Paquímetro e Micrômetro

5/9/2018 Paquímetro e Micrômetro - slidepdf.com

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1. Introdução

Um dos procedimentos fundamentais da física é a medição de dados para a

verificação de erros e incertezas. O paquímetro e o micrômetro são dois im portantes

instrumentos de medida; suas medidas oferecem incertezas de décimos, centésimos ou

até mesmo de milésimos de milímetro (como é o caso do micrômetro).

1.1.Paquímetro

O paquímetro é uma régua nor mal equipada com uma régua móvel, chamada de

nônio ou vernier que per mite medições de décimos ou até centésimos de milímetro.

Dessa for ma pode-se dizer que o paquímetro possui todas as funções de uma régua

comum, porém com uma incerteza menor.

1.2.Micrômetro

O micrômetro é um instrumento de medida de alta precisão que per mite efetuar

medições de até milésimos de milímetro.

Por outro lado, não basta apenas quantificar as grandezas com as quais se

trabalham. Deve-se saber avaliar e interpretar os resultados obtidos bem como fazer as

correções necessárias para a deter minação das incertezas. Para isso faz-se uso de

recursos estatísticos.



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2. Objetivos

A prender a manipular dois equipamentos de medida: paquímetro e micrômetro,

para que com eles sejam obtidos os dados necessários;

Com parar precisão e exatidão dos equipamentos e dos dados encontrados nas

medições de modo a obter os resultados experimentais e as incertezas.

3. Material e método utilizados

Para este procedimento, foram utilizados os seguintes materiais:

Paquímetro;

Micrômetro;

Dois tubos cilíndricos de dimensões diferentes;

Uma esfera.

Para os dois cilindros, mediu-se cinco vezes a altura (h), o diâmetro interno (d) e

o diâmetro externo (D). Para a esfera, mediu-se, esta mesma quantidade de vezes, seu

diâmetro (d).

A partir dos dados coletados, calculou-se o valor médio, o desvio padrão, o

desvio padrão da média (a incerteza tipo A,A

W ). Em todas as medições, a incerteza tipo

B,B

W , foi considerada como sendo a precisão do aparelho de medida e será explicitada

na tabela fornecida a seguir. Então, deter minou-se a incerteza com binada,CW , para cada

grandeza.

Com isto, pode-se deter minar um bom valor para as medidas de cada grandeza e,

através do conceito de propagação de incertezas, pode-se tam bém calcular as incertezas

relacionadas aos volumes de cada uma das cascas cilíndricas bem como o de cada

esfera. Em seguida, calculou-se a incerteza relativa de cada medida de volume. Isso é

muito útil por per mitir ter uma boa noção da real qualidade das medições efetuadas.



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4. R esultados e Discussão

4.1.R esultados

A tabela abaixo mostra as medições e os dados calculados.

Paquímetro

h (cm) d (cm) D (cm)

Medida 1 5,440 1,850 2,430

Medida 2 5,340 1,970 2,440

Medida 3 5,350 1,970 2,430

Medida 4 5,340 1,850 2,440

Medida 5 5,330 1,860 2,430

Média 5,360 1,900 2,434

Desvio Padrão 0,045 0,064 0,005

a 0,020 0,029 0,002

b 0,005 0,005 0,005

c 0,020 0,028 0,005 R esultado (5,360 ± 0,020) cm (1,900 ± 0,029 )

cm

(2,434 ± 0,005) cm

h (cm) d (cm) D (cm)

Medida 1 8,790 1,920 2,440

Medida 2 8,770 1,930 2,440

Medida 3 8,710 1,920 2,430

Medida 4 8,630 1,930 2,430

Medida 5 8,700 1,930 2,440

Média 8,720 1,926 2,436

Desvio Padrão 0,063 0,005 0,005 a 0,028 0,002 0,002

b 0,005 0,005 0,005

c 0,028 0,005 0,005

R esultado (8,720 ± 0,028) cm (1,926 ± 0,005) cm (2,436 ± 0,005) cm

Micrômetro

d (mm)

Medida 1 18,240

Medida 2 18,240

Medida 3 18,230

Medida 4 18,230Medida 5 18,240

Média 18,236

Desvio padrão 0,005

a 0,002

b 0,001

c 0,002

R esultado (18,236 ± 0,002) cm

C i l i n d r o 1 1

C i l i n d r o 1 4

E s f e r

a



7

Sendo a média deter minada por:

1

n

i

i

x

xn

!!

§

onde x é a média das medidas, i x são cada uma das medidas e n é o número de

medidas. Assim, para a altura do cilindro 11, obtém-se:

5,440 5,340 5,350 5,340 5,330

5 x

! 5,360 x ! cm

O desvio padrão é deter minado por:

2

1

( )

1

n

i

i

x x

nW

!

!

§

y Para a altura do cilindro 11, obtém-se:

2 2 2 2 2

5,440 5,360 5,340 5,360 5,350 5,360 5,340 5,360 5,330 5.360

4W

!

0,045W ! cm

A incerteza tipo A (a) é dada por:

n

A

W W !

Para a altura do cilindro 11, tem-se:

A

0,045

5W !

A0,020W ! cm

Como a incerteza tipo B ( b) foi considerada a precisão do aparelho, não há

cálculos e os resultados estão devidamente dispostos na tabela acima.

A incerteza com binada (c) é dada por:

22 B AC W W W

Assim, para o cilindro 11:

2 2

0,020 0,005C W ! 0,020C W ! cm



8

Tendo calculado isso, obtém-se um bom resultado para a medida da altura do

cilindro 11 como sendo:

h 5,360 0,020 cm! s

Obtendo, a partir dos mesmos cálculos, o resultado das outras dimensões:

y Para o diâmetro interno do cilindro 11:

Desvio padrão:

2 2 2 2 2

1,850 1,900 1,970 1,900 1,970 1,900 1,850 1,900 1,860 1, 900

4W

!

0,064W ! cm

Incerteza do tipo A (a):

A

0,064

5

W ! A

0,029W ! cm

Incerteza do tipo C (c):

2 2

0,029 0,005C W ¡ 0,028C W ¢ cm

Tendo calculado isso, chega-se a um resultado para a medida do diâmetro

interno do cilindro 11 como sendo:

h 1,900 0,029 cm! s

y Para o diâmetro externo do cilindro 11:

Desvio padrão

2 2 2 2 2

2, 430 2, 434 2, 440 2, 434 2, 430 2, 434 2, 440 2, 434 2, 430 2, 434

4W

!

0,005W ! cm


A

0,005

5W !

A0,002W ! cm

Incerteza do Tipo C (c):

2 2

0,002 0,005C W ! 0,005C W ! cm



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Tendo calculado isso, chega-se a um bom resultado para a medida do diâmetro

externo do cilindro 11 como sendo:

h 2, 434 0,005 cm! s

Do mesmo modo, foram calculados os dados para o cilindro 14:

y Para a altura do cilindro 14, obtém-se:

Desvio Padrão:

2 2 2 2 2

8,790 8,720 8,770 8,720 8,710 8,720 8,630 8,720 8,700 8,720

4W

!

0,063W ! cm

Incerteza tipo A (a):

A

0,063

5W ! A 0,028W ! cm


2 2

0,028 0,005C W ! 0,028C W ! cm

Tendo calculado isso, chegamos a um bom resultado para a medida da altura do

cilindro 14 como sendo:

h 8,720 0,028 cm! s

y Para o diâmetro interno do cilindro 14:

Desvio padrão:

2 2 2 2 2

1,920 1,926 1,930 1,926 1,920 1,926 1,930 1,926 1,930 1,926

4W

!

0,005W ! cm


A

0,005

5W !

A0,002W ! cm


2 2

0,002 0,005C W ! 0,005C W ! cm



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interno do cilindro 14 como sendo:

h 1,926 0,005 cm! s

y Para o diâmetro externo do cilindro 14:

Desvio padrão:

2 2 2 2 2

2, 440 2, 436 2, 440 2, 436 2, 430 2, 436 2, 430 2, 436 2, 440 2, 436

4W

!

0,005W ! cm


A

0,005

5W !

A0,002W ! cm


2 2

0,002 0,005C W ! 0,005C W ! cm


externo do cilindro 14 como sendo:

h 2, 436 0,005 cm! s

y Para o diâmetro da esfera:

Desvio padrão:

2 2 2 2 2

18,240 18,236 18,240 18,236 18,230 18,236 18,230 18,236 18,240 18,236

4W

!

0,005W ! cm


A

0,005

5W !

A0,002W ! cm


2 2

0,002 0,001C W ! 0,002C W ! cm



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Para o cálculo dos volumes das cascas cilí dr icas e das esferas, deve-se utili ar a

propagação de i cer tezas. ntes disso, deve-se conhecer as equações que fornecem cada

volume dese jado.

Designando V para o volume, tem-se:

Para os cilindros:

2 2as ssim 2 4

d V r h r V d h

T

T ! ! !

Para as esferas:

3 3as ssi3

d V r r V d

T

T ! ! !

Da propagação de incer tezas e denotando a incer teza relacionada ao volume por

V W tem-se:

Para os cilindros:

£ £

V D h

V V

D hW W W

x x¨ ¸ ¨ ¸! © ¹ © ¹x xª º ª º

¤ ¤

¤

`V

D h Dh D

T T ¥ ¥ ¥

¨ ¸ ̈ ¸! © ¹ © ¹

ª º ª º

Em especial para o cilindro 11:

Para o cilindro 1 , a relação é a mesma, obtendo-se, por tanto:

Resta, por tanto, calcular os volumes.

Para o cilindro11:



1

Para o cilindro 1 :

Chega-se, então, às seguintes medidas para os volumes dos cilindros11 e 1 ,

respectivamente:

e

incer teza relativa é dada por :

% 100%V

V

W W ! �

Daí, obtem-se as seguintes incer tezas relativas:

Para o cilindro 11:

Para o cilindro 1 :

Dessa forma pode-se escrever, respectivamente para o cilindro 11 e 1 :

e

propagação de incer tezas para as esferas fornece:

¦

¦

¦

¦

V d

V

V

V

d

d

d

W W

T W

T W

x¨ ¸§ �© ¹xª º

¨ ¸§ �© ¹

ª º

§ �

Então tem-se para a esfera:

̈

©

8

mm

V

V

T

W

W

! �

!



13

Como o volume da esfera é: 3

6V d

T

!

3 318,236 3175,319 mm

6V V

T

! !

Chega-se, então, à seguinte medida para o volume da esfera:

3(3175,319 1,045) mmV ! s

Chega-se, portanto, às seguintes incertezas relativas respectivamente para a

esfera:

% %

1,045100% 0,03%

3175,319W W ! � !

Podendo-se, então, escrever as medidas dos volumes da esfera como:

33175,319 mm 0,03%V ! s

Fazendo um apanhado geral, obtém-se os seguintes resultados:

Volume do cilindro 11:

3(24,940 0,138) cmV ! s ou 3

24,940 cm 0,55%V ! s

Volume do cilindro 14:

3(40,640 0,114) cmV ! s ou 340,640 cm 0,28%V ! s

Volume da esfera:

3(3175,319 1,045) mmV ! s ou 33175,319 mm 0,03%V ! s

4.2.Discussão

É im portante ressaltar que as incertezas relativas dos objetos medidos pelo

paquímetro foram maiores de que as da esfera, que foi medida pelo micrômetro. Isso

mostra que as medidas feitas pelo micrômetro, nor malmente tem maior precisão do que

as medidas que são feitas pelo paquímetro. Porém, quanto ao uso do micrômetro,

percebeu-se uma pequena falha no seu modo de medir, pois quando superfície da esfera

é com primida, existe uma certa área onde não existe o contato (pelo fato de a superfície

ser curvilínea), interferindo no resultado final do seu diâmetro. É necessário salientar

que nos dois cilindros (11 e 14), o desvio padrão e as incertezas relativas de suas alturas

foram maiores do que as medidas das outras dimensões, isso deve-se à irregularidade no

corte dos cilindros.



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5. Conclusão

Ao utilizar diversos aparelhos para medição, obtém-se além de mais segurança

quanto aos resultados, uma oportunidade de conhecer qual aparelho é mais adequado

para deter minada situação.

Na utilização do paquímetro, obtiveram-se precisão e exatidão num nível um

pouco abaixo ao do micrômetro. O micrômetro mostrou-se bem preciso e, como realiza

a medição de for ma direta, bastante confiável como parâmetro.

As peças fornecidas para medição não apresentavam indicações nominais de

fábrica, não sendo possível estabelecer margens de erro. No entanto, através das médias,

desvios e incertezas apresentados, puderam-se com parar os equipamentos e perceber

que, tão im portante quanto a exatidão e a precisão do aparelho, é sua aplicabilidade e

praticidade.



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6. R eferências Bibliográf icas

MACEDO, Zélia S.; MAIA, Ana F.; VALER IO, Mário E. G.; A postila de Laboratório

de Física A; UFS; 2009.

RASCH NY, J. R . ³Aspectos Elementares; Uso em um laboratório de Física Básica´;

2008.

DONATELLI, G. D.; VENA NCIO, E. T., ³Paquímetros e Micrômetros´. UFSC,

Florianó polis.

TEODOR OWITSCH, R oland; TCC Gravataí. Disponível em:

<http://gravatai.ulbra.tche.br/~roland/tcc-gr/perguntas.html> Acesso em 10 abr. 2010.

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