidos. Ou seja, no estudo das medidas é preciso num primeiro momento,

aplicar a comparação, isto é, comparar objetos fazendo relação de maior ou

menor, utilizando como unidade de medida o palmo ou outro objeto como um

lápis, por exemplo. Trabalhando dessa forma os alunos irão perceber que só

será possível dizer se algo é menor ou maior que outro se fizer uma relação, ou

seja, um lápis é menor se pegarmos como referência um caderno e já seria

maior se fosse comparado com uma borracha. O próximo passo é questionar

os alunos sobre: os instrumentos que utilizamos para medir os objetos podem

possuir tamanhos variados, por exemplo, o tamanho de um palmo varia de

pessoa para pessoa. Assim os alunos irão entender que é preciso ter um

instrumento próprio para medir o comprimento. Na sequência é necessário

apresentar esses instrumentos para que os alunos aprendam a manuseá-los,

como a régua, a fita métrica, a trena, escolhendo o mais aconselhável entre os

mesmos, para medir todos os objetos que mediram antes com o palmo e com o

lápis, e assim deem valores numéricos para as medidas. Nesse momento não

é necessário eles aprender a relacionar com as outras unidades de medida.

Nesta perspectiva construiu-se as estratégias teórico-metodológicos deste

projeto de pesquisa.

Metodologia

Este projeto foi aplicado a um público-alvo constituído por alunos do 6º

ano, turno vespertino, turmas “A” e “B” do Ensino Fundamental no Colégio

Estadual Presidente Kennedy.

Uma situação prática relacionada ao nosso cotidiano inclui as medidas

de comprimento, elas estão presentes de forma contundente, o uso de uma

simples régua requer conhecimentos do sistema métrico. Determinadas

profissões exigem muito esclarecimento a cerca dos procedimentos de

medidas, entre alguns profissionais estão o engenheiro, pintor, serralheiro,

marceneiro, comerciante de tecidos, alfaiate, costureiro, entre outros.

Compete ao professor de sala de aula ensinar aos alunos as formas

corretas de comparação, de modo que o aluno saiba identificar qual unidade irá

usar de acordo com determinada situação. Por exemplo, na compra de tecido a

unidade recomendada é o metro, mas se desejarmos estabelecer a distância

entre duas cidades ou entre o Colégio e a casa do aluno, a unidade mais

recomendada é o quilômetro.

Nesse sentido o projeto de pesquisa sobre unidade de grandeza e

medida de comprimento, o metro, parte da dificuldade dos alunos. O objetivo

do projeto é a construção do conceito de medida e de unidade, realizando

atividades práticas e lúdicas para que os alunos vivenciem a construção do

conceito de medida ajudando-os a superar dificuldades que aparece na sua

vida cotidiana.

O roteiro de atividades instituído estimulou o educando a elaborar

estratégias próprias de medições, fazendo-os perceber por tentativa, quais

eram as mais apropriadas para medir determinados comprimentos. As

atividades práticas que utilizaram métodos não convencionais de medida como

as provenientes do corpo (palmos, pés, passos, polegada, braços estendidos)

e as provenientes de objetos do cotidiano (palito de fósforo, cinto, caneta, cabo

de vassoura), possibilitaram a percepção de que a padronização da unidade de

medir é necessária. Os alunos escolheram a unidade mais adequada para

medir cada objeto ou situação, de modo a minimizar os erros e as impressões

de medida.

Escolhida a unidade padrão, surgiu a necessidade de utilização de

partes da unidade, pois a unidade padrão não coube uma quantidade exata de

vezes no objeto que foi medido, com isso, os alunos obtiveram o conceito de

fração para dividir a unidade em partes iguais, as quais poderiam ser divididas

novamente em partes iguais e assim sucessivamente. Dessa forma pretendeu-

se que o aluno reconhecesse que não existe somente uma unidade para medir

grandezas de comprimento, também que a unidade pode ser dividida em

partes iguais e mais partes iguais, e que para efetuar medidas podem usar

alguns instrumentos como a fita métrica, a trena, a régua, etc.

Num determinado momento do desenvolvimento do projeto, surgiu a

necessidade de realizar conversões de unidades, ou seja, decímetro,

centímetro ou milímetro, utilizando o procedimento de que lhe era mais

acessível, esperando que o aluno fizesse uso de estruturas multiplicativas para

realizar as atividades propostas e com isso compreendesse a existência de

várias unidades de comprimento e conseguisse relacionar as que lhe fossem

mais conveniente.

A aplicação do projeto ocorreu por meio de 07 (sete) atividades abaixo

detalhadas:

Atividade 1 – O Conselho Escolar do colégio decidiu colocar madeira

(tábuas) nas paredes das salas de aula para que as carteiras escolares não

danificassem as paredes e a pintura. Os alunos ajudaram a descobrir o

comprimento necessário de madeira necessária.

Tempo estimado: 6 horas/procedimento

1. Formação de grupos, com número máximo de cinco alunos, através de

sorteio. Cada grupo escolheu um nome se autodenominando.

2. Através do uso exclusivo do corpo humano, os grupos encontraram uma

forma de prever a quantidade de material necessária para as paredes da sala

de aula.

3. Foi disponibilizada aos alunos papel cartolina para desenho da parte do

corpo escolhida, e solicitado que escrevessem abaixo quantas vezes a parte do

corpo foi usada para rodear as paredes da sala de aula.

4. Exposição do material confeccionado. Nesta exposição os alunos relataram

porque escolheram esta parte do corpo e de que forma a usaram.

5. Grupos desfeitos e debate sobre: as dificuldades encontradas se

conseguiram utilizar somente unidades inteiras e as diferenças nos resultados

obtidos.

6. Por fim indagou-se aos alunos se através desta atividade já foi possível

fornecer a Direção do colégio a quantidade necessária de material que deveria

ser usada.

De início observou-se que alguns alunos tinham certo conhecimento

prévio sobre medida, como por exemplo: a utilização de alguns instrumentos,

como a régua, a trena, a fita métrica, etc. Alguns grupos escolheram a unidade

palmo e outros o braço. Verificou-se que os alunos que formaram os diferentes

grupos perceberam que poderia haver tamanhos diferentes.

Nas apresentações dos alunos constatou-se que eles conseguiram

identificar as unidades utilizadas na atividade citada acima, que foram o palmo

e o braço, alguns alunos disseram que todos haviam medido de forma correta,

mas que os grupos obtiveram resultados diferentes.

Os grupos perceberam que “quanto maior a unidade utilizada menor

será a quantidade de vezes que a unidade se repetiu” em comparação entre os

grupos que utilizaram a unidade braço e da unidade palmo.

Concluíram que, na verdade, depois de todas as medições realizadas,

não tinham condições de dizer qual a quantidade necessária de material

(madeira) a ser utilizada.

Imagem nº 1 – parte do corpo usada para medir as paredes da sala de aula

Atividade 2 – A turma criou uma unidade única, transferiu para um papel

cartolina a unidade escolhida, para que fosse utilizada por todos os grupos.

Tempo estimado: 6 horas/procedimento

1. A turma escolheu em conjunto uma única parte do corpo humano e

denominou-a.

2. Grupos refeitos, cada grupo desenhou e recortou em papel cartolina a parte

escolhida pela turma e a usou em nova mensuração das paredes da sala de

aula.

3. Questionou-se a cada grupo quantas vezes o desenho foi usado para rodear

as paredes e se as medidas encontradas foram todas inteiras, em negativa foi

perguntado: como proceder quando o desenho na sua totalidade não é

adequado na mensuração?

Por meio da atividade 2 os alunos compreenderam a importância de se

fazer um acordo sobre uma unidade única de medida para que não houvesse

confusão, pois não estavam satisfeitos com a diversidade de resultados obtidos

através da prática. Dessa forma, ficou decidido que iriam escolher o palmo para

ser a unidade padrão da turma.

Durante a medição, verificou-se que alguns grupos tiveram dificuldades

em medir com precisão, pois não cuidavam para recolocar o palmo de cartolina

exatamente onde o anterior tinha sido retirado e alguns não seguiam uma linha

reta. Alguns grupos tiveram que medir novamente.

Após reunir os alunos em formato de semicírculo em sala de aula e

questionar os componentes dos grupos conclui-se que: mesma unidade de

medida resultou na mesma medida.

Imagem nº 2 – “palmo” parte única escolhida pela turma, medindo as paredes da sala de aula

Atividade 3 – A turma criou partes da unidade adotada, transferindo para um

papel cartolina para que pudesse ser utilizada por todos os grupos.

Tempo estimado: 5 horas/procedimento

1. Após compreensão dos alunos, que usando somente uma medida inteira

não é possível fazer a mensuração, foi proposto que eles criassem partes da

unidade adotada e se achassem necessário que criassem partes da parte. A

“parte da unidade” e a “parte da parte” devem ser denominadas.

2.

UNIDADE PADRÃO PARTE DA UNIDADE PARTE DA PARTE

3. Construção em papel cartolina da “parte da unidade” e da “parte da parte”.

Munidos destas e da unidade padrão os grupos mediram as paredes

novamente.

4. Houve um seminário dirigido entre os grupos para questionamentos sobre as

medições realizadas, onde as seguintes perguntas foram comtempladas: a)

Todos os grupos encontraram as mesmas medidas? Por quê? b) Podemos

fornecer ao Conselho Escolar as medidas para compra do material? c) O

vendedor da loja de materiais conhece nossa unidade de medida? Como

proceder?

Depois de realizar as atividades propostas sobre as medidas

encontradas discutiu-se coletivamente a questão da sobra ou falta das

medidas. Os alunos concluíram que seria interessante que se criasse uma

unidade única também para aquelas partes da parede que sobraram, onde não

cabia um palmo inteiro.

Dessa forma, os alunos foram posicionando os dedos fechados sobre o

palmo de cartolina e observaram que cabiam exatamente dez dedos

encostados um no outro. Vários alunos tentaram e a conclusão foi à mesma.

Decidiram então, repartir o palmo em dez partes iguais, que chamaram de

“dedo”, mas apareceu a dúvida. “E se não couber um dedo, o que fazer”?

Então, ficou decidido pelos grupos que utilizariam e o chamariam de “dedinho”.

E ficou assim:

UNIDADE PADRÃO PARTE DA UNIDADE PARTE DA PARTE

Palmo Dedo Dedinho

Na apresentação, os grupos concluíram que a maioria encontrou as

mesmas medições, mas ainda não poderiam fornecer informações para o

Conselho Escolar do colégio, pois o vendedor da loja de materiais não conhece

a unidade por eles utilizada, isto é, o “palmo”, o “dedo” e o “dedinho”.

Imagem nº 3 – Construção pelos grupos das partes da unidade adotada

Atividade 4 – No laboratório de informática do colégio, os alunos em grupos,

pesquisaram na internet as medidas de comprimento existentes.

Tempo estimado: 5 horas/procedimento

1. Os grupos pesquisaram o histórico das medidas e o surgimento do metro,

bem como seus múltiplos e submúltiplos.

2. Cada grupo apresentou a pesquisa realizada.

3. Os grupos mediram a sala utilizando os instrumentos de medida

padronizados – fita métrica, trena e o metro articulado. Assim que toda a turma

chegou a um resultado exato da metragem necessária de material, transmitiu

esta informação a Direção.

Os alunos apresentaram de forma escrita o que pesquisaram sobre as

unidades de medida de comprimento existentes, sobre a história do metro e

partes do metro.

Na pesquisa realizada, apareceram a braça, o passo, a polegada, o pé,

o palmo e o metro. Ao falarem do passo, comentaram que uma mesma pessoa

pode dar passos de tamanhos diferentes, logo, essa unidade poderá gerar

confusão e falta de precisão na medida. Alguns alunos lembraram que no jogo

de futebol de campo, quando o jogador comete uma falta fora da área o árbitro

mede a distância da falta cometida (bola) até a barreira através de passos,

normalmente 10 passos para uma medida de 9,50 metros.

Verificou-se que eles mostraram ter conhecimento do metro, seus

múltiplos e submúltiplos bem como alguma noção para realizar as conversões.

O diálogo ocorreu de forma fluente, pois continuaram falando da polegada

mostrando em seus dedos o que seria a medida da polegada. O momento foi

aproveitado para discutir a utilização da polegada, e vários alunos já ouviram

falar que é para medir televisores e ferro usado em construções. Ainda

descobriram que uma polegada é igual a 2,5 cm.

Questionei:

- Então, um televisor de 29 polegadas corresponde a quantos centímetros?

Alguns alunos imediatamente perguntaram qual é a “conta” e outros falaram

que “é de vezes”. Dessa forma fizeram a operação de multiplicação

respondendo que é igual a 72 cm. Utilizando uma fita métrica foi conferido o

resultado na televisão da Escola.

Despois disso solicitou-se que apresentassem o que pesquisaram sobre

o metro. Questionou-se aos alunos sobre o que levou à criação de um

padrão universal de medida, a maioria respondeu: “Inventaram o metro para

facilitar a vida e evitar confusões, porque os corpos das pessoas possuem

medidas diferentes”. E como utilizavam partes do corpo das pessoas, fez-se

necessário criar uma medida única.

Imagem nº 4 – No laboratório de informática, pesquisando o histórico das medidas.

Finalizando a atividade alguns alunos trouxeram de casa, emprestaram

de seus pais, fita métrica e trenas para medir as paredes da sala de aula.

Todos os grupos resolveram utilizar como instrumento de medida a trena e

chegaram à conclusão de que as duas paredes laterais, direita e esquerda

medem cada uma 8,0 m e a parede dos fundos 7,0 m, totalizando uma medida

de 23,0 m informando a Direção do Colégio.

Imagem nº 5 – Medindo as paredes da sala de aula com auxílio de uma trena.

Atividade 5 – Após a pesquisa realizada pelos grupos (atividade 4), foi

solicitado que fizessem conversões de unidades (ideia de proporcionalidade).

Tempo estimado: 4 horas/procedimento

1. Aplicação do questionário abaixo para os grupos: a) Quais as unidades de

comprimento que cada grupo pesquisou? b) O aparecimento do metro facilitou

a vida das pessoas? Como? c) Como o metro está subdividido?

2. Distribuição de fita métrica, para que através de observação, respondessem

as seguintes perguntas: a) Um metro possui quantos centímetros? b) Um

centímetro possui quantos milímetros? c) Um metro possui quantos milímetros?

3. Os grupos preencheram a seguinte tabela:

Metro 1 3 4,5 17

Centímetro 100 1000 60

Milímetro 1000 400

4. Após preenchimento da tabela houve uma discussão sobre como os

resultados foram encontrados.

5. Finalizando a atividade esperava-se que os grupos estabelecessem uma

relação entre metros e quilômetros.

Os grupos responderam o questionário proposto sem muitas dificuldades

e quando perguntando novamente sobre o porquê que foi criado o metro,

responderam sem hesitar. “Ora professor, para não dar mais problema, pra que

todos usassem a mesma unidade de medida, só isso!”.

Após, os grupos receberam uma fita métrica para através da

observação, respondessem quantos centímetros possui 1 metro, quantos

milímetros possui 1 centímetro e quantos milímetros tem 1 metro. A maioria

dos grupos não teve dificuldades em responder as questões levantadas.

Alguns ainda observaram que a fita métrica possui 1,50 m e que começa pelo

1. Perguntaram por quê? Respondi que a fita métrica é usada principalmente

por alfaiates, costureiras, profissionais que trabalham com costura e

necessitam de um instrumento, pois as medidas são maiores que 1 metro e

que a fita métrica tem aquele pedaço de metal que equivale a 1centímetro.

Para preenchimento da tabela observaram que 1m=100cm=1000mm,

utilizaram a multiplicação direta e a proporcionalidade. A maioria dos grupos

completou a tabela sem grandes dificuldades.

Imagem nº 6 – Os grupos trabalhando com medidas

Atividade 6 – Os alunos do 6º ano do colégio precisavam de mais uma mesa,

igual a que já possuíam para colocar na sala de aula.

Tempo estimado: 4 horas/procedimento

1. Os grupos já formados, com auxílio de instrumentos de medida - como

régua, fita métrica, metro articulado - mediram a mesa da sala de aula para

reprodução de outra.

2. A figura abaixo foi disponibilizada aos grupos, e nela eles indicaram as

medidas coletadas. Indagou-se qual unidade que melhor representa as

grandezas que foram medidas.

3. Os grupos expuseram sua atividade comparando os resultados com os

demais grupos e com o valor real.

Todos os grupos com o auxílio de um instrumento de medida “trena”

mediram com muita facilidade o comprimento (1,20 m), a largura (1,00 m) e a

altura (0,80 m) da mesa.

Imagem nº 7 – Os grupos com auxílio de uma trena medindo a mesa

Atividade 7 – Os alunos comprovaram através de fórmula matemática a

numeração de seu calçado.

Tempo estimado: 2 horas/procedimento

1. Os alunos individualmente quadricularam uma folha de papel sulfite com

auxilio de uma régua e lápis em 1 (um) cm.

2. Nesta folha quadriculada desenharam o contorno de seu pé direito, sem

calçado, colorindo internamente o desenho. Os quadrados pintados foram

contados e relacionados com a unidade de medida utilizada, o centímetro.

3. Através do uso da fórmula abaixo “comprimento do pé“ determinaram o

número de calçado que usam.

NÚMERO DE CALÇADO = 5(CINCO) MULTIPLICADO PELO TAMANHO DO

PÉ EM CENTÍMETROS MAIS (28) VINTE E OITO DIVIDIDO POR (4)

QUATRO

4. Exposição, em sala de aula, do desenho com o respectivo número de

calçado.

Imagem nº 8 – Folha de papel sulfite quadriculada com um desenho do pé

Todos os grupos acharam a atividade muito simples, porém trabalhosa,

e ao final, com a ajuda da fórmula conseguiram calcular o número de calçado

de cada um.

Considerações Finais

O objetivo desta pesquisa foi à construção dos conceitos de grandeza e

medidas, que se deu através da realização de uma série de atividades práticas.

A elaboração da proposta deu-se a partir da questão norteadora: “De que modo

podemos fazer com os alunos do 6º ano do Ensino Fundamental compreendam

o conteúdo Unidade de Grandeza e Medida de comprimento – o metro?”.

No experimento de elaborar um trabalho baseado de forma que

ocorresse essa compreensão, procurou-se o que alguns diligentes da

matemática e da psicologia cognitiva falam sobre a medida e a construção

desse conceito. Partiu-se da construção da unidade de medida desenvolvendo

práticas pedagógicas diferenciadas, para ajudar o aluno a superar suas

dificuldades, levando-o a poder interferir na sua realidade, desenvolvendo sua

cidadania.

Cada uma das atividades foi desenvolvida para que os alunos não

tivessem que decorar, mas construir conceitos. Para realizar as atividades

iniciais, tiveram que formular estratégias e assim atingir o objetivo final que

seria informar para a Direção do colégio a quantidade necessária de material

conforme situação incialmente proposta.

Os alunos traziam muita informação, elaboravam novas conjecturas, as

quais eram discutidas e algumas aproveitadas durante o desenvolvimento da

proposta. Na aplicação da sequência, verificou-se que é possível aproveitar o

raciocínio das crianças desenvolvendo suas habilidades, secundarizando

abordagens de mecanização ou aplicação de algoritmos.

Além de confirmarmos que é possível promover a compreensão do

conceito de medida num 6º ano do Ensino Fundamental, podemos afirmar que

é possível elaborar uma proposta didática com medidas onde esteja inserido o

cotidiano dos alunos, pois toda a proposta foi elaborada a partir de situações

do cotidiano dos alunos.

Afinal, é possível promover a compreensão dos conceitos de

comprimento no 6º ano do Ensino Fundamental, envolvendo o cotidiano do

aluno para que ele possa utilizar esses conceitos compreendidos em sua vida.

Referências

BRASIL. MEC. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros

Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: Mec /Sef, 1997, 142 p.

CARAÇA, Bento de Jesus. Conceitos Fundamentais da Matemática. 4ª ed.

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