Otimiza˘c~ao de Last Mile Deliveries · Bibliogra a Instituto de Matem atica Motiva˘c~ao...

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Instituto de Matematica

Otimizacao de ”Last Mile Deliveries”

Gabriella Maria Radke Chaves

[email protected]

Instituto de Matematica – Departamento de Matematica AplicadaCurso de Otimizacao

05 de dezembro de 2019

Gabriella Maria Radke Chaves 2019 UFRJ 1 / 19

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Topicos

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Motivacao

Servicos como o Uber Eats tem crescido significantemente nosultimos anos. Em 2018, sua receita foi de US$1.5 bilhoes,representando um crescimento de 149% em relacao ao anoanterior. Ja Rappi, empresa do mesmo ramo, estima que dobrarasua participacao no mercado ate o final de 2019, tornando-sepresente em mais de 100 cidades.

Last Mile Delivery

”Last Mile Delivery”, ou, ”Entrega de Ultima Milha”, se refere aultima etapa do transporte da mercadoria, quando a mesma ja seencontra rumo a residencia do consumidor.



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Objetivo

O objetivo e minimizar a distancia, cuja metrica utilizada sera a L1(conhecida tambem como metrica de Manhattan). Pararepresentar nosso ”mapa”, temos uma grid 39x39 em que cada parde inteiros representa uma possıvel localizacao de pedidos eentregadores.



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Exemplo de mapa



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Hipoteses

• Pedidos serao feitos de forma independente, e seguindo umadistribuicao poisson(0.4). Sendo assim, o tempo de esperapara que ocorra o n-esimo pedido e a soma de n distribuicoesexponencial(0.4).

• Um pedido sera atribuıdo a um unico entregador, e vice-versa.Portanto, uma vez que um entregador recebe um pedido, elese torna indisponıvel para futuros pedidos.

• Nao havera uma distribuicao de quando os entregadores setornarao disponıveis novamente.

• Para ambos os metodos, considerei 35 entregadores e 35pedidos nas mesmas localizacoes.



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Algoritmo Guloso

Esse algoritmo ira alocar cada pedido para o entregador disponıvelque estiver mais proximo. Para isso, geramos dois conjuntos dedados, representando as posicoes dos pedidos e dos entregadores.Em cada iteracao:

1 Um pedido e ”realizado”(no sentido de que faremos umaalocacao)

2 E calculada a distancia dele ate todos os entregadoresdisponıveis

3 O entregador mais proximo recebe o pedido e se tornaindisponıvel

Isso e feito ate que todos os pedidos sejam atendidos. No final,somamos as distancias percorridas pelos entregadores.



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Programacao Linear Inteira

Uma forma de aumentar a efetividade e esperando um intervalo detempo para que os pedidos sejam recebidos, e depois, osentregadores alocados. Portanto, descobrimos o instante em quecada um dos pedidos foi feito, e iremos realizar as iteracoes a cadaintervalo de comprimento igual ao instante do ultimo pedido/6(chamaremos esses intervalos de batches ou lotes).



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Nosso Modelo

Sendo dep a distancia do entregador e ao pedido p, Xep umavariavel indicando se o entregador e foi alocado ao pedido p, E aquantidade de entregadores disponıveis e P a de pedidos.Queremos entao resolver o seguinte problema:

Programa Linear Inteiro

min∑

e,p dep · Xep

s.a∑

e Xep ≤ 1 ∀p∑p Xep ≤ 1 ∀e∑e,p Xep = min(E ,P)

Em cada iteracao, iremos resolver esse PLI atraves do CVXPy,considerando os entregadores que ainda estao disponıveis e ospedidos que ainda nao foram atendidos para cada lote.



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Algoritmo Guloso vs Programacao Linear Inteira

A distancia total percorrida para atender todos os pedidosutilizando o algoritmo Guloso foi de 289 unidades de medida. Jautilizando programacao linear inteira, considerando os mesmospedidos e entregadores, a distancia foi de 256 unidades de medida,representando uma diminuicao de 11.4%.



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Algoritmo Guloso



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Programa Linear Inteiro



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Consistencia

Para que seja avaliado o real desempenho dos modelos, foirealizado uma simulacao de Monte Carlo com 100 iteracoes,mantendo os mesmos parametros e distribuicoes de probabilidade,em que fazemos a media do porcentual de diferenca entre oalgoritmo guloso e o programa linear. Foi encontrado a diferencamedia de 4.9%.



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Variacao dos Parametros

Um dos fatores que mais colaboram para a superioridademetodologica do programa linear e o fato de que temos maisinformacoes no momento em que tomamos as decisoes.



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Outro parametro que tem influencia nos resultados e a quantidadetotal de entregadores e pedidos.



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A proporcao de entregadores por pedido tambem tem importanciano resultado final, pois quanto maior a proporcao, maior a chancede haver dois entregadores com a mesma distancia ate o pedido.



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O parametro das nossas distribuicoes de probabilidade tambemdeve ter influencia em cima dos nossos resultados. Veja queinteressante o comportamento:



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Conclusao

O metodo de programacao linear inteira se mostra superiormetodologicamente ao metodo guloso, porem a magnitude dessasuperioridade e amplamente dependente do tempo em quejuntamos pedidos para fazer a alocacao e tambem da quantidadede entregadores e pedidos.



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Referencias

https://carto.com/blog/last-mile-transportation-route-optimization/https://www.datexcorp.com/last-mile-delivery-part-1-omni-channel-retail-affecting-transportation-logistics/


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