8/7/2019 Otimizao Nuvem De particulas(particle Swarm)

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A OtimizaoNuvem de Partculas(particle swarm)

Estfane G. M. de Lacerda

Departamento de Engenharia da Computao e Automao

UFRN

20/06/2007

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Otimizao Nuvem de Partculas

Desenvolvido pelo psiclogo social JamesKennedy e o engenheiro eletricista RusselEberhart em 1995;

Inspirado no comportamento e na dinmica

dos movimentos dos pssaros, insetos epeixes;

Originalmente desenvolvido para

problemas de otimizao com variveiscontnuas; Desempenho similar ao dos Algoritmos

Genticos;

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Otimizao Nuvem de Partculas

Estudos apontam que um bando de

passros encontra alimento por meio deesforo conjunto. Isto sugere que elescompartilham informaes.

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Otimizao Nuvem de Partculas

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Otimizao Nuvem de Partculas

No incio as partculas voam aleatoriamentepelo espao de busca.

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Otimizao Nuvem de Partculas

Vantagens Insensvel a mudana de escala das variveis; Implementao simples; Adaptvel a computadores paralelos;

No requer clculo de derivadas; Poucos parmetros para serem definidos pelousurio;

Bom para encontrar o mnimo global;

Desvantagens Rpido para localizar a bacia de atrao das

boas solues, mas lento no ajuste fino dasoluo (como nos algoritmos genticos).

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Notao

xi =

xi,1xi,2

...xi,n

, posio da partcula i (coordenadas)

vi =

vi,1vi,2

...vi,n

, velocidade da partcula i

f(xi), aptido da partcula im, tamanho da populao de partculas

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Notao

pi pbesti (personal best)a melhor posio encontrada pela partcula i

g gbest(global best)

a melhor posio encontrada portodas as partculasc1, c2 parmetros cognitivo e social

(tambm chamados de taxas de aprendizado)w ponderao de inrcia

r1j, r2j nmeros aleatrios entre 0 e 1

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Atualizao de Posio e Velocidade

Atualizao de velocidade na iterao k

vk+1ij = wvkij + c1r1j(p

kij x

kij ) + c2r2j(g

kj x

kij )

para i = 1, . . . , m e j = 1, . . . , n.Atualizao de posio na iterao k

xk+1i = x

ki + v

k+1i

para i = 1, . . . , m

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Componentes Cognitivo e Social

(pki xki ) o componente cognitivo:

representa a experincia individual da

partcula de onde a soluo est. (gk xki ) o componente social:

representa a experincia da nuvem deonde a soluo est.

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Algoritmo Nuvem de Partculasinicialize a nuvem de partculasrepita

para i = 1 at mse f(xi) < f(pi) ento

pi = xise f(xi) < f(g) ento

g = xifim se

fim separa j = 1 at n

r1 = rand() , r2 = rand()vij = wvij + c1r1(pi xij) + c2r2(gj xij)

fim paraxi = xi + vi

fim para

at satisfazer o critrio de parada

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Alguns Detalhes de Implementao

Limites superior e inferior. xij [xmin, xmax]. Caso xij saia deste intervalo

fazer xij = xmin ou xij = xmax (conforme o caso).Fazer tambm vij = 0;

Velocidade mxima. vmax vij vmax.

Em geral, no necessrio armazenar g

no computador, basta armazenar o ndice ital que pi = g.

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Interpretao Geomtrica

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Interpretao Geomtrica

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Diversificao e Intensificao

Nuvem de partculas fornece um mecanismobem balanceado entre diversificao eintensificao:

vk+1ij = wvkij

diversificao+ c1r1j(p

kij x

kij ) + c2r2j(g

kj x

kij )

intensificao

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Melhoramentos e Variantes

Reduo linear da ponderao de inrcia; Fator de constrio; Modelos com Vizinhanas.

R d Li d P d d

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Reduo Linear da Ponderao deInrcia

A cada iterao k a ponderao reduzida:

wk+1 = wmax k

wmax wmin

kmax

onde kmax o nmero mximo de iteraes.

Shi e Eberhart (1998) relataram que

wmax =

0, 9wmin = 0, 4

c1 = c2 = 2

deu bons resultados em uma variedade de problemas.

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Fator de Constrio

Fator de Constrio foi introduzido por

Clerc e Kennedy (2002). Tornou-se muito popular nos algoritmos

recentes de nuvem de partcula.

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Fator de Constrio

Atualizao de velocidade:

vk+1ij =

vkij + c1r1j(pkij x

kij ) + c2r2j(g

kj x

kij )

=

2

|2

2 4|

onde o fator de constrio, = c1 + c2, > 4.

Valores usuais, = 1, = 4, 1 = 0, 73.c1 = c2 = 2, 05.

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Modelos com Vizinhanas

A cada partcula atribudo umavizinhana;

As vizinhanas tornam mais lento atransmisso da melhor posio atrves danuvem;

Converge mais lentamente, mas melhora a

diversificao.

M d l Vi i h

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Modelos com Vizinhanas Na nuvem de partcula, a vizinhana

social, ou seja, no baseada naproximidade geogrfica.

M d l Vi i h

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Modelos com Vizinhanas

li o local best(lbesti) e representa amelhor posio encontrada na vizinhana

da partcula i; Substitua g (gbest) por li (lbesti), ou seja,

vk+1

ij

= wvk

ij

+ c1r1(pk

ij

xk

ij

) + c2r2(lk

i

xk

ij

)

Vi i h S t

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Vizinhanas Soprepostas

A nuvem dividida em vizinhanassoprepostas.

Exemplo: se h 8 partculas a,b,c,d,e,f,g,he o tamanho da vizinhana 2 ento asvizinhanas so:

(h,a,b) - (a,b,c) - (b,c,d) - (c,d,e)

(d,e,f) - (e,f,g) - (f,g,h) - (g,h,a)

Vi i h S t

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Vizinhanas Soprepostas

Se o tamanho da vizinhana dois, entopartculas so arranjadas na forma de um anel.

O Conceito de Vizinhana em Nuvem

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O Conceito de Vizinhana em Nuvemde Partculas

Este conceito de vizinhana nada tem

haver com a idia de proximidade noespao de busca; De fato, vizinhos podem estar bem

distantes um do outro no espao de busca.

O tras Topologias de Vi inhanas

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Outras Topologias de Vizinhanas

Estrela Grade

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