COMITÊ BRASILEIRO DE BARRAGENS XXV SEMINÁRIO NACIONAL DE GRANDES BARRAGENS SALVADOR, 12 A 15 DE OUTUBRO DE 2003

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T92-A30

PARAITINGA: PREVISÃO DE COMPORTAMENTO DA BARRAGEM DE TERRA ATRAVÉS DE ANÁLISES NUMÉRICAS

Paulo Ivo Braga de Queiroz Makoto Namba

Cláudio M. de Almeida Prado Ana Cristina Akinaga Hatori

Arsenio Negro Jr.

BUREAU DE PROJETOS E CONSULTORIA LTDA RESUMO Este trabalho aborda as previsões de comportamento da Barragem de Paraitinga em termos de percolação e tensão-deformação. Discutem-se também as análises de estabilidade realizadas para o projeto da barragem, situada no município de Salesópolis-SP. São apresentados as hipóteses e os modelos de cálculo, os parâmetros empregados e suas origens, os programas utilizados, além dos resultados das análises, obtidos por métodos numéricos. Comentam-se por fim alguns resultados do seu desempenho. ABSTRACT This paper tackles the behavior prediction of the Paraitinga Dam regarding percolation and stress-deflection. It’s also discussed the stability analysis made for the dam’s project, located in the municipality of Salesópolis-SP. The calculation hypothesis and models, the employed parameters and its origins, the used programs, the analysis results obtained by numerical methods are presented. In the end, comments are made about some results of its performance.

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1 - INTRODUÇÃO O objeto deste artigo é a Barragem do Paraitinga, que é descrita em outro trabalho neste Seminário (Namba et al., 2003 - Referência 5). Este trabalho fornece detalhes das análises numéricas realizadas para o projeto em questão. Discutem-se também as análises de estabilidade realizadas para o projeto da barragem. 2 - ANÁLISES DE ESTABILIDADE Foram realizadas análises de estabilidade dos taludes de montante e jusante para seção de máxima altura, para várias condições de solicitação, através do programa PCSTABL4, desenvolvido na Universidade de Purdue, Indiana, EUA, que tem como base o método de Bishop simplificado. 2.1 - PARÂMETROS GEOTÉCNICOS Os parâmetros geotécnicos adotados nas análises de estabilidade para a barragem tiveram como base os resultados de ensaios sobre amostras provenientes da área de empréstimo II, de colúvio (argila arenosa) e solo residual (silte arenoso). Foram executados quatro tipos de ensaios triaxiais nas amostras de solo argilo-arenoso e silto-arenoso, em condições de h=hot–2% e GC=95% e h=hot+2% e GC=95%: ensaios rápidos (Q); adensados rápidos (R); ensaios adensados rápidos saturados com medidas de poropressões ( )Rsat e

lentos (S). A Tabela 1 apresenta as envoltórias de resistência obtidas nestes ensaios.

TABELA 1: Envoltórias de resistência de Ensaios Triaxiais (kPa) GC H -

hot

Rsat

(%) (%) Totais Efetivas Argila 95 + 2 75 + σ tg

11,5º 60 + σ tg 19,5º

20 + σ tg 16º

σ ‘ tg 35º 5 + σ ‘ tg 29,5º

Arenosa 95 - 2 100 + σ tg 20º

60 + σ tg 18º

20 + σ tg 10,5º

15 + σ ‘ tg 25º

σ ‘ tg 26º

Silte 95 + 2 70 + σ tg 14,5º

60 + σ tg 19,5º

5 + σ tg 19º

σ ‘ tg 33º 10 + σ ‘ tg 31º

Arenoso 95 - 2 80 + σ tg 23º

30 + σ tg 18º

20 + σ tg 12º

4 + σ ‘ tg 33º

20 + σ ‘ tg 27º

S R Q SOLO

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Os parâmetros geotécnicos adotados para o solo de alteração de rocha da fundação são apresentados na Tabela 2 e foram adotados a partir de ensaios em solos residuais de rochas metamórficas, conduzidos em outros projetos. Os resultados dos ensaios com o pressiômetro autoperfurante (vide Namba et al., 2003) serviram de balizamento para a adoção dos parâmetros de projeto.

TABELA 2 - Parâmetros de projeto para o solo da fundação.

Parâmetros Adotados Material γnat (kN/m³) c'(kPa) Ø (º) solo de alteração de rocha

19 18 29,5

2.2 - CONSIDERAÇÕES SÍSMICAS Conforme descrito por Namba et al. (2003 – Referência 5), o estudo sobre a sismicidade regional e a estimativa do risco sísmico, onde foram realizadas avaliações probabilísticas e determinísticas do risco sísmico, recomendou a utilização da aceleração sísmica horizontal de 8% de g (aceleração da gravidade), valor este adotado para avaliar a redução dos coeficientes de segurança na estabilidade dos taludes. 2.3 - CONDIÇÕES ANALISADAS E FATORES DE SEGURANÇA OBTIDOS Foram considerados três cenários para a análise de estabilidade dos taludes: final de construção (FC), operação normal (ON) e rebaixamento rápido (RR). A Tabela 3 abaixo mostra as análises efetuadas e os resultados obtidos. O coeficiente de segurança mínimo foi adotado a partir das recomendações do “Guidelines on Dam Safety”, ICOLD Committee on Dam Safety (1986 – Referência 4).

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TABELA 3 - Resultados obtidos nas análises de estabilidade.

ANÁLISE CONDIÇÃO COEF. SÍSMICO

FS OBTIDO

FS MIN (ICOLD)

FC Talude montante/tensões totais 0 2,376 1,3 FC Talude montante/tensões totais Kh=0,08 1,879 1,0 FC Talude montante/tensões efetivas 0 1,335 1,3 FC Talude montante/tensões efetivas Kh=0,08 1,070 1,0 FC Talude jusante/tensões totais 0 2,152 1,3 FC Talude jusante/tensões totais Kh=0,08 1,722 1,0 FC Talude jusante/tensões efetivas 0 1,314 1,3 FC Talude jusante/tensões efetivas Kh=0,08 1,056 1,0 ON Tensões efetivas/param satR 0 1,573 1,5 ON Tensões efetivas/param satR Kh=0,08 1,249 1,0 ON Tensões efetivas/param S 0 1,639 1,5 ON Tensões efetivas/param S Kh=0,08 1,289 1,0 ON Tensões totais/param Q Kh=0,08 1,404 1,0 RR Tensões efetivas 0 1,011 1,0

3 - ANÁLISE DE PERCOLAÇÃO 3.1 - MÉTODO DE CÁLCULO A análise de percolação pela barragem de terra foi efetuada pelo Método dos Elementos Finitos através do programa SEEP/W (Geo-Slope, 1994 – Referência 3). Este programa permite a modelagem do fluxo d'água em meios porosos saturados e não-saturados, planos ou axissimétricos, anisotrópicos e heterogêneos, confinados ou não. Para as zonas não-saturadas da barragem, onde a permeabilidade do solo varia com a magnitude da sucção, o problema de fluxo no solo não saturado torna-se não linear, e requer um processo iterativo. Este processo se dá através do cálculo das cargas totais, seguido do cálculo das poropressões. Na seqüência, calcula-se a permeabilidade de cada ponto de integração da malha, recalculando-se as cargas totais. Estes cálculos são repetidos várias vezes, sendo calculada em cada iteração uma norma que tem a seguinte definição:

121

1

2 +

= ∑

=

n

iihh (1)

onde h é a carga total subtraída da elevação e n é o número de pontos de integração. A convergência do processo iterativo é analisada em função da variação desta norma, entre duas iterações consecutivas. Detalhes da técnica numérica podem ser encontrados em Geo-Slope(1994 – Referência 3) ou em Bathe e Koshgoftar (1979).

5

3.2 - PERMEABILIDADES Os coeficientes de permeabilidade dos materiais do maciço foram adotados a partir dos resultados de ensaios de permeabilidade em carga variável. Estes resultados são apresentados na Tabela 4. A razão de anisotropia adotada para o solo compactado foi de 10, ou seja, kh = 10 . kv.

TABELA 4: Coeficientes de permeabilidade adotados para os materiais saturados.

SOLO kv (cm/s) kh (cm/s)

Silte arenoso (espaldares) 10-6 10-5

Argila arenosa (núcleo) 10-7 10-6

Filtro vertical de areia 10-2 10-2

Filtro horizontal sanduíche 4⋅10-2 1 Fundação (solo residual) 10-4 10-4

Os ensaios de permeabilidade realizados contemplaram apenas a permeabilidade do solo saturado. Por outro lado, o programa SEEP/W necessita de uma curva que relacione a permeabilidade dos materiais com as poropressões negativas. As curvas adotadas nas análises foram estimadas a partir de curvas obtidas em solos semelhantes (Geo-Slope, 1994 – Referência 3). A Figura 1 apresenta algumas curvas utilizadas na definição da permeabilidade não saturada e umidade volumétrica (razão entre o volume ocupado pela água e o volume total) em função da sucção. 3.3 - CASOS ANALISADOS Para efeito de dimensionamento, utilizou-se a seção de altura máxima, representativa de cerca de 80% do comprimento da barragem. A malha de elementos finitos empregada nas análises possuía 6671 nós e 2296 elementos. Adotou-se uma malha bastante refinada, principalmente na região dos filtros, para contornar dificuldades de convergência associadas a grandes contrastes de permeabilidade. Foram realizadas várias análises para diversas condições de permeabilidade do maciço e fundação. Por questão de espaço, será apresentada uma única análise com os parâmetros que melhor representam os solos envolvidos.

6

Pressure

-100 -80 -60 -40 -20 0 20

Con

duct

ivity

(lo

g10)

-11

-10

-9

-8

-7

Pressure

-100 -80 -60 -40 -20 0 20

Con

duct

ivity

(lo

g10)

-11

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

(a) (b)

Pressure

-100 -80 -60 -40 -20 0 20

Vol

. Wat

er C

onte

nt (

x 0.

001)

150

200

250

300

350

Pressure

-100 -80 -60 -40 -20 0 20

Vol

. Wat

er C

onte

nt (

x 0.

001)

50

100

150

200

250

(c) (d) FIGURA 1 – Parâmetros da análise de fluxo: curvas de permeabilidade em função da sucção (poropressão negativa) estimadas para a argila do núcleo (a) e para o solo residual da fundação (b); curvas de umidade volumétrica em função da sucção para o silte (c) e para a argila (d) do corpo da barragem. 3.4 - RESULTADOS DA ANÁLISE Apresenta-se, na Figura 2, a variação da norma usada para controle da convergência durante as interações da análise.

7

FIGURA 2 - Convergência da norma ao longo da análise .

A Figura 3 apresenta os resultados de cargas totais da análise. Conforme mostrado nesta figura, a linha freática a montante do filtro vertical apresenta uma declividade acentuada, encontrando o filtro um pouco acima da cota 754 m, que corresponde ao nível d'água de jusante.

75

4

754 754

754

754

754.5

754.5 755

755.5

769.5

770

770.5

771

FIGURA 3 - Malha de elementos finitos e os resultados de cargas totais e linha

freática. A Figura 4 apresenta as velocidades de descarga na região próxima ao núcleo da barragem e a Figura 5 apresenta a umidade volumétrica na mesma região. Observa-se que o a velocidade de descarga no núcleo da barragem se mantém praticamente constante ao longo do contato com o filtro vertical, assim como a umidade volumétrica se mantém próxima à da saturação (0.25, conforme Figura 1d) em cotas bem superiores às da linha freática.

8

1e-010

1e-010

1e-009

3.1623e-009

3.1623e-009

FIGURA 4 - Malha de elementos finitos e velocidades de descarga (m/s).

Segundo Cruz (1996 – Referência 1), as linhas freáticas a montante do filtro, observadas em diversas barragens brasileiras, tem-se mostrado muito acima das previsões teóricas, mesmo considerando relações de permeabilidade horizontal e vertical de até 50 vezes. Em cotas elevadas, fenômenos de alívio de tensões e estados incipientes de ruptura hidráulica podem causar aumento significativo da permeabilidade horizontal. A Tabela 5 apresenta os resultados do gradiente hidráulico no filtro horizontal e de vazão nos filtros, mostrando os seguintes aspectos: • a vazão que passa pelo núcleo é cerca de dez vezes menor do que a

vazão pela fundação; • o filtro horizontal capta aproximadamente 77% da vazão total pela

fundação.

9

0.22

0.24

0.26

0.26

0.3 0.34

0.34

FIGURA 5 - Malha de elementos finitos e os resultados de umidade volumétrica

próxima ao núcleo da barragem.

TABELA 5 - Gradiente hidráulico e vazões nos filtros, em m³/s⋅m.

DESCRIÇÃO Valores obtidos

Gradiente hidráulico no filtro horizontal (%)

0,4

Vazão no filtro vertical 1.4⋅10-7 Vazão no filtro horizontal 1.1⋅10-6 Vazão total pela fundação 1.4⋅10-6

4 - ANÁLISE DE TENSÃO-DEFORMAÇÃO 4.1 - MÉTODO DE CÁLCULO A análise numérica foi realizada através do programa de diferenças finitas FLAC com modelo de tensão–deformação hiperbólico. Foi implementado o modelo hiperbólico de Duncan and Chang (1970 – Referência 2), com módulo tangente inicial dependente da tensão confinante. A construção da barragem foi simulada através de oito etapas de cálculo, empregando-se o mesmo alteamento de 3.5 m em todas elas. O emprego na simulação de uma camada construtiva com espessura maior que a real pode gerar nas fibras inferiores de cada camada tensões menores que nas fibras superiores. Para evitar esta anomalia, em cada etapa de alteamento, a camada recém criada teve sua rigidez reduzida por um fator f = 4. No alteamento

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seguinte, o módulo elástico da camada já construída volta a ser o módulo obtido em ensaios. Além disso, cada camada recém criada foi adicionada à malha com estado de tensões iniciais “geostático” (tensões verticais e horizontais crescentes com a profundidade). 4.2 - PARÂMETROS DE DEFORMABILIDADE Os parâmetros K e n do modelo hiperbólico foram obtidos a partir dos ensaios de adensamento realizados em amostras compactadas dos solos. Considerou-se que o módulo elástico de descarregamento e recarregamento fosse igual ao módulo de carregamento inicial, o que é razoável para ensaios em condições drenadas. A Tabela 6 abaixo resume os valores dos parâmetros adotados para a análise numérica. A seção transversal adotada para a análise foi a seção de maior altura localizada entre as estacas 9 e 11, aproximadamente. Em cada etapa da simulação foram construídas duas camadas de elementos, com 1,75 m de espessura cada uma.

TABELA 6 – Parâmetros do modelo hiperbólico.

Solo c’ (kPa)

φ’ (°) K n E (MPa)

ν γ (kN/m3)

K0

Silte arenso 10.0 31.0 88.65 0.93 - 0.4 19 0.8

Argila arenosa 5.0 29.5 98.19 1.04 - 0.4 19 0.8

Fundação - - - - 100 0.3 19 3.5 4.3 - SIMULAÇÃO E DESLOCAMENTOS CALCULADOS Os principais resultados a serem comentados dizem respeito aos deslocamentos verticais e horizontais. A Figura 6 apresenta a malha deformada, com um aumento de 20 vezes na magnitude dos deslocamentos. Observa-se que as camadas superiores de cada etapa da simulação com duas camadas de elementos se deformaram sistematicamente mais que as inferiores. Tal fato é conhecido e comentado por Cruz (1996 – Referência 1), que mostra que, numa simulação numérica, os deslocamentos registrados em nós do interior de cada camada não são realistas. Parte deste fenômeno pode ser explicada pelo fato da simulação ser feita através da construção “instantânea” de camadas com espessura de 3.5m. Isto causa um “degrau” entre os deslocamentos acumulados dos nós já existentes e os deslocamentos dos nós recém criados. Além disso, a criação dos elementos com estado inicial de tensões “geostático” faz com que cada camada recém construída não se deforme por peso próprio, possuindo portanto um perfil de deslocamentos verticais de movimento de corpo rígido, sendo estes deslocamentos causados quase que somente pela deformação das camadas inferiores (já existentes). Os recalques totais são apresentados na Figura 7, e foram calculados a partir dos recalques incrementais no eixo da barragem.

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FIGURA 6 – Malha empregada na análise numérica, com distorções

magnificadas em 20 vezes.

-0.7

-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

reca

lque

(m)

0 10 20 30 40 Altura a partir da base da fundação(m)

1ª etapa

2ª etapa

3ª etapa

4ª etapa

5ª etapa

6ª etapa

7ª etapa

8ª etapa

FIGURA 7 – Recalques totais no eixo da barragem.

5 - PROJETO DE INSTRUMENTAÇÃO E DESEMPENHO DURANTE A CONSTRUÇÃO Com o objetivo de acompanhar o comportamento e o desempenho geotécnico da barragem de terra durante e após a construção, foram projetadas três seções instrumentadas ao longo do maciço. São constituídas de piezômetros Casagrande (PZ), piezômetros pneumáticos (PN), medidores de nível d´água (MNA), medidores de recalque magnético (MR) e medidor de vazão (MV). A Figura 8 apresenta a seção instrumentada na estaca 9 + 00. Por questões de custo, vários piezômetros pneumáticos inicialmente previstos no núcleo não foram instalados, o que impediu a avaliação das poropressões construtivas.

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Na Figura 9 são apresentados, para cada placa, os recalques previstos (pontos vazios) e medidos (pontos cheios), acumulados a partir da placa de referência (PL0). As curvas mostram boa aderência para as placas inferiores. Entretanto, para as placas superiores, os recalques medidos foram substancialmente menores que os previstos, indicando que os parâmetros de deformabilidade adotados foram conservadores. Cabe observar também que o modelo adotado apresentou boa concordância na região de maciço saturado, onde ocorreu restituição do lençol freático (leituras do piezômetro PZN-1 da Figura 9), enquanto que na zona não-saturada, isto não aconteceu, indicando a necessidade de se adotarem modelos que levem em conta tensões de sucção.

MV-1

SOLO RESIDUAL

EIXO DA BARRAGEM

758.00

773.44

12

1

PN-8

2

765.40

12

743.00MNA-3MNA-2

PN-6

MNA-1

PZ-2

LINHA DE ESCAVAÇÃO

COMPACTADOATERRO

PZ-3

756.00

773.36

PN-7

ATERRO

1

768.80 N.A. MÁX. NORMAL

2.5

771.90 N.A. MÁX.MAX.

PN-5PN-4

PN-2PN-1

PZ-1735.00

739.00

725.00 LINHA DE REFERÊNCIA

COMPACTADOATERRO

SOLO RESIDUAL

COMPACTADO

755.90

MR-1

PN-3

i=1%

ESCALA GRÁFICA

SEÇÃO INSTRUMENTADA - EST.9+0.00

PZ-3A733.00

725

730

735

740

750

755

760

765

770

775

780

COTAS(m)

745

0 5 10 15 20 25m1:500

745.00

PL-0

PL-1

PL-2

PL-3

PL-4

PL-5

PL-6PL-7

FIGURA 8 – Seção instrumentada da estaca 9 + 00.

-65

-60

-55

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

Var

iaçã

o da

dis

t. en

tre

plac

as (

cm

)

745

750

755

760

765

770

775

Cot

a do

Ate

rro

/ Cot

a do

N.A

. (m

)

22/10/99 20/01/2000 19/04/2000 18/07/2000 16/10/2000 14/01/2001 14/04/2001 13/07/2001 Tempo ( dias )

PL0-PL1 PL0-PL2 PL0-PL3 PL0-PL4 PL0-PL5 PL0-PL6 PL0-PL7

PL0-PL1 PL0-PL2 PL0-PL3 PL0-PL4 PL0-PL5 PL0-PL6 PL0-PL7

COTA DO ATERRO

COTA DO N.A. (PZ-1)

Valores Medidos:

Valores Calculados:

FIGURA 9 – Medidor de recalque magnético MN-1: gráfico de variação de

recalque acumulado entre a placa de referência e as demais placas, ao longo do tempo.

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6 - CONCLUSÃO Este trabalho apresentou as análises numéricas e de estabilidade utilizadas para previsão de comportamento da Barragem do Paraitinga. A discussão abrangeu sucintamente tópicos desde a escolha dos modelos empregados até a comparação de alguns resultados com a instrumentação da barragem. As análises de tensão-deformação foram realizadas com o modelo hiperbólico, através do programa FLAC. No entanto, estas análises não contemplaram a influência da sucção sobre o comportamento mecânico do solo, de modo que as previsões de deslocamentos mais bem sucedidas ocorreram nas regiões onde houve desenvolvimento de poropressões positivas. Os resultados das análises de percolação foram utilizados para o dimensionamento do sistema de drenagem interna, e poderão ser aferidos após o enchimento do reservatório através da instrumentação instalada. 7 - AGRADECIMENTOS Parte dos estudos aqui descritos foram conduzidos durante os projetos básico e executivo contratados pelo DAEE - Departamento de Águas e Energia Elétrica, junto ao Consórcio Bureau-Projectus, composto pela Bureau de Projetos e Consultoria Ltda e pela Projectus Consultoria Ltda. Os autores são gratos ao DAEE, à Bureau e à Projectus pela oportunidade de desenvolvimento destes estudos. 8 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. CRUZ, P.T. (1996). 100 Barragens Brasileiras - Casos Históricos, Materiais

de Construção, Projeto. Oficina de Textos, São Paulo. 2. DUNCAN, J. M. AND CHANG C. Y. (1970): Non linear Analysis of Stress and

Strain in Soils. Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, SM5, September.

3. GEO-SLOPE Int. Ltd. (1994) SEEP/W Version 3 User’s Manual. GEO-

SLOPE Int. Ltd, Calgary, Alberta (Canada). 4. ICOLD (1986), “Guidelines on Dam Safety”, Committee on Dam Safety. 5. NAMBA M., QUEIROZ, P.I.B., PRADO, C. M. A.., HATORI, A. C. E NEGRO

JR., A. (2003). Paraitinga: Aspectos Geológico-Geotécnicos e Projeto de uma Barragem sobre a Falha de Cubatão. XXV Seminário Nacional de Grandes Barragens.

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