1

COORDENAO DE MECNICA ELEMENTOS DE MQUINAS I

Professor Jorge Marques

2 Parafuso de potncia O parafuso de potncia ou parafuso de transmisso um dispositivo utilizado em mquinas para transformar um movimento angular em movimento linear. So exemplos de aplicaes do parafusos de potncia, o fuso do torno, a movimentao do mordente de uma morsa, o sistema de acionamento de um macaco ou prensa mecnica.

Figura 8: morsa de bancada, exemplo de aplicao do parafuso de potncia.

Comportamento das foras no parafuso de potncia

A figura 9 apresenta um parafuso de potncia de rosca direita sendo utilizado para elevar ou descer cargas. Para elevar a carga gira-se o parafuso no sentido contrario ao filete da rosca e para abaixar, gira-se para a direita, no sentido da inclinao do filete.

Figura 9: foras atuantes nos filetes do parafuso de potncia. Fonte: SHIGLEY, 1996

2

O diagrama de foras foi obtido desenvolvendo se o filete de rosca, formando um tringulo retngulo de catetos dm (dimetro mdio) e l (avano da rosca). O avano igual ao passo (p) para a rosca de uma entrada, igual a dois p para duas entradas e assim sucessivamente.

Do diagrama tem-se que, para baixar a carga, a soma das foras horizontais e verticais, quando o sistema se encontrar em equilbrio, :

= . + . . = 0

= . . . = 0

Onde o coeficiente de atrito nos filetes de rosca

Como N no nos interessa...

= . =

. +

Conclui-se que a fora P para baixar a carga dada por:

= (. ). +

Dividindo o numerador e o denominador por ... = ( ). + 1

Da figura 7, temos que:

= . E ficamos com:

=. .

1 + . .

=. . . .

. + . .

= . . . + . !

Finalmente, notando que o torque T necessrio para baixar a carga o produto da forca pelo raio mdio /2 temos:

$ = %.&'( )*.+.&',-+.&'.*.-/ (1)

Analogamente, para levantar a carga, verificamos que o sistema estar em equilbrio quando:

= . . . = 0

3

= + . . . = 0

Fazendo o mesmo procedimento anterior, encontramos que o torque necessrio para levantar a carga dado pela equao:

$ = %.&'( )*.+.&'.-+.&',*.-/ (2)

Observe que quando o avano suficientemente grande e/ou o atrito suficientemente pequeno, o parafuso pode girar pela ao da gravidade, sem o emprego de fora externa. Em tais casos, o torque necessrio para baixar a carga $ ser negativo. Quando esta situao no acontece, dizemos que o parafuso auto-retentor. Sintetizando o texto acima:

*. +. &' < < : o parafuso desce sem emprego de fora externa.

*. +. &' > > : o parafuso auto-retentor.

Eficincia 4 (ou rendimento) de um parafuso de potncia

Considerando uma situao ideal, em que o atrito nos filetes seria zero, teremos o torque ideal 56 expresso por (basta substituir por zero o na expresso de clculo de 5):

56 = . 2. E a eficincia dada por:

= 787 = 9.:

;.

4

Coroa

Nos parafusos de potncia, usualmente, aparece um terceiro elemento que altera o torque necessrio. Para suportar as cargas axiais, emprega-se um colar (mancal de escora) entre as peas girantes e as estacionrias, conforme a figura 11.

Fig. 11: distribuio das foras no dimetro mdio do colar, dc

Considerando-se a carga concentrada no dimetro mdio dc do colar e sendo o c o coeficiente de atrito do colar, o torque requerido no colar :

$C = %.*C.&C( (4)

E o torque total requerido dado por:

$$ = $A + $C = %.&'( )*.+.&'.B4C D.-+.&',*.-.B4C D/ +

%.*C.&C( (5)

Exemplo:

Um parafuso de potncia de rosca quadrada de duas entradas, que tem 24 mm de dimetro externo, deve ser usado em uma aplicao tpica de elevar carga. Os dados so:

passo = 6 mm; = c = 0,08; dc = 30 mm F = 6 650 N

a) Determinar a profundidade da rosca, a largura do filete, o dimetro mdio, dimetro menor e o avano do parafuso.

b) Determinar o torque necessrio para girar o parafuso contra a carga. c) Determinar o torque necessrio para girar o parafuso juntamente com a carga, isto ,

para baixar a carga. d) Determinar a eficincia total do parafuso.

Resoluo: a) Da figura 3.a, deduz-se que a profundidade da rosca e a largura do filete so iguais e

valem a metade do passo, ou seja: 6/3 = 3 mm. = E; = 24 3 = 21 HH

I = J = 24 6 = 18 HH = . J = 2 . 6 = 12 HH

5

b) Usando a equao (5) ou as equaes (2) e (4), observando que na rosca quadrada = 0, o torque para girar o parafuso contra a carga :

57 = . 2 . . + . . ! +

. M . M2

57 = 6 650 . 212 0,08 . . 21 + 12 . 21 0,08 . 12! +

6 650 . 0,08 . 302

TT = 18 557 + 7 980 = 26 537 N.mm = 26,5 N.m = 26,5 J

c) Usando as equaes (1) e (4):

57 = . 2 . . . + . ! + 5M =

. M . M2

57 = 6 650 . 212 0,08 . . 21 12. 21 + 0,08 . 12 ! +

6 650 . 0,08 . 302

TT = 7 013 + 7 989 = 967 N.mm 1 N,m = 1 J

d) A eficincia do parafuso dada por: = 565 =

. 2. . 5 =

6 650 .122. . 26 537 = Q, RS = RS%

Tenso nos filetes da rosca

Na figura 10, uma fora F aplicada em uma rosca quadrada. Supondo-se que a carga seja uniformemente distribuda sobre a altura h da porca e que os filetes da rosca do parafuso falaro por cisalhamento no dimetro menor, ento, a tenso mdia de cisalhamento nos filetes da rosca ser:

UVW = ; .9< .VW .X (6)

Os filetes da rosca da porca poderiam falhar no dimetro maior, neste caso,a tenso mdia de cisalhamento ser:

UV = ; .9< .V .X (7)

Tendo em vista que as suposies acima so grosseiras, fatores de segurana fortes (acima de 2) devem ser usados quando se emprega as equaes (6) e (7) para fins de projeto.

J a tenso de compresso superficial na roca : Y = Z.E .9< .X .[V\, VW\] (8)

Neste caso tambm se deve utilizar fator de segurana elevado, pois, a equao pressupe a distribuio uniforme das foras sobre as faces de todos os filetes e isso, por irregularidades construtivas e desgastes, no ocorre.

6

Bibliografia: SHIGLEY, J. E. Elementos de Mquinas, vol. 1, reimpresso, LTC: So Paulo, 1986;

TELECURSO 2000. Elementos de Mquinas, aulas. 6, 7 e 8; PROTEC, Manual do Projetista de Mquinas, So Paulo, 1984. LORDES, Francisco et. all. Noes Bsicas de Elementos de Mquinas. Senai/CST: Vitria, 1996.