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OPT-7 Ivan Sendin Aulas... Exercicios lista 6 Mais modelagem Otimiza¸ c˜ ao Aula 7 Ivan Sendin FACOM - Universidade Federal de Uberlˆ andia [email protected],[email protected] 3 de setembro de 2018
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Mais modelagem
Otimizacao
Aula 7
Ivan Sendin
FACOM - Universidade Federal de [email protected],[email protected]
3 de setembro de 2018
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Hoje: Exercicios
3a: listas: 2,4 e 6.
Entrega lista 8: 4a
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Mais modelagem
2.2A - 5
max z = 20x1 + 50x2
s.a
− 0.2x1 + 0.8x2 ≤ 0
x1 ≤ 100
2x1 + 4x2 ≤ 240
x1, x2 ≥ 0
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−0.2x1 + 0.8x2 = 0Para x1 = 0, 0.8x2 = 0, x2 = 0A reta passa on ponto (0,0).Tentar colocar x2 = 0 e calcular x1 nao funciona.Para x1 = 100,−20 + 0.8x2 = 0, 0.8x2 = 20, 8x2 = 200, x2 = 25A reta passa pelo ponto (100,25)Para x1 = 50,....
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2x1 + 4x2 = 240(quem nao consegue?)
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2x1 + 4x2 = 240x1 = 0, x2 = 60x2 = 0, x1 = 120
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100
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Mais modelagem z = 20x1 + 50x2P, z = 1000:20x1 + 50x2 = 1000x1 = 0, x2 = 20x2 = 0, x1 = 50
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100
Otimo
Perigo!!!
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Onde as restricoes:
1 −0.2x1 + 0.8x2 = 0
2 2x1 + 4x2 = 240
−0.2x1 + 0.8x2 = 0→ −2x1 + 8x2 = 0−2x1 = −8x2x1 = 4x2Subistituindo na segunda restricao:2(4x2) + 4x2 = 2408x2 + 4x2 = 24012x2 = 240→ x2 = 20Calculando x1 - usando uma das restricoes, temosx1 = 80.
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Com(x1, x2) = (80, 20)
temos
z = 20x1 + 50x2 = 1600 + 1000 = 2600
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Exercicios 2.2A - 16
A BGC fabrica camisas e blusas. O processo inclui cortar,costurar e embalar. A BGC emprega 25 para corte,35para costura e 5 para embalagem, turnos de 8 horas 5dias por semana.
Peca Corte Costura Embalagem LucroCamisa 20 70 12 8Blusas 60 60 4 12
Determine a programacao semanal otima.
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O autor do exercıcio apresenta varias medidas detempo diferentes: minutos, horas, dias e semanas.
Problema LINEAR (e fracionario)
Voce deve escolher uma escala de tempo, fazer asadaptacoes e trabalhar somente com uma delas....
Ao final, voce pode aplicar um fator demultiplicacao para obter solucoes “maiores”
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max z = 8x1 + 12x2
s.a
20x1 + 60x2 ≤ 1500
70x1 + 60x2 ≤ 2100
12x1 + 4x2 ≤ 300
x1, x2 ≥ 0
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X2
X1
R1
R2
20
20
R3
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Mais modelagem 1 Qual departamento possui ociosidade de mao deobra?
2 Determine se e possıvel haver demissao defuncionario sem prejuızo na producao;
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Exemplo 2.2.2 - Problema da Dieta
A Ozark Farms usa no mınimo 800kg de racao por dia.Mistura de milho e soja
Grao Proteına(/kg) Fibra(/kg) Custo($/kg)Milho 0.09 0.02 0.30Soja 0.60 0.06 0.90
Mınimo de 30% de proteina. Maximo de 5% de fibra.Determinar a mistura de graos que minimize o custo.
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2.2.2 - Problema da Dieta
A Ozark Farms usa no mınimo 800kg de racao por dia....
x1 + x2 ≥ 800
(Vou resolver para 800kg....poderia ser para 1kg)
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2.2.2 - Problema da Dieta
Mınimo de 30% de proteina....
Do total produzido
O milho/x1 tem 0.09 de proteına
Soja/x2 tem 0.6
0.09x1 + 0.6x2 ≥ 0.3(x1 + x2)
−0.21x1 + 0.3x2 ≥ 0
ou (×− 1)
0.21x1− 0.3x2 ≤ 0
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2.2.2 - Problema da Dieta
Maximo de 5% de fibra....
0.02x1 + 0.06x2 ≤ 0.05(x1 + x2)
−0.03x1 + 0.01x2 ≤ 0
ou
0.03x1− 0.01x2 ≥ 0
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max z = 0.3x1 + 0.9x2
s.a
x1 + 8x2 ≥ 800
0.21x1 − 0.3x2 ≤ 0
0.03x1 − 0.01x2 ≥ 0
x1, x2 ≥ 0
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X2
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Determinar o otimo....
