Para Computação

Aula de Monitoria – Mini-prova 62013.1

Roteiro

• Relações de equivalência

• Ordens parciais

Relações de Equivalência

Questões:

1ª) Quais dessas relações sobre o conjunto de todas as pessoas são relações de equivalência?

a) { (a,b) | a e b tem a mesma idade }b) { (a,b) | a e b tem os mesmos pais}c) { (a,b) | a e b compartilham um pai em comum}d) { (a,b) | a e b já saíram juntos}e) { (a,b) | a e b falam um idioma em comum }

Relações de Equivalência

2ª) Seja R a relação sobre pares ordenados de inteiros positivos tal que ((a,b),(c,d)) R se e somente se a + d = b + c. Mostre que R é uma relação de equivalência.

Relações de Equivalência

3ª) Uma relação binária R em um conjunto A é uma quase-ordem em A se R é reflexiva e transitiva. Seja R uma quase-ordem em A. Mostre que é uma relação de equivalência.

Ordens Parciais

Questões:

1ª) Determine quais dos itens a seguir são conjuntos parcialmente ordenados:a) (Z,=)b) (Z,≠)c) (Z,≥)

2ª) Seja S = {1,2,3,4}. Considere a ordem lexicográfica baseada na relação “menor que”. a) Encontre todos os pares em SxS menores que

(2,3).b) Encontre todos os pares em SxS maiores que

(3,1).c) Desenhe o diagrama de Hasse para o conjunto

parcialmente ordenado (SxS, ≤)

Ordens Parciais

3ª) Seja P o conjunto de todos os subconjuntos de S = {1,2,3}. Seja R a relação sobre P, onde xRy se e somente se x é subconjunto próprio de y. O conjunto (P,R) é parcialmente ordenado? Justifique sua resposta.

Ordens Parciais

Ordens Parciais

4ª) Desenhe o diagrama de Hasse para a relação de divisibilidade no conjunto:a) {1,2,3,4,5,6,7,8}b) {1,2,3,5,7,11,13}c) {1,2,4,16,32,64}

Dúvidas

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