6º Seminário de Transporte e Desenvolvimento Hidroviário Interior

Rio de Janeiro, 21 e 22 de outubro de 2009

Otimização de Comboio Empurrador - Balsas no Transporte Fluvial

José Rebelo¹, Tatiana Moraes¹, Pedro Lameira

1,2,

Renan M. Rossetto3, Raad Y. Qassim

3.

¹ Grupo Reicon – Belém do Pará, ² Departamento de Engenharia Naval, UFPA, ³ Programa de Engenharia Oceânica, COPPE/ UFRJ

Resumo O problema de formação de comboios ótimos de empurradores e balsas em transporte fluvial é reconhecidamente complexo (Don Taylor et. al. 2005). Neste trabalho, um modelo de otimização de formação de comboios de empurradores e balsas é desenvolvido visando a minimização de custos de tripulação e combustível. A estratégia da solução é a decomposição rigorosa em três sub-modelos:

1. determinação de conjunto de comboios viáveis; 2. determinação de subconjunto de pares comboio - porto de destino; 3. determinação dos comboios viáveis para o porto de destino com custo mínimo.

Estes sub-modelos foram implementados computacionalmente em Fortran 90 e resolvidos para uma rede de transporte fluvial de cargas na Amazônia. Os resultados obtidos demonstram uma redução substancial na faixa de 40-65% nos custos em comparação com o sistema atual de formação de comboios. Este modelo está servindo para o desenvolvimento de um software para o apoio de decisão no planejamento de navegação fluvial. Introdução No planejamento de operações de transporte fluvial, existe um grande número de problemas de importância prática não resolvidos. Tais problemas estão associados à formação de comboios, movimentação e organização de cargas em portos, problemas ocasionados devidos a mudanças climáticas e dinâmicas das marés, assoreamento de vias, etc. O trabalho relatado no presente artigo enfoca no problema específico de programação de

médio prazo, onde o objetivo é obter o menor custo de combustível e tripulação, para um programa de operações considerando quatro semanas. As operações ocorrem na região norte do Brasil, mais precisamente no complexo hidroviário de Belém do Pará. Na literatura, nota-se, interessantemente, que este tipo de problema é pouco relatado, tendo em conta o crescente papel do transporte fluvial em todo o mundo, particularmente no contexto de redes intermodais de transporte de contêineres, (Notteboom, T. et al. 2009). A abordagem mais utilizada no domínio do planejamento de transporte fluvial é a simulação, como mostrado, por exemplo, por Don Taylor et al (2005) e Caris et al (2008). Embora simulação seja útil para verificação e validação do cenário de estudo, é ineficiente na busca de solução para o problema em apreço. Por esta razão, a otimização é a abordagem adotada para a solução deste problema. O presente estudo retrata um problema prático e típico enfrentado por grupos e empresas transportadoras de carga hidroviária no Brasil, especialmente na região amazônica. Para o estudo, foram utilizados como base os dados obtidos da operação do grupo Reicon, de Belém do Pará, para o mês de dezembro de 2007. Os comboios considerados no presente trabalho são responsáveis pelo transporte de três tipos de carga: petróleo, GLP e carga geral. O transporte destas três cargas é feita entre o porto de Belém e portos adjacentes. Definição do Problema A declaração precisa do problema é apresentada abaixo. Dados: 1 - Um porto principal (Belém) e um conjunto de portos periféricos (Macapá, Altamira, São João Porífirio, Vitória de Xingu, Santarém,

Itaituba, Munguba, e Porto de Moz), que são definidos em três ramos (MSI,ASVP,MGB). Os ramos são referentes aos portos percorridos pelos comboios, conforme observado nos dados do grupo Reicon de dezembro de 2007. Os nomes dos ramos se referem as iniciais dos portos percorridos, com exceção do último ramo (MGB), que corresponde somente ao porto de Munguba; 2 - uma frota de empurradores aos quais se associa um custo de tripulação por unidade de tempo, uma taxa de consumo de combustível, a máxima capacidade de empurre (peso das balsas mais frete); 3 - uma frota de balsas às quais se associa uma capacidade máxima de praças (slots) e um peso máximo de frete suportado. As praças são as divisões das balsas, correspondente ao espaço destinado a carga; 4 - um conjunto de fretes aos quais se associa um porto de origem, um porto de destino, data disponível no porto de origem; quantidade de praças ocupadas nas balsas, período de entrega; O problema consiste em determinar a configuração de comboios de menor custo, para uma dada rota, aos quais são atribuídos fretes que se associem à essa rota (ramo dos portos que são percorridos pela rota), e a um período de tempo (uma semana). A divisão dos fretes foi feita para cada rota/ramo e para cada semana. Pressupostos Com base nas condições específicas que prevalecem na operação da rede em estudo, as seguintes hipóteses são assumidas: 1 - o custo operacional consiste de dois componentes: tripulação e combustível; 2 - Cada empurrador possui um custo (R$ por hora) de tripulação; 3 - o custo do combustível, preço por volume (litros), é constante - R$ 1,46 por litro; 4 - o consumo de combustível para cada barco em uma viagem é dado pela seguinte equação empírica: C = 0.75 * BHP * (0.18 / 0.85) * t (1) Onde C é consumo de combustível específico do empurrador em litros, t é o tempo/ duração

da viagem em horas e BHP é potência em HP do motor do empurrador; 5 - o conjunto de decisões, que constituem o plano do menor custo de transporte fluvial, considera somente os fretes que saem do porto central (Belém); 6 - portos intermediários e terminais são levados em consideração somente para cálculos de carga e descarga de frete; 7 - a frota total dos empurradores e balsas, do grupo Reicon, é considera disponível no porto de Belém no início do horizonte de planejamento, ou seja, no início da primeira semana. Constatou-se, inicialmente, que nenhuma viagem completa, contemplando o tempo de carga e descarga, ultrapassa o período de uma semana. Dessa forma, a frota total de empurradores e balsas, é considerada disponível no porto de Belém no início de cada semana, não sendo necessárias restrições nos modelos matemáticos apresentados adiante, em relação a disponibilidade dos comboios no tempo; 8 - a velocidade dos barcos é independente das balsas, do frete e do caminho percorrido; 9 - em um comboio, no máximo duas balsas são empurradas; 10 - o tempo de viagem entre o porto central (Belém) e o porto de destino é definido como uma constante; 11 - o consumo de combustível independe do tipo e peso da balsa e do frete; 12 - o tempo necessário para a operação de carga/ descarga é dado pela seguinte equação empírica: TCD = PTF/ 23.02 (2) Onde TCD é o tempo para carga e descarga em horas e PTF é o peso total do frete em toneladas; 13 - capacidade de peso de uma praça, em uma balsa, é um dado constante; 14 - somente três tipos de frete são considerados, de acordo com o observado na operação do grupo Reicon, no mês de dezembro de 2007. Os fretes considerados são carga geral, petróleo e GLP;

15 - as demandas observadas para o mês de dezembro foram separadas por semana, e foi considerado que os comboios partem no início de cada semana. Inicialmente foi verificado que nenhuma viagem completa, considerando o período de carga e descarga, ultrapassa uma semana; 16 - o consumo de combustível não é considerado para o tempo que o comboio está no porto, em operação de carga e descarga. 17 – O período de tempo considerado para o planejamento foi de quatro semanas (um mês) dividido em quatro períodos, ou seja, um planejamento por semana. Estratégia de Decomposição do Problema O problema em questão envolve a atribuição simultânea de barcaças para tipos de barcos, na formação de comboio para definidos fretes. A estratégia de solução a ser adotada consiste na decomposição exata do problema em três subproblemas que podem ser resolvidos sequencialmente. No primeiro subproblema, um conjunto exequível de comboios, balsas e barcos, é determinado, independente do porto de origem, porto de destino e frete. No segundo subproblema, um subconjunto de comboios e portos de destino é determinado, com base nos resultados do primeiro subproblema. No terceiro subproblema, com base nos resultados do segundo subproblemas, o menor custo para o subconjunto de comboios e portos de destino é então apontado. Notação Utilizada A seguinte notação foi utilizada: A – conjunto dos portos periféricos; B – conjunto de todos os empurradores; C – conjuntos de todas as balsas; E – conjunto dos períodos de tempo; Da,e – conjunto dos fretes para o porto/ramo a, no tempo e;

a – índice para porto periférico, a ∈ A; b – índice para barco, b ∈ B; c – índice para balsa c ∈ C;

e – índice para período de tempo, e ∈ E; d – índice para frete, d ∈ Da,e; Hd – peso do frete d (toneladas); Ib – custo da tripulação do barco b ($); Jc – peso da balsa c (toneladas); Kb – consumo específico de combustível do barco b (litros por hora); L – custo do combustível ($ por litro);

Nb – peso máximo empurrado pelo barco b, balsa mais frete (toneladas); Oc – capacidade de carga da balsa c (toneladas); Pc – capacidade máxima da praça da balsa c; Ra,e – conjunto de fretes despachados para o porto a, no tempo e; Ta,e – tempo total de viagem entre o porto central e o porto/ramo a (incluindo tempo de ida e volta e tempo de carga e descarga), no período e; Va – tempo total de viagem, ida e volta, entre o porto central e o porto a, não considerando o tempo de carga e descarga. Primeiro Subproblema – Conjunto de Comboios Uma notação adicional é introduzida para este sub-modelo:

i – índice denotando barco, i ∈ B; j,k – índice denotando balsa, j,k ∈ C

ϕi,j – parâmetro binário, = 1 se o barco i pode formar comboio com a balsa j, = 0 caso contrário;

αi,j,k – parâmetro binário,=1 se o barco i pode formar comboio com as balsas j e k , =0 caso contrário;

∆i,j,k – conjunto de comboios possíveis, onde o empurrador b é capaz de empurrar uma ou duas balsas carregadas. O modelo matemático, utilizado para determinar os comboios possíveis de serem formados, é apresentado abaixo:

IF (Ni ≥ Jj + Oj) THEN (ϕi,j = 1) (3) ELSE (ϕi,j = 0), ∀ i ∈ b, ∀ j ∈ C

IF (Ni ≥ Jj + Oj + Jk + Ok) THEN (αi,j,k = 1) (4) ELSE (αi,j,k = 0), ∀ i ∈ b, ∀ j,k ∈ C

αi,j,k ∈ {0,1}, ∀ i ∈ b, ∀ j,k ∈ C (5) ϕi,j ∈ {0,1}, ∀ i ∈ b, ∀ j ∈ C O conjunto dos comboios que podem ser formados é definido como:

∆i,j,k = {i,j,k : αi,j,k = 1} ∪ {i,j : ϕi,j = 1 } (6) Para este primeiro subproblema é verificado se o empurrador é capaz de empurrar a capacidade máxima de carga e o peso de cada balsa, e não o frete a ser transportado. Assim, garante-se que as cargas inferiores à máxima capacidade das balsas poderão ser transportadas, o que não impede que o comboio transporte menor capacidade de

carga. Este foi um critério simplificado e direto, escolhido pelos autores, para a seleção de comboios. Dessa forma, verificam-se os comboios possíveis de um empurrador com uma balsa e um empurrador com duas balsas. Segundo Subproblema - Conjunto de comboios - portos de destino Para o segundo subproblema, a seguinte notação é introduzida:

λi,j,k,d – parâmetro binário, =1 se o comboio {i,j,k} é capaz de transportar o frete d, onde d

∈ Ra,e , = 0 caso contrário; θi.j,d – parâmetro binário, = 1 se o comboio {i,j} é capaz de transportar o frete d, onde d ∈ Ra,e , = 0 caso contrário;

Φi,j,k – conjunto de possíveis pares comboio - porto de destino. Esse conjunto relaciona os comboios que são capazes de transportar o frete d, onde d ∈ Ra,e; CPc – valor obtido da divisão de Oc por Pc. Esse valor representa a capacidade de carga de cada praça (slot) de cada balsa. Dessa forma, pode-se definir quanto de carga pode ser transportada em cada praça. O modelo matemático para a determinação do conjunto de possíveis pares, comboio - porto de destino é descrito como:

IF (αi,j,k = 1) AND (Oj + Ok ≥ ∑ Hd) AND (CPj + CPk ≥ ∑ Hd / (Pj +Pk)) (7) THEN (λi,j,k,d = 1) ELSE (λi,j,k,d = 0), ∀ i,j,k ∈ ∆, ∀ d ∈ Ra,e

IF (ϕi,j = 1) AND (Oj ≥ ∑ Hd) AND(CPj ≥ ∑Hd / Pj) (8) THEN (θi,j,d = 1) ELSE (θi,j,d = 0), ∀ i,j ∈ ∆, ∀ d ∈ Ra,e λi,j,k,d ∈ {0,1}, ∀ i,j,k ∈ ∆, ∀ d ∈ Ra,e (9) θi,j,d ∈ {0,1}, ∀ i,j ∈ ∆, ∀ d ∈ Ra,e Observa-se que para este subproblema é empregada a notação Ra,e, referente aos fretes que são despachados para o porto a, no período e. O Conjunto Ra,e, pertence ao conjunto Da,e, no entanto, a utilização do conjunto R é para tornar mais clara a diferenciação dos fretes para cada rota/ramo e para cada intervalo de tempo que serão despachados pelos comboios aptos para tal operação. Neste segundo subproblema, são utilizados somente os comboios selecionados no primeiro subproblema, dessa forma, as

verificações são feitas para todos os elementos (i,j,k) dos conjuntos formados anteriormente. Nesse segundo subproblema são selecionados os comboios compatíveis com a rota (a) para um dado tempo (e). A compatibilidade dos comboios é dada pela certificação de que o comboio, selecionado a priori no primeiro subproblema, é capaz de transportar a carga destinada ao porto (a) no tempo (e). O conjunto de pares, comboio - porto de destino é determinado da seguinte forma: Φi,j,k,d = {i,j,k: λi,j,k,d =1} ∪ {i,j: θi,j,d = 1} (10) Nesse segundo subproblema, verifica-se quais comboios formados no primeiro subproblema são capazes de transportar os fretes d, ou

peso total dos fretes ∑ Hd, onde o frete está associado a um porto/ramo a, no tempo e. A formação do comboio, para este problema, se dá de maneira direta, onde somente um comboio é responsável pelo transporte do frete. Esse procedimento ocorre na prática, pois, convencionalmente, um comboio é suficiente para transportar toda a carga para um porto, não havendo necessidade da mobilização de outro comboio, o que mobilizaria maiores custos. Terceiro Subproblema - Menor Custo Para o terceiro subproblema, a seguinte notação adicional é utilizada:

δ - par comboio - porto de destino, δ ∈ Φ; Yδ - variável binária, =1 se o par comboio - porto de destino for utilizado, =0 caso contrário;

Iδ - custo da tripulação empregada no par comboio - porto de destino δ, Iδ ∈ Ib; Tδ - consumo de combustível para o par comboio - porto de destino δ, definido pela equação abaixo, onde Tδ ∈ Tb,a: Tb,a = Kb*Va (11)

O modelo matemático utilizado para a obtenção do menor custo, para o par comboio - porto de destino é definido pela minimização apresentada abaixo: Minimize ∑ Yδ* (Iδ + L* Tδ) (12) Sujeito a:

∑ Yδ = 1, δ ∈ Φ (13) Yδ ∈ {0,1}, ∀ δ ∈ Φ (14) A solução do modelo matemático de otimização, apresentado acima, é obtido pela equação (12), sujeita as condições (13) e (14). O modelo apresentado acima indica a otimização/minimização que precisa ser cumprida para obtenção da melhor (mais econômica) configuração de comboios a ser utilizada. Além das condições apresentadas acima, o modelo também está sujeito, de forma implícita, as condições e restrições apresentadas nos outros dois subproblemas. Dessa forma, com a divisão do problema em três subproblemas, a solução foi obtida de forma sequencial. Implementação Computacional Os modelos numéricos apresentados acima foram implementados computacionalmente utilizando a linguagem de programação FORTRAN 90, com exceção da otimização descrita no terceiro subproblema. O terceiro sub-modelo, subproblema três, será implementado futuramente no software de programação linear, LINGO©. O custo mínimo foi calculado com os

resultados obtidos do conjunto Φi,j,k,d, desconsiderando a minimização feita no terceiro subproblema. Dessa forma, foi utilizada como ferramenta, para a obtenção do custo mínimo, uma planilha para comparação dos custos, considerando os comboios definidos ao fim do segundo subproblema. Como mencionado anteriormente, os custos incluem gastos com combustível e com tripulação do comboio, para uma dada viagem. O modelo apresentado para o terceiro subproblema foi representado de forma geral e simplificado, não apresentando todas as condições de contorno necessárias, mas deixou indicado à otimização que deve ser feita. Como a implementação computacional não contempla o terceiro modelo, este não foi inteiramente definido. Dados de Entrada Os portos periféricos foram divididos de acordo com ramos, rotas, praticadas nas viagens para a entrega de mercadorias. Dessa forma, a Tabela 1, mostrada abaixo, apresenta o tempo total de viagem, ida e volta, do porto central de Belém para os ramos dos portos periféricos.

Tabela 1: Tempo de viagem para os portos periféricos - ida e volta: #

Rota / Ramo Tempo de Viagem (Horas)

1 MCP/STM/ITB 45,15

2 ATM/SJP/VXG/PTM 85,50

3 MGB 36,56

Para a formação dos comboios, foi considerado as dez embarcações que estavam disponíveis, e que foram utilizadas pelo grupo Reicon durante o mês de dezembro. A Tabela 2, apresentada algumas informações sobre os empurradores disponíveis. Tabela 2: Barcos disponíveis: #

Barcos BHP Cap. Emp. (T) Kb

1 B1 840 2.940,00 133,41

2 B2 1.137 3.979,50 180,58

3 B3 1.260 4.410,00 200,12

4 B4 442 1.547,00 70,20

5 B5 442 1.547,00 70,20

6 B6 379 1.326,50 60,19

7 B7 746 2.611,00 118,48

8 B8 442 1.547,00 70,20

9 B9 367 1.284,50 58,29

10 B10 734 2.569,00 116,58

As dezenove balsas que estavam disponíveis, e foram utilizadas durante o mês de dezembro de 2007, têm alguns de seus dados apresentados na Tabela 3, mostrada abaixo. Tabela 3: Balsas disponíveis:

# BALSAS Peso. Leve (Ton) Praças TPB (Ton)

1 C1 635,00 30 1.272,00

2 C2 320,65 25 936,00

3 C3 140,00 16 600,00

4 C4 293,00 25 900,00

5 C5 293,00 25 900,00

6 C6 293,00 25 900,00

7 C7 178,00 16 900,00

8 C8 178,00 16 900,00

9 C9 178,00 16 900,00

10 C10 178,00 16 900,00

11 C11 178,00 16 900,00

12 C12 178,00 16 900,00

13 C13 294,78 25 900,00

14 C14 438,80 36 1.500,0

15 C15 294,78 25 973,00

16 C16 263,63 25 900,00

17 C17 178,00 16 970,00

18 C18 154,66 16 600,00

19 C19 224,18 16 900,00

A demanda observada durante o mês de dezembro de 2007, para cada um dos ramos de portos periféricos, foi separada de acordo com a semana em que chegaram ao porto central de Belém. A Tabela 4 apresenta a demanda observada no mês de dezembro, que serviu como dado de entrada para o modelo do problema em estudo. Tabela 4: Demanda observada - Dezembro 07:

Semana 1

Ramo GLP Petróleo Carga

1 579,16 60,42 1.863,70

2 127,49 135,60 14,65

3 25,92 - 1.238,07

TOTAL 732,58 196,02 3.116,41

Semana 2

Ramo GLP Petróleo Carga

1 564,71 158,48 2.075,74

2 152,23 150,09 65,15

3 25,65 57,99 1.871,80

TOTAL 742,58 366,56 4.012,69

Semana 3

Ramo GLP Petróleo Carga

1 434,63 71,49 1.205,20

2 151,85 155,67 4,04

3 - - -

TOTAL 586,48 227,16 1.209,24

Semana 4

Ramo GLP Petróleo Carga

1 483,02 128,53 2.118,50

2 177,66 106,29 60,02

3 76,68 111,41 9.948,50

TOTAL 737,36 346,24 12.127,02

Resultados Numéricos Os resultados obtidos, de acordo com os modelos e métodos mencionados acima, são apresentados nas tabelas a seguir. Vale lembrar que o modelo corresponde a uma programação de médio prazo, uma vez que o planejamento foi feito para um período quatro semanas, correspondente ao mês de dezembro de 2007. Tabela 5: Barcos, Balsa, Custos - Semana 1:

Barco Balsa 1 Balsa 2 DESTINO Custo (R$)

2 1 14 1 16.177,08

5 2 2 9.319,22

7 3 4 3 8.142,18

TOTAL 33.638,48

Tabela 6: Barcos, Balsa, Custos - Semana 2:

Barco Balsa 1 Balsa 2 DESTINO Custo (R$)

7+4 15+6 17 1 22.221,97

5 2 2 9.451,74

1 3 14 3 11.173,71

TOTAL 42.847,42

Tabela 7: Barcos, Balsa, Custos - Semana 3:

Barco Balsa 1 Balsa 2 DESTINO Custo (R$)

7 2 4 1 10.327,77

5 3 2 9.369,17

- - - -

TOTAL 19.696,93

Tabela 8: Barcos, Balsa, Custos - Semana 4:

Barco Balsa 1 Balsa 2 DESTINO Custo (R$)

4+7 3+4 18+5 1 21.976,04

5 6 2 9.417,04 10+1+2 +8+6+9

15+2+1+ 8+10+11

17+7 +14+9 3 64.194,51

TOTAL 95.587,59

A viagem para o destino três, na quarta semana, requisitou uma grande quantidade de embarcações para atender ao súbito aumento de demanda. As viagens para o terceiro destino, na quarta semana, representaram 49,84% do custo total. O custo total obtido pelos resultados apresentados acima, para o mês de dezembro de 2007, foi de R$ 191.770,43. O custo total observado pelo grupo Reicon, para o mesmo período, é apresentado na Tabela 9.

Tabela 9: Custos observados em dezembro de 2007:

Consumo Custo (R$)

Combustível (L) 235.200,00 343.392,00

Tripulação - 145.625,41

Custo Total R$ 489.017,41

De acordo com os valores apresentados na Tabela 9, acima, fica evidente a diferença envolvendo os dois custos. O custo observado de R$ 489.017,41 é R$ 297.246,98 maior que o custo calculado pelo modelo apresentado. Este valor observado corresponde a 255% do custo calculado com o modelo numérico. Todas as viagens têm frequência de uma semana. Devido ao tempo de viagem e tempo de carga e descarga, todas as embarcações entregam a carga e voltam ao porto de Belém em uma semana. Os comboios são enviados no começo de cada semana e se encontram disponíveis na semana seguinte para mais um transporte. Conclusões O custo calculado com o modelo computacional representa uma base para estimativa de custos. Os resultados apontam a importância deste tipo de análise para a solução de problemas de formação de comboios. O uso de ferramentas, que utilizem métodos de otimização, para solução deste tipo de problema, representam uma mais valia para as empresas, sendo um diferencial em um mercado competitivo. A técnica da otimização pode ser utilizada em diversas áreas dentro de uma empresa, a fim de se obter redução de custos, ou maximização de lucros. Os resultados apresentados acima, mesmo sendo apreciáveis, possuem uma grande margem de incertezas, pois muitas suposições e simplificações foram feitas para a formulação do modelo. Incertezas como variações climáticas e de marés não foram consideradas para o modelo. Essas variações podem atrasar o transporte dos comboios e aumentar o consumo de combustíveis. A velocidade dos empurradores não foi considerada no modelo. O tempo de viagem entre os portos foi considerado constante e independente do carregamento do comboio. Essa suposição/simplificação não corresponde à realidade, uma vez que a variação de velocidade e do tempo de viagem tem grande influência nos custos de transporte.

Um estudo mais aprofundado deve ser realizado, de modo a se conseguir mais informações, dados de entrada para o modelo, a fim de garantir resultados mais concretos. A formulação apresentada acima está a servir de base para o desenvolvimento de um software para o apoio de decisão no planejamento de navegação fluvial. Agradecimentos Agradecimentos ao grupo Reicon, e toda equipe técnica, pelos dados fornecidos e pela solicitude durante a realização do presente estudo. Referências Caris, A., Janssens, G.K., Macharis, C. Network analysis of container barge transport in the Port of Antwerp by means of simulation. NECTAR Logistics and Freight Cluster Meeting, March 2008, Delft, The Netherlands. Don Taylor, G., Whyte, T.C., De Puy, G.W., Drosos, D.J. (2005). A simulation – based system for barge dispatching and boat assignment in inland waterways. Simulation Modelling Practice and Theory, vol. 13, pp. 550-565. Notteboom, T., Rodrigue, J.-P. (2009). The future of containerization: perspectives from maritime and inland freight distribution. GeoJournal, vol. 74, pp. 7-22.