U n i v e r s i d a d e F e d e r a l d e I t a j u b

Mtodos de Elementos Finitos (EME 062)

Avaliao 2.

Bruna Tayla Cabral de Vasconcellos - 19012

Itajub 2013

2

Sumrio

A) Exerccio 1 .................................................................................................................................................... 3

1. Descrio do exerccio ............................................................................................................................. 3

2. Resultados ............................................................................................................................................... 4

3. Discusso ................................................................................................................................................. 6

B) Exerccio 2 .................................................................................................................................................... 6

1. Descrio do exerccio ............................................................................................................................. 6

2. Metodologia para resoluo ................................................................................................................... 6

2.1. Primeira anlise ............................................................................................................................... 7

2.2. Segunda anlise ............................................................................................................................... 9

C) Concluso .................................................................................................................................................. 11

D) Referncias ................................................................................................................................................ 11

3

A) Exerccio 1

1. Descrio do exerccio

Calcular a massa e as 6 primeiras frequncias naturais da comporta (Figura 1). A comporta de ao e est

engastada na lateral de 32 m, em dois pontos somente: considerando h=0 na parte inferior, o engaste est

em 1/3 de 32 m e 2/3 de 32 m. Os engastes so colocados nos dois lados. A espessura da comporta 120

mm, a mesma reforada com 4 vigas de 100x100 mm equidistantes.

Assim, seguindo as especificaes do exerccio, desenhou-se a comporta no Ansys (Figura 1),

Figura 1 Comporta

O material utilizado foi o Ao AISI 1005, cujas caractersticas esto descritas na tabela 1,

Tabela 1 Propriedade do Ao AISI 1005

Propriedade

Mdulo de Elasticidade 200 GPa Coeficiente de Poisson 0,29

Massa especfica 7872 Kg/m3

Fonte: MATWEB

O elemento escolhido foi o tet 10 nodes, enquanto que a malha foi tetradrica livre com elementos de 0,7 m

(Figura 2).

4

Figura 2 Malha

Seguindo a descrio do exerccio, engastou-se a comporta em 4 lugares como desmonstrado na figura 3.

Figura 3 Engastamento da Comporta

2. Resultados

A Massa da comporta pode ser calculada de maneira simples pela frmula,

( )

Os resultados encontrados para cada mdulo esto descritos na tabela 2,

Tabela 2 Frequncia por mdulo

Mdulo Frequncia

1 0,65603 2 0,66290 3 1,4809 4 1,4897 5 1,6544 6 2,4850

5

A representao grfica da deformao de cada mdulo ser descrita pela sequncia de figuras abaixo,

Figura 4 Deformao do 1 mdulo (esquerda) e 2 mdulo (direita)

Figura 5 Deformao do 3 mdulo (esquerda) e 4 mdulo (direita)

Figura 6 Deformao do 5 mdulo (esquerda) e 6 mdulo (direita)

6

3. Discusso

Observando as figuras de deformao possvel verificar que no primeiro e segundo mdulo a deformao

se concentra nas extremidades da comporta, porm no primeiro a deformao tem um aspecto de S

enquanto que no segundo a deformao mais cncava. Para o terceiro e quarto mdulo a deformao

verificada nas pontas da comporta, sendo que no terceiro a deformao maior nas pontas superiores e no

quarto nas pontas inferiores. No quinto mdulo a deformao centralizada, enquanto que, no sexto a

deformao se divide em duas reas centrais de atuao uma na parte superior e outra na parte inferior.

Os baixos valores de frequncia natural indicam que a comporta tem certa resistncia a vibraes, sendo,

portanto, difcil vibra-la. A presena de vigas de reforo podem ainda ter aumentado a resistncia da

comporta a vibraes.

B) Exerccio 2

1. Descrio do exerccio

Dimensionar o sistema de irrigao comporta e boia pelo mtodo de elementos finitos,

Figura 7 Comporta e boia

A comporta tem as mesmas dimenses do exerccio 1. A boia funciona como contrapeso, desta forma, deve-

se ter o mesmo peso resultante que aquele da comporta. Dimensionar os braos articulados do sistema e as

vigas verticais de sustentao. O ngulo entre os braos deve estar entre 150 e 160 e o ngulo das hastes

verticais com o solo deve ser de 85. Todos os dispositivos so construdos em ao.

2. Metodologia para resoluo

Para a realizao desse exerccio foram feitas duas anlises. A primeira considerando apenas os braos

articulados e depois apenas as vigas de sustentao.

7

2.1. Primeira anlise

O ngulo adotado para os braos foi de 150, alm disso, adotou-se para o cilindro um raio de 0,4 m e para

os braos uma seo de 0,4 x 0,4 m. O cilindro possui ainda um comprimento de 30 m, enquanto que os

braos um comprimento de 31,06 m cada.

Figura 8 Conjunto barra e cilindro

O material utilizado foi o Ao AISI 1005, cujas caractersticas esto descritas na tabela 1. O elemento

escolhido foi o tet 10 nodes, enquanto que a malha foi tetradrica livre com elementos de 0,4 m (Figura 9).

Figura 9 Malha

A fora aplicada na extremidade das barras dada pela diferena entre o Peso da comporta e o empuxo,

Onde, a densidade da gua, vd o volume de lquido deslocado e g a acelerao da gravidade. Desse

modo,

Buscando desenhar a barra na horizontal, foi feita a decomposio da fora resultante Fr,

8

Fr 4657622 N

FY 4498904 N

FX 1205481 N

Alm disso, o cilindro foi engastado nas suas extremidades no sentido Y e X.

Figura 10 Aplicao de foras e engastamento

2.1.1. Resultados e Discusso

Figura 11 Deformao do conjunto

Observando a figura 11 possivel perceber que os maiores deslocamentos foram nas extremidades da barra

que teve, como esperado, um deslocamento negativo no sentido de Y. O elevado comprimento da barra

gerou um deslocamento significativo da barra, sendo assim, recomentavel aumentar a seo da mesma

visando diminuir essa deformao vertical.

9

Figura 12 Tenso no conjunto

Da figura 12 e possvel verificar que as maiores tenses ocorreram na regio central da barra no encontro

desta com o cilindro. O maior valor absoluto de tenso observado foi de 376 MPa. A tenso mxima

suportada pela estrutura de ao 1005 de 520 MPa, logo o Fator de segurana da pea de 1,4. A

proximidade da tenso mxima verificada da mxima suportada confere certo risco obra, contudo, se bem

calculada, pode garantir um investimento menor que aquele gerado quando se opta por aplicar elevados

fatores de segurana.

2.2. Segunda anlise

Para a segunda anlise ser verificada a tenso em apenas uma barra de apoio. Para isso calculou-se o Peso

da comporta e da estrutura de barra e cilindro e dividiu-se esse valor por 4, logo,

Visando desenhar a barra de apoio na vertical, foi feita a decomposio da fora resultante Fr,

Fr' 2368260 N

FY 2359249 N FX 206407 N

Devido a barra ser longa ela est mais sujeita a flexo, pensando nisso, utilizou-se uma seo de 0,3 x 0,3 m.

O material utilizado foi o Ao AISI 1005, cujas caractersticas esto descritas na tabela 1. O elemento

escolhido foi o tet 10 nodes, enquanto que a malha foi tetradrica livre com elementos de 0,3 m (Figura 13).

10

Figura 13 Malha da Barra de apoio

A aplicao das foras e o engastamento da barra na parte inferior e superior so mostrados na figura 14.

Figura 14 Aplicao das foras e engastamento

2.2.1. Resultados e discusso

Figura 15 Deformao na Barra de apoio

11

As maiores deformaes foram verificadas na regio central da barra devido ao seu comprimento elevado e

tambm devido ao engastamento superior e inferior, esse resultado j era esperado.

Figura 16 Tenso na barra de apoio

As maiores tenses foram verificadas nas extremidades da barra e na regio mais central. A tenso mxima

calculada foi de 86 MPa, o que confere um fator de segurana de 6. Uma seo menor poderia ser utilizada,

porm o baixo fator de segurana do conjunto cilindro e barras j compromete a segurana da comporta

boia, alm disso, por se tratar de uma barra esbelta, diminuir a seo poderia aumentar significamente a

deformao

C) Concluso

A utilizao do Ansys possibilitou uma verificao rapida e profunda do problema, facilitando diversos

calculos complicados de serem resolvidos manualmente. Foi possvel a verificao das frequncias naturais

da comporta e tambm das tenses e deformaes da comporta boia, sendo assim, o ansys se mostrou uma

ferramenta essencial as aplicaes prticas ao qual o engenheiro hdrico est sujeito.

D) Referncias

Disponvel em

Acesso em: 30.11.2013

Disponvel em < http://www.steel-grades.com/Steel-grades/Carbon-steel/aisi-1005.html> Acesso em:

30.11.2013.