SEARA DA CIÊNCIA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ

CURSO BÁSICO DE ASTRONOMIA

Setembro/2013

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ

Jesualdo Pereira Farias- Reitor

Henry de Holanda Campos - Vice-Reitor

SEARA DA CIÊNCIA

Marcus Raimundo Vale- Diretor Executivo

Seara da Ciência

A Seara da Ciência é o espaço de divulgação científica e tecnológica

da Universidade federal do Ceará, submetido ao gabinete do reitor e

vinculado à Pró-Reitoria de Extensão de Extensão.

A Seara procura estimular a curiosidade pela ciência, cultura e

tecnologia, mostrando suas relações com o cotidiano e promovendo a

interdisciplinaridade entre as diversas áreas do conhecimento. Nos

laboratórios de pesquisa ou no salão de exposição, nos cursos

oferecidos ou peças de teatro e shows científicos, estudantes de

escolas públicas interagem com o mundo do saber, são despertados

para a criatividade e se envolvem com a pesquisa.

É a nossa contribuição para melhoria da qualidade de ensino público e

popularização da ciência.

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SUMÁRIO

AULAS E OFICINAS:

1. ONDE ESTÁ VOCÊ? Como se orientar na Terra........................5 2. COMO A GENTE SE MEXE? A Terra e seus movimentos........ 11 3. AS FACES E FASES DA LUA. E os eclipses................................16 4. LUAS DE METAL: os satélites artificiais...................................24 5. NOSSOS VIZINHOS, OS PLANETAS...........................................31 6. JORNADA NAS ESTRELAS. .......................................................40

PRÁTICA ESPECIAL:

MEDINDO O TAMANHO DA TERRA:

Reproduzindo a experiência de Eratóstenes..........................46

PRÁTICAS DE OBSERVAÇÃO ASTRONÔMICA:

Usando os telescópios para observar a Lua e os planetas.

Sessões noturnas no pátio interno da Seara.

AULAS ESPECIAIS:

Aulas sobre temas de astronomia e cosmologia.

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REGRAS DE SEGURANÇA

Qualquer ambiente de trabalho precisa da colaboração de todos. Para tanto, existem certas normas e princípios que devem ser obedecidos para a segurança de todos os usuários.

Durante as aulas e oficinas:

Use com cuidado o material que é distribuído.

Qualquer dúvida pergunte ao professor (a).

Durante os experimentos e observações:

Só use um equipamento se realmente souber manejá-lo corretamente e em caso de dúvidas procure auxílio do professor e/ou monitor.

Durante as observações com telescópios preste atenção onde pisa. Evite tropeçar nos aparelhos e não se aproxime demais dos parapeitos.

Não ponha as mãos sobre as lentes dos telescópios.

Perguntar qualquer dúvida aos monitores/professores

Equipe:

MONITORES/PROFESSORES:

Celina Morais Lima

Fabrício da Silva Batista

Ricardo Cesar Brandão Vieira

Suzana Figueira Silva

PROFESSOR COORDENADOR:

José Evangelista de Carvalho Moreira

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ONDE ESTÁ VOCÊ?

Um amigo liga e pergunta: Onde é que você está?

Você está na Seara da Ciência, mas não sabe dizer o endereço. Mesmo se soubesse

não adiantaria muito, pois seu amigo não sabe onde fica a rua Dr. Abdênago Rocha

Lima, S. N. Aliás, ninguém sabe.

Então, você lembra que seu amigo é moderninho e tem um celular com GPS. Aí, você

informa a ele quais são as COORDENADAS da Seara dizendo:

- No momento, estou a 3 graus e 44 minutos de latitude sul e 38 graus e 34 minutos de

longitude oeste.

Pronto, logo depois seu amigo chega para lhe encontrar no Curso Básico de

Astronomia da Seara. E aproveita para também assistir a aula.

Essa comunicação eficiente entre você e seu amigo funcionou porque ambos sabiam o

que é a LATITUDE, a LONGITUDE e como essas coordenadas são medidas em ângulos.

Para quem não sabe ainda, vamos começar nosso Curso ensinando essas coisas. Isto é,

nosso Curso de Astronomia começa estudando o planeta que fica mais perto da gente,

a TERRA. Astronomia começa como Geografia.

A TERRA é um globo (quase) esférico com cerca de 12.740 quilômetros dediâmetro.

Para tornar possível informar com precisão um local qualquer sobre a superfície da

Terra, a gente divide – mentalmente, é claro - o globo terrestre em fatias, como

cortamos uma maçã, ou em gomos, como fazemos com uma tangerina.

Vamos começar pelas fatias. Em vez de uma maçã, pegue uma bola de isopor. E em vez

de uma faca, pegue uma caneta de ponta porosa.

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Trace uma circunferência na bola com diâmetro igual ao diâmetro da própria bola.

Dessa forma, você traçou um CÍRCULO MÁXIMO cujo centro coincide com o centro da

bola. Vamos chamar esse círculo de EQUADOR.

Imagine uma reta que passa pelo centro da esfera e é perpendicular ao plano do

equador. Essa reta corta a superfície do globo em dois pontos que vamos chamar de

POLOS.

Em um globo qualquer, como uma bola de isopor, por exemplo, todas essas escolhas

são arbitrárias – você pode desenhar o equador em qualquer posição da bola. No caso

da Terra, porém, essa escolha é determinada por um fato: a Terra gira em torno de um

eixo imaginário que passa pelos polos. O equador, portanto, é o círculo máximo que é

perpendicular ao eixo em torno do qual a Terra gira (eixo polar).

Para distinguir um polo do outro, no caso da Terra, usa-se uma convenção que

depende do sentido de rotação. Olhando o globo na direção do eixo polar de modo

que a rotação seja no sentido contrário aos ponteiros do relógio (sentido anti-horário),

o polo mais próximo é o Polo Norte e o outro é o Polo Sul. A figura abaixo mostra um

globo terrestre como a gente conhece da escola, mostrando o Equador, os Polos e o

sentido de rotação em torno do eixo polar.

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Agora, voltamos ao caso das coordenadas.

Podemos traçar outros círculos paralelos ao equador, com centros situados no eixo

polar norte-sul. É a tal divisão em FATIAS da qual falamos antes.

Esses círculos têm diâmetro menor que o equador, logo, não são círculos máximos. Na

figura acima, desenhamos 3 círculos paralelos ao norte do equador e 3 ao sul –

poderíamos desenhar muitos outros, é claro, já que são círculos imaginários. Pois bem,

você pode não acreditar, mas esses círculos paralelos ao equador são chamados de

PARALELOS.

Como é que podemos localizar um paralelo? Fácil. Basta saber ou medir o ângulo que

ele faz com o plano do equador. Imagine que o globo é cortado em um plano qualquer

que contém o centro e é perpendicular ao equador. Na figura abaixo, usamos esse

corte para mostrar um paralelo que faz ângulo de 30o com o plano do equador.

Diremos, então, que TODOS os pontos que estão sobre esse paralelo têm LATITUDE de

30o Norte (30o N). Por exemplo, a cidade do Cairo, no Egito, onde o povo vive fazendo

manifestações e derrubando presidentes, tem latitude 30o Norte, portanto, fica em um

ponto sobre o paralelo 30 N, como se diz.

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Fortaleza está abaixo do equador, onde não existe pecado. A latitude de Fortaleza é de

3graus e 44 minutos Sul (3o 44’ S). Se você é exigente com a precisão, pode dizer a

latitude da Seara como:

3o 44’22,2’’ SUL.

A latitude, portanto, varia de 0o (locais sobre o equador) até 90o N (Polo Norte) e até

90o S (Polo Sul). Às vezes, a latitude de locais no hemisfério Sul é escrita com valores

negativos. Não usaremos essa convenção aqui.

Saber apenas a latitude de um lugar, porém, não basta para localizar esse lugar na

superfície da Terra, pois todos os pontos sobre um mesmo paralelo têm a mesma

latitude. Precisamos de outra coordenada.

Vamos então dividir o globo em GOMOS, como se fosse uma tangerina.

Os círculos que separam os gomos têm o mesmo centro que coincide com o centro da

Terra. E todos passam pelos polos norte e sul. Esses círculos são círculos máximos e

são chamados de MERIDIANOS.

Agora, temos uma pequena dificuldade. No caso da latitude, basta medir o ângulo com

o equador, pois ele é um círculo máximo e os paralelos não são. Mas, todos os

meridianos são iguais, nenhum é especial. Precisamos escolher um meridiano qualquer

e localizar os demais em relação a esse privilegiado. Quando esse probleminha surgiu,

quem tinha mais força e prestígio eram os europeus, principalmente os ingleses.

Outros povos bem que tentaram escolher como meridiano de referência algum

meridiano que passava por seus países. Mas, em 1884, os geógrafos acabaram

concordando em escolher o meridiano que passa por Greenwich, local perto de

Londres onde há um famoso observatório.

Tecnicamente, então, o meridiano de Greenwich tem LONGITUDE zero. E os demais

meridianos são medidos em relação a ele, em graus.

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Por exemplo, o meridiano de Fortaleza faz um ângulo de 38 graus e 34 minutos com o

meridiano de Greenwich, e fica do lado Oeste desse meridiano de referência. Logo, a

longitude de Fortaleza é 38o 34’ Oeste.

Pronto, agora sabemos nossas coordenadas e o que elas informam. As coordenadas da

Seara são:

SEARA DA CIÊNCIA:

LATITUDE: 3o44’ 22,2’’ SUL

LONGITUDE: 38o 34’ 10,11’’ OESTE

OBS. 1 – Provavelmente, se fosse escolhido agora, o meridiano de longitude zero

passaria por algum local dos Estados Unidos.

OBS. 2 – Em inglês, Leste é East e Oeste é West. Portanto, fique atento, pois muitos

mapas usam as letras E e W para indicarem Leste e Oeste, respectivamente. No Google

Earth, por exemplo, é assim. Mas, isso não é problema, pois em português o Leste

também é conhecido como Este (E). E usar o W para Oeste tem uma vantagem: a letra

O de Oeste pode ser confundida com o algarismo 0 (zero).

ATIVIDADES:

- Examine com cuidado um globo terrestre e repare nos Paralelos e Meridianos.

Observe a Latitude e a Longitude de algumas cidades importantes.

- Compare as posições de cidades em um globo terrestre com as mesmas posições em

um Mapa Mundi geográfico, isto é, um mapa que mostre toda a superfície da Terra

com nomes de cidades e países. Observe com cuidado as diferenças.

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- Trace uma reta sobre o Mapa unindo, por exemplo, Fortaleza com Paris. Será que um

avião em vôo intercontinental faria essa rota em linha reta?

Trace a rota mais curta entre essas duas cidades em um globo terrestre e compare

com a reta do Mapa.

- Use modelos de bolas de isopor para desenhar Paralelos e Meridianos. Com bolas

cortadas em hemisférios, mostre como os ângulos que indicam a Latitude e a

Longitude são medidos. Use um transferidor para medir os ângulos nesses modelos.

- Experimente um GPS. Anote as coordenadas do local onde você está. Desloque-se de

alguns metros (pelo menos 10 metros) e observe se a indicação do GPS acusa esse

deslocamento. Mais adiante, nesse Curso, vamos aprender como funciona esse

sistema GPS com mais detalhes.

- Faça alguns cálculos envolvendo distâncias e coordenadas. Por exemplo, que

distância, em quilômetros, corresponde a 1 grau de diferença na longitude? E na

latitude?

DADO: Raio médio da Terra: 6.370 quilômetros (6,37 x 106 metros).

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COMO A GENTE SE MEXE?

Se você mandar os R$ 10,00 pedidos no anúncio acima receberá uma carta dizendo:

“sente-se em uma poltrona confortável em seu quintal e fique olhando para o céu em

uma noite clara“.

Realmente, você estará se deslocando a uma velocidade de 100.000 km/h através do

sistema solar, vendo as estrelas e os planetas passando e, se tiver sorte, vendo alguns

meteoritos brilhantes cruzando o céu.

Tudo isso porque você é passageiro de uma nave chamada Terra.

A Terra tem vários movimentos; dois deles são os mais importantes e vamos descrevê-

los.

Movimento de ROTAÇÃO em

redor de um eixo imaginário

chamado de eixo Norte-Sul.

Nesse movimento, a Terra dá uma

volta completa em 1 dia.

Isso não é coincidência: o DIA foi

definido como o tempo que a Terra

leva para dar uma volta completa

em torno de seu eixo Norte-Sul.

Acompanhando a Terra nessa

rotação, uma pessoa no equador

está viajando com velocidade de

1.700 km/h.

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Movimento de TRANSLAÇÃO em torno do SOL.

Na verdade, esse nome não é correto, pois o movimento também é de rotação. Mas,

não vamos discutir com os astrônomos.

Nesse movimento de Translação a Terra leva 1 ANO para dar uma volta completa em

redor do Sol.

Novamente, isso não é coincidência: o ANO foi definido como o tempo que a Terra

leva para dar uma volta completa em torno do Sol.

Agora, é bom saber que o desenho acima está bem erradinho no que se refere aos

tamanhos e escalas. O Sol é MUITO MAIOR que a Terra. Se você quiser desenhar os

dois em uma mesma figura mais próxima da escala correta, os tamanhos ficariam mais

ou menos assim:

E a distância entre o Sol e a Terra também é complicada de desenhar em um papel de

tamanho normal. Por exemplo, se o Sol for desenhado com o tamanho visto na figura

acima, a Terra (aquele pontinho azul) deveria ser desenhada a mais de 5 metros de

distância. Haja papel!

Por essas razões, nossas figuras serão sempre bem fora da escala real.

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Agora veja, na figura abaixo, os dois movimentos representados. A figura está em

perspectiva, pois a órbita da Terra é praticamente circular.

Observe que os dois movimentos têm o mesmo sentido. Olhando na direção da figura,

ambos são no sentido contrário ao movimento dos ponteiros de um relógio (sentido

anti-horário).

O plano da órbita da Terra é chamado de Plano da Eclíptica. Observe que o eixo Norte-

Sul, em torno do qual a Terra faz seu movimento de rotação, NÃO É PERPENDICULAR à

Eclíptica. Esse eixo faz um ângulo de 23,4o com a direção perpendicular à Eclíptica. Na

direção do Polo Norte o eixo aponta para uma estrela chamada de Polaris – ou estrela

polar. Quem mora em Fortaleza, no hemisfério Sul, não pode ver a Polaris.

Essa inclinação do eixo Norte-Sul faz com que a duração dos dias e noites varie ao

longo do ano, para diferentes pontos da superfície da Terra. Veja, na figura, a situação

da Terra no dia 22 de Dezembro. Esse é o dia em que começa o inverno no hemisfério

norte e o verão no hemisfério sul. Tem quem chame esse dia de Solstício de Inverno,

mas, nós do Sul não devemos usar esse nome. Melhor chamar de Solstício de

Dezembro, pois serve para todo mundo. Não é má-vontade com os americanos e

ingleses, pois o termo “solstício de inverno” foi inventado pelos romanos.

Observando o que acontece nesse dia, para Paralelos acima e abaixo do equador,

vemos que a duração dos dias (iluminados pela luz do Sol) é mais curta que a duração

das noites para quem vive no hemisfério norte. O contrário se dá para quem vive no

hemisfério sul. Para quem vive exatamente sobre o equador não há diferença entre as

durações dos dias e noites. Em Fortaleza, próximo do equador, essa diferença é bem

pequena. Mas, em Estocolmo, capital da Suécia, em 22 de dezembro, o dia dura

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apenas 6 horas, e a noite tem 18 horas. Já para nossos hermanos de Buenos Aires, o

dia 22 de dezembro dura mais de 14 horas.

Seis meses depois, no dia 21 de março, a Terra passa pelo chamado Equinócio. Como

vemos na figura, nesse dia o Sol passa exatamente sobre a cabeça de quem mora no

equador, ao meio-dia. Os dias e as noites têm a mesma duração para todo mundo,

independente de onde mora. (Os polos são exceções, mas vamos deixar isso para

depois.)

No Nordeste, onde vivemos, o Equinócio de 22 de março é comemorado já que

costuma assinalar a chegada da “quadra chuvosa”, como dizem os jornais. Como é

perto do dia 19 de março, dia de São José, os cearenses transferem a responsabilidade

de um bom “inverno” para o santo.

Mais seis meses e chegamos a 22 de junho, dia de outro Solstício. Só que agora, o Sol

fica mais tempo sobre o horizonte para quem mora no hemisfério norte. Agora, é o

pessoal de Toronto, no Canadá, que terá um dia com duração de mais de 14 horas. Em

Buenos Aires, o dia terá apenas 10 horas (e a noite 14 horas, é claro.)

Quando chegamos a 23 de setembro, a Terra passa por outro Equinócio. Tudo que a

gente disse para o Equinócio de março vale também para o de setembro. Para facilitar

a decoreba desses termos basta saber que nos Equinócios as noites duram o mesmo

que os dias, pois “equi” vem do latim e significa “igual” – lembre de “equivalente”, por

exemplo. O resto, “nócio”, vem de “noctis”, cujo significado você já desconfia qual é.

Dessa forma, aprendemos a origem das estações do ano: inverno, primavera, outono e

verão. Se o eixo norte-sul não fosse inclinado, não haveria diferença nos dias e noites

ao longo do ano, e todo mundo viveria mais ou menos como nós aqui de Fortaleza. Na

verdade, seria tudo bem diferente, pois o clima depende muito dessa mudança de

estações.

ATIVIDADES:

- Use modelos de bolas de isopor para simular os movimentos da Terra em relação ao

Sol. Trace os paralelos de Paris e de São Paulo e observe as situações nessas cidades ao

longo do ano. Use uma lanterna para simular a luz do Sol e um globo terrestre com o

eixo inclinado para comparar as durações das noites e dias em posições diferentes da

Terra na órbita.

-Use uma haste vertical em um local iluminado pelo Sol durante todo o dia e observe

como a sombra da haste varia. Faça anotações dessas posições da sombra, mantendo

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a haste sempre na mesma posição para comparar o que acontece com a sombra

durante a duração do Curso.

- Discuta com os colegas e instrutores como seria nossa vida se o eixo norte-sul fosse

perpendicular à Eclíptica. E se o eixo tivesse uma inclinação de 45o? E se o eixo

estivesse no plano da órbita da Terra?

- A órbita da Terra, na verdade, não é circular – é uma elipse. Entretanto, a diferença

entre essa elipse e uma circunferência é muito pequena. Discuta o que poderia mudar

se a órbita fosse uma elipse bastante alongada.

- Discuta com os colegas e com os instrutores a seguinte questão: quando estamos

mais perto do Sol: ao meio-dia ou à meia-noite?

DADOS:

Raio médio da Terra: 6.370 quilômetros (6,37 x 106 metros).

Distância a Terra ao Sol: 152.100.000 quilômetros (152,1 x 106 km).

Velocidade orbital média: 29.770 m/s.

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AS FACES E AS FASES DA LUA – e os ECLIPSES

A Lua é o único satélite natural da Terra. O desenho acima tenta representar a Lua

girando em torno de nosso planeta. Olhando por cima do Polo Norte, vemos que o

sentido da rotação da Lua em torno da Terra é o mesmo que a rotação da Terra em

torno do eixo norte-sul, isto é, os dois movimentos são no sentido contrário aos

ponteiros do relógio.

Como já é rotina, esse desenho está completamente fora de escala. Em uma

representação mais próxima da escala real os tamanhos relativos e a distância entre a

Terra e a Lua seriam mais ou menos como vemos abaixo:

O diâmetro da Terra é quase 4 vezes maior que o da Lua e a distância entre as duas é

cerca de 30 vezes o diâmetro da Terra. Portanto, vamos continuar usando figuras fora

de escala para economizar papel.

A lua dá uma volta completa em torno da Terra em 27,3 dias. Mas, lembrando que a

Terra também gira em torno do mesmo eixo dando uma volta por dia, os movimentos

combinados fazem com que a Lua leve 29,5 dias para voltar ao mesmo ponto em

relação à Terra. Ou seja, esse é o intervalo de tempo entre duas Luas Cheias.

Agora, uma curiosidade: a Lua, além de girar em torno da Terra, gira em torno de um

eixo que passa por seu centro e é perpendicular à sua órbita. Mas, leva o mesmo

tempo para dar uma volta em torno desse eixo quer o tempo que leva para dar uma

volta em torno da Terra. O resultado disso é que a Lua sempre mostra o mesmo lado

para quem olha da Terra.

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Veja na figura que o lado A da Lua passa

da esquerda para a direita enquanto ela

faz meia órbita em torno da Terra. Essa é

a face sempre visível da Lua. O outro

lado, a face “oculta” (B) da Lua, só foi

vista pela primeira vez quando os

astronautas deram uma volta em torno

dela. E é muito parecida com a face

visível, como sabemos agora.

Agora vamos falar das FASES da Lua. Como toda criança sabe, são quatro:

Lua Cheia, Quarto Minguante, Lua Nova e Quarto Crescente.

A figura abaixo mostra a Lua nessas quatro fases. Observe que o Sol não é visto na

figura, mas sua luz vem da esquerda para direita.

Vamos mostrar como acontece cada uma dessas fases começando pela Lua Cheia.

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Aquele pontinho vermelho representa uma pessoa que está no equador e no início da

noite. Olhando para o horizonte ao Leste essa pessoa vê a Lua surgir com sua face toda

iluminada pela luz do Sol. Com a rotação da Terra o ponto onde a pessoa está vai se

deslocando no sentido anti-horário. À meia-noite ela estará no pontinho amarelo e vê

a Lua Cheia bem acima de sua cabeça, no alto do céu. Por fim, quando a noite vai

terminando (pontinho verde) ela vê a Lua Cheia desaparecendo no horizonte Oeste.

Cerca de 1 semana depois a Lua moveu-se de um quarto de sua órbita e está na

posição vista na figura acima. A pessoa do equador só vai começar a vê-la no horizonte

leste bem no meio da noite (pontinho amarelo). Nessa situação, a Lua mostra apenas

um quarto de sua face iluminada e, como essa parte iluminada vai diminuindo com o

passar dos dias, essa fase é chamada de Quarto Minguante. No final da noite – começo

do dia – a pessoa está no pontinho verde e vê a Lua bem acima de sua cabeça.

Normalmente, a luz do Sol ofusca a visão da Lua, mas é possível que a Lua continue a

ser vista até o meio-dia no horizonte oeste (pontinho azul).

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Mais uma semana e a parte que a Lua apresenta para quem está na Terra está escura.

Além disso, o lado da Terra onde essa parte poderia ser vista está em pleno dia. Logo,

para todos os efeitos, a Lua não é vista. É o que chamamos de Lua Nova.

Finalmente, mais uma semana e a Lua está na situação vista acima. É a fase chamada

de Quarto Crescente. Como essa situação é muito parecida com a fase de Quarto

Minguante, não precisamos descrevê-la, basta lembrar que a parte iluminada vai

aumentando a cada noite. Além disso, o Quarto Crescente é visto apenas até a meia-

noite (pontinho amarelo).

Quem mora perto do equador, como em Fortaleza, vê a Lua nas fases de Quarto

Minguante e Quarto Crescente como um barquinho. Quem mora em latitudes maiores

vê a Lua como mostrada no lado direito da figura.

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Os desenhistas às vezes representam a Lua erradamente.

Com o que você sabe fica fácil dizer qual é o engano do

desenho ao lado.

No tempo dos sultões a bandeira da Turquia era como

vemos à esquerda. Agora, a bandeira turca está

astronomicamente correta. Já a imagem dos hippies de

Canoa Quebrada continua bem erradinha.

Bandeira turca antiga Bandeira atual Símbolo de Canoa Quebrada

Outro erro, esse mais sutil, costuma aparecer no desenho dos arcos que formam a

figura da Lua crescente ou minguante. Por conveniência, o artista desenha os dois

lados (externo e interno) como arcos de circunferência, a interna com maior raio que a

externa (esquerda). No entanto, apenas a curva de fora é um arco de circunferência. A

curva interna é um arco de elipse.

Nosso desenho mostrando a Lua em sua órbita tem outro erro, além da escala. Na

realidade, o plano da órbita da Lua em torno da Terra não coincide com o plano da

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órbita da Terra em torno do Sol. Os dois planos fazem um ângulo de 5,14o entre si,

como mostrado abaixo.

Esse ângulo é pequeno, mas, se ele não existisse a sombra da Lua estaria passando

continuamente pela Terra e gerando eclipses. Como sabemos que isso não se dá,

vamos agora descrever em que condições os eclipses acontecem. Como sabemos, eles

podem ser eclipses do Sol ou da Lua.

Comecemos pelos eclipses do Sol que são os mais espetaculares.

Um eclipse solar acontece quando a sombra da Lua se projeta sobre alguma região da

superfície da Terra. Para isso acontecer é necessário que o Sol, a Lua e a Terra estejam

momentaneamente sobre a mesma reta.

A figura a seguir mostra uma ocasião como essa. A luz do Sol vem da direita e a sombra

da Lua forma um cone escuro que projeta uma sombra sobre um ponto da Terra. Essa

sombra se desloca sobre a superfície da Terra, viajando de Oeste para Leste.

Observe que, se a Lua fosse um pouco menor, ou se estivesse um pouco mais distante

da Terra, o cone acabaria antes de chegar à superfície de nosso planeta e não haveria

eclipses totais do Sol. Na verdade, a região da Terra onde a sombra da Lua é total, isto

é, onde o disco lunar cobre totalmente o disco solar, é relativamente pequena. Como a

distância da Lua a Terra pode variar um pouco, já que a órbita é uma elipse, essa

sombra é máxima em eclipses que ocorrem quando a Lua está em pontos mais

próximos da Terra. Mesmo nessa situação, o diâmetro da sombra não ultrapassa 300

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quilômetros. Portanto, se um eclipse total for visto em Fortaleza, não será visto no

Crato.

E como a Lua se desloca em sua órbita e a Terra gira em torno de seu eixo a sombra se

desloca com rapidez e a duração de um eclipse solar total nunca chega a mais de uns 8

minutos.

Para qualquer local da Terra, por exemplo, Fortaleza, eclipses totais do Sol só ocorrem

raramente, a cada 200 ou 300 anos, aproximadamente. Não teremos eclipses desse

tipo por aqui tão cedo. Mas, se você quer ver um eclipse total do Sol, terá chance em 3

de Novembro de 2013. Só que a sombra vai passar apenas pelo Atlântico. Em agosto

de 2017, um eclipse parcial do Sol poderá ser visto em Fortaleza. Em outras palavras,

em se tratando de eclipses totais os cearenses estarão mal servidos.

Mais informações sobre eclipses totais do Sol inclusive com um relato sobre o famoso

eclipse de 1919, visto em Sobral, que contribuiu para a aceitação da Teoria Geral da

Relatividade de Albert Einstein pode ser encontrada na página da Seara em:

http://www.seara.ufc.br/especiais/fisica/especiaisfisica.htm

Eclipses da Lua são mais freqüentes, mas não são tão espetaculares quanto os eclipses

solares.

Em um eclipse lunar a sombra da Terra projeta-se sobre a Lua. Como a Terra é bem

maior que a Lua, a chance da Lua passar pelo cone de sombra da Terra é maior que o

caso inverso. Enquanto eclipses totais do Sol só são observados em faixas muito

estreitas da superfície da Terra, eclipses totais da Lua são vistos por todo mundo que

está do lado noturno da Terra, quando eles acontecem.

Um eclipse lunar só pode ocorrer quando a Lua está na fase de Lua Cheia. Você já pode

explicar a razão para isso.

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Em 28 de setembro de 2015 vai acontecer um eclipse total da Lua que poderá ser visto

em Fortaleza. Antes disso, em abril de 2014, veremos outro eclipse da Lua, mas esse

será apenas parcial, isto é, a Lua não será totalmente encoberta pela sombra da Terra.

Os astrônomos podem prever as datas e horas dos eclipses com muita antecedência e

muita precisão. Isso mostra o enorme sucesso das teorias astronômicas que vêm

sendo usadas desde os tempos de Isaac Newton. Mostra, também, que as leis da

Mecânica Celeste são bem entendidas.

Finalizando, veja alguns dados interessantes sobre os eclipses.

- Eclipses solares totais duram, no máximo, 7,5 minutos e só essa duração só acontece

quando o eclipse é visto perto do equador.

- Eclipses totais da Lua podem durar até 1 hora e 50 minutos.

- O número de eclipses do Sol e da Lua em um mesmo ano não pode ser maior que 7

nem inferior a 2.

- Todo ano acontecem pelo menos 2 eclipses solares. A maioria deles acontece sobre

os oceanos.

ATIVIDADES:

- Use modelos de bolas de isopor para simular os movimentos da Lua e da Terra em

eclipses solares e lunares. Use uma lanterna ou um projetor para simular a luz do Sol.

- A sombra da Lua sobre a Terra, nos eclipses solares, desloca-se de Oeste para Leste.

Isso pode parecer estranho, pois a Terra gira de Oeste para Leste. Discuta com os

colegas e com os instrutores a razão do sentido de movimento da sombra nos eclipses

solares.

- Em um eclipse solar o disco da Lua encobre o Sol. Em que sentido essa sombra passa

– de Leste para Oeste ou o contrário? Essa resposta depende da latitude do

observador?

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LUAS DE METAL

A Terra só tem um satélite natural, a Lua. Quantos satélites artificiais ela tem?

Contando apenas aqueles que estão em funcionamento normal, como os satélites do

sistema GPS e os satélites de telecomunicação, chegamos a alguns milhares. Contando

o lixo espacial, pedaços de foguetes, de outros satélites antigos, peças soltas, etc, a

quantidade atinge centenas de milhares.

Aqui falaremos apenas de alguns satélites artificiais importantes que estão em pleno

uso: a Estação Espacial Internacional, os satélites do sistema GPS e os satélites

geoestacionários de telecomunicação.

Para começar, precisamos entender como um satélite, natural ou artificial, se mantém

em órbita. Quem primeiro explicou como um satélite se move em sua órbita e porque

não cai sobre a Terra foi o famoso sábio inglês do século 18, Sir Isaac Newton. E o que

ele disse foi: um satélite em órbita já está caindo o tempo todo. A explicação que ele

deu para esse comportamento dos satélites foi de grande clareza e simplicidade.

Essa figura acima está em um dos artigos que Newton escreveu. Ela mostra a Terra e

projéteis sendo lançados de uma montanha fictícia muito alta. Lançado do topo da

montanha, o ponto V, um projétil de pequena velocidade logo cai ao solo, no ponto D.

Se a velocidade inicial for maior, ele pode atingir mais longe, caindo no ponto E. Com

velocidade ainda maior, chega ao ponto F. Agora, quando a velocidade inicial atingir

um certo valor bem elevado, o satélite continua sua trajetória de queda mas essa

trajetória acompanha a curvatura da Terra e ele mantém sempre uma distância segura

da superfície da Terra (curva B). O projétil virou um satélite. Isto é, entrou em órbita. E

o mais importante é que, para se manter nessa órbita o satélite não precisa de motor,

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nem de foguete, nem de nada. Só da força da gravidade que é quem segura o objeto

em sua órbita, impedindo que ele se perca no espaço.

Qual é o valor mínimo da velocidade necessário para manter o satélite em órbita?

Depende da altura da órbita. Quanto mais alta a órbita menor a velocidade

necessária para que o satélite permaneça nela.

Vamos fazer uma série de suposições

puramente mentais. Vamos supor que a

Terra seja uma esfera perfeita e lisa, que

não haja nenhuma resistência do ar ou de

qualquer outra causa, e nenhum

obstáculo que impeça a caminhada do

projétil. Isto é, estamos imaginando um

projétil voando bem próximo da

superfície, sem ajuda de nenhuma força

além da gravidade. Pois bem, para ele se

manter nessa trajetória, isto é, para ser

um satélite, ele precisaria ter uma

velocidade de 8 quilômetros por segundo

(8 km/s). Para quem gosta de comparar

com velocidades de carros, esse valor

equivale a 28.500 km/h.

Um satélite assim só existe na imaginação, é claro. Vamos, então, dar exemplos de

satélites reais. Começaremos com a Estação Espacial Internacional (“International

Space Station”, ou ISS). Esse satélite é uma nave onde ficam vários astronautas, a

maioria de russos e americanos. Até um brasileiro já esteve lá uma vez. A ISS gira em

torno da Terra em uma órbita que fica a 400 quilômetros de altura, em média. Com

essa altura sua velocidade já fica determinada e vale 27.600 km/h (7.700 m/s). Ela dá

uma volta completa em torno da Terra em 92 minutos, pouco mais de uma hora e

meia. Observe que a velocidade da ISS é menor que a velocidade do satélite fictício do

parágrafo anterior, como deveria ser.

26

Logo a seguir, outro satélite artificial famoso é o Telescópio Espacial Hubble, que

presta importantes serviços aos astrônomos pois está situado bem acima da nossa

atmosfera. O Telescópio Hubble tem esse nome em homenagem ao astrofísico

americano Edwin Hubble que mostrou pela primeira vez que o Universo está se

expandindo. Falaremos sobre isso mais adiante, em nosso Curso.

O Hubble está em órbita ao redor da Terra a uma altura de 569 km. Nessa altura, o

satélite-telescópio faz uma volta completa em 97 minutos, voando com velocidade de

28.800 km/h (8 km/s). O telescópio é do tipo reloetor, com um espelo de 2,4 metros

de diâmetro. Quando a gente atingir a parte desse Curso que trata das galáxias,

teremos muito a contar sobre os dois Hubbles, o cientista e o telescópio que leva seu

nome.

Vejamos agora o exemplo dos satélites que compõem o sistema GPS. Como vimos

antes, esses satélites são usados para informar com precisão onde estão seus amigos.

Servem também para outras coisas úteis, como rastrear veículos, orientar mísseis, e

ajudar quem vive se perdendo.

Os satélites do sistema GPS têm órbitas com 13.500 quilômetros de altura e se

deslocam com velocidade de cerca de 14.000 km/h. Portanto, bem mais devagar que a

ISS, que está muito mais baixa. Com essa velocidade, esses satélites fazem uma volta

completa em torno da Terra em aproximadamente 12 horas. Mais adiante nesse curso,

falaremos um pouco mais do sistema GPS, explicando melhor como ele funciona.

Finalmente, vamos falar dos interessantes satélites geoestacionários. Esses satélites

são importantes, pois são usados para captar e enviar sinais de telecomunicação,

inclusive os sinais de TV que são captados pelas antenas parabólicas que vemos no

telhado de quase toda casa do sertão.

27

É claro que a antena parabólica está fixa e aponta para uma direção bem determinada.

Logo, para que o sinal sempre chegue a ela com boa intensidade, ela deve está

apontando para o satélite que envia os sinais e esse satélite também tem de estar fixo

em uma posição do céu. Orientando a antena a primeira vez, ela ficará orientada o

tempo todo.

Como fazer para que um satélite fique estacionário, sempre no mesmo ponto do céu

enquanto a Terra gira em seu movimento diurno?

Vemos, na figura, um satélite que está sempre sobre a cabeça do cacique Jurubeba

que mora no Amazonas, em um local sobre o equador. A Terra gira e, depois de certo

tempo, o cacique passa da posição A para a posição B. Durante esse mesmo intervalo

de tempo, o satélite passa da posição C para a posição D, mantendo-se sempre sobre a

cabeça do cacique. A antena parabólica do cacique, portanto, deverá apontar para o

alto do céu, na vertical, na direção do satélite que envia os sinais da novela que o

cacique adora assistir.

Tomamos um índio do Amazonas como exemplo porque um satélite só pode ser

geoestacionário se sua órbita estiver exatamente no plano do equador. Isto é, um

satélite geoestacionário nunca estará sobre a cabeça de alguém que mora em

28

Fortaleza, por exemplo. O morador de Fortaleza deverá apontar sua antena para uma

direção que faz um ângulo com a vertical. No caso do satélite geoestacionário

brasileiro que transmite os sinais de TV para todo o território nacional a antena em

Fortaleza deve apontar na direção oeste com elevação de uns 60 graus.

A velocidade necessária para que um satélite consiga manter-se sempre sobre o

mesmo ponto na superfície da Terra é 3.525 km/h. Para ter essa velocidade, o satélite

precisa estar a 35.900 quilômetros de altura. Que a gente consiga captar sinais de um

objeto tão distante com tanta precisão, e que esses sinais captados tenham energia

suficiente para serem transformados em imagens de TV de alta definição, é um

atestado do poder da tecnologia dos tempos atuais.

Observar satélites artificiais é um passatempo de muita gente. Hoje em dia, com o

auxílio da internet, é possível saber com antecedência quais satélites passam pelo céu

de qualquer cidade, com os horários, as coordenadas e o brilho que apresentarão. O

mais bonitinho, pois pode ser visto a olho nu, quando passa sobre a gente, é a ISS. Em

condições ótimas, a ISS é vista a olho nu como um ponto brilhante atravessando o céu

com grande velocidade. Em geral, passa de horizonte a horizonte em cerca de 5

minutos. É fácil entender porque a ISS só pode ser vista a olho nu no início ou no fim

da noite.

Vamos supor que a ISS vai passar sobre o céu do observador A que está naquele

pontinho vermelho onde são 7 horas da noite, com céu já escuro. A ISS surgirá no

horizonte (linha 1-2) no ponto B e começará a ser vista por A, pois está bem iluminada

pelo Sol. Depois de alguns minutos, a ISS entrará na sombra da Terra, no ponto C, e

deixará de ser vista por A.

Já o observador D, do outro lado da Terra, verá a ISS de madrugada, pouco antes do

nascer do Sol. A ISS surgirá no horizonte (linha 3-4), no ponto E e desaparecerá para

baixo do horizonte no ponto F.

29

ATIVIDADES:

- Faça uma tabela com os 5 exemplos de satélites artificiais dessa Apostila contendo:

Altura (em km), Velocidade (em k/s e km/s), Período de rotação em torno da Terra (em

horas e minutos). Compare com os dados da Lua.

- Observe a passagem da ISS sobre sua cidade. Pesquise na internet para saber as datas

e horas dessas passagens sobre suas coordenadas, além de informações sobre o

tempo de visibilidade e o brilho esperado. Um site muito bom para obter essas

informações é a Heavens-Above em:

http://www.heavens-above.com/

- Oriente uma antena parabólica procurando o sinal de um satélite brasileiro de

telecomunicações. O manual que acompanha a antena contém instruções de como

fazer essa orientação.

PARA QUEM NÃO TEM MEDO DE FÓRMULAS MATEMÁTICAS

Como Isaac Newton mostrou, a única força sobre um satélite é a atração gravitacional

do planeta em torno do qual ele gira. Essa força mantém o satélite em sua órbita e é

uma força centrípeta, isto é, uma força que aponta para o centro da órbita, se essa

órbita for circular. Outras possíveis forças que podem atuar sobre o satélite, por

exemplo, as atrações do Sol e da Lua, dos outros planetas, etc, são desprezíveis,

comparadas com a força exercida pelo planeta central, no nosso caso, a Terra.

Vamos supor que a órbita de um satélite em torno da Terra é circular, com o centro da

Terra coincidindo com o centro da órbita. A Terra tem massa M e o satélite tem massa

m, sendo M muitíssimo maior que m (M>>m). Seja R a distância do centro da Terra ao

satélite, isto é, R é o raio da órbita do satélite.

30

Como sabemos do curso de Física, a força centrípeta necessária para manter um

objeto de massa m em uma trajetória circular de raio R, com velocidade V é dada por:

FC= m V2 / R.

No caso de um satélite, essa força é suprida pela gravidade. Isto é, a força centrípeta é

a força de atração gravitacional entre a Terra e o satélite. E quem disse quanto vale

essa força gravitacional foi o velho Newton:

FG= G M m / R2.

Nessa fórmula, M é a massa da Terra, m é a massa do satélite, R é o raio da órbita

circular e G é uma constante, a famosa constante gravitacional.

Portanto, igualando as expressões das duas forças, obtemos:

Como vemos, a velocidade V e o raio R estão interligados. Sabendo um, o outro está

determinado. E quanto maior R, menor V. E veja que essa relação não envolve a massa

do satélite. Isto é, o satélite pode ser levinho como o Sputnik (80 kg) ou pesadão como

a ISS (450 toneladas), mas sua velocidade só depende do raio da órbita.

Com essa equação simples você pode confirmar teoricamente os dados da tabela que

fez para os satélites artificiais mais importantes. Basta usar os seguintes dados e cuidar

para não errar nas contas nem nas unidades.

G = 6,67 x 10-11 m3/s2.kg

M = 5,98 x 1024 kg

RT = raio da Terra = 6,38 x 106 m.

R = raio da órbita = RT + altura do satélite.

31

NOSSOS VIZINHOS, OS PLANETAS

Atualmente, o Sol tem 8 planetas. Em ordem de distância ao Sol, eles são: Mercúrio,

Vênus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano e Netuno.

Eles são vistos na figura abaixo onde a escala de tamanhos é mais ou menos correta,

mas a escala de distâncias está totalmente errada.

Aquele pontinho que aparece depois de Netuno é Plutão. E aqui explicamos aquele

“atualmente” do início do texto – pois Plutão deixou de ser considerado planeta em

2006. Mais adiante explicaremos a razão do rebaixamento desse pequeno objeto que

está nos confins do sistema solar.

Como foi dito, a escala de distâncias na figura acima está bem errada. Na verdade, é

praticamente impossível representar o Sol e seus planetas em uma escala correta de

tamanhos e distâncias usando uma folha de papel ou a tela de um computador. Para

ilustrar essa dificuldade, vamos usar uma escala na qual o Sol tenha 10 centímetros de

diâmetro, mais ou menos o tamanho de uma tangerina. Nessa escala, a Terra seria do

tamanho de uma cabeça de alfinete (~1 mm) e estaria a cerca de 10 metros do centro

do Sol. Já fica claro que não cabe em um papel A4. Júpiter, o maior planeta do sistema,

ficaria a cerca de 50 metros, Saturno a uns 100 metros. O planeta mais distante,

Netuno, ficaria a 300 metros. Plutão, sendo ou não um planeta, ficaria a mais de 400

metros de distância. Como vemos, o sistema solar é quase todo um enorme vazio, com

apenas algumas pedrinhas espalhadas pelo espaço.

Já a estrela mais próxima do Sol, na constelação de Centauro, nessa mesma escala

seria outra tangerina colocada a cerca de 2000 quilômetros do Sol. Entre as duas

tangerinas, só o vácuo!

A seguir, vamos dar algumas informações sobre cada planeta. Antes, é bom saber que

apenas os 6 primeiros são visíveis a olho nu.

32

Mercúrio:

É o menor dos oito planetas e é o que fica mais próximo do Sol. Lembrando o que

aprendemos quando tratamos dos satélites, também no caso dos planetas os períodos

das órbitas em torno do Sol (isto é, o tempo de cada “ano” para cada planeta) vai

aumentando à medida que o planeta ocupa posições mais distantes do Sol.

O “ano” de Mercúrio tem apenas 88 dias terrestres, se contados por alguém que

morasse lá. Visto daqui da Terra, esse período é de 116 dias. A diferença nesses

valores se deve ao fato de que tanto Mercúrio quanto a Terra estão se movendo em

redor do Sol no mesmo sentido. Como aprendemos na escola, a velocidade relativa de

dois objetos que se movem na mesma direção é a diferença entre as velocidades que

eles têm em relação a um ponto fixo.

Mercúrio também gira em torno de um eixo próprio, mas a velocidade de rotação é

muito pequena. Desse modo, um “dia” de Mercúrio, isto é, o tempo que o planeta leva

para dar uma volta em torno de si mesmo, corresponde a dois “anos” mercurianos. A

proximidade ao Sol faz com que Mercúrio tenha temperaturas extremas que vão de -

170o C a 400o C.

Sendo Mercúrio um planeta interno, isto é, estando entre a Terra e o Sol, ele só pode

ser visto perto do horizonte. No começo da noite, até cerca de 19 horas, Mercúrio

pode ser visto em algumas épocas do ano como um pontinho no Oeste, pouco acima

do horizonte. Em outras épocas, é visto pouco antes do Sol nascer, no Leste. Sua

magnitude aparente pode chegar a -2,4, portanto bastante visível a olho nu.

No dia 9 de setembro de 2013, Mercúrio poderá ser visto no horizonte ao Oeste, às 6

da tarde, com magnitude -0,46.

Vênus:

Vênus, também conhecido como “Estrela Dalva” ou “estrela matutina”, não é uma

estrela, é um planeta interno. É o planeta mais próximo da Terra e com tamanho mais

parecido com o do nosso planeta.

Sendo um planeta interno, Vênus tem fases, com a Lua. Isto é, usando um telescópio,

podemos ver Vênus Cheia, Minguante, Nova e Crescente.

É interessante notar que o diâmetro aparente de Vênus Crescente é maior que o de

Vênus Cheia. Isso é fácil de entender olhando a figura abaixo ou usando modelos de

bolas de isopor.

33

Quem primeiro observou as fases de Vênus foi Galileu e a explicação que ele deu foi

correta. Serviu como argumento para apoiar o sistema de Copérnico que colocava o

Sol no centro, em contradição com o sistema de Ptolomeu, que achava que a Terra

estava parada no centro do sistema.

Para justificar a diferença de diâmetro aparente entre Vênus Cheua e Vênus Crescente,

basta saber que a Terra está 150 milhões de quilômetros do Sol e Vênus está a 108

milhões de quilômetros. Portanto, a distância entre a Terra e Vênus varia de 150 – 108

= 42 milhões de quilômetros até 150 + 108 = 258 milhões de quilômetros. Essa

diferença é bem grande e explica a considerável diferença nos diâmetros aparentes

nas 2 posições. O brilho máximo de Vênus ocorre 30 dias após Vênus Nova.

Em 2013, a melhor época para observar Vênus com muito brilho será em dezembro,

quando o planeta estará em fase crescente. O brilho de um astro, como veremos

depois, é medido por valores que vão de números negativos a positivos. Quanto mais

negativo for esse valor, maior é o brilho. No caso de Venus em dezembro, seu brilho

será de -4,5 e sua distância à Terra estará perto do valor mínimo.

Vênus e Mercúrio, por serem planetas internos, isto é, por estarem entre a Terra e o

Sol, podem apresentar o fenômeno chamado de Trânsito. Um trânsito acontece

quando o planeta interno passa na frente do disco solar, visto da Terra. Durante um

trânsito, o planeta é visto como um ponto negro passando pelo disco brilhante do Sol.

Em 9 de maio de 2016, pouco antes das Olimpíadas do Rio, Mercúrio fará um trânsito

que poderá ser visto pelos brasileiros e durará algumas horas. Vênus teve um trânsito

em 2012. Quem não viu, dançou, pois o próximo só acontecerá em 10 de dezembro de

2117.

Terra:

Esse é o planeta mais visível a olho nu. De perto ele parece ser plano. Mas, como

demonstrado no experimento de Eratóstenes, é um globo quase esférico com raio

34

valendo 6.378 quilômetros. Seus movimentos mais importantes já foram descritos em

aulas anteriores.

Marte:

Marte é o chamado “planeta vermelho” porque tem uma aparência avermelhada

quando visto a olho nu. Hoje, com os conhecimentos que temos a partir das naves e

robôs que chegaram lá com sucesso, sabemos que essa aparência se deve a um solo

rico de óxidos de ferro. Marte é um pouco menor que a Terra e quase não tem

atmosfera. As sondas que pousaram em Marte, especialmente o robô Curiosity que

ainda está lá examinando o solo marciano, indicam que é muito provável que Marte

tenha tido, no passado distante, mares de água líquida como temos hoje na Terra.

Verificou-se também que ainda hoje existem grandes quantidades de gelo nos pólos

de Marte. O dia marciano é só meia hora mais longo que o dia terrestre e o ano

marciano tem 320 dias.

Marte tem dois satélites, Fobos e Deimos. É curioso que Fobos, visto por alguém em

Marte, nasce no oeste e se põe no leste. Antes do início da era espacial, na década de

50, houve quem achasse que Fobos poderia ser um satélite artificial, lançado por

marcianos. Hoje se sabe que Fobos é apenas uma esfera rochosa e os marcianos

parece que não existem.

Marte é bem visível e sua magnitude pode chegar a -3. Mas, não acredite na lenda que

passa de vez em quando pela internet de que Marte poderá ser visto mais brilhante

que a Lua. Só se for a Lua Nova.

Júpiter:

É o maior planeta do sistema solar. A massa de Júpiter vale 2,5 vezes a soma das

massas de todos os demais planetas juntos. Mas, vale menos de 1 milésimo da massa

do Sol, o que dá uma idéia da grandeza de nossa estrela central.

Júpiter é o primeiro dos chamados “planetas gasosos”, pois é composto praticamente

pelos gases hidrogênio e hélio. Como tem um período de rotação muito pequeno

(cerca de 10 horas), sua forma é achatada.

Júpiter é o objeto mais brilhante no céu, depois do Sol, da Lua e de Vênus.

Tem mais de 64 satélites conhecidos. Os quatro maiores e mais brilhantes foram

descobertos por Galileu em 1610, quando ele se deleitava com seu telescópio

recentemente inventado por um holandês. Hoje são chamados de “satélites

35

galileanos” e são: Ganimedes, que é o maior satélite de todo o sistema solar, sendo

maior até que o planeta Mercúrio; Calisto, Io e Europa que tem toda sua superfície

coberta por uma espessa camada de gelo. Há quem ache que por baixo desse gelo

pode haver água líquida e, talvez até, vida microscópica.

Uma característica interessante de Júpiter

é a Grande Mancha Vermelha, uma

enorme turbulência na atmosfera do

planeta que pode facilmente ser vista

com um telescópio. Na foto ao lado está à

direita. Foi observada pela primeira vez

no século 17 e persiste até hoje. Seu

diâmetro é duas vezes maior que a Terra.

Saturno:

Visto através de um telescópio, Saturno é o mais charmoso dos planetas por causa de

seus anéis. É o segundo maior da família, vindo logo após o gigante Júpiter. Como seu

vizinho, é composto dos gases hidrogênio e hélio. Uma curiosidade de Saturno é a sua

baixa densidade, apenas 0,69, menor portanto que a densidade da água.

Saturno pode ser visto a olho nu, mas seus anéis

só são visto através de telescópios. A foto ao lado

foi obtida através de um telescópio amador,

semelhante aos usados nesse curso da Seara. A

visibilidade dos anéis depende do ângulo que eles

apresentam.

Atualmente (2013) eles estão em posição bem

favorável para observação.

Os anéis de Saturno são feitos de pedras de gelo e outros materiais com tamanhos que

vão de milímetros a metros. Esses anéis são muito grandes em diâmetro, cerca de

250.000 quilômetros, mas muito finos, com espessura menor que 1 quilômetro. A

região escura entre os anéis mais visíveis é chamada divisão de Cassini, em

homenagem ao astrônomo que estudou os anéis. Hoje, Cassini também é o nome de

uma sonda que está orbitando Saturno e enviando dados para os cientistas da NASA.

36

Urano:

Urano é o sétimo planeta a partir do Sol. Com magnitude maior que 5, é quase

impossível de ser visto a olho nu. Talvez antigamente, quando o céu não tinha tanta

poluição luminosa, tenha sido observado pelos astrônomos, mas não foi considerado

planeta, pois seu movimento é muito lento. Foi o primeiro planeta descoberto com um

telescópio, por William Herschel, em 1781.

Sua composição é semelhante a de Saturno e Júpiter, mas contém outros compostos

como água, amônia e metano.

Uma característica interessante de Urano é seu eixo polar, que é tão inclinado que fica

quase no plano de sua órbita.

Como veremos adiante, depois de descoberto por

Herschel, a órbita de Urano passou a ser observada

pelos astrônomos e apresentou certas irregularidades

não explicáveis pela mecânica celeste de Newton e que

levaram à descoberta de Netuno.

Vemos, ao lado, como era o telescópio que foi usado

para descobrir o planeta Urano.

Netuno:

Netuno também é um gigante gasoso. Não pode ser visto a olho nu e sua existência foi

prevista matematicamente, antes de ser observado pelos astrônomos.

Depois que Urano foi descoberto, sua trajetória foi observada e tabelada pelos

astrônomos e esses resultados não se ajustavam corretamente a uma órbita elíptica

como requerida pela mecânica de Isaac Newton. Mesmo levando em conta as

influências dos vizinhos, Saturno e Júpiter, a órbita de Urano era irregular. Alguns

astrônomos, então, suspeitaram que essas irregularidades poderiam ser devidas a

perturbações causadas por um planeta ainda desconhecido, situado além de Urano.

Em 1846, o inglês John Adams calculou teoricamente, usando as equações da

mecânica celeste, onde deveria estar esse planeta desconhecido responsável pelas

irregularidades na órbita de Urano. Enviou seus resultados para o Observatório de

Londres, mas o Astrônomo Real não se interessou pelo caso e engavetou os papéis de

Adams.

37

Em 1845, o francês Urbain Le Verrier, sem saber do trabalho de Adams, também

calculou a posição do planeta desconhecido e publicou seu trabalho. Astrônomos

alemães, do Observatório de Berlim, apontaram seus telescópios para a região prevista

por Le Verrier e viram o novo planeta. Durante muito tempo, achou-se que Adams

teve azar e foi injustiçado. Recentemente, porém, surgiram evidências de que os

cálculos de Adams continham erros e, talvez por essa razão, os astrônomos ingleses,

não localizando o planeta onde ele dizia estar, perderam o interesse pela investigação.

Netuno tem composição semelhante a Urano. Visto por telescópio, é apenas uma bola

azulada e uniforme. Tem 13 satélites conhecidos.

Plutão:

Plutão não é mais considerado planeta, desde 2006, quando os astrônomos

estabeleceram as regras para que um objeto fosse considerado planeta do Sol. Essas

regras são: 1) o objeto deve estar em órbita ao redor do Sol (Plutão está). 2) Tem que

ter forma aproximadamente esférica (Plutão tem). 3) Tem que “limpar” os arredores

de sua órbita. É esse terceiro item que atrapalha Plutão. Pois na órbita de Plutão

existem muitos outros objetos semelhantes a Plutão em tamanho que compartilham

com ele a mesma órbita. Isto é, Plutão não conseguiu limpar sua casa e, por isso,

perdeu o status de planeta. Hoje, é considerado “planeta anão”, coitado.

Os asteróides:

Entre Marte e Júpiter não há nenhum planeta, mas existe uma região chamada de

“cinturão de asteróides”. Nessa faixa, um grande número de objetos relativamente

pequenos está em órbita em redor do Sol. São os asteróides, objetos feitos de rocha

com forma irregular. Apenas 4 deles tem um tamanho razoavelmente grande: Ceres, o

maior de todos, Vesta, Palas e Hygieia.

Há quem diga que esses asteróides são pedaços de um planeta que não chegou a se

formar ou se partiu por causa da forte perturbação gravitacional exercida pelo vizinho

gigante, o planeta Júpiter.

A história da descoberta dos asteróides é interessante. No século 18, os astrônomos

Johann Titius e Johann Bode notaram uma curiosa relação matemática entre as órbitas

dos planetas conhecidos naquele tempo, que eram apenas seis. Eles acharam uma

fórmula, conhecida como Lei de Titius-Bode, que dá o raio da órbita de um planeta em

relação apenas a um parâmetro que é um número inteiro. Nessa fórmula, o raio da

órbita é medido em Unidades Astronômicas (U. A.), sendo uma Unidade Astronômica o

38

valor do raio da órbita da Terra. Nessa unidade, o raio da órbita de Mercúrio, por

exemplo, vale 0,39 U. A., o de Marte é 1,52 U. A., etc.

A Lei de Titius-Bode é a seguinte:

R = 0,4 + 0,3 x 2n .

R é o raio da órbita de um dos planetas e n é o parâmetro que tem valores inteiros

começando com -∞para Mercúrio, 0 para Vênus, 1 para a Terra, e assim por diante.

Veja então a tabela com os valores dos raios das órbitas (em U. A.) para os planetas

conhecidos no século 18. Nessa tabela, podemos comparar os valores previstos pela

fórmula de Titius-Bode com os valores reais e obter o erro percentual de cada caso.

Planeta n Raio real em U. A. Raio previsto (T – B) Erro (%)

Mercúrio -∞ 0,39 0,4 2,6

Vênus 0 0,72 0,7 2,8

Terra 1 1 1 0

Marte 2 1,52 1,6 5,3

Júpiter 4 5,2 5,2 0

Saturno 5 9,54 10 4,8

Como pode ser visto, os valores previstos pela Lei de Titius-Bode se aproximam de

forma bem razoável dos valores reais dos raios das órbitas.

Vemos, também, que falta a linha correspondente a um planeta com parâmetro

n com valor 3.

Naturalmente, os astrônomos da época logo acharam que deveria existir um planeta

entre Marte e Júpiter, até então desconhecido, com a órbita de raio previsto pela Lei

de Titius-Bode, aproximadamente. As buscas por esse planeta se intensificaram ainda

mais quando, em 1781 foi descoberto o planeta Urano, como vimos antes. Esse

planeta está além de Saturno e deve ser associado ao valor n = 6. E, realmente, veja

como fica essa Lina na tabela:

Urano 6 19,2 19,6 2,0

39

Finalmente, em 1801, foi encontrado um objeto celeste na região entre Marte e

Júpiter que foi chamado de Ceres e cuja órbita se ajustava muito bem com a previsão

usando o parâmetro n = 3.

Ceres 3 2,77 2,8 1

Pouco depois, outro objeto com praticamente a mesma órbita foi encontrado e

chamado de Palas. E depois mais outro e mais outro, todos bem pequenos. Hoje, são

os chamados asteróides, que não são planetas pois além de pequenos têm formas

irregulares e não esféricas.

Infelizmente, a fórmula de Titius-Bode acabou se revelando como errônea – ou mera

coincidência – pois não se ajusta nem de perto com os valores dos raios das órbitas

dos planetas que foram descobertos depois.

Netuno 7 30 38 29

Plutão 8 39,4 77 95

Apesar disso, podemos dizer que a Lei de Titius-Bode foi útil pois levou à descoberta

do cinturão de asteróides.

ATIVIDADES:

- Faça uma tabela com as propriedades dos 8 planetas do sistema solar, incluindo o

diâmetro, a massa, a distância do Sol, a aceleração da gravidade em cada um, a

composição média e a duração do “ano”, isto é, o tempo para uma órbita completa em

redor do Sol.

- Use um programa de computador que forneça dados sobre a visibilidade dos

planetas em datas escolhidas. Faça um calendário dessas ocasiões mais propícias para

futuras observações a olho nu ou com telescópio.

- Compareça a sessões de observações astronômicas na Seara, as sessões do Ceu

Noturno da Seara. O calendário dessas sessões está na página da Seara na internet, em

http://www.seara.ufc.br/ceudaseara/ceudaseara.htm

40

JORNADA NAS ESTRELAS

A Terra, planeta que habitamos, gira em torno de uma estrela, o Sol, que faz parte de

uma galáxia, a Via Láctea. Nesse capítulo, vamos falar um pouco das estrelas, que

vemos como pontinhos luminosos no céu.

Uma estrela como o Sol é uma enorme esfera luminosa que emite grande quantidade

de energia em forma de luz visível ou invisível. O Sol pode ser considerado como uma

estrela de porte médio, com características que são comuns a outras estrelas do

Universo. Vejamos algumas delas:

Tamanho: tem raio um pouco maior que 100 vezes o raio da Terra.

Temperatura na superfície: 5.800 graus.

Temperatura no núcleo: 15 milhões de graus.

Massa: 330.000 vezes a massa da Terra.

Uma estrela como o Sol produz sua enorme energia através de reações nucleares que

acontecem no seu núcleo. Essas reações transformam o hidrogênio – que compõe 70%

da matéria na estrela – em hélio – que forma praticamente os 30% restantes. A fusão

de dois hidrogênios para formar um hélio é semelhante ao que ocorre em um reator

nuclear ou em uma bomba de hidrogênio. Mais detalhes sobre esse processo podem

ser encontrados na página da Seara no endereço:

http://www.seara.ufc.br/especiais/fisica/estrelas/estrelas.htm

Como você pode ler nessas páginas, além de fornecer energia aos planetas que giram

ao seu redor, as estrelas também são as fabricantes de elementos mais pesados que o

hélio. Sem elas, não haveria o carbono, de que somos feitos, o silício da areia que

pisamos, o ferro, o zinco e todos os outros elementos que formam um planeta como a

Terra. Esses elementos, forjados nos núcleos de estrelas mais massudas que o Sol,

podem escapar e se espalharem pelo espaço quando essas estrelas, no fim de suas

vidas, acabam explodindo na forma de uma supernova.

Portanto, olhar estrelas é mais que o exercício poético sugerido por Olavo Bilac.

Olhando para elas, estamos olhando para nossas origens.

Por razões históricas, as estrelas que vemos costumam ser agrupadas em

constelações. Estrelas que formam uma constelação ficam em posições próximas umas

das outras para um observador da Terra, mas nem sempre estão realmente próximas

entre si. Portanto, esse agrupamento serve apenas para facilitar a identificação das

estrelas, mas não tem nenhum significado astronômico mais importante. O uso das

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constelações como determinantes de características humanas ou como fatores de

previsão de acontecimentos, rotina da astrologia e dos fazedores de horóscopos, é

pura crendice e charlatanismo. Por sinal, as 12 constelações que fazem parte do

zodíaco, estão em contínua modificação de suas posições, fato que não é levado em

conta pelos astrólogos de jornal.

Vale a pena saber identificar as estrelas mais brilhantes que podemos ver a partir de

uma posição no hemisfério Sul, como em Fortaleza. Todo mundo sabe apontar o

Cruzeiro do Sul, mas dizer o nome de estrelas como a alfa de Centauro, Sirius, Arcturus

ou outras menos conhecidas pelos leigos costuma impressionar a platéia e ganhar

pontos com a galera.

O brilho das estrelas é medido por um número chamado de “magnitude”. É

importante saber que a magnitude pode ser negativa, zero ou positiva, e que quanto

menor for seu valor, maior é o brilho do objeto celeste. Isto é, valores negativos

indicam objetos muito brilhantes. Vejamos alguns exemplos de estrelas e suas

magnitudes:

Estrela Sírius Canopus Arcturus Vega Rigel Procyon

Magnitude -1,46 -0,72 -0,04 0,00 0,18 0,34

Para comparação, o Sol tem magnitude -26,74, a Lua chega a -12, Vênus pode alcançar

-5 e Júpiter a -3.

Nas aulas de observação desse curso, vamos observar e identificar algumas das

estrelas mais visíveis e importantes do céu de Fortaleza. Nem todas estarão visíveis nas

noites de observação, mas vamos também recomendar alguns programas de

computador que ajudam a localizar e visualizar as estrelas e planetas.

Começamos pela constelação do Cruzeiro do Sul, que só é bem visível para quem mora

abaixo da linha do equador.

Como vemos ao lado, o Cruzeiro tem 4

estrelas formando uma cruz e uma

intrometida. A mais brilhante é a alfa,

com magnitude 0,8. O braço formado

pela beta e delta aponta para as

estrelas da constelação de Centauro.

Uma delas, chamada de Próxima, é a

estrela mais próxima do Sol, e está a 4

anos luz da gente.

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Uma constelação muito popular é a de

Orion, também conhecida como “o

caçador”. No meio dela está um

conjunto de estrelinhas alinhadas, as

“três Marias”. A linha que une essas

estrelas aponta de um lado para Sirius,

a estrela mais brilhante do céu, e do

outro para Aldebaran, também

brilhante. Abaixo de Aldebaran estão

as Plêiades.

As Plêiades são um conjunto compacto de estrelas conhecido no sertão como “sete

estrelo”. Distinguir as 7 estrelas mais visíveis desse conjunto é um bom teste de visão.

Na verdade, esse conjunto tem o nome técnico de M45, fica na constelação de Touro e

contém mais de 1000 estrelas que só podem ser vistas com um telescópio.

Existem várias formas de classificar as estrelas. Nesse curso elementar, basta conhecer

os nomes de alguns tipos mais comuns e exemplos mais conhecidos.

A maioria das estrelas tem massa até cerca de 10 vezes a massa do Sol. Elas costumam

ser classificadas pela temperatura da superfície. Como o Sol tem temperatura de uns

5000 a 6000 graus em sua superfície, cai na categoria da letra G. Outras letras indicam

temperaturas maiores e menores que essa.

As estrelas com massa igual ou menor que 10 vezes a massa do Sol acabam se

tornando anãs brancas, quando seu combustível – o hidrogênio – vai se acabando. O

Sol, daqui a uns 3 bilhões de anos, começará a inchar e inchar até engolir os planetas

mais pertos dele, inclusive a gente. Depois, começará a se contrair e só se acomadará

quando virar uma anã branca mais ou menos do tamanho da Terra.

O exemplo mais interessante de anã branca – e que foi a primeira a ser vista – é a

estrela Sirius B. A estrela Sirius A é uma estrela com 2 vezes o tamanho do Sol e que

está a uns 9 anos-luz da gente. É a estrela mais brilhante do céu. No século 19, os

astrônomos notaram que Sirius tinha um movimento periódico, como se estivesse

girando em torno de alguma coisa. Não conseguiam, inicialmente, ver o que fazia Sirius

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girar, mas suspeitavam que deveria ser um objeto celeste pequeno (relativamente) e

bem pesado. Calcularam em que posição ele deveria estar, ao lado de Sirius A, até que,

em 1862, localizaram uma estrela na posição certa. Essa estrela é Sirius B, uma anã

branca que mede 2,5 vezes o tamanho da Terra e massa igual a massa do Sol.

As estrelas chamadas “gigantes vermelhas” são estrelas semelhante ao Sol que já

chegaram ao processo de inchação. O Sol vai ser uma gigante vermelha, como

dissemos acima. Alguns exemplos de gigantes vermelhas bem visíveis no céu noturno são:

Aldebarã, Arcturus e Gamma Crucis que faz parte do Cruzeiro do Sul. Antares e Betelguese são

supergigantes vermelhas fáceis de ser vistas a olho nu no ceu do hemisfério sul.

Esse diagrama, conhecido como Diagrama H-R, é muito usado para agrupar estrelas

pelos tipos. As letras dão uma indicação da temperatura da superfície. A luminosidade

e a magnitude estão relacionadas entre si, como já vimos antes. A linha sinuosa no

centro, chamada sequência principal, agrupa as estrelas mais comuns, como o Sol, que

está na classe G.

Acima da sequência principal estão as estrelas gigantes e abaixo estão as anãs.

Você pode estar se perguntando como é que um astrônomo sabe de que é feita uma

estrela. Isto é, como ele pode saber que o Sol, por exemplo, é feito de hodrogênio e

hélio, mas também tem um pouco de lítio, ferro, cálcio, etc.

Temperatura/ Classes Espectrais

Nome

O

B

A

F

G

K

M

L

T <1,600

Um gráfico esquemático do diagrama H-R.

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A técnica mais usada para obter essa informação é a “espectroscopia”. Ela consiste em

decompor a luz que vem da estrela separando e medindo as intensidades de suas

cores componentes.

Os químicos, desde o século 19, já conheciam os “espectros” de praticamente todo

elemento químico conhecido na época. Por exemplo, decompondo a luz que é emitida

por uma ampola de gás hidrogênio através da qual passa uma corrente elétrica,

observa-se um “espectro” como é visto abaixo.

Essas “raias” coloridas da figura de cima são obtidas decompondo a luz de uma

amostra de hidrogênio no laboratório. A 4 raias (violeta, azul, amarela e vermelha) são

características do elemento hidrogênio, sua “impressão digital”. Outros gases exibem

raias com cores diferentes, isto é, cada elemento tem um espectro próprio.

A figura de baixo mostra o espectro contínuo obtido pela decomposição da luz do Sol.

Ele mostra todas as cores visíveis – as cores do arco-íris. Examinando com cuidado esse

espectro da luz solar, observa-se que nele surgem raias escuras que correspondem

exatamente às posições relativas das raias do hidrogênio. Isso mostra que o gás

hidrogênio existente na superfície do Sol absorveu energia da luz solar, gerando as

raias escuras observadas. Outros espectros obtidos com a luz do Sol ou de outras

estrelas podem mostrar essas “raias de absorção” que são correspondentes aos

espectros de vários elementos, além do hidrogênio. Dessa forma, os astrônomos

conseguem fazer uma análise química da estrela apenas pesquisando a luz que elas

emitem e é captada em seus telescópios e analisada em seus espectrômetros.

ATIVIDADES:

- As atividades mais importantes em relação a observação de estrelas é observá-las,

com ou sem telescópio.

- Baixe um bom programa de computador e acompanhe, sempre que possível, as

mudanças do céu noturno. Na cidade é um pouco difícil ver as estrelas mais

fraquinhas, mas sabendo onde elas se encontram, dá para encontrá-las com mais

facilidade.

Alguns bons programas são:

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Stelarium – programa gratuito que mostra o céu de qualquer local na Terra em

qualquer dia ou hora. Tem uma versão para celulares Android e iPhone, mas é paga.

Google Sky Map – programa para celular Android ou iPhone. Tambem funciona no iPad

e em tablets Android. Usa o GPS e pode identificar os objetos celestes quando o

aparelho é apontado para eles. Excelente para conhecer os nomes das estrelas mais

brilhantes.

- Compareça a sessões de observações astronômicas na Seara, as sessões do Ceu

Noturno da Seara. O calendário dessas sessões está na página da Seara na internet, em

http://www.seara.ufc.br/ceudaseara/ceudaseara.htm

PARA QUEM NÃO TEM MEDO DE MATEMÁTICA:

A magnitude (ou brilho) de um objeto celeste é medida pela chamada Fórmula de

Pogson. Esse astrônomo criou um método de calcular o brilho de qualquer astro

tomando como padrão a estrela Vega. A fórmula é:

m = -2,5 log F + C

m é a magnitude do objeto celeste.

F é a luminosidade desse objeto medida por um detector na Terra.

C é uma constante que ajusta o zero tomando Vega como padrão.

Essa escala é logarítmica (base 10) porque a sensibilidade de nossos sentidos de visão

e audição variam dessa forma. Isto é, um som 10 vezes mais forte (em intensidade)

que outro é percebido apenas com o dobro (2 x) de sensação por nossos ouvidos. O

mesmo vale para o brilho de uma fonte luminosa. Para a gente achar que o brilho de

uma coisa é 3 vezes mais forte que o brilho de outra, a relação entre as intensidades

luminosas delas deve ser 100 para 1.

MAGNITUDES:

Sol: - 27. Lua: -13. Vênus: -5 (máximo). Júpiter: -3 (máximo).

Sírius (estrela mais brilhante): -1,4. Vega: 0 (padrão). Próxima de Centauro : 11.

ACrux (do Cruzeiro): 1,3. Urano: 5,6.

Limite da visão humana: 6. Limite do telescópio Hubble: 30.

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Aula especial: MEDINDO O RAIO DA TERRA

Diz a história que Eratóstenes de Cirene, matemático e astrônomo que viveu em Alexandria de 275 a 194 A.C., foi a primeira pessoa a medir o raio do planeta Terra.

Ele observou que, em dias próximos ao solstício de junho, os raios do Sol se refletiam no fundo dos poços de Siena (S), cidade ao sul de Alexandria. Nesses mesmos dias, em Alexandria (A), onde ele morava, os raios do Sol não alcançavam o fundo de poços,

Eratóstenes viu, corretamente, que essa observação oferecia um meio simples de medir o raio da Terra. Ele sabia a distância entre Siena e Alexandria (A-S) e mediu o

próximo daquele que hoje sabemos que é o correto.

Nessa experiência, vamos reproduzir o feito de Eratóstenes. Em vez de Alexandria e Siena, usaremos Fortaleza e Salvador, cidades que estão praticamente no mesmo meridiano. E, em vez de poços, usaremos hastes verticais e mediremos suas sombras.

Começamos com um pouco de geometria. Em uma circunferência, os arcos são proporcionais aos ângulos. Isto é:

/ (AB)= 2 / 2 R = 1 / R.

Logo: R= (AB) /

onde é medido em radianos.

Por essa fórmula, vemos que, sabendo o valor da distância (AB) e do ângulo obtemos, facilmente, o valor do raio da circunferência, R.

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No nosso caso, (AB) é a distância, medida sobre a superfície da Terra, entre os dois

locais escolhidos. Precisamos, apenas, medir o ângulo

Basta fazer como Eratóstenes e aproveitar o dia em que o Sol passa exatamente sobre a vertical de algum ponto. No nosso experimento, faremos as duas observações simultâneas em Fortaleza e em Salvador, cidades que estão praticamente sobre o mesmo meridiano.

Inicialmente, é necessário conhecer com precisão a distância, medida sobre a superfície da Terra, entre os locais do experimento em Fortaleza e em Salvador. A melhor forma para calcular essa distância consiste em usar as coordenadas dos dois locais, fornecidas por um aparelho de GPS. Nesse experimento básico, podemos considerar que as longitudes são iguais e usar apenas a diferença de latitudes.

Sabemos que 1 grau de latitude medido sobre um meridiano fixo equivale a uma distância de 110,57 quilômetros. Multiplicando esse valor pela diferença entre as latitudes obtidas com o GPS (em graus, minutos e frações) obtemos a distância entre os dois locais do experimento.

Sabemos que o Sol passa sobre a cabeça dos habitantes de Fortaleza no dia 2 de outubro. Colaremos então uma haste fina de 1 metro de comprimento em posição vertical em um local plano de modo a ser fácil de observar a sombra da haste desde 11:00 até cerca de 13:00 hs. Simultaneamente, uma turma de estudantes em Salvador fará observação semelhante. Os dois grupos estarão em comunicação mútua durante todo o decorrer do experimento, através da internet.

O experimento é muito simples e consiste em medir cuidadosamente o comprimento da sombra da haste vertical em Salvador no momento em que o Sol passa sobre a vertical de Fortaleza e, portanto, a haste não tem sombra nessa cidade.

O ângulo é obtido dividindo o comprimento da sombra ( L ) pelo comprimento da haste ( H ), pois:

tang () = L / H.

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Usando uma calculadora, obtemos o ângulo usando esse valor da tangente. É preciso lembrar que esse ângulo deve estar em radianos (e não em graus) para ser usado na fórmula de R.

Finalmente, com o valor da distância (AB) em metros ou quilômetros e com o valor do

ângulo em radianos, usamos a fórmula e obtemos o raio da terra R.

Para comparar, o valor aceito hoje para o raio médio da Terra é:

RT = 6.370 quilômetros.

LISTA DE MATERIAIS:

Haste fina de madeira com 1 metro de comprimento presa a uma base plana onde será projetada a sombra.

Régua milimétrica.

Aparelho GPS.

Computador notebook com câmera e acesso a internet.

Calculadora científica.

Caderno de campo para anotações.