P2 - 2010 (4)

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/ 1) __ 2) __ 3) __ 4) __ Nota: -- S O E íSIC G EB WATAGHI - UNICAMP ova 2 - F 315 B 26/10/2010 ___ Nome: G ~JJÀ Q. \ \~ Questlo 1 (2.5 pts) Considere um oscilador harmônico não amortecido de massa m com frequência angular natural ~, inicialmente em repouso na posição de equilíbrio. (a) Considere que sobre o sistema atua uma força externa constante para t > O, i.e., F(/)/m=~~~:~~, onde a é uma constante positiva. Encontre x(t). (1.0) (b) Considere agora que sobre o sistema atua uma força externa dada por O (1<0) F(/)/m= -a (O<t<T). Encontre x(t) para O < t <r e para t> r. Dica: use o resultado de (a) +a (t>T) e o principio da superposição (1.5). ~ X(-\)~ \:) ,. ~ '"( ) )(t Wl) )( z: c., ,~~' ','X + W o LX, O~ X::. A lJMWIJ-t i 6lo?\N~ er--. ~- ~('M&(fMCA.: ;; t \.VJ\(:- CA ~ )( = OYvJ~L c: C\ Il.. S~. ~j\Jl: x li: ) =: A *ri \JJo-G -\- (l) ~ vJo~ t GAJo L n 1 n _.~ (f'V\.,-ç)". tOY\(l. '(j.Y'V\ l') ')(l~~ P) ~ (J "''> & t rA/v.J? 7.. ,. O -=-) fj ~ -o..) IJJr}- (i~) X l~~ O) = 0 ::\ WJ A ~ O ~\ A = O ,,o X \-1 ) ~ % '-~~- w, Wo *- ~ lj±} \ D fifij 1/ ® ~--" ~ + t 1'('1 -~~-------

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Mecanica Geral

Transcript of P2 - 2010 (4)

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Nota:--

S O E íSIC G EB WATAGHI - UNICAMPova 2 - F 315 B 26/10/2010

___ Nome: G~JJÀQ. \ \~

Questlo 1 (2.5 pts)

Considere um oscilador harmônico não amortecido de massa m com frequência angular natural~, inicialmente em repouso na posição de equilíbrio.

(a) Considere que sobre o sistema atua uma força externa constante para t > O, i.e.,

F(/)/m=~~~:~~, onde a é uma constante positiva. Encontre x(t). (1.0)

(b) Considere agora que sobre o sistema atua uma força externa dada porO (1<0)

F(/)/m= -a (O<t<T). Encontre x(t) para O < t <r e para t> r. Dica: use o resultado de (a)+a (t>T)

e o principio da superposição (1.5).

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Questão 2 (2.5 pts)

A amplitude de um oscilador sub-amortecido decresce a 1/e de seu valor inicial após nperíodos.

(a) Encontre a relação entre a frequência do oscilador amortecido e a frequência do osciladornão amortecido correspondente, sem realizar nenhuma aproximação. (1.5)

(b) Considere n > 1, e mostre que, aproximadamente, wl~[1-(87T2n2rl]wo. (1.0)

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Questão 3 (2.5 pts)

Considere um disco furado de massa M, com raio interno b e raio externo a.

(a) Calcule a força exercida pelo disco em uma massa m localizada no eixo do disco a umaaltura z, em função somente das quantidades acima mencionadas e de constantes universais.Use o método que preferir, ou usando o potencial gravitacional ou calculando diretamente aforça. (1.5)

(b) Mostre que, se z <«b, o movimento da massa m será harmOnico. Calcule o período domovimento. (1.0)

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Questão 4 (2.5 pts)

Considere o problema das marés, onde:MT:massa da TerraML: massa da luaO: distância entre os centros da Terra e da LuarT:raio da TerraG: constante universal da gravitação

Encontre a força das marés no ponto da superffcie da Terra de maior aproximação à Lua, e noponto de menor aproximação, em função das constantes acima. Mostre que a força das marésem ambos os pontos está apontando para fora da superficie terrestre. Este resultado érazoável? Interprete qualitativamente a razão de haver aproximadamente duas marés altas pordia, e não apenas uma. ,

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FOLHA EXTRA - usar como rascunho ou para finalizar algum problema.

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