Osciladores - UERJgil/circom/Osciladores.pdf · reativos não podem ser do mesmo tipo. Devem haver...

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Pro

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Circuitos Osciladores

Gil Pinheiro

UERJ/FEN/DETEL

Circuitos de Comunicação

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2. Osciladores

• Baixa Freqüência (RC)

• Alta Freqüência e Freqüência Variável (LC)

• Alta Freqüência e Freqüência Fixa (a cristal)

• Colpitts• Hartley• Pierce• Outros (Clapp, ...)

• Colpitts• Hartley• Outros (Clapp, ...)

Tipos de Osciladores

Osciladores a componentes discretos

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iroTeoria básica de sistemas realimentados

Saída-Entrada Amplificador

Rede de realimentação

xe(s) xs(s)xer(s)

xr(s)

G(s)

H(s)

Observações:xe: sinal de entradaxer: sinal de erroxr: sinal de realimentaçãoxs: sinal de saídaG(s): função de transferência do estágio amplificad orH(s): função de transferência da rede de realimenta ção

• Linearizar o sistema• Calcular as transformadas de Laplace

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Pro

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iro

G(s) =xs(s)

xer(s)

Malha aberta

=xs(s)

xe(s)

G(s)

1 + G(s)·H(s)

Malha fechada

Determinação da Função de Transferência

Salida-Entrada Planta

Red de realimentación

xe(s) xs(s)xer(s)

xr(s)

G(s)

H(s)



xe(s) xs(s)xer(s)

xr(s)

G(s)

H(s)

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Pro

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iro

Situação indesejada em servosistemasSituação desejada em osciladores

Realimentação negativa 1 + G(s)·H(s) > 1

Alto ganho de malha xs(s)/x e(s) = 1/H(s)

Realimentação positiva 1 + G(s)·H(s) < 1

Oscilação 1 + G(s)·H(s) = 0

Casos Particulares



xe(s) xs(s)G(s)

H(s)



xe(s) xs(s)G(s)

H(s)

=xs(s)

xe(s)

G(s)

1 + G(s)·H(s)

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iro

1 + G(s)· H(s) = 0 xs(s)/xe(s) →→→→ ∞∞∞∞

Caso de Oscilação

Se gera Xs mesmo que não haja Xe

=xs(s)

xe(s)

G(s)

1 + G(s)·H(s)=

xs(s)

xe(s)

xs(s)

xe(s)

G(s)

1 + G(s)·H(s)

G(s)

1 + G(s)·H(s)

SalidaPlanta


xs(s)G(s)

H(s)

-1SalidaPlanta


xs(s)G(s)

H(s)

-1

Quando está oscilando:

G(s)· H(s) = 1

G(s)· H(s) = 180º

Portanto:

G(jωωωωosc )· H(jωωωωosc ) = 1

G(jωωωωosc )· H(jωωωωosc ) = 180º

Saída-Entrada Planta


xe(s) xs(s)G(s)

H(s)

- Amplificador


xe(s) xs(s)G(s)

H(s)

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iro

Em oscilação:

G(jωωωωosc )· H(jωωωωosc ) = 1

G(jωωωωosc )· H(jωωωωosc ) = 180º

O que é necessário para iniciar oscilação?

xe(jωωωωosc )

xe(jωωωωosc )·G(jωωωωosc )·H(jωωωωosc )

SaídaPlanta


G(jωωωωosc)

H(jωωωωosc)

-1Amplificador


G(jωωωωosc)

H(jωωωωosc)

-1



G(jωωωωosc)

H(jωωωωosc)

- Planta


G(jωωωωosc)

H(jωωωωosc)

Condição de Oscilação

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iro

Se |xe(jωωωωosc )·G(jωωωωosc )·H(jωωωωosc )| > |xe(jωωωωosc )| (implica em |G(jωωωωosc )·H(jωωωωosc )| >

1) quando a defasagem é de 180º, então podemos fazer c om que a

saída do laço de realimentação tenha as funções da m agnitude de

entrada

Salida- Planta


G(jωωωωosc )

H(jωωωωosc )

Salida- Planta


G(jωωωωosc )

H(jωωωωosc )


xe(jωωωωosc )




G(jωωωωosc)

H(jωωωωosc)

- Planta


G(jωωωωosc)

H(jωωωωosc)

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Pro

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iro

Saída- Planta


G(jωωωωosc)

H(jωωωωosc )

- Planta


G(jωωωωosc)

H(jωωωωosc )

De fato, se |G(jωωωωosc )·H(jωωωωosc )| > 1 quando a defasagem é 180º, as

magnitudes começarão a crescer constantemente

Existe um limite para este crescimento?Evidentemente sim, por razões energéticas (ex.: ten são de alimentação) há limites. Adicionalmente, os disposit ivos eletrônicos não são lineares, o ganho diminui com a amplitude. Ou então, o sistema poderia se autodestruir com o crescimento d a amplitude de saída


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Pro

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inhe

iroCondição de Oscilação

|Gpm(jωωωωosc )·H(jωωωωosc )| > 1

|Ggm(jωωωωosc )·H(jωωωωosc )| = 1

Observações:Gpm(s): função de transferência de pequena magnitudeGgm(s): função de transferência de grande magnitude

Saída- Planta


G(jωωωωosc)

H(jωωωωosc )

- Planta


G(jωωωωosc)

H(jωωωωosc )

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iro

Se |G(jωωωωosc )·H(jωωωωosc )| < 1, quando a defasagem é de 180º, então a

oscilação se extinguirá


xe(jωωωωosc )




G(jωωωωosc)

H(jωωωωosc)

- Planta


G(jωωωωosc)

H(jωωωωosc)

Saída- Planta


G(jωωωωosc)

H(jωωωωosc )

- Planta


G(jωωωωosc)

H(jωωωωosc )

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iro

Critério de Nyquist

Para que a oscilação se inicie:

• Deve existir uma ωωωωosc na qual se cumpre G(jωωωωosc )·H(jωωωωosc ) = 180º

• Nessa ωωωωosc deve ser obedecido G(jωωωωosc )·H(jωωωωosc )| > 1

Quando a oscilação se estabiliza:

• Diminuir a G(jωωωωosc ) até que |G(jωωωωosc )·H(jωωωωosc )| = 1, quando G(jωωωωosc )·H(jωωωωosc ) = 180º


SaídaPlanta


G(jωωωωosc)

H(jωωωωosc)

-1Amplificador


G(jωωωωosc)

H(jωωωωosc)

-1

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iro

Para que comece a oscilar

|G(jωωωω)·H(jωωωω)| [dB]

-40

0

40

80

1 102 104 106

G(jωωωω)·H(jωωωω) [º]

1 102 104 106

-240

-180

-120

-60

0

ωωωωosc

OscilaráAnálise com Diagramas de

Bode


SaídaPlanta


G(jωωωωosc)

H(jωωωωosc)

-1Amplificador


G(jωωωωosc)

H(jωωωωosc)

-1

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iro

Quando já oscila


-40

0

40

80


1 102 104 106

-240

-180

-120

-60

0

ωωωωosc

Não oscilará


-40

0

40

80


1 102 104 106

-240

-180

-120

-60

0

ωωωωosc

Para que não oscile Condição de Oscilação

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iro

Oscilador

Para que a oscilação inicie:

• Existência de ωωωωosc tal queA(jωωωωosc )·ββββ(jωωωωosc ) = 0º

• Em ωωωωosc deve se cumprir|A(j ωωωωosc )·ββββ(jωωωωosc )| > 1

Quando já oscila:

|A(j ωωωωosc )·ββββ(jωωωωosc )| = 1

Condição de Oscilação em Osciladores

SaídaPlanta

Red de

G(jωωωωosc)

H(jωωωωosc)

Amplificador


G(jωωωωosc)

H(jωωωωosc )

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Pro

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iroTipos de Osciladores

BJT, JFET, MOSFET, Amp. Integrados, etc.

• Rede RC – freqüências baixas (fixas e variáveis)• Rede LC - freqüências elevadas (fixas e variáveis)

• Dispositivo piezelétrico - freqüências elevadas (fixa s e muito estáveis)• Linhas de transmissão - freqüências muito elevadas

SaídaAmplificador

Red pasiva

A(jωωωω)

ββββ(jωωωω)

Amplificador

Rede passiva

A(jωωωω)

ββββ(jωωωω)

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Pro

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inhe

iroOsciladores LC com três elementos reativos

SalidaAmplificador

Red pasiva

A(jωωωω)

ββββ(jωωωω)

SalidaAmplificador

Red pasiva

A(jωωωω)

ββββ(jωωωω)

Rs

G D

S

g·vgs

+

-

vgs Rs

G D

S

g·vgs

+

-

+

-

vgs

FET

Z1

Z2

Z3

Z1

Z2

Z3

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Pro

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iro

+

-

ve Rs

G D

S

g·vgs

+

-

vgs

+

-

vs

+

-

verZ1

Z2

Z3

+

-vsr

Osciladores LC com três elementos reativos

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Pro

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+

-

ve Rs

G D

S

g·vgs

+

-

vgs

+

-

vs

+

-

verZ1

Z2

Z3

+

-vsr

+

-

ve Rs

G D

S

g·vgs

+

-

+

-

vgs

+

-

vs

+

-

verZ1

Z2

Z3

+

-vsr

vs = -g· ·ve

Rs·Z1·(Z2+Z3)

Z1+Z2+Z3

Rs +Z1·(Z2+Z3)

Z1+Z2+Z3

vsr = ·ver

Z3

Z2+Z3

Portanto:

vsr = -g· ·ve

Rs·Z1·Z3

Z1+Z2+Z3

Rs +Z1·(Z2+Z3)

Z1+Z2+Z3

ver = vs


UE

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Pro

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+

-

ve Rs

G D

S

g·vgs

+

-

vgs

+

-

vs

+

-

verZ1

Z2

Z3

+

-vsr

+

-

ve Rs

G D

S

g·vgs

+

-

+

-

vgs

+

-

vs

+

-

verZ1

Z2

Z3

+

-vsr

Em outra forma: vsr = -g· ·ve

Rs·Z1·Z3

Rs·(Z1+Z2+Z3)+Z1·(Z2+Z3)

Portanto: A·β = vsr/ve = -g·Rs·Z1·Z3

Rs·(Z1+Z2+Z3)+Z1·(Z2+Z3)

Como utilizamos apenas indutores e capacitores:Z1 = j·X1Z2 = j·X2Z3 = j·X3

A·β = -g·-Rs·X1·X3

j·Rs·(X1+X2+X3)-X1·(X2+X3)

Portanto:


UE

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Pro

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iro

Para o circuito oscilar, deve ser atendido:

• Existe ωosc tal que A(jωosc)·β(jωosc) = 0º (valor REAL )

• A ωosc se cumple |A(jωosc)·β(jωosc)| > 1

Como: X1(ωosc)+X2(ωosc)+X3(ωosc) = 0, os três elementos reativos não podem ser do mesmo tipo. Devem haver doi s indutores e um condensador ou dois condensadores e um indutor

Portanto: A(jωosc)·β(jωosc) = -g·-Rs·X1·X3

j·Rs·(X1+X2+X3)-X1·(X2+X3)= 0

Rs·X3(ωosc)

X2(ωosc)+X3(ωosc)A(jωosc)·β(jωosc) = -g·Logo:

E como: X2(ωosc)+X3(ωosc) = -X1(ωosc),


UE

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ão

Pro

f. G

il P

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iro

Rs·X3(ωosc)

X1(ωosc)A(jωosc)·β(jωosc) = g·queda:

Como: A(jωosc)·β(jωosc) = 0º, sendo POSITIVO, X3 e X1

devem ser do mesmo tipo (dois indutores ou dois capac itores)

Z1

Z2

Z3

Z1

Z2

Z3

Z1

Z2

Z3

Z1

Z2

Z3 Hartley

Z1

Z2

Z3

Z1

Z2

Z3 Colpitts


UE

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ão

Pro

f. G

il P

inhe

iro

Rs·X3(ωosc)

X1(ωosc)g· > 1

Para que o circuito oscile, deve ser satisfeito: |A(jωosc)·β(jωosc)| > 1, então:

HartleyX3=ωL3

X2= -1/ωC2

X1=ωL1

X3=ωL3

X2= -1/ωC2

X1=ωL1

Rs·L3

L1

g· > 1

ColpittsX3= -1/ωC3

X2=ωL2 X1= -1/ωC1

X3= -1/ωC3

X2=ωL2 X1= -1/ωC1 Rs·C1

C3

g· > 1


UE

RJ

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tos

de C

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Pro

f. G

il P

inhe

iro

A freqüência de oscilação é calculada a partir da con dição: X1(ωosc)+X2(ωosc)+X3(ωosc) = 0

HartleyX3=ωL3

X2= -1/ωC2

X1=ωL1

X3=ωL3

X2= -1/ωC2

X1=ωL1

fosc =1

2π (L1+L3)C2

X3= -1/ωC3

X2=ωL2 X1= -1/ωC1

X3= -1/ωC3

X2=ωL2 X1= -1/ωC1

Colpitts

fosc =1

C1+C3

C1·C3·L22π


UE

RJ

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tos

de C

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icaç

ão

Pro

f. G

il P

inhe

iroResumo

Colpitts

fosc =1

C1+C3

C1·C3·L22π

Rs·C1

C3

g· > 1Rs

G D

S

g·vgs

+

-vgs

C3

L2 C1

Rs

G D

S

g·vgs

+

-

+

-vgs

C3

L2 C1

Hartley

fosc =1

2π (L1+L3)C2

Rs·L3

L1

g· > 1Rs

G D

S

g·vgs

+

-vgs

L3

C2 L1

Rs

G D

S

g·vgs

+

-vgs

L3

C2 L1

UE

RJ

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Pro

f. G

il P

inhe

iroRealização prática de um Colpitts em “supridouro comu m”

Rs

G D

S

g·vgs

+

-vgs

C3

L2 C1

Rs

G D

S

g·vgs

+

-

+

-vgs

C3

L2 C1

+

-

vs osc

+

-

vs osc

+

-

vs osc

+

-

vs osc

+

-

vs osc

G D

S

C3

L2 C1

+

-

vs osc

*G D

S

C3

L2 C1

+

-

vs osc

G D

S

C3

L2 C1

+

-

vs osc

+

-

vs osc

+

-

vs osc

*

GD

S

+ Vcc

LCH

CS

GD

S

+ Vcc

LCH

CS

CD

+ Vcc

LCH

GD

S

CS

C3

L2

C1

+

-

vs osc

CG

CD

+ Vcc

LCH

GD

S

CS

C3

L2

C1

+

-

vs osc

CG

+ Vcc

LCH

GD

S

CS

C3

L2

C1

+

-

vs osc

+ Vcc

LCH

GD

S

CS

+ Vcc

LCH

GD

S

CS

+ Vcc

LCH

GD

S

CS

GD

S

CS

C3

L2

C1

+

-

vs osc

C3

L2

C1

+

-

vs osc

+

-

vs osc

CG

G D

S

*G D

S

*

UE

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Pro

f. G

il P

inhe

iro

GD

S

+ Vcc

LCH

GD

S

+ Vcc

LCH

G D

S

*G D

S

* C3

L2

C1

+

-

vs oscG

D

S

+ Vcc

CD

C3

L2

C1

+

-

vs osc

+

-

vs oscG

D

S

+ Vcc

CD

G D

S

C3

L2 C1

+

-

vs osc

*G D

S

C3

L2 C1

+

-

vs osc

G D

S

C3

L2 C1

+

-

vs osc

+

-

vs osc

+

-

vs osc

*Rs

G D

S

g·vgs

+

-vgs

C3

L2 C1

Rs

G D

S

g·vgs

+

-

+

-vgs

C3

L2 C1

+

-

vs osc

+

-

vs osc

+

-

vs osc

+

-

vs osc

+

-

vs osc

Realização prática de um Colpitts em “porta comum”

UE

RJ

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Pro

f. G

il P

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iro

Rs

G D

S

g·vgs

+

-vgs

C3

L2 C1

Rs

G D

S

g·vgs

+

-

+

-vgs

C3

L2 C1 +

-

vs osc

+

-

vs osc

+

-

vs osc

+

-

vs osc

G D

S

C3

L2 C1+

-

vs osc

*G D

S

C3

L2 C1+

-

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G D

S

C3

L2 C1+

-

vs osc

+

-

vs osc

+

-

vs osc

+

-

vs osc

*

G D

S

*G D

S

*

C3L2

C1

+

-

vs osc

G D

S

+ Vcc

LCH

CSC3L2

C1

+

-

vs osc

G D

S

+ Vcc

LCH

C3L2

C1

+

-

vs osc

+

-

vs osc

+

-

vs osc

G D

S

+ Vcc

LCH

CSG D

S

+ Vcc

LCH

G D

S

+ Vcc

LCH

Realização prática de um Colpitts em “dreno comum”

UE

RJ

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tos

de C

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icaç

ão

Pro

f. G

il P

inhe

iro

Rs

G D

S

g·vgs

+

-vgs

L3

C2 L1

Rs

G D

S

g·vgs

+

-vgs

L3

C2 L1

+

-

vs osc

+

-

vs osc

+

-

vs osc

+

-

vs osc

+

-

vs osc

L3

C2

L1

+ Vcc

GD

S

CS

+

-

vs osc

CD

L3

C2

L1

+ Vcc

GD

S

CS

+

-

vs osc

+

-

vs osc

+

-

vs osc

CD

GD

S

+ Vcc

LCH

CS

GD

S

+ Vcc

LCH

CS

Realização prática de um Hartley em “supridouro comum ”

UE

RJ

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ão

Pro

f. G

il P

inhe

iro

Rs

G D

S

g·vgs

+

-vgs

L3

C2 L1

Rs

G D

S

g·vgs

+

-vgs

L3

C2 L1

+

-

vs osc

+

-

vs osc

+

-

vs osc

+

-

vs osc

+

-

vs osc

LCH

GD

S

+ Vcc

LCH

GD

S

+ Vcc

L3C2

L1

+

-

vs osc

CD1

LCH

G

D

S

+ Vcc

CM

CD2

L3C2

L1

+

-

vs osc

+

-

vs osc

+

-

vs osc

CD1

LCH

G

D

S

+ Vcc

CMCM

CD2

Realização prática de um Hartley em “porta comum”

UE

RJ

-C

ircui

tos

de C

omun

icaç

ão

Pro

f. G

il P

inhe

iro

L3 +

-

vs osc

CG

L1

CM

G D

S

+ Vcc

C2 CS

L3 +

-

vs osc

+

-

vs osc

+

-

vs osc

CG

L1

CM

G D

S

+ Vcc

C2C2C2 CS+

-

vs osc

+

-

vs osc

+

-

vs osc

+

-

vs osc

+

-

vs osc

Rs

G D

S

g·vgs

+

-vgs

L3

C2 L1

Rs

G D

S

g·vgs

+

-vgs

L3

C2 L1

G D

S

+ Vcc

LCH

G D

S

+ Vcc

LCH

Realização prática de um Hartley em “dreno comum”

UE

RJ

-C

ircui

tos

de C

omun

icaç

ão

Pro

f. G

il P

inhe

iroOsciladores LC com mais de três elementos reativos: O oscilador de Clapp

Rs

G D

S

g·vgs

+

-

vgs

C3

L2C1

C2

Rs

G D

S

g·vgs

+

-

+

-

vgs

C3

L2C1

C2

fosc =1

C1·C2+C1·C3+C2·C3

C1·C2·C3 ·L22π

Rs·C1

C3

g· > 1

Condição de oscilação:

• C2 não influi na condição

|A(jωosc)·β(jωosc)| > 1

• C2 influi na freqüência de oscilação, principalmente se C2 << C1,C3

• Muito usado na construção de osciladores de freqüênci a variável

UE

RJ

-C

ircui

tos

de C

omun

icaç

ão

Pro

f. G

il P

inhe

iro

Realização prática em “dreno comum”

C3L2

C1

+

-

vs osc

G D

S

+ Vcc

LCH

CS

C2

RG

R1

Osciladores LC com mais de três elementos reativos: O oscilador de Clapp

UE

RJ

-C

ircui

tos

de C

omun

icaç

ão

Pro

f. G

il P

inhe

iroOsciladores de freqüência variável

Deve-se variar um dos elementos reativos da rede de realimentação (L ou C)

Tipos:

• Controle manual

• Controlado por tensão ( Voltage Controlled Oscillator, VCO)

Controle manual de freqüência

Usando um capacitor variável

ω =1

L·C

UE

RJ

-C

ircui

tos

de C

omun

icaç

ão

Pro

f. G

il P

inhe

iro

C3L2

C1

+

-

vs osc

G D

S

+ Vcc

LCH

CS

C2

RG

R1

C3L2

C1

+

-

vs osc

G D

S

+ Vcc

LCH

CS

C2

C3L2

C1

+

-

vs osc

G D

S

+ Vcc

LCH

CS

C2

C3L2

C1

+

-

vs osc

+

-

vs osc

G D

S

+ Vcc

LCH

CS

C2C2

RG

R1

Clapp (Colpitts sintonizado em série)em “dreno comum”

C3L2

C1

+

-

vs osc

G D

S

+ Vcc

LCH

CS

R1

C2 C3L2

C1

+

-

vs osc

+

-

vs osc

G D

S

+ Vcc

LCH

CS

R1

C2C2

Colpitts sintonizado em paraleloem “dreno comum”

fosc =1

C1+C3

C1·C3( +C2)·L22π

fosc =1

C1·C2+C1·C3+C2·C3

C1·C2·C3 ·L22π

Rs·C1

C3

g· > 1Condições de oscilação: (comum)

Osciladores de freqüência variável

UE

RJ

-C

ircui

tos

de C

omun

icaç

ão

Pro

f. G

il P

inhe

iro

Osciladores Controlados por Tensão (VCOs)

C3L2

C1

+

-

vs osc

G D

S

+ Vcc

LCH

CS

C21

RG

R1+

-

vCF

RCF

C22

C3L2

C1

+

-

vs osc

+

-

vs osc

G D

S

+ Vcc

LCH

CS

C21

RG

R1+

-

vCF

+

-

vCF

RCF

C22

C2C2

Se baseiam no uso de diodos varicap (também chamados “varactores”)

Osciladores de freqüência variável

UE

RJ

-C

ircui

tos

de C

omun

icaç

ão

Pro

f. G

il P

inhe

iroDados de Fabricante de Diodo Varicap (BB131)

UE

RJ

-C

ircui

tos

de C

omun

icaç

ão

Pro

f. G

il P

inhe

iroOsciladores de freqüência muito estáveis

• Se baseiam no uso de cristais de quartzo (ou outros materiais piezelétricos)

• Símbolo:

CristalPlaca metálica

Terminais

Invólucro

• Interior do dispositivo:

• Aspecto externo:

UE

RJ

-C

ircui

tos

de C

omun

icaç

ão

Pro

f. G

il P

inhe

iro

• Circuito equivalente de um cristal piezelétrico

R1

C1

L1

CO

R2

C2

L2

R3

C3

L3

Cristais piezelétricos

UE

RJ

-C

ircui

tos

de C

omun

icaç

ão

Pro

f. G

il P

inhe

iro

R1

C1

L1

CO

R2

C2

L2

R3

C3

L3

R1

C1

L1

R1

C1

L1

CO

R2

C2

L2

R2

C2

L2

R3

C3

L3

R3

C3

L3

Z(f)

0

Im(Z(f)) [k Ω]Ω]Ω]Ω]

50

-50

f1 f2

Comportamento indutivo

Comportamento capacitivo


UE

RJ

-C

ircui

tos

de C

omun

icaç

ão

Pro

f. G

il P

inhe

iro

Modelo simplificado (em torno de uma das freqüências onde se produz comportamento indutivo)

Z(f)

CO

R

C

L

CO

R

C

L

CO

R

C

L

R = 20 ΩΩΩΩ L = 15 mH

CO = 3,5 pFC = 0,017 pF

Exemplo: cristal de µµµµP de 10 MHz

XL(10 MHz)= 2ππππ·107·15·10-3 = 942 kΩΩΩΩ

200 Hz

10,0236 10,024 10,0244

0

f [MHz]

Im(Z) [MΩΩΩΩ]1

-1


UE

RJ

-C

ircui

tos

de C

omun

icaç

ão

Pro

f. G

il P

inhe

iro

10 10,01 10,02 10,03-600

0

600

f [MHz]

Im(Z) [k ΩΩΩΩ]L = 15 mH CO = 3,5 pFR = 20 ΩΩΩΩ C = 0,017 pF

Exemplo: cristal de µµµµP de 10 MHz

Margem de comportamento indutivo

≈≈≈≈25 kHz

Em outra escala

CO

R

C

L

CO

R

C

L

CO

R

C

L


fs = f1 fp = f2

UE

RJ

-C

ircui

tos

de C

omun

icaç

ão

Pro

f. G

il P

inhe

iro

COC

L

COC

L

CP·s1

Z(s) = = ·

+ L·s +C·s1

(L·s + ) CO·s

1

CO·s1

C·s1

(L·C·s2 + 1)

(L·CS·s2 + 1)

Calculando a impedância do modelo do cristal

C+CO

C·COCS = CP = C+COsendo:

Análise CA: s = jω

ω1 =1

L·Cω2 =

1

L·CS

sendo:

CP·ω-j

Z(jω) = ·(1 - L·C·ω2 )

(1 - L·CS·ω2) CO·ω= ·

(1 – (ω/ω1)2

(1 – (ω/ω2)2

-j(ω1/ω2)2


UE

RJ

-C

ircui

tos

de C

omun

icaç

ão

Pro

f. G

il P

inhe

iro

COC

L

COC

L

Como C S < C, então: ωωωω2 > ωωωω1

ω1 =1

L·Cω2 =

1

L·CSCO·ωZ(jω) = ·

(1 – (ω/ω1)2

(1 – (ω/ω2)2

-j(ω1/ω2)2

• Se ωωωω < ωωωω1:

Z(jωωωω) = -j·(quantidade positiva) < 0, cristal possui co mportamento capacitivo• Se ωωωω1 < ωωωω < ωωωω2:

Z(jωωωω) = -j·(quantidade negativa) > 0, cristal possui com portamento indutivo • Se ωωωω2 < ωωωω:

Z(jωωωω) = -j·(quantidade positiva) < 0, cristal possui co mportamento capacitivo

Cristal opera no modo indutivo apenas em: ωωωω1 < ωωωω < ωωωω2


UE

RJ

-C

ircui

tos

de C

omun

icaç

ão

Pro

f. G

il P

inhe

iro

COC

L

COC

L ω1 =1

L·Cω2 =

1

L·CS

CO·ωX(ω) = ·(1 – (ω/ω1)2

(1 – (ω/ω2)2

-(ω1/ω2)2

Z(jω) = jX(ω)

C+CO

C·COCS = Resumo:

Comp. indutivo

0

X(ω)

ω1ω2

Comportamento capacitivo


UE

RJ

-C

ircui

tos

de C

omun

icaç

ão

Pro

f. G

il P

inhe

iroDados de Fabricante de Cristais Piezelétricos

UE

RJ

-C

ircui

tos

de C

omun

icaç

ão

Pro

f. G

il P

inhe

iroOsciladores a cristalSe baseiam no emprego de uma rede de realimentação qu e inclui um dispositivo piezelétrico (tipicamente um cristal piezelétrico). Tipos:

• Baseados na substituição de um indutor por um cristal piezelétrico num oscilador clássico (Colpitts, Clapp, Hartley, etc.) ⇒⇒⇒⇒ O cristal trabalha na região indutiva

• Cristal opera no modo de ressonância serie

Baseados na substituição de um indutor por um crist al

C3L2

C1

+

-

vs osc

G D

S

+ Vcc

LCH

CS

C2

RG

R1

C3L2

C1

+

-

vs osc

+

-

vs osc

G D

S

+ Vcc

LCH

CS

C2

RG

R1

C3

C1

+

-

vs osc

G D

S

+ Vcc

LCH

CS

Xtal

RG

R1

C3

C1

+

-

vs osc

+

-

vs osc

G D

S

+ Vcc

LCH

CS

Xtal

RG

R1

UE

RJ

-C

ircui

tos

de C

omun

icaç

ão

Pro

f. G

il P

inhe

iro

Graficamente:

XXtal(ω)-(

XC

1(ωω ωω

)+X

C3(

ωω ωω))

, X

Xta

l( ωω ωω)

[ΩΩ ΩΩ

]

0

500

1000

10 10,002 10,004

f [MHz]

Condições de oscilação:

Rs·C1

C3

g· > 1 (não depende do cristal)

Cálculo da freqüência de oscilação:

XC1(ωosc)+XC3(ωosc)+XXtal(ωosc) = 0

C3

C1

+

-

vs osc

G D

S

+ Vcc

LCH

CS

Xtal

RG

R1

C3

C1

+

-

vs osc

+

-

vs osc

G D

S

+ Vcc

LCH

CS

Xtal

RG

R1

C1 = C3 = 500pF

C1 = C3 = 100pF

C1 = C3 = 50pF

L = 15 mH

CO = 3,5 pF

R = 20 ΩΩΩΩ

C = 0,017 pF

Cristal de 10 MHz

Osciladores baseados na substituição de um indutor por um cristal

UE

RJ

-C

ircui

tos

de C

omun

icaç

ão

Pro

f. G

il P

inhe

iro

XC1(ωosc)+XC3(ωosc)+XXtal(ωosc) = 0

CO·ωoscXXtal(ωosc) = ·

(1 – (ωosc /ω1)2

(1 – (ωosc /ω2)2

-(ω1/ω2)2

XC1(ωosc) + XC3(ωosc) = + C1·ωosc

-1C3·ωosc

-1

Analiticamente:

Re-escrevendo em função de ωosc:

ωosc = ω1 1 +

C1+C3

C1·C3 + CO

C

ω2 = ω1 1 + CO

CNote-se que ωωωω1 < ωosc < ωωωω2 e que:


UE

RJ

-C

ircui

tos

de C

omun

icaç

ão

Pro

f. G

il P

inhe

iro

C1 = C3 = 50pF

-(XC1 + XC3)


Ajuste da freqüência de oscilação: modificar o valor de COexternamente colocando um condensador C ext em paralelo com o cristal

ωosc = ω1 1 +

C1+C3

C1·C3 + CO + Cext

C

0

500

1000

1500

9,999 10 10,001 10,002 10,003f [MHz]

XXtal, -(XC1 + XC3) [ΩΩΩΩ]

5pF

Cext = 15pF 10pF

fosc(Cext= 0pF) = 10.002,9622 kHzfosc(Cext= 5pF) = 10.002,5201 kHzfosc(Cext= 10pF) = 10.002,1929 kHzfosc(Cext= 15pF) = 10.001,9408 kHz

0pFxXtal

C3

C1

+

-

vs osc

G D

S

+ Vcc

LCH

CSRG

R1

XtalCext

C3

C1

+

-

vs osc

+

-

vs osc

G D

S

+ Vcc

LCH

CSRG

R1

XtalCext

10 MHz

UE

RJ

-C

ircui

tos

de C

omun

icaç

ão

Pro

f. G

il P

inhe

iro

+

-ve Rs

G D

S

g·vgs

+

-vgs

+

-vs

+

-

vervsr

+

-

R1

Xtal

+

-

+

-ve Rs

G D

S

g·vgs

+

-

+

-vgs

+

-vs

+

-vs

+

-

ver

+

-

vervsr

+

-

R1

Xtal

+

-ve Rs

G D

S

g·vgs

+

-vgs

+

-vs

+

-

vervsr

+

- R1

CO

CL

+

-

+

-ve Rs

G D

S

g·vgs

+

-

+

-vgs

+

-vs

+

-vs

+

-

ver

+

-

vervsr

+

-vsr

+

- R1

CO

CL

Osciladores baseados no uso de cristal piezelétrico em ressonância serie

Neste caso: A(jω)·β(jω) = -g·Rs·R1

jXXtal + R1 + RS

ZXtal = jXxtal

UE

RJ

-C

ircui

tos

de C

omun

icaç

ão

Pro

f. G

il P

inhe

iro

+

-ve Rs

G D

S

g·vgs

+

-vgs

+

-vs

+

-

vervsr

+

-

R1

Xtal

+

-

+

-ve Rs

G D

S

g·vgs

+

-

+

-vgs

+

-vs

+

-vs

+

-

ver

+

-

vervsr

+

-

R1

Xtal

jXxtal

Em oscilação:

• XXta = 0 já que A(jωosc)·β(jωosc) = 0º

• 0 > -(R1+RS)/(R1·RS) > g já que |A(jωosc)·β(jωosc)| > 1

Rs

g’·ve

+

-ve

+

-vs

R1

Xtal

Amplificador con g’ > 0

Rs

g’·ve

+

-

+

-ve

+

-vs

+

-vs

R1

Xtal

Amplificador con g’ > 0

Osciladores baseados no uso de cristal piezelétrico em ressonância serie

UE

RJ

-C

ircui

tos

de C

omun

icaç

ão

Pro

f. G

il P

inhe

iroConexão da carga a um oscilador

• CL influi a freqüência de oscilação e R L influi no ganho do transistor

• Deve se conectar etapas que isolem o oscilador da carg a.

CLRL

C3L2

C1

+

-vs osc

G D

S

+ Vcc

LCH

CS

R1

CLRL CLRL

C3L2

C1

+

-vs osc

G D

S

+ Vcc

LCH

CS

R1

C3L2

C1

+

-

+

-vs osc

G D

S

+ Vcc

LCH

CS

R1 Carga

UE

RJ

-C

ircui

tos

de C

omun

icaç

ão

Pro

f. G

il P

inhe

iro

Etapa em “colector comum” para minimizar a influência da carga do oscilador.

C3L2

C1 +

-vs osc

G D

S

+ Vcc

LCH

CS

R1

R2

R3

CLRL

CEC3L2

C1 +

-vs osc

G D

S

+ Vcc

LCH

CS

R1

R2

R3

CLRL

C3L2

C1 +

-vs osc

G D

S

+ Vcc

LCH

CS

R1

R2

R3

C3L2

C1 +

-

+

-vs osc

G D

S

+ Vcc

LCH

CS

R1

R2

R3

CLRL CLRL

CE

Carga

Conexão da carga a um oscilador

UE

RJ

-C

ircui

tos

de C

omun

icaç

ão

Pro

f. G

il P

inhe

iroOsciladores com transistores bipolares

Z1 = j·X1Z2 = j·X2Z3 = j·X3

Neste caso: A(jωosc)·β(jωosc) = -β·-X3·X1

j·Re·(X1+X2+X3)-X3·(X1+X2)= 0

X1(ωosc)

X3(ωosc)A(jωosc)·β(jωosc) = β·Logo:

O estudo e os resultados são praticamente idênticos aos obtidos com transistores de efeito de campo

Re

ibB C

E

ββββ·ib

Z1

Z2

Z3

Re

ibB C

E

ββββ·ib

Z1

Z2

Z3

UE

RJ

-C

ircui

tos

de C

omun

icaç

ão

Pro

f. G

il P

inhe

iro

• Como: A(jωosc)·β(jωosc) = 0º (ou seja, POSITIVO), X1 e X3 devem

ser do mesmo tipo (dois indutores ou dois condensadore s).

β· > 1X1(ωosc)

X3(ωosc)

• Como para que o circuito oscile |A(jωosc)·β(jωosc)| > 1, então:

Osciladores com transistores bipolares

Oscilador Colpitts em coletor comum com transistor bipolar + seguidor de tensãoC3L2

C1 +

-vs osc

+ Vcc

LCH

CE1

R1R3

R4

CE2

R2

CB

C3L2

C1 +

-vs osc

+ Vcc

LCH

CE1

R1R3

R4

CE2

R2

CB

UE

RJ

-C

ircui

tos

de C

omun

icaç

ão

Pro

f. G

il P

inhe

iroCircuitos para limitar automaticamente o ganho do transistor (exemplo com JFET)

Resistência de polarização do FET (na partida)

C3

L2 C1 +

-

vs osc

G D

S

+ Vcc

LCH

CSC2RG D1

Diodo para polarizar negativamente a porta (G) em relação ao supridouro (S)

Num oscilador ideal, além da estabilidade em freqüê ncia, é necessária a estabilidade em amplitude. Menor distorção em ampli tude resulta em maior pureza harmônica do sinal de saída do oscilador.

UE

RJ

-C

ircui

tos

de C

omun

icaç

ão

Pro

f. G

il P

inhe

iro

ids·RS

+

C3

L2 C1

GC2RG

D1

S

RS

LCH ids·RS

+

ids·RS

++

C3

L2 C1

GC2RG

D1

RG

D1

S

RS

LCH

C3

L2 C1

GC2RG

D1 ids

S

RS

LCH

C3

L2 C1

GC2RG

D1

RG

D1 ids

S

RS

LCH

Circuito equivalente

Thévenin

Circuitos para limitar automaticamente o ganho do transistor (exemplo com JFET)

UE

RJ

-C

ircui

tos

de C

omun

icaç

ão

Pro

f. G

il P

inhe

iro

vSO

+

C3

L2 C1

GC2RG

D1

S

RS

LCH vSO

++

C3

L2 C1

GC2RG

D1

RG

D1

S

RS

LCH

Tensão média nula (indutor)

Corrente média nula (condensadores)

Corrente desprezível (resistência elevada)

Logo: a corrente media no diodo deve ser nula. Para isso, C3 deve carregar-se de tal modo que o diodo não conduza.


UE

RJ

-C

ircui

tos

de C

omun

icaç

ão

Pro

f. G

il P

inhe

iro

vSO

+

C3

L2

C1

G

C2

RG D1 S

RS

LCH

++

-

vC1

vC1 ≈≈≈≈ vSO (ZLCH >> RS)

i

i = 0 (ressonância)0vC1

0vC3

nivel de cc

0vG nivel de cc

+

-vC3

vC3 = vC1·C1/C3 + nível de cc

+

-

vG

vG = vC1+ vC3


UE

RJ

-C

ircui

tos

de C

omun

icaç

ão

Pro

f. G

il P

inhe

iro

vSO

+

C3

L2

C1

G

C2

RG D1 S

RS

LCH

++

-

vC1

i=0+

-vC3

+

-

vG

vC3 (=vGS) possui um nível de cc negativo, proporcional ao nível do sinal, gerando a polarização negativa na porta com respeito ao supridouro. O que leva a redução do ganho do JFET ao aumentar a amplitude do sinal.

0

0vC3

nivel de cc

vGnivel de cc


UE

RJ

-C

ircui

tos

de C

omun

icaç

ão

Pro

f. G

il P

inhe

iroCondensadores adequados para osciladores de alta freqüência

Devem ser utilizados condensadores fixos, cuja capacitância varie muito pouco com as condições de operação e de baixas perdas (temperatura, tensão, freqüência, etc.). Exemplos:

• Condensadores cerâmicos NP0

• Condensadores a ar (os variáveis)

• Condensadores de mica prateada

• Condensadores de plástico Styroflex (de poliestireno)

Cerâmicos NP0 Mica Styroflex.

UE

RJ

-C

ircui

tos

de C

omun

icaç

ão

Pro

f. G

il P

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iroExemplos de esquemas de osciladores(ARRL Handbook 2001)

UE

RJ

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Pro

f. G

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Separador baseado em MOSFET de porta dupla Transformador para adaptação de impedâncias

Diodo para polarizar negativamente a porta

Alimentação estabilizadaHartley

Exemplos de esquemas de osciladores(ARRL Handbook 2001)

UE

RJ

-C

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tos

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Pro

f. G

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iroExemplo de esquema de oscilador (http://www.qrp.pops.net/VFO.htm)

Colpitts

UE

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Pro

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Exemplos de esquemas de osciladores

UE

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Pro

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Parâmetros Característicos de Osciladores

• Faixa de freqüência

• Estabilidade ⇒ Aumenta com o fator de qualidade (fator “Q”) da rede de realimentação

• Potência (absoluta de saída sobre 50Ω ) e rendimento (Potência de sinal /

potência de alimentação)

• Nível de harmônicos e espúrios ⇒ potências relativas de um ou vários harmônicos com relação a fundamental.

• “Pulling”, ou estabilidade com variação de carga ⇒ uso de etapas separadoras (isoladoras)

• “Pushing”, ou variação com a tensão de alimentação ⇒ uso de estabilizadores de tensão (diodos zeners, 78LXX, etc.).

• Deriva com a temperatura ⇒ Utilizar condensadores NP0, de mica, etc.

• Espectro de ruído ⇒ Se deve fundamentalmente a ruído de fase, usar componentes de maior qualidade e estabilidade (L, C, cristal)

Osciladores - UERJgil/circom/Osciladores.pdf · reativos não podem ser do mesmo tipo. Devem haver...

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