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ENG03324 Componentes Mecnicos I Prof. Jos A. Mazzaferro
Projeto de Componentes sob
Solicitaes Flutuantes
Departamento de Engenharia Mecnica
ENG03324 Componentes Mecnicos I
Resistncia fadiga superficial
O fenmeno da fadiga superficial ainda no est totalmentecompreendido.
A regio de contato apresenta tenses compressivas. Trincas crescem apartir da superfcie ou prximo a ela na presena de tenses trativas associadasao crescimento da trinca, at a falha.
Os esforos cortantes atingem seu valor mximo logo abaixo dasuperfcie.
As trincas crescem a partir desta regio, at que pequenas pores dematerial sejam expelidas da pea, produzindo uma aparncia semelhante a
pitesde corroso.A postura adotada no estudo destes componentes a de realizar
ensaios, verificando a formao dos pites, considerando que a falha ocorrequando determinada rea de material arrancado da superfcie for atingida. Essefato relacionado s tenses de contato de Hertz.
Sabe-se que as tenses compressivas no produzem a falhadiretamente, mas qualquer que seja o mecanismo envolvido, existe uma relaoentre as tenses contato e a fadiga superficial.
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ENG03324 Componentes Mecnicos I
Resistncia fadiga superficial
Buckingham conduziu uma srie de testes relacionando a fadiga a 10 8
ciclos s tenses de contato de Hertz, chegando aos seguintes resultados:- Observou um limite de resistncia fadiga superficial prximo a 3.107
ciclos para materiais fundidos sem tratamento trmico.- Aos endurecidos no apresentaram limite de resistncia fadiga
superficial at 4.108 ciclos.Em situaes comuns de utilizao, dois componentes entram em
contato por rolamento, deslizamento ou combinao de ambos. Alguns exemplosso: dentes de engrenagens, came e seguidor, roda e trilho, corrente e rodadentada e cilindros de laminao.
Quando duas superfcies esto em contato por rolamento oudeslizamento com uma fora suficiente, a formao de pites e a falha ocorrer
aps determinado nmero de ciclos de operao.Embora haja divergncia sobre o mecanismo de formao destes pites,
os seguintes fatores influenciam a fadiga superficial: tenses de contato de Hertz,nmero de ciclos, acabamento superficial, dureza, grau de lubrificao etemperatura.
ENG03324 Componentes Mecnicos I
Tenses de contato de Hertz
- Duas esferas em contato
3
21
2
2
21
2
1
/1/1
/)1(/)1(
8
3
dd
EEF
a
2max2
3
a
Fp
-
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ENG03324 Componentes Mecnicos I
Tenses de contato de Hertz
- Dois cilindros em contato
21
2
2
21
2
1
/1/1
/)1(/)1(2
dd
EE
l
Fb
bl
Fp
2max
ENG03324 Componentes Mecnicos I
Aplicao fadiga superficial
Colocando a equao anterior em funo do raio do cilindro r = d/2 edesignando o comprimento do cilindro como w (termo mais adequado ingls paraa largura de dentes de engrenagem, cames, mancais, etc), pode-se escrever
e definir o limite de resistncia fadiga superficial, Sc, usando
substituindo o valor de b na equao acima e rearranjando, obtm-se
onde K1 o fator de intensidade de tenso de Buckinham, determinadoexperimentalmente.
21
2
2
21
2
12
/1/1
/)1(/)1(4
rr
EE
w
Fb
bw
Fp
2max
bw
FSc
2
1
2
2
2
1
2
12
21
)1()1(11K
EES
rrw
Fc
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ENG03324 Componentes Mecnicos I
Exemplo 1
Aplicao da mecnica da fratura
A barra mostrada na figura abaixo submetida a um momentofletor repetido 0 M 23,5 N.m. A barra fabricada em ao ferrticoconformado a quente, com resistncia trao r= 414 MPa e tenso deescoamento e = 227 MPa. Se uma trinca passante com a = 0,1 mm descoberta na parte inferior da barra, estime o nmero ciclos de solicitaoa que o componente pode ser submetido antes da fratura.
ENG03324 Componentes Mecnicos I
Resoluo do exemplo 1
MPaI
cM7,137
.
mmb
Mha
e
f 82,26
221,0h
af 06,1
Material c, m
Aos ferrticosperlticos 6,89.10-12 3,00
Aos martensticos 1,36.10-10 2,25
Aos inoxidveis
austenticos
5,61.10-12 3,25
mmMPaciclom /
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ENG03324 Componentes Mecnicos I
Resoluo do exemplo 1
aKI ... m
IKc
dN
da .
macdN
da 21.
5,1432112 .10.194,17,137.06,110.89,6 aadN
da
ff Na
a dNa
da
0
4
5,1 10.194,1
ciclosNf
610.34,1
ENG03324 Componentes Mecnicos I
Referncia Bibliogrfica
- Budinas, Richard ; Shigleys Mechanical Engineering
Design, McGraw-Hill, 10a ed., 2014.
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ENG03324 Componentes Mecnicos I Prof. Jos A. Mazzaferro
Projeto de rvores e Eixos
Departamento de Engenharia Mecnica
ENG03324 Componentes Mecnicos I
Definio de eixo e rvore
Eixo (axle)
- Fixos ou em rotao, servem apenas para apoiar peas de mquinasfixas, mveis ou oscilantes.
- No esto sujeitos a momentos de toro.- Pinos.Podem ser projetados e analisados como vigas estticas.
rvore (shaft)
- Elemento rotativo ou estacionrio, geralmente de seo circular, quetem montados sobre si elementos como engrenagens, polias, volantes,manivelas, rodas dentadas e outros elementos de transmisso.
- Podem ser submetidas a esforos de flexo, trao, compresso outoro, atuando isoladamente ou de forma combinada.
- Ex.: componentes da caixa de mudana de veculos.
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ENG03324 Componentes Mecnicos I
Projeto de rvores
O projeto de eixos envolve:- Seleo de materiais,- Definio da geometria,- Tenses e resistncia (esttica e fadiga),- Deflexes e rigidez,- Vibraes devido frequncia natural.
A anlise de tenses em uma posio especfica na rvore deve ser feitacom base na geometria prximo regio considerada. Assim, deve-se localizar asreas crticas, dimensionando-as de acordo com os requisitos de resistncia eento dimensionar o restante do componente com base nos elementos a seremposicionados sobre a rvore.
A anlise de deflexo s pode ser feita aps a definio completa dageometria do componente.
ENG03324 Componentes Mecnicos I
Materiais para rvores
A deflexo no afetada pela resistncia do material, mas pelarigidez, caracterizada pelo mdulo de elasticidade (praticamenteconstante para os aos). Desta forma a rigidez no definida pelaescolha do material e sim pela geometria do componente.
Aos baixo carbono trabalhados a frio ou laminados a quentecomo AISI 1020-1050 so comumente utilizados. A resistncia fadigapode ser melhorada utilizando materiais de maior resistncia.
Aos liga frequentemente utilizados incluem as classificaesAISI 1340-50, 3140-50, 4140, 4340, 5140 e 8650.
Normalmente no necessrio utilizar tratamentos deendurecimento superficial, a no ser nas regies de acoplamento comoutros componentes e mancais. Materiais tpicos para endurecimentosuperficial so os graus AISI 1020, 4320, 4820 e 8620.
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ENG03324 Componentes Mecnicos I
Projeto de rvores com base nas tenses
As tenses na superfcie de uma rvore sujeita a esforoscombinados de toro e flexo, so:
I
cMK afa
.
J
rTK a
fsa
.
I
cMK mfm
.
J
rTK m
fsm
.
Considerando uma rvore slida com seo transversal circular,obtm-se
3..32dMK a
fa
3.
.16
d
TK afsa
3..32dMK m
fm
3.
.16
d
TK m
fsm
ENG03324 Componentes Mecnicos I
Projeto de rvores com base nas tenses
Combinando a teoria da energia de distoro com o critrio defalhas de Goodman, obtm-se:
ED-Goodman
21222122
3 34
134
1161mfsmf
r
afsaf
e
TKMKTKMKSdn
31
2122212234
134
116
mfsmf
r
afsaf
e
TKMKTKMKS
nd
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ENG03324 Componentes Mecnicos I
Projeto de rvores com base nas tenses
ED-Soderberg
21222122
3 34
134
1161mfsmf
e
afsaf
e
TKMKTKMKSdn
31
2122212234
134
116
mfsmfe
afsaf
e
TKMKTKMKS
nd
ED-ASME21
2222
3 3434
161
e
mfs
e
mf
e
afs
e
af TKMK
S
TK
S
MK
dn
3121
2222
343416
e
mfs
e
mf
e
afs
e
af TKMK
S
TK
S
MKnd
ENG03324 Componentes Mecnicos I
Projeto de rvores com base nas tenses
ED-Gerber
onde
212
3
211
81
r
e
e A
BS
Sd
A
n
3121
2211
8
r
e
e A
BS
S
nAd
22 34 afsaf TKMKA
22 34 mfsmf TKMKB
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ENG03324 Componentes Mecnicos I
Projeto de rvores com base nas tenses
Alm da possibilidade de falha por fadiga, a possibilidade defalha por escoamento do material pode ser verificada calculando amxima solicitao de von Mises e comparando-a com a tenso deescoamento do material:
2122'
max ])(3)[( mama
212
3
2
3
'
max.
)(163
.
)(32
d
TTK
d
MMKmafsmaf
'
max
een
ENG03324 Componentes Mecnicos I
Exemplo
Uma rvore usinada, apresentando uma reduo de seo de42 mm para 28 mm, com raio de concordncia de 2,8 mm. Ocomponente submetido ao momento fletor M = 145 N.m, e omomento toror estacionrio T = 125 N.m. O material da rvoreapresenta as seguintes propriedades mecnicas: r= 725 MPa e e=565 MPa. A confiabilidade do clculo de Sedeve de 99%.
a) Determine os fatores de segurana com relao possibilidade de falha por fadiga utilizando todos os critrios estudados.
b) Determine o fator de segurana com relao possibilidadede falha por escoamento
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ENG03324 Componentes Mecnicos I
Resoluo do exemplo
5,128
42
d
D1,0
28
8,2
d
r
68,1t
K
42,1ts
K
85,0q
88,0sq
ENG03324 Componentes Mecnicos I
Resoluo do exemplo
MPaSe
5,362725.5,0'
787,0725.51,4 265,0
ak
37,1)142,1(88,01)1(1 tssfs
KqK
58,1)168,1(85,01)1(1 tf
KqK
87,062,7
28 107,0
bk
1 fdc kkk
814,0ek
MPaSe
1,202
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ENG03324 Componentes Mecnicos I
Resoluo do exemplo
Aplicando as equaes para cada um dos critrios, obtm-se oscoeficientes de segurana com relao possibilidade de falha porfadiga:
e por escoamento:
61,1Goodmann
mNMa .145
47,45,126
565en
mNTm
.125 0 am TM
55,1Soderbergn
85,1ASMEn
84,1Gerbern
MPad
TTK
d
MMKmafsmaf
6,126.
)(163
.
)(3221
2
3
2
3
'
max
ENG03324 Componentes Mecnicos I
Referncia Bibliogrfica
- Budinas, Richard ; Shigleys Mechanical EngineeringDesign, McGraw-Hill, 10a ed., 2014.
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ENG03324 Componentes Mecnicos I Prof. Jos A. Mazzaferro
Projeto de rvores e Eixos
Departamento de Engenharia Mecnica
ENG03324 Componentes Mecnicos I
Projeto de eixos/rvores com base nas
distores
Uma abordagem comumente utilizada para o incio dodimensionamento de eixos, quando h limitao nas distores admissveis, considerar o eixo com seo uniforme. Assim, pode-se utilizar como refernciaas expresses utilizadas em resistncia dos materiais para clculo de deflexesem vigas:
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ENG03324 Componentes Mecnicos I
Projeto de eixos/rvores com base nas
distores
Utilizando o princpio da superposio possvel escrever as expressesconsiderando restrio angular em cadaum dos mancais, obtendo-se as seguintesexpresses:
4/1
2/122222
22222 ).2..6.3()().2..6.3()(.
....3
.32ViiiiiiHiiiiiie
llaaMlbbFllaaMlbbFlE
nd
4/1
2/122222
22222
).3()().3()(.....3
.32ViiiiiHiiiiid
laMalaFlaMalaFlE
nd
considerando ativa a restrio angular no mancal esquerda,
considerando ativa a restrio angular no mancal direita,
ENG03324 Componentes Mecnicos I
A tabela abaixo mostra algumas inclinaes e deflexes transversaisrecomendadas para alguns tipos de componentes montados sobre
Projeto de eixos/arvores com base nas
distores
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ENG03324 Componentes Mecnicos I
Exemplo 1
A rvore mostrada na figura ao ladotem montadas sobre si, duas engrenagenscorrespondendo s cargas mostradas.Para que o conjunto operesatisfatoriamente, a mxima inclinaonos mancais de 0,001 rad. Estime odimetro de uma rvore de seouniforme, para um coeficiente desegurana n = 1,5.
mmlbbFlbbFlEn
d VHe 5,49)()(.....3
.324/1
2/1222
222
222
111
mancal esquerda,
mancal direita,
mmalaFalaFlE
nd
VHe 25,46)()(.
....3
.324/1
2/122
2
2
22
22
1
2
11
ENG03324 Componentes Mecnicos I
Velocidade crtica de rotao
A rotao do eixo produz fora centrfuga de deflexo que deveser suportada pela rigidez do componente E.I. Existem velocidadescrticas de rotao acima das quais ocorre instabilidade, com deflexescrescentes.
(equao de Rayleigh)
.
... 22
1 A
IEg
lm
IE
l
onde,
m - massa por unidade de comprimento.A - rea da seo transversal. - peso especfico.g - acelerao da gravidade (9,8 m/s2).I - mdulo de elasticidade.w - peso na posio i do eixo.y - deflexo na posio i do eixo.
21
.
..
ii
ii
yw
ywg
-
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ENG03324 Componentes Mecnicos I
Velocidade crtica de rotao
possvel utilizar a equao deRayleigh dividindo o eixo em segmentose aplicando a fora peso no centroide dosegmento considerado.
Para uma viga simplesmentesuportada com uma carga concentradacomo a mostrada na figura ao lado, adeflexo transversal na posio iprovocada pela carga unitria naposio j, pode ser obtida usando oscoeficientes de influncia ij
ENG03324 Componentes Mecnicos I
Velocidade crtica de rotao
Para um sistema com trs cargas atuando em conjunto,resultam os seguintes coeficientes:
A partir dos quais as deflexes y1, y2 e y3 podem sercalculadas como
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ENG03324 Componentes Mecnicos I
Velocidade crtica de rotao
Expressando as foras Ficomo foras inerciais (Fi= mi2yi),as equaes podem ser reescritas,
Se houver apenas uma massa, m1, a velocidadecrtica de rotao, 11, pode ser calculada como:
Ordenando as velocidades criticas de maneira que1 l + H L > h + 1,5 d
- Clculo do comprimento da poro sem rosca do parafuso, ld= L - LT- Clculo do comprimento da poro til do parafuso com rosca, lt= l - ld- rea da seo transv. da poro sem rosca do parafuso, Ad= d
2/ 4- rea da seo transv. da poro com rosca do parafuso, At(tabelada) Clculo da constant de rigidez do parafuso
Shigley,
2014
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ENG03324 Componentes Mecnicos I
Determinao da rigidez dos demaismembros da unio
Para compreendermos o comportamento da unio parafusada, alm darigidez do parafuso, necessrio determinar a rigidez dos demais elementos da unio,localizados dentro do comprimento til do parafuso. Todos estes elementos agemcomo molas em srie, sendo que o coeficiente de rigidez total, km, pode ser calculadocomo:
Considerando que a regio que sofre deformao delimitada por um conede influncia a partir da cabea do parafuso, a contrao de um elemento de volumede espessura dx, sob a ao da carga externa P pode ser calculada:
resolvendo a equao ee considerando a= 30o, obtm-se
im kkkkk
1...
1111
321
AE
dxPd
.
.
dl
dl
dEkm
.5,2.5774,0
.5,0.5774,05ln2
...5774,0
Shigley,
2014
ENG03324 Componentes Mecnicos I
Resistncia de parafusos
As normas SAE, ASTM e mtrica, especificam as resistncias mnimasque os parafusos devem apresentar. Alguns conceitos importantes para aresistncia de unies parafusadas so:
- Carga de prova definida como a mxima carga (fora) que um
parafuso pode suportar, sem sofrer deformao permanente.-Resistncia de prova, Sp, calculada dividindo-se a carga de prova
pelarea da seo resistente, At.
As porcas tambm possuem especificao e, durante a montagem,devem possuir a mesma especificao do parafuso. As porcas sodimensionadas para que a deflexo dos filetes permita uma distribuio maisuniforme da carga do parafuso.
As tabelas nas prximas pginas apresentam a resistncia deparafusos de acordo com as trs normas.
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ENG03324 Componentes Mecnicos I
Resistncia de parafusos
Shigley, 2014
ENG03324 Componentes Mecnicos I
Resistncia de parafusos
Shigley, 2014
-
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ENG03324 Componentes Mecnicos I
Resistncia de parafusos
Shigley, 2014
ENG03324 Componentes Mecnicos I
Referncia Bibliogrfica
- Budinas, Richard ; Shigleys Mechanical EngineeringDesign, McGraw-Hill, 2014.
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Prof. Jos A. MazzaferroENG03324 Componentes Mecnicos
Unies Parafusadas
Projeto
Departamento de Engenharia Mecnica
ENG03324 Componentes Mecnicos
Solicitaes em uma unio parafusada sob
carga externa de trao no corpo do parafuso
Considere que a unio parafusada abaixo est submetida carga
externa P.
Pm a poro da carga externa absorvida pelos demais membros da unio
(chapas).
C a frao da carga externa absorvida pelo parafuso.
N o nmero de parafusos na junta.
Onde,
Fi representa a pr-carga ou protenso
carga de trao no corpo do parafuso e de
compresso nas chapas causada pelo aperto
do parafuso.
Ptotal a carga externa total aplicada unio.
P a carga externa de trao por parafuso.
Pp a poro da carga externa absorvida pelo
parafuso.
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ENG03324 Componentes Mecnicos
Solicitaes em uma unio parafusada sob
carga externa de trao no corpo do parafuso
As solicitaes sobre o parafuso, Fp, e sobre os demais membros daunio,Fm, podem ser calculadas a partir das seguintes expresses
onde P a carga externa por
parafuso e Dd so as deflexes
produzidas pela aplicao deP.
as pores da carga externa
absorvidas pelo parafuso, Pp, e
pelos demais membros da unio,
Pm.
DefinindoCcomo constante de rigidez da junta,
obtm-se as solicitaes sobre o parafuso
e demais membros da unio
N
PP total
p
p
pk
PDd
m
mm
k
PDd
mp
p
pkk
PkP
mp
mm
kk
PkP
mp
p
kk
k
C
ii
mp
p
ipp FCPFkk
PkFPF
ii
mp
mimm
FPCFkk
PkFPF
)1(
ENG03324 Componentes Mecnicos
Relao entre torque de aperto e a
solicitao no parafuso
O torque para movimentao de uma carga foi definido como
assim, o torque necessrio para aperto do parafuso
equao que pode ser reescrita da seguinte forma
definindo a expresso entre colchetes como K coeficiente de torque
pode-se reescrever a expresso do torque como
2
sec
sec.
2
cc
m
mmR
dfF
lfd
dfldFT
2
secsec.
2 cci
m
mmi dfFlfd
dfldFT
dFff
f
d
dT
icm
625,0
sectan1
sectan.
2
cm f
f
f
d
dK 625,0
sectan1
sectan.
2
dKFTi
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ENG03324 Componentes Mecnicos
Relao entre torque de aperto e a
solicitao no parafuso
Os coeficientes de atrito f, e fc, dependem da rugosidade da
superfcie, preciso dimensional e grau de lubrificao. Na mdia, pode-se
considerar o valor de ambos os coeficientes de atrito igual a 0,15.
Nesta situao (quando ) o coeficiente de torque
independente da dimenso dos parafusos, ou se as roscas so grossas ou finas.
Para alguns tipos de revestimentos, o valor deKpode ser obtido na
tabela abaixo, nas demais situaes pode-se usar K = 0,2.
15,0 cff 2,0K
ENG03324 Componentes Mecnicos
Fatores de segurana de uma unio parafusada
Vimos que a fora total agindo sobre o parafuso quando apertado e
submetido a uma carga externa P, pode ser calculada atravs da expresso
e a tenso correspondente
Assim, o fator de segurana com relao possibilidade de
escoamento do parafuso, sob cargas estticas superiores resistncia de
prova, pode ser calculado como
Como a carga aplicada ao parafuso prxima carga de prova, este
fator de segurana frequentemente pouco superior a um.
ii
mp
p
p FCPF
kk
PkF
t
i
t
p
pA
FCP
A
F
i
tp
ti
p
p
p
pFCP
AS
AFCP
SSn
.
/
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ENG03324 Componentes Mecnicos
Fatores de segurana de uma unio parafusada
Existe um risco integridade da unio relacionado eventual
sobrecarga dos parafusos. Isso pode ocorrer, por exemplo, durante a realizao
de testes hidrostticos em equipamentos contendo unies parafusadas.
Neste caso, aplica-se o fator de segurana apenas carga P, igualando
a solicitao resultante resistncia de prova do parafuso
Resultando um fator de segurana com relao possibilidade de
sobrecarga do parafuso,
p
t
il SA
FPnC
..
CP
FASn
itp
l
.
ENG03324 Componentes Mecnicos
Fatores de segurana de uma unio parafusada
Outra condio fundamental para a integridade da unio que a
carga externa seja inferior quela que provoque a separao da junta. Caso
haja separao, toda a carga externa absorvida pelo parafuso. A fora agindo
sobre as chapas pode ser escrita como
Chamando P0 a carga externa que provoca a abertura da junta, pode-
se escrever
O fator de segurana com relao possibilidade de abertura da junta
pode ser determinado
0.1 0 iFPC
)1.(0
CP
Fn i
im FPCF )1(
P
Pn 00
-
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ENG03324 Componentes Mecnicos
Caractersticas de materiais para parafusos
A figura abaixo mostra o diagrama tenso-deformao de um bom
material para parafusos. O limite de escoamento no claramente definido e
h deformao leve e progressiva at a fratura, significando que independente
da pr-carga aplicada, o parafuso mantm sua capacidade de absoro de
carga. A protenso (pr-carga) o musculo da junta e sua magnitude
determinada pela resistncia do parafuso. Se a mxima resistncia possvel do
parafuso no for usada pela protenso, perde-se dinheiro e a junta fica mais
fraca.
Parafusos de boa qualidade podem ser
carregados na regio plstica durante a protenso
para desenvolver maior resistncia. Parte do torque
utilizado para aperto produz toro que aumenta atenso principal de trao. Com o tempo esta toro
relaxada. Assim, como regra, o parafuso pode
falhar durante o aperto, ou no falhar.
ENG03324 Componentes Mecnicos
Valores recomendados de protenso
As seguintes protenses so recomendadas para cargas estticas
e fadiga:
unies no permanentes (reutilizao paraf.)
unies permanentes
mnimo valor de protenso admissvel
Onde os valores da resistncia de prova, Sp, so obtidos das
tabelas de propriedades mecnicas de parafusos.
Para outros materiais usual calcular a resistncia de prova
como Sp = 0,85. e.
iF
tpAS75,0
tpAS90,0
ptSA60,0
-
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6
ENG03324 Componentes Mecnicos
Exemplo
A figura abaixo mostra o corte de uma seo de um vaso de presso
de ferro fundido Grau 25. A unio parafusada composta por N parafusos
que devem resistir fora de separao de 180 kN.
anteriormente, calcule os fatores de segurana com relao sobrecarga,
possibilidade de escoamento e de abertura da junta.
a) Determine kp, km e C.
b) Determine o nmero de parafusos
necessrio para um fator de
sobrecarga nos parafusos de 2, sendo
que os parafusos devero ser
reutilizados aps a desmontagem.
c) Com o nmero de parafusos calculado
ENG03324 Componentes Mecnicos
Resoluo do exemplo
a) Determinao de kp, km e C.
O comprimento til do parafuso,
l = 40 mm. O comprimento total pode
ser calculado somando a espessura da
porca e mais dois filetes de rosca.
O comprimento comercial adotado
deve ser L = 60 mm.
pHlL .2
mmL 8,575,1.28,1440
-
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7
ENG03324 Componentes Mecnicos
Resoluo do exemplo
As pores com e sem rosca doparafuso so lt = ld = 20mm, enquanto as
respectivas reas so At = 167 mm2
(tabela) e Ad = d2 /4:
Considerando os mdulos de
elasticidade do parafuso Ep = 207.103 MPa
e Em = 96,5.103 MPa, possvel calcular as
constantes de rigidez
22
2014
16.mmA
d
mmkN
lAlAEAAk
dttd
pdtp 2,944
....
mm
kN
dl
dl
dEk mm 1552
.5,2.577,0
.5,0.577,05ln.2
...577,0
378,0
mp
p
kk
kC
ENG03324 Componentes Mecnicos
Resoluo do exemplo
Para N parafusos, a equao do fator de
segurana relativo possibilidade de
sobrecarga da junta pode ser reescrito como:
)/.(
.
NPC
FASn
total
itp
l
b) Determine o nmero de parafusos necessrio para um fator de
sobrecarga nos parafusos de 2, sendo que os parafusos devero ser
reutilizados aps a desmontagem.
Para parafusos em unies desmontveis:
Assim, devero ser utilizados seis parafusos para garantir um fator de
segurana 2 para sobrecarga.
tpi ASF 75,0
NFi 75150167.600.75,0
44,575150167.600
180000.2.378,0
.
..
itp
totall
FAS
PnCN
-
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8
ENG03324 Componentes Mecnicos
Resoluo do exemplo
21,2)6/180000(378.0
75150167.600
)/.(
.
NPC
FASn
total
itp
l
c) Com o nmero de parafusos calculado anteriormente, calcule os
fatores de segurana com relao sobrecarga, possibilidade de
escoamento e de abertura da junta.
03,4)378,01(180000
6.75150
)1.(0
CN
P
Fn
total
i
16,1
751506
180000378,0
167.600
/
.
itotal
tp
pFNPC
ASn
ENG03324 Componentes Mecnicos
Referncia Bibliogrfica
- Budinas, Richard ; Shigleys Mechanical Engineering
Design, McGraw-Hill, 2014.
-
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Prof. Jos A. MazzaferroENG03324 Componentes Mecnicos
Unies Parafusadas
sob solicitaes flutuantes
Departamento de Engenharia Mecnica
ENG03324 Componentes Mecnicos
Unies parafusadas sob carga externaflutuante de trao no corpo do parafuso
Unies parafusadas sob solicitaes flutuantes podem ser analisadasutilizando os mtodos para anlise de falhas por fadiga estudados.
A tabela abaixo lista valores mdios de coeficientes de concentraode tenso para fadiga para os processos de fabricao de parafusoscomumente utilizados para o filete sob a cabea do parafuso, quando a rosca
se estende por todo o corpo do parafuso, e tambm na regio de incio dasroscas (roscas laminadas ou usinadas).
Tipicamente, 15% das falhas em parafusos ocorre abaixo da cabea,20% no final da rosca e 65% na rosca, na posio de contato entre chapa e faceda porca.
-
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2
ENG03324 Componentes Mecnicos
Unies parafusadas sob carga externaflutuante de trao no corpo do parafuso
Como usualmente as roscas laminadas so utilizadas, existem tabelasque fornecem a tenso limite de fadiga, Se, completamente corrigida (incluindoo efeito de concentrao de tenso) para esse tipo de parafusos.
Quando forem utilizados parafusos usinados, a tenso limite de fadigadeve ser calculada, resultando necessariamente valores inferiores aosmostrados na tabela.
ENG03324 Componentes Mecnicos
Unies parafusadas sob carga externaflutuante de trao no corpo do parafuso
Clculo das solicitaes
Para o caso geral de aplicaes de unies parafusadas em que aprotenso constante e ocorre variao da carga externa entre o valormximo, Pmax, e o valor mnimo, Pmin, as foras atuando sobre o parafuso sero:
e a amplitude e o valor mdio da tenso agindo sobre o parafusopodem ser calculados como
ip FPCF min.min
ip FPCF max.max
tt
ii
t
pp
aA
PPC
A
FPCFPC
A
FF
22
..2/minmaxminmaxminmax
t
i
tt
ii
t
pp
mA
F
A
PPC
A
FPCFPC
A
FF
22
..2/minmaxminmaxminmax
-
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ENG03324 Componentes Mecnicos
Unies parafusadas sob carga externaflutuante de trao no corpo do parafuso
Diagrama S-N tpico para parafusos submetidos a solicitao flutuante
Uma linha de carregamento tpica de unies parafusadas pode ser vistana figura abaixo, partindo da tenso produzida pela protenso, no eixo dasabscissas, com inclinao constante.
ENG03324 Componentes Mecnicos
Unies parafusadas sob carga externaflutuante de trao no corpo do parafuso
Adotando o critrio de falha de Goodman, pode-se determinar osmximos valores de solicitao admissveis, Sa e Sm
linha de carrregamento
reta de Goodman
imim
aa SS
m
r
eea S
SSS
-
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ENG03324 Componentes Mecnicos
Unies parafusadas sob carga externaflutuante de trao no corpo do parafuso
Resultando as seguintes equaes
Evidentemente, a mesma abordagem pode ser utilizada para cada umdos critrios de falha por fadiga estudados.
imear
iraea
S
SS
.
.
imear
iref
S
Sn
.a
af
Sn
ENG03324 Componentes Mecnicos
Unies parafusadas sob carga externaflutuante de trao no corpo do parafuso
Frequentemente, o tipo de carregamento externo flutuante atuandosobre unies parafusadas varia entre 0 e uma carga mxima, P. Nesta situao,as equaes que definem a amplitude e valor mdio da solicitao, podem serreescritas como
Assim, a solicitao mdia igual soma da amplitude da solicitaocom a tenso produzida pela protenso e a inclinao da linha de carregamentoresultante de 45o
iam
tt
aA
PC
A
PPC
2
.
2minmax
t
i
tt
i
t
mA
F
A
PC
A
F
A
PPC
2
.
2
minmax
-
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ENG03324 Componentes Mecnicos
Unies parafusadas sob carga externaflutuante de trao no corpo do parafuso
Com as simplificaes resultantes, pode-se facilmente obter aexpresso do fator de segurana com relao possibilidade de falha para cadaum dos critrios de falha por fadiga estudados:
Goodman
Gerber
ASME
importante lembrar que estas expresses so vlidas para cargasrepetidas. Se Kf for aplicado s solicitaes (em vez de Se), deve multiplicar a em .
1r
m
e
a S
S
S
1
2
r
m
e
a S
S
S
1
22
p
m
e
a
S
S
S
S
era
iref
S
Sn
eirieerrea
f SSSS
n
242
1 22
eiieppepae
f SSSSSS
Sn
222
22
ENG03324 Componentes Mecnicos
Unies parafusadas sob carga externaflutuante de trao no corpo do parafuso
Pode-se substituir os valores de e nas equaesde cada um dos critrios de falha.
Para o critrio de Goodman:
Fazendo C=1 e Fi = 0 na equao acima, obtm-se
Considera-se que a protenso benfica para a resistncia fadiga doparafuso quando
definindo o limite superior para Fi
eritre
f SCP
FAS
n
2
t
aA
PC
2
.
t
ii
A
F
ertre
fSP
ASn
20
10
f
f
n
ntri ACF )1(
-
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ENG03324 Componentes Mecnicos
Exemplo
A unio parafusada abaixo est submetida a uma carga flutuante,com valor mximo P 22250 N por parafuso. Os parafusos so M 16 x 1,5Classe 8.8; arruela de ao endurecido com espessura tw = 1,6 mm, tampa deao com espessura t1 = 16 mm, Eao = 207 GPa; base de ferro-fundido t2 = 16mm, EFoFo = 110 GPa.
a) Determine kp, km e C, usando asseguintes relaes:
b) Calcule os fatores de segurana
ENG03324 Componentes Mecnicos
Resoluo do exemplo
a) Determinao de kp, km e C:mmtth
w 6,176,116
1
mmdD 2416.5,15,12
mmd
hl 6,252
166,17
2
dDdDt
dDdDt
dEk
.155,1
.155,1ln
...5774,0
-
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ENG03324 Componentes Mecnicos
A regio que sofre deformao formadapor trs regies:
1)
2)
3)
mml
t 8,122 mmDD 242
mm
kNk 82061GPaEao
310.207
mml
ht 8,42
mmhlDD 24,33tan)(22
mm
kNk 349002
GPaEao310.207
mmhlt 8 mmDD 242
mm
kNk 57003GPaEFoFo
310.110
Resoluo do exemplo
ENG03324 Componentes Mecnicos
A constante de rigidez km pode ser calculadacomo
mm
kN
kkk
km
3068111
1
321
306,0
mp
p
kk
kC
mm
kN
l
EAk tp 1350
.
Resoluo do exemplo
-
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ENG03324 Componentes Mecnicos
b) Calculo dos fatores de segurana
Para o parafuso M 16 x 1,5 classe 8.8 - At = 167 mm2, Sp = 600 MPa
NFi 75150167.600.75,0
22,17515022250.306,0
167.600
.
.
i
tp
pFPC
ASn
68,322250.306,0
75150167.600
.
.
PC
FASn
itp
l
86,4)306,01(22250
75150
)1.(0
CP
Fn i
Resoluo do exemplo
ENG03324 Componentes Mecnicos
Fator de segurana com relao possibilidade de falha por fadiga
pelo critrio de Goodman, considerando Se = 129 MPa e r= 830
MPa , obtm-se
MPaA
F
t
ii 450
51,2.
era
iref
S
Sn
Resoluo do exemplo
MPaA
PC
ta 35,202
.
MPaiam 35,470
68,1
20
er
tref
SP
ASn
-
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ENG03324 Componentes Mecnicos
Referncia Bibliogrfica
- Budinas, Richard ; Shigleys Mechanical EngineeringDesign, McGraw-Hill, 2014.
-
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Prof. Jos A. MazzaferroENG03324 Componentes Mecnicos
Unies Parafusadas e Rebitadas
sob Cisalhamento
Departamento de Engenharia Mecnica
ENG03324 Componentes Mecnicos
Unies parafusadas e rebitadas sob solicitao
cisalhante no corpo do parafuso
As mesmas regras de projeto so utilizadas s unies parafusadas e
rebitadas, quando submetidas a solicitaes cisalhantes.
A figura ao lado mostra uma unio rebitada sob
solicitao cisalhante. Este tipo de unio pode falhar de
diferentes formas:
- Falha produzida pela flexo do rebite ou dos
elementos da unio rebitada. O momento fletor
pode ser calculado como M = F. t / 2, onde F a
carga externa e t o comprimento til dos rebites,
ou seja, a espessura total dos elementos rebitados.
A tenso produzida pela flexo, desconsiderando o
efeito de concentrao de tenso pode ser
calculada como:
I
cM.
-
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ENG03324 Componentes Mecnicos
Unies parafusadas e rebitadas sob solicitao
cisalhante no corpo do parafuso
- A falha tambm pode ocorrer por cisalhamento puro,conforme figura ao lado. A tenso no rebite pode ser calculada
como
Onde A a rea da seo transversal de todos os rebites da
unio. Normalmente utiliza-se o dimetro nominal do rebite.
- Falha dos membros unidos, ou chapas, sob trao.
A tenso de trao pode ser calculada como
Onde A a rea bruta da seo resistente das chapas, ou
seja, descontando a rea dos furos dos rebites.
A
F
A
F
ENG03324 Componentes Mecnicos
Unies parafusadas e rebitadas sob solicitao
cisalhante no corpo do parafuso
- Falhas produzidas pela tenso compressiva causada pelo
apoio do rebite sobre as chapas ou das chapas sobre o rebite.
Como a determinao exata da rea de contato muito difcil,
comum assumir que as componentes das foras so
uniformemente distribudas sobre a rea projetada de contato,
resultando
Onde a rea projetada para cada rebite A = t . d, sendo t a
espessura da chapa mais fina e d o dimetro do rebite (ou
parafuso).
A
F
- Falhas produzidas pela proximidade com a borda da chapa.
Este tipo de falha pode ser evitado espaando-se os rebites
pelo menos 1,5 vezes seu dimetro da borda.
-
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ENG03324 Componentes Mecnicos
Exemplo 1
Uma unio de topo de duas chapas de ao AISI 1018 de 102 x 25 mmlaminadas a frio feita utilizando outras duas chapas do mesmo material
com 102 x 12,5 mm, usando 4 parafusos M20 x 1,5 classe 8.8. Considerando
um coeficiente de segurana n = 1,5, estime a carga que pode ser aplicada
aos parafusos, caso tenha havido relaxamento da protenso.
O material das chapas apresenta as
seguintes propriedades
A resistncia mnima dos parafusos
de
MPae 370 MPar 440
MPae 660 MPar 830
MPaSp
600 2272mmAt
ENG03324 Componentes Mecnicos
Resoluo do exemplo 1
- Solicitao causada pelo contato entre parafuso e chapas
nos parafusos:
nas chapas:
- Solicitao causada pelo cisalhamento no corpo do parafuso
na regio sem rosca:
na regio com rosca:
ndt
F parafe
..2kN
n
dtF e 440
5,1
660.20.25.2...2
ndt
F chapase
..2
kN
n
dtF e 247
5,1
370.20.25.2...2
nd
F parafe
577,04/..4
2
kNn
dF parafe 319
5,1
66020..577,0..577,0 22
nA
F parafe
r
577,0.4
kNn
AF parafe
r 263
5,1
660259.4.577,0.4.577,0
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ENG03324 Componentes Mecnicos
Unies sob cisalhamento com carga excntrica
Um exemplo de carregamento excntrico s unies parafusadas mostrado na figura abaixo
Esquematicamente pode-se substituir a chapa e perfis por uma viga com
ambas as extremidades fixas, sendo as unies substitudas pelas respectivas
reaes e cada uma das unies pelas reaes atuando em seu centroide
ENG03324 Componentes Mecnicos
Unies sob cisalhamento com carga excntrica
A carga total em cada parafuso pode ser calculada em trs etapas:
1) A carga direta ou cisalhamento primrio, F, calculada
dividindo a carga externa de cisalhamento igualmente entre o
nmero de parafusos da unio, N:
N
VF '
2) A carga momento ou cisalhamento secundrio, F,
representa o acrscimo de solicitao em cada parafuso por
ao do momento M. Chamando as distncias radiais entre o
centroide da unio e o centro de cada parafuso de rA, rB, ..., rN,
o cisalhamento secundrio pode ser calculado no parafuso i,
como
3) Obteno da carga total por parafuso atravs da
composio vetorial do cisalhamento primrio e secundrio.
222
''
...
.
NBA
ii
rrr
rMF
-
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ENG03324 Componentes Mecnicos
Exemplo 2
A figura abaixo mostra uma chapa unida a um perfil C de 250 mm,
atravs de 4 parafusos. As roscas no se estendem at a regio de contato
entre chapa e perfil. Para uma carga externa de 16kN, calcule
a) A carga resultante em cada
parafuso;
b) A mxima tenso cisalhante em
cada parafuso;
c) A mxima solicitao localizada
causada pelo contato entre parafuso
e chapas;d) A tenso crtica de flexo na
barra.
ENG03324 Componentes Mecnicos
Resoluo do exemplo 2
a) A carga resultante em cada parafuso;
O centroide da unio parafusada determinado por simetria. As
reaes no ponto O so:
e
a distncia de cada parafuso aocentroide, r,
e as componentes do cisalhamento
podem ser calculadas
kNV 16 mNM .6800)7550300(16
mmr 967560 22
kNN
VF 4
4
16'
kNr
M
r
rMF 7,17
96.4
6800
.4.4
.2
''
-
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ENG03324 Componentes Mecnicos
Resoluo do exemplo 2
Com os valores das componentes de cisalhamento primrio e
secundrio, possvel calcular o cisalhamento total em cada parafuso,
utilizando a regra do paralelogramo, obtendo-se
kNFFBA 21
kNFF DC 8,14
b) A mxima tenso cisalhante em
cada parafuso como a rosca no se
estende at a regio de contato entre
as chapas:
MPaA
F104
1,201
10.21 3
22
1,2014
16.mmA
ENG03324 Componentes Mecnicos
Resoluo do exemplo 2
MPaI
cM8,67
10.26,8
100.5600.6
2160. mmdtA
c) A mxima solicitao localizada causada pelo contato entre parafuso e chapas.
Como a espessura do perfil menor do que a da chapa, a maior tenso ser
causada pelo presso exercida pelo parafuso sobre o perfil. A rea de contato e a
tenso podem ento ser calculadas
d) A tenso crtica de flexo na barra, ocorre em uma seo paralela ao eixo y,
passando pelos parafusos A e B. Nesta seo o momento fletor e momento de
inrcia podem ser calculados como
MPaA
F131
160
10.21 3
mNM .5600)50300(16 )(2 2AdIIIfuroschapa
46233
10.26,816.15.6012
16.152
12
200.15mmI
-
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ENG03324 Componentes Mecnicos
Referncia Bibliogrfica
- Budinas, Richard ; Shigleys Mechanical Engineering
Design, McGraw-Hill, 2014.
-
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Prof. Jos A. MazzaferroENG03324 Componentes Mecnicos
Unies Soldadas
Definies
Departamento de Engenharia Mecnica
ENG03324 Componentes Mecnicos
Soldagem a arco
-
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2
ENG03324 Componentes Mecnicos
Terminologia
Tipos de junta
Poa de fuso
ENG03324 Componentes Mecnicos
Terminologia
Penetrao
Chanfro
-
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ENG03324 Componentes Mecnicos
Passe x camada
Passe de
raiz
Passes de
cobertura
(2)
Passe de
raiz
Passes de
cobertura
(3)
Passes deenchimento
(2)
1a camada
2a camada
1a camada
2a camada
3a camada
Terminologia
ENG03324 Componentes Mecnicos
Simbologia (AWS)
-
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4
ENG03324 Componentes Mecnicos
Simbologia
ENG03324 Componentes Mecnicos
Simbologia
-
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ENG03324 Componentes Mecnicos
Simbologia
ENG03324 Componentes Mecnicos
Preparao das chapas
Correta seleo dos processos de corte em funo do material,
equipamento disponvel e custo
Execuo do corte e preparao do chanfro simultaneamente
Escolha correta do chanfro considerando quantidade de metal de
solda
-
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ENG03324 Componentes Mecnicos
Regras Gerais de Projeto
Evitar excesso de material
ENG03324 Componentes Mecnicos
Utilizao de chanfros simtricos
Regras Gerais de Projeto
-
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ENG03324 Componentes Mecnicos
Utilizao de soldas intermitentes
Regras Gerais de Projeto
ENG03324 Componentes Mecnicos
Utilizao do menor nmero de passes com eletrodos
de maior dimetro
Regras Gerais de Projeto
-
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ENG03324 Componentes Mecnicos
Regras Gerais de Projeto
Posicionamento das soldas junto linha neutra
ENG03324 Componentes Mecnicos
Disposio das chapas
Regras Gerais de Projeto
-
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ENG03324 Componentes Mecnicos
Dimensionamento dos cordes de solda
ENG03324 Componentes Mecnicos
Garganta efetiva
Menor distncia entre a raiz da junta e a face diagramtica
da solda
Dimensionamento dos cordes de solda
-
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ENG03324 Componentes Mecnicos
Determinao da garganta
Dimensionamento dos cordes de solda
ENG03324 Componentes Mecnicos
Resistncia das juntas soldadas
Juntas de topo
As tenses em juntas de topo podem ser calculadas dividindo a
carga pela rea da seo resistente do cordo de solda (espessura x
largura das chapas).
hl
F
hl
F
-
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ENG03324 Componentes Mecnicos
Referncia Bibliogrfica
- American Welidng Society.Welding Handbook Welding Processes Part
1. AWS, Ninth Edition, Volume 2, 2004.
- Blodgett. O.W., Design of Welded Structures. Lincoln Arc Welding
Foundation, 12nd printing, 1982.
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Prof. Jos A. MazzaferroENG03324 Componentes Mecnicos
Unies Soldadas
Projeto
Departamento de Engenharia Mecnica
ENG03324 Componentes Mecnicos
Resistncia das juntas soldadas
Juntas de topo
As tenses em juntas de topo podem ser calculadas dividindo a
carga pela rea da seo resistente do cordo de solda (espessura x
largura das chapas).
hl
F
hl
F
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Resistncia das juntas soldadas
Juntas tipo filete
Uma junta tipo filete transversal mostrada na figura abaixo
o diagrama de corpo livre de uma poro da junta permite
calcular as foras nas direes x e y.
2coscos. senhl
F
A
Fn
2cos. sensenhl
F
A
Fs
ENG03324 Componentes Mecnicos
Resistncia das juntas soldadas
Variando o ngulo , obtm-se o valor mximo das solicitaes
para o ngulo= 67,5o:
e
A maior tenso de von Mises ocorre em = 62,5o:
Os mtodos analticos no permitem prever as tenses com
preciso. O mtodo de anlise para obteno de juntas com resistncia
adequada consiste em considerar que toda a carga externa produz
apenas tenses cisalhantes na mnima rea da garganta
Nesta situao
hl
F
hl
F 414,1
707,0
hl
F207,1max
hl
F5,0
hl
F16,2'
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Resistncia das juntas soldadas
Solicitaes em juntas sob toro
Em juntas soldadas nas quais o cordo de solda submetido a
carga externa de toro, duas componentes de tenso cisalhante so:
- Cisalhamento primrio
- Cisalhamento secundrio
A
V'
J
rM.''
ENG03324 Componentes Mecnicos
Resistncia das juntas soldadas
Solicitaes em juntas sob flexo
Em juntas soldadas nas quais o cordo de solda submetido a
carga externa de flexo, as duas componentes de tenso cisalhante so:
- Cisalhamento primrio
- Cisalhamento secundrio
A
V'
I
cM.''
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ENG03324 Componentes Mecnicos
Resistncia das juntas soldadas
As equaes que definem a solicitao em juntas soldadas submetidas
a carga externa de toro e flexo, dependem da geometria do cordo de solda
(A, J, I). Quando a solicitao conhecida e deseja-se dimensionar o cordo, o
procedimento usual arbitrar um valor e seguir um procedimento iterativo.
Isso pode ser evitado tratando o cordo de solda como uma linha.
Como a garganta de um cordo em junta tipo filete t = 0,707h, as seguintes
relaes podem ser estabelecidas:
Assim pode-se calcular as foras por unidade de comprimento do
cordo de solda como , (toro), e (flexo).
As propriedades Au, Ju e Iu, podem ser calculadas ou obtidas de
tabelas, em funo da geometria dos cordes de solda.
u
u
I
cM.''
uJhJ ..707,0
uIhI ..707,0
uAhA ..707,0
u
u
A
V
'
u
u
J
rM.''
ENG03324 Componentes Mecnicos
Propriedades de juntas tipo filete
sob toro
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ENG03324 Componentes Mecnicos
Propriedades de juntas tipo filete
sob flexo
ENG03324 Componentes Mecnicos
Propriedades de juntas tipo filete
sob flexo (continuao)
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ENG03324 Componentes Mecnicos
Exerccio 1
Uma carga de 50 kN transferida a um perfil Ucom largura de 200
mm, atravs de um suporte soldado, conforme figura abaixo.
Estime a mxima solicitao no cordo de solda (todas as dimenses
em mm).
ENG03324 Componentes Mecnicos
Resistncia das juntas soldadas
Propriedades mnimas do metal de solda para algumas classes
de eletrodos
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ENG03324 Componentes Mecnicos
Resistncia das juntas soldadas
Tenses permitidas pelo cdigo AISC para o metal de solda
ENG03324 Componentes Mecnicos
Resistncia das juntas soldadas
Fatores de concentrao de tenso para fadiga para diferentes
tipos de soldas
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ENG03324 Componentes Mecnicos
Exerccio 2
Uma carga completamente reversa de 4450 N transferida a um perfil
Uatravs do suporte soldado mostrado na figura abaixo.
Estime a mxima solicitao no cordo de solda (todas as dimenses
em mm).
A resistncia mecnica do ao 1018
forjado :
r= 400 MPa
e= 220 MPa
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Exerccio 3
Dimensione o cordo de solda para a situao de carregamento e
disposio das chapas mostrada na figura
Estime a dimenso do cordo de solda (todas as dimenses em mm
desenho fora de escala).
Dados:
A fora aplicada F = 80 kN
O material das chapas tem como
propriedades mecnicas:
r= 570 MPa
e= 350 MPa
O eletrodo utilizado o E7018
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Referncia Bibliogrfica
- Budinas, Richard ;Shigleys Mechanical Engineering Design, McGraw-Hill,
2014.