Os Efeitos Acidentais de Torção no Comportamento Sísmico ......Orientador: Prof.º Jorge Miguel...

Os Efeitos Acidentais de Torção no Comportamento

Sísmico de Estruturas de Edifícios

João Miguel Parece Pereira Raposo

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

Orientador

Prof.º Jorge Miguel Silveira Filipe Mascarenhas Proença

Júri

Presidente: Prof.º José Manuel Matos Noronha da Câmara

Orientador: Prof.º Jorge Miguel Silveira Filipe Mascarenhas Proença

Vogal: Prof.º Mário Manuel Paisana dos Santos Lopes

Outubro de 2014

i

Agradecimentos

A realização da presente dissertação exigiu esforço e dedicação da minha parte, assim como a

ajuda de algumas pessoas, às quais passo a agradecer.

Ao professor Jorge Proença, meu orientador científico, por todo o apoio e incentivo

demonstrado ao longo deste trabalho, pela disponibilidade e rigor na análise de resultados e na

revisão do texto e pela partilha do conhecimento sobre o tema, incutindo assim um maior rigor

científico no trabalho.

Aos meus amigos, Nuno Martins, Pedro Taborda e Lisandra Miranda que me acompanharam

ao longo deste percurso académico.

Por último, e principalmente, aos meus pais e irmã por todo o apoio, compreensão, incentivo e

carinho demonstrado, ao longo de todo este caminho, sem os quais seria muito mais

complicado.

Deixo também um agradecimento aos restantes amigos e familiares que me ajudaram de forma

directa ou indirecta.

iii

Resumo

A torção é um efeito indesejável nos edifícios responsável pela introdução de esforços e

deformações. O isolamento dos factores causadores de torção, naturais e acidentais, e seu

estudo é de extrema importância de modo a evitar o efeito.

A presente dissertação incidiu, primeiramente, na descrição das causas de torção, com

especial incidência na torção acidental, seguindo-se uma análise às prescrições dos

regulamentos europeu e internacionais.

Foi efectuado um estudo comparativo entre vários modelos que simulam o efeito da

excentricidade acidental, através da deslocação do centro de massa, e as prescrições de

análise da EN 1998-1, tanto para uma acção sísmica segundo uma direcção como segundo as

duas direcções.

A combinação da acção sísmica e excentricidades acidentais segundo as duas direcções de

análise foi testada através de vários métodos combinatórios referenciados em bibliografia da

área.

Em suma, foi possível verificar que as prescrições da EN 1998-1 apresentam resultados

relativamente próximos aos modelos que simulam o efeito da excentricidade de massa, com

excepção em edifícios que não apresentem regularidade em planta. A nível do método

combinatório entre a acção sísmica e as excentricidades acidentais segundo as duas direcções

ortogonais foi determinada uma combinação que melhor representa a situação.

Palavras-Chave

Excentricidade Acidental; Torção; Torção Natural; Torção Acidental; Deslocação do Centro de

Massa; Regularidade; Regulamentos;

v

Abstract

Torsion is an undesirable effect in buildings responsible for introducing efforts and

deformations. The isolation of the causes of torsion, natural or accidental, and its study is

imperative in order to avoid this prejudicial effect.

This dissertation focused primarily on the description of the causes of torsion, with particular

emphasis on accidental torsion, followed by an analysis of the requirements present in

European and other international regulations.

A comparative study between various models simulating the effect of accidental eccentricity, by

displacing the center of mass, and the requirements of the analysis in EN1998-1 to a unique

seismic direction or the two directions were performed.

The combination of the seismic action and accidental eccentricities according to the two

directions of analysis were tested through various combinatorial methods according to the

bibliography in this area.

In sum, it was possible to verify that the requirements of EN1998-1 show relatively similar

results to models that simulate the effect of the eccentricity of mass, except in buildings that do

not exhibit regularity in plan. The method that represents a better solution to the combination

between the seismic action and accidental eccentricities according to the two horizontal

directions was determined.

Key-words

Accidental Eccentricity; Torsion; Natural Torsion; Accidental Torsion; Center of Mass

Displacement; Regularity; Regulations

vii

Índice

AGRADECIMENTOS ........................................................................................................................... I

RESUMO ......................................................................................................................................... III

PALAVRAS-CHAVE .......................................................................................................................... III

ABSTRACT ...................................................................................................................................... V

KEY-WORDS .................................................................................................................................... V

ÍNDICE ............................................................................................................................................ VII

ÍNDICE DE FIGURAS ........................................................................................................................ XIII

ÍNDICE DE TABELAS ...................................................................................................................... XVII

1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................................ 1

1.1. Considerações iniciais ................................................................................................... 1

1.2. Objectivos e metodologia da dissertação ..................................................................... 2

1.3. Estrutura e organização da dissertação ........................................................................ 2

2. TORÇÃO NOS EDIFÍCIOS ............................................................................................................ 5

2.1. Definição de torção........................................................................................................ 5

2.2. Definição de edifício susceptível a torção ..................................................................... 6

2.3. Causas de torção .......................................................................................................... 8

2.4. Torção natural ............................................................................................................... 8

2.5. Torção acidental .......................................................................................................... 10

2.5.1. Considerações gerais ............................................................................................................... 10

2.5.2. Efeitos causados pela excentricidade de massa ...................................................................... 11

2.5.3. Efeitos causados pela distribuição incerta de rigidez ................................................................ 12

2.5.4. Efeitos causados pela rotação do solo...................................................................................... 12

viii

2.6. Estudo e procedimentos relativos à torção acidental.................................................. 14

3. REGULAMENTAÇÃO DE EXCENTRICIDADES ACIDENTAIS ............................................................ 17

3.1. Considerações gerais .................................................................................................. 17

3.2. Norma EN 1998-1........................................................................................................ 17

3.2.1. Concepção estrutural ................................................................................................................ 17

3.2.2. Aspectos gerais – regularidade dos edifícios ............................................................................ 21

3.2.3. Métodos de análise da EN 1998-1 ............................................................................................ 26

3.2.4. Excentricidades acidentais ........................................................................................................ 31

3.3. Regulamento de segurança e acções para estruturas de edifícios e pontes ............. 37

3.4. Regulamento americano- ASCE 7-10 ......................................................................... 39

3.5. Regulamento canadiano- National Building Code of Canada ..................................... 39

3.6. Regulamento neozelandês .......................................................................................... 41

4. ESTUDO DO MÉTODO DE APLICAÇÃO DAS EXCENTRICIDADES ACIDENTAIS ................................. 43


4.2. Descrição geral referente aos dois modelos ............................................................... 44

4.2.1. Concepção estrutural ................................................................................................................ 44

4.2.2. Massa do sistema e posição do centro de massa .................................................................... 45

4.2.3. Espectro de resposta ................................................................................................................ 46

4.2.4. Coeficientes sísmicos ............................................................................................................... 46

4.2.5. Descrição particular do modelo deslocação de massa ............................................................. 47

4.2.6. Descrição particular do modelo EC8 ......................................................................................... 49

ix

4.2.7. Erro percentual entre modelo DM e modelo EC8 ..................................................................... 49

4.3. Estudo 1- Erro entre DM e EC8 unidireccional ........................................................... 50

4.3.1. Resumo do estudo 1 ................................................................................................................. 51

4.4. Estudo 2- Modelo deslocação de massa e EC8 Bidireccional .................................... 51

4.4.1. Combinação SRSS ................................................................................................................... 52

4.4.2. Combinação Envolvente (ENV) ................................................................................................ 52

4.4.3. Combinação Bisch .................................................................................................................... 53

4.4.4. Resumo do estudo 2 ................................................................................................................. 53

5. ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE O MODELO DM E O MODELO EC8- UNIDIRECCIONAL ................. 55


5.2. Análise geral às diferentes excentricidades ................................................................ 56

5.3. Análise excentricidade nula ......................................................................................... 56


5.3.2. Espectro segundo y- Valores V3 ............................................................................................... 56

5.3.3. Espectro segundo x- Valores V2 ............................................................................................... 57

5.4. Análise excentricidade média ...................................................................................... 58


5.4.2. Espectro segundo y- Valores V3 ............................................................................................... 59

5.4.3. Espectro segundo x- Valores V2 ............................................................................................... 60

5.5. Análise excentricidade elevada ................................................................................... 61


x

5.5.2. Análise segundo a direcção V3 ................................................................................................. 61

5.5.3. Análise excentricidade elevada-V2 ........................................................................................... 63

5.6. Análise entre as várias excentricidades- Caso 10 pisos ............................................. 65


5.6.2. Esforços segundo direcção V3 ................................................................................................. 65

5.6.3. Esforço segundo a direcção V2 ................................................................................................ 66

5.7. Conclusão do estudo Unidireccional ........................................................................... 68

6. ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE O MODELO DM E O MODELO EC8- BIDIRECCIONAL ................... 69


6.2. Análise geral para os vários pontos DM ..................................................................... 69

6.3. Análise para as várias combinações EC8 ................................................................... 70

6.3.1. Análise excentricidade nula- Combinações EC8 ...................................................................... 70

6.3.2. Análise excentricidade média- combinações EC8 .................................................................... 70

6.3.3. Análise excentricidade elevada- combinações EC8 ................................................................. 71

6.4. Análise comparativa particular entre os modelos DM e EC8 ...................................... 71

6.4.1. Excentricidade natural nula ....................................................................................................... 72


6.4.3. Análise de esforço segundo V3 ................................................................................................ 72

6.5. Excentricidade natural média ...................................................................................... 74



xi

6.6. Excentricidade natural elevada ................................................................................... 76



6.6.3. Análise de Esforço segundo V2 ................................................................................................ 78

6.7. Análise entre as várias excentricidades- Caso 10 pisos ............................................. 78

6.7.1. Considerações Gerais............................................................................................................... 78

6.7.2. Valores segundo V3 .................................................................................................................. 79

6.7.3. Valores segundo V2 .................................................................................................................. 80

6.8. Conclusão Estudo Bidireccional .................................................................................. 81

7. CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS ....................................................................... 83

7.1. Considerações finais ................................................................................................... 83

7.2. Conclusões gerais ....................................................................................................... 83

7.3. Propostas para desenvolvimentos futuros .................................................................. 85

8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................................................. 87

9. ANEXOS ................................................................................................................................. 91

ANEXO 1.1 – ESTUDO 1- COEFICIENTES DE EXCENTRICIDADE NULA (V3) ......................................... 92

ANEXO 1.2 – ESTUDO 1- COEFICIENTES DE EXCENTRICIDADE MÉDIA (V3) ....................................... 93

ANEXO 1.3 – ESTUDO 1- COEFICIENTES DE EXCENTRICIDADE ELEVADA (V3) ................................... 94

ANEXO 1.4 – ESTUDO 1- COEFICIENTES DE EXCENTRICIDADE NULA (V2) ......................................... 95

ANEXO 1.5 – ESTUDO 1- COEFICIENTES DE EXCENTRICIDADE MÉDIA (V2) ....................................... 96

ANEXO 1.6 – ESTUDO 1- COEFICIENTES DE EXCENTRICIDADE ELEVADA (V2) ................................... 97

ANEXO 1.7 – RESUMO ESTUDO 1- EVOLUÇÃO EM ALTURA DOS COEFICIENTES PARA AS TRÊS

EXCENTRICIDADES NATURAIS ......................................................................................................... 99

ANEXO 2.1 – ESTUDO 2- ERROS RELATIVOS PERCENTUAIS ENTRE OS MODELOS, DE EXCENTRICIDADE

NULA, DM E EC8 COM COMBINAÇÕES SRSS, MAXMT E BISCH .................................................... 100


MÉDIA, DM E EC8 COM COMBINAÇÕES SRSS, MAXMT E BISCH ................................................... 102

xii


ELEVADA, DM E EC8 COM COMBINAÇÕES SRSS, MAXMT E BISCH .............................................. 104

ANEXO 2.4 – ESTUDO 2- COEFICIENTES DE EXCENTRICIDADE NULA (V3) ....................................... 107

ANEXO 2.5 – ESTUDO 2- COEFICIENTES DE EXCENTRICIDADE MÉDIA (V3) ..................................... 108

ANEXO 2.6 – ESTUDO 2- COEFICIENTES DE EXCENTRICIDADE ELEVADA (V3) ................................. 109

ANEXO 2.7 – ESTUDO 2- COEFICIENTES DE EXCENTRICIDADE NULA (V2) ....................................... 110

ANEXO 2.8 – ESTUDO 2- COEFICIENTES DE EXCENTRICIDADE MÉDIA (V2) ..................................... 111

ANEXO 2.9 – ESTUDO 2- COEFICIENTES DE EXCENTRICIDADE ELEVADA (V2) ................................. 112

ANEXO 2.10 – RESUMO ESTUDO 1- EVOLUÇÃO EM ALTURA DOS COEFICIENTES PARA AS TRÊS

EXCENTRICIDADES NATURAIS ....................................................................................................... 113

xiii

Índice de Figuras

Figura 2.1- Efeito da Torção em edifício sujeito ao sismo de Kobe .............................................. 5

Figura 2.2-Colapso do mesmo edifício ......................................................................................... 5

Figura 2.3-Torção no piso de edifício ............................................................................................ 6

Figura 2.4-Corte e flexão nos pilares resultado da torção dos pisos ............................................ 6

Figura 2.5-Assimetria entre Centro de Massa e Centro de Rigidez ............................................. 8

Figura 3.1-Transmissão clara das cargas para a fundação ........................................................ 18

Figura 3.2-Exemplo de regularidade em planta de edifício ........................................................ 19

Figura 3.3-Exemplo de regularidade em planta e em altura de edifício ..................................... 19

Figura 3.4-Translação lateral segundo x ..................................................................................... 20

Figura 3.5- Translação segundo y............................................................................................... 20

Figura 3.6-Plantas desajustadas à regularidade em planta ........................................................ 23

Figura 3.7-Critérios regularidade em altura ................................................................................ 26

Figura 3.8- Distribuição das forças sísmicas de inércia em altura .............................................. 28

Imagem 3.9- Aplicação do momento torsor acidental no centro de massa ................................ 32

Figura 3.10-Contabilização Excentricidade acidental RSA ......................................................... 38

Imagem 3.11- Acção sísmica não paralela aos eixos principais (imagem Tola 2010) ............... 41

Figura 4.1-Modelo genérico utilizado no estudo ......................................................................... 44

Figura 4.2- Distribuição das cargas de forma a garantir excentricidade natural ........................ 45

Figura 4.3-Nomenclatura dos Pilares .......................................................................................... 47

xiv

Figura 4.4-Nomenclatura da distribuição de esforços................................................................. 47

Figura 4.5- Identificação dos pares de pilares afectados por um esforço segundo V2 .............. 47

Figura 4.6- Identificação dos pares de pilares afectados por um esforço segundo V3 .............. 47

Figura 4.7- Pontos onde foi estudado o desvio da massa .......................................................... 48

Figura 4.8-Planta com Excentricidade acidental ......................................................................... 49

Figura 4.9-Planta sem excentricidade acidental ......................................................................... 49

Figura 4.10- Planta com Torção Acidental .................................................................................. 49

Figura 4.11-Estudo 1- Deslocação da massa nas duas direcções ............................................. 50

Figura 4.12-Estudo 2-Deslocação de massa nas duas direcções .............................................. 52

Figura 5.1- Comparação entre erro modelos DM e EC8, nos pilares 1 e 3, com esforço segundo

V3 ................................................................................................................................................ 65


V3 ................................................................................................................................................ 66


V2 ................................................................................................................................................ 67


V2 ................................................................................................................................................ 67


V3 ................................................................................................................................................ 79


V3 ................................................................................................................................................ 79


V2 ................................................................................................................................................ 80

xv


V2 ................................................................................................................................................ 81

xvii

Índice de Tabelas

Tabela 3.1- Tabela Regularidade em altura EN 1998-1 ............................................................. 26

Tabela 3.2-Tabela resumo aplicação excentricidade acidental .................................................. 35

Tabela 3.3-Métodos combinação Sismo com Momento Torsor Acidental ................................. 36

Tabela 4.1-Secção dos pilares de acordo com os vários sistemas em altura ............................ 44

Tabela 4.2-Tabela resumo das várias excentricidades naturais introduzidas nos modelos ...... 46

Tabela 4.3- Tabela resumo da deslocação de massa, para cada excentricidade natural,

aplicados nos modelos DM ......................................................................................................... 48

Tabela 4.4- Resumo do estudo unidireccional ............................................................................ 51

Tabela 4.5- Resumo do estudo bidireccional .............................................................................. 53

Tabela 5.1- Estudo 1- Excentricidade nula- valores V3 (%) ....................................................... 57

Tabela 5.2- Estudo 1- Excentricidade Nula- Valores V2 (%) ...................................................... 58

Tabela 5.3- Estudo 1- Excentricidade média- Valores V3 .......................................................... 59


Tabela 5.5- Estudo 1- Excentricidade Elevada- Valores V3 ....................................................... 62


Tabela 6.1- Estudo 2- Excentricidade nula- valores V3 .............................................................. 72

Tabela 6.2- Estudo 1- Excentricidade Nula- Valores V2 ............................................................. 73




xviii


1

1. Introdução

1.1. Considerações iniciais

A torção é um efeito que tende a agravar o comportamento não linear que as estruturas

apresentam, inevitavelmente, quando actuadas pelo sismo correspondente ao requisito de não

colapso. Desta combinação de fenómenos resulta um aumento do nível de exigências a nível

de esforços e/ou deformações desiguais nos elementos resistentes.

Rosenblueth (1960), no estudo dos efeitos do sismo de 1957 na cidade do México, concluiu

que a torção introduziu uma combinação de esforço transverso, flexão e mudanças de esforço

axial que criaram graves complicações estruturais nos pilares de betão armado.

As causas de torção são, segundo Chopra e De la Llera (1994a), naturais e acidentais. As

causas naturais são associadas a uma assimetria da rigidez e da massa, enquanto as causas

acidentais devem-se à distribuição irregular da massa, incertezas na distribuição de rigidez e

efeitos causados pela rotação do solo.

A torção acidental, em particular, é de difícil estudo devido à dificuldade em isolar e medir a sua

contribuição no comportamento sísmico do edifício.

A consciência da importância da temática das excentricidades acidentais provém desde o final

do século XX, como evidenciam Bustamante e Rosenblueth (1960), porém com bastante

dificuldade na quantificação dos seus intervenientes. Foi adaptado, pelos códigos da altura, o

valor de 5% da largura do piso na direcção perpendicular à acção sísmica como valor

adequado para a contabilização dos efeitos, valor que se mantém até aos dias de hoje. Poucas

alterações nos códigos foram realizadas desde a atribuição deste valor como o adequado para

a simulação do efeito, sendo o estudo encaminhado, neste momento, para uma análise

inelástica do edifício.

Contudo, o desenvolvimento tecnológico permitiu-nos obter uma ideia mais ampla do modo de

contabilização do efeito das excentricidades acidentais através da introdução de modelos

espaciais que permitem um estudo mais eficaz, tal como regulamentado na maioria dos

códigos, nomeadamente a norma em vigor em Portugal, EN 1998-1.

2

1.2. Objectivos e metodologia da dissertação

A presente dissertação pretende aprofundar o conhecimento sobre a temática das

excentricidades acidentais, tanto a nível de conceito, como dos efeitos, razões, regulamentação

e interacção com a componente sísmica. Os principais objectivos da dissertação são, portanto,

os seguintes:

Identificação das razões e efeitos provocados pelas excentricidades acidentais nos

edifícios.

Descrição das prescrições presentes nos principais regulamentos, com maior foco para

a EN1998-1, no que diz respeito à abordagem das excentricidades acidentais, tanto a

nível da concepção do edifício como na interacção com o sismo e dimensionamento

dos elementos.

Estudo comparativo entre vários modelos que simulam o efeito da excentricidade

acidental e as prescrições de análise da EN1998-1.

Estudo comparativo entre vários métodos de combinação das componentes

direccionais dos efeitos das excentricidades acidentais.

1.3. Estrutura e organização da dissertação

A estruturação da dissertação teve como linha orientadora o fornecimento ao leitor das

ferramentas necessárias para o entendimento do estudo protagonizado, tanto a nível de

conceito, como a nível de regulamentação.

No capítulo inicial, é feito um enquadramento e uma introdução ao tema, seguido de uma

explicação dos objectivos a alcançar, e por último, é apresentado o modo utilizado na

organização do trabalho.

No segundo capítulo é introduzido o efeito da torção no edifício, através da sua definição e da

classificação dos edifícios sujeitos ao efeito. Para além desta abordagem mais geral, é

efectuada a distinção entre os causadores de torção, natural e acidental, tendo incidido o

estudo de forma particular nos efeitos causadores da excentricidade acidental.

No capítulo seguinte é executada uma revisão da regulamentação sobre o tema das

excentricidades acidentais e da sua forma de contabilização no efeito do sismo, com particular

interesse na norma EN 1998-1. A concepção estrutural que minora o efeito da torção é

descrita, bem como as diferentes formas de determinação do efeito das excentricidades

acidentais.

No quarto capítulo é descrito o método de aplicação das excentricidades acidentais, segundo

os dois estudos executados, através da explicação dos modelos utilizados e das combinações

3

sísmicas executadas nos modelos em questão. Primeiramente é introduzido o estudo em que

os modelos são sujeitos à acção sísmica segundo uma direcção de análise, sendo introduzido,

em seguida, o estudo referente à análise segundo as duas direcções sísmicas ortogonais.

No quinto capítulo é executada, precisamente, a análise comparativa do primeiro estudo,

descrito no capítulo anterior, primeiramente através de uma análise mais geral às diversas

excentricidades naturais, procedendo-se, em seguida, a uma análise particular e de uma

conclusão do estudo.

O sexto capítulo segue a mesma linha orientadora do capítulo anterior, mas com a análise a

ser efectuada através da introdução da acção sísmica segundo duas direcções horizontais.

No sétimo capítulo são apresentadas as conclusões do trabalho desenvolvido de acordo com

os objectivos traçados. Também neste capítulo, e tendo em conta as dificuldades sentidas, os

objectivos propostos e os resultados atingidos, são apresentadas algumas propostas para

desenvolvimentos futuros, de acordo com algumas questões que se consideram relevantes

aprofundar.

No final do trabalho, são apresentadas as referências bibliográficas utilizadas como base de

desenvolvimento do presente estudo, para além de normas e regulamentos.

Em anexo, são apresentados as tabelas referentes às análises intermédias realizadas, bem

como os gráficos de variação em altura dos coeficientes sísmicos a que os modelos foram

sujeitos.

5

2. Torção nos edifícios

2.1. Definição de torção

O acoplamento entre os efeitos de translação lateral com movimentos de torção, provocados

pelo sismo, poderá implicar deslocamentos não uniformes nos elementos de periferia

resultando num agravamento dos esforços nestes elementos e no limite o colapso dos

mesmos. Edifícios que apresentem este fenómeno no modo fundamental de vibração da

estrutura terão de ser alvo de uma atenção redobrada a nível de dimensionamento.

Foram avaliados diversos sismos e a consequente gravidade dos efeitos de torção nos edifícios

foi comprovada, segundo Kumar (1998), como foi o caso do sismo de São Fernando em 1971

(Hart et al, 1975), México em 1985 (Rosenbleuth and Meli, 1986; Esteva, 1987), sismo Loma

Prieta em 1985 (Mitchell et al, 1990), Filipinas em 1990 (Booth et al, 1991), Northridge 1994

(Mitchell et al, 1995), Kobe 1995 (Mitchell et al, 1996), entre outros mais recentes.

As imagens seguintes, 2.1 e 2.2, correspondem à falha dos pilares do primeiro piso de um

edifício de 9 pisos em betão armado, localizado em Kobe, sujeito a um sismo de magnitude 7.2

na escala de Richter.

Figura 2.1- Efeito da Torção em edifício sujeito ao sismo de Kobe

Figura 2.2-Colapso do mesmo edifício

Outro exemplo referenciado por Day (2002), e representado nas figuras 2.3 e 2.4, é o de um

hotel na Guatemala sujeito ao sismo de Gualan, em 1974. O agravamento de esforço nos

pilares do segundo piso, devido à excentricidade entre o centro de massa e rigidez, provocou o

colapso do edifício.

6

Figura 2.3-Torção no piso de edifício

Figura 2.4-Corte e flexão nos pilares resultado

da torção dos pisos

A figura 2.3 representa a falha nos pilares, onde é possível verificar o deslocamento do piso

superior, enquanto a figura 2.4 representa um pilar em particular.

2.2. Definição de edifício susceptível a torção

A compreensão dos sistemas estruturais e da sua capacidade de resistir à torção é de extrema

importância na forma de apurar se este fenómeno, prejudicial aos elementos resistentes, afecta

o edifício no modo fundamental da estrutura. Esta reacção à torção pode ser classificada

através de dois tipos de sistemas estruturais: sistemas susceptíveis a torção e sistemas não

susceptíveis a torção.

São utilizados diversos parâmetros para averiguar a influência da distribuição de rigidez na

resposta à torção.

A EN 1998-1 utiliza o raio de torção (2.1), que tem em conta características mecânicas (2.1) e

(2.2).

{𝑒0𝑥 ≤ 0,3. 𝑟𝑥

𝑒0𝑦

≤ 0,3. 𝑟𝑦

(2.1)

{𝑟𝑥 ≥ 𝑙𝑠

𝑟𝑦 ≥ 𝑙𝑠

(2.2)

Com:

𝑒0𝑥 - Excentricidade entre o centro de rigidez e o centro de massa, medida na direcção

normal (x) à direcção de análise (y);

𝑒0𝑦- Excentricidade entre o centro de rigidez e o centro de massa, medida na direcção

normal (y) à direcção de análise (x);

7

𝑟𝑥 -Raio de torção segundo x, ou seja, a raiz quadrada do quociente entre a rigidez de

torção e a rigidez de translação na direcção y;

𝑟𝑦-Raio de torção segundo y, ou seja, a raiz quadrada do quociente entre a rigidez de

torção e a rigidez de translação na direcção x;

𝑙𝑠-Raio de giração, em planta, da massa do piso. O raio de giração será igual à raiz

quadrada do rácio do momento polar de inercia da massa no plano do piso

(relativamente ao centro de massa do piso) com a massa do piso;

O rácio de frequência,Ω, representa, precisamente, o rácio entre a frequência de torção

desacoplada e a frequência lateral desacoplada (2.3), de acordo com Cosenza E. et al (2000),

é outro parâmetro bastante utilizado na avaliação da torção.

Ω =𝜔𝜃

𝜔𝑖

(2.3)

Em que:

Ω - Rácio entre frequência de torção desacoplada e frequência lateral desacoplada;

𝜔𝜃- Frequência de torção desacoplada;

𝜔𝑖- Frequência lateral desacoplada segundo uma das direcções de análise;

Um edifício com um rácio superior a 1 é considerado torsionalmente rígido, possuindo uma

resposta predominantemente de translacção, enquanto se inferior a 1 é um edifício susceptível

a torção, possuindo pois uma resposta predominantemente de torção.

Crisafulli (2004), admite outro modo de averiguar se a estrutura apresenta um modo de torção

como fundamental, através do grau de rigidez torsional do sistema, 𝜆𝑡𝑥. Este método,

representado pela equação 2.4, baseia-se na relação entre a rigidez de torção que os

elementos perpendiculares à direcção em estudo apresentam em relação à rigidez torsional

total.

𝜆𝑡𝑥 =∑ 𝐾𝑦𝑖 𝑋𝑖

2

𝐾𝑡; 𝜆𝑡𝑦 =

∑ 𝐾𝑥𝑖 𝑌𝑖2

𝐾𝑡

(2.4)

A rigidez de torção é definida por:

𝐾𝑡 = ∑ 𝐾𝑥𝑖 𝑦𝑖2 + ∑ 𝐾𝑦𝑖 𝑋𝑖

2

𝑁

𝑖=1

𝑁

𝑖=1

(2.5)

8

Em que:

𝐾𝑥𝑖 𝑦𝑖2- Rigidez de torção dos elementos segundo x multiplicado pela distância em Y

que os elementos se distanciam do centro de rigidez;

𝐾𝑦𝑖 𝑋𝑖2- Rigidez de torção dos elementos segundo y multiplicado pela distância em X

que os elementos se distanciam do centro de rigidez;

O autor considera que para valores de rigidez torsional 𝜆𝑡 > 0,15 ou 𝜆𝑡 > 0,20 o sistema poderá

ser considerado como torsionalmente rígido.

2.3. Causas de torção

As causas da torção são definidas, segundo De la Llera e Chopra (1994a) como causas

naturais e acidentais.

A torção natural é associada a edifícios com assimetria no plano, ou seja com centro de massa

deslocado em relação ao centro de rigidez.

Enquanto a torção acidental, que é associada tanto a plantas simétricas como assimétricas,

resulta de diferenças na estimativa de rigidez e de massa utilizadas em projecto para com a

realidade, ou pela introdução por parte do sismo de uma torção na base do edifício.

Segundo Kumar (1998), a diferenciação a nível de cálculo das excentricidades acidentais em

relação às excentricidades naturais deve-se à dificuldade em quantificar os responsáveis das

excentricidades acidentais, sendo portanto o seu cálculo efectuado segundo um modelo

estatístico.

2.4. Torção natural

O desfasamento entre o centro de massa e o centro de rigidez é a causa principal para a

ocorrência de torção natural evidenciada nos edifícios.

Figura 2.5-Assimetria entre Centro de Massa e Centro de Rigidez

9

O Centro de Rigidez é definido como o ponto em que aplicada uma força a estrutura reage

através de translação apenas nessa direcção e nenhuma parcela de rotação, reciprocamente a

aplicação de um momento, no eixo vertical, sobre este ponto produz apenas rotação da

estrutura e translação nula.

A definição do centro de rigidez é de uma certa complexidade em sistemas com mais de um

piso, sendo possível efectuar definições aproximadas do centro de rigidez. A condição de não

rotação de um piso, não depende, apenas do ponto de aplicação da resultante nesse piso, mas

também dos pontos onde são aplicadas as resultantes das forças horizontais nos outros pisos.

Deste modo, a noção de centro rigidez será apenas uma noção aproximada que se afastará

tanto mais da realidade quanto deixar de existir regularidade na distribuição de rigidez em

altura.

O centro de massa, por outro lado, é o ponto onde toda a massa poderá ser resumida e deste

modo efectuar o cálculo para as mais diversas situações.

Uma excentricidade entre estes dois pontos irá fazer com que a força de inércia, aplicada

próximo do centro de massa, provoque um momento segundo o eixo vertical e

consequentemente um efeito de torção em todo o edifício, que terá de ser incluído no

dimensionamento dos elementos resistentes.

Uma estrutura simétrica que apresente uma concentração de rigidez próxima do centro de

rigidez/massa irá apresentar, contudo, um modo fundamental de torção. Esta situação deve-se

à pouca rigidez de torção que está associada a esta disposição de elementos resistentes, não

sendo verificada a equação 2.2.

A concepção estrutural descrita anteriormente poderá ser associada a um edifício com um

núcleo na zona central (figura 2.6), existindo, portanto, uma grande concentração da rigidez

estrutural neste local. A aplicação de uma força sísmica, tal como é referido por Lopes et al

(2008), na lateral deste edifício poderá ser comparada por analogia a uma folha de papel presa

por uma prego na zona central que ao ser excitada por uma força no canto da folha provoca a

rotação da mesma.

Figura 2.6-Concentração rigidez centro

10

2.5. Torção acidental

2.5.1. Considerações gerais

A torção acidental é um fenómeno segundo o qual existe alguma dificuldade em abordar e de

conjugá-lo com os outros fenómenos decorrentes do sismo, pelo facto de serem seus

intervenientes factores que não são tidos em conta, normalmente, no dimensionamento devido

à sua complexidade ou dificuldade de analisá-los. Como tal, os códigos sugerem a utilização de

um artifício que permite a contabilização deste efeito, sendo esta forma contestada por muitos

autores devido abrangência.

O fenómeno é causado, segundo De la Llera e Chopra (1994a), pela imprevisibilidade e

discrepância na distribuição de massa e rigidez consideradas em projecto em relação à

realidade e consequente incoerência em relação à incerteza na localização do centro de massa

e centro de rigidez. Outro factor prende-se com a rotação na fundação, segundo o eixo vertical,

induzida pela acção do sismo.

A natureza dos intervenientes responsáveis pela presença de torção provocada pelas

excentricidades acidentais promove uma susceptibilidade de ocorrência em qualquer tipo de

edifícios, sejam simétricos ou assimétricos a nível planar.

O estudo dos efeitos das excentricidades acidentais é realizado de três formas diferentes,

segundo de De la Llera (2000): a primeira é o estudo simplificado através dos códigos sísmicos

referentes a cada país, sendo esta uma opção referenciada pelo autor como de má qualidade,

porque pode não estimar um valor seguro para os deslocamentos; o segundo método é a

utilização de um modelo 3D não linear, contudo, segundo o autor, esta opção acarreta uma

dificuldade maior para o projectista; a terceira opção é a utilização de um modelo não linear

simplificado.

O valor assumido de 5% de deslocação do centro de massa em relação à sua posição nominal

é descrito por Newmark (1969) como o valor a adoptar na quantificação das excentricidades

acidentais. Este valor teve como fundamento análises elásticas de estruturas com fundação

rígida e através de um julgamento relativamente intuitivo.

A torção acidental é influenciada de uma forma mais efectiva, segundo Newmark e

Rosenblueth (1974), pela excentricidade da massa e da rigidez em detrimento dos efeitos de

rotação do solo, devido ao facto da dimensão em planta dos edifícios, geralmente, ser

pequena.

11

2.5.2. Efeitos causados pela excentricidade de massa

A excentricidade causada pela avaliação incorrecta da distribuição de massa é, como é lógico,

de difícil consideração numa fase de projecto, tal como os outros factores de incerteza em

relação à excentricidade acidental.

A distribuição diferente de massa, em relação ao projectado, é o resultado de incoerências na

execução do projecto, no que diz respeito, por exemplo, ao não conhecimento das

propriedades dos materiais utilizados, o desenvolvimento de alvenarias que não estavam no

projecto de execução ou a presença de algum equipamento que crie um esforço diferente ao

projectado nas lajes.

Nieto (1986), descreve os efeitos causados pela excentricidade de massa como gravosos e

como um dos causadores da catástrofe sísmica existente na cidade do México em 1985.

Algumas situações foram descritas pelo autor, como por exemplo a mudança de utilização de

pisos onde estava projectada uma utilização comum para depósitos ou para instalações fabris

com máquinas pesadas ou até a utilização de um piso superior de um hospital para a

instalação de máquinas de exames radiológicos, quando a estrutura não estava preparada

para esta situação.

A definição da posição do centro de massa, num local que não o correcto, foi estudada por

Ramadan et al (2008), de modo a verificar se os valores de excentricidade acidental utilizados

nos códigos são os mais correctos.

O estudo efectuou-se através de uma análise das excentricidades acidentais, definidas num

intervalo entre o valor de -5 % e +5% da dimensão perpendicular à acção sísmica. O valor das

excentricidades acidentais a aplicar foi alcançado através de uma distribuição de massa

definida para cada piso, segundo simulações Monte Carlo.

Os padrões de massa, e consequentemente a excentricidade natural correspondente, que

asseguravam maior valor de esforço transverso nos pilares foram definidos como os mais

gravosos para o edifício.

Os resultados evidenciados pelo estudo em questão são, segundo os autores, afectados pelo

número de pisos acima do piso em interesse, sendo que os valores de 5% de excentricidade

são na maior parte das vezes mais elevados do que os resultados do estudo.

12

2.5.3. Efeitos causados pela distribuição incerta de rigidez

A discrepância entre os valores de rigidez utilizados no dimensionamento dos edifícios e a real

rigidez que o edifício está sujeito provoca excentricidades acidentais que acentuam os efeitos

de torção acidental.

De la Llera e Chopra (1994 c) identificaram como possíveis causas desta distribuição irregular:

A incerteza da dimensão dos materiais e das suas propriedades;

A variabilidade de fabrico e o controlo de qualidade a que estes materiais estão

sujeitos;

O historial de carga a que o elemento está sujeito;

Os procedimentos utilizados para prever a rigidez real serem pouco aproximados.

As causas descritas anteriormente são de difícil avaliação, sendo efectuada uma avaliação

indirecta de modo a poder entender os efeitos em questão.

Os estudos efectuados baseiam-se na análise de dados experimentais, que são utilizados em

modelos analíticos, testados segundo uma simulação da probabilidade de distribuição da

rigidez estrutural dos elementos.

De La Llera e Chopra (1994c) revelaram que o aumento da resposta devido à torção acidental

causada pela incerteza de rigidez é extremamente sensível para rácios de frequência,Ω, de 0,9

e 1,1. Para um rácio inferior a 0,9 e superior a 1,1 a resposta no edifício é mínima,

apresentando ainda uma passagem desde um máximo, em um rácio de 0,9 e 1,1, para um

mínimo em 1.

Os mesmos autores, bem como Banerji et Barve (2008), advogam que o aumento do número

de planos de resistência lateral provoca uma diminuição dos efeitos da incerteza e que um

sistema simétrico apresenta um aumento dos efeitos relacionados com a torção em detrimento

dos sistemas assimétricos.

Os diversos estudos consideram que os efeitos são muito menores do que os especificados

nos códigos.

2.5.4. Efeitos causados pela rotação do solo

A rotação, segundo os eixos verticais, da fundação do edifício é um dos factores responsáveis

pela introdução de excentricidades no edifício como resultado da acção de um movimento não

uniforme.

13

A não uniformidade da acção sísmica na fundação do edifício é atribuída a dois efeitos,

segundo De la Llera e Chopra (1994b): passagem da onda e incoerência da acção sísmica.

O efeito da passagem da onda deve-se à excitação não uniforme da fundação do edifício

devido ao atraso de fase. Enquanto, a incoerência da acção sísmica causa o aparecimento de

excentricidades acidentais devido à presença de diferentes acções sísmicas com amplitudes e

características de fase distintas resultado da reflexão ou refracção das ondas junto da

fundação do edifício, ou através de mudança nas ondas da viagem desde a origem até à

estrutura através de solos com diferentes propriedades físicas.

O estudo dos efeitos causados pela rotação do solo foi efectuado pela primeira vez por

Newmark (1969), através de um procedimento determinístico para estimar o aumento do

deslocamento em edifícios simétricos devido à rotação imposta pela passagem das ondas

sísmicas. O estudo foi efectuado através de modelos de variação espacial da acção sísmica,

sem a utilização de medições na fundação do edifício, que tornaram os próximos estudos mais

precisos.

A mudança do paradigma de estudo da excitação rotacional, através da medição dos

deslocamentos das fundações dos edifícios em detrimento do uso de modelos de variação

espacial sísmica, promoveu uma análise mais correcta dos efeitos provocados pelas ondas

sísmicas. Estes deslocamentos servem como forma de estimar, de forma aproximada, a acção

torsional do sismo.

Cuevas (1996), De la Llera e Chopra (1994b), Ghayamghamian et al (2009) promoveram

estudos deste tipo através da interpretação de registos sísmicos na Cidade do México

(México), Califórnia (Estados Unidos da América) e Chiba (Japão), respectivamente.

Cuevas (1996) admite que o efeito de torção é altamente dependente da posição do eixo

vertical de rotação na base do edifício, rigidez de torção na interface entre a fundação e o

subsolo e ainda de um valor crítico de rigidez na base do edifício de modo a evitar

instabilidade.

Uma rigidez do solo adequada, capaz de proporcionar ao solo uma transmissão da excitação

sísmica à superestrutura do edifício permite uma avaliação da resposta através de uma análise

linear, quando tal não acontece a resposta do edifício terá de ser executada através de uma

análise não linear. Como tal, a solução passa pelo dimensionamento da fundação do edifício

de modo a permitir o uso de uma análise linear.

A maior parte das fundações dos edifícios são consideradas rígidas, não sendo possível a

análise de acções em diferentes pontos, como tal é efectuada uma média dos diferentes

14

pontos, podendo ser representado, de grosso modo através de 6 graus de liberdade,

deslocamento horizontal (x e y), translação vertical (z), “rocking” segundo os eixos x e y e

torção segundo z. (De la Llera e Chopra,1994b)

Os efeitos da excentricidade acidental responsáveis pelo aumento dos deslocamentos no

edifício devido à excitação rotacional, segundo De la Llera e Chopra (1994b) são maiores em

sistemas com um período de vibração de translação curto e um Ω pequeno, alcançando um

máximo de 7% para sistemas com período de vibração de 0,1s, diminuindo rapidamente com o

aumento de 𝑇, sendo menos de 2% para sistemas com 𝑇 maior que 0.5 s independentemente

do valor de Ω. Os valores de excentricidade acidental computados, pelos autores, são bastante

mais pequenos do que os 5% regulamentados, a não ser para edifícios com uma das

dimensões superiores a 50 m.

Mais tarde, Ghayamghamian et al (2009) testaram um sistema com planta simétrica, incidindo a

sua análise sobre um sistema com um período de vibração desacoplado com valores entre

0.01 e 0.3 s e com um rácio de frequência de 2/3, 1 e 3/2. Os valores apresentados por

Ghayamghamian et al (2009) corroboram os de De la Llera e Chopra e evidenciam um certo

agravamento nos deslocamentos evidenciados para estruturas, simétricas e assimétricas, com

um período de 0.3s e um Ω menor do que 1, não respeitando, sequer, os valores presentes no

código. Para edifícios rígidos lateralmente e estruturas torsionalmente flexíveis a maior parte

dos códigos subestima a torção acidental.

2.6. Estudo e procedimentos relativos à torção acidental

A torção acidental tem sido alvo de um estudo intensivo nas últimas quatro décadas, tendo sido

efectuadas diversas abordagens a nível de sistemas estruturais, bem como diferentes tipos de

análises elásticas e inelásticas. Foram ainda desenvolvidos um sem número de modelos não

lineares simplificados, numa tentativa de simplificar o cálculo dos efeitos.

Em 1969, Newmark começou a abordar o tema ao desenvolver uma teoria, em pisos

monosimétricos, acerca da propagação de ondas sísmicas e dos seus efeitos na presença de

excentricidades acidentais e da necessidade de considerar no dimensionamento uma

deslocação da massa de 5 % da percentagem do edifício, como já referido anteriormente.

O estudo na matéria por parte de Newmark continuou em 1971, através da categorização dos

principais responsáveis pela torção acidental em componente de rotação sobre os eixos

verticais, diferença entre a rigidez e massa projectada e a realidade e assimetria resultado de

uma relação força deformação não linear. Este estudo concluiu que a abordagem utilizada pelo

mesmo autor em 1969 foi demasiado conservativa se a causa de torção acidental fosse

unicamente a componente rotacional sobre os eixos verticais.

15

Nos anos 70, procedeu-se a uma análise da resposta ao acoplamento de um sistema de um

piso, sendo possível concluir que poderá existir torção caso o período de torção seja próximo

do período de translacção, mesmo que exista simetria.

A pesquisa seguiu um caminho diferente nos anos 80, onde se procedeu a uma análise das

características da acção sísmica, principalmente na característica multidireccional do sismo, e

de que forma afectava o edifício.

Nos últimos 20 anos a pesquisa tem incidido na resposta torsional inelástica do edifício em

estruturas simétricas e assimétricas, tanto para cargas estáticas como dinâmicas. Esta

pesquisa procedeu-se, primeiramente, através da análise de estruturas de um piso e

simétricas, seguindo depois para uma análise onde foram estudadas estruturas assimétricas e

de vários pisos e por último através de análises tridimensionais não lineares que incorporassem

os efeitos da torção acidental nos modelos.

De La LLera e Chopra, nos anos 90, desenvolveram um procedimento que elimina o estudo

tridimensional onde se estima os efeitos da torção acidental em edifícios com um piso, através

da frequência de rácio. O aumento do deslocamento do topo do edifício, resultantes de todas

as formas de torção acidental é estimado.

O estudo destes dois autores evoluiu no domínio do inelástico e em edifícios assimétricos de

vários andares. Como resultados foi possível sugerir o aumento da rigidez de torção através da

introdução elementos resistentes na direcção perpendicular de modo a localizar a cedência em

determinados elementos resistentes.

De La Llera e Chopra promoveram um estudo, em 2001, de um edifício simétrico de betão

armado de 7 pisos, através de um modelo espacial sob a acção de uma resposta sísmica

inelástica, onde foi possível verificar que os principais perigos ocorrem nos primeiros ciclos de

resposta, onde o edifício adquire uma maior componente de torção inelástica.

Mais tarde, os mesmos autores desenvolveram estudos para edifícios de 12 pisos, onde se

procedeu à comparação do estudo analítico por eles desenvolvido com o momento torsor

acidental medido analiticamente nos diferentes pisos e diferentes sistemas estruturais. Os

resultados mostraram se de qualidade, revelando-se, contudo, conservativos para edifícios com

raio de torção próximo de 1.

17

3. Regulamentação de excentricidades acidentais

3.1. Considerações gerais

A regulamentação em vigor preconiza um estudo criterioso na elaboração de um projecto

estrutural de modo a evitar efeitos indesejados no edifício, tais como o efeito da torção. Como

tal, a primeira fase da elaboração de um projecto passa por uma concepção estrutural

adequada, seguida de uma análise utilizando os métodos correctos, descritos no regulamento,

e por último pelo dimensionamento.

Este capítulo tem como objectivo a descrição das prescrições do fenómeno de torção presente

na norma utilizada em Portugal e na Europa (EN 1998-1), no antigo código utilizado em

Portugal (Regulamento de Seguranças e Acções para Estruturas de Edifícios e Pontes), bem

como o regulamento dos Estados Unidos da América (ASCE 7-10), regulamento do Canadá

(NBCC) e o regulamento da Nova Zelândia (New Zealand Standard NZS 1170.5; Council of

Standards New Zealand,2004).

3.2. Norma EN 1998-1

A EN 1998-1 foi alvo de uma análise mais pormenorizada, primeiramente através da descrição

de uma concepção adequada, tendo em conta a regularidade em planta e em altura, seguido

da enumeração dos métodos de análise mais adequados para análise sísmica e por último

através da explicação das prescrições relativas à excentricidade acidental e sua interacção

com a componente sísmica resultado da presença de componente sísmica nas duas direcções

perpendiculares.

3.2.1. Concepção estrutural

A simplicidade e a clareza estrutural facilitam de sobremaneira a resposta do edifício à

aceleração sísmica, na medida que as estruturas estão sujeitas a forças de inércia horizontais

durante a acção sísmica que podem provocar movimentos tanto de translacção como de

rotação nos edifícios.

O desempenho sísmico do edifício poderá ser condicionado por movimentos de rotação, que

afectam a capacidade estrutural, através de factores adicionais de torção. Como tal, há que

proporcionar aos edifícios uma adequada concepção estrutural de modo a minimizar esses

efeitos.

O projectista deverá ter em conta, portanto, uma série de princípios básicos, de forma a

garantir que a estrutura, satisfaça as exigências de não colapso e limitação de danos, de um

modo económico.

18

A norma europeia, EN 1998-1, na cláusula 4.2.1, advoga que se deverá ter em conta os

seguintes princípios, na concepção dos edifícios:

Simplicidade Estrutural

Uniformidade, Simetria e Redundância

Rigidez e resistência Bidireccional

Rigidez e resistência Torsionais

Comportamento diafragmático ao nível de cada piso

Fundações adequadas

3.2.1.1. Simplicidade estrutural

O sismo actua nos edifícios provocando uma resposta dinâmica das diferentes massas do

sistema, a maior parte destas localizadas nos pisos, originando uma necessidade de

descarregar estas forças horizontais nos elementos verticais, tendo estes que transmitir para a

fundação, como é possível verificar na figura 3.1.

Figura 3.1-Transmissão clara das cargas para a fundação

A trajectória clara e directa de transmissão de forças é um dos propósitos fundamentais a ter

em conta na elaboração de um sistema estrutural, permitindo deste modo uma maior certeza

no comportamento da estrutura e uma melhor previsão do comportamento sísmico, facilitando

por consequência a modelação, análise e dimensionamento.

3.2.1.2. Uniformidade, simetria e redundância

A uniformidade em planta apresenta uma importância acentuada na clareza e redução de

caminhos dos esforços das forças introduzidas pelo sismo. Por vezes, existe a necessidade de

subdividir todo o edifício em unidades dinamicamente independentes através de juntas

sísmicas projectadas de modo a evitar o choque entre as unidades.

19

A estreita correlação entre a distribuição de massas e distribuição de resistências e rigidez

elimina excentricidades importantes entre massa e rigidez. Sendo que, uma configuração

simétrica ou quase-simétrica dos elementos estruturais, que deverão ter uma distribuição

regular em planta, permite um desacoplamento dos modos de vibração nas duas direcções

independentes do edifício, permitindo uma resposta sísmica mais simples e menos propensa a

efeitos de torção. (figura 3.2)

A uniformidade em altura evita a concentração de esforços ou exigência de ductilidade

elevada, as quais poderão originar um colapso prematuro da estrutura, sendo que muitas vezes

a possibilidade de execução de uma junta poderá proporcional sistemas estruturais mais

simples. (figura 3.3)

Figura 3.2-Exemplo de regularidade em planta de edifício

Figura 3.3-Exemplo de regularidade em planta e em altura de edifício

A utilização de uma distribuição uniforme de vários elementos estruturais permite uma

redistribuição de esforços mais eficaz, bem como uma dissipação de energia ao longo de toda

a estrutura.

3.2.1.3. Rigidez e resistência bi-direccional

O movimento protagonizado pelo acção sísmica é caracterizado por um fenómeno multi-

direccional, particularmente bidireccional no plano horizontal, figura 3.4 e 3.5.

A maneira mais correcta, de modo a obter uma maior simplicidade e consequentemente uma

mais fácil análise e segurança, passa por efectuar uma disposição uniforme dos elementos

resistentes nas duas direcções. A utilização de outro arranjo estrutural é possível de ser

efectuada, apesar de causar maior dificuldade de análise e dimensionamento, desde que seja

assegurada a resistência e rigidez nas duas direcções horizontais.

20

A escolha das características de rigidez da estrutura é um passo importante na fase de projecto

conceptual, segundo o artigo 4.2.1.3 da EN 1998-1. A rigidez do edifício permite um controlo da

resposta dinâmica do edifício, sendo que esta terá de ser bem medida de modo a evitar efeitos

de torção e efeitos de segunda ordem que poderão causar danos.

Figura 3.4-Translação lateral segundo x

Figura 3.5- Translação segundo y

3.2.1.4. Rigidez e resistência torsional

A capacidade de resistência torsional de um edifício é tão ou mais importante que a

capacidade de resistência lateral do edifício, devido ao facto de um edifício com pouca

resistência torsional proporcionar um modo fundamental rotacional que provoca uma

distribuição de tensões não uniforme ao longo dos elementos estruturais. Portanto, o projectista

terá de garantir, preferencialmente, que os dois primeiros modos de vibração sejam de

translação (ou maioritariamente de translação em edifícios que não garantam uma simetria

completa), de modo a garantir uma estrutura menos esforçada quando sujeita a uma acção

sísmica.

O critério de disposição dos elementos verticais deverá ser executado igualmente com a

preocupação de proporcionar ao edifício uma distribuição de rigidez o mais uniforme possível.

Mario Lopes et al (2008), considera que uma rigidez uniformemente distribuída seria a melhor

solução para garantir que o edifício não estivesse sujeito a movimentos de rotação

inadequados. Contudo, devido à dificuldade em assegurar esta solução estrutural a nível

arquitectónico, o autor considera outra opção através da aplicação da rigidez na periferia da

estrutura, já que deste modo é possível resistir a qualquer binário que provocasse rotação do

edifício, pois esta solução controlaria as rotações globais do piso do edifício. A principal

desvantagem é a nível arquitectónico, pelo facto da comum existência de lojas nos pisos

inferiores dos edifícios que condiciona a utilização desta solução.

A solução com a rigidez concentrada no centro do edifício, tal como descrita anteriormente em

2.4, provoca uma rotação exagerada se a estrutura for sujeita a uma força qualquer na

21

extremidade, como tal é desaconselhável a sua utilização já que provoca um primeiro modo de

vibração predominantemente de torção.

3.2.1.5. Comportamento diafragmático ao nível de cada piso

Os pisos incluindo a cobertura, têm um papel bastante importante no comportamento global

sísmico de um edifício. O seu papel é solidarizar os elementos, actuando como diafragmas

horizontais, que recebem e transmitem as forças de inércia aos sistemas estruturais verticais.

O diafragma ganha importância caso o sistema estrutural seja caracterizado por uma

disposição complexa e não uniforme dos elementos verticais.

A acção do diafragma é ainda importante num edifício que seja caracterizado pela utilização de

dois tipos de sistema com diferentes características de deformabilidade horizontal, por

exemplo, o uso de um sistema misto ou composto.

A EN 1998-1 considera que os pisos deverão ser considerados como parte integrante da

globalidade do sistema estrutural, sendo necessário garantir uma adequada rigidez e

resistência no plano, assim como uma adequada ligação aos diferentes sistemas estruturais.

Fardis (2005) esclarece que a validação do uso de um diafragma rígido depende se a

deformação é ou não desprezável em comparação com a deformação dos elementos verticais.

A EN 1998-1 em 4.3.1(4), admite que, de um modo geral, os deslocamentos horizontais no

plano do piso não deverão ser modificados em mais de 10% pela deformação do piso em si.

3.2.1.6. Fundações adequadas

A adopção de uma fundação adequada permite uma transmissão das acções recebidas da

estrutura para o terreno de uma forma uniforme, sendo que a sua concepção terá de ser

efectuada de uma forma correcta, devido ao facto da sua reparação ser de difícil execução.

3.2.2. Aspectos gerais – regularidade dos edifícios

A regularidade estrutural dos edifícios permite uma simplificação do processo de transmissão

de carga, um aproveitamento da capacidade de todos os elementos, fornecendo portanto,

alguma previsibilidade na actuação do sismo.

A imposição do conceito arquitectónico põe muitas vezes em causa a regularidade do edifício,

tanto em planta como em altura. Romãozinho (2008), adverte que a variação brusca de rigidez

na estrutura implica a existência de zonas de concentração de esforços, gerando igualmente

22

uma concentração de deformações, as quais poderão levar ao esgotamento da capacidade

dúctil na região, formando deste modo zonas danificadas, as quais poderão levar ao colapso.

Como tal, os regulamentos apresentam algumas regras de modo a classificar os edifícios de

acordo com a sua regularidade, em planta e altura. A regularidade em altura tem uma

classificação independente entre as duas direcções ortogonais, sendo possível a classificação

de uma estrutura regular em altura numa direcção e não noutra. Ao passo que, a regularidade

em planta tem apenas uma classificação, havendo portanto dependência entre as duas

direcções ortogonais.

A consequência desta classificação prende-se com a escolha do modo adequado para o

cálculo dos efeitos acidentais de torção, bem como através da atribuição de penalizações no

coeficiente de comportamento a utilizar na estrutura, que dita a reacção do edifício à actuação

do sismo.

3.2.2.1. Influência da regularidade em planta

A irregularidade no edifício provoca resposta torsional do edifício quando sujeito às

componentes horizontais do sismo.

A escolha do modelo estrutural é influenciada através da presença ou não de irregularidade na

estrutura, sendo que um modelo regular em planta, poderá ser analisado de uma forma

simplificada, como irá ser descrito numa fase posterior do trabalho.

23

3.2.2.2. Condições de regularidade em planta

Um edifício regular em planta deverá prescrever as seguintes normas presentes na EN 1998-1:

Assegurar, aproximadamente, uma simetria segundo os dois eixos ortogonais, no que

diz respeito à rigidez lateral e à distribuição de massas.

Uma distribuição em planta compacta, em que cada piso deverá ser delimitado por

uma linha poligonal convexa, que será caracterizada não pelo piso, mas sim pelos

elementos verticais no plano. Sendo que, caso existam recuos em relação a essa linha

(ângulos reentrantes ou bordos recuados), poderá considerar-se que existe

regularidade em planta se esses recuos não afectarem a rigidez do piso no plano e se,

para cada um dos planos, a área entre o contorno do piso e a linha poligonal convexa

que o envolve não é superior a 5% da área do piso. Caso a planta seja rectangular, e

segundo Fardis (2005), com uma única reentrância ou canto reentrante, esta

prescrição permite uma redução de 20% de uma das direcções paralelas em planta e

25% de outra.

A rigidez dos pisos no plano deve ser suficientemente grande em relação à rigidez

lateral dos elementos estruturais verticais, para que a deformação no piso tenha um

efeito reduzido na distribuição de forças entre os elementos. As formas L,C,H,I e X em

planta deverão ser cuidadosamente examinadas, em particular no que diz respeito à

rigidez dos elementos laterais salientes, que deverá ser comparável à da parte central,

de forma a satisfazer a condição de diafragma rígido.

Figura 3.6-Plantas desajustadas à regularidade em planta

A esbelteza 𝜆 = 𝐿𝑚𝑎𝑥 𝐿𝑚𝑖𝑛⁄ do edifício em planta não deve ser superior a 4, em que

𝐿𝑚𝑎𝑥 e 𝐿𝑚𝑖𝑛 são, respectivamente, a maior e a menor dimensão em planta do edifício,

medidas em direcções ortogonais.

A cada nível e para cada direcção de cálculo x e y, as seguintes prescrições deverão

ser satisfeitas:

{𝑒0𝑥 ≤ 0,3. 𝑟𝑥

𝑒0𝑦

≤ 0,3. 𝑟𝑦

(3.1)

{𝑟𝑥 ≥ 𝑙𝑠

𝑟𝑦 ≥ 𝑙𝑠

(3.2)

24

Com:

𝑒0𝑥 - Excentricidade entre o centro de rigidez e o centro de massa, medida na direcção

normal (x) à direcção de análise (y);

𝑒0𝑦- Excentricidade entre o centro de rigidez e o centro de massa,medida na direcção

normal (y) à direcção de análise (x);

𝑟𝑥 -Raio de torção segundo x, ou seja, a raiz quadrada do quociente entre a rigidez de

torção e a rigidez de translação na direcção y;

𝑟𝑦-Raio de torção segundo y, ou seja, a raiz quadrada do quociente entre a rigidez de

torção e a rigidez de translação na direcção x;

𝑙𝑠-Raio de giração, em planta, da massa do piso. O raio de giração será igual à raiz

quadrada do rácio do momento polar de inercia da massa no plano do piso

(relativamente ao centro de massa do piso) com a massa do piso;

Relativamente a esta última clausula, é de notar os seguintes aspectos:

Esta condição, segundo Fardis (2005), assegura que o período do modo de translação

fundamental em cada uma das direcções, x e y, não é menor do que o primeiro período do

modo de torção segundo o eixo z. Assegurando, igualmente, que não surjam modos de

translação e torção acoplados, situação que é considerada potencialmente perigosa. A

bibliografia em questão advoga ainda, que pelo facto do raio de torção ser uma grandeza

calculada em relação ao centro de rigidez e o raio de giração em relação ao centro de massa,

deveria ser feita uma relação dos raios de torção, tornando-os expressões da seguinte forma:

𝑟𝑚𝑥 = √𝑟𝑥2 + 𝑒𝑥

2 (3.3)

𝑟𝑚𝑦 = √𝑟𝑦2 + 𝑒𝑦

2 (3.4)

Deste modo, as duas grandezas seriam consideradas segundo o centro de massa permitindo

um estudo mais real do fenómeno.

3.2.2.3. Influência de regularidade em altura

A regularidade em altura, segundo Fardis (2009), é um factor que pode influenciar igualmente o

desempenho sísmico dos edifícios, sendo particularmente notada na dificuldade da estrutura

em apresentar um primeiro modo de vibração linear da base ao topo do edifício. Como tal, a

distribuição de cargas laterais em altura não é uniforme, não sendo, portanto aplicável o

método das forças laterais equivalentes em estruturas não regulares em altura.

25

Os efeitos sísmicos devem, pois ser calculados através de uma análise espectro modal, em vez

do método das forças laterais equivalentes.

3.2.2.4. Condições de regularidade em altura

A EN 1998-1 preconiza um conjunto de factores que condiciona a regularidade em altura,

sendo que o cumprimento de todos eles permite a definição de um edifício como regular em

altura.

O sistema de resistência lateral, onde se inserem núcleos, paredes, pórticos, deverá

ser contínuo desde a fundação até ao topo dos edifícios. Caso hajam recuos, o sistema

deverá ser contínuo na sua parte relevante.

A massa e rigidez lateral de cada piso deverão ser c constantes ou decrescer

gradualmente, sem variações abruptas, desde a base até ao topo do edifício.

Em edifícios com estrutura porticada, não deverá haver uma variação despropositada,

entre pisos, do rácio entre a resistência real do piso e a resistência requerida no

cálculo.

Caso existam recuos, deverão ser verificadas as seguintes condições:

No caso de sucessivos recuos que mantêm uma simetria axial, o recuo não deverá

exceder os 20 % da dimensão em planta do nível inferior na direcção do recuo. (critério

1 e 2)

A estrutura poderá ainda ser considerada regular, mesmo que o recuo seja maior que

os 20% referidos anteriormente, caso o recuo não seja superior a 50% da dimensão

em planta do nível inferior e caso esteja situado nos 15% inferiores da altura total do

edifício. (critério 3) A EN 1998-1 preconiza, ainda, que a continuação vertical da parte

superior do edifício transfira pelo menos 75% da força de corte a que estaria sujeita

caso não houvesse o alargamento da base.

No caso de recuos não simétricos, a soma, em cada lado dos recuos de todos os

pisos, não deverá ser superior a 30% (critério4) da dimensão em planta do piso acima

da fundação ou acima do nível de uma cave rígida e cada recuo não deve ser superior

a 10% (critério 5) da dimensão em planta do nível inferior.

26

Tabela 3.1- Tabela Regularidade em altura EN 1998-1

Critério 1: (𝐿1−𝐿2)

𝐿1 ≤ 0,2 Critério 2:

(𝐿3+𝐿1)

𝐿 ≤ 0,2

Critério 3 : (𝐿3+𝐿1)

𝐿 ≤ 0,5 Critério 4:

(𝐿−𝐿2)

𝐿 ≤ 0,3

Critério 5: (𝐿1−𝐿2)

𝐿 ≤ 0,1

Figura 3.7-Critérios regularidade em altura

3.2.3. Métodos de análise da EN 1998-1

A percepção dos métodos de análise propostos na EN 1998-1 é de extrema importância

porque permite, de certo modo, compreender as ferramentas utilizadas no cálculo dos efeitos

das excentricidades acidentais. A EN 1998-1 permite várias opções de avaliação do

desempenho sísmico do edifício, tal como várias formas de dimensionamento.

Os efeitos sísmicos e de outras acções podem ser avaliados no âmbito de uma análise elástica

linear da estrutura. A classificação estrutural do edifício permite a utilização de dois tipos de

análise elástica linear:

Método de análise por forças laterais

Análise Modal por espectro de resposta

O método de análise de referência para a quantificação dos efeitos sísmicos deverá ser,

segundo a cláusula 4.3.3.1 (2) da EN 1998-1, a análise modal por espectro de resposta,

utilizando um modelo elástico linear da estrutura e espectro de cálculo.

27

A utilização do método de análise modal por espectro de resposta permite, segundo Fardis

[2009], uma distribuição um pouco mais uniforme das forças internas de pico em diferentes

seções críticas, tais como, nas extremidades de uma coluna ou viga.

A possibilidade de uso destes dois métodos pelo regulamento permite uma certa

complementaridade, uma vez que o método de análise modal por espectro de resposta permite

uma análise mais rigorosa, apesar de mais complicada, enquanto a análise pelo método das

forças laterais permite um estudo mais simples e intuitivo, apesar da menor exactidão.

Uma análise elástica linear por dois modelos separados poderá ser efectuada, um em cada

direcção horizontal principal, se houver regularidade em planta. Porém, mesmo que não haja

regularidade em planta a regulamentação, a cláusula 4.3.3.1 (8) da EN 1998-1, permite a

utilização de dois modelos separados, um em cada direcção horizontal.

A utilização de um método não linear é permitida, como alternativa ao método linear, através:

Análise estática não linear (pushover)

Análise (dinâmica) temporal não linear

3.2.3.1. Método de análise por forças laterais

A análise através do método das forças laterais equivalentes baseia-se na simulação dos picos

de forças de inércia nas duas direcções ortogonais através da atribuição de forças sísmicas

nas mesmas direcções. Pressupõe-se, deste modo, que a resposta não é afectada de uma

forma significativa pelas contribuições de outros modos de vibração mais elevados, em cada

direcção principal.

A aplicabilidade do método é definida, na cláusula 4.3.3.2.1 (2) da EN 1998-1, pelo

cumprimento, nas duas direcções principais, para além das condições de regularidade em

altura, dos seguintes pressupostos:

𝑇1 ≤ {4 × 𝑇𝑐

2𝑠 (3.5)

O método tem como base o cálculo da força de corte basal que depois é distribuída em altura

para cada piso.

A força de corte basal é determinada, para cada direcção horizontal na qual o edifício é

analisado, a partir da expressão 3.6.

28

𝐹𝑏 = 𝑆𝑑(𝑇1) × 𝑚 × 𝜆 (3.6)

Em que:

𝑆𝑑(𝑇1)- Ordenada do espectro de cálculo para o período 𝑇1;

𝑇1- Período de vibração fundamental do edifício para o movimento lateral na direcção

considerada;

𝑚- Massa total do edifício, acima da fundação ou acima do nível seuperior de uma cave rígida;

𝜆 - Factor de correcção, cujo valor é igual a 0,85 se 𝑇1 ≤ 2 𝑇𝑐 e o edifício mais de dois pisos, ou

igual a 1 nos outros casos;

A determinação do período fundamental 𝑇1 do edifício poderá ser realizada através de várias

expressões, tais como o método de Rayleigh, ou através de expressões aproximadas,

adequadas ao método das forças laterais, como as apresentadas na cláusula 4.3.3.2.2- (3) ,(4)

e (5).

O cálculo da distribuição das forças sísmicas horizontais baseia-se na configuração dos modos

de vibração fundamentais nas direcções de análise horizontais do edifício, quer através de

modelos dinâmicos quer pela determinação aproximada calculado tendo por base um

crescimento linear do deslocamento ao longo da altura do edifício.

Figura 3.8- Distribuição das forças sísmicas de inércia em altura

29

A distribuição tendo por base um modelo dinâmico é definida através do deslocamento da

massa do primeiro modo de vibração na direcção da componente horizontal:

𝐹𝑖 = 𝐹𝑏

𝑠𝑖 × 𝑚𝑖

∑ 𝑠𝑗 × 𝑚𝑗

(3.7)

Em que:

𝐹𝑖- Força horizontal actuante no piso i;

𝐹𝑏- Força corte sísmica na base obtida anteriormente;

𝑠𝑖 , 𝑠𝑗 - deslocamentos das massas 𝑚𝑖 e 𝑚𝑗 do primeiro modo de vibração na direcção em

estudo;

𝑚𝑖 , 𝑚𝑗- massas dos pisos;

Contudo, caso o modo de vibração fundamental for estabelecido através de métodos

aproximados as forças horizontais, devido ao efeito do sismo, poderão ser calculadas tendo por

base uma distribuição linear das forças em altura, através da expressão:

𝐹𝑖 = 𝐹𝑏

𝑧𝑖 × 𝑚𝑖

∑ 𝑧𝑗 × 𝑚𝑗

(3.8)

𝑧𝑖 , 𝑧𝑗 - alturas das massas 𝑚𝑖 , 𝑚𝑗, acima do nível de aplicação da acção sísmisca, sendo que

terá de ser tida em conta a massa vibrante correspondente, ou seja caso haja a presença de

caves deverá ser considerada apenas a massa presente acima destas mesmas

3.2.3.2. Análise modal por espectro de resposta

O método de análise modal por espectro de resposta caracteriza-se por uma análise linear que

permite um estudo a qualquer tipo de edifício independentemente da regularidade do mesmo.

A aplicabilidade deste método reveste-se de importância não só pelo facto de ser o método de

referência da EN 1998-1, mas também como método a efectuar caso falhe a aplicação do

método das forças laterais devido ao não cumprimento das condições de validação do modelo.

30

O primeiro passo na análise modal por espectro de resposta, segundo Fardis [2009], prende-se

com a determinação das deformadas e frequências de vibração do modelo.

As respostas de todos os modos de vibração que contribuam significativamente para a

resposta global da estrutura terão de ser alvo de análise. Sendo que a soma das massas

modais efectivas para os modos considerados terá de representar, pelo menos 90% da massa

total do edifício, bem como deverão ser considerados os modos que contribuam com mais de

5% da massa total.

A verificação deverá ser executada para cada direcção, caso se utilize um modelo espacial.

3.2.3.3. Combinação das respostas modais

A resposta dos modos de vibração poderá ser considerada independente, segundo a cláusula

4.3.3.3.2 (1), mesmo sendo um dos modos de translação e o outro de rotação, caso cumpra a

seguinte condição, com 𝑇𝑗 ≤ 𝑇𝑖:

𝑇𝑗 ≤ 0,9 × 𝑇𝑖 (3.9)

O valor máximo do efeito modal da acção sísmica deverá ser considerado através de uma

combinação quadrática, ou sejam a soma dos quadrados, designada SRSS (Square Root of

Sums of Squares):

𝐸𝐸 = √∑ 𝐸𝐸𝑖2

(3.10)

Em que:

𝐸𝐸- Efeito da acção sísmica em consideração (Força, deslocamento, etc);

𝐸𝐸𝐼- Valor do efeito da acção sísmica devido ao modo de vibração i;

A existência de frequências de modos próximos, é preconizada no regulamento pela utilização

de uma combinação mais rigorosa para a combinação modal, a Combinação Quadrática

Completa (CQC). Os efeitos sísmicos são assim determinados através da seguinte equação:

31

𝐸𝐸 = √∑ 𝐸𝐸𝑗𝐸𝐸𝑖𝜌𝑖𝑗

𝑁

𝑗=1

(3.11)

3.2.4. Excentricidades acidentais

As excentricidades acidentais são abordadas na EN 1998-1 através da deslocação do centro

de massa no valor de 5% da dimensão do piso, na direcção perpendicular à direcção sísmica

em análise. Consoante o tipo de análise e/ou presença de paredes de alvenaria o valor de 5%

é alterado.

Este valor de 5% da dimensão perpendicular à acção sísmica, referenciado pela primeira vez

por Newmark (1969), resulta de um valor relativamente intuitivo e sem, à partida, fundamento

aparente.

Segundo Fardis (2009), a maneira mais correcta de ter em conta o efeito das excentricidades

acidentais, seria a utilização de um modelo 3D em que se procedesse à deslocação nominal da

massa e em que se proporcionasse à estrutura a aceleração espectral na direcção da

componente sísmica em estudo. Contudo, esta abordagem iria produzir quatro modelos

dinâmicos, com características a nível de períodos naturais e modos de vibração diferentes,

obrigando a uma dificuldade maior de entendimento e a um esforço computacional maior, como

demonstrado no capítulo seguinte.

Como tal, a EN 1998-1 apresenta duas formas distintas de análise dos efeitos da

excentricidade acidental, análise estática e simplificada.

3.2.4.1. Análise estática

O estudo das excentricidades acidentais através de uma análise estática caracteriza-se pela

introdução de uma carga estática, momento torsor acidental, segundo o eixo z, no centro de

massa de cada piso. O modelo utilizado é um modelo espacial, segundo a cláusula 4.3.3.3.3

(1) da EN 1998-1.

32

Imagem 3.9- Aplicação do momento torsor acidental no centro de massa

O momento torsor a aplicar é calculado segundo a equação 3.12:

𝑀𝑎𝑖 = 𝑒𝑎𝑖 × 𝐹𝑖 (3.12)

Em que:

𝑀𝑎𝑖- Momento torsor acidental aplicado segundo o eixo vertical;

𝑒𝑎𝑖- Excentricidade acidental;

𝐹𝑖- Força aplicada no piso;

A excentricidade acidental é calculada através da seguinte equação, presente na cláusula 4.3.2

(1) da EN 19981-1:

𝑒𝑎𝑖 = ±0,05 × 𝐿𝑖

Em que:

𝐿𝑖- Largura da componente perpendicular à acção sísmica;

A força aplicada a cada piso é determinada através da distribuição de forças descrita pela

equação 3.7.

33

As excentricidades acidentais deverão ser aplicadas no mesmo sentido, positivo ou negativo,

para todos os pisos. Esta análise mostra-se conservativa a nível global, mas poderá não ser

benéfica a nível local devido ao sobredimensionamento desses mesmos elementos.

A consideração do momento torsor acidental no centro de massa pressupõe a utilização de um

diafragma rígido, sendo que caso não exista a possibilidade de considerar o piso rígido e

portanto, necessidade de utilização de um diafragma flexível, segundo Fardis (2004), é

conveniente a aplicação em cada nó onde existe massa de um momento resultado do produto

da excentricidade acidental e da força lateral associada à massa em questão.

3.2.4.2. Análise simplificada

A norma EN 1998-1, em 4.3.3.2.4, permite a utilização de um método simplificado onde se

procede à majoração dos esforços dos elementos resistentes através de um coeficiente 𝛿

(3.13), sendo contudo, uma forma mais conservativa de análise e aplicável apenas em

estruturas com rigidez e massa simétrica em planta

𝛿 = 1 + 0,6𝑥

𝐿 (3.13)

Em que:

x- distância perpendicular na direcção perpendicular ao movimento sísmico do elemento em

causa;

L- dimensão do piso na direcção perpendicular à actuação do sismo;

O factor em causa resulta, segundo Fardis [2004], da hipótese de que todos efeitos de torção

são absorvidos pela rigidez e resistência estrutural na direcção horizontal considerada, sem a

necessidade de absorção de esforços por parte dos elementos perpendiculares à direcção do

sismo considerada. Outro factor, prende-se com o pressuposto que a rigidez de torção é

uniformemente distribuída no plano.

O valor de 0,6

𝐿 , segundo Fardis (2004), diz respeito a todo o momento torsional a que está

sujeito o piso, devido à excentricidade de 0,05L. A equação 3.14 representa a multiplicação do

valor da excentricidade pelo esforço transverso, dividido em seguida pelo momento de inercia

da rigidez lateral Kb. Normalizado, por fim, pela força do piso.

34

0,6

𝐿=

0,05 × 𝐿 × 𝑉

𝐾𝐵 × 𝐵 × 𝐿3

12𝑉

𝐾𝐵 × 𝐵 × 𝐿

(3.14)

A EN 1998-1 em 4.3.3.2.4 (2) regulamenta a utilização de um valor de excentricidade acidental

superior, caso seja utilizado um modelo 2D separado para cada componente da acção sísmica,

dobrando o valor de excentricidade acidental para 10% e como tal substituindo o valor de 0,6

da expressão anterior por 1,2. Bisch et al (2011) afirma que a aplicabilidade dessa cláusula da

EN 1998-1 deve-se ao dimensionamento da estrutura através de um modelo planar nas duas

direcções ortogonais. Contudo, se o dimensionamento for efectuado através de um modelo

espacial a utilização de 0,6

𝐿 é a adequada.

3.2.4.3. Implicação presença de enchimentos de alvenaria no cálculo

das excentricidades acidentais

A possibilidade de presença de paredes de alvenaria condiciona o cálculo das excentricidades

acidentais, sendo esta ocorrência contemplada em 4.3.6.3.1 (4) da EN 1998-1. Contudo, esta

irregularidade terá de ser de tal forma que não ponha em causa a regularidade em planta.

A prescrição aponta para uma duplicação da excentricidade acidental, tanto a utilizada num

modelo estático como a utilizada num modelo simplificado. Como tal, as excentricidades

acidentais de uma análise estática são dobradas para 10 % da largura do piso perpendicular à

actuação do sismo.

O coeficiente que depende das excentricidades acidentais numa análise simplificada fica,

igualmente, sujeito a uma actualização no que diz respeito ao seu valor. Portanto, o coeficiente

de 1 + 0,6𝑥

𝐿 , referente a um dimensionamento segundo um modelo espacial, modifica-se para

1 + 1,2𝑥

𝐿 e o coeficiente de 1 + 1,2

𝑥

𝐿, referente ao dimensionamento segundo um modelo plano,

para 1 + 2,4𝑥

𝐿.

3.2.4.4. Tabela resumo do modo aplicação das excentricidades

acidentais da EN 1998-1

A tabela que se segue pretende resumir a aplicação das excentricidades acidentais descritas

acima, tendo em conta os vários modelos de análise.

35

É de notar, que a presença irregular de paredes de alvenaria, como descrito anteriormente,

levará à aplicação do dobro das excentricidades descritas na tabela resumo.

Tabela 3.2-Tabela resumo aplicação excentricidade acidental

A utilização do método estático é aceite apenas num modelo espacial, sendo que a

excentricidade é de 5 %, ou 10 %, caso exista a presença de enchimento de alvenaria.

A excentricidade acidental calculada através de um modelo simplificado está dependente do

dimensionamento se efectuar através de esforços calculados por um modelo espacial ou

modelo plano separado, sendo utilizado 1 + 0,6𝑥

𝐿 ,caso se utilize um modelo espacial ou

1 + 1,2𝑥

𝐿, caso se utilize um modelo planar separado. A introdução dos efeitos das paredes de

alvenaria obriga à utilização do dobro dos coeficientes.

3.2.4.5. Combinação da acção sísmica e momentos torsores

acidentais

O regulamento preconiza que as componentes horizontais da acção sísmica devem actuar em

simultâneo, tendo em atenção, contudo, que cada direcção sísmica deverá ser calculada

separadamente e utilizando as combinações estruturais das respostas modais.

36

Os efeitos da acção sísmica devido à actuação das duas componentes horizontais poderá ser

calculado através do método SRSS, onde se utiliza a raiz quadrada do somatório dos

quadrados dos esforços devido a cada componente horizontal, tal como descrito na cláusula

4.3.3.5.1 (2) b) da EN 1998-1. A combinação do efeito sísmico segundo duas direcções

ortogonais pode ser efectuada igualmente através de uma análise linear, como é referido em

4.3.3.5.1 (3).

A norma EN 1998-1 é pouco claro no que diz respeito ao modo de combinação a executar

entre as componentes sísmicas e os efeitos das excentricidades acidentais quando na

presença de excitação nas duas componentes ortogonais. A cláusula 4.3.3.3.3 da EN 1998-1

admite apenas que os momentos torsores “ (…) poderão ser determinados como a envolvente

dos efeitos resultantes da aplicação das cargas estáticas constituídas por conjuntos de

momentos de torsores 𝑀𝑎𝑖 de eixo vertical aplicados a cada piso i (…)”.

Fardis (2009) e Bish et al (2011) propõem alguns modos de combinação, que dependem

essencialmente do modelo de análise utilizado na contabilização dos esforços, como é possível

verificar na tabela 3.3.

Tabela 3.3-Métodos combinação Sismo com Momento Torsor Acidental

Combinação Sismo + MT Método Combinação

1ª Combinação

𝐸𝑠𝑥 = (𝐸𝑥 + 𝑀𝑡𝑥); 𝐸𝑠𝑦 = (𝐸𝑦 + 𝑀𝑡𝑦)

(3.15)

𝐸𝑑 = √ (𝐸𝑠𝑥)2 + (𝐸𝑠𝑦)2 (3.16)

2ª Combinação

𝐸𝑆 = √ (𝐸𝑥)2 + (𝐸𝑦)2

(3.17)

𝑀𝑡 = √ (𝑀𝑡𝑥)2 + (𝑀𝑡𝑦)2 (3.18)

𝐸𝑑 = 𝐸𝑠 + 𝑀𝑡 (3.19)

3ª Combinação

𝑀𝑡 = (+𝑀𝑥; − 𝑀𝑥; + 𝑀𝑌; −𝑀𝑌) (3.20)

𝐸𝑑 = √ (𝐸𝑥)2 + (𝐸𝑦)2 + 𝑀𝑇 (3.21)

Combinação Linear

𝐸𝑠𝑥 = 𝐸𝑥 + 𝑀𝑇𝑥; 𝐸𝑠𝑦 = 𝐸𝑑𝑦 + 𝑀𝑇𝑦 (3.22)

𝐸𝑑𝑥 = 𝐸𝑑𝑥 + 0,3 𝐸𝑑𝑦; 𝐸𝑑𝑦 = 𝐸𝑑𝑦 + 0,3 𝐸𝑑𝑥

(3.23)

A primeira combinação (eq. 3.15 e 3.16), defendida tanto por Fardis (2009) como por Bish et al

(2011), propõe uma análise separada para as componentes X,Y e combinação posterior, via

37

SRSS, dos resultados obtidos. Portanto, terá de ser efectuada uma soma linear da componente

direccional do sismo com a excentricidade acidental da direcção correspondente, para cada

uma das direcções em causa (eq. 3.15). Por fim, é efectuada uma combinação SRSS com as

várias direcções sísmicas (eq. 3.16)

Fardis (2009), propõe um segundo método de combinação (eq. 3.17, 3.18 e 3.19) da análise

sísmica com os momentos torsores acidentais, primeiramente tendo em conta uma combinação

das várias componentes sísmicas através de SRSS (eq. 3.17), e em seguida através de uma

combinação das componentes do momento torsor acidental via SRSS (eq. 3.18). A combinação

entre a componente sísmica e o momento torsor acidental processa-se através de uma soma

linear, como é possível verificar na equação 3.19.

A terceira abordagem (eq 3.20 e 3.21) referenciada em Bish (2011), caracteriza-se pela soma

linear (eq.3.20) entre a envolvente correspondente aos momentos torsores

(+𝑀𝑥; − 𝑀𝑥; + 𝑀𝑌; −𝑀𝑌) com a componente sísmica, anteriormente combinada com SRSS (eq

3.21).

A combinação linear é referenciada em Fardis [2009] através da adição dos efeitos dos

momentos provocados pela excentricidade acidental com os efeitos do sismo na mesma

direcção de estudo (3.22), combinando-se (3.23), em seguida, as duas componentes através

de uma soma linear entre a direcção em estudo e uma percentagem da direcção perpendicular.

3.3. Regulamento de segurança e acções para estruturas de

edifícios e pontes

O regulamento de Segurança e Acções para Estruturas de Edifícios e Pontes, que antecedeu a

EN 1998-1, considera a aplicação de um momento torsor acidental calculado a partir do centro

de massa do edifício.

As forças estáticas a que cada piso está sujeito são calculadas a partir de um coeficiente

sísmico, que actua segundo a direcção considerar e em correspondência com as diferentes

massas do piso e com o modo como a estrutura se deforma.

𝐹𝑘𝑖 = 𝛽ℎ𝑖𝐺𝑖

∑ 𝐺𝑖𝑛𝑖=1

∑ ℎ𝑖𝐺𝑖𝑛𝑖=1

(3.24)

Em que:

𝛽 -coeficiente sísmico correspondente à direcção considerada;

38

ℎ𝑖 -altura a que se situa o piso i acima do terreno;

𝐺𝑖 -soma dos valores das cargas permanentes e dos valores quase permanentes das cargas

variáveis correspondentes ao piso i

n -número de pisos acima do nível do terreno

O regulamento preconiza, na cláusula 32.2, que as forças devem actuar simultaneamente em

todos os pisos, aplicadas todas com excentricidades 𝑒𝑖1 ou todas com excentricidades 𝑒𝑖2,

consoante for mais desfavorável.

Figura 3.10-Contabilização Excentricidade acidental RSA

Em que:

a- dimensão do edifício segundo a direcção perpendicular à da força F;

𝐶𝑔𝑖- centro de massa do piso i;

𝐶𝑟𝑖 -centro de rigidez do piso i;

A estrutura em estudo se apresentar simetria em relação a um plano que contém a direcção

considerada para a acção sísmica e haja uma uniformidade dos elementos resistentes, permite

considerar a amplificação dos esforços através da seguinte expressão:

𝜉 = 1 +0,6 𝑥

𝑎

(3.25)

Em que:

x -distância entre o elemento em consideração e o plano em estudo;

39

a -distância máxima perpendicular à aplicação da força sísmica;

3.4. Regulamento americano- ASCE 7-10

O regulamento ASCE 7-10 permite a aplicação das excentricidades acidentais através de uma

análise linear com base no método das forças equivalentes, como designado na secção 12.8.4.

O código especifica, igualmente, que o momento produzido pela torção natural e acidental

deverá ser incluído do dimensionamento.

O momento torsor acidental é obtido, de modo semelhante à EN 1998-1, através da deslocação

de 5% da massa na dimensão perpendicular à aplicação da carga sísmica. É de referir, que a

aplicação do momento torsor acidental é no centro de massa.

O código preconiza que caso sismo seja aplicado nas duas direcções em simultâneo, a

deslocação do centro de massa não terá de ser efectuada nas duas direcções, mas sim na

direcção que produza maior efeito.

Algumas categorias de edifícios, classificadas no ASCE 7-10, como C,D,E ou F com

irregularidades torsionais 1a e 1b, deverão ser sujeitas a uma multiplicação do momento torsor

acidental por um coeficiente de amplificação, definido por:

𝐴𝑥 = (𝛿𝑚𝑎𝑥

1,2𝛿𝑎𝑣𝑔

)

2

(3.26)

A amplificação não deverá ser menor do que 1 e não deve exceder 3.

3.5. Regulamento canadiano- National Building Code of Canada

O efeito das excentricidades acidentais é alvo, no National Building Code of Canada, de um

estudo em relação à sensibilidade do edifício, no que diz respeito à torção, encaminhando o

projectista para a utilização de um modelo estático ou dinâmico.

O limite para a utilização de um modelo estático ou dinâmico é definido através do cálculo de

um factor B:

𝐵 =𝑀𝑎𝑥 𝐷𝑖𝑠𝑝

𝐴𝑣𝑒 𝐷𝑖𝑠𝑝

(3.27)

Onde:

40

Max Disp- Máximo deslocamento do piso, nos pontos extremos da estrutura, na direcção da

acção sísmica e induzido por uma força estática actuando a uma distância de ±0,10 𝐷𝑛𝑥 do

centro de massa de cada piso, em que 𝐷𝑛𝑥 é a maior dimensão perpendicular à carga lateral

aplicada;

Ave Disp- média dos deslocamentos dos pontos extremos da estrutura a cada nível, produzidos

pelas forças estáticas equivalentes usadas no cálculo de Max Disp;

B- máximo dos valores individuais de B em cada piso, nas duas direcções ortogonais;

A aplicabilidade de um método estático deve-se a uma resposta do edifício onde se verifique

B≤ 1,7. Ao dimensionamento terá de ser acrescido um momento torsor segundo o eixo vertical,

a cada nível, definido através das expressões:

𝑇𝑥 = 𝐹𝑥 (𝑒𝑥 + 0,10 𝐷𝑛𝑥)

(3.28)

𝑇𝑥 = 𝐹𝑥 (𝑒𝑥 − 0,10 𝐷𝑛𝑥)

(3.29)

Onde,

𝐹𝑥- Força lateral em cada piso, calculada em 4.1.8.12 (6);

O regulamento indica que cada elemento do edifício deverá ser dimensionado com o efeito

mais severo provocado por um dos momentos definidos nas equações 3.28 e 3.29;

Um edifício que apresente um B≥ 1,7 terá de ser dimensionado através de um método

dinâmico. A aplicabilidade do método dinâmico verifica-se igualmente caso se verifique

𝐼𝐸𝐹𝑎𝑆𝑎(0,2) ≥ 0,35.

Em que:

𝐼𝐸- Factor de importância do sismo;

𝐹𝑎- coeficiente aceleração da base;

𝑆𝑎(0,2)- 5% da resposta aceleração espectral para um período 𝑇 = 0,2 𝑠;

No que diz respeito à aplicação dos efeitos da excentricidade acidental segundo o método

dinâmico são utilizadas duas formas distintas.

41

Na primeira forma procede-se, para qualquer valor de B, à inserção de momentos

torsores a cada nível, resultantes da deslocação do centro de massa 0,10 𝐷𝑛𝑥

multiplicado por 𝐹𝑥, que é calculado através do método das forças laterais ou

através do método dinâmico. Os efeitos do momento torsor terão de ser

combinados com o efeito sísmico calculado segundo uma análise dinâmica;

A utilização de um modelo 3D dinâmico é permitida nos sistemas em que que

B≤ 1,7 através da aplicação de uma deslocação da massa de ±0,05 𝐷𝑛𝑥;

3.6. Regulamento neozelandês

O regulamento neozelandês, New Zealand Standard NZS 1170.5 (Council of Standards New

Zealand,2004) na secção 5.3.2, advoga que a excentricidade acidental a considerar deve ser

aplicada a partir do centro de massa, na mesma direcção em todos os pisos, e com um valor

igual a ±0,10 % à dimensão perpendicular à carga aplicada.

A aplicação de uma acção numa direcção não paralela aos eixos ortogonais principais é

descrita no regulamento com o intuito de ter em consideração a presença de edifícios próximos

de regiões de falhas. (Tola, 2010)

Portanto, a cláusula 5.3.2 (2) refere que terá de ser elaborada uma elipse, em que os semi-

eixos terão o valor das excentricidades ±0,10 %. Tola (2010), esclarece que a deslocação da

massa a considerar terá de ser a correspondente à intersecção da linha perpendicular à acção

sísmica na elipse formada pelos semi-eixos, como é possível verificar pelos pontos P e Q na

figura 3.10.

Imagem 3.11- Acção sísmica não paralela aos eixos principais (imagem Tola 2010)

A secção 6.3.5 do regulamento Neozelandês admite a utilização dos efeitos da torção, numa

análise modal por espectro de resposta segundo um modelo bidimensional, em estruturas

regulares em planta.

42

Para outros tipos de estrutura, o regulamento permite a utilização de duas opções de modo a

admitir a torção acidental num modelo tridimensional. A primeira consiste, precisamente, em

ajustar a localização do centro de massa, tal como descrito anteriormente, sendo que a

segunda opção baseia-se na alteração da resultante do sismo, para que seja aplicada

excentricamente, mantendo, contudo, o centro de massa na sua posição original.

43

4. Estudo do método de aplicação das excentricidades

acidentais


O estudo tem como objectivo executar uma análise comparativa dos efeitos da excentricidade

acidental resultado da deslocação nominal da massa, em relação ao centro de massa, e da

prescrição estática presente na norma EN 1998-1. A primeira fase do estudo desenrola-se

através da análise dos modelos através da actuação sísmica numa direcção horizontal e numa

segunda fase por meio da actuação sísmica segundo as duas direcções horizontais,

combinadas entre si através métodos de combinação descritos anteriormente, no capítulo 3.

O efeito das excentricidades acidentais, segundo Fardis (2009), é contabilizado de uma forma

mais assertiva se for efectuada uma deslocação nominal da massa em relação ao centro de

massa, na percentagem correspondente à dimensão perpendicular, do edifício, à acção

sísmica.

Procedeu-se à elaboração de dois tipos de modelo:

O modelo DM em que se realizou uma deslocação do centro de massa em relação à

sua posição original, de acordo com a prescrição da EN 1998-1;

O modelo EC8 em que se efectuou uma análise estática tradicional, descrita em 3.2.4.1

da presente dissertação, através da inserção de um momento flector no centro de

massa.

O primeiro modelo (DM) é sujeito a uma análise modal por espectro de resposta com

aceleração constante, enquanto o segundo modelo (EC8) é actuado pelo momento torsor

acidental calculado através da acção do mesmo espectro de resposta.

A interacção da excentricidade natural com a excentricidade acidental foi estudada através da

introdução de excentricidades naturais, nos dois tipos de modelo. Foram consideradas três

excentricidades: nula, média e elevada.

Uma análise comparativa mais abrangente obrigou à elaboração de modelos com 1,2,5 e 10

pisos.

Portanto, as variáveis em causa são o número de pisos (1,2,5,10) e a presença de

excentricidade natural (nula, média e elevada).

44

4.2. Descrição dos dois modelos

4.2.1. Concepção estrutural

Os dois tipos de modelo possuem uma laje, de espessura 0,18 m e de 5x5m de área, que

possui um comportamento diafragmático, apresentando apenas movimentos de translação nas

direcções ortogonais e deformação segundo o eixo vertical. A laje assenta, por sua vez, em 4

vigas de 0,25 m x0,3 m.

Os pilares considerados, nos dois modelos, foram quatro pilares iguais, com 5 m de

comprimento, existindo uma adaptação da secção em altura, dependendo do número de pisos

do sistema, como se pode verificar na tabela 4.1. A fundação foi considerada como rígida.

Tabela 4.1-Secção dos pilares de acordo com os vários sistemas em altura

Sistema Discretização Secção

Secção Piso 𝑚2

1 Piso 1 25 (x) 25

2 Pisos 1º - 2º 25 (x) 25

5 Pisos 1º-3º 40 (x) 40

4º-5º 25 (x) 25

10 Pisos

1º-5º 50 (x) 50

6º-8º 40 (x) 40

9º-10º 25 (x) 25

O modo de elasticidade considerado foi de 16.5 𝑀𝑃𝑎.

O modelo genérico utilizado nos estudos é o representado na figura 4.1, replicado para 1,2,5 e

10 pisos.

Figura 4.1-Modelo genérico utilizado no estudo

45

4.2.2. Massa do sistema e posição do centro de massa

A massa dos pisos foi calculada tendo em conta uma sobrecarga de 2 𝑘𝑁 𝑚2⁄ e uma restante

carga permanente de 2 𝑘𝑁 𝑚2⁄ .

Foram aplicadas aos dois modelos, DM e EC8, três excentricidades naturais através do desvio

do centro de massa em relação à sua posição original. A escolha desta solução, em detrimento

do desvio do centro de rigidez, prendeu-se com a maior facilidade de manipular a

excentricidade natural desta forma, principalmente devido à dificuldade em calcular o centro de

rigidez quando o número de pisos aumenta.

A excentricidade natural nula coincide, naturalmente, com o centro geométrico e centro de

rigidez, enquanto a excentricidade natural média corresponde a uma deslocação de 10% da

largura do piso em relação ao centro geométrico e a excentricidade natural elevada a 30% da

largura do piso em relação ao centro geométrico.

A distribuição de forças gravíticas que permitiu a presença das três excentricidades naturais é a

representada na figura 4.2, primeiro para uma excentricidade nula, depois para uma média e

em seguida para uma excentricidade natura elevada.

Figura 4.2- Distribuição das cargas de forma a garantir excentricidade natural

46

A presença destas excentricidades naturais foi estudada, no que diz respeito à regularidade em

planta, de acordo com os critérios de regularidade em planta presentes em 3.2.2.2 da presente

dissertação, sendo possível classificar os sistemas com excentricidade natural nula e média

como regulares e o sistema com excentricidade elevada como irregular.

O momento polar de inércia, que representa a tendência de um corpo permanecer no seu

estado inicial de movimento rotacional, foi determinado em consonância com a deslocação do

centro de massa efectuado para cada excentricidade natural.

A tabela 4.2 resume todas as variantes resultantes da introdução de excentricidades naturais

no sistema.

Tabela 4.2-Tabela resumo das várias excentricidades naturais introduzidas nos modelos

Exc (%) Centro Massa (m) Massa (ton) MIn(ton.m^2) Regularidade

Nula 0 2,5 18,11 75,47 Sim

Média 10 3 18,11 80,00 Sim

Elevada 30 4 18,11 116,22 Não

4.2.3. Espectro de resposta

Os modelos foram testados através de um espectro de resposta com uma aceleração

constante, de 0,3𝑎𝑔.

A utilização de uma aceleração constante permite que todos os sistemas estruturais, com

diferentes períodos de vibração, estejam sujeitos à mesma aceleração e deste modo

proporcionar uma análise mais correcta dos efeitos da excentricidade acidental.

4.2.4. Coeficientes

A representação dos valores foi realizada de uma forma adimensional, para deste modo excluir

um possível factor de erro no estudo em questão. Como tal, procedeu-se à divisão do esforço

transverso referente às diversas análises pelo valor de esforço normal, resultante das acções

gravíticas, a que estes elementos estavam sujeitos.

A designação atribuída aos pilares é a descrita na figura 4.3, sendo que o esforço transverso

segundo a direcção x foi atribuída a designação V2 e um esforço segundo y foi atribuída a

designação V3.

47

Figura 4.3-Nomenclatura dos Pilares

Figura 4.4-Nomenclatura da distribuição de

esforços

O carregamento dos pilares é o representado na figura 4.5 e 4.6, onde é possível verificar uma

igualdade nos coeficientes dos pilares aos pares 3/4 e 1/2, caso seja aplicado um esforço

segundo V2. Enquanto, os pilares 1/ 3 e os pilares 2/4 apresentam valores iguais caso o

esforço aplicado for segundo a direcção V3.

Figura 4.5- Identificação dos pares de pilares

afectados por um esforço segundo V2

Figura 4.6- Identificação dos pares de pilares afectados por um esforço segundo V3

4.2.5. Descrição do modelo deslocação de massa

O modelo DM tem como particularidade a recriação do desvio da massa em relação ao centro

de massa de acordo com a norma EN 1998-1 e a maior parte dos códigos. Como tal, procedeu-

se a um desvio de 5% da massa na dimensão do edifício perpendicular à actuação sísmica e

sujeitou-se o sistema a uma acção modal por espectro de resposta, numa direcção ou

combinada nas duas direcções, dependente do caso de estudo.

Os pontos de desvio do centro de massa foram determinados tendo como base o regulamento

New Zealand Standard NZS 1170.5, que prescreve a deslocação do centro de massa através

de uma elipse com semi-eixos com o valor das excentricidades das direcções ortogonais, neste

caso de 5 % da dimensão perpendicular à actuação do movimento sísmico, em vez dos 10 %

recomendados no regulamento.

48

Pelo facto, das dimensões em planta serem as mesmas nas duas direcções perpendiculares

não foi gerada uma elipse, mas sim um círculo que permitiu a determinação de 8 pontos,

representados de forma numérica na tabela 4.3 e de forma gráfica na figura 4.7.

Tabela 4.3- Tabela resumo da deslocação de massa, para cada excentricidade natural, aplicados nos modelos DM

Pts exc. Nula X=2,5 m exc. Média X=3 m exc. Elevada X=4 m

X (m) Y (m) X (m) Y (m) X (m) Y (m)

0 2,500 2,500 3,000 2,500 4,000 2,500

1 2,750 2,500 3,250 2,500 4,250 2,500

2 2,677 2,677 3,177 2,677 4,177 2,677

3 2,500 2,750 3,000 2,750 4,000 2,750

4 2,323 2,677 2,823 2,677 3,823 2,677

5 2,250 2,500 2,750 2,500 3,750 2,500

6 2,323 2,323 2,823 2,323 3,823 2,323

7 2,500 2,250 3,000 2,250 4,000 2,250

8 2,677 2,323 3,177 2,323 4,177 2,323

Figura 4.7- Pontos onde foi estudado o desvio da massa

Os modelos DM, ao serem sujeitos a uma análise modal por espectro de resposta, apresentam

uma componente de translação e uma componente de torção associada à presença da

excentricidade acidental e da própria excentricidade natural, caso a haja. Como tal, neste

modelo procedeu-se ao isolamento da parcela de torção acidental (fig. 4.10), através da

subtracção dos esforços transversos obtidos dos modelos com centro de massa de P1 a P8

(fig. 4.8) pelos esforços obtidos em P0 (fig. 4.9).

49

Figura 4.8-Planta com Excentricidade acidental

Figura 4.9-Planta sem excentricidade acidental

Figura 4.10- Planta com Torção Acidental

4.2.6. Descrição do modelo EC8

Os regulamentos sísmicos apontam, na sua maioria, como 5% do valor da dimensão do piso

perpendicular à actuação sísmica como o valor a utilizar na consideração das excentricidades

acidentais. Para além deste valor numérico, é recomendado na cláusula 2 do 4.3.3.1 da EN

1998-1 que a análise de referência seja a modal por espectro de resposta.

O modelo em questão foi sujeito, apenas, à aplicação de um momento flector, segundo z,

calculado segundo uma análise estática dos momentos torsores, tal como referenciado no

capítulo 3.2.4.1. A aplicação do momento flector ocorreu no ponto P0 de cada excentricidade

natural em estudo.

A força de corte basal de cada sistema foi determinada através de uma análise modal por

espectro de resposta correspondente à direcção em estudo, sendo distribuída em altura

através da equação 3.7 presente no capítulo 3.2.3.1.

O cálculo do momento torsor acidental realizou-se através da equação 3.12 do capítulo 3.2.4.1

da presente dissertação.

No segundo estudo, onde se procedeu a uma análise segundo as direcções sísmicas

perpendiculares, os efeitos da excentricidade acidental correspondente a cada direcção

sísmica foram calculados de forma independente antes de serem combinados.

4.2.7. Erro percentual entre modelo DM e modelo EC8

Foi efectuada uma comparação entre os coeficientes provenientes do modelo DM e os

referentes ao modelo EC8 através do erro percentual. Tendo em conta Fardis (2009), a

maneira mais correcta de determinar os efeitos da excentricidade acidental é através da

deslocação de massa, associada na presente dissertação ao modelo DM. Como tal, o erro foi

determinado através:

50

𝐸𝑟𝑟𝑜 (%) = (𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐷𝑀 − 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐸𝐶8

𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐸𝐶8) × 100

4.3. Estudo 1- Erro entre DM e EC8 unidireccional

A análise comparativa entre o modelo DM e EC8 permite ter uma noção efectiva da resposta

dos dois modelos quando sujeitos a uma análise sísmica segundo uma direcção.

O Modelo DM foi utilizado com a massa deslocada segundo x, nas posições P1 e P5, de modo

a ter em conta a excentricidade acidental resultado de uma acção sísmica segundo y, como é

possível verificar na figura 4.11. Por outro lado, a excentricidade acidental resultado da acção

sísmica segundo x, foi representada através da deslocação de massa em y, através dos pontos

P3 e P7.

A prescrição 4.3.3.3.3 (2) da EN 1998-1 referente à aplicação do momento torsor acidental

considerando o sentido positivo e negativo foi assegurada no modelo através da utilização dos

pontos P1/ P5 e P3/P7, como é possível verificar na Figura 4.11, que permitem ter em conta a

aplicação nos dois sentidos, positivo e negativo.

Figura 4.11-Estudo 1- Deslocação da massa nas duas direcções

O método de análise considerado no modelo DM foi uma análise modal por espectro de

resposta, em que foi isolada a componente de torção através da subtracção dos coeficientes

resultado da análise do modelo DM com centro de massa no ponto P0 da excentricidade

natural em causa, como explicado anteriormente.

O modelo EC8 foi sujeito à aplicação de um momento torsor acidental segundo z,

correspondente à análise direccional em questão, segundo 4.3.3.3.3 da EN 1998-1. A

aplicação do momento flector acidental aconteceu no ponto P0 de cada excentricidade natural.

51

4.3.1. Resumo do estudo 1

O resumo do estudo 1 é o apresentado na tabela 4.4, que terá de ser replicada para 1,2,5 e 10

pisos.

Tabela 4.4- Resumo do estudo unidireccional

Foram analisados 48 modelos DM, resultado de sistemas com as várias excentricidades

naturais (nula, média e elevada) e com desenvolvimento em altura de 1,2,5 e 10 pisos.

Enquanto, o número de modelos EC8 analisados foi de 12, tendo em conta que foram

utilizados quatro sistemas estruturais em altura (1,2,5,10 pisos).

Para cada excentricidade foi efectuada uma comparação entre o modelo DM, sujeito a acção

sísmica segundo determinada direcção, e o modelo EC8, sujeito a um momento torsor

acidental resultado da actuação da mesma acção sísmica utilizada no modelo DM.

Portanto, procedeu-se, por exemplo, no caso de uma excentricidade nula à comparação dos

coeficientes sísmicos, provenientes da actuação do espectro sísmico segundo y, do modelo

DM, sujeito a uma deslocação de massa P1, com os coeficientes sísmicos provenientes da

aplicação do momento segundo Z, resultado de um espectro sísmico segundo y, no ponto P0

do modelo EC8.

4.4. Estudo 2- Modelo deslocação de massa e EC8 Bidireccional

O segundo estudo tem como base a mesma comparação efectuada no estudo 1, com a

particularidade da acção transmitida à estrutura se desenvolver segundo as duas direcções

sísmicas e não apenas sobre uma.

52

Figura 4.12-Estudo 2-Deslocação de massa nas duas direcções

O modelo DM apresenta uma deslocação da massa segundo tanto a direcção x como y, como

é possível verificar na figura 4.12. O sentido positivo e negativo é garantido pela deslocação da

massa P4/P8 e P2/P6.

A acção análise a que os modelos DM se sujeitaram é uma acção modal por espectro de

resposta combinada nas duas direcções sísmicas por uma combinação SRSS.

O modelo EC8 é sujeito à acção combinada dos momentos torsores acidentais, provenientes

da acção sísmica nas duas direcções horizontais, calculados de forma independente.

A combinação é efectuada através de três métodos de combinação, onde se procedeu ao

isolamento da parcela correspondente ao momento torsor acidental. Deste modo, pretende-se

evitar grandezas superiores.

4.4.1. Combinação SRSS

A combinação, descrita na equação 3.18 da tabela 3.3, foi sujeita a um isolamento da parcela

correspondente à torção, para deste modo obter uma melhor percepção dos efeitos da

excentricidade acidental. A combinação a aplicar é descrita, novamente, em 4.1.

𝑀𝑡 = √𝑀𝑡𝑥2 + 𝑀𝑡𝑦

2 (4.1)

4.4.2. Combinação Envolvente (ENV)

A combinação descrita anteriormente na tabela 3.3 pela equação 3.20, que resulta da

envolvente dos momentos torsores acidentais, provenientes de cada direcção horizontal e nos

dois sentidos de estudo, foi a combinação utilizada. Sendo representada, novamente, através

da equação 4.2.

𝑀𝑡 = {+𝑀𝑡𝑥; −𝑀𝑡𝑥; +𝑀𝑡𝑦; −𝑀𝑡𝑦} (4.2)

53

4.4.3. Combinação Bisch

Esta solução, referenciada em 3.16 da tabela 3.3, oferece uma maior complexidade no que diz

respeito ao isolamento do momento torsor acidental. Como tal, efectuou-se a subtracção da

combinação 3.16 pela combinação SRSS do sismo, como descrito em 4.3.

𝐸𝑒 = √(𝐸𝑥 + 𝑀𝑡𝑥)2 + (𝐸𝑦 + 𝑀𝑡𝑦)2 − √𝐸𝑥2 + 𝐸𝑦

2

(4.3)

4.4.4. Resumo do estudo 2

O resumo do estudo 2 é o apresentado na tabela 4.5, que terá de ser replicado para 1,2,5 e 10

pisos.

Tabela 4.5- Resumo do estudo bidireccional

Foram analisados 48 modelos DM, que correspondem à presença de três excentricidades

naturais (nula, média e elevada) e à presença de 4 sistemas estruturais (1,2,5 e 10 pisos).

Enquanto no modelo EC8 foram desenvolvidos 12 modelos, sendo sujeito cada um dos

modelos, correspondentes à presença dos 4 sistemas estruturais (1,2,5 e 10 pisos), a 3

combinações sísmicas diferentes.

Portanto, procedeu-se, por exemplo, no caso de uma excentricidade nula à comparação dos

coeficientes sísmicos, provenientes da actuação da combinação sísmica SRSS, do modelo DM,

sujeito a uma deslocação de massa P2, com os coeficientes sísmicos provenientes da

54

aplicação do momento segundo Z, resultado da combinação dos momentos torsores acidentais

Bisch, no ponto P0 do modelo EC8.

55

5. Análise comparativa entre o modelo DM e o modelo EC8-

Unidireccional


A análise comparativa entre a deslocação nominal da massa e a análise estática dos efeitos

das excentricidades acidentais, correspondente à introdução do momento torsor acidental no

centro de massa do sistema, permite verificar a existência de situações díspares no que diz

respeito à escolha de determinada solução como mais conservativa.

Os resultados foram apresentados primeiramente através dos coeficientes sísmicos, presentes

nas tabelas do anexo 1.1 ao anexo 1.6, organizados por excentricidade natural e por natureza

dos coeficientes sísmicos (V3 e V2).

Foram executados ainda gráficos, presentes no anexo 1.17, que permitem verificar a evolução

em altura dos coeficientes sísmicos, tanto para os modelos DM- P1 como para os modelos

EC8. Os gráficos foram organizados por excentricidades naturais (nula, média e elevada) e por

natureza dos coeficientes sísmicos (V3 e V2). Portanto, nos gráficos superiores estão

representados os coeficientes sísmicos resultado de uma comparação entre o modelo DM-P1 e

EC8 segundo a direcção V3 e em baixo os gráficos correspondentes, mas segundo a direcção

V2.

Para além desta representação gráfica, foi determinado o erro relativo percentual, referenciado

em 4.2.7, entre os modelos DM (P3 e P8) e os modelos EC8. A presença de erros relativos

positivos prende-se com valores de coeficientes sísmicos referentes aos modelos DM

superiores aos valores de coeficientes sísmicos provenientes dos modelos EC8 e valores

negativos na situação contrária.

A EN1998-1, na cláusula 4.3.3.3.3 (2), admite que o momento torsor acidental terá de ser

aplicado segundo o sentido que irá provocar o maior esforço em determinado elemento.

Contudo, a análise comparativa em questão implica uma interpretação acerca da melhor forma

de comparar os efeitos na estrutura.

Como tal, utilizou-se o valor do coeficiente gerado pela actuação do espectro sísmico no

modelo DM como referência, sendo deste modo comparado com a envolvente do coeficiente

sísmico gerado pela aplicação do momento torsor acidental, provocado pela actuação do

espectro sísmico na mesma direcção de estudo, no modelo EC8. Por exemplo, caso o estudo

do modelo DM resulte num valor positivo para determinado pilar é utilizado para valor

comparativo o valor da envolvente positiva do modelo EC8 gerado no mesmo pilar.

56

5.2. Análise geral às diferentes excentricidades

Os sistemas estruturais com maior número de pisos apresentam uma diferente secção em

altura dos pilares, como descrito anteriormente, sendo que estas diferenças de secção geram

uma variação grande nos coeficientes, como é possível verificar nos gráficos do anexo A 1.7.

Nestes locais, existe um aumento do coeficiente resultado da diminuição da secção do pilar,

sendo correspondida, contudo, pelos dois modelos em análise, DM e EC8.

Uma análise geral às várias excentricidades através das tabelas que representam o coeficiente

sísmico, do anexo 1.1 a 1.6, permite verificar a presença para pisos correspondentes, entre os

vários sistemas estruturais, de um aumento do coeficiente sísmico.

A deslocação de massa P3, quando é introduzida uma acção espectral segundo x, provoca

coeficientes iguais à deslocação de massa P7, em pares de pilares opostos, devido aos pilares

se situarem à mesma distância do centro de massa.

5.3. Análise excentricidade nula


O modelo de excentricidade nula, regular em planta, apresenta importância no estudo na

medida que permite o isolamento da componente de excentricidade acidental de uma forma

efectiva.

Os valores dos coeficientes sísmicos que o modelo DM proporciona são sempre maiores que

os verificados no EC8, não obstante do número de pisos, como é possível verificar nas tabelas

A1 e A2 em anexo.

Como era expectável e observável nos gráficos de crescimento em altura, anexo 1.12, e pelos

coeficientes sísmicos, presentes no anexo 1.1 e 1.4, é possível verificar que pelo facto dos

pilares se encontrarem à mesma distância os valores dos coeficientes entre os modelos DM-P1

ou DM-P5 e o modelo EC8 é o mesmo.

As tabelas seguintes representam o erro relativo entre o modelo DM e o modelo EC8, primeiro

devido à acção sísmica segundo y e o segundo devido a uma acção sísmica segundo x.

5.3.2. Espectro segundo y- Valores V3

A tabela seguinte diz respeito ao erro relativo entre o modelo DM (P1 e P5) e o modelo EC8, no

que diz respeito a uma excentricidade nula com uma acção espectral segundo y.

57

Tabela 5.1- Estudo 1- Excentricidade nula- valores V3 (%)

Exc. Nula

Erro (%)

Sistema 1 Piso Sistema 2 Pisos Sistema 5 Pisos Sistema 10 Pisos

Pilar 1 e 3 Pilar 2 e 4 Pilar 1 e 3 Pilar 2 e 4 Pilar 1 e 3 Pilar 2 e 4 Pilar 1 e 3 Pilar 2 e 4

V3 (%) V3 (%) V3 (%) V3 (%) V3 (%) V3 (%) V3 (%) V3 (%)

Piso 1 P1 42,513 32,874 38,725 30,923 25,473 23,109 19,965 17,221

P5 32,874 42,513 30,923 38,725 23,109 25,473 17,221 19,965

Piso 2 P1 40,729 31,763 24,270 21,779 20,941 16,138

P5 31,763 40,729 21,779 24,270 16,138 20,941

Piso 3 P1 24,368 19,585 20,617 15,191

P5 19,585 24,368 15,191 20,617

Piso 4 P1 25,527 21,527 20,294 14,533

P5 21,527 25,527 14,533 20,294

Piso 5 P1 34,100 29,364 20,588 13,950

P5 29,364 34,100 13,950 20,588

Piso 6 P1 18,942 16,141

P5 16,141 18,942

Piso 7 P1 20,205 17,188

P5 17,188 20,205

Piso 8 P1 23,016 19,324

P5 19,324 23,016

Piso 9 P1 27,683 25,222

P5 25,222 27,683

Piso 10 P1 37,601 34,636

P5 34,636 37,601

O modelo DM apresenta, em todos os pilares, valores de coeficiente sísmico superiores aos

observados no modelo EC8, revelando erros de 30 a 40% entre o modelo DM e EC8 nos

modelos com 1 e 2 pisos.

O erro relativo entre os modelos DM (P1 e P5) e EC8 num sistema estrutural com 5 pisos é

inferior ao verificado nos modelos com 1 e 2 pisos, apresentando valores entre 20 a 30 %.

O sistema estrutural com 10 pisos continua a apresentar uma diminuição dos valores

verificados nos pisos correspondentes aos sistemas estruturais com menos pisos,

apresentando valores na ordem dos 20%, havendo, contudo, um aumento nos pisos superiores

apresentando valores à volta dos 40%.

Nos sistemas estruturais de 5 pisos, no piso 4, e 10 pisos, nos pisos 6 e 9, é possível verificar o

efeito da mudança de secção, através do gráfico do aumento do erro relativo.

5.3.3. Espectro segundo x- Valores V2

A acção espectral segundo a direcção x é representada na tabela seguinte, no que diz respeito

ao erro relativo percentual entre o modelo EC8 e DM.

58

Tabela 5.2- Estudo 1- Excentricidade Nula- Valores V2 (%)

Exc. Nula

Erro (%)



V2 (%) V2 (%) V2 (%) V2 (%) V2 (%) V2 (%) V2 (%) V2 (%)

Piso 1 P3 42,513 32,874 38,725 30,923 26,484 22,228 19,965 17,221

P7 32,874 42,513 30,923 38,725 22,228 26,484 17,221 19,965

Piso 2 P3 40,516 31,563 25,694 20,356 20,941 16,138

P7 31,563 40,516 20,356 25,694 16,138 20,941

Piso 3 P3 27,248 20,734 20,617 15,191

P7 20,734 27,248 15,191 20,617

Piso 4 P3 2,182 21,527 20,294 14,533

P7 21,527 25,527 14,533 20,294

Piso 5 P3 34,100 29,364 20,588 13,950

P7 29,364 34,100 13,950 20,588

Piso 6 P3 18,942 16,141

P7 16,141 18,942

Piso 7 P3 20,205 17,188

P7 17,188 20,205

Piso 8 P3 23,016 19,324

P7 19,324 23,016

Piso 9 P3 27,683 25,222

P7 25,222 27,683

Piso 10 P3 37,601 34,636

P7 34,636 37,601

Após análise dos erros relativos entre o modelo DM (P3 e P7) e o modelo EC8 é possível

verificar que os erros relativos dos vários sistemas estruturais é o mesmo dos verificados na

acção correspondente a uma acção sísmica segundo y. Contudo, o sistema estrutural de 5

pisos apresenta alguma diferença nos erros relativos em relação aos verificados devido à

acção da acção sísmica segundo a direcção y, quando era suposto serem iguais, devendo-se

este facto a uma pequena imprecisão do programa de elementos finitos.

5.4. Análise excentricidade média


A excentricidade natural média, cerca de 10% da dimensão lateral do sistema apresenta, como

é lógico, alterações significativas nos resultados do modelo em questão. A deslocação da

massa para uma posição mais próxima de um dos pilares provoca uma diminuição do erro

relativo entre os dois modelos neste pilar, aumentando o erro do pilar contrário.

Os coeficientes sísmicos apresentados no modelo DM continuam superiores, como é possível

verificar nas tabelas do anexo 1.2 e 1.5, em quase todos os pisos, não se verificando esta

situação apenas no 5º piso do sistema estrutural de 10 pisos quando sujeito a uma acção

espectral segundo y.

59

5.4.2. Espectro segundo y- Valores V3

Os erros dos coeficientes sísmicos associados aos modelos DM e EC8, resultado da

introdução de uma acção espectral segundo y são representados na tabela seguinte.

Tabela 5.3- Estudo 1- Excentricidade média- Valores V3

Exc. Média

Erro (%)



V3 (%) V3 (%) V3 (%) V3 (%) V3 (%) V3 (%) V3 (%) V3 (%)

Piso 1 P1 50,347 9,028 46,257 10,940 33,036 9,034 17,281 7,076

P5 52,083 22,917 47,409 22,745 32,143 16,439 17,251 10,702

Piso 2 P1 50,000 9,816 35,730 3,986 21,078 3,417

P5 50,307 22,699 33,452 12,598 19,634 8,277

Piso 3 P1 36,101 2,076 22,025 1,602

P5 33,213 11,011 19,966 6,922

Piso 4 P1 30,400 11,273 22,386 1,155

P5 29,964 17,455 19,949 6,479

Piso 5 P1 39,513 16,915 24,747 -0,253

P5 39,107 24,493 21,296 5,556

Piso 6 P1 18,708 7,795

P5 17,461 10,735

Piso 7 P1 21,665 8,894

P5 19,612 11,859

Piso 8 P1 26,672 10,228

P5 23,525 13,533

Piso 9 P1 29,158 18,207

P5 26,968 20,192

Piso 10 P1 38,596 25,506

P5 36,437 28,070

Nos sistemas estruturais de 1 e 2 pisos é possível verificar um erro dos pilares 1 e 3, que se

situam numa posição mais distante do centro de massa, na ordem dos 50%. Contudo, os

pilares 2 e 4, mais próximos do centro de massa, apresentam um erro relativo bastante mais

baixo, na ordem dos 10 a 20%. A situação anterior continua a ser verificável nos sistemas

estruturais com mais pisos.

O sistema estrutural de 5 pisos apresenta nos pilares 1 e 3 valores na ordem dos 30 a 40%, ao

passo que os pilares da direita apresentam valores na ordem dos 10 a 20% de erro. O sistema

estrutural com 10 pisos continua a apresentar uma diminuição dos erros verificados

anteriormente na maior parte dos pisos, apresentando valores na ordem dos 20 % nos pilares 1

e 3, mais distantes do centro de massa, e valores entre 10 % e 20 % nos pilares, 2 e 4, mais

próximos. Contudo, no 5º piso o valor de coeficiente sísmico do modelo DM é inferior ao valor

do coeficiente evidenciado no modelo EC8.

60

Nos sistemas estruturais de 5 pisos, no piso 4, e 10 pisos, nos pisos 6 e 9 é possível verificar o

efeito da mudança de secção.

5.4.3. Espectro segundo x- Valores V2

A acção espectral segundo a direcção x provocou um erro entre os dois tipos de modelo

referenciado na tabela seguinte.


Exc. Média

Erro (%)



V2 (%) V2 (%) V2 (%) V2 (%) V2 (%) V2 (%) V2 (%) V2 (%)

Piso 1 P3 48,709 23,924 44,529 23,311 30,583 18,182 16,672 11,620

P7 23,924 48,709 23,311 44,529 18,182 30,583 11,620 16,672

Piso 2 P3 46,809 23,708 30,961 15,018 18,357 9,899

P7 23,708 46,809 15,018 30,961 9,899 18,357

Piso 3 P3 30,866 13,267 18,400 8,800

P7 13,267 30,866 8,800 18,400

Piso 4 P3 29,018 18,255 18,397 8,269

P7 18,255 29,018 8,269 18,397

Piso 5 P3 38,160 25,710 19,428 7,401

P7 25,710 38,160 7,401 19,428

Piso 6 P3 16,548 11,165

P7 11,165 16,548

Piso 7 P3 18,337 12,244

P7 12,244 18,337

Piso 8 P3 21,524 14,218

P7 14,218 21,524

Piso 9 P3 25,222 20,232

P7 20,232 25,222

Piso 10 P3 34,413 28,340

P7 28,340 34,413

Os erros relativos percentuais entre o modelo DM e EC8 apresentam um erro relativo aceitável

pelo facto do sistema ser ainda considerado regular em planta.

Os pilares mais próximos do centro de massa nos sistemas estruturais de 1 e 2 pisos erros

apresentam um erro relativo de 20%, enquanto os pilares mais distantes, evidenciam erros na

ordem dos 50%.

Os sistemas estruturais com 5 pisos apresentam valores de erro na ordem dos 20 % nos

pilares mais próximos do centro de massa e 30 a 40 % nos pilares mais distantes.

61

Os erros relativos nos sistemas estruturais de 10 pisos são inferiores aos verificados nos pisos

correspondentes em outros sistemas estruturais, apresentando valores entre 10 e 20% tanto

para os pilares mais próximos do centro de massa como para os mais distantes.

O aumento do erro relativo devido à diminuição de secção continua a ocorrer na transição do

piso 3 para o piso 4, nos sistemas de 5 pisos e nos pisos 6 e 9 nos sistemas de 10 pisos.

5.5. Análise excentricidade elevada


A introdução de uma excentricidade natural elevada, que resulta numa irregularidade em

planta, segundo a EN1998-1,provoca alterações significativas em relação à tendência do erro

verificada nas excentricidades anteriores.

Como é possível verificar nas tabelas do anexo 1.3 e 1.6 a deslocação da massa para um

ponto extremo, muito próximo dos pilares, provoca uma diminuição do coeficiente sísmico no

pilar mais próximo do centro de massa, do que o verificado em modelos com excentricidade

média e por consequência um aumento do coeficiente nos pilares mais afastados.

Deste modo, é possível verificar que os pilares mais próximos do centro de massa apresentam

valores de coeficiente gerados pelo modelo DM inferiores aos verificados nos modelos EC8.

5.5.2. Análise segundo a direcção V3

As consequências a nível do erro dos coeficientes sísmicos verificados entre os modelos DM e

EC8, numa excentricidade elevada, estão resumidos na tabela que se segue.

62

Tabela 5.5- Estudo 1- Excentricidade Elevada- Valores V3

Exc. Elevada

Erro (%)



V3 (%) V3 (%) V3 (%) V3 (%) V3 (%) V3 (%) V3 (%) V3 (%)

Piso 1 P1 18,456 -20,716 21,091 -17,695 22,164 -19,380 20,791 -4,848

P5 32,957 -21,281 34,671 -17,181 31,670 14,496 25,491 -0,476

Piso 2 P1 26,194 -20,428 29,822 -27,687 31,278 -14,586

P5 39,868 -20,099 39,288 -23,416 35,634 -10,132

Piso 3 P1 33,213 -30,415 34,808 -18,801

P5 42,960 -26,895 38,882 -14,377

Piso 4 P1 20,000 -13,891 36,577 -19,987

P5 28,436 -9,673 40,105 -15,807

Piso 5 P1 24,899 -11,502 43,188 -24,593

P5 32,747 -7,713 45,673 -20,394

Piso 6 P1 24,808 -4,120

P5 27,388 -0,543

Piso 7 P1 29,265 -3,991

P5 30,827 -0,521

Piso 8 P1 36,284 -4,864

P5 36,443 -1,037

Piso 9 P1 31,003 7,197

P5 32,042 10,035

Piso 10 P1 38,828 12,262

P5 39,510 15,395

A introdução de uma acção espectral segundo y nos sistemas com excentricidade elevada

permite verificar que os pilares mais próximos da massa apresentam valores nos modelo DM

inferiores aos apresentados nos modelos EC8. Enquanto os pilares mais afastados da massa

continuaram a apresentar valores mais elevados nos modelos DM.

Nos sistemas estruturais com 1 e 2 pisos verificam-se erros à volta dos 20 % nos pilares mais

afastados do centro a massa e valores de -20% nos pilares mais próximos do centro de massa.

Os erros relativos percentuais verificados num sistema estrutural de 5 pisos são na ordem dos

20 a 40% nos pilares mais distantes do centro de massa e na ordem dos -20 % a -30 % nos

pilares mais próximos do centro de massa.

Os erros verificados nos sistemas estruturais com 10 pisos continuam na senda dos outros

sistemas estruturais com menos pisos, com coeficientes nos modelos DM menores do que os

verificados nos modelos EC8 nos pilares mais próximos do centro de massa e com coeficientes

superiores nos modelos DM do que os verificados nos modelos EC8 nos pilares mais

afastados. Contudo, esta situação não se verifica apenas nos 2 últimos pisos, devido à

mudança de secção neste local.

63

A mudança de secção provoca uma diminuição do erro relativo.

Na transição para o 4º piso do sistema estrutural de 5 pisos é possível verificar esta situação,

tal como no sistema estrutural de 10 pisos, na transição do 5º para o 6º piso, onde é

perceptível uma diminuição significativa do erro relativo consequência do aumento dos

coeficientes sísmicos, resultado da diminuição da secção do pilar. Partindo do mesmo princípio,

os últimos dois pisos do sistema estrutural de 10 pisos, que apesentam uma diminuição de

secção dos pilares, revelaram a presença de valores referentes ao modelo DM superiores aos

verificados no modelo EC8.

5.5.3. Análise excentricidade elevada-V2

O erro relativo provocado por uma excentricidade natural elevada nos sistemas em estudo é o

representado na tabela seguinte.


Exc. Elevada

Erro (%)



V2 (%) V2 (%) V2 (%) V2 (%) V2 (%) V2 (%) V2 (%) V2 (%)

Piso 1 P3 -2,754 -66,093 0,000 -59,753 11,403 -35,838 14,574 -9,375

P7 -66,093 -2,754 -59,753 0,000 -35,838 11,403 -9,375 14,574

Piso 2 P3 2,432 -61,854 18,434 -43,986 22,681 -17,540

P7 -61,854 2,432 -43,986 18,434 -17,540 22,681

Piso 3 P3 21,661 -47,924 25,314 -21,086

P7 -47,924 21,661 -21,086 25,314

Piso 4 P3 8,582 -32,945 26,265 -22,742

P7 -32,945 8,582 -22,742 26,265

Piso 5 P3 16,238 -30,176 31,455 -27,923

P7 -30,176 16,238 -27,923 31,455

Piso 6 P3 15,487 -11,526

P7 -11,526 15,487

Piso 7 P3 17,711 -12,301

P7 -12,301 17,711

Piso 8 P3 21,462 -12,657

P7 -12,657 21,462

Piso 9 P3 17,921 -3,352

P7 -3,352 17,921

Piso 10 P3 24,696 -0,675

P7 -0,675 24,696

A presença de uma excentricidade natural segundo a direcção x, juntamente com a presença

da excentricidade acidental segundo a direcção perpendicular à actuação do espectro sísmico,

nesse caso y, nos modelos DM provoca uma maior irregularidade nos resultados obtidos.

64

Nos sistemas estruturais de 1 e 2 pisos verifica-se um erro inferior nos pilares mais distantes e

um erro bastante mais elevado nos pilares mais próximos do centro de massa.

O sistema estrutural de 5 pisos apresenta erros na ordem dos 10 a 20 % nos pilares mais

distantes do centro de massa e de -30 a -40 % nos pilares mais próximos do centro de massa.

Portanto, os pilares mais distantes do centro de massa apresentam num modelo DM

coeficientes inferiores aos valores verificados no modelo EC8, como é possível verificar nos

anexos A 5.11 e A 5.12.

Por último, o sistema estrutural com 10 pisos apresenta valores nos pilares mais distantes do

centro de massa na ordem dos 15 % a 20 % e valores nos pilares mais próximos do centro

massa na ordem dos -10%.

A variação da secção dos pilares continua a ser visível no sistema com 5 pisos onde é possível

verificar uma diminuição do erro relativo no piso 4. Nos sistemas de 10 pisos é verificável

igualmente a transição no piso 6 através a diminuição do erro relativo, bem como no piso 9.

65

5.6. Análise entre as várias excentricidades- Caso 10 pisos


Uma análise comparativa entre as várias excentricidades naturais é apresentada a de seguida

com o intuito de entender que implicação poderá advir da presença destas excentricidades

naturais na estrutura, no que diz respeito à diferença de actuação dos modelos DM e EC8.

O sistema estrutural escolhido foi o de 10 pisos devido ao maior número de dados existentes

neste tipo de sistema, permitindo deste modo um estudo mais abrangente.

O modelo DM escolhido para simular o efeito das excentricidades acidentais, quando sujeito a

uma acção espectral segundo y, foi o modelo DM-P1, porque possibilita uma maior

excentricidade em relação ao centro de rigidez, daí advindo um maior carregamento dos pilares

2 e 4. No que diz respeito a uma acção espectral segundo x o modelo utilizado foi o modelo

DM-P3.

Para qualquer excentricidade natural ou esforço analisado é possível verificar, pelas figuras

5.1 a 5.4, que o desenvolvimento do erro ao longo dos vários pisos, para os pilares em

questão, é o mesmo. Esta situação deve-se às mesmas condições estruturais que os modelos

estão sujeitos, bem como à utilização de uma aceleração sísmica constante.

5.6.2. Esforços segundo direcção V3

As figuras 5.1 e 5.2 permitem ter uma ideia da evolução do erro relativo segundo as várias

excentricidades, através da acção de um espectro sísmico segundo a direcção y num sistema

estrutural de 10 pisos.

Figura 5.1- Comparação entre erro modelos DM e EC8, nos pilares 1 e 3, com esforço segundo V3

A figura 5.1 demonstra, para os pilares 1 e 3, um erro muito próximo entre os sistemas sujeitos

a excentricidade nula e média. Contudo, o erro no sistema de excentricidade natural elevada é

0

10

20

30

40

50

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Pilar 1 e 3 -% de erro por piso

Exc Nula

Exc. Média

Exc. Elevada

66

superior ao verificado nas outras duas excentricidades devido à irregularidade em planta a que

está sujeita a estrutura.

Como é possível verificar na figura 5.2 os pilares 2 e 4, nos sistemas com excentricidade nula,

apresentam valores semelhantes aos apresentados nos pilares 1 e 3. Contudo, os erros nos

pilares 2 e 4 nos sistemas com excentricidade média e elevada, principalmente, são mais

baixos do que os verificados na excentricidade nula.

A figura 5.2 permite, ainda, verificar em alguns pisos, a presença de erros relativos percentuais

negativos, ou seja, já existem valores nos coeficientes sísmicos provenientes do modelo EC8

superiores aos apresentados no modelo DM, principalmente na excentricidade natural elevada.


A proximidade do centro de massa dos pilares 2 e 4 resulta na existência de menores valores

de coeficiente sísmico quando sujeitos à actuação do espectro sísmico segundo y, e daí a

presença de um erro relativo negativo.

Deste modo, é possível verificar uma maior distância entre os erros relativos das várias

excentricidades, mesmo entre as excentricidades nula e máxima, que apresentavam valores

bem semelhantes nos pilares 1 e 3.

5.6.3. Esforço segundo a direcção V2

A actuação do espectro sísmico segundo a direcção x nos pilares, nos sistemas com

excentricidade natural nula e média, demonstra uma certa correspondência ao verificado na

actuação do espectro sísmico na outra direcção.

Os pilares 1 e 2 nos modelos com excentricidade nula e média, como é possível verificar na

figura 5.3, apresentam valores de erro aceitáveis e bastante próximos entre as duas

excentricidades, principalmente devido à regularidade em planta que existe no sistema.

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Pilar 2 e 4- % de erro por piso

Exc Nula

Exc. Média

Exc. Elevada

67


A curva referente aos sistemas com excentricidade elevada apesar de apresentar a mesma

evolução a nível de erro revela uma maior discrepância nas transições entre pisos. A transição

do piso 5 para 6 permite verificar esta situação devido à diminuição da secção do pilar neste

local.

Os pilares 3 e 4, mais próximos do centro de massa, apresentam uma semelhança interessante

entre os erros verificados entre a excentricidade nula e média, como é possível verificar na

figura 5.4.


A excentricidade elevada apresenta valores de erro relativo negativo nos pilares 3 e 4, ou seja,

os valores proporcionados pelo modelo DM são inferiores aos proporcionados pelo modelo

EC8. É de notar, a presença de uma maior discrepância entre erro relativo na transição de

certos pisos devido à mudança de secção e à não uniformidade da resposta do edifício

introduzida pela irregularidade em planta.

0

10

20

30

40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Pilar 1 e 2- % de erro por piso

Exc Nula

Exc. Média

Exc. Elevada

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Pilar 3 e 4- % erro por piso

Exc Nula

Exc. Média

Exc. Elevada

68

5.7. Conclusão do estudo Unidireccional

O estudo permitiu concluir que, na maior parte das situações, nos modelos onde se procedeu à

deslocação de massa em relação à sua posição nominal resulta na presença de coeficientes

sísmicos superiores aos verificados nos modelos onde se utilizaram as prescrições estáticas,

relativas à excentricidade acidental, da EN 1998-1. Esta situação deve-se à amplificação do

efeito dinâmico que advém da deslocação da massa nos modelos DM.

A excentricidade natural, e a consequente classificação como regular em planta, influencia os

erros entre os dois métodos de contabilização das excentricidades acidentais. Deste modo, foi

possível verificar que a regularidade em planta, presente nos modelos com excentricidade

natural nula e média, revelou a existência de uma certa conformidade nos erros relativos

percentuais entre os modelos DM e os modelos EC8.

Os modelos com excentricidade natural elevada, irregulares em planta, evidenciaram

coeficientes provenientes do modelo EC8 superiores aos verificados no modelo DM.

A acção espectral segundo x causa na estrutura um aumento do erro relativo percentual entre

os dois modelos, principalmente no sistema com excentricidade elevada, resultado da presença

das duas excentricidades em causa, a natural e a acidental. A introdução desta excentricidade

acidental que se desenvolve segundo y, ou seja, numa direcção contrária à da excentricidade

natural, que se desenvolve segundo x, provoca grandes variações na actuação dos dois

modelos, pelo facto do modelo DM ter sido sujeito a uma análise com base nestas duas

excentricidades, enquanto o modelo EC8 foi sujeito apenas à actuação da excentricidade

natural.

Os pilares que se encontram a uma maior distância do centro de massa apresentaram um erro

relativo maior, enquanto os pilares mais próximos do centro de massa apresentaram erros

relativos menos acentuados.

A diminuição do erro em pisos correspondentes de sistemas estruturais com mais pisos foi

verificada, sendo que esta situação advém da maior rigidez proveniente dos pisos superiores.

Os sistemas estruturais de 1 e 2 pisos permitiram comprovar esta observação na medida que

apresentaram erros relativos percentuais superiores aos apresentados por sistemas estruturais

de 5 e 10 pisos.

A diminuição da secção em altura dos pilares foi responsável por um aumento dos coeficientes

e por consequência um aumento do erro, principalmente nos modelos com excentricidade

natural elevada.

69

6. Análise comparativa entre o modelo DM e o modelo EC8-

Bidireccional


Os resultados provenientes da comparação do modelo DM e o modelo EC8, quando

submetidos a um espectro sísmico bidireccional, são dissecados de seguida através da

percepção de que combinação sísmica melhor traduz a deslocação de massa segundo as duas

direcções.

O estudo procede-se através de uma análise comparativa entre os modelos DM, com

deslocações oblíquas (P2, P4, P6, P8), sujeitos a uma acção espectral segundo x e y,

combinada entre si segundo SRSS, e os modelos EC8 actuados pelas análises combinatórias

descritas no capítulo 2.

A introdução de mais variáveis que as estudadas anteriormente dificulta a análise, como tal a

organização deste capítulo passará primeiramente por uma tentativa de compreender que

deslocações no modelo DM apresentam uma maior influência nos coeficientes sísmicos dos

pilares.

Numa fase posterior, e após escolhidos os pontos a deslocar nos modelos DM, proceder-se-á à

definição das combinações de momentos torsores acidentais, a aplicar nos modelos EC8, que

melhor se adaptam aos coeficientes obtidos através do modelo DM.

Numa fase final, é efectuada a comparação entre os coeficientes sísmicos dos modelos DM,

com as deslocações de massa definidas anteriormente, com os coeficientes sísmicos

provenientes do modelo EC8 actuados com a combinação de momentos torsores acidentais

definida como mais adequada para cada sistema.

6.2. Análise geral para os vários pontos DM

O modelo DM, nesta fase de análise, apresenta um maior número de deslocações de massa

implicando um análise mais complicada, na medida que a deslocação é efectuada em

direcções oblíquas (P2,P4,P6,P8) que serão comparadas com as três combinações sísmicas

descritas anteriormente aplicadas nos modelos EC8, gerando deste modo, um número elevado

de comparações.

A observação da Figura 4.7 e da tabela 4.3 permite verificar que alguns destes pontos se

encontram à mesma distância do centro rigidez, como tal apresentam resultados iguais, deste

modo escolheram-se os pontos P6 e P8 como os pontos a deslocar a massa.

70

6.3. Análise para as várias combinações EC8

A redução do número de deslocações de massa e a consequente diminuição do número de

casos de estudo permitiu uma análise mais objectiva, na medida que permite compreender de

uma forma mais simples que combinação apresenta melhores resultados.

Os valores de erro relativo entre os modelos DM e modelos EC8 (SRSS, MaxMt e Bisch), nas

tabelas 2.1, 2.2 e 2.3 em anexo, permitem verificar que em quase todos os casos, exceptuando

sistemas com excentricidade natural elevada, que os coeficientes provenientes dos modelos

EC8, quando actuados pelas combinações de momento torsores acidentais, apresentam

valores superiores aos apresentados pelo modelo DM.

A actuação de uma combinação de momentos torsores acidentais SRSS, no modelo EC8,

permite verificar a presença de erros relativos superiores aos verificados através da

combinação de momentos torsores acidentais Bisch e MaxMt.

6.3.1. Análise excentricidade nula- Combinações EC8

As tabelas do anexo 2.1, referentes aos modelos com excentricidade natural nula, permitem

verificar que a combinação de momentos torsores acidentais que apresenta coeficientes

sísmicos mais próximos dos valores dos proporcionados pelo modelo DM é a combinação

MaxMt.

Os erros relativos entre o modelo DM e o modelo EC8, actuado pelas combinação de

momentos torsores acidentais Bisch , apresentam valores bastante próximos dos valores de

erro resultado da combinação MaxMt, tanto na direcção V2 como na direcção V3 bem como em

todos os sistemas estruturais. Ao passo que, a combinação SRSS proporciona resultados

desajustados aos verificados nos modelos DM, com erros 10 vezes superiores aos verificados

pela combinação MaxMt, tanto em V2 como V3.

6.3.2. Análise excentricidade média- combinações EC8

A análise dos sistemas com uma excentricidade natural média permite verificar, segundo as

tabelas do anexo 2.2, que a combinação, aplicada ao modelo EC8, que apresenta melhor

correspondência com os modelos DM mantém-se, ou seja, os modelos EC8 actuados com uma

combinação MaxMt apresentam valores de erro relativo inferiores aos verificados nas

combinações SRSS e Bisch, tanto para V3 como para V2

Os erros relativos verificados na actuação de uma combinação MaxMt e Bisch continuam a ser

bastante próximos, ao contrário da combinação SRSS.

71

6.3.3. Análise excentricidade elevada- combinações EC8

A irregularidade em planta proporcionada por uma excentricidade natural elevada, permite

identificar uma alteração do paradigma que se havia verificado na análise segundo uma

excentricidade natural nula e média.

Existe uma certa complexidade na escolha da combinação actuante no modelo EC8 com

coeficientes sísmicos mais próximos dos apresentados no modelo DM, variando entre a

combinação MaxMt e Bisch.

A análise da tabela A 18 em anexo, permite verificar que os modelos com 1, 2 e 5 pisos,

segundo a direcção V3, revelam uma melhor correspondência entre o erro relativo dos dois

modelos caso se aplique no modelo EC8 a combinação Bisch. Enquanto, no sistema estrutural

de 10 pisos, segundo a direcção V3, verifica-se em alguns pisos melhores resultados para a

combinação MaxMt e em outros pisos para a combinação Bisch.

No estudo particular apresentado em seguida, a combinação Bisch irá ser a combinação

utilizada na análise segundo a direcção V3, pois os erros relativos apresentados por esta

combinação, em relação ao modelo DM, são os mais adequados na maioria dos pisos. Sendo

de notar, que mesmo nos pisos onde não apresenta coeficientes mais adequados, os valores

que esta combinação apresenta são muito próximos dos verificados nos modelos DM.

O estudo segundo a direcção V2, representado na tabela A 19 em anexo, em todos os

sistemas estruturais, permitiu verificar que a combinação MaxMt apresenta valores mais

condizentes com os coeficientes sísmicos provenientes da combinação DM. Contudo, existem

alguns pisos onde os valores da combinação Bisch são mais próximos dos valores do modelo

DM. A mesma lógica em relação à direcção V3 foi usada na direcção V2, utilizando-se a

combinação MaxMt como a utilizar nos modelos EC8.

6.4. Análise comparativa particular entre os modelos DM e EC8

A escolha das deslocações de massa P6 e P8 a executar nos modelos DM, bem como a

combinação de momentos torsores definida anteriormente, como a mais adequada, permitiu

realizar uma análise particular mais cuidada, demonstrada desde o anexo 2.4 até ao anexo 2.9,

dos coeficientes resultado da análise destas combinações no modelo EC8, bem como através

da distribuição em altura verificável nos gráficos presentes na tabela 2.10 em anexo.

A organização dos gráficos em altura é a mesma do primeiro estudo, descrita em 5.1.

72

6.4.1. Excentricidade natural nula


Os sistemas com excentricidade natural nula apresentam, como é possível verificar no anexo

2.4 e 2.7, coeficientes sísmicos nos pilares resultado dos modelos DM inferiores aos verificados

nos modelos EC8.

Nas duas direcções, segundo V2 e V3, é possível verificar correspondência, em pilares

opostos, entre os modelos P6 e P8 na comparação efectuada com os modelos EC8, sendo que

esta situação se deve ao facto dos modelos DM P6 e P8 possuírem as mesmas deslocações

de massa, como é possível verificar na tabela 4.3.

6.4.3. Análise de esforço segundo V3

Os erros relativos a uma análise comparativa dos sistemas com excentricidade nula, segundo a

direcção V3, são os apresentados na tabela 6.1.

Tabela 6.1- Estudo 2- Excentricidade nula- valores V3

Exc. Nula- Coeficiente segundo direcção V3

MaxMt Erro (%) Sistema 1 Piso Sistema 2 Pisos Sistema 5 Pisos Sistema 10 Pisos


Piso 1 P6 -2,926 -2,582 -4,662 -4,948 -11,450 -12,920 -19,469 -20,403

P8 -2,582 -2,926 -4,948 -4,662 -12,920 -11,450 -20,403 -19,469

Piso 2 P6 -4,249 -3,794 -12,811 -13,238 -20,077 -19,837

P8 -3,794 -4,249 -13,238 -12,811 -19,837 20,077

Piso 3 P6 -14,079 -13,448 -20,445 -20,103

P8 -13,448 -14,079 -20,103 -20,445

Piso 4 P6 -12,073 -13,382 -20,615 -20,230

P8 -13,382 -12,073 -20,230 -20,615

Piso 5 P6 -6,360 -7,578 -21,092 -19,328

P8 -7,578 -6,360 -19,328 -21,092

Piso 6 P6 -19,475 -20,009

P8 -20,009 -19,475

Piso 7 P6 -18,213 -18,839

P8 -18,839 -18,213

Piso 8 P6 -16,654 -16,261

P8 -16,261 -16,654

Piso 9 P6 -12,098 -13,534

P8 -13,534 -12,098

Piso 10 P6 -6,199 -7,143

P8 -7,143 -6,199

Os valores de erro relativo entre os modelos DM e EC8 são aceitáveis, para os diversos

sistemas estruturais, sendo possível verificar que os coeficientes obtidos segundo os modelos

do EC8 são mais elevados.

73

Os sistemas estruturais de 1 piso apresentam um erro relativo nos pilares de 2%, havendo um

aumento para o dobro em sistemas estruturais de 2 pisos.

Nos sistemas estruturais de 5 pisos verifica-se uma uniformidade dos erros relativos, com

valores na ordem dos 10 a 15 %, sendo possível verificar uma diminuição dos erros relativos

nos pilares dos pisos superiores, para valores inferiores a 10%, consequência da diminuição da

secção dos pilares.

Nos sistemas estruturais de 10 pisos continua-se a verificar em todos os pisos valores na

ordem dos 20%, apesar da diminuição do erro nos pilares superiores, onde há a diminuição da

secção.

6.4.3.1. Análise de esforço segundo V2

A análise comparativa entre os modelos EC8 e DM são apresentados em seguida, tabela 6.2,

segundo a direcção V2.

Tabela 6.2- Estudo 1- Excentricidade Nula- Valores V2




Piso 1 P6 -2,926 -2,582 -4,662 -4,948 -12,395 -11,975 -19,323 -20,549

P8 -2,926 -2,582 -4,662 -4,948 -12,395 -11,975 -18,768 -20,023

Piso 2 P6 -4,249 -3,794 -14,235 -11,815 -20,173 -19,741

P8 -4,249 -3,794 -14,235 -11,815 -19,645 -19,164

Piso 3 P6 -14,892 -12,635 -20,674 -19,874

P8 -14,892 -12,635 -20,160 -19,303

Piso 4 P6 -12,073 -13,382 -20,935 -19,910

P8 -12,073 -13,382 -20,423 -19,334

Piso 5 P6 -6,360 -7,578 -21,008 -19,412

P8 -6,360 -7,578 -20,504 -18,908

Piso 6 P6 -19,253 -20,231

P8 18,719 -19,653

Piso 7 P6 -18,213 -18,839

P8 -17,644 -18,327

Piso 8 P6 -16,418 -16,496

P8 -15,789 -15,868

Piso 9 P6 -11,825 -13,807

P8 -11,278 -13,192

Piso 10 P6 -5,660 -7,682

P8 -5,121 -7,008

Os coeficientes gerados nos sistemas são praticamente os mesmos aos verificados segundo a

direcção V3, consequência da similaridade estrutural existente. Contudo, é possível verificar

alguma imprecisão resultado dos erros inerentes à análise no programa de elementos finitos.

74

6.5. Excentricidade natural média


A excentricidade natural média, apesar de não causar alterações na regularidade em planta do

sistema produz alterações nos erros relativos percentuais tanto para os coeficientes segundo a

direcção V3 como V2.

Os sistemas estruturais em questão apresentam, em alguns pisos, valores de coeficiente

provenientes do modelo DM superiores aos coeficientes dos modelos EC8, tal como é possível

comprovar nos anexos 2.5 e 2.8. Contudo, a maior parte dos coeficientes em estudo

provenientes do modelo EC8 é superior aos modelos DM.


Os erros relativos à excentricidade média, segundo a direcção V3, são representados pela

tabela 6.3.


Exc. Média- Coeficiente segundo direcção V3



Piso 1 P6 10,155 -16,867 6,565 -16,746 -4,674 -19,380 -15,766 -23,153

P8 1,549 -21,170 -0,856 -19,981 -8,193 -21,271 -18,657 -23,182

Piso 2 P6 8,511 -16,869 -4,128 -21,708 -14,416 -24,604

P8 1,520 -20,821 -5,907 -25,053 -15,617 -25,997

Piso 3 P6 -4,152 -23,014 -14,229 -25,543

P8 -5,596 -26,444 -14,857 -27,257

Piso 4 P6 -5,818 -18,982 -14,167 -25,769

P8 -10,255 -19,564 -14,551 -27,564

Piso 5 P6 0,947 -14,208 -13,288 -26,409

P8 -4,060 -15,426 -12,868 -28,595

Piso 6 P6 -15,747 -22,998

P8 -17,527 -22,731

Piso 7 P6 -14,237 -22,153

P8 -15,433 -21,982

Piso 8 P6 -11,469 -20,974

P8 -11,940 -21,053

Piso 9 P6 -8,407 -16,815

P8 -10,936 -15,038

Piso 10 P6 -1,350 -11,336

P8 -4,318 -9,582

Os valores de erro relativo percentual para o sistema estrutural de 1 e 2 pisos é semelhante,

apresentando valores entre os 0 e 10 % nos pilares 1 e 3 e entre -15 a -20 % nos pilares 2 e 4,

como é possível verificar na tabela 6.3. Para além disto, é possível verificar que os sistemas

75

estruturais com 1 e 2 pisos apresentam coeficientes para o pilar 1 e 3 superiores no modelo

DM aos apresentados no modelo EC8.

Os sistemas estruturais com 5 e 10 pisos apresentam valores relativamente uniformes, sendo

possível verificar que os pilares 1 e 3 apresentam erros relativos inferiores, na ordem dos 0 a -

10%, aos verificados nos pilares 2 e 4, na ordem dos -20 a -25%. A diminuição da secção dos

pilares é verificável igualmente através da diminuição dos erros relativos, tanto nos sistemas

com 5 pisos como de 10 pisos.

6.5.2.1. Análise de esforço segundo V2

Os erros relativos dos coeficientes segundo a direcção V2 são os representados em seguida,

na tabela 6.4.





Piso 1 P6 -15,835 12,220 -17,031 9,420 -21,061 -1,786 -26,715 -11,679

P8 5,164 -18,244 3,425 -19,125 -4,832 -22,216 -13,343 -27,212

Piso 2 P6 -15,957 10,182 -20,925 -3,559 -26,045 -12,254

P8 3,799 -17,629 -8,114 -20,071 -16,338 -23,642

Piso 3 P6 -21,570 -4,332 -26,514 -12,514

P8 -9,657 -19,675 -17,371 -23,200

Piso 4 P6 -22,255 -1,745 -26,731 -12,628

P8 -4,145 -24,000 -17,756 -23,013

Piso 5 P6 -17,050 5,142 -27,082 -12,111

P8 2,030 -18,809 -18,419 -21,951

Piso 6 P6 -26,423 -12,233

P8 13,879 -26,112

Piso 7 P6 -25,399 -11,162

P8 -13,098 -24,431

Piso 8 P6 -23,645 -9,112

P8 -11,626 -21,995

Piso 9 P6 -22,215 -3,759

P8 -3,896 -23,650

Piso 10 P6 -16,734 3,374

P8 2,834 -18,084

Os sistemas estruturais de um e dois pisos apresentam erros relativos positivos num par de

pilares, ou seja, o coeficiente sísmico gerado nos modelos DM é superior aos verificados nos

modelos EC8. Contudo, os sistemas estruturais de 5 e 10 pisos apresentam coeficientes dos

modelos DM inferiores aos coeficientes EC8.

76

Os erros relativos entre os modelos DM P6 e P8 e a combinação MaxMt nos sistemas com 1 e

2 pisos apresentam-se com erros na ordem de -15% num par de pilares e 10 % noutro par de

pilares. Apresentando. Portanto, num par de pilares coeficientes sísmicos superiores aos

evidenciados em EC8 e noutro par de pilares inferiores.

O sistema de 5 pisos apresenta um par de pilares com erros na ordem dos -20% e outro par de

pilares com valores na ordem dos -4 a 5 %.

Os erros relativos do sistema estrutural de 10 pisos são relativamente uniformes, na ordem dos

-20%, sendo possível verificar uma menor variação entre os pares de pilares, resultado da

uniformização da rigidez.

6.6. Excentricidade natural elevada


Os modelos com excentricidade natural elevada, devido à irregularidade em planta que lhe

caracterizam, apresentam uma maior variedade de resultados, sendo possível verificar que

num sistema estrutural com vários pisos poderão existir diversas combinações sísmicas que

melhor se ajustam aos coeficientes gerados pelos modelos DM.

A análise geral das várias combinações a utilizar nos modelos EC8, segundo o esforço V3,

permitiu verificar que a combinação Bisch apresenta resultados mais próximos dos verificados

no modelo DM, em quase todos os pisos, como tal é a combinação escolhida para uma análise

particular, tal como referenciado anteriormente.

No que diz respeito ao esforço segundo V2, a combinação aplicar no modelo EC8 com

coeficientes mais próximos dos verificados no modelo DM é a combinação MaxMt, em quase

todos os pisos, sendo esta, a combinação escolhida para efectuar uma análise particular.

77


Os erros relativos apresentados na tabela 6.5, permitem verificar que os coeficientes sísmicos

nos pilares são superiores nos modelos EC8 aos verificados nos modelos DM.


Exc. Elevada- Coeficiente segundo direcção V3

Bisch Erro (%) Sistema 1 Piso Sistema 2 Pisos Sistema 5 Pisos Sistema 10 Pisos


Piso 1 P6 -6,534 -49,259 -6,349 -46,613 -6,320 -42,470 -15,740 -35,348

P8 -26,679 -43,889 -24,107 -41,860 -15,587 -40,141 -18,446 -32,620

Piso 2 P6 -2,707 -48,460 -0,950 -62,080 -8,752 41,194

P8 -24,682 -43,598 -8,772 -60,455 -9,623 -39,350

Piso 3 P6 1,299 -50,607 -6,455 -43,905

P8 -6,030 -48,273 -6,859 -42,288

Piso 4 P6 -9,184 -39,254 -5,692 -45,865

P8 -18,369 -36,418 7,374 -44,211

Piso 5 P6 -5,472 -38,089 -1,786 -47,830

P8 -15,595 -34,903 -0,765 -46,298

Piso 6 P6 -14,394 -35,181

P8 -15,282 -32,141

Piso 7 P6 -12,002 -35,049

P8 -11,945 -32,018

Piso 8 P6 -8,091 -35,359

P8 -6,991 -32,597

Piso 9 P6 -10,984 -28,630

P8 -13,005 -24,199

Piso 10 P6 -5,578 -25,000

P8 -7,968 -20,565

Os valores verificados na análise dos vários sistemas com excentricidade elevada permitiu

verificar que os pilares 1 e 3, apresentam um valor de erro inferior ao verificado nos pilares 2 e

4.

Num sistema estrutural com 1,2 e 5 pisos os erros relativos são semelhantes, apresentando

valores que variam entre 0 e -20 % de erro relativo nos pilares 1 e 3 e valores à volta dos -50 %

nos pilares 2 e 4.

As estruturas com 10 pisos apresentam um erro relativo baixo nos pilares 1 e 3 e valores mais

elevados para os pilares 2 e 4, tal como verificado nos outros modelos estruturais. Os valores

apresentados nos pilares da 1 e 3 estão entre 0 e -18 % e dos pilares 2 e 4 estão entre os -30

e -40%. Verifica-se um aumento do erro, nas mudanças da secção dos pilares, tal como

verificado anteriormente.

78

6.6.3. Análise de Esforço segundo V2

A análise comparativa particular, do esforço segundo a direcção V2, entre os modelos DM e o

modelo EC8 actuado por uma combinação MaxMt é a representada na tabela 6.6.





Piso 1 P6 -40,964 11,360 -39,962 11,798 -37,185 7,248 -36,741 0,847

P8 0,000 -45,955 1,713 -45,195 0,893 -41,807 -2,833 -40,713

Piso 2 P6 -38,754 12,006 -32,740 3,488 -29,649 -5,670

P8 1,216 -43,465 -3,915 -35,445 -9,034 -31,187

Piso 3 P6 -31,408 1,986 -28,686 -7,200

P8 -5,596 -33,484 -11,086 -29,429

Piso 4 P6 -39,855 9,018 -28,379 -7,944

P8 3,636 -45,455 -11,787 -28,892

Piso 5 P6 -35,183 15,697 -26,997 -8,831

P8 8,931 -41,137 -13,288 -26,577

Piso 6 P6 -34,802 -2,492

P8 4,139 -38,095

Piso 7 P6 -32,859 -2,107

P8 -3,702 -30,695

Piso 8 P6 -30,425 -0,786

P8 -2,673 -33,097

Piso 9 P6 -37,756 9,781

P8 9,097 -43,844

Piso 10 P6 -32,794 17,409

P8 16,329 -39,541

Os erros relativos percentuais nos pilares mais próximos da deslocação de massa, em todos os

sistemas estruturais, apresentam valores na ordem dos 0 aos 10 %. Enquanto, o par dos

pilares mais distantes apresentam valores na ordem dos -30 a -40%.

6.7. Análise entre as várias excentricidades- Caso 10 pisos

6.7.1. Considerações Gerais

A análise comparativa executada no primeiro estudo, referente a uma direcção sísmica, foi

executada novamente no estudo referente a uma análise sísmica bidireccional.

O modelo de 10 pisos foi o escolhido novamente devido ao facto de possibilitar uma amostra

maior e permitir compreender mais facilmente as diferenças entre os dois modelos, DM e EC8.

O modelo DM escolhido, com deslocação de massa segundo P8, representa a deslocação

mais próxima dos pilares 2 e 4.

79

A análise dos gráficos permite verificar uma mudança do paradigma, em qualquer tipo de

excentricidade natural, com a presença de coeficientes provenientes dos modelos EC8

superiores aos verificados nos modelos DM, tal como verificado nas análises anteriores.

6.7.2. Valores segundo V3

Os gráficos seguintes 6.1 e 6.2 permitem ter uma ideia da evolução do erro relativo segundo as

várias excentricidades naturais, tendo em conta os esforços segundo V3, num sistema

estrutural de 10 pisos.


O gráfico 6.1 demonstra, para os pilares 1 e 3, um erro semelhante entre os sistemas sujeitos a

excentricidade nula e média, ao contrário do verificado nos sistemas com excentricidade

natural elevada, onde é possível verificar uma maior disparidade de valores. Contudo, é

possível identificar um menor erro relativo nos modelos com excentricidade elevada.

A variação dos coeficientes sísmicos na mudança de secção dos pilares é visível em todos os

modelos com excentricidade natural, sendo mais acentuada na passagem do 5º para o 6º piso

nos modelos com excentricidade natural elevada.


-25

-20

-15

-10

-5

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Pilar 1 e 3 - % erro por piso

ExcentricidadeNula

ExcentricidadeMédia

ExcentricidadeElevada

-50

-40

-30

-20

-10

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


ExcentricidadeNula



80

Os pilares 2 e 4 apresentam uma mudança do paradigma verificado nos pilares 1 e 3, na

medida em que os erros relativos percentuais apresentam-se mais elevados nos sistemas com

excentricidade natural elevada. Esta situação ocorre devido à maior proximidade do centro de

massa dos pilares 2 e 4.

Os erros relativos verificados na excentricidade nula e média continuam bastante próximos,

devido à regularidade em planta que apresentam.

A mudança de secção, tal como verificado nos pilares 1 e 3, é notada principalmente nos

modelos com excentricidade elevada.

6.7.3. Valores segundo V2

Os gráficos seguintes 6.3 e 6.4 permitem ter uma ideia da evolução do erro relativo percentual

segundo as várias excentricidades, tendo em conta valores segundo a direcção V2, num

sistema estrutural de 10 pisos.


O erro verificado, nos pilares 1 e 2, como é possível verificar na figura 6.3,nos modelos com

excentricidade natural nula e média apresenta-se bastante semelhante, apresentando,

contudo, valores de erro superiores aos verificados nos pilares dos modelos com

excentricidade natural elevada, na maior parte dos pisos.

Nos últimos pisos dos modelos com excentricidade média e elevada verifica-se que os

coeficientes sísmicos provenientes dos modelos DM são superiores aos coeficientes dos

modelos EC8.

-30

-20

-10

0

10

20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


ExcentricidadeNula



81


Os pilares 3 e 4, apresentam valores iguais para a excentricidade nula, como era de supor,

apresentando, contudo, maiores valores de erro tanto para os modelos com excentricidade

média como elevada.

A proximidade apresentada entre o erro das excentricidades nula e média continua a

acontecer, sendo possível verificar um maior erro muito maior nos coeficientes resultado dos

modelos de excentricidade elevada.

A mudança de secção continua a ser visível principalmente na excentricidade elevada, onde

existem grandes variações, não sendo tão perceptível na excentricidade nula e média.

6.8. Conclusão Estudo Bidireccional

O estudo comparativo entre os dois modelos DM e EC8 quando sujeitos a uma actuação

sísmica nas duas direcções perpendiculares procedeu-se numa primeira fase através da

escolha de 2 das 6 deslocações de massa possíveis.

A segunda fase passou pela determinação de que combinações de momentos torsores

acidentais, aplicadas nos modelos EC8, iriam apresentar melhores resultados quando

comparadas com os modelos DM.

As diferentes combinações apresentaram resultados a um nível geral semelhantes, verificando-

se coeficientes resultantes do modelo EC8 superiores aos coeficientes do modelo DM, em

quase todas as situações. Esta situação contraria o verificado no estudo unidireccional,

efectuado anteriormente, sendo explicável pelo facto do modelo DM apresentar coeficientes

mais baixos em relação aos verificados anteriormente.

É de notar, que o modelo DM foi sujeito a uma deslocação menor (P6/P8) à utilizada no

primeiro estudo (P1/P5 e P3/P7), como é possível verificar na tabela 4.3, daí a presença de

-50

-40

-30

-20

-10

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


ExcentricidadeNula



82

coeficientes inferiores. Para além deste facto, os modelos DM foram sujeitos à acção de um

espectro sísmico combinado nas duas direcções segundo SRSS, ao invés do que aconteceu

no primeiro modelo, onde os modelos DM foram sujeitos ao espectro apenas numa direcção.

A classificação da estrutura como regular permitiu continuar a demonstrar uma certa

conformidade entre os resultados obtidos nos modelos com excentricidade natural nula e

média, enquanto os modelos com excentricidade elevada apresentaram valores muito mais

anárquicos.

Os pilares que se encontram a uma maior distância do centro de massa, neste estudo,

apresentam uma alteração da tendência de erro verificada anteriormente, com os pilares mais

distantes do centro de massa a demonstrarem valores de erro inferiores aos apresentados nos

pilares mais próximos do centro de massa.

Os pisos onde se verificaram mudanças de secção dos pilares continuam a revelar-se como

locais onde o estudo deverá ser mais cuidado, pois a diferença de actuação entre o modelo DM

e EC8 é maior.

A análise de todos estes intervenientes revelou que para os modelos com excentricidade nula e

média, para qualquer tipo de sistema estrutural em altura e para qualquer direcção do esforço

em análise, a combinação MaxMT é a que apresenta melhores resultados.

Nos modelos sujeitos a uma excentricidade natural elevada, a combinação MaxMt continuou a

apresentar os melhores resultados, não sendo a combinação com melhores resultados apenas

na direcção V2. Nesta situação, a combinação que apresentou melhores resultados foi a

combinação Bisch, contudo, com coeficientes muito próximos dos verificados na combinação

MaxMT.

A combinação que melhores resultados revelou, podendo-se generalizar para todos os

sistemas, é, portanto, a combinação MaxMt, que resulta da envolvente dos momentos torsores

acidentais calculados segundo as duas direcções. O erro relativo percentual médio entre os

modelos DM e os modelos EC8, sujeitos a uma combinação de momentos torsores acidentais

MaxMt, situa-se na ordem dos -20%, em quase todas as situações, revelando alguma

proximidade entre os métodos.

83

7. Conclusões e desenvolvimentos futuros

7.1. Considerações finais

A presente dissertação permitiu abordar uma temática, presente em todos os códigos, que

condiciona o dimensionamento sísmico dos edifícios.

A torção é um fenómeno a evitar, na medida que resulta num aumento dos esforços nos pilares

de periferia, condicionando o seu dimensionamento e podendo causar graves problemas como

demonstrado em sismos passados.

A torção acidental, pelo facto de ser resultado de excentricidades acidentais que são originadas

através de fenómenos relativamente abstractos, na medida que não são visíveis e se revelam

de difícil quantificação, é relativamente desprezada, utilizando-se um valor dogmático, de 5%,

como forma de contabilizar o efeito. A evolução na tentativa de descoberta da melhor forma de

contabilizar esses efeitos acontece principalmente no domínio do comportamento inelástico.

As ferramentas à disposição do projectista, que terão de permitir um dimensionamento

conservativo, económico e eficaz, terão de ser adaptadas de modo a ter em conta esta

evolução.

O estudo efectuado na dissertação foi direccionado, principalmente, na melhor forma de

contabilizar o efeito, segundo as directrizes fornecidas pelos códigos internacionais e

bibliografia da área, de modo a tornar o dimensionamento o mais correcto possível, na óptica

de um projectista comum, ou seja, actuando no domínio do comportamento elástico.

7.2. Conclusões gerais

O primeiro estudo efectuado, comparação do modelo onde se procedeu à deslocação nominal

do centro de massa com a prescrição estática dos momentos torsores acidentais da EN1998-1,

teve como intuito analisar que diferenças eram possíveis verificar entre a utilização dos dois

modelos permitidos no regulamento, para uma análise unidireccional.

A análise revelou-se satisfatória, na medida que os valores apresentaram-se relativamente

semelhantes nos vários sistemas estruturais estudados, tanto para excentricidades naturais

diferentes como para sistemas estruturais com um maior número de pisos. Foi verificável,

contudo, que na maioria dos casos os valores referentes ao modelo DM (modelo onde se

procedeu à deslocação do centro de massa) foram superiores aos verificados nos modelos

EC8 (modelo onde se utilizou a prescrição estática da EN 1998-1) devido à amplificação do

efeito dinâmico que advém da deslocação da massa nos modelos DM.

84

Os modelos que apresentam um menor número de pisos apresentaram um erro relativo entre

os dois tipos de modelos mais acentuado aos verificados nos modelos com um maior número

de pisos.

É de notar que a presença de regularidade em planta assegura um erro relativo entre os

modelos DM e EC8 baixo, que caso não se verifique promove a presença de erros bastante

superiores. Contudo, a presença de excentricidade acidental numa direcção perpendicular à

presença das excentricidades naturais, definidas inicialmente, permitiu demonstrar resultados

mais irregulares entre os dois tipos de modelo, DM e EC8.

A mudança de secção em altura dos pilares, que foi implementada nos diferentes modelos,

permitiu verificar que nestes locais resultam num aumento do erro relativo em todas as

excentricidades naturais estudadas, principalmente nas excentricidades naturais elevadas.

O segundo estudo efectuado, estudo comparativo entre o modelo DM e o modelo EC8 quando

sujeito a uma actuação sísmica bidireccional, permite uma abordagem mais real e mais capaz

do que deve ser o dimensionamento efectuado por um projectista.

Nesta situação foram testadas várias combinações que permitem contabilizar a aplicação dos

momentos torsores acidentais resultado da acção sísmica nas duas direcções perpendiculares.

A análise em questão evidenciou uma mudança no paradigma verificado anteriormente com os

coeficientes sísmicos do modelo EC8 revelarem-se superiores, em quase todas as situações e

combinações, aos coeficientes sísmicos resultado do modelo DM. Sendo esta situação

resultado da diminuição dos coeficientes sísmicos provenientes do modelo DM, devido à menor

excentricidade, inerente à menor deslocação de massa efectuada, e ao facto de ser utilizada

uma combinação do espectro sísmico nas duas direcções SRSS.

As conclusões verificadas, a nível de regularidade, no estudo precedente mantêm-se, na

medida que os resultados são bastante semelhantes caso o sistema seja regular em planta,

apresentando os sistemas estruturais com menos pisos erros relativos superiores.

As combinações testadas no modelo EC8, de modo a combinar o efeito do sismo com os

momentos torsores acidentais nas duas direcções de análise, foram elucidativas porque

permitiram a escolha da combinação MaxMt, que por sinal é a de mais fácil execução, como a

que apresenta melhores resultados comparativamente aos coeficientes provenientes do

modelo DM, sujeito a uma deslocação de massa nas duas direcções ortogonais, de modo a

simular o efeito das excentricidades acidentais.

85

7.3. Propostas para desenvolvimentos futuros

O estudo em questão tem como limitação o facto de ter sido efectuado através de um programa

de elementos finitos comum e o facto dos valores em estudo serem de uma grandeza diminuta,

o que tornou o estudo mais difícil e de um carácter casuístico maior.

A utilização de um grande número de variáveis interdependentes dificultou a análise

igualmente.

O isolamento da torção acidental, efectuado nos vários modelos, tanto no modelo DM como

nas combinações do EC8, poderá não ter sido totalmente eficiente, na medida que alguns dos

valores poderão ter sido contaminados.

Como tal, considerando os estudos efectuados considera-se vantajoso aprofundar o

conhecimento na área através de:

Uma análise onde se utilizasse uma variação em planta e altura diferentes, bem como

excentricidades diferentes e a inserção de mais elementos rígidos.

A utilização de análises não lineares nos estudos efectuados.

Estudos mais aprofundados do valor a considerar na excentricidade acidental,

utilizando-se métodos de aplicação de simples na óptica do projectista.

87

8. Referências Bibliográficas

ASCE 7-2010- “Minimum Design Loads for Buildings and other structures”, ASCE Standard

ASCE/SEI 7-10, American Society of Civil Engineers, Reston, Virginia, 2010.

Banerji P.; Barve M., (2008)- “Effect of uncertainties in structural parameters on earthquake

response of torsionally-coupled buildings” Proceedings of the 14th World Conference on

Earthquake Engineering, Beijing, China, Oct. 12-17, 2008.

Bisch P.; Carvalho E.; Degee H.; Fajfar P.; Fardis M.; Franchin P.; Kreslin M.;, Pecker,P.

Pinto A.; Plumier V; Somja V; Tsionis G. (2013) – “Eurocode 8: Seismic Design of Buildings

Worked examples”, Worked examples presented at the Workshop “EC 8: Seismic Design of

Buildings”, Lisboa, 10-11 Feb. 2011.

Bustamante Jorge I.; Rosenblueth E. (1960)- “ Building code provisions on torsional

oscillations”, Proceedings of the second World Conference on Earthquake Engineering : Tokyo

and Kyoto, Japan, July 11-18, 1960.

CEN (Ed.). NP EN 1998-1 - Eurocódigo 8 - Projecto de estruturas para resistência aos

ismos Parte 1 - Regras Gerais, acções sísmicas e regras para edifícios, Portugal, Março, 2010.

Cosenza E.; Manfredi G.; Realfonzo R. (2000)- “Torsional effects and regularity conditions in

RC buildings”, Proceedings 12th World Conference of Earthquake Engineering, Auckland, New

Zealand, 30 January – Balkema, Rotterdam, 4 February 2000.

Cuevas N.R., (1996)- “ Torsional response of structures under seismic Motion”, Proceedings of

the 11th Word Conference on Earthquake Engineering , Acapulco, Mexico, 23-28 June, 1996.

Day, R.W., (2002)- “Geotechnical Earthquake Engineering Handbook”, The McGraw-Hill

Companies, 2002.

De la LLera J.C.; Chopra A. K., (1994a)- “ Accidental and natural torsion in earthquake

response and design of buildings”, Proceedings of the 11th Word Conference on Earthquake

Engineering , Acapulco, Mexico, 23-28 June, 1996.

De la LLera J.C.; Chopra A. K., (1994b)- “ Accidental torsion in buildings due to base rotational

excitation”, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol 23 , pp 1003-1021, February,

1994.

http://wpage.unina.it/cosenza/paper/Torsional%20effects%20and%20regularity%20conditions%20in%20RC%20buildings.pdf

http://wpage.unina.it/cosenza/paper/Torsional%20effects%20and%20regularity%20conditions%20in%20RC%20buildings.pdf

88

De la LLera J.C.; Chopra A. K., (1994c)- “ Accidental torsion in buildings due to stiffness

uncertainty”, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol 23, pp 117-136, February,

1994.

De la LLera J.C. (2000) – “Some fundamental aspects of torsionally coupled structures”, WCEE

2000: 12th World Conference on Earthquake Engineering; Auckland, New Zeland, 2000.

Fardis, M. ; Carvalho, E.C. ;et al (2005) – “Designers’ Guide to EN 1998-1 and EN 1998-5”,

Thomas Telford, Londres, 2005.

Fardis, M., (2009) – “Seismic Design, Assessment and Retrofitting of Concrete Buildings”,

Geotechnical, Geological and Earthquake Engineering, Vol. 8, Springer, 2009.

Ghayamghamian M.R.; Reza N.G.; Igel H.; Tobita T., (2009)- “ The effect of ground motion on

structural response: code recommendation for accidental eccentricity, Bulletin of the

Seismological Society of America, Vol. 99, No. 2B, pp. 1261–1270, May 2009.

Gokdemir H.; Ozbasaran H.; Dogan M.; Unluoglu E.; Albayrak U., (2013)- “Effects of

torsional irregularity to structures during earthquakes”, Engineering Failure Analysis 35, pp.

713–717, 2013.

Hernández J..; López Oscar A. (2004)- “Dependence of accidental Torsion on structural

system properties”, Proceedings of 13th World Conference on Earthquake Engineering,

Vancouver, B.C., Canada, August 1-6,2004.

Humar J.L.; Kumar P. (1999)- “ Effect of orthogonal inplane structural elements on inelastic

torsional response”, Earthquake Engineering and Structural Dynamics Vol 28, pp 1071-1097,

1999.

Kumar P., (1998)- “Torsional response of buildings during earthquake”, Thesis for doctor of

Philosophy Faculty of Engineering, Carleton University, Ottawa, Canada, November, 1998.

Lopes, Mário et al (2008)- “Sismos e Edifícios”, 1ª Edição, Edições Orion, Julho, 2008.

Mansuri M., (2009)- “ Torsional effects on the inelastic seismic response of structures”, Thesis

for doctor of Philosophy Faculty of Engineering, University of Southern California, United States

of America, May, 2009.

National Building Code of Canada 1995, Canadian Commission on Building and Fire Codes,

National Research Council Canada, 1995.

http://www.springer.com/series/6011

89

Newmark Nathan M. (1969)- “ Torsion in Symmetrical Buildings”, Proceedings of the fourth

World Conference on Earthquake Engineering, Vol II, Santiago Chile, pp A3-19 to A3-32, 1969.

New Zealand Standard (2004)- “NZS 1170.5”, Council of Standards New Zealand,2004.

Ramadan O.M.O.; Mehanny S.S.F.; Mostafa A. (2008)- “ Revisiting the 5% accidental

eccentricity provision n seismic design codes for multi-story buildings”, Proceedings of the 14th

World Conference on Earthquake Engineering, Beijing, China, Oct. 12-17, 2008.

Regulamento de Segurança e Acções (1985), INCM, 1985.

Romãozinho, (2008)- “ Dimensionamento para a acção EC8 Análise das prescrições da

EN1998-1 aplicadas a estruturas de edifícios de betão armado com recurso a um exemplo

prático”, Tese de Mestrado em Engenharia Civil, Instituto Superior Técnico, 147 p., 2008

Rosenblueth, E. (1960) – “The earthquake of 28 July 1957 in Mexico City”, Proceedings of the

second World Conference on Earthquake Engineering: Tokyo and Kyoto, Japan, July, 1960.

Tola. A, (2010)- “Development of a comprehensive linear response history analysis procedure

for seismic load analysis”, Master of Science in Civil Engineering, Faculty of the Virginia

Polytechnic Institute and State University, 291 p., 2010.

91

9. Anexos

92

Anexo 1.1 – Estudo 1- Coeficientes de excentricidade Nula (V3)

Tabela A 1- Coeficientes Modelo DM, Excentricidade Nula, esforços segundo V3

Exc. Nula- COEFICIENTES Modelo DM

COEF.



V3 V3 V3 V3 V3 V3 V3 V3

Piso 1 P1 -0,015 0,014 -0,013 0,012 -0,008 0,008 -0,007 0,007

P5 0,014 -0,015 0,012 -0,013 0,008 -0,008 0,007 -0,007

Piso 2 P1 -0,016 0,015 -0,008 0,008 -0,005 0,005

P5 0,015 -0,016 0,008 -0,008 0,005 -0,005

Piso 3 P1 -0,008 0,008 -0,005 0,004

P5 0,008 -0,008 0,004 -0,005

Piso 4 P1 -0,015 0,015 -0,005 0,004

P5 0,015 -0,015 0,004 -0,005

Piso 5 P1 -0,017 0,017 -0,004 0,004

P5 0,017 -0,017 0,004 -0,004

Piso 6 P1 -0,009 0,009

P5 0,009 -0,009

Piso 7 P1 -0,009 0,009

P5 0,009 -0,009

Piso 8 P1 -0,009 0,009

P5 0,009 -0,009

Piso 9 P1 -0,016 0,016

P5 0,016 -0,016

Piso 10 P1 -0,018 0,018

P5 0,018 -0,018

Tabela A 2- Tabela A 2- Coeficientes Modelo EC8, Excentricidade Nula, esforços segundo V3

Exc. Nula- COEFICIENTES Modelo EC8

COEF.



V3 V3 V3 V3 V3 V3 V3 V3

Piso 1 ENV+ 0,010 0,010 0,009 0,009 0,007 0,007 0,006 0,006

ENV- -0,010 -0,010 -0,009 -0,009 -0,007 -0,007 -0,006 -0,006

Piso 2 ENV+ 0,012 0,012 0,006 0,006 0,004 0,004

ENV- -0,012 -0,012 -0,006 -0,006 -0,004 -0,004

Piso 3 ENV+ 0,006 0,006 0,004 0,004

ENV- -0,006 -0,006 -0,004 -0,004

Piso 4 ENV+ 0,012 0,012 0,004 0,004

ENV- -0,012 -0,012 -0,004 -0,004

Piso 5 ENV+ 0,013 0,013 0,003) 0,003

ENV- -0,013 -0,013 -0,003 -0,003

Piso 6 ENV+ 0,008 0,008

ENV- -0,008 -0,008

Piso 7 ENV+ 0,008 0,008

ENV- -0,008 -0,008

Piso 8 ENV+ 0,007 0,007

ENV- -0,007 -0,007

Piso 9 ENV+ 0,013 0,013

ENV- -0,013 -0,013

Piso 10 ENV+ 0,013 0,013

ENV- -0,013 -0,013

93

Anexo 1.2 – Estudo 1- Coeficientes de excentricidade Média (V3)

Tabela A 3- Coeficientes Modelo DM, Excentricidade Média, esforços segundo V3

Exc. Média- COEFICIENTES Modelo DM

COEF.



V3 V3 V3 V3 V3 V3 V3 V3

Piso 1 P1 -0,019 0,009 -0,017 0,008 -0,011 0,006 -0,009 0,005

P5 0,019 -0,010 0,017 -0,009 0,011 -0,006 0,009 -0,006

Piso 2 P1 -0,022 0,010 -0,011 0,005 -0,006 0,003

P5 0,022 -0,012 0,010 -0,006 0,006 -0,004

Piso 3 P1 -0,011 0,006 -0,006 0,003

P5 0,011 -0,006 0,006 -0,003

Piso 4 P1 -0,020 0,011 -0,006 0,003

P5 0,020 -0,012 0,006 -0,003

Piso 5 P1 -0,023 0,013 -0,005 0,003

P5 0,023 -0,013 0,005 -0,003

Piso 6 P1 -0,012 0,007

P5 0,012 -0,007

Piso 7 P1 -0,012 0,007

P5 0,012 -0,007

Piso 8 P1 -0,012 0,007

P5 0,012 -0,007

Piso 9 P1 -0,021 0,013

P5 0,020 -0,013

Piso 10 P1 -0,023 0,014

P5 0,022 -0,014

Tabela A 4- Coeficientes Modelo EC8, Excentricidade Média, esforços segundo V3

Exc. Média- COEFICIENTES Modelo EC8

COEF.



V3 V3 V3 V3 V3 V3 V3 V3

Piso 1 ENV+ 0,013 0,008 0,011 0,008 0,008 0,006 0,008 0,005

ENV- -0,013 -0,008 -0,011 -0,008 -0,008 -0,006 -0,008 -0,005

Piso 2 ENV+ 0,014 0,010 0,008 0,005 0,005 0,003

ENV- -0,014 -0,010 -0,008 -0,005 -0,005 -0,003

Piso 3 ENV+ 0,008 0,005 0,005 0,003

ENV- -0,008 -0,005 -0,005 -0,003

Piso 4 ENV+ 0,015 0,010 0,005 0,003

ENV- -0,015 -0,010 -0,005 -0,003

Piso 5 ENV+ 0,016 0,011 0,004 0,003

ENV- -0,016 -0,011 -0,004 -0,003

Piso 6 ENV+ 0,010 0,007

ENV- -0,010 -0,007

Piso 7 ENV+ 0,010 0,006

ENV- -0,010 -0,006

Piso 8 ENV+ 0,009 0,006

ENV- -0,009 -0,006

Piso 9 ENV+ 0,016 0,011

ENV- -0,016 -0,011

Piso 10 ENV+ 0,016 0,011

ENV- -0,016 -0,011

94

Anexo 1.3 – Estudo 1- Coeficientes de excentricidade Elevada (V3)

Tabela A 5- Coeficientes Modelo DM, Excentricidade Elevada, esforços segundo V3

Exc. Elevada- COEFICIENTES Modelo DM

COEF.



V3 V3 V3 V3 V3 V3 V3 V3

Piso 1 P1 -0,028 0,005 -0,027 0,004 -0,021 0,003 -0,018 0,003

P5 0,032 -0,005 0,030 -0,004 0,023 -0,004 0,019 -0,004

Piso 2 P1 -0,035 0,005 -0,021 0,003 -0,013 0,002

P5 0,038 -0,005 0,022 -0,003 0,014 -0,002

Piso 3 P1 -0,022 0,003 -0,013 0,002

P5 0,024 -0,003 0,013 -0,002

Piso 4 P1 -0,037 0,006 -0,013 0,002

P5 0,040 -0,007 0,014 -0,002

Piso 5 P1 -0,042 0,007 -0,013 0,002

P5 0,044 -0,007 0,013 -0,002

Piso 6 P1 -0,025 0,005

P5 0,025 -0,005

Piso 7 P1 -0,025 0,005

P5 0,025 -0,005

Piso 8 P1 -0,026 0,004

P5 0,026 -0,005

Piso 9 P1 -0,043 0,008

P5 0,043 -0,009

Piso 10 P1 -0,046 0,009

P5 0,046 -0,009

Tabela A 6- Coeficientes Modelo EC8, Excentricidade Elevada, esforços segundo V3

Exc. Elevada- COEFICIENTES Modelo EC8

COEF.



V3 V3 V3 V3 V3 V3 V3 V3

Piso 1 ENV+ 0,024 0,006 0,022 0,005 0,017 0,004 0,015 0,004

ENV- -0,024 -0,006 -0,022 -0,005 -0,017 -0,004 -0,015 -0,004

Piso 2 ENV+ 0,027 0,007 0,016 0,004 0,010 0,002

ENV- -0,027 -0,007 -0,016 -0,004 -0,010 -0,002

Piso 3 ENV+ 0,017 0,004 0,010 0,002

ENV- -0,017 -0,004 -0,010 -0,002

Piso 4 ENV+ 0,031 0,008 0,010 0,002

ENV- -0,031 -0,008 -0,010 -0,002

Piso 5 ENV+ 0,033 0,008 0,009 0,002

ENV- -0,033 -0,008 -0,009 -0,002

Piso 6 ENV+ 0,020 0,005

ENV- -0,020 -0,005

Piso 7 ENV+ 0,019 0,005

ENV- -0,019 -0,005

Piso 8 ENV+ 0,019 0,005

ENV- -0,019 -0,005

Piso 9 ENV+ 0,033 0,008

ENV- -0,033 -0,008

Piso 10 ENV+ 0,033 0,008

ENV- -0,033 -0,008

95




COEF.



V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2

Piso 1 P3 -0,015 0,014 -0,013 0,012 -0,008 0,008 -0,007 0,007

P7 0,014 -0,015 0,012 -0,013 0,008 -0,008 0,007 -0,007

Piso 2 P3 -0,016 0,015 -0,008 0,007 -0,005 0,005

P7 0,015 -0,016 0,007 -0,008 0,005 -0,005

Piso 3 P3 -0,008 0,008 -0,005 0,004

P7 0,008 -0,008 0,004 -0,005

Piso 4 P3 -0,012 0,015 -0,005 0,004

P7 0,015 -0,015 0,004 -0,005

Piso 5 P3 -0,017 0,017 -0,004 0,004

P7 0,017 -0,017 0,004 -0,004

Piso 6 P3 -0,009 0,009

P7 0,009 -0,009

Piso 7 P3 -0,009 0,009

P7 0,009 -0,009

Piso 8 P3 -0,009 0,009

P7 0,009 -0,009

Piso 9 P3 -0,016 0,016

P7 0,016 -0,016

Piso 10 P3 -0,018 0,018

P7 0,018 -0,018

Tabela A 8- Coeficientes Modelo EC8, Excentricidade Nula, esforços segundo V2


COEF.



V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2

Piso 1 ENV+ 0,010 0,010 0,009 0,009 0,007 0,007 0,006 0,006

ENV- -0,010 -0,010 -0,009 -0,009 -0,007 -0,007 -0,006 -0,006

Piso 2 ENV+ 0,012 0,012 0,006 0,006 0,004 0,004

ENV- -0,012 -0,012 -0,006 -0,006 -0,004 -0,004

Piso 3 ENV+ 0,006 0,006 0,004 0,004

ENV- -0,006 -0,006 -0,004 -0,004

Piso 4 ENV+ 0,012 0,012 0,004 0,004

ENV- -0,012 -0,012 -0,004 -0,004

Piso 5 ENV+ 0,013 0,013 0,003 0,003

ENV- -0,013 -0,013 -0,003 -0,003

Piso 6 ENV+ 0,008 0,008

ENV- -0,008 -0,008

Piso 7 ENV+ 0,008 0,008

ENV- -0,008 -0,008

Piso 8 ENV+ 0,007 0,007

ENV- -0,007 -0,007

Piso 9 ENV+ 0,013 0,013

ENV- -0,013 -0,013

Piso 10 ENV+ 0,013 0,013

ENV- -0,013 -0,013

96



Exc. Média- Coeficientes Modelo DM

COEF.



V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2

Piso 1 P3 -0,019 0,011 -0,017 0,009 -0,011 0,007 -0,009 0,006

P7 0,016 -0,013 0,014 -0,011 0,010 -0,007 0,008 -0,006

Piso 2 P3 -0,021 0,012 -0,010 0,006 -0,006 0,004

P7 0,018 -0,014 0,009 -0,007 0,006 -0,004

Piso 3 P3 -0,011 0,006 -0,006 0,003

P7 0,009 -0,007 0,005 -0,004

Piso 4 P3 -0,020 0,012 -0,006 0,004

P7 0,018 -0,013 0,005 -0,004

Piso 5 P3 -0,023 0,014 -0,005 0,003

P7 0,021 -0,015 0,005 -0,003

Piso 6 P3 -0,012 0,007

P7 0,011 -0,008

Piso 7 P3 -0,011 0,007

P7 0,011 -0,008

Piso 8 P3 -0,011 0,007

P7 0,011 -0,008

Piso 9 P3 -0,020 0,013

P7 0,019 -0,013

Piso 10 P3 -0,022 0,014

P7 0,021 -0,015



COEF.



V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2

Piso 1 ENV+ 0,013 0,008 0,012 0,008 0,008 0,006 0,008 0,005

ENV- -0,013 -0,008 -0,012 -0,008 -0,008 -0,006 -0,008 -0,005

Piso 2 ENV+ 0,015 0,010 0,008 0,005 0,005 0,003

ENV- -0,015 -0,010 -0,008 -0,005 -0,005 -0,003

Piso 3 ENV+ 0,008 0,005 0,005 0,003

ENV- -0,008 -0,005 -0,005 -0,003

Piso 4 ENV+ 0,015 0,010 0,005 0,003

ENV- -0,015 -0,010 -0,005 -0,003

Piso 5 ENV+ 0,016 0,011 0,004 0,003

ENV- -0,016 -0,011 -0,004 -0,003

Piso 6 ENV+ 0,010 0,007

ENV- -0,010 -0,007

Piso 7 ENV+ 0,010 0,006

ENV- -0,010 -0,006

Piso 8 ENV+ 0,009 0,006

ENV- -0,009 -0,006

Piso 9 ENV+ 0,016 0,011

ENV- -0,016 -0,011

Piso 10 ENV+ 0,016 0,011

ENV- -0,016 -0,011

97



Exc. Elevada- Coeficientes Modelo DM

COEF.



V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2

Piso 1 P3 -0,025 0,002 -0,024 0,002 -0,019 0,003 -0,018 0,003

P7 0,009 -0,006 0,010 -0,006 0,011 -0,005 0,014 -0,004

Piso 2 P3 -0,030 0,003 -0,019 0,002 -0,013 0,002

P7 0,011 -0,007 0,009 -0,005 0,009 -0,003

Piso 3 P3 -0,020 0,002 -0,012 0,002

P7 0,009 -0,005 0,008 -0,003

Piso 4 P3 -0,034 0,005 -0,013 0,002

P7 0,021 -0,008 0,008 -0,003

Piso 5 P3 -0,039 0,006 -0,012 0,002

P7 0,023 -0,009 0,006 -0,003

Piso 6 P3 -0,023 0,004

P7 0,018 -0,006

Piso 7 P3 -0,023 0,004

P7 0,017 -0,006

Piso 8 P3 -0,023 0,004

P7 0,017 -0,006

Piso 9 P3 -0,039 0,008

P7 0,032 -0,009

Piso 10 P3 -0,042 0,008

P7 0,033 -0,010

Tabela A 12- Coeficientes Modelo EC8, Excentricidade Elevado, esforços segundo V2


COEF.



V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2

Piso 1 ENV+ 0,026 0,006 0,024 0,006 0,017 0,004 0,015 0,004

ENV- -0,026 -0,006 -0,024 -0,006 -0,017 -0,004 -0,015 -0,004

Piso 2 ENV+ 0,030 0,007 0,016 0,004 0,010 0,003

ENV- -0,030 -0,007 -0,016 -0,004 -0,010 -0,003

Piso 3 ENV+ 0,017 0,004 0,010 0,002

ENV- -0,017 -0,004 -0,010 -0,002

Piso 4 ENV+ 0,031 0,008 0,010 0,002

ENV- -0,031 -0,008 -0,010 -0,002

Piso 5 ENV+ 0,033 0,008 0,009 0,002

ENV- -0,033 -0,008 -0,009 -0,002

Piso 6 ENV+ 0,020 0,005

ENV- -0,020 -0,005

Piso 7 ENV+ 0,020 0,005

ENV- -0,020 -0,005

Piso 8 ENV+ 0,019 0,005

ENV- -0,019 -0,005

Piso 9 ENV+ 0,033 0,008

ENV- -0,033 -0,008

Piso 10 ENV+ 0,033 0,008

ENV- -0,033 -0,008

99

Anexo 1.7 – Resumo estudo 1- Evolução em altura dos coeficientes para as três excentricidades naturais

Tabela A 13- Estudo 1- Evolução em altura dos coeficientes para as várias excentricidades, com esforços V3 e V2. Eixo x- coeficiente sísmico; Eixo y- altura sistema (m)

Excentricidade Nula Excentricidade Média Excentricidade Elevada

Pilar 1 e 3 (V3) Pilar 2 e 4 (V3) Pilar 1 e 3 (V3) Pilar 2 e 4 (V3) Pilar 1 e 3 (V3) Pilar 2 e 4 (V3)


0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

-0.02 -0.01 0.00

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0.00 0.01 0.02

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

-0.02 -0.01 0.00

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0.00 0.01 0.02

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

-0.02 -0.01 0.00

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0.00 0.01 0.02

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

-0.02 -0.01 0.00

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0.00 0.01 0.02

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

-0.02 -0.01 0.00

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0.00 0.01 0.02

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

-0.02 -0.01 0.00

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0.00 0.01 0.02

100

Anexo 2.1 – Estudo 2- Erros relativos percentuais entre os modelos, de excentricidade Nula, DM e EC8 com combinações SRSS, MaxMt e Bisch

Tabela A 14- Erros relativos percentuais entre modelos DM e as várias combinações EC8, com excentricidade Nula e com esforços segundo V3


Erro (%)


Pilar 1 e 3 Pilar 2 e4 Pilar 1 e 3 Pilar 2 e4 Pilar 1 e 3 Pilar 2 e4 Pilar 1 e 3 Pilar 2 e4

SRSS MaxMt Bisch SRSS MaxMt Bisch SRSS MaxMt Bisch SRSS MaxMt Bisch SRSS MaxMt Bisch SRSS MaxMt Bisch SRSS MaxMt Bisch SRSS MaxMt Bisch

Piso 1 P6 -31,387 -2,926 8,475 -31,144 -2,582 -17,717 -32,571 -4,662 -6,897 -32,773 -4,948 -6,897 -37,370 -11,450 -13,980 -38,410 -12,920 -15,408 -43,043 -19,469 -20,764 -43,704 -20,403 -21,683

P8 -31,144 -2,926 -21,976 -31,387 -2,926 -21,976 -32,773 -4,948 -6,617 -32,571 -4,662 -6,617 -38,410 -12,920 -15,408 -37,370 -11,450 -13,980 -43,704 -20,403 -21,683 -43,043 -19,469 -20,764

Piso 2 P6 -32,223 -4,249 -5,514 -31,901 -3,794 -5,514 -38,380 -12,811 -15,166 -38,682 -13,238 -15,582 -43,478 -20,077 -20,875 -43,308 -19,837 20,637

P8 -31,901 -3,794 -5,961 -32,223 -4,249 -5,961 -38,682 -13,238 -15,582 -38,380 -12,811 -15,166 -43,308 -19,837 -20,637 -43,478 20,077 -20,875

Piso 3 P6 -39,286 -14,079 -16,049 -38,839 -13,448 -15,432 -43,740 -20,445 -21,166 -43,498 -20,103 -20,826

P8 -38,839 -13,448 -15,432 -39,286 -14,079 -16,049 -43,498 -20,103 -20,826 -43,740 -20,445 -21,166

Piso 4 P6 -37,809 -12,073 -13,950 -38,735 -13,382 -15,231 -43,866 -20,615 -11,281 -43,594 -20,230 -20,839

P8 -38,735 -13,382 -15,231 -37,809 -12,073 -13,950 -43,594 -20,230 -10,851 -43,866 -20,615 -21,220

Piso 5 P6 -33,780 -6,360 -8,223 -34,641 -7,578 -9,416 -44,174 -21,092 -21,619 -42,925 -19,328 -19,866

P8 -34,641 -7,578 -9,416 -33,780 -6,360 -8,223 -42,925 -19,328 -19,866 -44,174 -21,092 -21,619

Piso 6 P6 -43,050 -19,475 -20,605 -43,428 -20,009 -21,131

P8 -43,428 -20,009 -21,131 -43,050 -19,475 -20,605

Piso 7 P6 -42,150 -18,213 -19,270 -42,593 -18,839 -19,888

P8 -42,593 -18,839 -19,888 -42,150 -18,213 -19,270

Piso 8 P6 -41,056 -16,654 -17,624 -40,778 -16,261 -17,236

P8 -40,778 -16,261 -17,236 -41,056 -16,654 -17,624

Piso 9 P6 -37,844 -12,098 -13,691 -38,859 -13,534 -15,101

P8 -38,859 -13,534 -15,101 -37,844 -12,098 -13,691

Piso 10 P6 -33,651 -6,199 -7,815 -34,318 -7,143 -8,742

P8 -34,318 -7,143 -8,742 -33,651 -6,199 -7,815

101

Tabela A 15- Erros relativos percentuais entre modelos DM e as várias combinações EC8, com excentricidade Nula e com esforços segundo V2


Erro (%)




Piso 1 P6 -31,387 -2,926 -4,890 -31,144 -2,582 -4,553 -32,571 -4,662 -6,617 -32,773 -4,948 -6,897 -38,039 -12,395 -14,855 -37,741 -11,975 -14,446 -42,940 -19,323 -20,620 -43,807 -20,549 -21,827

P8 -31,387 -2,926 -4,890 -31,144 -2,582 -4,553 -32,571 -4,662 -6,617 -32,773 -4,948 -6,897 -38,039 -12,395 -14,855 -37,741 -11,975 -14,446 -42,547 -18,768 -20,075 43,435 -20,023 -21,310

Piso 2 P6 -32,223 -4,249 -5,961 -31,901 -3,794 -5,514 -39,386 -14,235 -16,609 -37,676 -11,815 -14,256 -43,546 -20,173 -20,970 -43,240 -19,741 20,542

P8 -32,223 -4,249 -5,961 -31,901 -3,794 -5,514 -39,386 -14,235 -16,609 -37,676 -11,815 -14,256 -43,173 -19,645 -20,447 -42,833 -19,164 -19,971

Piso 3 P6 -39,860 -14,892 -16,843 -35,077 -12,635 -14,638 -43,901 -20,674 -21,392 -46,387 -19,874 -20,600

P8 -39,860 -14,892 -16,843 -35,077 -12,635 -14,638 -43,538 -20,160 -20,883 -46,005 -19,303 -20,034

Piso 4 P6 -37,809 -12,073 -14,011 -38,735 -13,382 -15,292 -44,092 -20,935 -18,946 -43,368 -19,910 -20,521

P8 -37,809 -12,073 -14,011 -38,735 -13,382 -15,292 -43,730 -20,423 -18,420 -42,961 -19,334 -19,949

Piso 5 P6 -33,780 -6,360 -8,101 -34,641 -7,578 -9,296 -44,114 -21,008 -28,025 -42,985 -19,412 -19,950

P8 -33,780 -6,360 -8,101 -34,641 -7,578 -9,296 -43,757 -20,504 -27,565 -42,628 -18,908 -19,449

Piso 6 P6 42,893 -19,253 -20,386 -43,585 -20,231 -21,350

P8 -42,516 18,719 -19,860 -43,176 -19,653 -20,780

Piso 7 P6 -42,150 -18,213 -19,270 -42,593 -18,839 -19,888

P8 -41,747 -17,644 -18,708 -42,230 -18,327 -19,382

Piso 8 P6 -40,889 -16,418 -17,391 -40,944 -16,496 -17,469

P8 -40,444 -15,789 -16,770 -40,500 -15,868 -16,848

Piso 9 P6 -37,651 -11,825 -13,423 -39,053 -13,807 -15,369

P8 -37,264 -11,278 -12,886 -38,618 -13,192 -14,765

Piso 10 P6 -33,270 -5,660 -7,285 -34,700 -7,682 -9,272

P8 -32,888 -5,121 -6,755 -34,223 -7,008 -8,609

102

Anexo 2.2 – Estudo 2- Erros relativos percentuais entre os modelos, de excentricidade Média, DM e EC8 com combinações SRSS, MaxMt e Bisch

Tabela A 16- Erros relativos percentuais entre modelos DM e as várias combinações EC8, com excentricidade Média e com esforços segundo V3


Erro (%)




Piso 1 P6 -21,760 -2,926 8,475 -40,954 -2,582 -17,717 -24,324 -4,662 4,869 -40,878 -4,948 -17,686 -32,453 -11,450 -6,153 -42,873 -12,920 -20,384 -40,393 -19,469 -17,122 -45,620 -20,403 -24,215

P8 -27,873 -2,582 0,000 -44,010 -2,926 -21,976 -29,595 -4,948 -2,434 -43,176 -4,662 -20,884 -34,946 -12,920 -9,617 -44,213 -11,450 -22,251 -42,438 -20,403 -19,966 -45,640 -19,469 -24,244

Piso 2 P6 -22,977 -4,249 6,886 -40,992 -3,794 -17,744 -32,073 -12,811 -5,208 -44,528 -13,238 -22,481 -39,463 -20,077 -15,231 -46,669 -19,837 25,250

P8 -27,940 -3,794 0,000 -43,797 -4,249 -21,654 -33,333 -13,238 -6,967 -46,899 -12,811 -25,793 -40,313 -19,837 -16,421 -47,655 20,077 -26,632

Piso 3 P6 -32,097 -14,079 -5,094 -45,460 -13,448 -23,635 -39,329 -20,445 -14,909 -47,332 -20,103 -26,134

P8 -33,120 -13,448 -6,524 -47,890 -14,079 -27,037 -39,774 -20,103 -15,533 -48,545 -20,445 -27,834

Piso 4 P6 -33,282 -12,073 -7,500 -42,607 -13,382 -20,143 -39,302 -20,615 -4,117 -47,507 -20,230 -26,336

P8 -36,425 -13,382 -11,857 -43,019 -12,073 -20,717 -39,574 -20,230 -4,547 -48,776 -20,615 -28,117

Piso 5 P6 -28,476 -6,360 -0,666 -39,214 -7,578 -15,354 -38,667 -21,092 -13,868 -47,948 -19,328 -26,839

P8 -32,023 -7,578 -5,593 -40,077 -6,360 -16,555 -38,370 -19,328 -13,450 -49,494 -21,092 -29,013

Piso 6 P6 -40,384 -19,475 -16,930 -45,515 -20,009 -23,912

P8 -41,643 -20,009 -18,684 -45,326 -19,475 -23,648

Piso 7 P6 -39,323 -18,213 -15,346 -44,923 -18,839 -22,986

P8 -40,169 -18,839 -16,526 -44,803 -18,213 -22,817

Piso 8 P6 -37,354 -16,654 -12,432 -44,080 -16,261 -21,773

P8 -37,688 -16,261 -12,898 -44,136 -16,654 -21,851

Piso 9 P6 -35,172 -12,098 -10,127 -41,122 -13,534 -18,157

P8 -36,962 -13,534 -12,609 -39,865 -12,098 -16,409

Piso 10 P6 -30,248 -6,199 -3,307 -37,309 -7,143 -12,865

P8 -32,347 -7,143 -6,217 -36,069 -6,199 -11,141

103

Tabela A 17- Erros relativos percentuais entre modelos DM e as várias combinações EC8, com excentricidade Média e com esforços segundo V2


Erro (%)




Piso 1 P6 -40,220 -15,835 -25,684 -20,293 12,220 -0,912 -41,081 -17,031 -26,351 -22,297 9,420 -2,872 -44,064 -21,061 -28,531 -30,406 -1,786 -11,079 -48,140 -26,715 -32,708 -37,500 -11,679 -18,901

P8 -25,306 5,164 -7,143 -41,932 -18,244 -27,812 -26,554 3,425 -8,193 -42,568 -19,125 -28,209 -32,564 -4,832 -13,837 -44,883 -22,216 -29,577 -38,678 -13,343 -20,429 48,492 -27,212 -33,164

Piso 2 P6 -40,345 -15,957 -25,169 -21,791 10,182 -1,894 -43,974 -20,925 -26,956 -31,669 -3,559 -10,914 -47,689 -26,045 -29,982 -37,933 -12,254 16,924

P8 -26,321 3,799 -7,578 -41,532 -17,629 -26,658 -34,897 -8,114 -15,122 -43,369 -20,071 -26,167 -40,823 -16,338 -20,792 -45,989 -23,642 -27,707

Piso 3 P6 -44,437 -21,570 -27,036 -28,728 -4,332 -10,999 -48,019 -26,514 -29,956 -41,456 -12,514 -16,612

P8 -35,997 -9,657 -15,953 -40,158 -19,675 -25,273 -41,552 -17,371 -21,242 -48,606 -23,200 -26,797

Piso 4 P6 -44,925 -22,255 -30,267 -30,397 -1,745 -11,872 -48,187 -26,731 -20,607 -38,214 -12,628 -16,534

P8 -32,097 -4,145 -14,025 -46,162 -24,000 -31,833 -41,840 -17,756 -10,882 -45,558 -23,013 -26,454

Piso 5 P6 -41,227 -17,050 -25,516 -25,503 5,142 -5,589 -48,424 -27,082 -29,741 -37,835 -12,111 -15,316

P8 -27,709 2,030 -8,384 -42,474 -18,809 -27,096 -42,296 -18,419 -21,394 -44,795 -21,951 -24,797

Piso 6 P6 47,938 -26,423 -31,822 -37,897 -12,233 -18,673

P8 -39,062 13,879 -20,198 -47,718 -26,112 -31,533

Piso 7 P6 -47,220 -25,399 -30,541 -37,147 -11,162 -17,285

P8 -38,517 -13,098 -19,088 -46,535 -24,431 -29,639

Piso 8 P6 -45,970 -23,645 -28,529 -35,686 -9,112 -14,926

P8 -37,465 -11,626 -17,279 -44,803 -21,995 -26,985

Piso 9 P6 -44,944 -22,215 -29,840 -31,882 -3,759 -13,194

P8 -31,979 -3,896 -13,317 -45,960 -23,650 -31,134

Piso 10 P6 -41,126 -16,734 -24,939 -26,908 3,374 -6,813

P8 -27,290 2,834 -7,299 -42,080 -18,084 -26,156

104

Anexo 2.3 – Estudo 2- Erros relativos percentuais entre os modelos, de excentricidade Elevada, DM e EC8 com combinações SRSS, MaxMt e Bisch

Tabela A 18- Erros relativos percentuais entre modelos DM e as várias combinações EC8, com excentricidade Elevada e com esforços segundo V3


Erro (%)




Piso 1 P6 -34,562 -11,360 -6,534 -65,184 -52,840 -49,259 -34,032 -10,181 -6,349 -63,103 -49,762 -46,613 -33,549 -8,141 -6,320 -59,650 -44,223 -42,470 -39,654 -15,421 -15,740 -54,074 -35,631 -35,348

P8 -48,666 -30,465 -26,679 -61,499 -47,849 -43,889 -46,541 -27,212 -24,107 -59,818 -45,290 -41,860 -40,122 -17,227 -15,587 -58,017 -41,964 -40,141 -41,592 -18,137 -18,446 -52,136 -32,915 -32,620

Piso 2 P6 -31,732 -7,143 -2,707 -64,469 -51,672 -48,460 -30,262 -3,559 -0,950 -63,973 -50,178 -62,080 -35,288 -9,322 -8,752 -58,436 -41,759 -41,194

P8 -47,151 -28,116 -24,682 -61,117 -47,112 -43,598 -35,769 -11,174 -8,772 -62,429 -48,043 -60,455 -35,905 -10,187 -9,623 -57,133 39,933 -39,350

Piso 3 P6 -28,767 -1,444 1,299 -65,492 -52,256 -50,607 -33,809 -7,257 -6,455 -60,400 -44,514 -43,905

P8 -33,920 -8,574 -6,030 -63,862 -50,000 -48,273 -34,095 -7,657 -6,859 -59,258 -42,914 -42,288

Piso 4 P6 -35,118 -10,109 -9,184 -57,270 -40,800 -39,254 -33,303 -6,598 -5,692 -61,070 -45,484 -45,865

P8 -41,680 -19,200 -18,369 -55,276 -38,036 -36,418 -24,062 6,342 -7,374 -59,881 -43,818 -44,211

Piso 5 P6 -32,585 -6,495 -5,472 -56,390 -39,513 -38,089 -30,672 -2,860 -1,786 -63,205 -48,444 -47,830

P8 -39,805 -16,509 -15,595 -54,146 -36,401 -34,903 -29,952 -1,850 -0,765 -62,125 -46,930 -46,298

Piso 6 P6 -38,845 -14,241 -14,394 -53,983 -35,470 -35,181

P8 -39,480 -15,131 -15,282 -51,825 -32,443 -32,141

Piso 7 P6 -37,216 -11,902 -12,002 -53,896 -35,308 -35,049

P8 -37,175 -11,845 -11,945 -51,745 -32,289 -32,018

Piso 8 P6 -34,490 -8,019 -8,091 -54,143 -35,613 -35,359

P8 -33,707 -6,918 -6,991 -52,184 -32,862 -32,597

Piso 9 P6 -35,718 -9,644 -10,984 -49,051 -28,386 -28,630

P8 -37,178 -11,696 -13,005 -45,888 -23,940 -24,199

Piso 10 P6 -31,831 -4,049 -5,578 -46,500 -24,696 -25,000

P8 -33,557 -6,478 -7,968 -43,337 -20,243 -20,565

105

Tabela A 19- Erros relativos percentuais entre modelos DM e as várias combinações EC8, com excentricidade Elevada e com esforços segundo V2


Erro (%) Sistema 1 Piso Sistema 2 Pisos Sistema 5 Pisos Sistema 10 Pisos



Piso 1 P6 -56,417 -40,964 -53,270 -17,789 11,360 -11,853 -55,905 -39,962 -52,485 -17,890 11,798 -11,521 -54,559 -37,185 -49,258 -22,416 7,248 -13,364 -54,866 -36,741 -47,895 -29,256 0,847 -18,331

P8 -26,175 0,000 -20,845 -60,102 -45,955 -57,221 -25,297 1,713 -19,503 -59,748 -45,195 -56,627 -27,014 0,893 -18,498 -57,903 -41,807 -52,991 -30,673 -2,833 -19,966 -57,700 -40,713 -51,167

Piso 2 P6 -54,972 -38,754 -51,152 -17,654 12,006 -10,667 -51,364 -32,740 -43,716 -25,167 3,488 -13,401 -49,794 -29,649 -38,410 -32,682 -5,670 17,417

P8 -25,587 1,216 -19,273 -58,436 -43,465 -54,909 -30,520 -3,915 -19,595 -53,320 -35,445 -45,980 -35,082 -9,034 -20,362 -50,892 -31,187 -39,756

Piso 3 P6 -50,424 -31,408 -41,852 -22,457 1,986 -13,542 -49,103 -28,686 -36,585 -37,346 -7,200 -17,480

P8 -31,768 -5,596 -19,969 -49,425 -33,484 -43,611 -36,542 -11,086 -20,935 -52,353 -29,429 -37,246

Piso 4 P6 -56,588 -39,855 -52,197 -21,312 9,018 -13,353 -48,856 -28,379 -26,624 -34,263 -7,944 -17,650

P8 -25,197 3,636 -17,630 -60,630 -45,455 -56,647 -37,008 -11,787 -9,626 -49,222 -28,892 -36,390

Piso 5 P6 -53,268 -35,183 -48,495 -16,585 15,697 -8,065 -47,899 -26,997 -33,538 -34,934 -8,831 -16,998

P8 -21,463 8,931 -13,441 -57,561 -41,137 -53,226 -38,115 -13,288 -21,057 -47,599 -26,577 -33,155

Piso 6 P6 -53,507 -34,802 -45,356 -30,467 -2,492 -18,277

P8 -31,641 4,139 -19,657 -55,855 -38,095 -48,116

Piso 7 P6 -52,151 -32,859 -43,181 -30,235 -2,107 -17,157

P8 -31,372 -3,702 -18,506 -50,609 -30,695 -41,349

Piso 8 P6 -50,448 -30,425 -40,564 -29,339 -0,786 -15,245

P8 -30,683 -2,673 -16,857 -52,352 -33,097 -42,848

Piso 9 P6 -55,718 -37,756 -50,409 -21,898 9,781 -12,534

P8 -22,384 9,097 -13,079 -60,049 -43,844 -55,259

Piso 10 P6 -52,253 -32,794 -46,509 -16,587 17,409 -6,552

P8 -17,354 16,329 -7,411 -57,047 -39,541 -51,880

107




COEF.



V3 V3 V3 V3 V3 V3 V3 V3

Piso 1 P6 0,010 -0,010 0,009 -0,009 0,006 -0,006 0,005 -0,005

P8 -0,010 0,010 -0,009 0,009 -0,006 0,006 -0,005 0,005

Piso 2 P6 0,011 -0,011 0,005 -0,005 0,003 -0,003

P8 -0,011 0,011 -0,005 0,005 -0,003 0,003

Piso 3 P6 0,006 -0,006 0,003 -0,003

P8 -0,006 0,006 -0,003 0,003

Piso 4 P6 0,011 -0,010 0,003 -0,003

P8 -0,010 0,011 -0,003 0,003

Piso 5 P6 0,012 -0,012 0,003 -0,003

P8 -0,012 0,012 -0,003 0,003

Piso 6 P6 0,006 -0,006

P8 -0,006 0,006

Piso 7 P6 0,006 -0,006

P8 -0,006 0,006

Piso 8 P6 0,006 -0,006

P8 -0,006 0,006

Piso 9 P6 0,011 -0,011

P8 -0,011 0,011

Piso 10 P6 0,012 -0,012

P8 -0,012 0,012



COEF.



V3 V3 V3 V3 V3 V3 V3 V3

Piso 1 ENV+ 0,010 0,010 0,009 0,009 0,007 0,007 0,006 0,006

ENV- -0,010 -0,010 -0,009 -0,009 -0,007 -0,007 -0,006 -0,006

Piso 2 ENV+ 0,012 0,012 0,006 0,006 0,004 0,004

ENV- -0,012 -0,012 -0,006 -0,006 -0,004 -0,004

Piso 3 ENV+ 0,006 0,006 0,004 0,004

ENV- -0,006 -0,006 -0,004 -0,004

Piso 4 ENV+ 0,012 0,012 0,004 0,004

ENV- -0,012 -0,012 -0,004 -0,004

Piso 5 ENV+ 0,013 0,013 0,003 0,003

ENV- -0,013 -0,013 -0,003 -0,003

Piso 6 ENV+ 0,008 0,008

ENV- -0,008 -0,008

Piso 7 ENV+ 0,008 0,008

ENV- -0,008 -0,008

Piso 8 ENV+ 0,007 0,007

ENV- -0,007 -0,007

Piso 9 ENV+ 0,013 0,013

ENV- -0,013 -0,013

Piso 10 ENV+ 0,013 0,013

ENV- -0,013 -0,013

108



Exc. Média- COEFICIENTES Modelo DM

COEF.



V3 V3 V3 V3 V3 V3 V3 V3

Piso 1 P6 0,014 -0,007 0,012 -0,006 0,008 -0,004 0,006 -0,004

P8 -0,013 0,007 -0,011 0,006 -0,008 0,004 -0,006 0,004

Piso 2 P6 0,016 -0,008 0,007 -0,004 0,004 -0,003

P8 -0,015 0,008 -0,007 0,004 -0,004 0,003

Piso 3 P6 0,008 -0,004 0,004 -0,002

P8 -0,008 0,004 -0,004 0,002

Piso 4 P6 0,014 -0,008 0,004 -0,002

P8 -0,014 0,008 -0,004 0,002

Piso 5 P6 0,016 -0,009 0,004 -0,002

P8 -0,016 0,009 -0,004 0,002

Piso 6 P6 0,008 -0,005

P8 -0,008 0,005

Piso 7 P6 0,008 -0,005

P8 -0,008 0,005

Piso 8 P6 0,008 -0,005

P8 -0,008 0,005

Piso 9 P6 0,015 -0,009

P8 -0,014 0,009

Piso 10 P6 0,016 -0,010

P8 -0,016 0,010



COEF.



V3 V3 V3 V3 V3 V3 V3 V3

Piso 1 ENV+ 0,013 0,008 0,012 0,008 0,008 0,006 0,008 0,005

ENV- -0,013 -0,008 -0,012 -0,008 -0,008 -0,006 -0,008 -0,005

Piso 2 ENV+ 0,015 0,010 0,008 0,005 0,005 0,003

ENV- -0,015 -0,010 -0,008 -0,005 -0,005 -0,003

Piso 3 ENV+ 0,008 0,005 0,005 0,003

ENV- -0,008 -0,005 -0,005 -0,003

Piso 4 ENV+ 0,015 0,010 0,005 0,003

ENV- -0,015 -0,010 -0,005 -0,003

Piso 5 ENV+ 0,016 0,011 0,004 0,003

ENV- -0,016 -0,011 -0,004 -0,003

Piso 6 ENV+ 0,010 0,007

ENV- -0,010 -0,007

Piso 7 ENV+ 0,010 0,006

ENV- -0,010 -0,006

Piso 8 ENV+ 0,009 0,006

ENV- -0,009 -0,006

Piso 9 ENV+ 0,016 0,011

ENV- -0,016 -0,011

Piso 10 ENV+ 0,016 0,011

ENV- -0,016 -0,011

109



Exc. Elevada- COEFICIENTES Modelo DM

COEF.



V3 V3 V3 V3 V3 V3 V3 V3

Piso 1 P6 0,023 -0,003 0,021 -0,003 0,016 -0,002 0,013 -0,002

P8 -0,018 0,003 -0,017 0,003 -0,014 0,002 -0,013 0,003

Piso 2 P6 0,028 -0,003 0,015 -0,002 0,009 -0,001

P8 -0,021 0,004 -0,014 0,002 -0,009 0,002

Piso 3 P6 0,016 -0,002 0,009 -0,001

P8 -0,015 0,002 -0,009 0,001

Piso 4 P6 0,028 -0,004 0,009 -0,001

P8 -0,025 0,005 -0,011 0,001

Piso 5 P6 0,031 -0,005 0,009 -0,001

P8 -0,028 0,005 -0,009 0,001

Piso 6 P6 0,017 -0,003

P8 -0,017 0,003

Piso 7 P6 0,017 -0,003

P8 -0,017 0,003

Piso 8 P6 0,018 -0,003

P8 -0,018 0,003

Piso 9 P6 0,030 -0,006

P8 -0,029 0,006

Piso 10 P6 0,032 -0,006

P8 -0,031 0,006



Bisch



V3 V3 V3 V3 V3 V3 V3 V3

Piso 1 ENV+ 0,025 0,006 0,023 0,005 0,017 0,004 0,015 0,004

ENV- -0,025 -0,006 -0,023 -0,005 -0,017 -0,004 -0,015 -0,004

Piso 2 ENV+ 0,028 0,007 0,015 0,005 0,010 0,003

ENV- -0,028 -0,007 -0,015 -0,005 -0,010 -0,003

Piso 3 ENV+ 0,016 0,004 0,010 0,002

ENV- -0,016 -0,004 -0,010 -0,002

Piso 4 ENV+ 0,031 0,007 0,010 0,002

ENV- -0,031 -0,007 -0,010 -0,002

Piso 5 ENV+ 0,033 0,008 0,009 0,002

ENV- -0,033 -0,008 -0,009 -0,002

Piso 6 ENV+ 0,020 0,005

ENV- -0,020 -0,005

Piso 7 ENV+ 0,020 0,005

ENV- -0,020 -0,005

Piso 8 ENV+ 0,019 0,005

ENV- -0,019 -0,005

Piso 9 ENV+ 0,033 0,008

ENV- -0,033 -0,008

Piso 10 ENV+ 0,034 0,008

ENV- -0,034 -0,008

110




COEF.



V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2

Piso 1 P6 0,010 -0,010 0,009 -0,009 0,006 -0,006 0,005 -0,005

P8 0,010 -0,010 0,009 -0,009 0,006 -0,006 0,005 -0,005

Piso 2 P6 0,011 -0,011 0,005 -0,005 0,003 -0,003

P8 0,011 -0,011 0,005 -0,005 0,003 -0,003

Piso 3 P6 0,006 -0,006 0,003 -0,003

P8 0,006 -0,006 0,003 -0,003

Piso 4 P6 0,011 -0,010 0,003 -0,003

P8 0,011 -0,010 0,003 -0,003

Piso 5 P6 0,012 -0,012 0,003 -0,003

P8 0,012 -0,012 0,003 -0,003

Piso 6 P6 0,006 -0,006

P8 0,006 -0,006

Piso 7 P6 0,006 -0,006

P8 0,006 -0,006

Piso 8 P6 0,006 -0,006

P8 0,006 -0,006

Piso 9 P6 0,011 -0,011

P8 0,011 -0,011

Piso 10 P6 0,012 -0,012

P8 0,012 -0,012



COEF.



V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2

Piso 1 ENV+ 0,010 0,010 0,009 0,009 0,007 0,007 0,006 0,006

ENV- -0,010 -0,010 -0,009 -0,009 -0,007 -0,007 -0,006 -0,006

Piso 2 ENV+ 0,012 0,012 0,006 0,006 0,004 0,004

ENV- -0,012 -0,012 -0,006 -0,006 -0,004 -0,004

Piso 3 ENV+ 0,006 0,006 0,004 0,004

ENV- -0,006 -0,006 -0,004 -0,004

Piso 4 ENV+ 0,012 0,012 0,004 0,004

ENV- -0,012 -0,012 -0,004 -0,004

Piso 5 ENV+ 0,013 0,013 0,003 0,003

ENV- -0,013 -0,013 -0,003 -0,003

Piso 6 ENV+ 0,008 0,008

ENV- -0,008 -0,008

Piso 7 ENV+ 0,008 0,008

ENV- -0,008 -0,008

Piso 8 ENV+ 0,007 0,007

ENV- -0,007 -0,007

Piso 9 ENV+ 0,013 0,013

ENV- -0,013 -0,013

Piso 10 ENV+ 0,013 0,013

ENV- -0,013 -0,013

111



Exc. Média- Coeficientes Modelo DM

COEF.



V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2

Piso 1 P6 0,011 -0,010 0,010 -0,008 0,007 -0,005 0,006 -0,004

P8 0,013 -0,007 0,012 -0,006 0,008 -0,004 0,007 -0,004

Piso 2 P6 0,012 -0,011 0,006 -0,005 0,004 -0,003

P8 0,015 -0,008 0,007 -0,004 0,004 -0,003

Piso 3 P6 0,006 -0,005 0,004 -0,003

P8 0,007 -0,004 0,004 -0,002

Piso 4 P6 0,012 -0,010 0,004 -0,003

P8 0,015 -0,008 0,004 -0,003

Piso 5 P6 0,014 -0,011 0,003 -0,003

P8 0,017 -0,009 0,004 -0,002

Piso 6 P6 0,007 -0,006

P8 0,009 -0,005

Piso 7 P6 0,007 -0,006

P8 0,008 -0,005

Piso 8 P6 0,007 -0,006

P8 0,008 -0,005

Piso 9 P6 0,013 -0,010

P8 0,016 -0,008

Piso 10 P6 0,014 -0,011

P8 0,017 -0,009



COEF.



V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2

Piso 1 ENV+ 0,013 0,008 0,012 0,008 0,008 0,006 0,008 0,005

ENV- -0,013 -0,008 -0,012 -0,008 -0,008 -0,006 -0,008 -0,005

Piso 2 ENV+ 0,015 0,010 0,008 0,005 0,005 0,003

ENV- -0,015 -0,010 -0,008 -0,005 -0,005 -0,003

Piso 3 ENV+ 0,008 0,005 0,005 0,003

ENV- -0,008 -0,005 -0,005 -0,003

Piso 4 ENV+ 0,015 0,010 0,005 0,003

ENV- -0,015 -0,010 -0,005 -0,003

Piso 5 ENV+ 0,016 0,011 0,004 0,003

ENV- -0,016 -0,011 -0,004 -0,003

Piso 6 ENV+ 0,010 0,007

ENV- -0,010 -0,007

Piso 7 ENV+ 0,010 0,006

ENV- -0,010 -0,006

Piso 8 ENV+ 0,009 0,006

ENV- -0,009 -0,006

Piso 9 ENV+ 0,016 0,011

ENV- -0,016 -0,011

Piso 10 ENV+ 0,016 0,011

ENV- -0,016 -0,011

112



Exc. Elevada- Coeficientes Modelo DM

COEF.



V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2

Piso 1 P6 0,015 -0,007 0,014 -0,006 0,011 -0,004 0,010 -0,004

P8 0,026 -0,003 0,024 -0,003 0,017 -0,002 0,015 -0,002

Piso 2 P6 0,018 -0,008 0,011 -0,004 0,007 -0,002

P8 0,030 -0,004 0,015 -0,002 0,009 -0,002

Piso 3 P6 0,011 -0,004 0,007 -0,002

P8 0,016 -0,003 0,009 -0,002

Piso 4 P6 0,019 -0,008 0,007 -0,002

P8 0,032 -0,004 0,009 -0,002

Piso 5 P6 0,022 -0,009 0,007 -0,002

P8 0,036 -0,005 0,008 -0,002

Piso 6 P6 0,013 -0,005

P8 0,019 -0,003

Piso 7 P6 0,013 -0,005

P8 0,019 -0,003

Piso 8 P6 0,013 -0,005

P8 0,019 -0,003

Piso 9 P6 0,021 -0,009

P8 0,036 -0,004

Piso 10 P6 0,022 -0,010

P8 0,039 -0,005



COEF.



V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2

Piso 1 ENV+ 0,026 0,006 0,024 0,006 0,017 0,004 0,015 0,004

ENV- -0,026 -0,006 -0,024 -0,006 -0,017 -0,004 -0,015 -0,004

Piso 2 ENV+ 0,030 0,007 0,016 0,004 0,010 0,003

ENV- -0,030 -0,007 -0,016 -0,004 -0,010 -0,003

Piso 3 ENV+ 0,017 0,004 0,010 0,002

ENV- -0,017 -0,004 -0,010 -0,002

Piso 4 ENV+ 0,031 0,008 0,010 0,002

ENV- -0,031 -0,008 -0,010 -0,002

Piso 5 ENV+ 0,033 0,008 0,009 0,002

ENV- -0,033 -0,008 -0,009 -0,002

Piso 6 ENV+ 0,020 0,005

ENV- -0,020 -0,005

Piso 7 ENV+ 0,020 0,005

ENV- -0,020 -0,005

Piso 8 ENV+ 0,019 0,005

ENV- -0,019 -0,005

Piso 9 ENV+ 0,033 0,008

ENV- -0,033 -0,008

Piso 10 ENV+ 0,033 0,008

ENV- -0,033 -0,008

113

Anexo 2.10 – Resumo estudo 1- Evolução em altura dos coeficientes para as três excentricidades naturais

Tabela A 32- Estudo 2- Evolução em altura dos coeficientes para as várias excentricidades, com esforços V3 e V2. Eixo x- coeficiente sísmico; Eixo y- altura sistema (m)

Excentricidade Nula Excentricidade Média Excentricidade Elevada



0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

-0.02 -0.01 0.00

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0.00 0.01 0.02

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

-0.02 -0.01 0.00

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0.00 0.01 0.02

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

-0.02 -0.01 0.00

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0.00 0.01 0.02

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

-0.02 -0.01 0.00

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0.00 0.01 0.02

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

-0.02 -0.01 0.00

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0.00 0.01 0.02

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

-0.02 -0.01 0.00

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0.00 0.01 0.02

Os Efeitos Acidentais de Torção no Comportamento Sísmico ......Orientador: Prof.º Jorge Miguel...

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