DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DO CCE/UFES

Primeira Prova de Cálculo I – 2009/2

Aluno: ____________________________________________________________ Data: 02/09/09 Questão 1 (4,0 pontos) Calcule os limites:

a) 13

26lim

2

x

x

x;

b) 42 tgarclim xxx

;

c)

2

0 sen

tglim

x

xx

x;

d) x

x

x

senlim

.

Questão 2 (1,5 pontos)

Determine as assíntotas verticais e horizontais da função 4

82

x

xf .

Questão 3 (1,5 pontos)

Determine os valores de a e b para os quais a função abaixo é contínua.

3,2

32,3

2,2

4

2

2

xbax

xbxax

xx

x

xf

Questão 4 (1,5 pontos)

a) Enuncie o Teorema do Valor Intermediário. b) Usando o Teorema do Valor Intermediário, mostre que existe uma raiz para

a equação xex 2 .

Questão 5 (1,5 pontos)

Para cada número real r , seja r o maior número inteiro menor ou igual a r .

Considere a função xxxf .

a) Existe xf

x 3lim ? Caso exista, qual é o valor de

xfx 3lim ? Justifique.

b) A função xf é contínua em 3x ? Justifique.